中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

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中山大学信息光学习题课后答案__习题456作业

习题 4

4.1 尺寸为a b ⨯的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上

透射光场的角谱。

4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在

孔径轴上的强度分布：

(1) 220000(,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ⎧⎪≤+≤=⎨⎪⎩其它 4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：

00()cos(2/)t x a b x d π=+

式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定

单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1) 2

2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2

42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。

4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平

面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面

位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。

4.6 环形孔径的外径为2a ，径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为：

001,()0,a r a t r ε≤≤⎧=⎨⎩其他

度分布。

4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用

信息光学课后习题解答_苏显渝主编

1
f ( )
h(- )
1
0
1

0

（3）、将曲线h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)，
当x 0时 , f ( )h( x ) 0
因此 g(x)=0
当x 0时, 计算积f(α)h(x α)曲线下面的面积 f ( )
1 h( x - )
0 x
g( x )

g( x )

x y0
2 x 0 y0 e xp( jkf ) exp ( jkf ) D 1 circ( )dx0 dy0 A0 U (0,0, f ) A0 D1 / 2 j f j f 4 2 2 2 D1 I 0 106 I (0,0, z ) A0 4 f
comb( x )
n
( x n) rect( x )
rect( x )
=

comb( x ) rect( x )

1.6 已知 exp( x 2 ) 的傅里叶变换为 exp( 2 ) 试求

e xp( x ) ?
2
x2 )? exp( 2 2
f ( x)
1, x0
x0 x0
h( x )
f ( x)
e x ,
0,

信息光学课后作业

1．在如图所示相干成像系统中，物体的复振幅透过率为

(,){1cos[2()]}

a b t x y f x f y π=++为了使像面能得到它的像，问(1)若采用圆形光阑，直径应大于多少？(2)若采用

矩形光阑，各边边长应大于多少？

解:物体的频谱为

(,){(,})y T t x ξη=F 111

(,)(,)(,)

244

a b a b f f f f δξηδξηδξη=+−−+++物体有三个频谱分量,在频谱面上的位置分别是(0,0),(,)a b f f 和(,)a b f f −−。要使像面上得到物体的像,则必须要求这三个频率分量都通过系统,即系统的截止频率要大于这三个频率分量中的任何一个分量的频率。(1)若采用圆形光阑，假设光阑直径为D,系统的截止频率2c D

ξλ=

根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求c ξ>

即要求2D f

λ>(2)若采用矩形光阑，假设其大小为a b ×,则系统的截止频率22cx cy a f b f ξλξλ⎧=⎪⎪

⎨

⎪=⎪⎩根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求cx a

cy b f f ξξ=⎧⎪⎨

=⎪⎩即要求

22a

a ff

b ff λλ=⎧⎨

=⎩

2．物体的复振幅透过率可以用矩形波表示,它的的基频是50mm -1。通过圆形光瞳的透镜成像。透镜焦距为10cm,物距为20cm,照明波长为0。6um 。为了使像面出现条纹,在相干照明和非相干照明的条件下,分别确定透镜的最小直径应为多少？

解:要使像面上出现条纹,则必须至少使矩形波的基频成分通过系统,而矩形波的基频分量的频率为50mm -1,因此要求系统的截止频率至少要大于这个基频值。

光学信息技术原理及应用课后重点习题答案

第一章习题解答

1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪

⎭

⎫

⎝⎛b

f Λ。若b 取（1）

50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){

}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23

2+1=⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧1+3

1+1-31+=F 图形从略。 1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，

（1）如果L a 1<

，W

b 1<，试证明

()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：

(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W

f L f rect y x f y x,f y x y x y

x *⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-

（2）如果L a 1>

， W

b 1

>，还能得出以上结论吗？答：不能。因为这时(){}(){}()y x y

x bf af rect y x f W

f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,

信息光学习题答案

信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;

g?x??????f????h?x????d?;

2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝

2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案

第一章线性系统分析

1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx

x g =

（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2

⎰

∞

--=

αααd x h f x g

（5）

()()απξααd j f ⎰∞

∞

--2exp

解：（1）线性、平移不变；（2）线性、平移不变；（3）非线性、平移不变；（4）线性、平移不变；（5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭

⎫ ⎝⎛π

证明：左边＝∑∑∑∞

-∞

=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ

∑∑∑∑∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=∞

-∞=∞

-∞

=∞

-∞

=--+-=

-+-=-+-=

+=n n

n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )

()

1()()

()exp()()

()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边

当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞

-∞

=-n n x )2(2δ

所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式

0)(,)

()

()]([1

≠''-=∑

=i n

i i i x h x h x x x h δδ

信息光学试题--答案

信息光学试题

1. 解释概念

光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。

干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。

2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。

复数形式方程：

实数形式方程：

3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少

倍？ Jacquinot 优点是：高通量。

对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为

对好的光栅光谱仪来说，由于则即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。

4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为

2/1)/()/(M N S N S G

I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。

设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为

δσσδσσσ∆=-=21M

2()()(0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞--∞=-⎰()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-⎰

'2()

M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于

21)(M T 即21

)()(M T N S G ∝。对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

习题4

4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上

透射光场的角谱。

4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在

孔径轴上的强度分布：

(1)

t(x,y)circ(xy)(2)

0000

t(x,y)

1,axy1

其它

4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：

t(x)abcos(2x/d)

式中，d为光栅的周期，ab0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1)

zz(2)

z(3)

式中：z r为泰伯距离。

4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后面距离为z的观察平

面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

4.5方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面

位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。

4.6环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率可以表示为：

1, ara

其他

度分布。

4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(da)。采用

单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。

4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在

信息光学教程全书习题及参考答案

其二为 z = f 与 x = 0 的交线。后续光来自百度文库两条焦线，其一为 z = ff x / ( f + f x ) 与 y = 0 的交线；
习题 2-2，习题图 2-1 轴对称傍轴光学系统由焦距 f1=200mm，f2=100mm 的两薄透镜构成，
各平面间的距离如图所示。若平面 L0 的光波复振幅为 U 0 ( x, y ) , 光波长 λ, 波数
G ( ρ ) = 2π ∫
+∞
0
rg R ( r ) J 0 ( 2π r ρ )d r
(2) G ( ρ ) 在极坐标下的博里叶逆变换为：
g R ( r ) = 2π
∫
+∞
0
ρ G ( ρ ) J 0 ( 2π r ρ ) d ρ
(以上两式中 J 0 为零阶第一类贝塞尔函数) 参考答案： (1) 设 g ( r , θ ) 在直角坐标下对应的函数为 f ( x, y ) ，按照傅里叶变换的定义，在直角坐标下为
衍射受限系统就是一个线性不变光学系统。
习题 1-5 在 1．4 中我们学习了 Whittaker-Shannon 二维抽样定理，请在理解它的物理意义的基础上，说明它是不是唯一的抽样定理？如果不是，请你列举并简要介绍其它抽样定理. 参考答案： Whittaker-Shannon 二维抽样定理的公式描述为：

信息光学教程全书习题及参考答案

(2):
( ) U1(x,
y)
=
F
−1
⎧ ⎨F ⎩
{U 0
(x,
y
)}exp⎢⎣⎡
j
2π λ
d0
1− (λfx )2
−
λf y
2
⎤ ⎥⎦
⎫ ⎬ ⎭
( ) ( ) U
2
(x,
y
)
=
F
−1
⎪⎨⎧F ⎪⎩
⎧ ⎨U1
(x,
⎩
y
)exp⎢⎡−
⎣
jk 2 f1
x2
+
y2
⎤⎫ ⎥⎬ ⎦⎭
exp⎢⎣⎡
j
2π λ
d1
《信息光学原理与计算》
全书习题及参考答案
第1章
习题 1-1，设 a,b 是实常数，试证明 δ 函数下述坐标缩放性质.
(1) δ (at) = 1 δ (t) a
参考答案：
(2)δ (ax,by) = 1 δ (x, y) ab
(1)
∞
按一维δ 函数的定义： ∫ δ (x)dx = 1 −∞
∫ 令上式 x = at 有 ∞ δ (at)dt = 1
⎤ ⎧k
⎥ ⎦
exp⎨ ⎩
j
2d1
(x1
−
x)2
+ ( y1
−

中山大学信息光学习题课后答案--习题1

习题 1

1.1 试用MATLAB 画出下列非初等函数的图形。 (1) 3rect 1.5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2) 2sinc x ；(3) 2tri 3x -⎛⎫ ⎪⎝⎭

； (4) 2sgn 3x +⎛⎫ ⎪-⎝⎭；(5) 2step 4x -⎛⎫ ⎪⎝⎭

；(6) 3Gaus 5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭。 1.2 用MA TLAB 画图1.3.1两个序列的δ函数。

1.3 画出函数21

1()sgn(cos )circ 22r f r ar l ⎡⎤⎛⎫=+⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

的图形，并求出各环带的半径。 1.4 写出下列各图中所示图形的函数表达式。

1.5 已知函数()rect(1)rect(1)f x x x =++-，求函数(1) (1)f x -；(2) ()sgn()f x x ⋅，并画它们的图形。

1.6 一般形式的高斯脉冲可定义为：20()e at A t A -=。光学中，脉冲的宽度习惯上有2种定义，一是半极

在全宽度(FWHM)，一是光强峰值的1/e 处，求这二个宽度的关系。

1.7 已经连续函数()f x ，若00x a >>，利用δ函数可筛选出函数在0x x a =±的值，试写出运算式。

1.8 ()f x 为任意连续函数，0a >，求函数()()[()()]h x f x x a x a δδ=+--，并作出示意图。

1.9 ()f x 为任意连续函数，0a >，求下列函数：

(1) 0()()()g x f x ax x δ=- (2) 0()()comb(

)x x g x f x a

信息光学第六章习题答案(1)

谱面上相邻谱点的间距为x f d 。如果要求x 2mm, 有 f d 2, f 2d 2, f 79mm. 欲使得 5级衍射光能通过透镜，则物面轴上点 5级衍射光不能被透镜完全挡住。当物面在透镜的前焦面，谱面在透镜的后焦面上，有:f mx D 5 5 D 2 f =20mm 2 f d d

a1a2 1 1 1 1 sin c a1 f x f x sin c a1 f x f x sin c a2 f y f y b1b2 b b b b 1 1 1 1
2 2
a =1为光栅狭缝宽度, d =4为光栅周期.不考虑透镜有限孔径影响，频谱面上的分布为：
1 1 m 1 m m T f x t ( x ) sin c f x 4 comb 4 f x sin c f x f x sin c f x 4 4 4 4 m 4 4 m
1 x 1 像面上复振幅表达式为U ( xi ) T f x = rect xi *comb i 4 4 4 1 x 相应的强度表达式为I ( xi ) U ( xi ) rect xi *comb i -1 16 4

信息光学课后习题答案

在信息时代，光学技术的应用越来越广泛。信息光学是一门研究光的传播、控

制和处理的学科，它涉及到光的物理性质、光学仪器和光学系统的设计等方面。在信息光学的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固

理论知识，提高问题解决能力。下面是一些信息光学课后习题的答案，希望能

对你的学习有所帮助。

1. 什么是光的干涉？请简要描述干涉的条件和干涉的类型。

答：光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生干涉现象的现象。干涉的条件

包括：光源的相干性、光波的波长、光波的振幅和相位等。根据光波的相位关

系和干涉光波的振幅分布，干涉可以分为构成干涉的光波相位差为定值的相干

干涉和相位差随空间位置而变化的非相干干涉。

2. 什么是光的衍射？请简要描述衍射的条件和衍射的类型。

答：光的衍射是指光波通过物体的边缘或孔径时发生偏折和扩散的现象。衍射

的条件包括：波长与物体尺寸的比值、入射光波的方向和物体的形状等。根据

物体的形状和光波的传播方式，衍射可以分为菲涅尔衍射和菲拉格衍射。

3. 什么是光的偏振？请简要描述光的偏振现象和偏振的方法。

答：光的偏振是指光波中的电矢量在特定方向上振动的现象。偏振可以通过特

定的方法将非偏振光转化为偏振光，常用的偏振方法包括：偏振片的使用、布

儒斯特角的利用和波片的调整等。

4. 什么是光的散射？请简要描述散射的条件和散射的类型。

答：光的散射是指光波与物质相互作用后改变传播方向的现象。散射的条件包

括：光波与物质的相互作用力、物质的尺寸和光波的波长等。根据散射物体的尺寸和光波的波长，散射可以分为瑞利散射、米氏散射和光学散射等。

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

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信息光学第六章习题答案(1)

信息光学 课后习题答案

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