空间向量课件

（3）在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中，必有 AC = A1C1 ； ）
rr a= a、满足| a |=| b |，则 uuur buuuur； b
ur r r u r 满足 m = n, n = p ，则
ur r u r （4）若空间向量 m、 p ） n、
ur u r m= p
；
复 习 平 面 向 量 量 向 间
空
练
习
一、平面向量复习
⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 定义 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 AB 表示 相等的向量：长度相等且方向相同。
⒉平面向量的加减法运算
⑴向量的加法： 向量的加法：
b
a a 三角形法则(首尾相连 三角形法则 首尾相连) 首尾相连
加法交换律 a + b = b + a 加法结合律
加法交换律 a + b = b + a 加法结合律
( a + b ) + c = a + (b + c )
( a + b ) + c = a + (b + c )
A1
A2
A3 An
An −1
A4
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量． 则它们的和为零向量．即：
A1 A2 + A2 A3 + A3 A4 + L + An −1 An + An A1 = 0
A1
A2
A3 An
An −1
A4
二、空间向量及其加减运算
⒈空间向量： 空间向量： 定义：空间中具有大小 方向的量叫做向量 大小和 ⑴定义：空间中具有大小和方向的量叫做向量 表示方法： ⑵表示方法 空间向量的表示方法和平面向量一样； ①空间向量的表示方法和平面向量一样； ②同向且等长的有向线段表示同一向量或 相等的向量； 相等的向量； ③空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示． 内的两条有向线段表示．
2.空间向量的加法、减法向量 空间向量的加法、 空间向量的加法
C
α
B
b
Ob aA源自OB = OA + AB = a + b CA = OA − OC = a - b
⒊空间向量加法运算律
⑴加法交换律： a + b = b + a 加法交换律： ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； 加法结合律： a b c a b c
平行四边形法则
⑵向量的减法: 向量的减法 三角形法则 b a 减向量终点指向被减向量终点 减向量终点指向被减向量终点 终点指向被减向量 a-b
⒊平面向量的加法运算律
加法交换律： 加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 加法结合律：
推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量 首尾相接的若干向量之和， 的起点指向末尾向量的终点的向量． 的起点指向末尾向量的终点的向量． 即：A1 A2 + A2 A3 + A3 A4 + L + An −1 An = A1 An
解：⑴ AB + BC = AC
⑵ AB + AD + AA' AC + CC ' = = AC + AA' = AC '
A
D’ B’
C’
A’
D B
C
小结
平面向量
类比、数形结合
空间向量
具有大小和方向的量
概念 定义 表示法 相等向量 加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 运 算 律
注意: 注意
⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． 空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 然成立． 然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向 量相加． 量相加．
练习: 练习
例1、给出以下命题： 、给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； ）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； r r r r （2）若空间向量 ）
（5）空间中任意两个单位向量必相等。 ）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是 （C） ） A.1 B.2 C.3 D.4
例2、 已知平行六面体ABCD − A ' B ' C ' D '，化简下 列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑴ AB + BC ； ⑵ AB + AD + AA'；