上海市2015届高三数学每周一测试卷(03)

高三每周一测数学试卷（3）

一、填空题（每小题4分，共56分）

1．函数()1lg (0)f x x x =+>的反函数为

()110x y x R -=∈ 2．解不等式1x x <

，其解集为()(),10,1-∞-

3．关于x 的方程122x a a +=

-有负实数根，则a ∈11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．要使函数]2,1[122在+-=ax x y 上存在反函数，则a 的取值范围是(,1][2,)-∞⋃∞。

5．设集合{|1A x =-≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= [0,2] .

6．函数y=

552--

-x x 的定义域为__[)()255,+∞ ，__. 7．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b += 4 .

8．函数

)1(21)(x x x f --=的最大值是74. 9．方程22log (1)log (1)2x x -++=的解为5=x ．

10．已知函数()f x 是奇函数,当0x >时, f(x)=x(1+x),则当0x <时,f(x)= x(1－x) .

11．函数f(x)=x a (a >0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2a

, 则a 的值为 1.5或0.5 .

12．水箱中有水20m3，如果打开出水孔，水箱中的水5min 可以流完，当打开出水孔时，水箱中的水的剩余量V m3是时间t(s)的函数，则函数V=f(t)的解析式为 120,(0,300]15V t t =-∈.

13．在下列四个结论中，正确的有___ ①②④ ____.(填序号)

①若A 是B 的必要不充分条件，则B 也是A 的必要不充分条件

②“⎩

⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件 ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件

④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件

14. 大家知道，在一杯糖水（浓度为a

b ）中加上一块糖（质量为m ）会变得更甜。这一事实可以抽象为一个数学问题：,, 1.a a m a b m R a b b b m ++∈<<<+设，，则

二、选择题（每小题4分，共16分）

15．下列各组两个集合P 和Q ,表示同一集合的是……………………………………（ A ）

A. P ={}π,3,1,Q ={}3,1,-π

B. P ={}π,Q ={}14159

.3 C. P ={}3,2,Q ={})32(，

D. P ={}N x x x ∈≤<-,11,Q ={}1 16．不等式10x x -

>成立的充分不必要条件是………………………………………( D )

A ．10x -<<或1x >

B ．1x <-或01x <<

C ．1x >-

D ． 1x > 17．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集)

①“若a,b b a b a R =⇒=-∈0,则”类比推出“若a,b b a b a C =⇒=-∈0,则”； ②“若R d c b a ∈,,,,则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,,则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；

③“若b a b a R b a >⇒>-∈0,,则” 类比推出“若b a b a C b a >⇒>-∈0,,则”； 其中类比结论正确的个数是 ( C )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

18．已知f(x)= ax (a>1), g(x)=bx (b>1), 当f(x1)= g(x2)=2时, 有x1>x2, 则a 、b 的大 小…………………………………………………………………………………( C )

A ．a=b

B ．a>b

C ． a

D ．不能确定

三、解答题（写出必要的解题过程，共78分）

19．（满分12分）已知命题

01:2=++mx x p 有两个不等的负根; 命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根。若命题p 、q 有且只有一个假命题，求：实数m 的取值范围.

20．（满分14分）设函数)(2112)(R a a x f x x ∈+-⋅=是R 上的奇函数。

（1）求a 的值。

（2）判断函数f(x)的单调性，并证明。

解：（1）R x f 是)( 上的奇函数，0)0(=∴f 即00210,12a ⋅-=+ 1a ∴=

(2)

21()12x x f x -=+=1212x -+ 设任意1212,,x x R x x ∈<且 则

12()()f x f x -=2212x +1212x -+=2112(22)(12)(12)x x x x --++<0

所以f(x)在(,)-∞∞是增函数

21．（满分16分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t 满足关系

111,(020,).()241,(2040,).t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩销售量g(t)与时间t 满足关系143()(040,)33g t t t t N =-+≤≤∈求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值 解：设日销售额为(F t

⑴当020,t t N ≤<∈时，

1143()(11)()233F t t t =+-+21211441()(946)6264t =--++。

所以，当10t =或11时，

max ()176F t =。