板带轧机随机干扰模型与ARMA谱分析

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板带轧机板形控制倾辊弯辊神经模糊PID模型(精)

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这种模糊量化的方法多种多样。这里采用一种简单而行之有效的精确量模糊化方法，即“归档模 * * 糊化” ，它是通过计算 ei / ei* (i = 1, 2) ，其中 e1 和 e2 分别为一次板形系数和二次板形系数的量化基准 ( 规定的最大值)，然后将其在闭区间[0,1]内分成若干等级，完成“归档”模糊量化，即 ei / ei* ≥ 0.8 ⎧5 sgn ei * ⎪4 sgn e ei / ei ≥ 0.5 i ⎪ * ei / ei ≥ 0.3 ⎪ ⎪3 sgn ei Ei = ⎨ i = 1, 2 (1) * ei / ei ≥ 0.1 ⎪2 sgn ei ⎪1 sgn ei ei / ei* ≥ 0.03 ⎪ ⎪ * 0 ⎩ e / e < 0.03
0
前言
随着钢铁产品需求层次的提高，用户对带材的尺寸精度和形状精度提出了更高的要求，因而研制响应快速、精度高的板形控制系统，就成为提高现代冷带轧机板形控制的一项关键技术。
* 国家自然科学基金(50675186)和河北省自然科学基金(E2006001038) 资助项目。20071204 收到初稿，20080624 收到修改稿
Wlj Vji KP1 {E1} KI1 KD1
式中{Wlj}是输出层权系数，{WlH}=θl为阈值，上标 (3)代表输出层，g(x)为对数Sigmoid函数，即 1 g ( x) = (10) 1 + exp(− x) 取性能指标 1 2 J c = ∑ [ri (k + 1) − yi (k + 1)]2 2 i =1 (11)
板带轧机板形控制倾辊弯辊神经模糊PID模型*
单修迎贾春玉刘宏民
秦皇岛 066004) (燕山大学轧制设备及成套技术教育部工程研究中心

ARMA模型解析

k H 1 : 存在某个，使 kk 0 ，且 pkMp pM
统计量 2 N
2
2
kk M
M kp1
2 M
(
)
表示自由度为
的 2 分布的上侧分位数点
对于给定的显著性水平 0 ，若 2 M 2 ()，则认为
样本不是来自AR（ p ）模型； 2 M 2 ()，可认为样本来自AR（ p ）模型。
三、模型的识别与建立
在需要对一个时间序列运用B-J方法建模时，应运用序列的自相关与偏自相关对序列适合的模型类型进行识别，确定适
宜的阶数 d,D, p,q 以及 P , Q （消除季节趋势性后的平稳序列）
1、自相关函数与偏自相关函数
（1）MA（ q ）的自相关与偏自相关函数
自协方差函数
k k1112k1qq2kq2,2,
1 时间序列分析模型【ARMA模型】简介
1、自回归【 AR 】模型
自回归序列 X
：
t
如果时间序列 X t 是它的前期值和随机项的线性
函数，即可表示为 X t 1 X t 1 2 X t 2 p X t p u t【1】
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（ p ）
注1：实参数 1,2, ,p称为自回归系数，是待估参数. 随机项 u t 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、
只能借助于统计手段进行检验和判定。
2021/10/10
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1 时间序列分析模型【ARMA模型】简介
（1） k 的截尾性判断
对于每一个 q ，计算 q1, ,qM （
左右），考察其中满足
M 一般取 N
|k |
1 N
q
02 2 l2

ARMA模型

通过OLS法估计 Yt = + Yt-1+ t
计算t 统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：
如果：t < 临界值（左尾单侧检验），则拒绝原假设H0： =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。
(2) ADF检验
DF检验的问题：在上述使用 Yt= +Yt-1+ t
水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非
平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反
映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，
以使残差序列达到平稳。
一个可行的办法是先把一个非平稳时间序列通过某种变换化成一个平稳序列。
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也称原序列是1阶单整(integrated of 1)序列, 记为I(1)过程。如果经过d 次差分后变成平稳序列, 则称原序列是d 阶单整(integrated of d), 记为 I(d)。 • I(0)代表平稳时间序列。
• 多次差分无法变为平稳的时间序列称为非单整的(non-integrated)。
2. 平稳性与经典回归

经典计量模型的数学基础是极限法则，以独立随机抽样为样本，如果模型设定正确，模型随机误差项满足极限法则和由极限法则导出的基本假设，继而进行的参数估计和统计推断是可靠的。以时间序列数据为样本，破坏了随机抽样的假定，则经典计量模型的数学基础能否被满足成为一个重要问题。对照极限法则和时间序列的平稳性条件研究发现，如果模型设定正确，并且所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定，模型随机误差项仍然满足极限法则。

基于板形板厚控制的轧机系统动态建模及仿真研究进展_彭艳

第34卷第1期燕山大学学报V ol.34No.1 2010年1月Journal of Yanshan University Jan.20100引言金属板带材在国民经济和国防现代化建设中起着非常重要的作用，板带材的生产水平标志着一个国家钢铁工业的发展水平。

板形板厚精度是板带材的重要质量指标，随着科技的发展，对成品带钢的板形板厚精度要求日益严格。

目前，板厚控制技术日益成熟，纵向厚差的控制精度已能满足要求；在板形控制方面，板形理论和控制水平上也取得了重大进展，但由于板形的影响因素极其复杂，在基础理论、检测技术、控制技术和虚拟仿真等方面还存在许多重要问题尚待解决，仍然是亟待解决的重大研究课题[1-2]。

近年来，人们在板形板厚基础理论、检测和控制策略方面，开展了大量的研究工作。

对于板厚控制，人们从板厚理论、设备改进和自动控制技术等方面展开研究[3]；对于板形控制，主要从板形控制设备技术、板形检测技术、控制技术和板形基础理论等方面展开研究，开发出了许多新型轧机、新的轧制工艺、新的板形检测仪和控制技术，取得了显著成果[4]。

这些控制技术和控制系统的开发都是以轧机系统模型为基础的，模型开发在现代轧机系统设计和控制中具有举足轻重的地位，随着自主创新意识和水平的提高，模型的重要性日渐凸显。

轧机系统是复杂的机电系统，由机械、液压、电子等技术相互渗透、融合而成。

轧制过程动态特性是由多个具有不同物理属性的运动通过相互耦合作用而决定的，轧机系统是一典型的复杂非线性系统。

要想真正提高系统质量和控制精度，必须准确分析模型特性，建立基于模型的控制系统。

而国内外轧机仿真系统的开发集中在局部、单项和静态的仿真系统的开发；对板厚动态控制的研究较多，对板形控制的研究主要集中于静态机理建模和离线设定控制，对板形动态建模、仿真和控制的研究很少；面向整个轧机系统的动态建模和控制模型的开发较少，基于板形板厚控制的板带轧机系统机电液动态建模及仿真研究还没有见报导。

AR模型和ARMA模型谱估计仿真

AR 模型和ARMA 模型谱估计仿真一、问题重述有两个ARMA 过程，其中信号1是宽带信号，信号2是窄带信号，分别用AR 谱估计算法、ARMA 谱估计算法和周期图法估计其功率谱。

产生信号1的系统函数为：H (z )=1+0.3544z −1+0.3508z −2+0.1736z −3+0.2401z −41−1.3817z −1+1.5632z −2−0.8843z −3+0.4906z −4激励白噪声的方差为1. 产生信号2的系统函数为：H (z )=1+1.5857z −1+0.9604z −21−1.6408z −1+2.2044z −2−1.4808z −3+0.8145z −4激励白噪声的方差为1.每次实验使用的数据长度为256.二、模型分析很多随机过程可以由或近似由均值为零、方差为δ2的白噪声序列u (n )经过具有有理想传输函数H(z)的ARMA 线性系统来得到。

称该随机过程为ARMA 过程。

H (z )=∑b i z −i q i=0∑a i z −i p i=0=B(z)A(z)P xx (w )=δ2∙|H(w)|2由上式可知只要估计出模型的参数（a i 和b i ），即可求出功率谱。

1.AR 模型的建立：AR 模型是一种特殊的ARMA 模型，利用AR （p ）模型，即：x (n )=−∑a i x (n −i )+u(n)pi=1逼近采样样本,此时功率谱表达式为：P̂x =δ2|1+∑a i e −jwi P i=1|2 需要求解得未知量为参数a i ，当阶数p 已知时，利用x(n)的自相关函数与AR 模型参数的关系，可建立Y -W 方程，解该方程，即可得到AR 参数。

{R x (m )+∑a i R x (m −i )=0 m =1,2……pp i=1R x (m )+∑a i R x (m −i )=δ2m =0p i=1X(z)[R(0)R(−1)R(1)R(0)…R(−p)R(1−p)⋮⋱⋮R(p)R(p −1)⋯R(0)]∙[1a 1⋮a p ]=[δ20⋮]对于(p+1)元线性方程，若采用matlab 中的函数，则使用的是高斯消去法运算量为p 3数量级。

ARMA模型介绍知识分享

MA（q）的自相关函数（AC）
根据自相关函数，当k>q时，yt 与y t-k 不相关，这种现象称为截尾，因此，当k>q时，自相关函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说，可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为零来判断MA（q）模型的阶。
MA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加，呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系数的拖尾性。
Quick → Estimate equation 在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和
MA(q)，以ARMA(1,2)为例：
GDP c AR(1) MA(1) MA(2)
参考AC或PAC确定滞后期根据回归结果选择适合的估计结果
模型结果的分析
ARMA模型估计对参数t检验其显著性水平要求并不严格，更多的是考虑模型的整体拟合效果。
调整可决系数、AIC和SC准则都是模型选择的重要标准。
AIC准则和SC准则
赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L 是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。AIC准则要求其取值越小越好。
施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时也要求SC值越小越好。
ARIMA模型
考虑ARIMA(p,d,q)模型一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量
经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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Yt 1Yt1 2Yt2 ... pYt p ut 1ut1 qutq
则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。记为ARMA（p,q）
随机时间序列分析模型的识别
对于AR、MA、ARMA模型，在进行参数估计之前，需要进行模型的识别。识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、 AR（p）、MA（q）模型的阶。识别的方法是利用时间序列样本的自相关函数和偏自相关函数。

板带材轧机中辊系弹性变形的建模与分析

板带材轧机中辊系弹性变形的建模与分析在板带材轧机中，辊系是一个至关重要的组成部分，它负责将板带材经过多次轧制，实现所需的加工效果。

然而，由于工作条件和材料特性的限制，辊系在工作过程中会产生弹性变形，这种变形对轧机的加工效果和产品质量有着重要影响。

因此，对板带材轧机中辊系的弹性变形进行建模与分析具有重要意义。

首先，我们需要了解辊系的结构和工作原理。

辊系通常由多个辊子组成，其中上辊和下辊相互压紧，并通过驱动装置带动带板材料经过辊子进行轧制。

在工作过程中，轧机会对带板施加一定的压力，使其发生塑性变形，但同时也会使辊系受到一定程度的变形应力。

为了对板带材轧机中辊系的弹性变形进行建模和分析，我们可以采用有限元方法。

有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它将复杂结构的物体分割成有限数量的小单元，通过数学方程模拟每个小单元的行为，最终得到整个结构的应力、位移和变形等参数。

在进行有限元建模之前，我们需要收集一些必要的辊系参数，如辊子的尺寸、材料特性以及受力情况等。

这些参数对于建模分析非常重要，可以通过实验或数值模拟得到。

接下来，我们可以使用专业有限元分析软件，如ANSYS或ABAQUS，对辊系进行建模。

首先，我们需要将辊子的实际几何形状转化为计算机能够识别的几何模型，并设置辊子材料的本构关系。

然后，我们将整个辊系结构进行离散化，将其划分为有限数量的小单元，例如三角形或四边形单元。

然后，我们可以设置辊子之间的接触条件和边界条件。

接下来，我们定义辊子上的加载情况，即施加在辊子上的压力和力矩。

最后，我们就可以通过有限元计算，得到辊子的应力、变形和位移等数值结果。

通过对板带材轧机中辊系的弹性变形进行建模与分析，我们可以得到以下几个方面的结果。

首先，我们可以得到辊子的应力分布情况。

辊子在工作中承受着复杂的应力状态，了解各个位置的应力大小和分布情况，可以帮助我们评估辊子的强度和稳定性。

其次，我们可以得到辊子的变形情况。

ARMAARIMA模型介绍及案例分析

ARMAARIMA模型介绍及案例分析ARMAARIMA模型是一种时间序列分析方法，用于对具有自回归和移动平均特性的数据进行建模和预测。

这个模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）两个组成部分构成的，对于非平稳的数据还需要加入差分（I）的过程，所以称为ARMAARIMA模型。

ARMA模型是根据时间序列的自相关和滑动平均性质来进行建模的。

自回归是指当前数据与历史数据之间的相关关系，移动平均则关注当前数据与滞后差分误差之间的关系。

ARMA模型的一般形式可以表示为：Y(t)=c+φ₁Y(t-1)+...+φₚY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...-θₚε(t-q)其中，Y(t)表示当前的观测值，c是常数，φ₁...φₚ是自回归系数，ε(t)是白噪声误差项，θ₁...θₚ是滑动平均系数，p和q分别表示AR和MA的阶数。

对于非平稳的时间序列数据，需要进行差分操作，即I（积分）的过程，来将数据变为平稳的。

差分阶数常用d表示。

而ARIMA（自回归移动平均积分模型）则是对ARMA模型进行补充，主要针对非平稳时间序列数据。

ARIMA模型的一般形式可以表示为：ΔY(t)=c+φ₁ΔY(t-1)+...+φₚΔY(t-p)+ε(t)-θ₁ε(t-1)-...-θₚε(t-q)其中ΔY(t)表示差分后的序列，其他参数与ARMA模型类似。

下面以一个股票价格的时间序列数据为例进行ARMAARIMA模型的案例分析。

假设我们有一段时间内的股票价格数据，要通过ARMAARIMA模型对未来的股票价格进行预测。

首先，我们需要对数据进行平稳性检验，可以使用单位根检验（如ADF检验）来确定是否需要进行差分。

接下来，需要确定ARMA模型的阶数，可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定。

根据图形的截尾和拖尾情况，可以估计出AR和MA的阶数。

然后，可以利用最大似然估计方法来估计模型参数，这可以通过软件来实现。

在估计参数之后，需要对模型进行检验，主要包括检查残差序列是否为白噪声，可以通过自相关图和偏自相关图进行检查。

板带轧机随机干扰模型与ARMA谱分析

铝合金进行数据采集，对这些数据进行采样频率为６ＯＨ的重采样，ｚ五点三次平滑法平滑、次多项式趋势三
项消除趋势项处理。重采样可在不丢失数据信息的情况下减少需要后续处理的数据量。五点三次平滑法可对采样数据进行时域和频域平滑处理。对时域数据的处理能减少混入的高频随机噪声，于频域数据则可使谱曲线变得光对滑，以便在参数识别中得到较好的拟合结果，除趋势消项的目的是消除放大器随温度产生的零点漂移，感传
ＸＵｏｙ，Ｂａ — ｕＹ —ｕ，ＷＡＮＧ — ｏｇｉｌｎＸｕｄｎ，ＷＡＮＧｕｑｎＹ — ｉｇ
（．ＣｎｒｌｏｔＵｉｒｉ，ｈｎｓａ４０８，ｈｎ；．ＨｎｎＰｌｔｈｉＵｉｅｓｙＪｏｕ５００Ｃｉａ１ｅｔｕｎｅｓｙＣａｇｈ１０３Ｃｉａ２ｅａｏｅｎｃｎｖｒｉ，ｉｚｏ４０，ｈｎ）ａＳｈｖｔｙｃｔａ４
ｓｏｈａｔｃｄｎｍｉｈｒｃｅｉｔｓｏｏｌｎｏｅｓａｄａｐａｅａｄｓｒｐｒｌｉｇｍｉ１ｔｃｓｉｙａｃｃａａｔｒｓｉｆｒｌｇｐｒｃｓｎｌｔｎｔｏｌｎｌ．ｃｉｉＫｅｙｗｏｒｓ：ｒｌｉｏｃｄｏｌｎｇｆｒｅ；ｔｅｅｄｌｌｔｎｔｉｏｌｎｌ；ｓｅｔａｎｌｓｓｏｒｓｃｒｌｄｎｉｉｓｒｓｍｏｅ；ｐａｅａｄｓｒｐｒｌｉｇｍｉｌｐｃｒｌａａｙｉ；ｐｗｅｐｅｔａｅｓｔｍｅｉｙ

第5章 ARMA模型

• 所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯 AR 过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。 • 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（ ACF ）及偏自相关函数（ PACF ）。
1、AR(p)过程
• 自相关函数ACF
3.时序的季节性判断时序季节性的标准是：月度数据考察滞后期k=12,24,36,…时点自相关系数是否与0 有显著的差异。若自相关系数与0无显著性差异，序列不存在季节性，否则存在季节性。实际问题中常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，这时必须事先剔除序列趋势性，再用上述方法识别序列的季节性。
ARM A 模型形式都存在序列均值为 0的假设，否则应作转换。若序列 x t的样本平均数为 x，均值标准误为 s x，则当 x落入 2 s x时，认为序列满足 0均值的假设。 sx x 1 2 k
• ARMA(p,q)平稳性取决于AR(p)的平稳性。

• 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的，否则，不是平稳的。
三、随机时间序列的特性分析
• 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（ ACF ）及偏自相关函数（ PACF ）。
• 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（ ACF ）及偏自相关函数（ PACF ）。
2、MA(q)模型
X t t 1 t 1 q t q

E ( X ) E ( ) E ( ) E ( ) 0 t t 1 t 1 q t q

轧机控制系统性能评估在带钢厚度和板形控制方面的应用

轧机控制系统性能评估在带钢厚度和板形控制方面的应用Performance assessment of control systems in rolling mills – application to strip thickness and flatness controlMohieddine JelaliDepartment of Plant and System Technology, Betriebsforschungsinstitut (BFI)VDEh-Institut für Angewandte Forschung GmbH, Sohnstr. 65, D-40237 Düsseldorf, Germany摘要：这篇文献将控制系统性能监测(CPM)技术带入了一个它从未进入过的工业领域——金属加工领域，在这个领域里前人的研究成果并不是很多。

金属加工行业对提高控制器性能比较感兴趣，本文展示了如何在在这个领域里寻找尚未发现的机会来提高控制器的性能。

为了解决这个问题，必须予以考虑特殊的方面，包括在线非连续性能评价，基于时间和长度的评估以及振动诊断。

本篇论文提供了两个关于对冷连轧机控制系统性能评价的工业研究案例：(1)前馈/反馈带钢厚度控制器；(2)带钢平坦度内建模型控制器。

通过分析常规操作数据可以得到性能监测指标——最小方差指数和振荡指数，进尔提出改进措施。

一种用于计算和显示系统性能指数的的监测工具被开发出来，经过修改在这个领域得到了应用。

结果表明对个别的产品生产来说调整厚度反馈控制器能够更好的抑制来料厚度扰动。

平坦度控制器的性能是令人满意的，因此不需要采取措施。

关键词：控制系统性能监测；Harris指数；前馈/反馈控制；方差分析；带钢厚度控制；带钢板形控制1、说明为了在获得高质量产品同时减少工业中对原材料和能源的消耗，迅速的发现并解决过程控制中的故障和明确改进方向是必要的。

基于adams的轧机振动仿真分析

Computer Technology Application 计算机技术应用板带轧制过程中常伴随着轧机振动，它通过造成板带的厚度波动，表面振痕及辊的磨损，限制着轧制的速度，影响着轧板的质量，严重时会造成轧机的损坏进而危及到工作人员的安全。

因此，了解轧制振动的机理，发现轧机振动的特性，找到减小振动的方法显得尤为重要。

1　垂直振动模型的建立为了模拟实际的仿真效果，该模型需要添加相应的约束与载荷。

在轴承座与机架接触处添加滑动副模拟轧制钢板进入工作辊时引起的垂直方向的移动，在机座底部添加固定副，在工作辊及其轴承座接触处添加转动副，并在工作辊的转动副处添加一个驱动模拟电机带动工作辊转动，在工作辊与支撑辊的接触处添加接触力使得支撑辊随工作辊的转动一起转。

在上横梁与上支撑辊，上支撑辊与上工作辊，上工作辊与下工作辊，下工作辊与下支撑辊，下支撑辊与下横梁处添加弹簧阻尼器模拟轧辊的变形。

轴承座与机架两侧之间的摩擦则用轴套力表示，完成对刚性体模型的建立。

然而实际钢板轧制过程中，工作辊与钢板长时间接触时，工作辊也会发生变形，从而影响到轧板的质量。

因此，为了贴合实际，本文选择将工作辊进行柔性化处理，然后将mnf格式的工作辊导入ADAMS 中，完成柔性振动模型的建立[1]。

2　分析影响轧机垂直振动的因素2.1　轧制力对轧机垂直振动的影响轧制力发生变化时，很多因素会随之产生变化：轧辊的振动位移，工作辊与轧制钢板间的接触弧长，系统的刚度，及其他扰动因素等[2]。

为了探究轧制力变化对轧机垂直振动的影响，在ADAMS 振动模块做了如下设置，输入通道设定为上工作辊的质心，施加轻量的正弦函数作为激励，在支撑辊轴承座质心位置施加不同的轧制力，输出通道设定为辊缝垂直方向的中心位置处。

仿真后得到如下曲线。

图1、图2分别为轧制力为2 000 000 N 、4 000 000N时柔性工作辊的频谱图。

图1 轧制力2 000 000N图2 轧制力4 000 000 N由图可知，当轧制力取值不同时，振动峰值基本处于相同的频率范围。

板带轧机AGC系统非线性参激振动机理研究

ｔｅｒｌｎｉｈｏｌｇｍｌｉＩ
ＺＨＡＮＧ —ｃｎｇ，Ｕａ — ｏｇ，ＲｕｉｈｅＬＩＸｉｏｄｎＣＨＥＮｈｉｕＺ－ｋｎ
（ｏｌｇｆｏｕｅｎｕｏｉＣｎｒｌＨｂｉｏｙｃｎｃＵｉｅｓｙＴｎｓａ６０９ＣｉａＣｌｅｏｍｐｔｒｄＡｔｃｏｔ，ｅｅＰｌｅｈｉｎｖｒｔ，ａｇｈｎ０３０，ｈｎ）ｅＣａｍｔｏｔｉ
一等都是常系数。即系统的恢复力取如下形式：的损坏。因此，国内外不少学者从不同的角度对其机理及特性做式中Ａ和。了大量的研究工作，如杨彦涛等人对轧机传动系统自激振动模型进行了研究ＩＢｌｎｅ等研究发现了开卷与卷取传动系统的齿１ｏｉｒ＿ｌｇ，轮啮合激励引起的平整机振动现象口张宏等人对热连轧机垂直，
ｐｌｘｗｉｈｌｇｒｅｃｔｉｎａｅｔａｅｘｉａｏｍｐｌｕｄ．ｒｔｉｅｔ
Ｋｅｏｄ：ｏｌｇｍｉ；ｕｏｔａｇｏｔｏ（ｙｗｒｓＲｌｎｌＡｔｍａｉｇｕｅｃｎｒｌＡＧＣ）ＮｎｉｅｒｖｂａｉｎＰｒｍｅｒｘｉｌｃ；ｏｌａｉｒｔ；ａａｔｉｅ－ｎｏｃ
张瑞成柳晓东陈至坤（河北理工大学计算机与自动控制学院，山０３０）唐６０９
Ｓｔｄｎｎｎｉｅａａｍｅｒａｌｘｉｄｖｂａｉｎｉｕｏｔａｕｅｃｎｒｌｙｔｍｆｕｙｏｏｌａｒｒｎｐｔｉｌｅｃｔｉｒｔｎａｔｍａｉｇｇｏｔｏｓｅｏｃｙｅｏｃｓ

基于ARMA模型的功率谱估计

目录
一、ARMA过程基本理论二、平稳ARMA过程功率谱三、平稳ARMA过程谱估计四、AR模型辨识五、算例
ARMA过程功率谱定义
A(z)x(n) B(z)e(n)
e(n)～N (0, 2 )
则功率谱
Px () 2
2
B(z) A(z) ze jw
2
B( z ) B( z 1 ) A(z) A(z1) ze jw
其中
A(z1) 1 a1z ap z p A*(z) B(z1) 1 b1z bq zq B*(z)
ARMA过程功率谱定义
证明设是零均值离散时间平稳过程，取ARMA过程
则：对上式两边取数学期望
计算自相关函数
ARMA过程功率谱定义
由上式计算功率谱密度函数
A(z)x(n) B(z)e(n)
其中：A(z) 1 a1z1 apz p B(z) 1 b1z1 bq zq
ARMA过程定义
ARMA模型描述的线性时不变（LTI）系统
e(n) hi x(n)
传递函数：
H (z)

B(z) A( z )

线性化方法二: Kaveh谱估计子
将ARMA功率谱密度公式作如下变形：
为了保证上式中第二个等号相等，有：可以看出，具有对称性，即：
从上式中第三个等式，有：
线性化方法二: Kaveh谱估计子
比较上式两边同幂次项的系数，可以得到：
从而可以计算ARMA模型的功率谱：
目录
一、ARMA过程基本理论二、平稳ARMA过程功率谱三、平稳ARMA过程谱估计四、AR模型辨识五、算例
算例1、 AR matlab各种自带函数

ARMA谱估计方法在电力系统低频振荡模式分析中的应用

) 阻尼比为： ξｉ＝
－ σｉ［１３］
２２
σｉ＋ωｉ
２．３实例仿真
（１）简单信号
测试信号如式（７）所示：
ｘ（ｎ）＝２ｅ－０．１ｎｓｉｎ（２π０．５ｎ）＋ｅ－０．２ｎｓｉｎ（２π０．６ｎ）＋ｋｗ（ｎ）（７）
ｗ（ｎ）￣Ｎ（０， σ２ｗ）为高斯白噪声，ｋ＝０．１，０．２，０．３。其中包含两个模式分别为－０．１０＋ｊ３．１４和－０．２０＋
２
ａ１，ａ２， …，ａｐ， σｗ，在获得了ｘ（ｎ）的前ｐ＋１个自相关函数ＲＸ（０），ＲＸ（１）， …，ＲＸ（ｐ）后，由Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程即可求出这ｐ＋１个参数。然后由式特征方程解出系
统特征根：
λｉ＝ σｉ ±ｊωｉ
（６）
相应的电力系统低频振荡模式频率为ｆｉ＝ωｉ／２π，
２００７年第１期
王晓华等：ＡＲＭＡ谱估计方法在电力系统低频振荡模式分析中的应用
９
信号模型，直接计算系统的特征根。
２ＡＲＭＡ模式分析方法
２．１功率谱估计
利用给定的Ｎ个样本数据估计一个平稳随机
信号的功率谱密度称为谱估计。功率谱密度定义为
协方差函数的傅立叶变换。目前，功率谱估计方法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｄｅ－ａｒｅａＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍｐｒｏｖｉｄｅｓｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｔｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ，ａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｇｅｔｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＡＲＭＡｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｏｄｅｒｎｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＡｎａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎＡＲＭＡｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎ－ｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．Ｄｉｇｉｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｃａｎｇｉｖｅｇｏｏｄｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｕｉｔａｂｌｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｗｅａｋｏｒｎｅｇａｔｉｖｅｍｏｄｅｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｓｔｉｍｕｌｉ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡＲＭＡ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ；ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｄａｍｐｉｎｇ

ARIMA模型干扰分析

t ti1 D= , 1 ti 2 ti1 0, 0, t ti1 ti1 t ti 2 t ti 2
其中 ti1, ti2 表示干扰时点。
80
40
0 25
ti1
50 75 100 125
ti2
150 175 200
图4
衰退式
根据不同的干扰模式还可以写出若干种其他类型的干扰表达式。如倒 V 字型干扰、梯形干扰、阶梯形干扰等。例 1 （file：5break4）中国全国居民对数的消费水平时间序列（19521997）见图 11.12。从图中可以明显的看出 1978 年改革开放以后，对数的居民消费水平增加速度明显高于改革开放之前。
（2）
其中 ti 表示干扰时点。对（1）式两侧求期望，可得到 yt 的长期均值。当 t < ti 时，干扰前的长期均值是 E(yt) =
1 1
当 t ti，干扰后的长期均值是 E(yt) =
1 1
那么施加干扰后对系统的长期影响是
= 1 1 1 1 1 1
384.87 vt 0.3372vt 1 , 1949 t 1977 D3= 719.015 vt 0.3372vt 1 , t 1978 1053.16 v 0.3372v , 1979 t 1995 t t 1
经济解释是改革开放以前城镇人口年均增加 384.87 万人， 1987 年城镇人口增加 719.015 万人；改革开放以后城镇人口年均增加 1053.16 万人。城镇人口管理政策的松动导致城镇人口年均增加 668.29 万人。
100 50 0 -50 -100 99 00 01 02 03 04 05 06

轧机ＨＧＣ控制系统高频震动原因分析

轧机ＨＧＣ控制系统高频震动原因分析马先富①　戴宏伟　韦建春（广西柳州钢铁集团公司冷轧板带厂　广西柳州５４５００２）摘　要　冷连轧机在无钢标定时过程中，出现液压管路高频巨幅震动问题，对液压管路造成严重损害，同时也对轧机生产造成严重影响。

通过分析无钢标定环节的相关参数与震动之间的关系，并利用ｉｂａ曲线进行记录对比分析，最后找出问题的原因并通过优化ＨＧＣ控制参数，解决了轧机无钢标定时的高频巨幅震动问题。

关键词　ＨＧＣ　无钢标定　压力环　震动　伺服阀中图法分类号　ＴＧ１５５．４文献标识码　ＢＤｏｉ：１０３９６９／ｊｉｓｓｎ１００１－１２６９２０２３Ｚ２０３９１　前言柳钢冷轧板带厂１５５０酸轧机组投产近１０年，因综合工况的隐蔽性变化导致无钢标定时过程中，无规律的出现部分液压管路高频巨幅震动（如图１）问题，近年来发生１０余起液压管道震裂漏油造成轧机高速断带，高速断带一般需停机处理５小时以上且处理断带安全风险高，近年累计造成停机近９２小时，造成严重损失及带来较大安全风险。

图１　管路震动时伺服阀输出震荡明显高压液压压下ＡＧＣ缸的控制是Ｃ语言编程且已封装好，无法解读和修改其控制程序，对解决压下问题带来较大的困难，仅能通过ＡＤＴ查看到压下在无钢标定环节的相关控制参数尝试进行调整查找分析其中关系，最终选择无钢标定时通过ｉｂａ对相关数据进行记录，最后找出问题的原因并解决。

２　原因分析及解决措施１）分析高压液压管道震动大的原因，当ＨＧＣ处于位置环时，也会出现液压管路抖动问题，通过修改ＨＧＣ位置的ＰＩ参数后基本消除，但ＨＧＣ在压力环时的管路震动经ＴｏｔａｌＮｏ．２８５Ｅｘｔｒａｅｄｉｔｉｏｎ２０２３冶　金　设　备ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬＥＱＵＩＰＭＥＮＴ总第２８５期　２０２３年增刊（２） ①作者简介：马先富，工程师，从事设备管理工作，邮箱：８４７０００３８＠ｌｇｌｚ．ｃｏｍ．ｃｎ过很多次尝试未能有效解决，通过分析当ＨＧＣ在切换为压力环之后才出现，可以排除伺服阀等问题。

ARMA分析法

欢迎共阅Ch1随机序列的基本概念1.1随机序列：随机变量在集合T下的全体。

1.2随机序列的表征参数：均值函数：自协方差函数：r(t,s)=E(X(t)-EX（t）)(X(s)-EX（s）)自相关函数：rho(t,s)=r(t,s)/sqrt(r(t,t)r(s,s))ARMA序列特点N 个自由度的线性系统激励与响应之间的关系可用高阶微分方程来描述，在离散时间域内，该微分方程变成由一系列不同时刻的时间序列表示的差分方程，即ARMA 时序模型方程：k t k Nk k t k Nk f b x a -=-=∑∑=2020(1)式(1)表示响应数据序列t x 与历史值k t x -的关系，其中等式的左边称为自回归差分多项式，即AR 模型，右边称为滑动平均差分多项式，即MA 模型。

2N 为自回归模型和滑动均值模型的阶次，k a 、k b 分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数，t f 表示白噪声激励。

当k ＝0时，设100==b a 。

由于ARMA 过程{t x }具有唯一的平稳解为i t i i t f h x -∞=∑=0(2)式中：i h 为脉冲响应函数。

t x 的相关函数为][][0k t i t k i k i t t f f E h h x x E R -+-∞=∞=+∑∑==τττ(3)t f 是白噪声，故⎩⎨⎧+==-+-other ik f f E k t i t 0][2τστ(4) 式中：2σ为白噪声方差。

将此结果代人式(3)，即可得τ∞R Nk =2利用式Nk =2对于一个R i 或写成Nk 2=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧将式(10)⎪⎪⎭⎬⎪⎪⎩⎨=⎪⎪⎭⎬⎪⎪⎩⎨⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+L M M M L L L M M R a R R R 222121(11) 或缩写为1)(1)(}{}{][⨯-⨯⨯-'=M L M M M L R a R (12)式(12)为推广的Yule-walker 方程。

iBA软件在轧机AGC系统中的应用

iBA软件在轧机AGC系统中的应用侯文武【摘要】针对轧机的靠零故障、厚差异常等问题,采用iBA analyzer对实时记录数据予以分析,实现故障原因的快速判断.同时,运用iBA analyzer FFT分析功能,实现射频电缆带特定频率下公差信号幅值的判定.%In view of the problems on rolling mill, such as zeroing malfunction, abnormal thickness difference, etc., iBA analyzer will be used to analyze the real-time data so that the cause can be determined rapidly.Also, on the basis of analysis function of iBA analyzer FFT, the paper presents the determination of tolerance signal amplitude under special frequency for radio-frequency cable.【期刊名称】《有色金属加工》【年(卷),期】2017(046)002【总页数】3页(P52-54)【关键词】iBA;AGC;故障分析;FFT分析【作者】侯文武【作者单位】铜陵金威铜业有限公司,安徽铜陵 244000【正文语种】中文【中图分类】TG334.9+3德国iBA公司开发的iBA软件包括快速实时信号记录软件iBA PDA和信号分析软件iBA analyzer，具有过程数据的快速采集和强大的数据分析功能，在冶金行业的设备调试、运行中得以广泛应用。

板带轧机由于存在牌坊弹跳及辊系的非线性变形，AGC系统通常采取预压靠的方式以消除此类非线性误差，实现辊缝的精确设定及AGC控制精度。

我公司MINO 4辊轧机预压靠(简称靠零)过程如图1所示，靠零流程开始时，启动乳液冷却系统，同时两侧压下油缸在位置控制模式下以2mm/s的速度压下；当工作辊接触时，轧制力快速上升到设定值900kN时，压下控制模式转换为压力控制模式，同时启动轧机电机至穿带速度15m/min；之后轧制力上升至2000kN设定靠零力，延时数秒待两侧轧制力稳定时，设定靠零位置参考值。

建筑结构钢板热轧轧机DBN-PSO振动预报及应用

建筑结构钢板热轧轧机DBN-PSO振动预报及应用
王莹;马晓力;王强
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2024()6
【摘要】利用实时监测数据(Real-Time Monitoring Data,RMD)参数分析轧机振动状态,综合运用深度置信网络(Deep Belief Networks,DBN)与粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法构建轧机振动仿真模型,实现RMD参数的深度挖掘,并达到轧机振动的预报效果。

通过融合处理能够获得非常接近实际振动过程的预测数据,具备优异预测能力。

结合现场测试的初始数据预测误差在3.5%范围内,跟轧机振动情况相符。

当轧制速率变慢后,振动加速度出现了降低结果;入口张力对轧机的振动加速度具有反向作用;轧机振动加速度相对出口张力表现为正相关特点;以不同宽度的轧件进行测试发现轧机振动加速度保持基本恒定的状态。

该研究对提高热轧轧机运行稳定性,对保证建筑结构钢板成形精度具有很好的指导意义,可以拓宽到其它的成形设备优化领域。

【总页数】5页(P159-162)
【作者】王莹;马晓力;王强
【作者单位】河南建筑职业技术学院;郑州大学;河南飞工重型机械制造有限公司【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TG335
【相关文献】
1.神经网络在热轧机组轧制力预报模型中的应用
2.基于DBN算法的热轧高强钢薄板轧机振动预报研究
3.热轧钢板、热轧钢板的生产装置和热轧钢板的生产方法
4.基于DBN-PSO算法的钢板热轧轧机实时振动预测
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