小升初数学盈亏问题：盈亏问题
小升初数学专题讲练盈亏问题
盈亏问题
盈亏问题--就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。解决盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分香差的关系。
基本数量关系：
（盈＋亏）÷两次分配差＝份数
（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数
（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数
【典型例题】
1、幼儿园老师几组小朋友分苹果，每组分7个少3个，每组分6个多4个，问有多少组小朋友？有多少个苹果？
2、全斑同学站队排成若干行，若每行14人则多12人，若每行17人则多3人，问排成多少行？共有多少同学？
3、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖，这袋糖有多少粒？
4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还有3棵没人植；如果其中2人各植4棵，其余每人各植6棵，就恰好植完所有树。少先队员们共植多少棵树？
5、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强从家到学校的路程是多少米？
6、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺，把绳子4折来量，绳子上端距井口还有1尺，求绳子多长？
7、幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大斑的小朋友，每人5粒就缺6粒，如果分给小班的小朋友，每人4余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？
8、有黑白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现要从这堆棋子中每次职出黑子4个，白子3个，取出若干次后，白子取尽，而黑子还剩16个，求黑、白棋子各有多少？
【课堂练习】
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
小升初数学专题训练—“盈亏问题(全国通用)
盈亏问题
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求份数或对象的总量。
基本公式：份数=（盈＋亏）÷两次分配差
份数=（大盈－小盈）÷两次分配差
份数=（大亏－小亏）÷两次分配差
【例题精讲】
例1 美猴王给小猴子们分苹果。若给每只小猴子分3个苹果，还剩下18个；若给每只小猴子分4个苹果，就少7个。请问，有多少只小猴子，多少个苹果？
例2学校有一批图书，分给每个班。如果每班分4本，还多108本；如果每班分6本，还多12本。学校有多少本图书？共有几个班级？
例3一箱梨分给一个小组，如果每人分10个，则缺22个；如果每人分8个，则还缺8个。这个小组有多少人？这箱梨有多少个？
例4 五年级学生乘车去游玩。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车。一共有多少个同学？
例5 一群同学去划船。如果每条船坐4人，还多2人；如果其中两条船各坐3人，则其余每条船正好各坐5人。请问有多少同学去划船？
例6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
例7 某瓜摊运西瓜的个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，则哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。问运的西瓜和哈密瓜共有多少个？
小学数学思维训练之盈亏问题练习
试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。盈亏问题是郑州小升初考试以及各大杯赛常考题型，而且常考变形题，加大难度。盈亏问题关键在于正确理解数量间的关系，了解分配的几种情况。学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。试卷考查的主要内容有：盈亏问题基本题及变形题
小升初数学：盈亏问题三种类型,找准数量差,用比较法化难为简!
小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！
我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。
解有关盈亏问题，常常通过比较进行。
一、基本知识点
1、含义
按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。
2、特点
对象总量和总的组数是不变的。
3、类型
（1）一盈一亏；
（2）全盈；
（3）全亏。
4、数量关系
（1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数；
（2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数；
（3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。
（4）总数=每份数量×份数+盈数
总数=每份数量×份数-亏数
5、口诀
一盈一亏，盈亏加在一起；
全盈全亏，大的减去小的；
除以分配差，结果就是分配的物或人。
6、解题思路
先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
关键问题：确定对象总量和总的组数。注意数量差与每份之间的对应关系。
☞二、一张思维导图归纳总结
☞三、经典应用
（1）一盈一亏
例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？
【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。
小升初数学应用题分析：盈亏问题
小升初数学应用题分析：盈亏问题
盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法能够分为以下四种情形：
第一次余外，第二次不足，总差额=余外+ 不足
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录同时阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第一次正好，第二次余外或不足，总差额=余外或不足
第一次余外，第二次也余外，总差额=大余外-小余外
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够
小升初数学专项题-第七讲 盈亏问题-通用版
第七讲盈亏问题
【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量×份数+盈=总数量或。每次分的数量×份数-亏=总数量。
【典型例题1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。
解答：小明家的人数为：
2×2+4+（12-2）=18（个）
18÷2=9（人）
梨子的个数为：
4×2+2×（9-2）+4=26（个）
或：6+4×（9-1）-12=26（个）
答：小明家有9个人，这筐梨有26个。
【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。
【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
小升初奥数五大知识点归纳
【导语】⼩升初数学是学习⽣涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是⽆忧考搜索整理的关于⼩升初奥数五⼤知识点归纳，供参考学习，希望对⼤家有所帮助!
1、奥数知识点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念：⼀定量的对象，按照某种标准分组，产⽣⼀种结果：按照另⼀种标准分组，⼜产⽣⼀种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配⽅案进⾏⽐较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①⼀次有余数，另⼀次不⾜;
基本公式：总份数=(余数+不⾜数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较⼤余数⼀较⼩余数)÷两次每份数的差
③当两次都不⾜;
基本公式：总份数=(较⼤不⾜数⼀较⼩不⾜数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
2、奥数知识点(归⼀问题特点)
归⼀问题的基本特点：
问题中有⼀个不变的量，⼀般是那个“单⼀量”，题⽬⼀般⽤“照这样的速度”……等词语来表⽰。
关键问题：根据题⽬中的条件确定并求出单⼀量;
复合应⽤题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出⼀个单位量的'数值，如单位⾯积的产量、单位时间的⼯作量、单位物品的价格、单位时间所⾏的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应⽤题就叫做归⼀问题，这种解题⽅法叫做“归⼀法”。有些归⼀问题可以采取同类数量之间进⾏倍数⽐较的⽅法进⾏解答，这种⽅法叫做倍⽐法。
【第12练】小升初每日一练-应用题之盈亏问题
【第12练】应用题模块之盈亏问题
盈亏问题是在课内学到过的基本应用题，虽然在这两年的考察中比较少，但是极有可能在以后的考试中会出到。
盈亏问题
盈亏问题说白了就是一个“分东西”的问题，将同一堆物品按照不同的分配方案，平均分给同一批对象，每种分配方法剩余情况不一样。分配有余称为“盈”，分配不足时，就称之为“亏”。
关键点：①分配总数不变，分配份数不变。
②每次都是平均分
③转换思想：不平均分平均分
份数、总数变化份数、总数不变
解题方法:
1.公式法：盈亏问题的基本关系式：
①盈亏型：(盈+亏)÷两次分配差=分配份数
②盈盈型：(大盈−小盈)÷两次分配差=分配份数
③亏亏型：(大亏−小亏)÷两次分配差=分配份数
算出份数，即可用任一方案算出总数。
2.方程法：
常设份数为x，根据两次分配中总数的量不变，列出等式
总数1=总数2
解出份数后，即可用任一方案算出总数。
例题：学而思学校把一袋糖果分给小朋友．如果分给一班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给二班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知一班比二班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？
两次分配的人数不一样怎么办呢？
如果一班增加2 个小朋友，一、二班人数就相等了，就转化成为“每
人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒”
的盈亏问题了。
这运用到了我们的转化思想：把不同的份数转化成相同的。
解题步骤：
一班增加两个小朋友，那一班缺
5×2+6=16(粒) 所以二班的孩子有
(16+4）÷(5-4)=20(人) 这袋糖果有
4×20＋4＝84(粒)．
答：这袋糖果有4×20＋4＝84粒。
小升初奥数第17节：盈亏问题
盈亏问题
教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握做题方法
教学内容
知识点
智慧湾
从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？
例题与巩固
题型一：直接计算型盈亏问题
例1：五年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
练习：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
例2：学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
练习：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
题型二：条件关系转换型盈亏问题
例3：某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
练习：学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
例4：猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
小升初数学盈亏问题应用题及答案参考
小升初数学盈亏问题应用题及答案参考
孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。为此数学网为大家提供盈亏问题应用题及答案，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!
小升初数学盈亏问题应用题及答案
知识点
(大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数
(大亏-小亏)÷两次分配的个数差=分配对象数
(盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?
2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?
3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
答案
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的.砖共有多少块?
解：总差为17+10=27(块);
分配之差为7-4=3(块);
所以有少先队员27÷3=9(人)
共有砖：4×9+17=53(块).
答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。
考点：盈亏问题，一盈一亏
2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?
解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);
小升初数学盈亏问题应用题
盈亏问题应用题是指一类具有特定数量关系的数学问题，通常涉及一定数量的资源（如食物、时间、人力等）和特定条件下如何分配这些资源，使得资源能够得到最优利用。
盈亏问题应用题的基本公式为：
平均数公式：全体数量之和÷数量个数= 平均数
分配公式：每份数量= 平均数÷份数
盈亏公式：盈亏数= (平均数×份数) -分配数
盈亏问题的解法：盈亏问题的解法是利用盈亏公式，先求出平均数，再求出份数和分配数。
以下是一些小升初数学盈亏问题应用题的例子：
食品店有一批苹果，如果每个苹果卖1元，可以盈利10%；如果每个苹果卖0.8元，可以亏损20%。请问每个苹果的成本是多少？
某公司有1000件产品，需要分配给5个销售代表。如果每个销售代表需要至少销售200件产品，那么如何分配产品才能使得所有销售代表的销售量都相等？
一家餐厅有10个员工，每天需要工作8小时。如果每小时需要支付员工工资10元，那么每天需要支付多少工资？
一家服装店有100件衣服，如果每件衣服售价为100元，可以盈利20%。如果每件衣服售价为80元，可以亏损25%。请问这件衣服的成本是多少？
一家医院有10个床位，需要安排病人入住。如果每个病人需要
占用一个床位，那么如何安排病人才能使得所有床位都得到充分利用？
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题11-盈亏问题
专题11-盈亏问题
小升初数学思维拓展典型应用题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．
【典例一】小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
【分析】如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4-2）+4=10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12-2×（6-3）=6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3-2，则共有（10+6）÷（3-2）=16人．
【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）]
=[6+4]+[12-6]，
=10+6，
=16（块）；
16÷（3-2），
=16÷1，
=16（人）；
答：房间内共有16人．
【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．【典例二】用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余52
小升初数学盈亏问题：原来除了比较法还可以这么解
小升初数学盈亏问题：原来除了比较法还可以这么解
盈亏问题经典模型：今共有某物，人出 a1，盈 b1；人出 a2，不足 b2。问人数、
物数各有多少？
假设人数为 x，则 a1x+ b1= a2x- b2；
这是方程法解盈亏问题的关键。
例 1、将蜜柑若干分给儿童若干人，若每人 5 个则不足 2 个；若每入 4 个则
尚余 3 个。求儿童人数和蜜柑数。
【解答】设有儿童 x 人，依题意列出方程：
5x-2=4x+3
x=5
蜜柑数：5×5-2=23（个）
答：儿童 5 人，蜜柑 23 个。
例 2、李师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；
如果每天做 60 个，就可以提前 5 天完成，这批零件共有多少个？
【解答】设原计划生产天数为 x 天，依题意列出方程：
（x+8）×50=（x-5）×60
50x+400=60x-300
10x=700
x=70
零件数：（70+8）×50=3900（个）
答：这批零件共有 3900 个。
例3、有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5 个，就会剩下4 个苹果，这
时走了 3 个小朋友，则每人分 6 个还会剩 4 个，那么原来一共有多少个苹果？
【解答】设原有小朋友 x 人，依题意列出方程：
5x+4=6（x-3）+4
5x+4=6x-14
x=18
所以，苹果的总数是18×5+4=94（个）
答：原来一共有 94 个苹果。
例 4、学生搬一堆砖，每人搬 k 块，还剩 14 块，若每人搬 9 块，最后一人
只搬 6 块。参加搬砖的学生共有多少人？这堆砖有多少块？
【解答】设参加搬砖的学生共有 x 人，依题意列出方程：
小升初系列-小学数学公式大全——盈亏问题公式
小学数学公式大全——盈亏问题公式
小学数学公式大全——盈亏问题公式
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
小升初数学专项复习课件(通用版)第八讲 盈亏问题(课件)
3
基础训练
Part Three
三、基础训练
1.三年级一班少先队员参加学校搬砖活动,如果每人搬4块砖还剩7块,如果每人搬5块, 则少2块砖,这个班少先队员有几个人？要搬的砖共有多少块？ 本题属于一盈一亏的题型。 （7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块） 答：这个班少先队员有9人,要搬的砖共有43块。
二、典例精讲
例五：（“两次皆亏”题型） 天天去商店买铅笔,如果买3根铅笔就会缺少2元,如果买5根铅笔就会缺少8元,那么每 根铅笔的价格是多少元?天天一共有多少元钱? 解析： 两次皆亏类：(大亏-小亏) ÷两次分得之差=人数 每根铅笔: (8-2)÷(5-3) =3 (元) 总钱数: 3x3-2=7 (元)或3x5-8=7 (元) 答：那么每根铅笔的价格是3元；天天一共有7元钱。
三、基础训练
5.一个旅游团支旅馆住宿,6人一间,多2个房间；若4人一间,少2个房间。旅馆有房间 多少?旅游团有多少人? 本题属于一盈一亏问题。 (12+8)÷(6-4) =20÷2 =10（间） （10-2）×6=48（人） 答:旅馆有房间10间,旅游团有48人。
三、基础训练
6.甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为5: 3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米,再 往两个容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等,这时水深多少厘米? 本题属于两次皆亏题型。 (20-10) ÷(5-3) x5+10, =25+10 =35（厘米） 答：这时水深35厘米。
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题在六年级的数学学习中，小升初的奥数题里，盈亏问题是一个比较
常见且重要的知识点。它不仅考验我们对数学概念的理解，还锻炼我
们的逻辑思维和解题能力。
那什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给
固定的对象，如果按照某种分配方式会有剩余（盈），按照另一种分
配方式则会不足（亏），求物品的总数和分配对象的数量。
我们先来看一个简单的例子：老师给同学们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩下 10 颗；如果每人分 7 颗，就少了 4 颗。请问有多少个同学，多少颗糖果？
我们来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 10 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。这两次分配的结果不同，一个是有剩余，一个是不够分，为什么会这样呢？因为第二次比第一次每人多分了 7 5 ＝ 2 颗糖果。
第一次多出来 10 颗，第二次少了 4 颗，那么两次分配的差距就是
10 ＋ 4 ＝ 14 颗。这 14 颗就是因为每人多分了 2 颗产生的，所以同学
的人数就是 14 ÷ 2 ＝ 7 人。
知道了同学的人数，糖果的数量就容易算出来了。按照第一种分法，每人 5 颗，还剩 10 颗，所以糖果总数就是 5 × 7 ＋ 10 ＝ 45 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：学校给一批新生安排宿舍，如果每个房间住 4 人，就有 30 人没有房间住；如果每个房间住 6 人，就空出 5 个房间。请问学校有多少间宿舍，这批新生一共有多少人？
同样的，我们来分析。第一次每个房间住 4 人，多了 30 人；第二次每个房间住 6 人，空出 5 个房间，这意味着少了 6 × 5 ＝ 30 人。
小升初复习：知识点20盈亏问题
第二十节：典型应用题（五）盈亏问题
“一盈一亏”问题
【例1】
猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子；如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
思路引导
正确解答：
12＋4＝16（个）
5－3＝2（个）
16÷2＝8（只）
8×3＋12＝36（个）或8×5－4＝36（个）
答：有8只猴子，36个桃子解决“一盈一亏”问题时，套用公式：（盈＋亏）÷两次分得的差＝人数，再根据人数求出总量即可。
【变式1】
1. 把一筐苹果分给小朋友，如果每人分6个则多了10个苹果，如果每人分8个则少了12个苹果。问有多少个小朋友？
“双盈”问题
【例2】
农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元；如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
思路引导
如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了8－5＝3（千克），少剩下了63.2－8＝55.2（元），也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元就是他一共带的钱数（或求出5千克需要的钱数再加上63.2元）。
正确解答：
63.2－8＝55.2（元）
8－5＝3（千克）
55.2÷3＝18.4（元）
18.4×8＋8＝155.2（元）或18.4×5＋63.2＝155.2（元）
答：他一共带了155.2元。
。
解决“双盈”问题时，套用公式：（大盈—小盈）÷两次分得的差＝人数，再根据人数求出总量即可。
【变式2】
2. 动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
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小升初数学盈亏问题：盈亏问题
小升初数学是学习生涯的关键阶段，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。下面为大家分享小升初数学盈亏问题知识点，希望对大家有帮助！
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基此题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察
生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。数学是一门重要的基础课程，以上是为大家分享的小升初数学盈亏问题知识点，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！
一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕«春秋谷梁传疏»曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。«韩非子»也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。