人教版_2021年中考数学培优试题

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人教版中考数学培优练习：第3章微专题利用二次函数性质求最值综合训练

第三章函数微专题利用二次函数性质求最值1．某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),饲养场的两面靠墙(墙足够长),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个形状相同的场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)．建成后木栏总长45米．设饲养场(矩形ABCD)的一边(AB)长为x米,饲养场的占地面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求y的最大值．第1题图2．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为多少？第2题图3．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式；(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能,求出此时的销售价格；如果不能,说明理由．4．(2019天水)天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？第4题图5.某市为了增加市民的幸福感,计划在人民公园修建一个圆形喷水池,如图,在水池中心竖直安装一根水管OA,O恰好在水面的中心,OA＝3米,在水管的顶端安装一个水龙头,使喷出的抛物线形水柱与水池中心的水平距离为1米时达到最高,高度为4米．(1)求抛物线的解析式；(2)当水池的半径为多少时,才能使喷出的水流不流出池外；(3)若在距离水管OA 2.8米处设立一个警示牌,并使其不碰到水柱,则警示牌的高度应不超过多少米？第5题图参考答案综合训练1．解：(1)由题意知AB＝x米,则EH、FG所用围栏长均为(x－1)米,CD＝x米,BC＝45－(x＋x－1＋x－1)＋1＝48－3x(米),∴饲养场的占地面积y＝x(48－3x)＝－3x2＋48x(1<x<473)；(2)∵y＝－3x2＋48x＝－3(x－8)2＋192,－3<0,∴当x＝8时,y取得最大值,最大值为192平方米．2．解：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm, ∴AC＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t(0≤t≤4),则PC＝(6－t)cm,CQ＝2t cm, ∴S四边形PABQ＝S△ABC－S△CPQ＝12AC·BC－12PC·CQ＝12×6×8－12(6－t)×2t＝t2－6t＋24＝(t－3)2＋15,∵1>0,∴当t＝3时,四边形PABQ的面积取得最小值,最小值为15 cm2.3．解：(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x－30)元,那么m件商品的销售利润为y＝m(x－30), 又∵m＝162－3x,∴y＝(x－30)(162－3x),即y＝－3x2＋252x－4860,∵x－30≥0,∴x≥30.又∵m≥0,∴162－3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋252x－4860(30≤x≤54)；(2)不能．理由如下：由(1)得y ＝－3x 2＋252x －4860＝－3(x －42)2＋432,∴销售价格定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元．∵500＞432,∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．4．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0),代入点(10,30),(16,24),得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝3016k ＋b ＝24, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝40, ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)；(2)根据题意得,W ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225,∵－1<0,∴当x<25时,W 随x 的增大而增大,∵10≤x ≤16,∴当x ＝16时,W 取得最大值,最大值是－(16－25)2＋225＝144元．答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元．5．解：(1)由题可知,抛物线的顶点坐标为(1,4),故可设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4, 将点A(0,3)代入解析式得3＝a ＋4,解得a ＝－1,∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3；(2)当y ＝0时,0＝－(x －1)2＋4,解得x 1＝－1(舍),x 2＝3.故水池的半径至少为3米时,才能使喷出的水流不流出池外；(3)当x ＝2.8时,y ＝－(2.8－1)2＋4＝0.76,∴警示牌的高度应不超过0.76米．。

2021年中考数学全等三角形专项培优训练(含答案)

2021中考数学全等三角形专项培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为()A.16 cmB.17 cmC.20 cmD.16 cm或20 cm2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形4. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC6. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC ＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24 B．30C．36 D．427. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()A．75°B．90°C．105°D．120°8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°10. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.12. 已知:∠AOB，求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N;②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是.13. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC 即为∠AOB的平分线，理由是______________________．14. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．16. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=°.17. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．18. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题（本大题共8道小题）19. 如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD.求证:∠CDE=∠BAD.20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.22. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.(1)求证：AD＝BE；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．23. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.24. 如图，BE ，CF 都是△ABC 的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在射线CF 上截取CG ＝AB ，连接AG ，AD . 求证：(1)△BAD ≌△CGA ； (2)AD ⊥AG .25. 如图，AB为⊙O 的直径，C 为圆外一点，AC 交⊙O 于点D ，BC 2＝CD ·CA ，ED ︵＝BD ︵，BE 交AC 于点F . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)判断△BCF 的形状并说明理由；(3)已知BC ＝15，CD ＝9，∠BAC ＝36°，求BD ︵的长度(结果保留π).26. 如图①所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠C >∠B ，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC于点F .(1)试探索∠DEF 与∠B ，∠C 之间的数量关系；(2)如图②所示，当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？2021中考数学全等三角形专项培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】B[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4.∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·DH＋12BC·CD＝12×6×4＋12×9×4＝30.7. 【答案】C[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.9. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.10. 【答案】A[解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】150[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝12∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.12. 【答案】SSS[解析]由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.13. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上14. 【答案】∠B＝∠D15. 【答案】20[解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB ＝AE＋EB＝AB.16. 【答案】68[解析] ∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°. ∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.17. 【答案】5或10 [解析] ∵AX ⊥AC ，∴∠PAQ ＝90°.∴∠C ＝∠PAQ ＝90°.分两种情况：①当AP ＝BC ＝5时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL)； ②当AP ＝CA ＝10时，在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，AC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL)．综上所述，当AP ＝5或10时，△ABC 与△APQ 全等．18. 【答案】32°[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC. ∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题（本大题共8道小题）19. 【答案】证明:∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠ADE. 由三角形的外角性质，得∠ADC=∠B+∠BAD. 又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD.20. 【答案】解:(1)证明:∵CF ∥AB ， ∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F . ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF .(2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE +BE=1+2=3.∵AD ⊥BC ，BD=CD ， ∴AC=AB=3.21. 【答案】证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝90°，(3分)∵BE ⊥AC,∴∠CBE ＋∠C ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAD.(5分)22. 【答案】解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°.∵CE ⊥BD ，∴∠BCE ＋∠DBC ＝90°.∴∠ABD ＝∠BCE.在△DAB 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BCE ，AB ＝BC ，∠DAB ＝∠EBC ＝90°，∴△DAB ≌△EBC(ASA)．∴AD ＝BE.(2)证明：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∵BE ＝AD ，∴AE ＝AD.∴点A 在线段ED 的垂直平分线上．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°.∵∠BAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°.在△EAC 和△DAC 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，∠EAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△EAC ≌△DAC(SAS)．∴CE ＝CD.∴点C 在线段ED 的垂直平分线上．∴AC 是线段ED 的垂直平分线．(3)△DBC 是等腰三角形．理由：由(1)知△DAB ≌△EBC ，∴BD ＝CE.由(2)知CE ＝CD.∴BD ＝CD.∴△DBC 是等腰三角形．23. 【答案】解：∵在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，3∠A ＝∠B ＋∠C ，∴4∠A ＝180°，解得∠A ＝45°.∵∠B ＝55°，∴∠C ＝180°－45°－55°＝80°.24. 【答案】证明：(1)∵BE ，CF 都是△ABC 的高，∴∠ABE ＋∠BAC ＝90°，∠ACF ＋∠BAC ＝90°.∴∠ABE ＝∠ACF.在△BAD 和△CGA 中，⎩⎨⎧AB ＝GC ，∠ABD ＝∠GCA ，BD ＝CA ，∴△BAD ≌△CGA(SAS)．(2)∵△BAD ≌△CGA ，∴∠G ＝∠BAD.∵∠AFG ＝90°，∴∠GAD ＝∠BAD ＋∠BAG ＝∠G ＋∠BAG ＝90°.∴AD ⊥AG .25. 【答案】(1)证明：∵BC 2＝CD ·CA ，∴BC CA ＝CD BC ，∵∠C ＝∠C ，∴△CBD ∽△CAB ，∴∠CBD ＝∠BAC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠BAC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，即AB ⊥BC ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线；(2)解：△BCF 为等腰三角形．证明如下：∵ED ︵＝BD ︵，∴∠DAE ＝∠BAC ，又∵△CBD ∽△CAB ，∴∠BAC ＝∠CBD ，∴∠CBD ＝∠DAE ，∵∠DAE ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠CBD ，∵∠BDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠BDF ＝90°，∵BD ＝BD ，∴△BDF ≌△BDC ，∴BF ＝BC ，∴△BCF 为等腰三角形；(3)解：由(1)知，BC 为⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°∵BC 2＝CD ·CA ，∴AC ＝BC 2CD ＝1529＝25，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝252－152＝20，∴⊙O 的半径为r ＝AB 2＝10， ∵∠BAC ＝36°，∴BD ︵所对圆心角为72°.则BD ︵＝72×π×10180＝4π.26. 【答案】解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC.又∵∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠C)，∴∠1＝12[180°－(∠B ＋∠C)]＝90°－12(∠B ＋∠C)．∴∠EDF ＝∠B ＋∠1＝∠B ＋90°－12(∠B ＋∠C)＝90°＋12(∠B －∠C)．∵EF ⊥BC ，∴∠EFD ＝90°.∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－[90°＋12(∠B －∠C)]＝12(∠C －∠B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。

初三数学培优试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。

4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。

12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。

14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。

人教版初三数学培优试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是二次函数图象的特点的是（）A. 对称轴是一条直线B. 顶点坐标一定在x轴上C. 开口向上或向下D. 图象是一个封闭的曲线2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 40cm^26. 在等差数列中，首项为a1，公差为d，第n项为an，则an=（）A. a1+(n-1)dB. a1+(n+1)dC. a1+(n-2)dD. a1+(n+2)d7. 已知函数y=x^2-4x+3，则函数的对称轴为（）A. x=2B. x=1C. x=3D. x=08. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线y=3的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，则三角形ABC的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm10. 在直角坐标系中，点M（2，-3）关于原点的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共20分）11. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

12. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。

13. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b=______。

14. 若函数y=x^2+bx+c的图象的顶点坐标为（-1，2），则b=______，c=______。

2020-2021学年九年级数学人教版上册第22章二次函数专项培优习题【含答案】

2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数专项培优习题一、选择题（本大题共10道小题）1.（2021·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A. B. C. D.2. 若二次函数y ＝(m ＋1)x 2－mx ＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m 的值必为( )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．－3或13. （2020秋•遂川县期末）关于抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A ．开口向上B ．当a ＝2时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧4.（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m ，门宽为2m ．若饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式为（）A ．yx 2+26x （2≤x＜52）B ．y x 2+50x （2≤x＜52）C ．y ＝﹣x 2+52x （2≤x＜52）D ．y x 2+27x﹣52（2≤x＜52）5.以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b≥B. b≥1或b≤－154C. b≥2 D. 1≤b≤26.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.（2021•江夏区校级模拟）已知非负数a ，b ，c 满足a+b ＝2，c﹣3a＝4，设S ＝a 2+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，则m﹣n的值为（）A ．9B ．8C ．1D ．8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A 、4米B 、3米C 、2米D 、1米9.（2020•武昌区校级自主招生）已知函数y ＝x 2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣2B ．0≤mC ．﹣2≤mD ．m 10. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（本大题共8道小题）11. 对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为2-=x x y 12. 抛物线变为的形式，则= 。

2021年九年级中考数学复习专题：【三角形综合】培优训练(一)

2021年九年级中考数学复习专题：【三角形综合】培优训练（一）一．选择题1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cmC．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm2．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠C＝30°，则∠D的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A 和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，则BD的长度为（）A．B．2 C．D．37．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD ＝BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①∠DAE ＝∠CBE ；②CE ⊥DE ；③BD ＝AF ；④△AED 为等腰三角形；⑤S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤二．填空题 11．在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则△ABC 的面积为＝．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，则点C 与点D 的距离是 cm ．13．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2交于点O ．若∠B ＝35°，则∠AOC ＝ °．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝5，AC ＝13，BC ＝12，∠BAC 与∠ACB 的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ，则△BMN 的周长为．15．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三．解答题17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB 的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠ACF＝100°，求∠BAD的度数．18．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD：AD：CD＝2：3：4．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A △ABC运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．（1）如图1，求点C到边AB距离；（2）点M是AB上一动点．①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN＝CN时，求AM的长；②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？21．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝100米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A逆时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点M是线段BD的中点，连接MC，ME．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：MC与ME的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断MC与ME的数量关系和位置关系，并证明你的结论．22．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为．（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为（①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④随线段的长度而定），请选择，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、∵22+42≠52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、∵152+202＝252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C、∵0.22+0.32≠0.42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、∵12+22≠2.52，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D．3．解：在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠C＝30°，∴∠D＝30°，故选：A．4．解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．5．解：根据题意可得：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依据是SAS，故选：D．6．解：设CD＝x，∵在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∵在△ACD中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2x，即BD＝AD＝2x，∵BC＝3＝BD+CD＝2x+x，解得：x＝1，即BD＝2x＝2，故选：B．7．解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD，∴△END∽△HGD，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．8．解：作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE＝DP＝4，∴S＝×3×4＝6．△ODQ故选：D．9．解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，故选：C．10．解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确②在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠AFE＝∠ADC+∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED+∠BEF＝∠AEF+∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF；故③正确；④∵AE≠DE，∴△ADE不是等腰三角形，⑤∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF ＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF ＝S△BED，∴S△BDE ＝S△ACE．故⑤正确；故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝，故答案为：30．12．解：连接CD，∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵∠B+∠A＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴CD＝AB＝13（cm），故答案为：13．13．解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，∴OA＝OB，OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，故答案为：70．14．解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵DA平分∠BAC，∴DE＝DH，同理可得DF＝DH，∴DE＝DF，∵∠DEB＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四边形BEDF为正方形，∴BE＝BF＝DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADH中，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴AE＝AH，同理可得Rt△CDF≌Rt△CDH（HL），∴CF＝CH，设正方形BEDF的边长为x，则AE＝AH＝5﹣x，CF＝CH＝12﹣x，∵AH+CH＝AC，∴5﹣x+12﹣x＝13，解得x＝2，即BE＝2，在FC上截取FP＝EM，如图，∵DE＝DF，∠DEM＝∠DFP，EM＝FP，∴△DEM≌△DFP（SAS），∴DM＝DP，∠EDM＝∠FDP，∴∠MDP＝∠EDF＝90°，∵∠MDN＝45°，∴∠PDN＝45°，在△DMN和△DPN中，，∴△DMN≌△DPN（SAS），∴MN＝NP＝NF+FP＝NF+EM，∴△BMN的周长＝MN+BM+BN＝EM+BM+BN+NF＝BE+BF＝2+2＝4．故答案为4．15．解：∵OA＝8，OB＝6，C点与A点关于直线OB对称，∴BC＝AB＝＝5，分为3种情况：①当PB＝PQ时，∵C点与A点关于直线OB对称，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BPQ＝∠BCO，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝∠BCO+∠CBP，∴∠APQ＝∠CBP，在△APQ与△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴PA＝BC，此时OP＝5﹣4＝1；②当BQ＝BP时，∠BPQ＝∠BQP，∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠BAO＝∠BQP，根据三角形外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴这种情况不存在；③当QB＝QP时，∠QBP＝∠BPQ＝∠BAO，∴PB＝PA，设OP＝x，则PB＝PA＝8﹣x在Rt△OBP中，PB2＝OP2+OB2，∴（4﹣x）2＝x2+32，解得：x＝；∵点P在AC上，∴点P在点O左边，此时OP＝．∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或．故答案为：1或．16．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，＝AP•CG＝×6×3＝9，∴S△APC故答案为：9；＝AC•PF，②∵S△APC∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三．解答题（共6小题）17．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．（2）解：∵△ACF≌△ABE．∴∠ABE＝∠ACF＝100°，∴∠ABC＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝20°，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝10°．18．（1）证明：连接BD，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAM，DF⊥AC，DG⊥AM，∴DG＝DF，在Rt△BDG和Rt△CDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL），∴BG＝CF；（2）解：在Rt△ADG和Rt△ADF中，，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF，∵AC＝AF+CF，BG＝AB+AG，BG＝CF，∴AC＝AF+AB+AG，∴AC＝2AG+AB，∵AB＝10cm，AC＝14cm，∴AG＝＝2cm．19．解：（1）设BD＝2x，则AD＝3x，CD＝4x，∴AB＝BD+AD＝5x，由勾股定理得，AC＝＝5x，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；＝90cm2，（2）∵S△ABC∴×5x×4x＝90，解得，x＝3，∴BD＝6m，AD＝9m，CD＝12m，由题意得，BP＝t，AQ＝t，则AP＝15﹣t，当DQ∥BC时，∠ADQ＝∠ABC，∠AQD＝∠ACB，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝9，即t＝9，当PQ∥BC时，∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ，即15﹣t＝t，解得，t＝7.5，综上所述，当△DPQ的边与BC平行，t的值为9或7.5；（3）在Rt△CDA中，点E是AC的中点，∴DE＝AC＝AE＝7.5，∴当点P与点A重合时，△PDE为等腰三角形，此时t＝15，如图3，当DP＝DE＝7.5时，BP＝BD+DP＝13.5，此时t＝13.5，如图4，当PD＝PE时，△PDE为等腰三角形，作EH⊥AB于H，∵ED＝EA，∴DH＝DA＝4.5，设DP＝EP＝x，由勾股定理得，EH＝＝6，∴PH＝x﹣6，在Rt△EHP中，EP2＝EH2+PH2，即x2＝62+（x﹣4.5）2，解得，x＝，则BP＝6+＝，综上所述，当△PDE为等腰三角形时，t的值为15或13.5或．20．解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即82+BC2＝102，解得，BC＝6，∵，∴10CD＝6×8，∴CD＝，∴点C到边AB的距离为；（2）①连接BN，如图2所示：∵MN⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴∠BMN＝∠ACB＝90°，在Rt△BCN与Rt△BMN中，∴Rt△BCN≌Rt△BMN（HL），∴BC＝BM，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣6＝4，∴AM的长为4cm；②当AM为5、4或时，△BCM为等腰三角形．当BM＝CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：∵BM＝CM，∴∠BCM＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠BCM+∠ACM＝90°，∴∠A＝∠ACM，∴AM＝CM，∴AM＝BM＝AB，∴AM＝5；当BM＝BC＝6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示：AM＝AB﹣BM＝4；当BC＝CM＝6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴BD 2+（）2＝62，∴BD＝，∵BC＝CM，CD⊥AB，∴DM＝BD＝，∴AM＝AB﹣BD﹣DM＝．21．解：（1）∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA（ASA），∴AB＝CD＝100（米），故答案为：100；（2）如图2，延长EM交BC于F，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴∠ACB＝∠CED＝90°，∴DE∥BC，∴∠MDE＝∠MBF，在△MED和△MFB中，，∴△MED≌△MFB（ASA）∴EM＝FM，DE＝BF，∵DE＝AE，∴EA＝FB，∵CA＝CB，∴CA﹣EA＝CB﹣FB，即CE＝CF，∵EM＝FM，∴MC＝ME，MC⊥ME，故答案为：MC＝ME，MC⊥ME；（3）MC＝ME，MC⊥ME，理由如下：如图3，延长EM至H，使MH＝EM，连接BH、CE、CH，在△MDE和△MBH中，，∴△MDE≌△MBH（SAS），∴BH＝DE＝AE，∠MDE＝∠MBH，∵∠MDE＝135°，∠ABC＝45°，∴∠CBH＝90°，在△CAE和△CBH中，，∴△CAE≌△CBH（SAS），∴CE＝CH，∵ME＝MH，∴MC＝ME，MC⊥ME．22．解：（1）如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，∵点C的坐标为（3，3），点A（1，﹣1），∴CD＝OD＝3，OH＝AH＝1，∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，∴∠ABC＝∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠ABH+∠CBD＝∠ABH+∠HAB＝90°，∴∠CBD＝∠HAB，又∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCD（AAS），∴BD＝AH＝1，∴BO＝4，∴点B（4，0），故答案为：（4，0）；（2）∵点C的坐标为（3，3），点B（﹣1，0），∴CE＝CF＝OE＝3，BO＝1，∴BE＝4，∴EN＝＝＝3，∴点N（3，﹣3）；（3）如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，∴△CPF≌△BGF，∴FG＝FP，BG＝CP，∠CFP＝∠BFG，∠C＝∠FBG，∵∠BFC＝2∠PFQ，∴∠CPF+∠BFQ＝∠PFQ，∴∠BFG+∠BFQ＝∠PFQ，又∵FG＝PF，FQ＝FQ，∴△PFQ≌△GFQ（SAS），∴GQ＝PQ，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，∵∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∴∠BFC＝2∠PFQ＜90°，∴∠C+∠FBC＞90°，∴∠GBF+∠FBC＞90°，∴△BGQ是钝角三角形，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，故答案为①．。

2021年中考数学培优专题：几何最值问题(含答案)

2021中考数学培优专题：几何最值问题（含答案）1.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A．42dm B．22dmC．25dm D．45dm2.如图，△ABC的面积等于6，边AC=3.现将△ABC 沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C’处。

点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5D.63.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm4.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230。

试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=( )A．6 B5.一盛满水的圆柱形容器,它的高等于80厘米,底面半径等于30厘米,在圆柱下底面上的A点有一条小鱼,它想从点A游到点B , 小鱼游过的最短路程是6.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm。

若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．7.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（π取3）8.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。

9.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线上BD上一点，则PM+PN的最小值是 .10.若圆的半径2cm，圆中一条弦AB长1cm，AB C DC'ABCabENBADMA425QPA151020CBMNDCAP点P是劣弧AB上的一个动点，则点P到弦AB的最大距离是11.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是12.如图，在菱形ABCD中对角线分别长12和16，E，F，分别是AB，AD的中点，H是对角线BD上任意一点，则HE+HF的最小值是。

2021年九年级中考数学尖子生培优数与式专题(含答案)

2021中考数学尖子生培优数与式专题一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列整数中，与最接近的整数是()A.3B.4C.5D.62. 下列二次根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.3. 分式12a2b与1ab2的最简公分母是()A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b34. 计算(－a－b)2的结果是( )A．a2＋b2B．a2＋2ab＋b2C．a2－b2D．a2－2ab＋b25. 下列运算正确的是( )A．－2(3x－1)＝－6x－1B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2D．－2(3x－1)＝－6x＋26. 下列交换加数位置的变形中，正确的是( )A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．1－2＋3－4＝2－1－4－3C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.37. 4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a，b 满足()A .2a=5bB .2a=3bC .a=3bD .a=2b8. （2020·临沂）计算11x y x y ---的结果为（） A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x y x y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x y x y +--9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0 B .1 C .7D .810. 若把分式3xyx －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·武威）要使分式有意义，x 需满足的条件是．12. 分解因式a 3-4a的结果是 ______________.13. 计算:-÷= .14. （2020·宜宾）分解因式：a 3﹣a ＝．15. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .16. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .17. 观察如图所示的“蜂窝图”：则第n (n 是正整数)个图案中“”的个数是________．(用含n 的式子表示)18.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n (n 是正整数)个图案中有________个涂有阴影的小正方形．(用含n 的式子表示)三、解答题（本大题共8道小题）19. 化简:（a -32－a +32）·（a 2－4）20. 解方程：(1)(x －1)(1＋x )－(x ＋2)(x －3)＝2x －5； (2)5x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)＝4(x 2－6)．21. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．22.小明从家里出发骑车到公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了4.5km ，他又往回骑了1.2 km 才到达目的地． (1)列算式求出小明家离公园有多远； (2)求小明骑车行驶的总路程．23.阅读理解阅读材料：因为|x |＝|x －0|，所以|x |的几何意义可解释为数轴上表示数x 的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x 1－x 2|的几何意义是数轴上表示数x 1的点与表示数x 2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： (1)等式|x －2|＝3的几何意义是什么？这里x 的值是多少？ (2)等式|x －4|＝|x －5|的几何意义是什么？这里x 的值是多少？ (3)式子|x －1|＋|x －3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？24. 阅读材料，并完成下列问题:观察分析下列方程:①x+=3，②x+=5，③x+=7. 由①，得方程的解为x=1或x=2，由②，得方程的解为x=2或x=3，由③，得方程的解为x=3或x=4.(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x 的方程x+=a+的解为 ; (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程=a+.25. 分解因式：()()2121510n na ab ab b a +---(n 为正整数)26. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m、n 为大于1的自然数)2021中考数学尖子生培优数与式专题-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] 原式＝(－a)2－2·(－a)·b ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2.5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】D[解析]S 1=b (a +b )×2+ab ×2+(a -b )2=a 2+2b 2，S 2=(a +b )2-S 1=(a +b )2-(a 2+2b 2)=2ab -b 2. ∵S 1=2S 2，∴a 2+2b 2=2(2ab -b 2)，整理，得(a -2b )2=0，∴a -2b=0，∴a=2b.故选D .8. 【答案】A【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下：(1)(1)11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y y x x y x y y x xy x xy y y x y x y x ---=-==----------++---所以选A.9. 【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A 正确.10. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xyx －y，所以分式的值扩大为原来的3倍．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．12. 【答案】a（a＋2）（a－2）【解析】a3-4a=a（a²－4）＝a（a＋2）（a－2）13. 【答案】-14. 【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】先提取公因式a，再运用平方差公式进行分解，a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a （a+1）（a﹣1）．15. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.16. 【答案】-1或1[解析] 解分式方程=a，得x=.因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.17. 【答案】3n＋1 [解析]根据题意可知，第1个图案中有4个“”，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“”，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”，所以第n个图案中“”的个数为4＋3(n－1)＝3n＋1.故答案为3n＋1.18. 【答案】(4n＋1) [解析] 第1个图中有5个阴影小正方形，从第2个图起，每个图中的阴影小正方形个数都比前一个图中多4，所以第n(n为正整数)个图中阴影小正方形的个数＝5＋4(n－1 )＝4n＋1.三、解答题（本大题共8道小题）19. 【答案】解：原式＝a a a a +--+（32）-3（2）（2）（2）·（a ＋2）（a －2）＝3a ＋6－3a ＋6＝12．20. 【答案】解：(1)(x －1)(1＋x)－(x ＋2)(x －3)＝2x －5，x 2－1－(x 2－x －6)＝2x －5， x 2－1－x 2＋x ＋6－2x ＋5＝0，－x ＋10＝0， x ＝10.(2)5x(x ＋2)－(x ＋1)(x －1)＝4(x 2－6)， 5x 2＋10x －x 2＋1＝4x 2－24， 10x ＝－25， x ＝－2.5.21. 【答案】解：原式＝＝＝，∵，∴ ，∴原式＝＝.22. 【答案】[解析] 把从家向公园行驶的方向记为正，则小明两次行驶的路程分别为＋4.5km ，－1.2km ，它们的和就是小明家与公园的路程，它们的绝对值的和就是小明行驶的总路程．解：(1)把从家向公园行驶的方向记为正，由题意，得(＋4.5)＋(－1.2)＝3.3(km)．答：小明家离公园3.3 km.(2)|＋4.5|＋|－1.2|＝4.5＋1.2＝5.7(km)．答：小明骑车行驶的总路程是5.7 km.23. 【答案】解：(1)等式|x －2|＝3的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点之间的距222))((2y x y x y x y x x -÷-+y x y x y x x 222222-⨯-xy 2x y 2=2=xy 221离等于3.这里x 的值是－1或5.(2)设数轴上表示数x ，4，5的点分别为P ，A ，B ，则等式|x －4|＝|x －5|的几何意义是点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离．这里x 的值是412.(3)设数轴上表示数x ，1，3的点分别为P ，M ，N ，则式子|x －1|＋|x －3|的几何意义是点P 到点M 的距离与点P 到点N 的距离的和．结合数轴可知，当1≤x≤3时，式子|x －1|＋|x －3|的值最小，最小值是2.24. 【答案】解:(1)x=a 或x= (2)=a+，则=a+，即x+=a+，变形为(x-1)+=(a-1)+，所以x-1=a-1或x-1=，解得x=a 或x=.25. 【答案】()()2535na ab a b --【解析】原式()()()()()()212221510532535n n n na ab ab a b a a b a b b a a b a b +=---=---=--⎡⎤⎣⎦ 注意整体思想的运用！26. 【答案】2112(23)n m n a b a b +---【解析】(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-。

人教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期中综合复习培优提升训练题2(附答案详解)

（1）画出旋转后的△A1B1C1；
（2）求扇形OAA1的面积．
26．如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.
A．摸出的是3个白球
B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
9．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）
A．y=x2 B．y=ax2+bx+cC．y=8x D．y=x2（1+x）
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为（）
A．0B．4C．0或4D．0或4
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
6．圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）
A． B． C． D．
7．从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（）
A． B． CLeabharlann D．8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
28．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

2021年九年级中考数学圆专项培优训练(含答案)

2021中考数学圆专项培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°2. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的☉O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是 ()A.2B.2C.3D.43. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为()A.2B.3C.4D.4-4. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为()A .πB .πC .2πD .3π5. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) A . 23－23π B . 43－23π C . 23－43π D . 23π7. 如图，AB 是⊙O的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C ＝70°，则∠AOD 的度数为( )A . 70°B . 35°C ．20°D . 40°8. 如图，在▱ABCD中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( )A .π3B .π2 C ．π D ．2π9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A . 1＜r ＜4B . 2＜r ＜4C . 1＜r ＜8D . 2＜r ＜810. 如图，AB是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S阴影＝( )A . 2πB . 83πC . 43πD . 38π二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，△ABC内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．12. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧，交AB 于点A，C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为.13. 如图①，把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.14. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．16. 如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.17. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.18. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m．拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．(1)如图1，若BC＝4 m，则S＝________m2.(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为________m .① ②三、解答题（本大题共8道小题）19. 如图所示，☉O 的半径为4，点A 是☉O 上一点，直线l 经过点A.P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l 于点B ，交☉O 于点E ，直径PD 的延长线交直线l 于点F ，点A 是的中点.(1)求证:直线l 是☉O 的切线; (2)若P A=6，求PB 的长.20. 如图，☉O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB ，BC 边分别交于点D ，E ，DE ∥OA ，CE 是☉O 的直径. (1)求证:AB 是☉O 的切线; (2)若BD=4，CE=6，求AC 的长.21. 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AC 为直径，AB ︵＝BD ︵，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E .(1)求证：∠1＝∠BCE ；(2)求证：BE 是⊙O 的切线；(3)若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA.22. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝90°，AC为直径，过点A作圆O 的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G，连接CG.(1)求证：AB＝CD；(2)求证：CD2＝BE·BC；(3)当CG＝3，BE＝92，求CD的长．23. 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO＝13．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．（1）求AB的长；（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．24. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图325. 已知平面直角坐标系中两定点A (－1, 0)、B (4, 0)，抛物线y ＝ax 2＋bx －2（a≠0）过点A 、B ，顶点为C ，点P (m , n )（n ＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得顺次首尾连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．26. 如图1，已知⊙O 的半径长为3，点A 是⊙O 上一定点，点P 为⊙O 上不同于点A 的动点．（1）当1tan 2A =时，求AP 的长；（2）如果⊙Q 过点P 、O ，且点Q 在直线AP 上（如图2），设AP ＝x ，QP ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan 3A =时（如图3），存在⊙M 与⊙O 相内切，同时与⊙Q 相外切，且OM ⊥OQ ，试求⊙M 的半径的长．图1 图2 图32021中考数学圆专项培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析]记线段OP交☉O于点F.连接CO，CF，∵∠A=119°，∴∠BFC=61°，∴∠BOC=122°，∴∠COP=58°.∵CP与圆相切于点C，∴OC⊥CP，∴在Rt△OCP中，∠P=90°-∠COP=32°，故选A.2. 【答案】A[解析]∵☉O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO=90°，∵AD=OD，∴tan A==，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C=∠ADO=90°，∴∠ABC=60°，BC=AB=6，∵∠CBD=30°，∴CD=BC=×6=2.故选A.3. 【答案】A[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC 的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.4. 【答案】C[解析]连接OA，OB，过点O作OD⊥AB交于点E，由题可知OD=DE=OE=OA，在Rt△AOD中，sin A==，∴∠A=30°，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴的长==2π，故选C.5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC ＝75°，∵＝，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.6. 【答案】A【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(23)2，解得x＝2，又∵sin A＝BCAB＝12，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝12×2×23－60×π×22360＝23－23π.7. 【答案】D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.8. 【答案】C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6180＝π.解图9. 【答案】B【解析】连接AD ，则AD ＝AC 2＋CD 2＝42＋32＝5，∵⊙A 与⊙D 相交，∴3－r <5<3＋r ，解得2＜r ＜8，又∵点B 在⊙D 外，∴r <BD ，即r <4.∴2<r <4，故选B.解图10. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC ，设CD 与OB 交于点E ，∵在⊙O中，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝23，∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，在Rt △EOD 中，OE ＝DEtan60°＝2，∴OD ＝4，∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2，在△DOE 和△CBE 中，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEO ，OE ＝BE ，∴△DOE ≌△CBE ，∴S 阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×42360＝83π.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】40° 【解析】AC 是⊙O 的直径⇒∠ABC ＝90°⇒⎭⎪⎬⎪⎫ ∠A ＝90°－50°＝40°∠A 和∠D 都是BC ︵所对的圆周角 ⇒∠D ＝∠A ＝40°.12. 【答案】π [解析]连接OC ，过点C 作CN ⊥AO 于点N ，CM ⊥OB 于点M ，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OA=3，∴CN=，CM=ON=，∴S扇形AOC=π，S△AOC=，在Rt△AOB中，OB=OA=3，S△OCB=，∠COD=30°，S扇形COD=π，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=π.13. 【答案】4-π[解析]如图，∵新的正方形的边长为1+1=2，∴恒星的面积=2×2-π×12=4-π，故答案为:4-π.14. 【答案】24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD 于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝OC2－OM2＝12，∴CD＝2CM＝24.解图15. 【答案】22【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42，∵∠D＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BC AC ＝422＝2 2.16. 【答案】25【解析】如解图，取圆心为O ，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，则OC ⊥AB.设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OC ＝r ，又∵CD ＝10，∴OD ＝r －10，∵AB ＝40，OC ⊥AB ，∴AD ＝20.在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25，即脸盆的半径为25 cm .17. 【答案】9 【解析】由n ＝360r l 得120＝360×3l ，解得l ＝9.18. 【答案】88π；52 【解析】(1)因为AB ＋BC ＝10 m ，BC ＝4 m ，则AB ＝6 m ，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C 为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A 为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S ＝270π·102360＋90π·62360＋90π·42360＝88πm 2；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BC ＝x 米，根据题意得S ＝270π·102360＋30π·（10－x ）2360＋90π·x 2360＝π3x 2－53πx ＋2503π，所以当x ＝－(－53π)÷(2×π3)＝52时，S 最小，即此时BC 的长为52米．三、解答题（本大题共8道小题）19. 【答案】解:(1)证明:连接OA.∵OA=OP ， ∴∠OAP=∠OP A.∵点A是的中点，∴=，∴∠DP A=∠APB，∴∠OAP=∠APB.∴OA∥PB.∵PB⊥l，∴OA⊥l，∴直线l是☉O的切线.(2)连接AD，∵PD是直径，∴∠P AD=90°，∴∠P AD=∠PBA.又∵∠DP A=∠APB，∴△P AD∽△PBA，∴=，即=，∴PB=.20. 【答案】解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠AOC=∠AOD，又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.∵OD为☉O的半径，∴AB是☉O的切线.(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，∴BO 2=BD 2+OD 2， ∴OB==5，∴BC=8，∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B ， ∴△BDO ∽△BCA ，∴=，∴=，∴AC=6.21. 【答案】(1)证明：如解图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ， ∵AB ︵＝BD ︵，∴AB ＝BD在△ABF 与△DBE 中，⎩⎨⎧∠BAF ＝∠BDE ∠AFB ＝∠DEB AB ＝DB， ∴△ABF ≌△DBE (AAS)， ∴BF ＝BE ，∵BE ⊥DC ，BF ⊥AC ， ∴∠1＝∠BCE ；(2)证明：如解图，连接OB ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°，即∠1＋∠BAC ＝90°， ∵∠BCE ＋∠EBC ＝90°，且∠1＝∠BCE ， ∴∠BAC ＝∠EBC ， ∵OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ， ∴∠EBC ＝∠OBA ，∴∠EBC ＋∠CBO ＝∠OBA ＋∠CBO ＝90°， ∴∠EBO ＝90°，又∵OB 为⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线；解图(3)解：在△EBC 与△FBC 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CFB ，∠ECB ＝∠FCB ，BC ＝BC ，∴△EBC ≌△FBC (AAS)， ∴CE ＝CF ＝1.由(1)可知：AF ＝DE ＝1＋3＝4， ∴AC ＝CF ＋AF ＝1＋4＝5，∴cos ∠DBA ＝cos ∠DCA ＝CD CA ＝35.22. 【答案】(1)证明：∵AC 为直径， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°， ∴BC ∥AD ，∴∠BCA ＝∠CAD ，又∵AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA (AAS)， ∴AB ＝CD ；(2)证明：∵AE 为⊙O 的切线且O 为圆心， ∴OA ⊥AE ，即CA ⊥AE ，∴∠EAB ＋∠BAC ＝90°，而∠BAC ＋∠BCA ＝90°， ∴∠EAB ＝∠BCA ，而∠EBA ＝∠ABC ， ∴△EBA ∽△ABC ， ∴EB AB ＝BA BC ， ∴AB 2＝BE ·BC ，由(1)知AB ＝CD ， ∴CD 2＝BE ·BC ；(3)解：由(2)知CD 2＝BE ·BC ，即CD 2＝92BC ①，∵FG ∥BC 且点F 为AC 的三等分点， ∴G 为AB 的三等分点，即CD ＝AB ＝3BG ，在Rt △CBG 中，CG 2＝BG 2＋BC 2，即3＝(13CD )2＋BC 2②，将①代入②，消去CD 得，BC 2＋12BC －3＝0，即2BC 2＋BC －6＝0，解得BC ＝32或BC ＝－2(舍)③，将③代入①得，CD ＝332.23. 【答案】（1）如图2，作OE ⊥AB ，垂足为E ，由垂径定理，得AB ＝2AE ．在Rt △AOE 中，cos ∠BAO ＝13AE AO =，AO ＝3，所以AE ＝1．所以AB ＝2．（2）如图2，作CH ⊥AP ，垂足为H ．由△OAB ∽△P AC ，得AO AP AB AC =．所以32x AC =．所以23AC x =．在Rt △ACH 中，由cos ∠CAH ＝13，得1322AH AC CH ==．所以1239AH AC x ==，2242CH AC x ==．在Rt △OCH 中，由OC 2＝OH 2＋CH 2，得222422()(3)99y x x =++．整理，得23649813y x x =++．定义域为x ＞0．图2 图3（3）①如图3，当⊙P 与⊙O 外切时，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△OCA ∽△OPC ．因此OA OC OC OP =．所以2OC OA OP =⋅．解方程236493(3)813x x x ++=+，得154x =．此时⊙P 的半径为154．②如图4，图5，当⊙P 与⊙O 内切时，同样的△OAB ∽△P AC ，23AC x =．如图5，图6，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△ACO ∽△APC ．所以AO AC AC AP =．因此2AC AO AP =⋅．解方程22()33x x =，得274x =．此时⊙P 的半径为274．图4 图5 图6考点伸展第（3）题②也可以这样思考：如图4，图5，图6，当∠OCA ＝∠OPC 时，3个等腰三角形△OAB 、△P AC 、△CAO 都相似，每个三角形的三边比是3∶3∶2．这样，△CAO 的三边长为92、92、3．△P AC 的三边长为274、274、92．24. 【答案】（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM==，所以65MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．图4②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM==，所以85BO =．此时425OA =．③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO==，所以158BO =．此时658OA =．图5 图6（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =．在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．图7 图8考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85BF =．在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55OM x =-+．在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45BQ =．在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55OP x =-+． ①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155x -+=没有实数根．②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425x OA ==③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658x OA ==．25. 【答案】（1）因为抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A (－1, 0)、B (4, 0)两点，所以y ＝a (x ＋1)(x －4)＝ax 2－3ax －4a ．所以－4a ＝－2，b ＝－3a ．所以12a =，32b =-．所以221313252()22228y x x x =--=--。

2021年九年级数学培优提高班全册

培优提高班九年级数学(全册)已知函数y=y 1-y 2.，其中y 1与x 成正比例，y 2与x - 2成反比例，目当=x =1时，Y=1；当x =3时，y=5求当x = -2时，y 值类题演习按例5办法进行计算，则在个函数值中y 1,y 2，y 3,…y 中，值为2状况共浮现次A 组1．(1)下列函数中是反比例函数是 ( ) A. Y=x 1+2 B. y= k x (k ≠0) C. y=x1 D. y=x 24 (2)矩形面积是40 cm 2,设它一边长为x cm ，则矩形另一边长y cm 与x 函数是系是( ) A. Y=20 -2x B. y= 40x C. y=x40 D. y=40x 2．判断下列说法与否对的（对打“√”，错打“×”）(1)直角一角形面积为20 cm 2，两条直角边长分别为z cm 和y cm ，变量y 是变量x 反比例函数.( )(2)圆面积公式S =πr 2中，S 与r 成正比例.(3)矩形长为a ，宽为b,周长为C,当C 为常量时，a 是B 反比例函数. ( ) (4)一种长方体底面正方形边长为x ，高为y ，当其体积V 为常数时，V 是x 反比例函数.( )(5)当被除数（不为零）一定期，商和除数成反比例. ( )(6)筹划修建铁路1200 km ，则铺轨天数y,是每日铺轨量x 反比例函数. ( )3. 近视眼镜度数y(度)与镜片焦距x （米）成反比例已知400度近视眼镜镜片焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间函数关系式是 .4. 有一面积为60梯形，其上底长是下底长31.设梯形下底长为x ，高为y ，则y 关于 x 函数关系式为 .5已知y-2与x 成反比例，当x =3时，y=1，则y 与x 之间函数关系式为 .6.y 是x 反比例函数，下表给出x 与y 某些值;(1)写出这个反比例函数解析式(2)依照函数解析式完毕上表B 组7．下列函数中，y 是x 反比例函数是 ( )A. x (y-1) =1B. y=11 xC. y=x 1D. y =x31 8如果函数y= -x 2m-2为反此例函数，则m 值是 ( )A . -1 B. 0 C.21 D. 1 9关于y=x k，下列说法中对的有 ( )(l)一定层反比例函数(2)k 为常数时，是反比例函数(3)当k ≠0时，自变量x 可为切实数(4)当k ≠0时，y 取值范畴足一切实数A. 0个 B 1个 C 2个 D 3个10如果y 是m 反比例函数，m 是x 反比例函数，那么y 是x ( )A. 反比例函数B.正比例函数C. 一次函数D.反比例或正比例函数11如果y 与 -3x 成正比例，x 与z4成反比例，那么y 是z ( ) A ．正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能拟定12.已知y 是x 反比例函数，且比例系数k>0，当x 增长20%时，函数值y 将( )A ．约减少17% B. 增长20%C ．增长80% D. 约减少83%13(1)兄弟两人分吃一碗饺子，每人吃饺子个数如下表①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间函数关系式.②虽然当弟吃饺子数增多时，兄吃饺子数(y)在减少，但y 与x 成反比例吗?(2)水池中有水若干吨，若单开一种出水口，水流速度v 与全池水放光所用时间t 见下表① 写出放光池中水用时t(h)与放水速度v (t/h)之间函数关系式② 这是个反比例函数吗？14. 已知a 与b 成反比例，当b=4时，a=5，求当a=54当时，a 值15. 如图，一种圆台形物体上底面积是下底面积32，将它放在桌上，它对桌面压强是200Pa ，如果将它翻过来放置，它对桌面压强是多少？J6收音机通上电就能放m 优美音乐，咱们可以通过转动旋钮来调节声音大小，这样效果就是通过变化电阻来制电流变化实现，电流越小，声音越小；反之，电流越大，声音越大.咱们懂得．电流J 、电阻R 、电压U 满足关系式U =IR..当U=220V 时，(1)当用含R 代数式来表达I 时，I 是R 反比例函数吗?如果是，请写出关系式.(2)当电阻为22Ω 时，电流是多少？17．假设x ，y 都是正数并且成反比例关系.若x 增长了p%，求y 减少比例18．水产公司有一种海产品共2104公斤，为谋求适当销售价格，进行了 8天试销，试销状况如下：观测表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天销售量y （公斤）与销售价格x （元/公斤）之间关系，现假定在这批海产品销售中，每天销售量y （公斤）与销售价格x （元／公斤）之间都满足这一关系(l)写出这个反比例函数解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品销售价格定为150元／公斤，并且每天部按这个价格销售，那么余下这些海产品预测再用多少天可以所有售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余这些海产品必要在不超过2天内所有售卅，此时需要重新拟定一种销售价格，使背面两天都按新价格销售，那么新拟定价格最高不超过每公斤多少元才干完毕销售任务？1.2反比例函数图像和性质类题演习如图1-5，在反比例函数y=x2(x >0) 图像上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们横坐标依次为1 2，3，4分别过这些点作x 轴与y 轴垂线，图中所构成阴影某些面积从左到什依次为S 1，S 2，S 3,则S 1+S 2+S 3= .A 组1某数学课外兴趣小组同窗每人制作个面积为200cm 2矩形学具进行展示.设矩形宽为x cm ，长为y cm ．，那么这些同窗所制作矩形长y(cm)与宽x (cm)之间函数关系图像大体是（）2．如图，点P 在反比例函数y=x1（x >0)图像上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一种单位后所得像为点P ′. 7则在第一象限内，经过点P ′反比例函数图像解析式是 ( )A. y= -x 5(x >0) B. y= x5(x >0) C. y= -x 6(x >0) D. y= x6 (x >0) 3(1)若反比例函数，y= x m 12 图像在第二、四象限，则m 取值范畴是 . x(2)若函数y=xk 图像在第一、三象限，则函数y=k x +3图像通过 ( ) A 第二、三、四象限 B 第一、二、三象限c 第一、二、四象限 D 第一、三、四象限(3)若函数y=xk 图像过点（3，一7），那么它一定还通过点 ( ) A ．(3，7) B ．（-3 ，-7）C ．(-3，7)D ． ( 2，7 )4一张正方形纸片，剪去两个同样小矩形得到一种“E ”图案，如图所示，设小矩形长和宽分别为x ，y ，剪去某些面积为20，若2≤x ≤10．则y 与x 函数图像是 ( )5如图，已知双曲线y =xk (k>0)与直角三角形OAB 斜边 OB 相交于点D ，与直角边AB 相交于点C 若BC ：CA=3：1，△OAB 面积为8，则k=____.6如图，直线y=k x +b 与反比例函数y =xk (x <0)图像相交于点A ，B ，与x 轴交于点C ．其中点A坐标为(-2,4)，点B 横坐标为一4 .(l)试拟定反比例函数关系武，(2)求△AOC 面积B 组7(1)如下各图表达正比例函数y=k x 与反比例函数y=-xk 大体图像，其中正确是（）(2)已知一次函数y=a x -b 图像通过第一、二、四象限，则函数y=xab 图像在第____.象限. 8(1)下列面数中，y 随x 增大而减小有 ( ) ①y=x 3，②y= 2x -1，③y=-x +5，④y=3 4x ，⑤y=x 1(x >0)，⑥y=x3(x <0)A. 2个 B .3个 C ．4个 D. 5个(2)若反比例函数y=xm 21-图像通过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2）．且0<x 1<x 2时， y 1>y 2>0,则m 取值范畴是 ( )A. m<0B. m>0C. m<21 D. m>21 9在函数，y=xa 12--（a 为常数）图像上有三点( -1，y 1)，（-4 1，y 2）,( 2 1,y 3) 则函数值y 1,y 2,y 3大小关系是____.（用“<”号连接）.10.如图，直线y=m x 与双曲线y=xk 交于A.B 两点，过点A 作A M ⊥ x 轴，垂足为M ．连结BM ，若S △ABM =2，则k 值是( )A . 2 B. m-2C. mD. 411如图，点A ，B 是双曲线y=x上点，分别通过A ，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，刚S 1+S 2=____. （S 1，S 2指空白某些面积）.12．函数y 1= x (x ≥0).y 2= x4 (x >0)图像如图所示，则下列结论：①两函数图像交点坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1；③当x =1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 增大而增大，y 2随着x 增大而减小.其中断确结论序号是____.13．如图，过原点直线l 与反比例函数y=-x 1图像交于M ，N 两点，依照图像猜想线段MN 长最小值是____.14如图，矩形AOCB 两边OC ，OA 分别位于x 轴,y 轴上，点B 坐标为( 320 ,5)，D 是AB 边上一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点正好落在对角线OB 上点E 处，若点E 在一反比例函数图像上，求该函数解析式15当x =6时，反比例函数y=x k 和一次函数y= 23x -7 值相等(l)求反比例函数解析式(2)若等腰梯形ABCD 顶点A ，B 在这个一次函数图像上，顶点C ，D 在这个反比例函数图像上，且BC ∥AD ∥y 轴，A ．B 两点横坐标分别是a 和a +2(a>0)，求a 值16如图，已知A(-4．n)，B(2，4)是一次函数y=k x +b图像和反比例函数y =mx 图像两个交点 (l)求反比例函数和一次函数解析式；(2)求直线AB 与x 轴交点C 坐标丑△AOB 面积；(3)求由程k x +b mx -=0解（请直接写出答案）； (4)求不等式k x +b m x -=0解集（请直接写出答案）. 课外拓展17．两个反比例函数y =x k 导和y= x1在第一象限内图像如图所示，点P 在y =x k 图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x1图像于点A .PD ⊥y 轴于点D ．交y=x 1图像于点B ，当点P 在y =x k 图像上运动时，如下结论：①△ODB 与△OCA 面积相等；②四边形 PAOB 面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 星 PC 中点时，点B 一定足PD 中点其中定对的是____（把你以为对的结论序号都填上）.18如图，已知正方形OABC 面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y =x k (k>0，x >0) 图像上,点P(m,n)为其双曲线上任意一点，过点P分别作x 轴、y 轴垂线，垂足分别为E ，F ，并没矩形OFPE 和正方形OABC 不重叠某些面积为S(l)求B 点坐标和k 值；(2)当S= 29时，求P 点坐标； (3)写出S 关于m 函数关系式.减少，其数据如下表(l)请你认真分析表中数据，从你所学习过一次函数和反比例函数中拟定哪个函数能表示其变化规律，阐明拟定是这种函数而不是其她函数理由，并求出它解析式； (2)按照这种变化规律，若已投入技改资金5万元 ①预测生产成本每件比减少多少万元？②如果打算7 把每件产品成本减少到3. 2万元，则还需投入技改资金多少万元，（成果精准到0.01万元）. 同步反馈A 组1．有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y(个/人)与x （个）之间函数是 ____.函数，其函数关系式是____. 当人数增多时，每人分得苹果就会减少，这正符合函数y=xk（k>0）．当x >0时，y 随x 增大而____性质. 2.收音机刻度盘波长l 和频率f 分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位，波长l 和频率f 满足关系式f =l300000,这阐明波长l 越小，频率f 就越____.3.(1)已知力F 所做功是15焦，则力F 与物体在力方向上通过距离S 图像大致是( )(2)已知圆柱侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 函数图像大体是图中4. 某玩具厂筹划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫成本为y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数）．这个月总成本为5000元，则y 与x 之间满足关系式为 ( ) A. y =5000 x B. y =x 3 5000 C. y =x 5000 D. y =x5000 35. 面积一定梯形，其上底长是下底长21，设下底长x =10cm 时，高y=6 cm(l)求y 与x 函数关系式， (2)求当y=5cm 时，下底长多少?6一定质量二氧化碳．当它体积V=6m 3时，它密度ρ=1. 65 kg/m 3 (1)求ρ与V 函数关系式(2)当气体体积是1m 3时，密度是多少? (3)当密度为1.98kg/m 3时，气体体积是多少?B 组7如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上一种定点，点B 是双曲线y=x3( x >0) 上一种动点，当点B 横坐标逐渐增大时，△OAB 面积将会 ( )A 逐渐增大B ．不变C 逐渐减小D 先增大后减小8. 如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1，A 2， A 3，A 4，A 5分别作x 轴垂线与反比例函数y =x2（x ≠o ）图像相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5,得直角三角形OP 1A 1 ,A 1P 2A 1 ，A 2P 3A 3 ,A 3P 4A 4，A 4P 5A 5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5则S5值为 .9完毕某项工程时间x （天）与参加施工人数y （人）成反比例关系如果参加这项工程施工人数为4人，10天能完毕这项工程，现规定8天完毕这项工程，需要多少人参加施工?10学校准备在校园内修建一种矩形绿化带，矩形面积为定直，它一边y 与另一边x 之间函数关系如右图所示 (1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗？(2)完毕下表，并回答问题：如果该绿化带长不得超过40m ．那么它宽应控制在什么范畴内？11.小华爸爸开车送小华去外婆家，她们速度是48krn/h ，用了20分钟赶到. (1)小华家到外婆家距离是多少?x (m)10 20 30 40 Y(m)(2)如果回来时，让小华坐汽车，汽车速度为v km ／h(v>8)，那么回家时间t 将如何变化?(3).写出t 与v 之间关系式；(4)如果准备0.5h 内赶到家，那么汽车速度至少为多少？1 2. 为了研究某合金材料体积V( cm3)随温度t(℃)变化规律，对一种用这种合金制成圆球测得有关数据如下：能否据此求出V 和t 函数关系式?13．已知等腰三角形OAB 在直角坐标系中位置如图所示，点A 坐标为(33 ，3)，点B 坐标为（- 6，0） (1) 若△OAB 关于y 轴轴对称图形是△0A'B ' ，请直接写出A ，B 对称点A'，B'坐标，(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 正好落在反比例函数y =x36 图像上，求a 值；( 3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转角度为α(00<α<900). 当α=300正好落在反比例函数y =xk图像上，求k 值问点A ，B 能否同步落在①中反比例函数图像上，若能求α值；若不能．请阐明理由14若一次函数y=2 x - 1和反比例函数y=xk2图像都通过点(1，1)(1)求反比例函数解析式;(Z)已知点A 在第三象限，且同步在两个函数图像上，求点A 坐标，(3)运用(2)成果，若点B 坐标为(2，0)，且以点A ，O ．B ，P 为顶点四边形是平行四边形，请你直接写出点P 坐标.15如图，已知正比例函数y=a x 图像与反比例函数y =xk图像交于点A(3.2)(1)试拟定上述正比例函数和反比例幽数表达式；(2)依照图像回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数值不不大于正比例函数值?(3)M(m ，n)是反比例函数图像上一动点，其中0<m<3，过点M 作直线MB ∥x 轴．交y 轴于B 点；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ．交直线BM延长线于点D.当四边形OADM 面积为6时，请判断线段BM 与 DM 大小关系．并阐明理由16如图,帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练．O 为湖而上一个定点，教练船静候于O,点训练时规定A ，B 两船始终关于0 点对称，以O 为原点，建立如图所示坐标系，x 轴，y 轴正方向分别表达正东、正北方向设A ，B 两船可近似当作在双曲线y =x4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练一船与A ．B 两船正好在直线y= x 上时，三船同步发现湖面上有一遇险船C ，此时教练船测得C 船在东南4 50方向上，A 船测得AC 与AB 夹角为600，B 船也同步测得C 船位置（假设C 船位置不再变化，A ，B ，C 三船可分别用A ．B ．C 三点表示）(l)发现C 船时．A ，B ．C 三船所在位置坐标分别为A( ， )，B ( ， )和C( ， ); (2)发现C 船，三船及时停止训练，并分别从A ，O ，B 三点出发沿最短路线同步前去救援，设A ．只两船速度相等，教练船与A 船速度之比为3：4，问教练船与否最先赶到？请阐明理由. 课外拓展17如图，点A （m ，m-l ），B （m+3，m-l ）都在反比例函数y=xk图像上 (1)求m ，k 值，(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ． M ，N 为顶点四边形是平行四边形，试求直线MN 函数表达式18阅读理解；对于任意正实数a ，b ，由于(a ,b ).因此 a 一2ab +b ≥0,因此a+ b ≥2ab 只有当a=b 时,等号成立结论：在+b ≥2ab （a ，b 均为正实数）中，若ab 定值p ，则 a+ b ≥2p ，只有当a=b 时，a+ b 有最小值2p依照上述内容，回答下列问题：若m>0,只有当m =时．m+m1有最小值 . 摸索应用:如图，已知A(-3，0)．B(0，-4) P 为双曲线y=x12 (x >0)上任意一点．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D 求四边形ABCD 面积最小值，并阐明此时四边形ABCD 形状 (25)A 组 A 组l.下列函数中，不是二次函数是（）A. y=1-2x 2B. y=2(x -1)2+4C. y=23(x -1)(x +4) D. y=(x -2)2-x 2 2.若y=m x m2+3m-2是二次函数，则m 值为 ( )A. 0，- 3 B 0，3 C . 0 D – 33．在边长为4m 正方形中间挖去一种边长为x m 小正方形，剩余四方框形面积 y ，则y 关于x 函数解析式为 .4．已知二次函数y=x 2+c ，当x =2时，y=0，则当x =一2时，y=________. 5．已知正方形边长是10 cm ，假设边长增长x cm 时，正方形面积增长y cm 2. (l)写出 y 关于x 函数解析式 2)当正方形边长分别增长1 cm ，2cm ，2 cm 时，正方形面积增长多少？6．已知二次函数y -=3x 2+b x +c ，当x = - 2时，函数值星0；当x =l 时．函数值是6，求这个二次函数解析式B 组7.设矩形窗户周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗宽x(m)之间函数关系式是.白变量x取值范畴是.8如图，在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画．设整个挂面总面积为ycm2，金色纸边宽为x cm，则y与x函数关系式是_____.9对于二次函数y=a x2已知当x由1增长到2时，幽数值减少4，则常数a值是.10如图，水渠横断面是等腰梯形，底宽CD=2m，坡角α=450，AB表达水面线，求等腰梯形ABCD面积S关于水深h函数解析式11. 某工厂筹划给一批长方体形状产品涂上油漆．已知长方体长和宽相等，高比长多0.5m(1)长方体长和宽用x(m)表达，长方体需要涂漆表面积为S(m2)，求S关于x函数解析式；(2)如果每平方米所需涂漆费用是5元，每个长方体所需涂漆费用为y（元），求y关于x函数解析式12已知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2求：(l)y关于x函数解析式；(2)当x= - 3时，y值；(3)当y=8时，x值13. 既有铝合金窗框材料8m．准备用它做一种如图所示长方形窗架（窗架宽度AB必要不大于窗户高度BC）已知窗台距离房屋天花板2 .2m设AB为x m．窗户总面积为S m2(l)试写出S关于x函数解析式；(2)求自变量x取值范同14．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每公斤赚钱10元，每天可售出500公斤，经市场调查发现，在进货价小变状况下．若每公斤涨价1元，日销售量将减少20公斤（1)设每公斤涨价x元，商场获得利润为y元，试写y与x函数关系式：(2)现要保证每天赚钱6000元，同步又要让顾客得到实惠，每公斤应涨价多少元？（31）15如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s速度沿直线l向正方形移动，直到AB与DC重叠，设x s时三角形与正方形重叠某些面积为y m2求：(I)y关于x函数解析式；(2)当x=2，3 .5时，y分别是多少?(3)当重叠某些面积是正方形面积一半时，三角形移动了多长时间?16如图，在△ABC中，∠B=900，AB=l. 2 cm，BC=2 4cm，动点P从电A开始沿边AB向点B以2 mm/s速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以4 mm／s速度移动，如果P．Q分别从A，B两点同步出发，设△PBQ面积为S(c m2)，出发时间为t，(1)求S关于t函数解析式和t取值范畴；（2）填写下表t(s) 0 1 2 3 4 5 6s(c m2)课外拓展17．已知直角三角形两条直角边之和为2，设其中一条直角边长为x，斜边长为y，则y 关于x函数关系式是当x= 时，斜边最小，最小值是18已知二次函数y=a x2+b x+c系数a，b，c都是整数，目当x=19或x=99时y=999,|c|<1000求c值2.2二次函数图象和性质类题演习某校围墙上端由一段段相似凹曲拱形栅栏构成，如图2-7所示，其拱形图形为抛物线一某些，栅栏跨径AB间，按相似间距0. 2 m用5根立柱加固，拱高OC为0. 6rn(1)以O为原点，OC所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，请依照以上数据，求出抛物线y=a x2解析式；(2)计算这段栅栏所需立柱总长度(精准到0.1m)同步反馈A组I二次函数y=x2+4x+5图象顶点坐标是( )A (1，2) B(一2，- 1) C(2.1) D（一2，1）2小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-4x+5值状况她们作了如下分工：小明负责找其值为l时x值，小亮负责找其值为0时x值，小梅负责找最小值小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究结论，其中错误是（）A小明以为只有当x=2时，x2-4x+5值为1B小亮以为找不到实数x，使x2-4x+5值为0C 小梅发现丁x 2-4x +5值随x 变化而变化，因而以为没有最小值D 小花发现当x 取不不大于2实数时，x 2-4x +5值随x 增大而增大，因而以为没有最大值3如图，ʘO 半径为2，C1是函数y=21x 2，C2是函数y= -21图象．则阴影某些面积是 4在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x 2+x -2关于x ，轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得新抛物线解析式为 ( )A. y= -x 2-x +2B. y= -x 2+x -2C. y= -x 2+x -2D. y=x 2+x +25．如图，已知图中每个小方格都是边长为1小正方形，每个小正方形顶点称为格点，若在图中任意画一条抛物线，则所画抛物线最多能通过81个格点中（）A. 6个B. 7个 C 8个 D 9个386如图是用长为18 m 篱笆（虚线某些），两面靠墙围成矩形苗圃(1)设矩形一边为x m ．面积为ym 2．求y 关于x 函数解析式，并写出自变量x 取值范畴；(2)当x 为什么值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少?7.已知二次函数y=x 2-b x +1（一1≤b<l ），当b 从 - 1逐渐变化到l 过程中，它所相应抛物线位置也随之变动下列关于抛物线移动方向描述中，对的是 ( )A 先往左上方移动，再往左下方移动R 先往左下方移动，再往左上方移动c 先往右下方移动，再往右上方移动D 先往右上方移动，再往右下方移动8 一种函数图象如图，给出如下结论：①当x =0时，函数值最大；②当0<x <2时，函数值y 随x 增大而减小③存在O<x 0<l ，当x =x 0时，函数值为0。

九年级数学培优题2 试题

三中2021年九年级数学培优试卷〔二〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日25、向最大容量为60L的热水器内注水，每分钟注水10L，注水2min后停顿注水1min，然后继续注水，直至注满，那么能反映注水量与注水时间是函数关系的图象是〔〕26、如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是〔3，4〕，那么顶点M、N的坐标分别是〔〕A、M〔5，0〕，N〔8，4〕B、M〔4，0〕，N〔8，4〕C、M〔5，0〕，N〔7，4〕D、M〔4，0〕，N〔7，4〕27、如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一程度线上，三角形沿该程度线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间是为t，正方形与三角形重合局部的面积为S〔空白局部〕，那么S关于t的函数大致图像应为〔〕第27题28、如图，火车匀速通过隧道〔隧道长等于火车长〕时，火车进入隧道的时间是x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图描绘大致是〔〕29、在平面直角坐标系中，设点P点到原点O的间隔为p，OP与x轴正方向的夹角为α，那么用〔p，α〕表示点p的极坐标，显然，点p的极坐标与它的坐标存在一一对应关系。

例如：点p的坐标为〔1，1〕，那么其极坐标为︒]。

假设点Q的极坐标为[4，60︒]，那么点Q的坐标为〔〕A、〔B、〔2,-〕C、〔〕D、〔2，2〕30、王芳同学为参加组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购置资料。

如图是王芳离家的间隔与时间是的函数图象。

假设黑点表示王芳家的位置，那么王芳走的道路可能是〔〕31、函数{22(1)1(3)(5)1(3)x x x x y --≤-->=，那么使y=k 成立的x 值恰好有3个，那么k 的值是〔〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、332、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路〔如图〕，假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123,,v v v ，且123v v v <<，那么小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间是t 的函数关系图象可能是〔〕32、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A〔1，1〕，B 〔1，-1〕，C 〔-1，-1〕，D 〔-1，1〕，y 轴上有一点P 〔0，2〕，作点P 关于点A 的对称点1P ，作点1P 关于点B的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作点3P 关于点D的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作点5P 关于点B的对称点6P ，……按如此操作下去，那么点2011P 的坐标为〔〕A 、〔0，2〕B 、〔2，0〕C 、〔0，-2〕D 、〔-2，0〕33、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边OA 在x 轴上，边OC在y 轴上，点B 的坐标为〔1，3〕，将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为〔〕A 、〔412,55-〕B 、〔213,55-〕 C 、〔113,25-〕 D 、〔312,55-〕34、在平面直角坐标系中，点A 〔-4，0〕，B 〔0，2〕，现将线段AB 向右平移，使点A 与坐标原点O 重合，那么点B 平移后的坐标是。

2021年中考数学培优专题：新定义类题型专练(含答案)

2021中考数学培优专题：新定义类题型专练（含答案）一、单选题（共有4道小题）2.我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有1i i = 12-=i32(1)i i i i i =⋅=-⋅=- .1)1()(2224=-==i i从而对任意正整数n ，我们可得到4144()n n n i i i i i i +=⋅=⋅=同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i那么20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ． i3.定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1.例如序列()02:4234S ，，，，，通过变换可生成新序列()122122S :，，，， .若S 0可以为任意序列，则下列的序列可能为S 1的是（）A.()12122，，，，B. ()22233，，，，C.()11223，，，，D. ()12112，，，，4.定义：如果一元二次方程()20,0ax bx c a ≠++＝满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知()20,0ax bx c a ≠++＝是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==二、填空题（共有7道小题）5.若规定“*”的运算法则为：*1a b ab =-，则2*3= ．6.定义a b c d为二阶行列式，规定它是运算法则为a a c db b dc =-，那么当x=1时，二阶行列式1101x x +-的值为．7.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________.8.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同．．．．的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A ＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A ＋B ．若A ＝{－2，0，1，5，7}，B ＝{－3，0，1，3，5}，则A ＋B ＝． 9.4个数a ，b ，c ，d 排列成a bcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-．若331233x x x x +-=-+，则x ＝________． 10.在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，若正整数n 使得各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______．11.在计数制中，通常我们们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。

人教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期中综合复习培优提升训练题(附答案详解)

…○………○…………订…学校:________班级：___________考号…○………○…………订…人教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期中综合复习培优提升训练题（附答案详解）1．下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x 2+x =20，②2x 2-3xy +4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①②B ．①④⑤C ．①③④D ．①②④⑤2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A ．2x ＋3x ＝0B ．22x －4x ＋1＝0C ．2x －2x ＋2＝0D ．52x ＋x －1＝03．下列语句中,正确的是( )①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形。

A ．①②B ．②③C ．②④D ．④4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O 的面积为( )A ．9.6πB ．10πC ．10.8πD ．12π5．如图：已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 边上的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②EF =AP ；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）有BE +CF =EF ；上述结论中始终正确的序号有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．抛物线 y = 3(x - 2)2 + 5 的顶点坐标是（） A ．(-2,5)B ．(-2, -5)C ．(2,5)D ．(2, -5)7．在利用图象法求方程2132x x =+的解1x 、2x 时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132y x x =--的图象与X 轴交点的横坐标为1x 、2x ；乙：函数2yx 和132y x =+的图象交点的横坐标为为1x 、2x ；…外…………○…………○………※※※题※※…内…………○…………○………丙：函数23y x =+和12y x =的图象交点的横坐标为为1x 、2x ；丁：函数21y x =+和142y x =+的图象交点的横坐标为1x 、2x ；你认为正确解法的同学有（） A ．4位B ．3位C ．2位D ．1位8．如图，AB 、AC 与O 相切于点B 、C ，50A ∠=︒，P 为O 上异于B 、C 的一个动点，则BPC ∠的度数为（）A ．65︒B ．50︒C ．115︒D ．65︒或115︒9．盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（） A ．14B ．12C ．13D ．3410．已知二次函数y=（k ﹣2）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k≥3B ．k ＜3C ．k≤3且k≠2D ．k ＜211．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为（） A ．（-1，2）B ．（1，2）C ．（1，-2）D ．（2，1）12．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α二、填空题13．布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为__________.14．已知⊙O 中，弦AB=6cm ，圆心到AB 的距离为4cm ，则此圆的半径为_____cm ．………装…__________姓名：_………装…15．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________．16．点(,)P m n 在二次函数22y x x =-的图象上，当03m 时，则n 的取值范围是______.17．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是________．18．已知：三角形的两边分别是3和4，第三边的长是方程x 2﹣6x+5=0的根，第三条边是_____．19．已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＞-1时，x 的取值范围是_________．20．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有两个相等的实数根，则k 的值为____． 21．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案_____种． 22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A =30∘,AC =10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到ΔA′BC′的位置，点C′在AC 上，A′C′与AB 相交于点D ，则BC′=______．23．分别从数﹣3，﹣2，1，5中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为_____．24．若方程2x 2+x ﹣2m +1＝0有一正实根和一负实根，则m 的取值范围是_____．三、解答题25．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）的对称轴为x=1，与y 轴的交点为c （0，4），y 的最大值为5，顶点为M ，过点D （0，1）且平行于x 轴的直线与抛物线交于点A ，B ．…………○…………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※…………○…………线…………○……（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．26．如图，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y kx n=+与y轴交于点C，与抛物线2y x bx c=-++的另一个交点为D，已知(1,0)(5,6)A D--，，P点为抛物线2y x bx c=++﹣上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作//PF y轴交直线l于点F，求PE PF+的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x）2+2，④y＝x2﹣x+12，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的………外…………○…订…………○…………线学校:___考号：___________………内…………○…订…………○…………线（2）如图1，当m ＝1，n ＝2时，证明AC ＝BD ；（3）如图2，连接AB ，CD 交于点F ，延长BA 交x 轴的负半轴于点E ，记BD 交x 轴于G ，CD 交x 轴于点H ，∠BEO ＝∠BDC ． ①求证：四边形ACBD 是菱形；②若已知抛物线C 2：y ＝（x ﹣2）2+4，请求出m 的值．28．解方程：3x 2+2（x –1）=2（x 2–12）． 29．已知关于x 的一元二次方程2210.x x m -+-= （1）当m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；（3）设12,x x 是这个方程的两个实根，且2212121-=+x x x x ，求m 的值.30．如图，直线m ，n 的夹角为35°，相交于点O ．（1）作出△ABC 关于直线m 的对称△DEF ；（2）作出△DEF 关于直线n 的对称△PQR ；（3）△PQR 还可以由△ABC 经过一次怎样的变换得到．31．解下列方程：（1）x 2-5x+6=0 (2)2x 2+5x+2=0○…………装……………线…………○※※请※※不※※要※※○…………装……………线…………○且30B D ∠=∠=.（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，45ACB ∠=，求弦AB 的长.33．甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是P 甲(红)，从乙中摸出红球的概率是P 乙(红)． (1)求P 甲(红)与P 乙(红)的值，并比较它们的大小．(2)将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为P 丙(红)．小明认为：P 丙(红)=P 甲(红)+P 乙(红)．他的想法正确吗？请说明理由． 34．边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，用尺规作图方法来旋转ΔOAB ，观察图形并回答问题：(1)请同学们将作图过程补充完整；并说明ΔOAB 是如何旋转生成OA B ∆''; (2)求旋转过程中点A 所走过的路径.35．已知a 、b 、c 为三角形的三边，求证：方程a 2x 2-(a 2+c 2-b 2)x +c 2=0没有实数根. 36．一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n 个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可.【详解】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①④⑤，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2的整式方程.熟知一元二次的定义是正确判断的关键.2．C【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A．△=32﹣4×1×0=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B．△=（﹣4）2﹣4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，所以方程没有实数根，所以C选项正确；D．△=12﹣4×5×（﹣1）=21＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．C【解析】【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判断方法对④进行判断.【详解】①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合垂径定理进行解答.4．B【解析】【分析】过点B作圆的直径BE交圆于点E，由直径所对的圆周角是直角可得∠ECB=90°，再根据圆内接四边形的对角互补，推出AC=CE，然后由勾股定理求出圆的直径，即可求出圆面积. 【详解】如下图所示，过点B作圆的直径BE交圆于点E,则∠ECB=90°，∴∠E+∠EBC=90°，∵圆的内接四边形对角互补,∴∠E+∠A=180°①，∵∠A−∠ABC=90°②，①-②可得：∠E+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBC，∴AC=CE ， ∴CE=AC=2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得，，∴⊙O 的半径为12=r ，∴圆的面积=2210πππ=⋅=r ，故选B. 【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的运用，作直径构造直角三角形是本题的关键. 5．B 【解析】【分析】根据 “角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，判定①正确，根倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定②错误, 根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半，判定③正确．根据等腰直角三角形的斜边倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误．【详解】解：如图，连接EF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°， ∴∠APF+∠CPF=90°， ∵∠EPF 是直角， ∴∠APF+∠APE=90°， ∴∠APE=∠CPF ，；在△APE和△CPF中，APE CPF AP PCEAP C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①正确；∵△APE≌△CPF∴EP=FP∴△EFP是等腰直角三角形，∴PF，而只有F点为AC的中点时，PF，即点F为AC的中点时有EF=AP，所以②不一定正确．∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC，∴2S四边形AEPF=S△ABC 故③正确，根据等腰直角三角形的性质，PE，∵EF≤AE+AF，即EF≤AC∵BE+CF=AC，∴BE+CF≥EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质．6．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y=a （x+h ）2+k 的顶点坐标是（-h ，k ）即可求解．【详解】解：抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为：（2，5），故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a （x+h ）2+k 的顶点坐标是（-h ，k ）（a≠0）是关键．7．B【解析】【分析】根据方程2132x x =+的解为x 1、x 2，即方程21302x x --=的两个根为x 1、x 2，分别判断即可求解．【详解】解：方程2132x x =+的解为x 1、x 2，即方程21302x x --=的两个根为x 1、x 2，对于甲，函数2132y x x =--的图象与X 轴交点的横坐标为x 1、x 2，即方程21302x x --=的两个根为x 1、x 2，解法正确；对于乙，函数2y x 和132y x =+的图象交点的横坐标为x 1、x 2，即方程21302x x --=的两个根为x 1、x 2，解法正确；对于丙，函数23y x =+和12y x =的图象交点的横坐标为x 1、x 2，即方程21302x x -+=的两个根为x 1、x 2，解法错误；对于丁，函数21y x =+和142y x =+的图象交点的横坐标为x 1、x 2，即方程21302x x --=的两个根为x 1、x 2，解法正确；故选：B ．【点睛】本题考查图象法求一元二次方程的解，关键是掌握方程的根即为函数与x 轴的交点． 8．D【解析】【分析】此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC 中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．【详解】分别连接OC;OB;BP1;BP2;CP1;CP2各点(1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50︒，∴在△ABC中,∠COB=130︒，∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65︒，(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65︒，∴∠BP2C=115︒，故选D.【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，画出图形，注意分类讨论，不要漏解.9．A【解析】【分析】在根据同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【详解】解：估计摸出黄色小球的概率＝100400＝14，故选：A ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例即白球的概率．10．C【解析】【分析】根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：∵二次函数y=（k ﹣2）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，∴一元二次方程（k ﹣2）x 2+2x+1=0有解， ∴2k 2024(k 2)124k 0-≠⎧⎨=--=-⎩ ，解得：k≤3且k≠2．故选C ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11．B【解析】【分析】直接利用抛物线顶点式的特点可写出顶点坐标．【详解】∵顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：B ．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．12．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．13．514【解析】【分析】依据一共有56种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，运用概率计算公式即可得到摸出两个球都是红球的概率．【详解】解：列表如下：一共有56种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，因此摸出的两球都是红球的概率是＝2056=514故答案为：514.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．5【解析】【分析】如图，利用垂径定理得AC=BC ，根据勾股定理即可求得圆的半径OA 的长．【详解】解：如图，作OC ⊥AB 于C ，则AC=BC ，∵OC ⊥AB ，AB=6cm ，∴AC=12AB ＝12×6＝3cm ，在Rt △OAC 中，∵OC=4cm ，AC=3cm ，∴AO ＝22OC AC +=2234+ =5cm ．故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．()1,3-【解析】【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．16．13n -【解析】【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后确定出对称轴，再根据二次函数的增减性求出m 取值范围内的最大值，然后写出n 的取值范围即可.【详解】解：222(1)1y x x x =-=--，所以，对称轴为直线1x =，∵03m ，10a =>，∴当1m =时，n 有最小值－1，当3m =时，n 有最大值为2323963-⨯=-=，所以，n 的取值范围是13n -.故答案为：13n -.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性以及最值问题. 17．415【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出颜色相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画图如下：一共有30种情况，其中颜色相同的有8种情况，因此摸出的颜色相同的概率是830=415，故答案为4 15．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．5【解析】【分析】分解因式后得出（x-1）（x-5）=0，推出x-1=0，x-5=0，求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得出结论即可．【详解】解：x2-6x+5=0，（x-1）（x-5）=0，x-1=0，x-5=0，解得：x1=1；x2=5，∵4-3=1，由于三角形两边之和大于第三边，只能取x=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，能根据三角形的三边关系定理确定第三边的值是解此题的关键，题目比较好，难度适中．19．0＜x＜3【分析】由二次函数图象上点的坐标（1，2）和（3，2），利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出y ＞-1时x 的取值范围．【详解】∵当x=1时，y=2；当x=3时，y=2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3），∴当y ＞-1时，0＜x ＜3．故答案为0＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标．20．6【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4×1×（k-2）=0，然后解关于k 的一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程2420x x k -+-=有两个相等的实数根，∴224(4)41(2)0b ac k ∆=-=--⨯⨯-=∴16480k -+=∴6k =故答案为:6【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 21．3【解析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，能拼360°的就是能做镶嵌的．【详解】①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满；②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120＝360度，所以能铺满；③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；④因为60+90+90+120＝360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌．故共有组合方案3种．故答案为3．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．22．5；【解析】【分析】根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知BC′=BC，从而可求解问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，∴BC=12AC=5．根据旋转的性质可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．解题的关键是掌握30度直角三角形的性质.23．12．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与和为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表如下由表可知，所取两数的和有12种等可能结果，其中和为正数的有6种结果，所以所取两数的和为正数的概率为612＝12．故答案为：12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24．m＞1 2【解析】【分析】根据根与系数的关系ca＜0及根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，∴2142(21)0212mc ma⎧∆=-⨯⨯-+>⎪⎨-+=<⎪⎩，解得：m＞12．故答案是：m＞12．【点睛】考查了根与系数的关系以及根的判别式，由ca＜0及△＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．25．（Ⅰ）y＝﹣x2+2x+4，B（﹣1，1），A（3，1）；（Ⅱ）P点坐标为（3，1）或（﹣3，7）或（11133，）或（11333-，）.【解析】【分析】（Ⅰ）先确定顶点M的坐标，再设顶点式y＝a（x﹣1）2+5，然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；在计算函数值为1所对应的自变量的值即可得到A、B点的坐标；（Ⅱ）先计算出CD＝3，BD＝1，AM＝CM=AC＝，则利用勾股定理的逆定理得到△ACM为直角三角形，∠ACM＝90°，然后分两种情况讨论：①当CM CP BD CD=时，△MCP∽△BDC，3CP=，解得PC＝，设此时P（x，﹣x+4），利用两点间的距离公式得到x2+（﹣x+4﹣4）2＝（）2，求出x从而得到此时P点坐标；②当CM CPDC BD=时，△MCP∽△CDB，1CP=，解得PC=利用同样方法求出对应的P点坐标．【详解】（Ⅰ）根据题意得抛物线的顶点M的坐标为（1，5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+5，把C（0，4）代入y＝a（x﹣1）2+5得：a+5＝4，解得：a＝﹣1，所以抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+5，即y ＝﹣x 2+2x +4；当y ＝1时，﹣x 2+2x +4＝1，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，则B （﹣1，1），A （3，1）；（Ⅱ）CD ＝3，BD ＝1，AM ==CM ==，易得直线AC 的解析式为y ＝﹣x +4．∵CM 2+AC 2＝AM 2，∴△ACM 为直角三角形，∠ACM ＝90°，∴∠BDC ＝∠MCP ，分两种情况讨论：①当CM CP BD CD =时，△MCP ∽△BDC ，即13CP=，解得：PC ＝，设此时P （x ，﹣x +4），∴x 2+（﹣x +4﹣4）2＝（）2，解得：x ＝±3，则此时P 点坐标为（3，1）或（﹣3，7）；②当CM CP DC BD =时，△MCP ∽△CDB ，即31CP =，解得：PC 3=，设此时P （x ，﹣x +4），∴x 2+（﹣x +4﹣4）2＝（3）2，解得：x ＝±13，则此时P 点坐标为（11133，）或（11333-，）；综上所述：满足条件的P 点坐标为（3，1）或（﹣3，7）或（11133，）或（11333-，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（1）234y x x =++﹣，直线l 的表达式为：1y x =--；（2）PE PF +最大值：18；（3）存在，P 的坐标为：(23+--或(23-或(45)，﹣或(43)-，.【解析】【分析】（1）将点A 、D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）22223412218PE PF PF x x x x ++++++＝＝（﹣）＝﹣（﹣），即可求解；（3）分NC 是平行四边形的一条边、NC 是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将点A 、D 的坐标代入直线表达式得：056k n k n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k n =-⎧⎨=-⎩，故直线l 的表达式为：1y x ＝--，将点A 、D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：234y x x =++﹣；（2）直线l 的表达式为：1y x ＝﹣﹣，则直线l 与x 轴的夹角为45︒，即：则PE PE ＝，设点P 坐标为234x x x ++（，-）、则点1F x x （，--）， 22223412218PE PF PF x x x x ++++++＝＝（﹣）＝﹣（﹣），20﹣＜，故PE PF +有最大值，当2x ＝时，其最大值为18；（3）5NC ＝，①当NC 是平行四边形的一条边时，设点P 坐标为234x x x ++（，﹣）、则点1M x x （，﹣﹣），由题意得：||5MP y y ﹣＝，即：234|15|x x x ++++﹣＝，解得2x =±0或4（舍去0），则点P 坐标为(23--或(23--+或45（，﹣）； ②当NC 是平行四边形的对角线时，则NC 的中点坐标为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，设点P 坐标为234m m m ++（，﹣）、则点1M n n （，﹣﹣）， N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形，则NC 的中点即为PM 中点，即：21m 341,2222n m m n +-++---==，解得：0m ＝或4﹣（舍去0），故点43P （﹣，）；故点P 的坐标为：(23+-或(23-+或45（，﹣）或43（﹣，）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（1）①与③；①与④（2）证明见解析（3）①四边形ACBD 【解析】【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C 1：y ＝﹣（x+1）2+1，抛物线C 2：y ＝（x ﹣2）2+4得到A （﹣1，1），B （2，4），再计算出C （﹣1，13），D （2，﹣8），则AC ＝12，BD ＝12，于是可判断AC ＝BD ；（3）①先表示出A （﹣m ，m 2）；B （n ，n 2），再表示出C （﹣m ，m 2+2mn+2n 2），D （n ，﹣2mn ﹣n 2），接着可计算出AC ＝BD ＝2mn+2n 2，则可判断四边形ACBD 为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO ＝∠BDC 得到∠EFH ＝∠DGH ＝90°，从而可判断四边形ACBD 是菱形；②由抛物线C 2：y ＝（x ﹣2）2+4得到B （2，4），即n ＝2，则AC ＝BD ＝4m+8，再利用A （﹣m ，m 2）可表示出C （﹣m ，m 2+4m+8），所以BC 2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．【详解】（1）①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+）2，③y＝（x）2+）2，④y＝x2﹣x+12＝（x﹣12）2+（12）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，∴A（﹣1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，∴AC＝BD；（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，∴AC＝BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO＝∠BDC，而∠EHF＝∠DHG，∴∠EFH＝∠DGH＝90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），∴n＝2，∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，而A（﹣m，m2），∴C（﹣m，m2+4m+8），∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC＝BD，∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，即（m+2）4＝15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＝15，∴m+2∴m2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的顶点式、二次函数图象上点的坐标的特征、菱形的判定与性质，涉及到的知识点较多，题目较为综合，难度较大，熟练运用相关知识是解决问题的关键.28．x1=–，x2=–1．【解析】【分析】先化简成一元二次方程的一般形式，然后再利用配方法即可【详解】3x 2+2（x –1）=2（x 2–12）， 3x 2+2x –2=2x 2–1， x 2+2x –1=0，（x +1）2=2，则x解得：x 1=–x 2=–1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法—配方法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 29．（1）2m <；（2）12m <<；（3）m 无解.. 【解析】【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可； (2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1x 2=m-1，将2212121-=+x x x x 变形后代入，即可求出答案. 【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根 ∴>0∆，即()()224110--⨯⨯->m 解得2m <.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：122x x +=，121⋅=-x x m ，∵方程的两根都是正数 ∴120x x ⋅>，即10m -> ∴1m又∵2m <∴m 的取值范围为12m <<（3）∵2212121-=+x x x x∴2212121212122+-=++x x x x x x x x即()212121+=+x x x x ，将122x x +=，121⋅=-x x m 代入可得：2112+-=m ，解得4m =.而2m <，所以m=4不符合题意，故m 无解. 【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达定理是关键.30．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）△PQR 还可以由△ABC 绕点O 逆时针旋转70°得到【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义分别作出A 、B 、C 三点关于直线m 的对称点D 、E 、F 即可．（2）根据轴对称的定义分别作出D 、E 、F 三点关于直线m 的对称点P 、Q 、R 即可．（3）根据旋转变换的定义可知，△PQR 还可以由△ABC 绕点O 逆时针旋转70°得到．【详解】（1）△ABC 关于直线m 的对称△DEF 如图所示．（2）△DEF 关于直线n 的对称△PQR 如图所示．（3）△PQR 还可以由△ABC 绕点O 逆时针旋转70°得到．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解轴对称变换、旋转变换的概念，属于基础题，中考常考题型．31．(1) x 1=2，x 2=3；(2) x 1，x 2. 【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可. 【详解】（1）x 2-5x+6=0，因式分解得（x-2）（x-3）=0，解x 1=2，x 2=3；（2）2x 2+5x+2=0， a=2，b=5，c=2，∴△=b 2-4ac=52-4×2×2=9>0,∴x=54-±,∴x 1，x 2【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点选择适当的方法解方程是本题的关键．。

人教版初中数学中考数学初三下学期培优(四)

初三下学期培优（四）
1.如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，1
2 AC
长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是弧ＡＥ的中点；
（2）求证：∠DAO =∠B+∠BAD；
（3）若
1
2
CEF
OCD
S
S
∆
∆
=，且AC=4，求CF的长.
2.如图1，在平面直角坐标系中，直线
1
1
2
y x
=+与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．。

2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算（含答案）

2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算（含答案）2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( )A. 1a －1B. －1a －1C. 2a －1a －1D. －2a －1a －12. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5D ．a5b63. 当x ＝3时下列各式中值为0的是( )A.x －9x2－9B.1x －3C.x －3x ＋3D.x ＋3x －34. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .C .D .5. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a6. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时 ( ) A .(a+b ) B .C .D .7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .9. （2020·随州）xx x 214222-÷-的计算结果为（） A.2+x x B.22+x x C.22-x xD.)2(2+x x10. 若m+n -p=0，则m -+n --p +的值是 .二、填空题（本大题共10道小题）11. 当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．13. （2020·昆明）要使15+x 有意义，则x 的取值范围是 .14. （2020台州）计算的结果是．15. （2020·黄冈）计算：221y x x y x y ??÷- ?-+??的结果是________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 已如m +n =-3，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是____________.18. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .20. 观察下列各式:=1-=， +=1-+=，++=1-++=，…根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)三、解答题（本大题共6道小题）21. 先化简，再求值:÷，其中x=.22. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，…… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．23. （2020·黑龙江龙东）先化简，再求值：（1），其中a ＝sin 30°．24. 约分：(1)15xy225y3z ； (2)12xy2＋9xyz 3x2y ； (3)m3－m 4m ＋4； (4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b .25.x2－1x2－2x＋1先化简：xx＋3÷x2＋xx2＋6x＋9＋3x－3x2－1，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．26. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.< p=""> 2021中考数学尖子生培优训练分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即a2a－1－(a＋1)＝a2a－1－（a＋1）（a－1）a－1＝a2－（a2－1）a－1＝1a－1.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.5. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.6. 【答案】D[解析]设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间为，货车上、下山的平均速度==，故选D.7. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.8. 【答案】D[解析] ∵=，∴=6.∴a+=5.∴a+2=25，即a2++2=25.∴=a2++1=24.∴=.9. 【答案】B【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：x x x 214222-÷-=)2(4222x x x -?-=)2()2)(2(2-?-+x x x x =22+x x .因此本题选B ．10. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n -p=0，∴m -p=-n ，n -p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】2 【解析】根据题意得x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.12. 【答案】32 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ，∵a ＝2b≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.13. 【答案】x ≠-1【解析】本题考查了分式有意义的条件.解答过程如下：∵15+x 有意义，∴x +1≠0，∴x 的取值范围是x ≠-1．14. 【答案】解：．故答案为：．15. 【答案】1x y-【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．221y x x y x y ??÷- ?-+??=()()y x y x x y x y x y +-÷+-+=()()y x y x y x y y +?+-=1x y -，因此本题答案为1x y -．16. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】13【解析】222222()2()1.m n m n mnm m m m n m mn n m mm n m m m n m n +--=÷-+---=÷+=-?+=-+原式，把m +n =-3，代入，得原式=13.18. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.19. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.20. 【答案】[解析]原式=1-+…+=1-=.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解:原式=·=. 当x=时，原式==+1.22. 【答案】思路分析：本题考查分式规律探究及分式运算，证明实质是分式的加减运算．这类问题的解题思维过程是：从特殊情况入手―→探索发现规律―→综合归纳―→猜想得出结论―→验证结论. 解题时要善于从所提供的数字信息中，寻找其共同之处．(1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边，即n ×n n ＋1＝n －nn ＋1.23. 【答案】解：当a ＝sin 30°时，所以a 原式??＝﹣124. 【答案】解：(1)15xy225y3z ＝5y2·3x 5y2·5yz ＝3x5yz.(2)12xy2＋9xyz 3x2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x .(3)m3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a2＋24ab ＋16b23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b ＝3a ＋4b.25. 【答案】解：原式＝x x ＋3·（x ＋3）2x （x ＋1）＋3（x －1）（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋3x ＋1＋3x ＋1(3分) ＝x ＋6x ＋1.(4分) ∵由“x ＋1与x ＋6互为相反数”得(x ＋1)＋(x ＋6)＝0，解之得x ＝－3.5，(5分)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)26. 【答案】[解析](1)菜价2元/千克，买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”，甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克); 乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2)，甲均价=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);乙均价=(n+n)÷=(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法，根据时间=路程÷速度得，t1=，t2=，t1-t2=<0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”，得=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);=(n+n)÷=(元/千克).===≥0，∴≥.【知识迁移】t1<t2，理由如下:< p="">t1=，t2=，t1-t2=-=<0，故t1<t2.< p=""> </t2.<></t2，理由如下:<></v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.<>。

人教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期中综合复习培优提升训练题3(附答案详解)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期中综合复习培优提升训练题1（附答案详解）一、单选题 1．若m 为实数，则函数y=（m ﹣2）x 2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1或2 D ．2或3 2．2．下列事件中属于随机事件的是（） A ．任意画一个圆都是中心对称图形 B ．掷两次骰子，向上一面的点数差为6C ．从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D ．任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根 3．如图，AA 1，A 1A 2，A 2A 3，A 3B ，AB 分别是五个半圆的直径，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿ADA 1，A 1EA 2，A 2FA 3，A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是( ) A ．甲先到点B B ．乙先到点B C ．甲、乙同时到点B D ．无法确定谁先到点B 4．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b 2−4ac<0；③4a+c>2b ；④(a+c)2>b 2；⑤x(ax+b)⩽a−b 其中正确结论的是___. A ．①②⑤ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．③④⑤ 5．对于二次函数22(4)3y x =--，下列说法不正确的是（） A ．有最小值–3 B ．对称轴是直线x = 4 C ．顶点是（4，–3） D ．在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大 6．如图所示，把菱形ABOC （四条边都相等）绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为（） A ．∠BOF B ．∠AOD C ．∠COE D ．∠AOF…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 7．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 8．若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线一定经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定互相平行； ④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝60°，则圆周角∠BAC 等于（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以点B 为圆心，AB 的长为半径作弧AC ，则图中阴影部分的面积为（）A ．(4－π)cm 2B ．(8－π)cm 2C ．(2π－4)cm 2D ．(π－2)cm 2 11．二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象经过点（-1，0），则代数式1a b -+的值为（）A ．-3B ．-1C ．2D ．512．如图，已知AB 为O 的直径，CB 切O 于B ，CD 切O 于D ，交BA 的延长线于E ，若3AB =，2ED =，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．3.5D ．4…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 二、填空题 13．关于x 的一元二次方程22mx x m 3m 0+++=有一个根为零，则m =________，另一根为________． 14．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2013年投资4.5亿元人民币建设廉租房，则每年市政府投资的增长率为_____．15．如图，在⊙O 中，B ，P ，A ，C 是圆上的点，PB PC =， PD ⊥CD ，CD 交⊙O 于A ，若AC =AD ，PD = 43 ，sin ∠P AD = 45，则△P AB 的面积为_______． 16．如图，在O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若3BE =，4AE =，2DE =，则O 的半径是________． 17．如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________. 18．如图，点A 、B 、C 、D 分别在正方形网格的格点上，其中A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是_____．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 19．把函数22y x =-的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数________的图象． 20．如图在∆ABC 中，90ACB ∠=︒，AC=4, BC=3,将∆ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE（其中点B 恰好落在AC 的延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则BD=_________.21．有红黄蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全相同，将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中，若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为________．22．若关于x 的方程x 2+mx +2＝0的一个根是1，则m 的值为_____．23．ABC 是直径为10cm 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边8BC cm =，则ABC 的面积为________．24．在半径为5cm 圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴相交于()40A -，，C 两点.与y 轴相交于点B ()04-，．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ()1a 0，24b ac - 0(填“>”或“<”)；()2若该抛物线关于直线1x =-对称，求抛物线的函数表达式； ()3在()2的条件下，若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m AMB ，的面积为.S 求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； ()4在()2的条件下，若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 26．已知二次函数y=x 2-2x-3. （1）求函数图象的顶点坐标，与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 满足时，y ＜0；当-1＜x ＜2时，y 的范围是．27．按要求完成下列各题：（1）解方程x 2﹣6x ﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan 260°﹣2cos60°﹣2sin45° 28．已知：点P 为线段AB 上的动点（与A 、B 两点不重合），在同一平面内，把线段AP 、BP 分别折成等边△CDP 和△EFP ，且D 、P 、F 三点共线，如图所示．（1）若DF=2，求AB 的长；…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）若AB=18时，等边△CDP 和△EFP 的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P 点位置，若没有最大值，说明理由． 29．如图，已知二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->. （1）求证:它的图象与x 轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x 轴交于两点A(x 1,0),B(x 2,O)(x 1<x 2),与y 轴交于点C,且AB=4,⊙M 过A,B,C 三点,求扇形MAC 的面积S ；（3）在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,PD ⊥x 轴于D,使△PBD 被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在,请求出P 点的坐标；若不存在,请说明理由.30．如图所示，⊙O 半径为2，弦BD=23，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．31．如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（探究证明）（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP ）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（归纳猜想）（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n 中，“叠弦角”的度数为（用含n 的式子表示） 32．如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′如果图中△ABC 上的点 P 的坐标为（a ，b ）．（1）求出 P′的坐标．（2）画出△ABC 关于原点对称的图形△DEF ． 33．如图，在直角坐标系中，以点3A ，为圆心，以3x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 34．一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2y a-b -3y 2a+b +8=0是关于y 的一元二次方程,你能试着求出a,b 的值吗?下面是小明和小敏两位同学的解法:小明:根据题意得22,-1,a b a b +=⎧⎨=⎩解方程组得1,0.a b =⎧⎨=⎩小敏:根据题意得22,-1,a b a b +=⎧⎨=⎩或21,-2,a b a b +=⎧⎨=⎩解方程组得1,0.a b =⎧⎨=⎩或1,-1.a b =⎧⎨=⎩ 你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗? 35．如图，抛物线25y ax bx =++ ()0a ≠与直线1y x =+ 相交于A （﹣1 ，0），B （4 ，m ）两点，且与x 轴交于A 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．① 当PE = 2ED 时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．36．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点。