[数学]2015-2016年山西省忻州一中高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．（5.00分）若集合M={x∈Z|﹣1≤x≤1},P={y|y=x2,x∈M},则集合M与P的关系是（）

A．M=P B．M⊊P C．P⊊M D．M∈P

2．（5.00分）已知二次方程ax2+bx+c=0的根为2,4且a＞0,则ax2+bx+c＞0的解集是（）

A．{x|2＜x＜4}B．{x|x＜2或x＞4}C．{x|4＜x＜2}D．{x|x＜4或x＞2} 3．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1,0）,则函数f（2x﹣1）的定义域为（）

A．（﹣1,1）B．（0,）C．（﹣1,0）D．（,1）

4．（5.00分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1,当x=4时,需要做乘法和加法的次数分别是（）

A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5

5．（5.00分）已知f（x）=,则f{f[f（）]}=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．（5.00分）程序框图如图所示：如果输入x=5,则输出结果为（）

A．325 B．109 C．973 D．295

7．（5.00分）某学校有高一学生1200人,高二学生1000人,高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人,则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）

A．60、50、40 B．50、60、40 C．40、50、60 D．60、40、50

8．（5.00分）已知x、y的取值如下表所示：

x0134

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若从散点图分析,y与x线性相关,且=0.95x+,则的值等于（）

A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

9．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下：f（1）=﹣2,f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984,f（1.375）=﹣0.260；

f（1.438）=0.165,f（1.4065）=﹣0.052．

那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）

A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5

10．（5.00分）有5个大小、质地都相同的小球,标号分别为1,3,5,7,9,从中任取三个小球,其标号之和能够被3整除的概率是（）

A．B．C．D．

11．（5.00分）已知不等式x2＜log a x在x∈（0,）时恒成立,则实数a的取值范围为（）

A．（0,1）B．[,1） C．（0,） D．（1,+∞）

12．（5.00分）已知f（x）=|x|﹣1,关于x的方程f2（x）﹣|f（x）|+k=0,则下列四个结论错误的是（）

A．存在实数k,使方程恰有2个不同的实根

B．存在实数k,使方程恰有3个不同的实根

C．存在实数k,使方程恰有5个不同的实根

D．存在实数k,使方程恰有8个不同的实根

二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13．（5.00分）把2016转化为二进制数为．

14．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=2x+2x+m,则f （﹣1）=．

15．（5.00分）分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m＞n的概率为．

16．（5.00分）关于函数,有下列命题

①其图象关于y轴对称；

②当x＞0时,f（x）是增函数；当x＜0时,f（x）是减函数；

③f（x）的最小值是lg2；

④f（x）在区间（﹣1,0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f（x）无最大值,也无最小值

其中所有正确结论的序号是．

三．解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答题卡的相应位置上．

17．（10.00分）已知全集U=R,集合A={x|1≤x＜5},B={x|2＜x＜8},C={x|﹣a＜x ≤a+3}

（1）求A∪B,（∁U A）∩B；

（2）若C∩A=C,求a的取值范围．

18．（12.00分）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数

（Ⅰ）点数之和是5的概率；

（Ⅱ）设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子2a﹣b=1成立的概率．

19．（12.00分）2014年“五一”期间,高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；

（Ⅱ）若从车速在[60,70）的车辆中任抽取2辆,求车速在[65,70）的车辆至少有一辆的概率．

20．（12.00分）已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=﹣2x

（Ⅰ）求f（﹣1）的值；

（Ⅱ）求f（x）的解析式；

（Ⅲ）若对任意的t∈R,不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立,求实数k的取值范围．

21．（12.00分）若f（x）=x2﹣x+b,且f（log2a）=b,log2f（a）=2（a＞0且a≠1）,（1）求f（log2x）的最小值及相应x的值；