安徽合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷(含解析)

2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷

一、选择题

1．﹣10+3的结果是（）

A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13

2．计算（a3）2的结果是（）

A．a5B．a6C．a8D．a9

3．若x、y为有理数，下列各式成立的是（）

A．（﹣x）3=x3B．（﹣x）4=﹣x4C．x4=﹣x4D．﹣x3=（﹣x）3 4．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）

A．主视图B．俯视图

C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变

5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A．B．C．D．

6．下面的计算正确的是（）

A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3

C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）

A．一定相似B．当E是AC中点时相似

C．不一定相似D．无法判断

9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）

A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤

10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可

得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．

12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．

13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．

14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．

三、计算题

15．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．

16．解方程：x2+x﹣1=0．

四、作图题

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C （0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

五、解答题

18．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

19．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=O B．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21．如图，放在直角坐标系的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．

（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

六、综合题

22．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；

（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；

（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．