二次函数y=(x-h)2+k
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
二次函数y=(x-h)2+k 的图象和性质
（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.
2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向 把抛物线y ____平移____个单位， 平移____个单位 ____平移____个单位 平移____个单位， ____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．
1 2
1 2 1 1 2 2 2、函数 y = − (x +1) −1 与函数 y = − ( x + 1) 、y = − x 2 2 2
之间有什么关系？还有其他的平移方法吗？
1 3、你能发现函数y=－ (x＋1)2－1的哪些性质? 2
自学引导
1 2 y = − ( x + 1) 2
3. -2 -1 -1
顶点式
研学指导
函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 草图 增减性 函数y随 当x 时，函数 随x 增大而增大； 的增大而增大； 函数y随 当x 时，函数 随x 增大而减小． 的增大而减小． 函数y随 当x 时，函数 随x 增大而增大； 的增大而增大； 函数y随 当x 时，函数 随x 增大而减小． 的增大而减小．
y
0. 1. 2. 3. 4. -5
1.
2.
3.
x
1 2 y=− x 2
1 2 y = − (x +1) −1 2
自学引导
3. -2 -1 -1
y
0. 1. 2. 3. 4. -5
1.
2.
人教版数学九年级上册22.1《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
22.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质第二课时〔刘佳〕一、教学目标 〔一〕学习目标〔1〕掌握二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象与性质及平移规律 〔2〕掌握二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质及平移规律 〔3〕能用二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质解决实际问题 〔二〕学习重点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象和性质. 〔三〕学习难点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠与2(0)y ax a =≠的关系. 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务〔1〕抛物线2()(0)y a x h a =-≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,0〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠。
(2) 抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,k 〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠。
2．预习自测（1） 抛物线25(2)3y x =-+-的对称轴是_________，顶点坐标是_________.【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质 【答案】2x =-，(2,3)--【解题过程】由二次函数图象性质易得答案为：2x =-，(2,3)-- 【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质，是解题的关键 〔2〕抛物线212y x =向______平移1个单位、再向 平移3个单位可得抛物线21(1)32y x =-+. 【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律【答案】右，上【解题过程】由二次函数图象性质易得：右，上【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律，是解题的关键〔3〕假设抛物线y ＝a(x –1)2＋k 上有一点A(3,5)，那么点A 关于对称轴对称点A′的坐标为__________。
二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质
2
3
.若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_1_＞__y_2__＞__y_3__.
4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
y 2 x 32 向上
y 2 x 22 向上
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y 1 x 12 ··· －2
2
1 2
0
1 －2 －4.5 －8 ···
2
y 1 x 12
2
···
－8
－4.5
－2
1 2
0
1 －2 ···
2
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
对称轴
y 1 x 12
y 3 x 12 向下
4Байду номын сангаас
对称轴 直线x=3 直线x=2 直线x=1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图. 函 数 y=2(x-2)2 的 图 像 由 函数y=2x2的图像向右平 移2个单位得到.
二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
抛物线
y 1 x 12 ，y 1 x 12
2
2
与抛物线
y 1 x2 2
有什么关系？
二次函数y=(x-h)2+k 的图象和性质
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 直线x=3 直线x= –1 直线x=0 顶点坐标 (3,–5) (–1,0) (0,–1)
1y 2x 3
2
5
2
向上
向下 向下
2 y 0 .5 x 1
3 2 3 y x 1 4
4 y 2 x 2
2
5
向上
直线x=2
直线x= – 4 直线x=3
(2, 5)
(– 4,2) (3,0)
5y 0.5x 42 2
3 6 y x 3 2 4
向上
向下
说出以下抛物线的开口方向、对 称轴、顶点，最大值或最小值各是什 么及增减性如何？
y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
谈谈你对本节课有什么收获？
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
y=ax2、y=a(x－h)2、y=a(x－h)2+k之间的关系： y=ax2向左(右)平移 y=a(x－h)2 向上(下)平 y=a(x－h)2+k |h|个单位 移|k|个单位 y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k 移|h|个单位 移|k|个单位
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1的图象 y y=2x2
5 4 3 2 1
y=2(x–1)2+1
人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质
二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象和性质教材内容分析： 二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是 以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着 一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。
二次函数的图像 ----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广 泛的应用。
这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验知识与技能： 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象； 过程与方法： 结合图象确定抛物线 y＝a(x－h) 2＋k 的开口方向、对称轴与顶点坐标及 性质； 情感态度与价值观： 通过比较抛物线 y＝a (x－h) 2＋k 与 y＝ax2 的关系，培养学生的观察、分 析、总结的能力。
学情分析: 学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以 根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生 独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上， 重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点 教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方 向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。
教学过程 一、复习导入新课 师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条 抛物线。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物 线能否经过怎样的平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。
二次函数y=(x-h)2的图像与性质
二次函数y＝（x-h）2与y＝a（x-h）2+k的图象学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质，并要会灵活应用；重点：会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象.难点：掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质。
一、课前小测1．函数y＝22x-的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．将二次函数y＝25x-+向上平移3个单位后所得的抛物线是_____________．3．抛物线y＝4x2－1的顶点是__________，与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为．二、探索新知1、问题一：提出问题，创设情境画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y＝－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．（1）把抛物线y ＝－2x 2向左平移_____个单位，就得到抛物线y ＝－2(x ＋1)2 （2）把抛物线y ＝－2x 2向右平移_____个单位，就得到抛物线y ＝－2(x ＋1)2 （3）将抛物线y ＝－3 (x －1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线为_ ．3、问题二：应用法则 探索解题. 例1．填空： （1）把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线为 ． （2）把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线为 ． 1．填表轴的交点是 ，轴的交点为 ．3．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式___________________________． B 组： 1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线2()y m x n =+向左平移2个单位后，得到的函数关系式是24(4)y x =--，则m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线221y x =+向下平移2个单位后，得到的抛物线为 ． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．总结归纳为：一、y=a(x- h)2（a≠0）的性质左加右减：形如y=a(x- h)2（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0），h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移，简单的说，就是“左加右减”。
二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
y＝a(x-ｈ)2(a≠0)
a>0
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
4、将抛物线 y 3x 2 向左平移3个单位所得的抛
物线的函数关系式为（ D ）
A、 y 3x2 3 B、5、抛物线 y (x 1)2 是由抛物线 y=-X2 向 右 平
顶点 坐标
最值
增减性
在对称 在对称 轴右侧 轴左侧
y=ax2
y=ax2+k
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 y轴
向下 y轴 向上 y轴 向下 y轴
（0，0） （0,0）
（0,k） （0,k）
当x=0时， Y随x的增 Y随x的增 y最小值=0 大而减小 大而增大
九年级数学二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
二 二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系
想一想
抛物线 y 1 x 12，y 1 x 12 的图象与抛物线
2
2
y 1 x2 的图象有什么关系？
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
24
y 1 x 12
2
y 1 x 12
a,c的符号
a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0
a<0,c<0
图象
开口方向
向上
对称轴 顶点坐标
y轴（直线x=0） （0,c）
函数的增减性 最值
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大.
x=0时，y最小值=c
向下 y轴（直线x=0）
（0,c）
当x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小.
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
当堂练习
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么 平移后抛物线的解析式是 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 . 2顶.二点次坐函标数是y_=_2(_(32_x,_-0_) 23__).2图象的对称轴是直线___x__32__，
解析：∵抛物线y＝3(x＋ 2 )2的对称轴为x＝－ 2，a＝ 3＞0，∴x＜－ 2时，y随x的增大而减小；x＞－ 2 时， y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 2，y1)，∴点 A在抛物线上的对称点A′的坐标为(3 2 ，y1)．∵－ 2＜ 1＜0＜3 2，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
22.1.3二次函数y=(x-h)2+k的图象和性质1
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质第3课时 22.1.3 二次函数y = a （x －h ）2＋k 的图象与性质(1) ———提优清单———提优点1：二次函数y = ax 2＋k 的图象 提优点2：二次函数y = ax 2＋k 的性质———典型例题———A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2＋k =0没有实数根D ．二次函数y =－x 2＋k 的最大值为12【方法总结】二次函数y=ax 2＋k （a ≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k ）． 二次函数y =ax 2＋k 与y =ax 2的图象形状相同，只是位置不同．二次函数y =ax 2＋k 的图象可以通过把y =ax 2的图象向上或向下平移|k |个单位而得到．(1)当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋k 的图象开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＝0时，y 取得最小值k ．(2)当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋k 的图象开口向下，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，y 取得最大值k ．【例2】（2012•湖南岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2，求C 1和C 2的解析式．【方法总结】利用点A 、B 关于y 轴对称发现抛物线的解析式的特征：y = ax 2＋k ，用待定系数法求解析式是解题的关键．【方法总结】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．———分层提优——— 复习巩固提优1．（☆☆☆2012•四川雅安）已知二次函数y =ax 2－1的图象开口向下，则直线y =ax －1经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限A ．2B ．23 C ．53 D ．733．（☆☆☆ 2014•启东市一模）二次函数y =－x 2＋1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误的是（）A ．点C 的坐标是（0，1）B ．线段AB 的长为2C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大4．（☆☆2002•山西太原期中）若点P （1，a ）和Q （－1，b ）都在抛物线y =－x 2＋1上，则线段PQ 的长是 ． 5．（☆☆2014•吉林长春模拟）如图，抛物线y =ax 2＋c （a ＜0）交x 轴于点G ，F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B ，E ，它们关于y 轴对称，点G ，B 在y 轴左侧，BA⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为 ．（第5题图） （第6题图）6．（☆☆☆）如图，抛物线y =－x 2＋c 经过正方形的顶点A ，B ，C ，则c = ．7．（☆☆☆）已知抛物线y =ax 2＋n 与抛物线y =－2x 2，的形状相同，且其图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为3． （1）求a 、n 的值；（2）在（1）的情况下，指出抛物线y =ax 2＋n 的开口方向、对称轴及顶点坐标．8．（☆☆☆☆☆2012•广西柳州）如图，在△ABC 中，AB =2，（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；（3）若D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，综合运用提优9．（☆☆ 2015•浙江绍兴模拟）已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y =x 2－1上，下列说法中正确的是（ ）A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2B ．若x 1=－x 2，则y 1=－y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 10．（☆☆☆2013•江苏盐城模拟）如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线y =41x 2－1上的任意一点，PA ⊥x 轴于点A ．则OP －PA 值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（第10题图） （第11题图）11．（☆☆☆☆2014•湖北恩施州）如图，已知抛物线y 1=－x 2＋1，直线y 2=－x ＋1，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 2．若y 1≠y 2，取y 1，y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =2时，y 1=－3，y 2=－1，y 1＜y 2，此时M =－3．下列判断中：①当x ＜0时，M =y 1；②当x ＞0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于1的x 值不存在；④使得M =21的值是－22或21．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（☆☆2013•吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2＋3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y =31x 2于点B 、C ，则BC 的长值为 ．（第12题图） （第13题图）13．（☆☆☆）如图，抛物线y =ax 2－4和y =－ax 2＋4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为 ． 14．（☆☆☆☆2012•图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．15．（☆☆☆☆☆2014•辽宁沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =－427x 2＋12的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ； （2）过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM =AP （点M 不与点A ，点B 重合），过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点 Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n ． ①如图2，当n ＜12AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ；②直接用含n 的代数式表示线段PQ 的长．拓广探究提优16．（☆☆☆☆☆2014•湖北咸宁）如图1，P （m ，n ）是抛物线214x y =-上任意一点，l 是过点（0，2-）且与x轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ． 【探究】（1）填空：当m ＝0时，OP ＝ ，PH ＝ ；当m ＝4时，OP ＝ ，PH ＝； 【证明】（2）对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【应用】（3）如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线214x y =-上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．———参考答案———例1．【答案】Cx 轴上，方程－x 2＋k =0有两个相等的实数根．例2．【答案】【解析】由于抛物线C 1、C 2都过点A （－3，0）、B （3，0），可设它们的解析式为y =ax 2＋k ，例3．【解析】 1．【答案】D【解析】∵二次函数y =ax 2的图象开口向下，∴a ＜0,又∵直线y =ax －1与y 轴交于负半轴上的－1，∴y =ax －1经过的象限是第二、三、四象限． 2．【答案】C【解析】∵拋物线y =－31x 2＋2的二次项系数a =－31＜0，∴该抛物线图象的开口向下，又∵常数项c =2，∴该抛物线图象与y 轴交于点（0，2），而对称轴就是y 轴，∴当1≤x ≤5时，拋物线y =－31x 2＋2是减函数，∴当1≤x ≤5时，y 最大值=－31＋2=35． 3．【答案】D【解析】令x =0，y =1，则C 点的坐标为（0，1），选项A 正确； 令y =0，x =±1，则A （－1，0），B （1，0），|AB |=2，选项B 正确；由A 、B 、C 三点坐标可以得出AC =BC ，且AC 2＋BC 2=AB 2，则△ABC 是等腰直角三角形，选项C 正确； 当x ＞0时，y 随x 增大而减小，选项D 错误，故选D ． 4．【答案】2【解析】将点P （1，a ）和Q （－1，b ）分别代入y =－x 2＋1，得a =－1＋1=0，b =－1＋1=0，∴线段PQ =1－（－1）=2． 5．【答案】4【解析】由于抛物线的对称轴是y 轴，根据抛物线的对称性知S四边形ODEF=S四边形ODBG=10，∴S △ABG ＋S △BCD =S四边形ODBG－S四边形OABC=10－6=4．∵抛物线y =ax 2＋n 与抛物线y =－2x 2，的形状相同，且其图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为3，∴n =±3；（2）当a =2，n =3时，抛物线为y =2x 2＋3，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，3）；当a =2，n =－3时，抛物线为y =2x 2－3，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，－3）；当a =－2， n=3时，抛物线为y =－2x 2＋3，开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，3）；当a =－2， n =－3时，抛物线为y =－2x 2－3，开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，－3）．∴A 的坐标是（－1，0），B 的坐标是（1，0）．（2）设抛物线的解析式是y =ax 2＋b ，根据题意，得⎩⎨⎧==+,2,0b b a 解得⎩⎨⎧=-=,2,2b a 则抛物线的解析式是y =－2x 2＋2；9．【答案】D∴AB=2OA=4．∴PB=4．∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx＋b，设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2＋MQ2=AM2，代入直线AP的解析式求得y=3或1．当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，当N在图2位置时，当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：15．【解析】（1）（－9，0），（9，0）．（2）①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN．∵AP=BM，∴AP=CN．∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB－BM=AC－AP=CP．在△MAP和△PCN中，AP＝CN，∠MAP＝∠PCN，AM＝CP，∴△MAP≌△PCN（AAS）．②解：1．当n ＜12AC 时，如图1，∵四边形MBCN 为平行四边形，∴∠MBC =∠QNC ， ∵AB =AC ，MN ∥BC ，∴∠MBC =∠QCB =∠NQC ． ∴∠NQC =∠QNC ，∴CN =CQ ． ∵△MAP ≌△PCN ，∴AP =CN =CQ ． ∵AP =n ，AC，∴PQ =AC －AP －QC =15－2n ． 2．当n =12AC 时，显然P 、Q 重合，PQ =0．3．当n ＞12AC 时，如图2，∵四边形MBCN 为平行四边形，∴∠MBC =∠QNC ，BM =CN ． ∵AB =AC ，MN ∥BC ，∴∠MBC =∠QCB =∠NQC ， ∴∠NQC =∠QNC ，∴BM =CN =CQ ． ∵AP =BM ，∴AP =CQ ．∵AP =n ，AC =15，∴PQ =AP ＋QC －AC =2n －15． 综上所述，当n ≤12AC 时，PQ =15－2n ；当n ＞12AC 时，PQ =2n －15．16．【解析】（1）填空：当m ＝0时，OP ＝1，PH ＝1；当m ＝4时，OP ＝5，PH ＝5； （2）OP = PH ．证明：∵P （m ，n ）是抛物线214x y =-上任意一点，∴214m n =-．∵24222222(1)14162m m m OP m n m =+=+-=++，24222(12)14162m m m PH =-+=++，∴22OP PH =，∴OP PH =．（3）分别A ，B 过点作直线l 的垂线，垂足为M ，N ．①当AB不过O点时，连接OA，OB，在△OAB中OA＋OB＞AB=6，由上述结论得：AM=OA，BN=OB．∴AM＋BN＞6．②当AB过O点时，AM＋BN= OA＋OB=AB=6．所以AM＋BN的最小值为6．即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．。
第11讲二次函数y=a(x-h)^2 k的图像及性质-人教版暑假班九年级数学上册教学案(教育机构专用)
圆梦堂文化培训学校精品班教案第 11 讲要点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1. 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条，其对称轴是轴，顶点坐标为 .2. 抛物线y＝ax2＋k，当a>0时，开口向，顶点是它的最点，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而；当a<0时，开口向，顶点是它的最点，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而.要点2二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的平移当k>0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向上平移个单位得到的；当k<0时，y＝ax2＋k是将y ＝ax2的图象向平移|k|个单位得到的.要点3二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1. 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条，其对称轴是，顶点坐标为.2. 抛物线y ＝a (x －h )2，当a >0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ；当a <0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 . 要点4 二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2图象之间的平移当h >0时，y ＝a (x －h )2是将y ＝ax 2的图象向右平移 个单位得到的；当h <0时，y ＝a (x －h )2是将y ＝ax 2的图象向 平移|h |个单位得到的. 要点5 二次函数y ＝a (x －h )2+k 的图象和性质1. 二次函数y ＝a (x －h )2+k(a ≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 .2. 抛物线y ＝a (x －h )2+k ，当a >0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ；当a <0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 . 要点6 二次函数y ＝a (x －h )2+k 与y ＝ax 2图象之间的平移y ＝a (x －h )2+k 是将y ＝ax 2的图象向右(左）平移 个单位再向上（下）平移 个单位得到的；左加右减自变量；上加下减函数值。
人教版初三数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
4
当x=-1时，有最小值为-2，
2
当x<-1时，y随x的增大而减小
-4 -2 O 2 4
x
当x>-1时，y随x的增大而增大。
-2
抛物线y=a(x－h)2+k的图象与性质:
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
当x>h时，
当x>h时，
y1(x1)21 -2
2
-3
y
1 2
x2
向下平移 1个单位 y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y1(x1)21
1个单位
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x
2
向左平移 1个单位 y
12(x1)2向1个下单平位移
y1(x1)2 2
1
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
y=ax2 向|上k|(个下单)平位移y=ax2+k
向左(右)平移 |h|个单位
y=a(x－h)2+k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，
括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物 线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
二次函数讲义(五)：二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
二次函数与y=a+k的图像和性质【知识要点梳理】知识点1:二次函数y=a+k图象的特征①图象是抛物线;②对称轴是直线x=h;③顶点是(h,k)。
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是最低点。
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是最高点。
知识点2:二次函数y=a+k图象的性质从二次函数y=a+k图象可知:①如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大;②如果a<0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小知识点3: 二次函数y=a+k图象与二次函数y=a图象的关系把抛物线y=a向上(下)、向右(左)平移,可以得到抛物线y=a+k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
〖名师点拨〗抛物线y=a平移为抛物线y=a+k方法“八字诀”：平移规律是“上加下减,左加右减”1.“上加下减”是指抛物线y=a向上平移,则在a后加上一个正数;向下平移,则在a后减去一个正数。
2.“左加右减”是指抛物线y=a向左平移,则括号内x后面加上一个正数;向右平移,则括号内x后面减去一个正数。
【知识点过关训练】知识点1:二次函数y=a+k的图象1. 二次函数y=−1的图象大致为( )A. B. C. D.2. 二次函数y=−−1的顶点坐标为( )A. (2,−1)B. (2,1)C. (−2,1)D. (−2,−1)3. 二次函数y=a+k,无论k为何实数,其图象的顶点都在( )A. 直线y=x上B. 直线y=−x上C. x轴上D. y轴上4. 下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( )A. y=+1B. y=+1C. y=−3D. y=−35. 二次函数y=a+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )象限。
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四6. 若抛物线y=+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为_______________知识点2:二次函数y=a+k的性质1. 对于抛物线y=+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1,3)；④x>1时，y随x的增大而增大。
最新人教版九年级上册数学第22章二次函数第15课时二 次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第15课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并能根据图 象掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 2. 掌握二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2,y=ax2+k，y=a(x-h)2之 间的关系，理解“上加下减，左加右减”的平移规律. 3. 借助数形结合的思想方法，灵活理解二次函数y=a(x-h)2+k 的图象性质.
y=－5(x+2)2－6 __向__下____ ___直__线__x_=_-_2_____
顶点坐标 __(_－__3_,_5_)___ __(_1_,_－__2_)___ __(_3_,_7_)_____ __(_－__2_,_－__6_)_
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举一三
3. 抛物线y=－2(x+3)2－1的对称轴是___直__线__x_=_－__3____， 顶点坐标是___（__－__3_，__－__1_）___.当x___<_－__3__时，y随x的增大 而增大；当x__>_－__3___时，y随x的增大而减小；当x___=_-_3___ 时，y取得最____大____值___－__1___.
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典例精析
【例2】抛物线y＝-2(x-3)2+7的开口向____下____，顶点坐 标为___(_3_，__7_)___，对称轴为___直__线__x_=_3_______. 当 x___＜__3___时，y随x的增大而增大；当x___＞__3___时，y随x 的增大而减小；当x___=_3____时， y的最___大_____值是 ___7_____. 思路点拨：由解析式知抛物线开口方向，顶点坐标，利 用数形结合或二次函数y=a(x-h)2+k的性质直接作答.
《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件
2
h 0, k 0 y ax k
2
k 0, h 0 y a x h
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
难点：通过图象，观察抛物线y=a(x−ℎ)2 +k与抛物线y=ax2的平移规律。
二次函数"y=a(x−ℎ)^2+k的图象
通过描点法画出 = −
1
2
+1
2
− 1的图象？
【列表】
… -4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
…
1
= − 2 ( +
1)2 −1
-5.5
二次函数"y=a(x−ℎ)^2+k的图象
y
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
x
D.第一、三、四象限
【分析】观察图象可知二次函数y=a(x+m)2+n中a>0，m<0，n<0,所以
y=mx+n的图象经过二、三、四象限。
1
通过描点法画出 = − 2 + 1
2
− 1的图象？
x=-1
【描点】
y
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
0
-4
【连线】
-2
用平滑曲线顺次连接各点，就得到