[数学]2014-2015年四川省绵阳市南山中学高一(上)数学期末试卷带解析word

2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共10小题．每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）tan（﹣225°）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4.00分）设集合A={a,b,c},B={0,1},则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个3．（4.00分）已知α是第三象限的角,那么是（）象限的角．A．第二B．第三C．第二或第三D．第二或第四4．（4.00分）下列各组函数中,表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和5．（4.00分）设a=log3,b=（）0.2,c=2,则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0,1）内没有零点B．函数f（x）在区间（0,1）或（1,2）内有零点C．函数f（x）在区间（1,16）内有零点D．函数f（x）在区间（2,16）内没有零点7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象,只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（）A．向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度B．向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度C．向右平移个单位长度,再向下平移2个单位长度D．向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度8．（4.00分）点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R）,则下列判断正确的是（）A．f（x）是周期为2π的奇函数B．f（x）是值域为[0,2]周期为π的函数C．f（x）是周期为2π的偶函数D．f（x）是值域为[0,1]周期为π的函数10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f（x﹣2）=f（x+2）,且当x∈[﹣2,0]时,﹣1,则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案直接填在答题卷中横线上．11．（4.00分）已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则集合B有个．12．（4.00分）若2a=5b=10,则=．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2,+∞）,则f（1）=．14．（4.00分）函数的单调递增区间是．15．（4.00分）对任意x∈R,函数f（x）表示﹣x+3,x+,x2﹣4x+3中的较大者,则f（x）的最小值是．三、解答题：本大题共4小题,每小题10,共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=∅,求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R,求a的取值范围．17．（10.00分）如图,函数f（x）=Asin（ωx+φ）,x∈R,（其中A＞0,ω＞0,0≤φ≤）的部分图象,其图象与y轴交于点（0,）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若,求的值．18．（10.00分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底是圆的直径,上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y,腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式,并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时,求此时梯形的面积S．19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0,a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1,a﹣2）时,f（x）的值域为（1,+∞）,求a的值．2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共10小题．每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．（4.00分）tan（﹣225°）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【解答】解：原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1,故选：A．2．（4.00分）设集合A={a,b,c},B={0,1},则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个【解答】解：∵集合A={a,b,c},B={0,1},关于A到B的映射设为f∴f（a）=0或1；两种可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8,故选：B．3．（4.00分）已知α是第三象限的角,那么是（）象限的角．A．第二B．第三C．第二或第三D．第二或第四【解答】解：∵α是第三象限角,即2kπ+π＜α＜2kπ+π,k∈Z．当k为偶数时,为第二象限角；当k为奇数时,为第四象限角．故选：D．4．（4.00分）下列各组函数中,表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和【解答】解：对于A,y=x﹣1定义域为R,的定义域为x≠﹣1,故不是同一个函数对于B,y=x0定义域为x≠0,y=1的定义域为R,故不是同一个函数对于C,两个函数的对应法则不同,故不是同一个函数对于D,定义域都是（0,+∞）而法则,是同一函数故选：D．5．（4.00分）设a=log3,b=（）0.2,c=2,则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：,,∴有a＜b＜c故选：A．6．（4.00分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0,1）内没有零点B．函数f（x）在区间（0,1）或（1,2）内有零点C．函数f（x）在区间（1,16）内有零点D．函数f（x）在区间（2,16）内没有零点【解答】解：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0,2）内,故在区间[2,16）内无零点．D正确,A不能确定,B中零点可能为1,C不能确定．故选：D．7．（4.00分）要得到函数y=sin（﹣2x+）+2的图象,只需将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点（）A．向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度B．向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度C．向右平移个单位长度,再向下平移2个单位长度D．向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度【解答】解：将函数y=sin（﹣2x）图象上的所有点向右平移个单位长度,得到的函数解析式为：y=sin[﹣2（x﹣）]=sin（﹣2x+）,再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．8．（4.00分）点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：观察函数的运动图象,可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时,OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半,如下图所示：由图可知,图1中,OM≤OP,不符合条件①,因此排除选项A；图4中,OM≤OP,不符合条件①,并且OP的距离不是对称变化的,因此排除选项D．另外,在图2中,当点P在线段OA上运动时,y=x,其图象是一条线段,不符合条件②,因此排除选项B．故选：C．9．（4.00分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R）,则下列判断正确的是（）A．f（x）是周期为2π的奇函数B．f（x）是值域为[0,2]周期为π的函数C．f（x）是周期为2π的偶函数D．f（x）是值域为[0,1]周期为π的函数【解答】解：若2kπ≤2x≤2kπ+π,即kπ≤x≤kπ+时,sin2x≥0,f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π,即kπ+≤x≤kπ+π时,sin2x＜0,f（x）=sin2x+|sin2x|=0,作出函数图象,如下图：根据图象可知f（x）为周期函数,最小正周期为π,函数的值域为[0,2]．故选：B．10．（4.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f（x﹣2）=f（x+2）,且当x∈[﹣2,0]时,﹣1,则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下,两个函数有4个交点,故函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为4；故选：D．二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案直接填在答题卷中横线上．11．（4.00分）已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1,2}有两个元素,若A∪B={1,2},则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：412．（4.00分）若2a=5b=10,则=1．【解答】解：因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1．13．（4.00分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2,+∞）,则f（1）=15．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的增区间为[﹣2,+∞）,∴=﹣2,解得m=﹣8,∴f（x）=2x2+8x+5,∴f（1）=2+8+5=15,故答案为：15．14．（4.00分）函数的单调递增区间是[kπ+,kπ+],k∈Z．【解答】解：∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ,k∈Z,即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,故答案为：[kπ+,kπ+],k∈Z15．（4.00分）对任意x∈R,函数f（x）表示﹣x+3,x+,x2﹣4x+3中的较大者,则f（x）的最小值是2．【解答】解：由x+﹣（﹣x+3）＞0得,x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得,x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得,x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下,f min（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共4小题,每小题10,共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（10.00分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=∅,求a的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=R,求a的取值范围．【解答】解：（I）分两种情况考虑：（i）当A=∅时,则有2a＞a+3,解得：a＞3,满足A∩B=∅；（ii）当A≠∅时,则有2a≤a+3,即a≤3,不满足A∩B=∅,无解,综上,a的范围为{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞1},且A∪B=R,∴2a≤﹣1且a+3≥1,解得：﹣2≤a≤﹣,则a的范围为{a|﹣2≤a≤﹣}．17．（10.00分）如图,函数f（x）=Asin（ωx+φ）,x∈R,（其中A＞0,ω＞0,0≤φ≤）的部分图象,其图象与y轴交于点（0,）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若,求的值．【解答】解：（I）∵0≤φ≤,∴由五点对应法得,解得ω=2,φ=,则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+）,∵图象与y轴交于点（0,）,∴f（0）=Asin=,解得A=2,故．（II）∵,∴得,则===．18．（10.00分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底是圆的直径,上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y,腰长为x（Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式,并求其定义域；（Ⅱ）当梯形周长最大时,求此时梯形的面积S．【解答】解：（I）如图所示,作DE⊥AB于E,连接BD,因为AB为直径,所以∠ADB=90°；在Rt△ADB与Rt△AED中,∠ADB=90°=∠AED,∠BAD=∠DAE,所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=,即AE=；又AD=x,AB=4,所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣,于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8,由于AD＞0,AE＞0,CD＞0,所以x＞0,＞0,4﹣＞0,解得0＜x＜2；故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10,又0＜x＜2,所以,当x=2时,y有最大值10,此时,梯形的腰长AD=x=2,下底长AB=4,所以AE==1；所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2,高DE=；∴梯形的面积为S=（AB+CD）•DE=×（4+2）×=3．19．（10.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0,a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1,a﹣2）时,f（x）的值域为（1,+∞）,求a的值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x）,即得m=﹣1；（2）由（1）得,定义域为（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）,令,则=为（﹣∞,﹣1）和（1,+∞）上的减函数,当a＞1,由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞,﹣1）和（1,+∞）上的减函数；当0＜a＜1时,由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞,﹣1）和（1,+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1,a﹣2）上是单调减函数,又∵f（x）∈（1,+∞）,∴f（a﹣2）=1,即．解得．。