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山西省临汾第一中学2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

临汾一中2017-2018学年高三第一次模拟考试数学（理）试题参考公式:样本数据x1 , x2,…x n 的标准差锥体体积公式错误！未找到引用源。

其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径一、选择题: (本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的).1．设全集U = R,集合M= {x | y = lg（x2- 1）} , N= { x|0 < x < 2} ,则错误！未找到引用源。

= A．{ x | 0 < x ≤1} B．{ x | - 2 ≤x < 1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（1 + 2 ai）i = 1-b i ,其中a 、b ∈R, i 是虚数单位,则| a + b i | =A．错误！未找到引用源。

+ i B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3．下列有关的说法正确的是A．“x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“错误！未找到引用源。

x0∈R, 使得错误！未找到引用源。

”;B．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大;C．线性回归方程y = 错误！未找到引用源。

+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1 , y1）、（x2 , y2）、…,（x n, y n）中的一个;D．在△ABC 中,“s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;4．已知a > b > 0 ,椭圆C1 的方程为错误！未找到引用源。

,双曲线C2 的方程为错误！未找到引用源。

,C1 与C2的离心率之积为错误！未找到引用源。

, 则C1、C2的离心率分别为A．错误！未找到引用源。

2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学(理)试题(Word版)

2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学试题(理科)（考试时间 120 分钟满分 150 分）第Ⅰ卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. i 是虚数单位，若 1 + 7i= z 则 z 等于（） 2 - i A. 3i - 1B. 3i + 1C.1 - 3iD. - 1 - 3i2.函数 y = ln(3x - 2) 在点（1,0）的切线方程为（）A. y = 3x - 3B. y = x - 1C. y = 3x + 3D. y = x + 13.已知等差数列{a n } 满足 a 3 = 3 ，且 a 1 ， a 2 ， a 4 成等比数列，则a 5 = （） A. 5B. 3C. 4或3πD. 5或34.若函数 f ( x ) = A s in(ωx -为（）)( A > 0,ω> 0) 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积 6A. - 1 + 321B.2 1 1 13 3 C.1 - D. 2 2 5.用数学归纳法证明 1 + + + ⋅ ⋅ ⋅ + < n ( n ∈ N , n > 1) 2 3 2 n -1 ，第一步应验证不等式（）1 1 1 A.1 + + + < 32 3 41 1 B.1 + + < 32 31 1 C.1 + + < 22 31 D.1 + < 226.若函数 f ( x ) = x + a ln x 不是单调函数,则实数 a 的取值范围是()A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.（0,+∞）D.(-∞,0]⎨ ⎩ 7.已知三棱锥 P - ABC 的各顶点都在以 O 为球心的球面上，且 PA , PB , PC 两两垂直，若 PA = PB = PC = 2 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为( ) A.2 3B. 3 C ．1 D.3 338.设 a ∈ R ，若函数 y = e ax + 3x ( x ∈ R ) 有大于零的极值点，则（）A ． a < - 13 B ． a > - 13C. a < -3D. a > -3⎧3x - y - 6 ≤ 0 9.设 x , y 满足约束条件 ⎪ x - y + 2 ≥ 0 ⎪ x ≥ 0, y ≥ 0，若目标函数 z = ax + by (a > 0,b > 0)的值是最大值为12 ，则 2 + 3的最小值为（）a b25 8 A.B.632211 C.D. 43x y 10.已知双曲线 - a2 b 2 =（1 a > 0, b > 0）的右焦点为 F ，过 F 作斜率为 - 1 的直线交双曲a 2 +b 2线的渐近线于点 P ，点 P 在第一象限， O 为坐标原点，若 ∆OFP 的面积为，则8该双曲线的离心率为() 5 7 A.B.3310 15 C.D.3311.设命题 p :在 ∆ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 BC = 3CD ,点O 在线段 CD上（与点 C , D 不重合），实数 a 满足 AO = a AB + (1- a ) A C ；命题 q : 函数f ( x ) = 1 x 3 + 3(3 - a ) x 2+ 9x 无极值点；若 p ∧ q 为假， p ∨ q 为真，则实数 a 的取值范3 2围是（）A. (- 1 , 0) 3B. (- 1 , 0) [1, 5] 3C. (0,1]D. (- 1 , 5]312.已知奇函数 f ( x ) 的定义域为（- ∞,0）（0，+ ∞）， f '( x ) 为其导函数,且满足以下条件① x > 0 时, f '( x ) < 3 f ( x ) ；② f (1) = 1 ；③ f (2x ) = 2 f ( x ) ,则不等式 f (x )> 2x 2 的解x 集为（） A. (-∞,- 1 ) ( 1 ,+∞)2B. (- 1 , 1)C. (- 1,+∞)4xD. (-∞, 1)4 44 444第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13. 设点 P 在曲线 y = 2e x + x 上，点 Q 在直线 y = 3x - 1 上，则 PQ 的最小值为.⎧⎪sin x , x ∈[-π, 0] 14.已知函数 f ( x ) = ⎨ 1 , 则 ⎰ f ( x )dx = . ⎩⎪ 1 - x 2 , x ∈ (0,1] -ππ15.若 f ( x ) = x sin x + cos x ,则 f (-3) ， f ( ) ， f (2) 的大小关系是 .216. 已知定义在 R 上的函数f ( x ),g ( x ) 满足 f ( x ) = a x g ( x )(a > 0且a ≠ 1) ，且f '( x )g ( x ) < f ( x ) g '( x ) ， f (1) + f (-1) = 5，若有穷数列 f (n ) (n ∈ N * ) 的前 n 项和等g (1)于31，则 n 等于 .32g (-1) 2 g (n )三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10 分）已知函数 f ( x ) = cos 2 x + （1）求 f ( x ) 的最小正周期；3 sin x cos x ．（2）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 f ( A )= 3 ， a = 3 ， S 2∆ABC = 3 ，求 b 2 + c 2 的值．18.（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = ex - a ln x (a ∈ R ) 在x = 1处取得极小值， e（1）求实数 a 的值；1（2）若在区间[ , e ] 内存在 x 0 ，使不等式 f ( x ) < x + m 成立，求 m 的取值范围. e19.（本小题 12 分）在如图所示的六面体中,底面 ABCD 是矩形,平面 ABEF 是以 EF 为直角腰的直角梯形,且平面ABCD ⊥ 平面ABEF , A D = A F = 1B E = 1 A B =2. 2 2（1）求证: AC //平面DEF ;（2）求直线 CE 和平面DEF 所成角的正弦值.20.（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = a ln x + (a -1) x 2+ 1 ．（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性；（2）当 a = 1 时， f ( x ) ≤ kx 恒成立，求实数 k 的取值范围；21.（本小题 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 1，它的一个短轴端点恰好2是抛物线 x 2= 4 3y 的焦点．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）椭圆左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,过 F 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A , B ,则 ∆F 1 AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在, 请说明理由.22.（本小题 12 分）对于函数 y = H (x ) ，若在其定义域内存在x 0 ，使得 x 0 ⋅ H (x 0 ) = 1 成 1 2立，则称 x 0 为函数 H ( x ) 的“倒数点”．已知函数 f ( x ) = ln x ， g( x ) = 2( x +1) (1)求证：函数 f ( x ) 有“倒数点”，并讨论函数 f ( x ) 的“倒数点”的个数；-1 .(2)若当 x ≥ 1时，不等式 xf ( x ) ≤ m [ g ( x ) －x ] 恒成立，试求实数 m 的取值范围．临汾一中、忻州一中2019年高二年级第二学期联考数学试题(理科)参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共分）13.； 14.； 15.； 16.；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)……………………………1分……………………………2分函数的最小正周期为. ……………………………4分(2)由(1)知，在△ABC中，，，又,，……………………………6分又，，又……………………………8分由余弦定理，解得. ……………………………10分18.解：（1）函数的定义域为，……………………………2分函数在处取得极小值，，解得. ……………………………4分当时，由得：当，即时，为单调递减函数；当，即时，为单调递增函数；所以，函数在处取得极小值，……………………………6分（2）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，……………………………8分，令，得- 0 +由表可知：的极小值是且唯一，……………………………11分所以，因此，所求的取值范围是……………………12分19.(1)证明:连接,相交于点,取的中点,连接.因为四边形是正方形,所以是的中点, 所以,. (2)分因为,.所以,且.所以四边形是平行四边形.所以. ……………………………4分又,,所以. ……………………………6分(2)解:如图，以为坐标原点，分别为轴,轴,平面内与直线垂直的直线为轴建立空间直角坐标系.则,,,,,,所以,,……………………………8分设平面的法向量为,则即令,则……………………………10分所以故直线和所成角的正弦值为. ……………………………12分20.解：（1）的定义域为，，当时，，故在上单调递增；……………………………2分当时，，故在上单调递减；……………………………4分当时，令，解得．则当时，；时，，故在上单调递增，在上单调递减；………………………6分（2），当时，恒成立，令，则，……………………………8分，得，且当，；当，；所以在上递增，在上递减，所以，故．……………………………12分21.(1)由题意可设椭圆方程为.则解得.椭圆的标准方程为. ……………………………4分(2)设，不妨令，设的内切圆的半径为，则,，因此最大，就最大，……………………………6分由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得,. ……………………………8分则.令,则,. ……………………………10分令,则,当时,,在内单调递增,有,,即当时,,由,得,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线的方程为,内切圆面积的最大值为. …………………………12分22.解：(1)证明：设，则，所以在上为单调递增函数．……………………………2分而，，所以函数有零点且只有一个零点．所以函数有“倒数点”且只有一个“倒数点”．……………………………5分(2)等价于，设.则，……………………………6分易知的判别式为.①当时，，在上单调递减，，符合题意；②当时，方程有两个正根且，则函数在上单调递增，此时，不合题意；……………………………8分③当时，，在上单调递增，此时，不合题意；④当时，方程有两个负根，在上单调递增，此时，不合题意；…………………………10分⑤当时，，在上单调递增，此时，不合题意．综上，实数的取值范围是． (12)分。

山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学试题(理科) 第I 卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|2}x P y y ==,{|Q y y ==,则P Q = （） A ．[1,1]- B ．(0,)+∞ C ．(,1][1,)-∞+∞ D ．(0,1] 2. 已知复数满足(2z)3i i -=+,则|z |=（） A．5 C．103.已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是（） A ．59 B ．89- C ．13- D ．79-4. 已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(0,3] C. (0,2) D ．(0,2] 5. 执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为（）A ．15 B ．25 C. 35 D ．456. 设曲线2y x =及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组1101x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,则该点恰好在区域D 内的概率为（）A ．14 B ．13 C. 23 D ．347. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-,()(4)f x f x =+,且(1,0)x ∈-时,1()25x f x =+,则2(log 20)f =（）A ．1B ．45 C. 1- D ．45-8. 我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有表无丈.刍，草也;薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍宽字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为（）A ．1603 B ．160 C. 2563D ．64 9. 某个班级组织元旦晚会,一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排A 或B,最后一个节目不能排A,且C 、D 要求相邻出场,则不同的节目顺序共有（）种A ．72B ．84 C. 96 D ．12010. 在三棱锥P ABC -中, PA ⊥平面ABC ,23BAC π∠=，3,AP AB ==,Q 是边BC 上的一动点,且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．45πB ．57π C. 63π D ．84π11. 设椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(0,)(0)E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（）A．2 B．2C. 12 D．312. 已知函数()1n f x x x x =+,若k Z ∈,且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立,则k 的最大值为（）A ．3B ．4 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共计20.13. 平面向量a 与b 的夹角为o45,(1,1)a =- ,||1b = ,则|2|a b += ．14.在26(2x x ++的展开式中, 32x y 的系数为 (用数字作答)．15. 已知实数,x y 满足足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩,且2z x y =+的最小值为3,则常数．16. 如图所示,在平面四边形ABCD 中, 1,2AB CB ==,ACD ∆为正三角形,则BCD ∆面积的最大值为．三、解答题:共6小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：342n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图,在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面,AB AD AB DC ⊥∥,22AD DC AP AB ====，点E 为棱PC 的中点.(I)证明：BE DC ⊥；(Ⅱ)若点F 为棱PC 上一点,且BF AC ⊥,求二面角F AB P --的余弦值.19.某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活费定额管理,即确定一户居民月用电量标准a ,用电量不超过a 的部分按平价收费,超出a 的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中x 的值并估计该市每户居民平均用电量μ的值； (2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布2(,)N μσ.(ⅰ)估计该市居民月平均用电量介于~240μ度之间的概率；(ⅱ)利用(ⅰ)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于~240μ度之间的户数为Y ,求Y 的分布列及数学期望(Y)E .20.已知直线1l 是抛物线22(0)Cx py p =>的准线,直线2l :3460x y --=,且2l 与抛物线C 没有公共点,动点P 在抛物线C 上,点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值等于2.(I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)点M 在直线1l 上运动,过点M 做抛物线C 的两条切线,切点分别为12,P P ,在平面内是否存在定点N ,使得12MN PP ⊥恒成立?若存在,请求出定点N 的坐标,若不存在,请说明理由. 21.已知函数()1x f x x ae =++. (1)讨论()f x 的单调性;(2)设12,x x 是()f x 的两个零点,证明: 124x x +>.选做题：(10分).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为6cos ρθ=.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ,若点P 的坐标为(2,1),求||||PA PB +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|24||1|f x x x =-++,x R ∈. (1)解不等式()9f x ≤；(2)若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解,求实数a 的取值范围.临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学答案(理科)一、选择题1-5: DCDDB 6-10: CCABB 11、12：AB二、填空题13. . 14. 60 15. -2. 16. .三、解答题17.详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴18. 详解：（Ⅰ）证明：底面，平面，面，∴，，又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，∴，∴，∴．(Ⅱ)由(I)可得(1,2,0)BC = ,(2,2,2)CP =- ,(2,2,0)AC = ,(1,0,0)AB =.由点F 在棱PC 上,设(22,2)CF CP λλλλ==-- ,(12,22,2)BF BC CF λλλ∴=+=--,BF AC ⊥ ,2(12)2(22)0BF AC λλ∴⋅=-+-= ，解得34λ=,113(,,)222BF =- .设平面FAB 的法向量为1(,,)n x y z =，则由1101130222n AB x n BF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得03x y z =⎧⎨=-⎩,令1z =,得1(0,3,1)n =- .由题意取平面ABP 的法向量2(0,1,0)n = .121212cos(,)||||n n n n n n ⋅∴=⋅10==-,由图形知二面角F A B P --是锐角,所以二面角F AB P --的余弦值为10． 19.详解：（1）由得（2）（i ）（ii ）因为，∴，.所以的分布列为所以20. 试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．21.详解：（1）解：，当时，，则在上单调递增.当时，，得，则的单调递增区间为.令，得，得的单调递减区间为.（2）证明：由得，设，则，由得；由，得.故.当时，；当时，.不妨设，则，.等价于，∵，且在上单调递增，∴要证，只需证，即，即证.设，，则，令，则，∵，∴，∴在上单调递减，即在上单调递减，∴，∴在上单调递增，∴，∴，从而得证.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数，不妨设，由已知将问题转化为只需证是关键。

2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学(理)试题(解析Word版)

1山西省临汾一中、忻州一中2018-2019学年高二3月联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i 是虚数单位，若1+7i2−i =z ，则z −等于（）A. 3i −1B. 3i +1C. 1−3i D. −1−3i2. 函数y =ln （3x -2）上过点（1，0）的切线方程（）A. y =x −1B. y =3x −3C. y =−x −1D. y =3x +13. 已知等差数列{a n }满足a 3=3，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 5=（）A. 5B. 3C. 5或3D. 4或34. 若函数f （x ）=A sin （ωx -π6）（A ＞0，ω＞0）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A. −1+√32B. 12C. 1−√32D. √325. 用数学归纳法证明 1+12+13+…+12n −1＜n （n ∈N *，n ＞1）时，第一步应验证不等式（）A. 1+12<2B. 1+12+13<2C. 1+12+13<3D. 1+12+13+14<36. 若函数f （x ）=x +a ln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. [0,+∞)B. (−∞,0]C. (−∞,0)D. (0,+∞)7. 已知三棱锥P -ABC 的各顶点都在以O 为球心的球面上，且PA 、PB 、PC 两垂直，若PA =PB =PC =2，则球心O 到平面ABC 的距离为（）A. 2√33B. √3C. 1D. √338. 设a ∈R ，若函数y =e ax +3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则（）A. a <−13B. a >−13C. a <−3D. a >−3第!异常的公式结尾页，共20页 29. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则2a +3b 的最小值为（）A. 256B. 83C. 113D. 410. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过F 作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为a 2+b 28，则该双曲线的离心率为（）A. √53B. √73C. √103D. √15311. 设命题p ：在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点O 在线段CD 上（与点C ，D 不重合），实数a 满足AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =a AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +（1-a ）AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；命题q ：函数f （x ）=13x 3+3(3−a)2x 2+9x 无极值点；若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是（）A. (−13,0) B. (−13,0)∪[1，5] C. (0,1]D. (−13,5]12. 已知奇函数f （x ）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f ′（x ）为其导函数，且满足以下条件①x ＞0时，f ′（x ）＜3f(x)x；②f （1）=12；③f （2x ）=2f （x ），则不等式f(x)4x ＞2x 2的解集为（）A. (−∞,−14)∪(14,+∞) B. (−14,14) C. (−14,+∞)D. (−∞,14)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设点P 在曲线y =2e x +x 上，点Q 在直线y =3x -1上，则PQ 的最小值为______． 14. 已知函数f （x ）={sinx ，x ∈[−π，0]√1−x 2，x ∈(0，1]，则∫1−πf （x ）dx =______．15. 若f （x ）=x sinx+cos x ，则f （-3），f （π2），f （2）的大小关系为______． 16. 已知定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足f(x)g(x)=a x ，且f ′（x ）g （x ）＜f （x ）g ′（x ），f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，若有穷数列{f(n)g(n)}(n ∈N ∗)的前n 项和等于3132，则n =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）317. 已知函数f （x ）=cos 2x +√3sin x cosx ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=32，a =3，S △ABC =√3，求b 2+c 2的值．18. 已知函数f （x ）=ex -a ln x （a ∈R ）在x =1e 处取得极小值，（1）求实数a 的值；（2）若在区间[1e ，e ]内存在x 0，使不等式f （x ）＜x +m 成立，求m 的取值范围．19. 在如图所示的六面体中，底面ABCD 是矩形，平面ABEF是以EF 为直角腰的直角梯形，且平面ABCD ⊥平面ABEF ，AD =AF =12BE =12AB =2．（1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）求直线CE 和平面DEF 所成角的正弦值．20.已知函数f（x）=p ln x+（p-1）x2+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当p=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围．21.已知椭圆C的中心在原点，离心率等于1，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=4√3y2的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22.对于函数y=H（x），若在其定义域内存在x0，使得x0⋅H（x0）=1成立，则称x0为函数H（x）的“倒数点”．已知函数f（x）=ln x，g（x）=1（x+1）2-1．2第!异常的公式结尾页，共20页 4（1）求证：函数f（x）有“倒数点”，并讨论函数f（x）的“倒数点”的个数；（2）若当x≥1时，不等式xf（x）≤m[g（x）-x]恒成立，试求实数m的取值范围．5答案和解析1.【答案】D【解析】解：由=z，得z=，∴．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵点（1，0）在函数y=ln（3x-2）上∴函数的导数为f′（x）=，当x=1时，f′（1）=3，则切线的斜率k=f′（1）=3，∵直线过点（1，0）∴切线方程为y-0=3（x-1），即y=3x-3，故选：B．求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3-2d，a2=3-d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3-d）2=（3-2d）（3+d），第!异常的公式结尾页，共20页 6解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．设等差数列{a n}的公差为d，可得a1=3-2d，a2=3-d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得关于d的方程，求出d，则a5可求．本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4.【答案】C【解析】解：依题意A=1，==π，∴T=2π，ω==1，∴f（x）=sin（x-），故当x=时，f（x）=0．∴阴影面积为==cos（x-）|=1-．故选：C．先求出f（x）的解析式，以及对应的零点，积分即可．本题考查了正弦型函数的图象，定积分，主要考查计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选：B．直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．6.【答案】C【解析】7解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．函数f（x）=x+alnx的导数为：f′（x）=1+，当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，0）．故选：C．求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性，考查计算能力．7.【答案】D【解析】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，所以AB=BC=CA=2，且O′为△ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO′==．OO′=R -=d=，解得R=，故d=R-=．故选：D．设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球第!异常的公式结尾页，共20页8的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球心O到平面ABC的距离．本题是基础题，考查球心O到平面ABC的距离，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．8.【答案】C【解析】解：设f（x）=e ax+3x，则f′（x）=3+ae ax，∵函数在x∈R上有大于零的极值点，∴f′（x）=3+ae ax=0有正根，①当a≥0时，f′（x）=3+ae ax＞0，∴f′（x）=3+ae ax=0无实数根，∴函数y=e ax+3x，x∈R无极值点；②当a＜0时，由f′（x）=3+ae ax=0，解得x=ln（-），当x ＞ln（-）时，f′（x）＞0，当x ＜ln（-）时，f′（x）＜0，∴x=ln（-）为函数的极值点，∴ln（-）＞0，解得a＜-3，∴实数a的取值范围是a＜-3．故选：C．根据题意，问题可以转化为f′（x）=3+ae ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意极值点即为导函数等于0的根，从而可以将问题转化为根的存在性问题进行解决．属于中档题．9.【答案】A【解析】9解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．10.【答案】C【解析】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为-1的直线l方程为y=c-x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P （，）∵△OFP的面积为，∴•c•=整理得a=3b∴该双曲线的离心率为==故选：C．先设F点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点P，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率．第!异常的公式结尾页，共20页10本题考查了双曲线的一些性质，离心率、焦点坐标等，同时考查了直线方程和三角形面积公式．11.【答案】B【解析】解：=+=+y =+y （-）=-y+（1+y ），∵=3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），∴y∈（0，）又=a+（1-a ）；∴a=-y∈（-，0），即p：a∈（-，0），函数f′（x）=x2+3（3-a）x+9，若f（x）无极值点，则f′（x）≥0恒成立，即判别式△=9（3-a）2-36≤0，得（a-3）2≤4，即-2≤a-3≤2，得1≤a≤5，即q：1≤a≤5，若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假则，此时-＜x＜0若p假q真，则得1≤a≤5，综上-＜x＜0或1≤a≤5则a的取值范围是（-，0）∪[1，5]，故选：B．根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．11本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：令函数，∴，当x＞0时，f′（x ）＜，所以h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为奇函数，所以函数为偶函数．∴h（x）在（-∞，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴，，．∴⇔，即，所以，解之得．故选：B．构造函数，研究h（x）的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式．本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性解函数不等式，属于中档题目．13.【答案】3√1010【解析】解：设与直线y=3x-1平行的直线y=3x+c与曲线y=2e x+x相切于点（m，n），则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，∴2e m+1=3，3m+c=2e m+m，解得m=0，c=2，∴曲线的切线为y=3x+2，由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为=．第!异常的公式结尾页，共20页12故答案为：．设与直线y=3x-1平行的直线y=3x+c与曲线2e x+x相切与点（m，n），两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，由相切函数平行线间的距离公式可得．本题考查指数函数的导数，涉及切线问题，注意运用转化思想，属中档题．14.【答案】π-24【解析】解：sinxdx=（-cosx）=-2，dx的几何意义为第一象限的单位圆的面积，即，故则f（x）dx=sinxdx+dx=-2，故答案为：-2．由定积分基本定理及分段函数的应用得：sinxdx=（-cosx）=-2，dx的几何意义为第一象限的单位圆的面积，即，故则f（x）dx= sinxdx+dx=-2，得解．本题考查了定积分基本定理及分段函数的应用，属中档题．15.【答案】f（π）＞f（2）＞f（-3）．2【解析】解：由f（-x）=f（x）知，函数f（x）为偶函数，因此f（-3）=f（3）．又f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，π）时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（，π）上是减函数，∴f（）＞f（2）＞f（3）=f（-3），故答案为：f（）＞f（2）＞f（-3）．由f（-x）=f（x）知，函数f（x）为偶函数，得f（-3）=f（3）．又f′（x）=sin x+xcos x-sin x=xcos x，从而f（x）在区间（，π）上是减函数，得f（）＞f13（2）＞f（3）=f（-3）．本题考察了函数的单调性，偶函数的定义，导数的应用，是一道基础题．16.【答案】5【解析】解：∵函数f（x），g（x）满足，∴∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴（a x）′＜0∴（a x）′=a x lna＜0，∴0＜a＜1∵，∴a+=∴a=或a=2（舍去）∴有穷数列是以为首项，为公比的等比数列∵有穷数列的前n项和等于，∴=∴∴n=5故答案为：5根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，从而可得有穷数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求得结论．本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用，确定有穷数列是以为首项，为公比的等比数列是关键．17.【答案】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x+√3sin x cosx=1+cos2x2+√32sin2x=sin（2x+π6）+12，第!异常的公式结尾页，共20页1415∴f （x ）的最小正周期T =2π2=π；（2）∵f （A ）=sin （2A +π6）+12=32， ∴sin （2A +π6）=1， ∵A ∈（0，π），2A +π6∈（π6，13π6），∴2A +π6=π2，解得A =π6，又S △ABC =12bc sin A =14bc =√3，∴bc =4√3，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，代入数据可得32=b 2+c 2-2×4√3×√32，解得b 2+c 2=21．【解析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x+）+，由周期公式可得；（2）由已知条件和（1）的结果可得A ，再由面积公式整体可得bc ，代入a 2=b 2+c 2-2bccosA 即可得解．本题考查正、余弦定理解三角形，涉及三角函数的周期性和整体思想，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f ′（x ）=e -ax ，若f （x ）在x =1e 处取得极小值，则f ′（1e ）=e -a1e=e -ae =0，得a =1．（2）∵a =1，∴f （x ）=ex -ln x ，若在区间[1e ，e ]内存在x 0，使不等式f （x ）＜x +m 成立，即f （x ）-x ＜m 成立，设h （x ）=f （x ）-x =ex -ln x -x ，f （x ）-x ＜m 成立等价为m ＞h （x ）min ，即可．函数的导数h ′（x ）=（e -1）-1x ，由h ′（x ）＞0得（e -1）-1x ＞0，得1e−1＜x ≤e ，此时函数h （x ）为增函数第!异常的公式结尾页，共20页16由h ′（x ）＜0得（e -1）-1x ＜0，得1e ＜x ＜1e−1，此时函数h （x ）为减函数，即当x =1e−1时，h （x ）取得极小值同时也是最小值h （1e−1）=（e -1）•1e−1-ln 1e−1=1+ln （e -1），即h （x ）min =1+ln （e -1），即m ＞1+ln （e -1），即实数m 的取值范围是（1+ln （e -1），+∞）．【解析】（1）求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系建立方程进行求解即可．（2）利用参数分离法，构造函数转化为求m ＞h （x ）min ，即可．本题主要考查导数的应用，结合函数极值和导数之间的关系进行转化，以及构造函数，利用参法分离法转化为最值是解决本题的关键． 19.【答案】解：（1）证明：去BE 中点G ，连接CG 、AG 、FG ，∵AF =2，BE =4，AF ∥BE ，G 为BE 中点， ∴AF ∥GE ，AF =GE ，AF ∥GB ，AF =GB ，EF ⊥BE ． ∴四边形AFEG 为矩形，四边形AFGB 为平行四边形，∴AG ∥FE ，FG ∥AB ，FG =AB ，∵AG 不在平面DEF 内，FE ⊂平面DEF ，所以AG ∥平面DEF ，∵四边形AFGB 均为平行四边形， ∴FG ∥AB ，FG =AB ，AB ∥CD ，AB =CD ， ∴FG ∥DC ，FG =DC ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∴CG ∥DF ，又∵DF ⊂平面DEF ，CG 不在平面DEF 内，所以CG ∥平面DEF ，又因为AG ∩FG =G ，所以平面ACG ∥平面DEEF ，AC ⊂平面DEF ．（2）过E 做EO 垂直于AB 于O ，以O 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴建立坐标系，设直线CE 和平面DEF 所成角为θ，17由（1）知AF =CE =2，AG ⊥BE ，BG =12AB ， ∴∠ABE =60°，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF =AB ，OE ⊂平面ABEF ， ∴OE ⊥平面ABCD ， ∴OE =BE sin60°=2√3， FA ∥BE ，故F 点坐标为（0，-3，0），D （2，-2，0），C （2，2，0）． ∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，-2，2√3），DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，-1，√3），DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，2，2√3），设平面DEF 的法向量n⃗ =（x ，y ，1）则{−2x −y +√3=0−2x +2y +2√3=0解得n⃗ =（2√33，−√33，1）． ∴sinθ=|cos ＜n ⃗ ，CE ＞⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|−4√33+2√33+2√3|√43+13+1⋅√4+4+12=√1010．【解析】（1）找到BE 中点G ，连接CG 、AG 、FG ，证明平面ACG ∥平面DEF ，（2）过E 做EO 垂直于AB 于O ，以O 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴建立坐标系，利用坐标运算求线面角的正弦值．本题主要考查空间向量的坐标运算和空间向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=px +2（p -1）x =2(p−1)x 2+px，当p ＞1时，f ′（x ）＞0，故f （x ）在（0，+∞）单调递增；当p ≤0时，f ′（x ）＜0，故f （x ）在（0，+∞）单调递减；当0＜p ＜1时，令f ′（x ）=0，解得x =√−p2(p−1)．则当0＜x ＜√−p2(p−1)时，f ′（x ）＞0；x ＞√−p 2(p−1)，时，f ′（x ）＜0．故f （x ）在（0，√−p2(p−1)）单调递增，在（√−p2(p−1)，+∞）单调递减；（2）因为x ＞0，所以当p =1时，f （x ）≤kx 恒成立，第!异常的公式结尾页，共20页 18⇔1+ln x ≤kx ⇔k ≥1+lnx x，令h （x ）=1+lnx x，则k ≥h （x ）max ，因为h ′（x ）=−lnx x 2，由h ′（x ）=0得x =1，且当0＜x ＜1时，h ′（x ）＞0；当x ＞1时，h ′（x ）＜0．所以h （x ）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．所以h （x ）max =h （1）=1，故k ≥1．【解析】（1）求出f （x ）的导数，讨论当p ＞1时，当p≤0时，当0＜p ＜1时，求出单调区间即可；（2）当p=1时，f （x ）≤kx 恒成立，⇔1+lnx≤kx ⇔k，令h （x ）=，则k≥h （x ）max ，运用导数求出单调区间，进而得到最大值即可．本题考查导数的运用：求单调区间，判断单调性，求最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意可设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）．则{c a=12b =√3a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆的标准方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨y 1＞0，y 2＜0，设△F 1AB 的内切圆的半径R ，则△F 1AB 的周长=4a =8，S △F 1AB =12（|AB |+|F 1A |+|F 1B |）R =4R ，因此S △F 1AB 最大，R 就最大，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由{x =my +1x 24+y 23=1，得（3m 2+4）y 2+6my -9=0，y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=93m 2+4．则S △F 1AB =12|F 1F 2|（y 1-y 2）=12√m2+13m 2+4，19令√m 2+1=t ，则m 2=t 2-1， ∴S △F 1AB =12t3t 2+1=123t+1t，令f （t ）=3t +1t ，则f ′（t ）=3-1t 2，当t ≥1时，f ′（t ）≥0，f （t ）在[1，+∞）上单调递增，有f （t ）≥f （1）=4，S △F 1AB ≤3，即当t =1，m =0时，S △F 1AB ≤3，由S △F 1AB =4R ，得R max =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π．故直线l ：x =1，△F 1AB 内切圆面积的最大值为916π．【解析】（Ⅰ）设椭圆方程，由题意列关于a ，b ，c 的方程组求解a ，b ，c 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设y 1＞0，y 2＜0，设△F 1AB 的内切圆的径R ，则△F 1AB 的周长=4a=8，=（|AB|+|F 1A|+|F 1B|）R=4R ，因此最大，R 就最大．设直线l 的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F 1AB 的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出三角形F 1AB 最大，R 就最大是关键，是中档题．22.【答案】解：（1）令f （x ）=ln x =1x ，可得ln x -1x =0，故函数f （x ）有倒数点等价于方程ln x -1x =0有解，令m （x ）=ln x -1x （x ＞0），则m ′（x ）=1x +1x 2＞0，故m （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵m （1）=-1＜0，m （e ）=1-1e ＞0，∴m （x ）在（1，e ）上必存在一个零点，即方程ln x -1x =0有解， ∴f （x ）有倒数点．∵m （x ）为单调递增函数，∴m （x ）在（0，+∞）上只有1个零点，第!异常的公式结尾页，共20页 20∴f （x ）只有1个倒数点．（2）∵xf （x ）≤m [g （x ）-x ]在[1，+∞）上恒成立，即x lnx≤12m （x 2-1）在[1，+∞）上恒成立．当x =1时，显然不等式恒成立，当x ≠1时，由x lnx≤12m （x 2-1）可得：m ≥2xlnxx 2−1（x ＞1），令h （x ）=2xlnxx 2−1，则h ′（x ）=−2(x 2lnx+lnx−x 2+1)(x 2−1)2，令p （x ）=x 2ln x +ln x -x 2+1，则p ′（x ）=2x lnx-x +1x ，p ″（x ）=2ln x +1-1x 2， ∵x ＞1，∴2ln x ＞0，1-1x 2＞0，∴p ″（x ）＞0，∴p ′（x ）在（1，+∞）上单调递增，故p ′（x ）＞p ′（1）=0， ∴p （x ）在（1，+∞）上单调递增，故p （x ）＞p （1）=0， ∴h ′（x ）＜0在（1，+∞）上恒成立，∴h （x ）在（1，+∞）单调递减，又当x →1时，h （x ）→x →1lim2lnx+22x=1，故h （x ）＜1在（1，+∞）上恒成立． ∴m ≥1．【解析】（1）令m （x ）=f （x ）-，判断m （x ）的零点个数得出倒数点个数；（2）分离参数可得m≥（x ＞1），利用导数求出h （x ）=的最大值，从而得出m 的范围．本题考查了函数零点的个数判断，函数单调性的判断与最值的计算，属于中档题．。

山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2017-2018学年高二上学期期中名校联考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合中，是集合{}2|5A x x x =<的真子集的是（） A ．{}2,5 B ．()6,+∞ C ．()0,5 D ．()1,52. 某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（）A ．10 13B ．7 13C ．10 4D ．13 10 3. 若直线220x ay -+=与直线0x y +=的交点的纵坐标小于0，则（） A ．2a >- B ．2a > C ．2a <- D ．4a <-4. 不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）A ．B ． C. D ．5. 在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形6. 设,x y 满足约束条件2702020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值为（）A ．32 B ．2 C.13D ．0 7. 执行下面的程序框图，则输出的n 等于（）A ．7B ．6 C.5 D ．48. 若体积为12的长方体的每个顶点都在球O 的球面上,且此长方体的高为4，则球O 的表面积的最小值为（）A ．10πB ．22π C.24π D ．28π 9. 若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为（）A ．4B ．16 C. 4或16 D ．2或410. 定义在R 上的奇函数()3sin 2f x x x ax a =+-+-的一个零点所在的区间为（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,22π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,π 11. 某几何体是组合体,其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1683π+ B ．3283π+ C. 168π+ D ．16163π+ 12. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2222sin sin 0,tan a B a b c A A ++-==，则B = （）A ．524πB ．724π C.536π D ．736π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()4sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心为(),0m ，其中2m ππ<<，则m =__________.14. 若点()2,2到直线340x y a -+=的距离为a ，则a = __________.15. 已知,,,A B C D 四点共线，且向量()()tan ,1,4,2AB CD α==-，则tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.16. 设集合{}2,3,4,8,9,16A =，若,a A b A ∈∈，则事件“log a b 不为整数但ba为整数” 发生的概率为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两平行直线4270,210x y x y -+=-+=之间的距离等于坐标原点O 到直线():200l x y m m -+=>的距离的一半. （1）求m 的值;（2）判断直线l 与圆()221:25C x y +-=的位置关系. 18.（本小题满分12分）某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:（1）求利润y 关于月份x 的线性回归方程；（2）试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式: 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19.（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d 且52195S S -=. （1）若在等比数列{}n b 中，12413,b b a ==，求{}n b 的前n 项和n T ; （2）若2d =-，且n m S S ≤对n N *∈恒成立，求正整数m 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()y f x =满足()13f x x a +=+，且()3f a =. （1）求函数()f x 的解析式;（2）若()()()1g x x f x f x λ=++在()0,2上具有单调性，0λ<，求()g λ的取值范围. 21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面1,2,3,,ABC AB AA AC BC M N ====分别为111,B C AA 的中点.（1）求证: 平面1ABC ⊥ 平面11AAC C ；（2）判断MN 与平面1ABC 的位置关系，并求四面体1ABCM 的体积.22.（本小题满分12分）已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C所截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程;（2）求证:AN BM 为定值;（3）当PA PB 取得最大值时，求MN .山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2016-2017学年高二上学期期中名校联考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DACCB 6-10. ADBAB 11-12.AC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.76π 14. 13 15. 17 16. 118三、解答题17.解：（1）210x y -+=可化为4220x y -+=,则两平行直线4270,210x y x y -+=-+=，则O 到直线():200l x y m m -+=>0,5m m >∴=.（2）圆()221:25C x y +-=的圆心()0,2C，半径r =，C 到直线l的距离为l ∴与圆C 相切. 18.解：（1）2, 3.8x y ==，3132213 1.753()i ii ii x y x yb xx ==-==-∑∑，0.3a y bx =-=，故利润y 关于月份x 的线性回归方程 1.750.3y x =+.（2）当4x =时， 1.7540.37.3y =⨯+=,故可预测4月的利润为730万. 当5x =时，1.7550.39.05y =⨯+=, 故可预测5月的利润为905万.（3）由1.750.310x +=得 5.5x ≈，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万.19.解：52345443195,65S S a a a a a -=++==∴=.（1）()()2131513516565,5,13154n n n b q T --=∴==∴==-.（2）由题意得()()2221g x x x λλ=++++在()0,2上单调，函数()g x 的对称轴是22,022x λλ++=-∴-≤或222λ+-≥，即62λλ≤-≥-或，又0,620λλλ<∴≤--≤<或，()()()[][)2211,1,149,g g λλλ=+-∴∈-+∞.21.解：（1）证明: 222,AB AC BC AB AC +=∴⊥, 又1AA ⊥平面1,ABC AA AB ∴⊥,又1,ACAA A AB =∴⊥平面11,AAC C AB ⊂平面1,ABC ∴平面1ABC ⊥平面11AAC C .（2）解: 取1BB 中点,D M 为11B C 中点，1MD BC ∴又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形，DNAB ∴，又,MDDN D =∴平面MND 平面1.ABC MN ⊂平面,MND MN ∴平面1ABC ,N ∴到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于,H 平面1ABC ⊥平面11,AAC C NH ∴⊥平面1111111,22AA A C ABC NH AC ⨯∴=⨯==. M ∴到平面1ABC11112332M ABC ABC M V V -∴==⨯⨯⨯=四面体. 22.解：（1）: 易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为.r 直线3450x y ++=被圆C所截得的弦长为且(),r C a a =∴到直线3450x y ++=的距离7505a d a +===∴=,或170a =.又圆C 的圆心在圆222x y +=的内部， 0a ∴=,圆C 的方程224x y +=.（2）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM =. 当直线PA 与直线PB 的斜率存在时,设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭.直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭.()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+,故AN BM 为定值为8 （3）解:()()()220000000000,2,2,,2242,PA x y PB x y PA PB x x y y x y =--=--∴=-+-=-+设220000,4zx y x y =++=,易知当直线00z xy =+与圆22004x y +=切于第三象限时，z 取得最小值,此时00x y ==此时，()()2,0,0,2M N -+-+故)-=-24。

山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2018届高三上学期第二次联考数学理试题含答案

⼭西省临汾⼀中、忻州⼀中、长治⼆中等五校2018届⾼三上学期第⼆次联考数学理试题含答案理科数学（长治⼆中晋城⼀中康杰中学临汾⼀中忻州⼀中）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合}6|{<∈=x N x M ，}01811|{2<+-=x x x N ，则=N M （） A ．}62|{<2.设复数iiz --=154，则复数1-z 的模为（） A ．225 B ．4 C ．225 D ．2 3. C B A ,,三个学⽣参加了⼀次考试，B A ,的得分均为70分，C 的得分为65分. 已知命题p ：若及格分低于70分，则C B A ,,都没有及格. 在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（）A ．若及格分不低于70分，则CB A ,,都及格 B ．若C B A ,,都及格，则及格分不低于70分 C ．若C B A ,,⾄少有1⼈及格，则及格分⾼于70分D ．若C B A ,,⾄少有1⼈及格，则及格分不低于70分4. 设向量),1(x =，)),((x x f -=，且R x x g ∈=?),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（）A ．3x B ．x +1 C ．x cos D ．x xe5. 在ABC ?中，⾓C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则ABC ?的周长为（）A ．5B ．6C ．7D ．7.56.直线b y 2=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左⽀、右⽀分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，且AOB ?为等腰直⾓三⾓形，则该双曲线的离⼼率为（） A ．25 B ．23 C ．530 D ．5537.执⾏如图所⽰的程序框图，若输⼊的2=x ，4=n ，则输出的s 等于（）A ．94B ．99C ．45D ．2188.在AOB Rt ?中，0=?OB OA ，5||=，52||=，AB 边上的⾼线为OD ，点E 位于线段OD 上，若43=，则向量在向量上的投影为（） A ．23 B ．1 C ．21或23 D ．1或2 19. 已知函数)(x f 与)('x f 的图象如下图所⽰，则函数xex f x g )()(=的递减区间为（）A ．)4,0(B ．)1,0(，),4(+∞C ．)34,0(D ．)1,(-∞，)4,34(10.若变量y x ，满⾜约束条件??≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，且a x y z -=仅在点)21,1(-A处取得最⼤值，则实数a 的取值范围为（）A ．)1,2[--B ．)1,(--∞C ．)1,2(--D ．)1,1(-11.已知抛物线C ：)40(22<<=p px y 的焦点为F ，点P 为C 上⼀动点，)0,4(A ，)2,(p p B ，且||PA 的最⼩值为15，则||BF 等于（）A ．4B ．29 C ．5 D ．211 12.已知函数>-<++=0,10,)(2x xx a x x x f 的图象上存在不同的两点B A ,，使得曲线)(x f y =在这两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（）A ．)412,(-B ．)(2,+∞C ．),41(2),(+∞--∞D ．)41,(-∞ ⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知12log )(223+++=x cbx x x f 的展开式中的第四项为常数项，，则=n . 14.设函数??<≥+=4),(4,log 1)(26x x f x x x f ，则=+)4()3(f f .15.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)1(34-=n n a S ，则数列}{2n a 的前n 项和=n T . 16.将函数6cos2)(xx f π=的图象向左平移3个单位后得到)(x g 的图象. 设n m ,是集合}5,4,3,2,1{中任意选取的2个不同的元素，记)()(n g m g X ?=，则随机变量X 的数学期望=)(X E .三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知0≠m ，向量)3,(m m =，向量)6,1(+=m ，集合}0)2)((|{2=-+-=m x m x x A .（1）判断“//”是“10||=a ”的什么条件；（2）设命题p ：若⊥，则19-=m . 命题q ：若集合A 的⼦集个数为2，则1=m . 判断q p ∨，q p ∧，q ?的真假，并说明理由.18.已知ABC ?的⾯积为23，且2=AC ，3=AB . （1）求BAsin sin ；（2）若点D 为AB 边上⼀点，且ACD ?与ABC ?的⾯积之⽐为3:1. （i ）求证：CD AB ⊥；（ii ）求ACD ?内切圆的半径r .19.已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=. （1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ；（2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线⽅程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最⼤值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a 的最⼩值.20. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底⾯ABCD 为矩形，平⾯⊥PAB 平⾯ABCD ，3==AP AB ，2==PB AD ，E 为线段AB 上⼀点，且2:7:=EB AE ，点M G F 、、分别为线段BC PD PA 、、的中点. （1）求证：⊥PE 平⾯ABCD ；（2）若平⾯EFG 与直线CD 交于点N ，求⼆⾯⾓A MN P --的余弦值.21.记},max{n m 表⽰n m ,中的最⼤值，如10}10,3max{=.已知函数}ln 2,1max{)(2x x x f -=，}42)21(,ln max{)(222a a x a x x x x g ++-+-+=.（1）设2)1)(21(3)()(---=x x x f x h ，求函数)(x h 在]1,0(上零点的个数；（2）试探究是否存在实数),2(+∞-∈a ，使得a x x g 423)(+<对),2(+∞+∈a x 恒成⽴？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考⽣在22、23、24三题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，过点A 分别作⊙O 的切线AP 与割线AC ，P 为切点，AC 与⊙O 交于C B 、两点，圆⼼O 在PAC ∠的内部，AP BD//，PC 与BD 交于点N .（1）在线段BC 上是否存在⼀点M ，使M O P A 、、、四点共圆？若存在，请确定点M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）若CD CP =，证明：CN CB =.23. （本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程已知倾斜⾓为45的直线l 的参数⽅程为??+=+=t y mt x 2221（t 为参数）.在平⾯直⾓坐标系xOy中，)2,1(P ，以O 为极点，x 轴⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线M 的极坐标⽅程为4)1cos 5(22=-θρ，直线l 与曲线M 交于B A ,两点.（1）求m 的值及曲线M 的直⾓坐标⽅程；（2）求||||PB PA ?的值.24. （本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知|12||2|)(--+=x x x f ，M 为不等式0)(>x f 的解集. （1）求M ；（2）求证：当M y x ∈,时， 15||<++xy y x .。

2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{x|y＝log2（﹣3x2+10x﹣3）}，B＝{y|x2+y2＝4}．则A∩B＝（）A．[﹣2，3）B．[﹣2，）C．（，2]D．（，2）2．（5分）双曲线的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±3）D．（±3，0）3．（5分）已知数列{a n}满足，且a2＝2，则a4＝（）A．B．11C．12D．234．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．2B．3C．4D．55．（5分）下列命题中的假命题是（）A．“lgx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件B．函数为奇函数C．D．∀k∈R，直线y＝kx+1﹣k与圆x2+y2＝4都相交6．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝3sin B，c＝，且cos C＝，则a＝（）A．B．3C．D．48．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PO⊥平面ABCD，E为线段AP的中点，底面ABCD 为菱形，若BD＝2a，PC＝4a，则异面直线DE与PC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|P A|+|PF|的最大值为（）A．5B．9C．6D．1011．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（1，）∪（，+∞）12．（5分）已知函数，若f（m）＝g（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，8），则f（4）＝．14．（5分）目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为．15．（5分）直线l：y＝2x+m与抛物线y＝x2切于点A，l与y轴的交点为B，且O为原点，则＝．16．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知p：函数f（x）＝2x2+（4m﹣8）x+5在区间（﹣∞，1）上是减函数；q：关于x的不等式x2﹣4mx+3﹣m＜0无解．如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求m的取值范围．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，AA1＝4．（1）证明：B1C⊥AC1；（2）若BP＝1，求二面角P﹣A1C﹣A的余弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为θ的直线l交抛物线C于A，B两点．（1）过A点作抛物线准线的垂线，垂足为A'，若直线A'F的斜率为，且AF＝4，求抛物线的方程；（2）当直线l的倾斜角θ为多大时，AB的长度最小．20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE垂直，AB ∥CD，F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2，AB＝3，且AE⊥AB．（1）证明：MF∥平面CDE；（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线l'：y＝﹣x+n（n≠0）与圆W交于M，N两点，G（3，﹣3）．求△GMN的面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝mlnx（x∈R），g（x）＝cos x．（1）若函数在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；（2）设m＞0，点P（x0，y0）是曲线y＝f（x）与y＝g（x）的一个交点，且这两曲线在点P处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数x0满足题意，且．2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x|y＝log2（﹣3x2+10x﹣3）}＝{x|﹣3x2+10x﹣3＞0}＝{x|（x﹣3）（3x﹣1）＜0}＝{x|＜x＜3}＝（，3），B＝{y|x2+y2＝4}＝{y|﹣2≤y≤2}＝[﹣2，2]；∴A∩B＝（，2]．故选：C．2．【解答】解：双曲线可得a＝2，b＝，则c＝3，所以双曲线的焦点坐标（±3，0）．故选：D．3．【解答】解：数列{a n}满足，且a2＝2，可得，a3＝5，则，解得a4＝11．故选：B．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得：a＝2，s＝0，n＝1，s＝2，a＝，满足条件s＜3，执行循环体，n＝2，s＝2+＝，a＝，满足条件s＜3，执行循环体，n＝3，s＝+＝，a＝，此时，不满足条件s＜3，退出循环，输出n的值为3．故选：B．5．【解答】解：“lgx＞1”可得“x＞10”，所以“x＞1”，可得“lgx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，正确；函数，满足f（﹣x）＝lg（+x）＝﹣lg（）＝﹣f（x），所以函数为奇函数，正确；sin（）′＝0，所以（sin ）′＝．不正确；直线y＝kx+1﹣k恒过（1，1），而（1，1）在圆x2+y2＝4的内部，所以：∀k∈R，直线y ＝kx+1﹣k与圆x2+y2＝4都相交．正确．故选：C．6．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝，则ω＝，故选：A．7．【解答】解：△ABC中，若sin A＝3sin B，则a＝3b，∴b＝a；又c＝，且cos C＝，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴5＝a2+a2﹣2a•a•，化简得a2＝9，解得a＝3．故选：B．8．【解答】解：由题意，连接EO，O是底面ABCD为菱形的中点，在APC中，EO∥PC，异面直线DE与PC所成角的平面角为∠DEO，∵PO⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC⊥BD，POC是直角三角形，∴PC⊥BD，则EO⊥BD，那么：△DEO是直角三角形，BD＝2a，PC＝4a，则OD＝a，EO＝2a那么ED＝．故∠DEO正弦值，即sin∠DEO＝＝．故选：B．9．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体＝V三棱柱+V三棱锥＝××2+×××2＝．故选：C．10．【解答】解：F是椭圆C：的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝6；F′（2，0），|PF′|＝＝，∴|P A|+|PF|＝|P A|+6﹣|PF′|＝6+|P A|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，||P A|﹣|PF′||＝|AF′|＝，∴|P A|+|PF|的最大值为6+，故选：C．11．【解答】解：设双曲线的左焦点F1（﹣c，0），令x＝﹣c，可得y＝±＝±，可得A（﹣c，），B（﹣c，﹣），又设D（0，b），可得＝（c，b﹣），＝（0，﹣），＝（﹣c，﹣b﹣），由△ABD为钝角三角形，可能∠DAB为钝角，可得•＜0，即为0﹣•（b﹣）＜0，化为a＞b，即有a2＞b2＝c2﹣a2，可得c2＜2a2，即e＝＜，又e＞1，可得1＜e＜，可能△ADB中，∠ADB为钝角，可得•＜0，即为c2﹣（+b）（﹣b）＜0，化为c4﹣4a2c2+2a4＞0，由e＝，可得e4﹣4e2+2＞0，又e＞1，可得e＞．综上可得，e的范围为（1，）∪（．+∞）．故选：D．12．【解答】解：不妨设g（m）＝f（n）＝t，∴e3m﹣4＝+ln＝t，（t＞0），∴3m﹣4＝lnt，m＝（4+lnt），n＝2•，故n﹣m＝2•﹣（4+lnt），（t＞0），令h（t）＝2•﹣（4+lnt），（t＞0），h′（t）＝2•﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）＝0，当t＞时，h′（t）＞0，h（t）递增；当0＜t＜时，h′（t）＜0，h（t）递减．即当t＝时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）＝2﹣（4+ln）＝，即n﹣m的最小值为．故选：B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，则由f（x）图象经过点（2，8），可得（2）α＝8，∴α＝3，故幂函数f（x）＝x3，∴f（4）＝＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则成绩在[80，90）分的学生有：[1﹣（0.015+0.025+0.035+0.005）]×10×40＝4人，成绩在[90，100）分的学生有：0.005×10×40＝2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，基本事件总数n＝＝15，他们在同一分数段包含的基本事件个数m＝，则他们在同一分数段的概率为p＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意可得：，可得x2﹣2x﹣m＝0，因为y＝2x+m与抛物线y＝x2切于点A，所以△＝4+4m＝0，解的m＝﹣1．切线方程为：y＝2x﹣1，切点坐标A（1，1）．l与y轴的交点为B（0，﹣1），＝（﹣1，﹣2）则＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM＝30°，∵|MA|＝|OA|，∴|OM|＝|OA|＝8，∴A（，4）．代入抛物线方程得：＝8p，解得p＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：若p为真，则对称轴x＝2﹣m≥1，即m≤1．若q为真，则△＝16m2﹣4（3﹣m）≤0，即4m2+m﹣3≤0，解得﹣1≤m≤，因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p，q一真一假．若p真q假，则，得＜m≤1或m＜﹣1，若q真p假，则，得m无解，综上，所以＜m≤1或m＜﹣1，即m的取值范围是（，1]∪（﹣∞，﹣1）．18．【解答】（1）证明：因为四边形AA1C1C是矩形，AA1＝AC，所以AC1⊥A1C又因为AB⊥AC，AB⊥AA1，所以AB⊥平面AA1C1C因为A1B1∥AB，所以A1B1⊥平面AA1C1C，A1B1⊥AC1，又A1B1∩A1C＝A1，所以AC1⊥平面A1B1C，从而AC1⊥B1C．（2）解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz因为BP＝1，所以P（3，0，1），又C（0，4，0），A1（0，0，4），故，设为平面P A1C的法向量，则即，取z＝1，解得y＝1，x＝1，∴为平面P A1C的一个法向量显然，为平面A1CA的一个法向量则．据图可知，二面角P﹣A1C﹣A为锐角，故二面角P﹣A1C﹣A的余弦值为．19．【解答】解：（1）准线与x轴的交点为M，则由几何性质得∠A'FM＝60°，A'F＝2p，∵∠AA'F＝60°且AA'＝AF，∴△AA'F为等边三角形，得A'F＝AF＝2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）∵，∴直线l的方程可设为，由得y2﹣2mpy﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，得，所以，当且仅当等号成立，∴θ＝900．20．【解答】（1）证明：∵F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，∴MG∥CD，FG∥CE，又MG∩FG＝G，MG⊂平面MFG，FG⊂平面MFG，CD⊂平面CDE，CE⊂平面CDE，∴平面MFG∥平面CDE，又MF⊂平面MFG，∴MF∥平面CDE．（2）解：∵底面ABCD⊥侧面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩ABE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，以A为原点，建立如图所示的空间坐标系如图所示：则E（1，0，0），C（0，2，），D（0，1，），G（0，，），∴＝（0，1，0），＝（﹣1，1，），＝（﹣1，，），设＝（x，y，z）为平面CDE的法向量，则，∴，令z＝1得＝（，0，1），∴cos＜，＞＝＝＝﹣．∴EG与平面CDE所成角的正弦值为|cos＜，＞|＝．21．【解答】解：（1）椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），则b＝，椭圆C的离心率为＝，解得a2＝1，∴椭圆C的方程为x2+4y2＝1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程为y＝kx+m，由，可得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣1＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，△4（﹣4m2+4k2+1）＞0，∵OP⊥OQ，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2，＝[（1+k2）（4m2﹣1）﹣8k2m2+m2（1+4k2）]＝0，整理可得5m2＝k2+1，∴O到l的距离d＝＝，∴直线l恒与定圆x2+y2＝相切，即圆W的方程为x2+y2＝，又O到直线l′的距离d′＝＜，即n2＜，且n≠0，∴|MN|＝2，∵G到直线l′的距离为，∴S△GMN＝×2•＝≤（﹣+）＝，当且仅当﹣＝，即n2＝时取等号，∴△GMN的面积的最大值为22．【解答】（1）解：由题意知，所以，由题意，，即对x∈（1，+∞）恒成立，又当x∈（1，+∞）时，，所以m≥1．（2）证明：因为，g'（x）＝﹣sin x，所以，即m sin x0＝x0．①又点P（x0，y0）是曲线y＝f（x）与y＝g（x）的一个交点，所以mlnx0＝cos x0．②由①②消去m，得x0lnx0﹣sin x0cos x0＝0．（ⅰ）当x0∈（0，1]时，因为m＞0．所以mlnx0≤0，且cos x0＞0，此与②式矛盾．所以在（0，1]上没有x0适合题意．（ⅱ）当x0∈（1，+∞）时，设r（x）＝xlnx﹣sin x cos x，x∈（1，+∞）．则r'（x）＝lnx+1﹣cos2x＞0，即函数r（x）在（1，+∞）上单调递增，所以函数r（x）在（1，+∞）上至多有一个零点．因为r（1）＝ln1﹣sin1cos1＝﹣sin1cos1＜0，，且r（x）的图象在（1，+∞）上不间断，所以函数r（x）在有唯一零点．即只有唯一的x0∈（1，+∞），使得x0lnx0﹣sin x0cos x0＝0成立，且．综上所述，存在唯一的x0∈（0，+∞），且．。

山西省临汾一中等五校2018届高三上学期第五次联考理科

2018～2018年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（理科）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={-1，0，l，2，3，4），B={x|x2<16，x∈N），则A B等于A.{一1,0,1,2,3)B.{0,1,2,3,4)C.{1，2，3} D．{0，l，2，3)2．若复数z满足(l+i)z=2+i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点M(3，y0)是抛物线y2 =2px (0<p<6)上一点，且M到抛物线焦点的距离是M到直线x=p2的距离的2倍，则p等于A．1 B．2 C．32D．34．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于A．1 B．7 C．25 D．-75．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯6．执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为A．0B．1C．2D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 8）+B．8）+2C．8）一D．8）8．已知奇函数f(x)满足f （x 一2）=f(x)，当0<x<l 时，f(x)=2x ，则f(log 29)的值为A.9 B ．一19 C ．一169 D ．1699．函数f(x) =Acos(ωx+) (A>0，(>0，一<<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx 的图象，只需将函数y=f(x)的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10.已知三棱锥A- BCD 内接于球O ，且A- BCD 体积的最大值为O 的表面积为A.16B.25C.36D.6411.双曲线C: =1(a>0，b>0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F 、A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若△APF 周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为A B C D 12.已知函数f(x)的导数为f '(x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf '(x)≥0对x ∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成立的是A ．f(1)<2ef(2)B ．ef(1)<f(2)C ．f(1)<0D ．e 、f(e)<2f(2)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13.在(x+a)9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a 的值为．14.若x 、y 满足约束条件，则的最大值为．15．若a ∈（0，2π），且cos2a （a +4π），则tan a = ．16．已知函数f(x)满足f(x+1)= 一x 2 - 4x+l ，函数g(x)=有两个零点，则 m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c,（2b - ）cosC ．(1)求角C;(2)若A=6，△ABC D 为AB 的中点，求sin ∠BCD. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d>0，且a 1·a 6=11，a 3+a 4 =12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{}的前n 项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AD=2BC=2CD.(1)在线段AD 上确定一点M ，使得平面PBM ⊥平面PAD ，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求二面角P-BC-A 的余弦值．20.（本小题满分12分）元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折．(1)若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；(2)若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案．21.（本小题满分12分）设点F 为椭圆C ：=1(m>0)的左焦点，直线y=x 被椭圆C ． (1)求椭圆C 的方程；(2)圆P ：(x+7)2+(y 一7)2=r 2(r>0)与椭圆C 交于A,B 两点，M 为线段AB 上任一点，直线FM 交椭圆C 于P ，Q 两点，若AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=一13x 3+ 12ax 2+2a 2x+b ，a ，b ∈R ． (1)若曲线y=f(x)在点P(0，f(0))处的切线与曲线y=f(x)的公共点的横坐标之和为3，求a 的值；(2)当0<a ≤12时，对任意c 、d ∈[一1，2]，使f(c)-b+ f '(d)≥M+8a 恒成立，求实数M 的取值范围．。

山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数2331i i i+-在复平面上对就的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有1111111112()2341242n n n n n-+-++-=+++-++，在验证2n =正确后，归纳假设应写成（）A ．假设*()n k k N =∈时成立B ．假设*()n k k N ≥∈时成立C ．假设*2()n k k N =∈时成立D ．假设*2(1)()n k k N =+∈时成立 3.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（）A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d == 4.从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（） A ．30 B ．32 C ．34 D ．355.已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且1(1)(3)4P X P X <=>，则(5)P X <等于（）A ．0.125B ．0.625C ．0.750D ．0.8756.已知302sin a xdx π≥⎰，曲线1()ln(1)f x ax ax a=++在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为（）A ．1B ．32C ．2D ．3 7.两个线性相关变量x 与y 的统计数据如下表：其回归直线方程是40y bx =+，则相应于点(9,11)的残差为（） A ．0.1 B ．0.2 C ．-0.2 D ．-0.18.甲、乙、丙三人独立进行体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为23，44，p ，且他们是否通过测试互不影响，若三人中只有甲通过的概率为116，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（） A ．78 B ．34 C ．58 D ．679.已知圆22:(2)4M x y -+=，过点(1,1)的直线中被圆M 截得的最短弦长为上述方法：设球O 是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O 的截面，则最小截面的面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 10.设526126(1)(1)(1)(1)(1)x x a x a x a x +-=++++++，则135a a a ++等于（）A ．242B ．121C ．244D ．12211.某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（） A ．18 B ．217 C ．326 D ．32812. 已知函数2()()()x e x bx f x b R x-=∈，若存在1[,2]2x ∈，使得'()()0f x xf x +>，则实数b 的取值范围是（）A ．5(,)6-∞ B ．8(,)3-∞ C ．35(,)26-D ．8(,)3+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上.）13.已知复数z 满足(1)(2)5z i i -+=，则z i +=_____________.14.若2)na x 展开式中二项系数之和是32，常数项为15，则实数a =____________. 15.已知函数321()33f x x x x a =+--在[1,2]-上有零点，则实数a 的取值范围是__________. 16.观察下面数表: 1 3,5 7,9,11,1315,17,19,21,23,25,27,29 …………设999是该表第m 行的第n 个数，则m n +=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知复数(2)(1)z a i bi =+-其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求,a b 的值；（2）若z 的实部为2，且0,0a b >>，求证：214a b+≥. 18.（本小题满分12分）从0，2，4，6，8这五个数字中任取2个，从1，3，5，7，9这五个数字中任取1个. （1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率. 19.（本小题满分12分）已知函数32()34()f x x ax a R =-+-∈. （1）若0a ≠，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在x b =处取得极值72-，且()()g x f x mx =+在[0,2]上单调递减，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立，在M 处每投进一球得3分，在N 处每投进一球得2分，否则得0分，将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止，投篮的方案有以下两种：方案1，先在M 处投一球，以后都在N 处投；方案2，都在N 处投篮，甲同学在M 处投篮的命中率为0.2，在N 处投篮的命中率为0.5. （1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望()E X ; （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由. 21.（本小题满分12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为考查某种药物预防禽流感的效果进行家禽试验，得到如下丢失数据的列联表：设从未服用药的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为X ；从服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y ，工作人员曾计算过：2X =的概率(2)P X =是1Y <的概率(1)P Y <的73. （1）求出列联表中数据,,,c d M N 的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效；（3）求X 与Y 的期望并比较大小，请解释所得结论的实际含义. 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()f x x a x a R --∈.（1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）设1()a g x x+-，若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围.临汾一中2015-2016学年高二（下）期末测试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：1-5.BCDAD 6-10.BCABD 11-12.CB二、填空题：13.14. -3 15. 511[,]33- 16. 254三、解答题：17. 解：(2)(1)(2)(2)z a i bi a b ab i =+-=++-. （1）∵5z i =-， ∴2521a b ab +=⎧⎨-=-⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩，或232a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.（2）∵z 的实部为2，∴22a b +=，∴2112114(2)()[4()]22b aa b a b a b a b+=++=++， ∵0,0a b >>，∴44b a a b +≥，当且仅当11,2a b ==时等号成立， ∴14[4()]42b aa b++≥， ∴原不等式成立.18.解：（1）在0，2，4，6，8中；①若取0，则可组成111121451280C C C A A =个三位数. ②若不取0，则可组成213453180C C A =个三位数.共计：80180260+=个三位数. （2）是5的倍数有两种情形：①0为个位数，这时有1112145240C C C A =个.②5为个位数，这里又应分含0与不含0的两类.含0时：1114C C 个；不含0时：24A 个. ∴是5的倍数的三位数共有4041256++=个. 故561426065p ==.当0a <时，由'()0f x >得20a x <<；由'()0f x <得2x a <或0x >.∴函数()f x 的单调增区间为(2,0)a ，减区间为(,2),(0,)a -∞+∞. （2）由（1）知函数()f x 在0x =和2x a =处取得极值，∵(0)4f =-，∴37(2)442f a a =-=-，解得12a =，、 ∴323()42f x x x =-+-，则323()42g x x x mx =-++-，∴'2()33g x x x m =-++∵'()()g x f x mx =+在[0,2]上单调递减，∴'()0g x ≤在[0,2]上恒成立，即函数'()g x 在[0,2]上的最小值不大于0，∵函数'()g x 在[0,2]上的最大值为'13()24g m =+， ∴33044m m +≤⇒≤-，即实数m 的取值范围3(,]4-∞-. 20.解：（1）设该同学在M 处投中为事件A ，不中为事件A ，在N 处投中为事件B ，不中为事件B ，则事件,A B 相互独立，甲同学测试结束后所得总分X 的可能值为0,2,3,4.则(0)()()()()0.80.50.50.2P X P ABB P A P B P B ====⨯⨯=,(2)()()()()()()()()0.80.50.50.80.50.50.4P X P ABB P ABB P A P B P B P A P B P B ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=(3)()0.2P X P A ===，(4)()()()()0.80.50.50.2P X P ABB P A P B P B ====⨯⨯=，∴X 的分布列为：∴数学期望()00.220.430.240.2 2.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为1P ，选择2方案通过测试的概率为2P ，则1(3)0.20.20.4P P X =≥=+=，2()()()0.50.50.50.50.50.50.50.50.5P P BBB P BBB P BB =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=，∵21P P >，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大. 21.解：（1）∵2X =的概率是1Y <的概率的73倍， ∴221522404073c C C C C =∙，即2900c c --=，解得9c =-（舍去）或10c =， ∴401030d =-=，35,45M N ==. （2）由（1）可得：2280(25301510)11.437.87940403545K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,∴能在犯错概率不超过0.005的前提认为该药物有效. （3）X 的取值为0，1，2，则2252405(0)13C P X C ===，11251524025(1)52C C P X C ===，2152407(2)52C P X C ===，()01213525252E X =⨯+⨯+⨯=,Y 的取值为0，1，2，则2102403(0)52C P Y C ===，1110302405(1)13C C P Y C ===，23024029(2)52C P Y C ===，()01252135252E Y =⨯+⨯+⨯=,∵()()E X E Y <，∴药物有一定的效果. 22.解：（1）'()1(0)a x a f x x x x-=-=>，当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点.当0a >时，'()0f x <，得0x a <<，'()0f x >，得x a >，∴()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增，即()f x 在x a =处有极小值，无极大值. ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点，当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点. （2）设1()()()ln (0)ah x f x g x x a x x x+=-=+->， 2'2221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+=--==，不等式()()f x g x >对任意[1,]x e ∈恒成立，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[1,]e 上的最小值大于零.①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由1()0a h e e a e +=+->可得211e a e +<-，因为2111e e e +<--，所以2111e e a e +-≤<-. ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[1,]e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++>可得2a >-，即20a -<≤.③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +，因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<，故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>. 即01a e <<-.综上可得，a 的取值范围是21(2,)1e e +--.。

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷(理科)

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·银川模拟) 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A . 2B . 4C .D . 33. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?C . T>3?D . T<3?4. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜25. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m∥α，则l⊥αC . 若l⊥α，m⊥α，则l∥mD . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α7. （2分）设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A . 或B .C . 或D . 或9. （2分）(2017·重庆模拟) 函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）A . 2πB . πC . πD . π10. （2分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A .B .C .D . 611. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .12. （2分）已知k＜4，则曲线和有（）A . 相同的准线B . 相同的焦点C . 相同的离心率D . 相同的长轴二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．14. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________（用V表示）15. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________16. （1分）(2017·广安模拟) 有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号）．三、解答题 (共7题；共44分)17. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.18. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列的前项和为，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （15分）某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，xn的平均数．20. （10分） (2015高三下·湖北期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21. （1分）若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为________22. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。

山西省临汾第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学答案(理科)一．选择题：1-5 DCDDB 6-10 CCABB 11-12 AB二．填空题：13. . 14. 60 15. -2. 16. .三、解答题：17. 详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴18. 详解：（Ⅰ）证明：底面，平面，面，∴，，又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，∴，∴，∴．面角的余弦值为．19.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为所以20. 试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．21.详解：（1）解：，当时，，则在上单调递增.当时，，得，则的单调递增区间为.令，得，得的单调递减区间为.（2）证明：由得，设，则，由得；由，得.故.当时，；当时，.不妨设，则，.等价于，∵，且在上单调递增，∴要证，只需证，即，即证.设，，则，令，则，∵，∴，∴在上单调递减，即在上单调递减，∴，∴在上单调递增，∴，∴，从而得证.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数，不妨设，由已知将问题转化为只需证是关键。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以23. 详解：（1）可化为或或；或或；不等式的解集为；（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，.。