1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
《集合的基本运算(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
全集：包含所要研究对象的那些集合.补集：
教材第11页练习1、2、3、4题．
对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
解：（3）在数轴上表示出集合（如下图所示），即，，所以；（4）由（3）图可知．
结论：；．
设，，，求，．
解析：由题意可知，．所以 ，．
设全集为，，，求实数的值．
解析：由，得，解得 2或3．当 2时，与题意不符，故舍去；当3时，满足题意，故的值为3．
解析： ， ，（1）；（2）．
性质（1）； （2）；（3）．
如果集合，那么它的补集是什么？
解：依题意知，因为，，所以，．
对于自然语言描述的有限集，可以用列举法表示；根据补集定义求出即可.
解：一个三角形不可能既是锐角三角形，又是钝角三角形，即有，，一个三角形既不是锐角三角形，又不是钝角三角形，那只能是直角三角形，即有．
设全集，，，求．
三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
设全集，，，求：（1）； （2）；（3）；（4） ．
解：（1）在数轴上表示出集合（如右图），则，所以；（2）由右图可知，所以；
对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
设全集，，，求：（1）； （2）；（3）；（4） ．
第一章 预备知识
集合的基本运算（2）
（1）这三个集合间有什么联系？
.
（2）如果，你能得到什么结论？
一定有
.
（）
（2）
注意：全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集;初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集.
都是所研究对象的全体
北师大版高中数学必修一：1.3集合的基本运算(共2讲)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）3．1交集与并集[读教材·填要点]1．交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2．交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A，(A∩B)∩C ＝A∩(B∩C)．(2)并集运算性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B，(A∪B)∪C ＝A∪(B∪C)．[小问题·大思维]1．数学活动课上，小强说：“若x∉(A∩B), 则x∉A且x∉B.”小刚说：“若x∉(A∪B)，则x∉A且x∉B.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x∉(A∩B)可分三种情况：x∉A 且x∈B，x∈A且x∉B，x∉A且x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在A∪B中，若x∉(A∪B)，则必有x∉A且x∉B，即小刚同学说的正确．2．当集合A与B没有公共元素时，A与B没有交集，对吗？提示：不对，当A与B没有公共元素时，A与B的交集为空集，即A∩B＝∅.3．能否认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为A与B可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性．[研一题][例1](1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求A∩B，A∪B.[自主解答](1)由已知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－2，－1，0，1}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}．(2)分别在数轴上表示集合A和B，根据A∩B、A∪B的定义，由右图知，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|－4≤x≤3}．若本例(2)中集合B＝{x|x≤a}，求A∩B.解：因为A＝{x|－4≤x＜2}，∴当a＜－4时，A∩B＝∅，当－4≤a＜2时，A∩B＝{x|－4≤x≤a}，当a≥2时，A∩B＝A＝{x|－4≤x＜2}．[悟一法]解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简．然后再按下列规律进行运算：(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题．[通一类]1．若集合P＝{x|x2＝1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M等于()A．{3} B．{1}C．{－1} D．∅解析：P＝{－1，1}，M＝{－1，3}，∴P∩M＝{－1}．答案：C2．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和A∪B.解：利用数轴易知A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．[研一题][例2]已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B ＝{－2}，求p，q，r的值．[自主解答]∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.∴A＝{1，－2}．∵A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2，5}．∴4－2q＋r＝0且25＋5q＋r＝0.解得q＝－3，r＝－10.故p＝－1，q＝－3，r＝－10.[悟一法]应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集．[通一类]3．设集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A ∪B .解：∵2∈A ，∴|a ＋1|＝2.∴a ＝1或a ＝－3. 当a ＝1时，集合B 的元素a 2＋2a ＝3，2a ＋1＝3. 由集合中元素的互异性知a ≠1.当a ＝－3时，2a ＋1＝－5，a 2＋2a ＝3，a 2＋2a －1＝2， 即集合B ＝{－5，3，2}． ∴A ∪B ＝{－5，2，3，5}．[研一题][例3] 设A ＝{x |x 2－2x ＝0}；B ＝{x |x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．[自主解答] 由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2. ∴A ＝{0，2}．(1)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0，2}． 当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，∴a <0；当B ＝{0}时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝0，4a ＝0，∴a ＝0；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＋a 2－a ＝0，4a ＝0，无解；当B ＝{0，2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a 2－a ＝0，得a ＝1.综上所述，得a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤0}． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，又∵A ＝{0，2}，而B 中方程至多有两个根， ∴A ＝B ，由(1)知a ＝1.[悟一法]解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解．[通一类]4．已知集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |m ＜x ＜m ＋9}． (1)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－2，m ＋9≥3，∴－6≤m ≤－2为所求范围；(2)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋9＞－2，m ＜3，∴－11＜m ＜3为所求范围.在2012年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛．同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的运动员．则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？[巧思] 设同时参加田赛和球类比赛的人数为x ，利用Venn 图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x 的方程求解即可．[妙解] 设参加径赛的运动员组成集合A ，参加田赛的运动员组成集合B ，参加球类比赛的运动员组成集合C .根据题意画出Venn 图，如图所示．设同时参加田赛和球类比赛的人数为x .由题意，得9＋3＋3＋(8－3－x )＋x ＋(14－3－x )＝28，解得x ＝3. 所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人．1．(2012·福建高考)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}解析：因为－2∉M ，可排除A ；M ∪N ＝{－2,1,2,3,4}，可排除B ；M ∩N ＝{2}． 答案：D2．已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |－5＜x ＜5}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |－5＜x ＜5} B ．{x |－3＜x ＜5} C ．{x |－5＜x ≤5}D ．{x |－3＜x ≤5}解析：M ∩N ＝{x |－3＜x ＜5}． 答案：B3．满足{1}∪A ＝{1，2}的集合A 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：∵{1}∪A ＝{1，2}，∴A ＝{2}或A ＝{1，2}． 答案：B4．设A ＝{0，1，2，4，5，7}，B ＝{1，3，6，8，9}，C ＝{3，7，8}，则A ∩B ＝________，(A ∩B )∪C ＝________．解析：∵A ∩B ＝{1}，∴(A ∩B )∪C ＝{1}∪{3，7，8}＝{1，3，7，8}． 答案：{1} {1，3，7，8}5．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x >a }且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为________．解析：利用数轴，∵A ∩B ＝∅，∴a ≥1.答案：a ≥16．已知关于x 的方程3x 2＋px －7＝0的解集为A ，方程3x 2－7x ＋q ＝0的解集为B ，若A ∩B ＝{－13}，求A ∪B .解：∵A ∩B ＝{－13}，∴－13∈A 且－13∈B .∴3(－13)2＋p (－13)－7＝0且3·(－13)2－7·(－13)＋q ＝0.∴p ＝－20，q ＝－83.由3x 2－20x －7＝0得A ＝{－13，7}，由3x 2－7x －83＝0得B ＝{－13，83}，∴A ∪B ＝{－13，83，7}．一、选择题 一、选择题1．(2012·四川高考)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d } C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }解析：依题意得知，A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }． 答案：D2．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：由已知A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a ＝4. 答案：D3．如图，图形中的阴影部分表示的是( )A ．(A ∪C )∩(B ∪C ) B ．(A ∪B )∩(A ∪C ) C ．(A ∪B )∩(B ∪C )D ．(A ∪B )∩C解析：由并集、交集的定义知(A ∪C )∩(B ∪C )正确． 答案：A4．设I ＝{ 1，2，3，4}，A 与B 是I 的子集，若A ∩B ＝{1，3}，则称(A ，B )为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A ，B )与(B ，A )是两个不同的“理想配集”)( )A ．4B ．8C ．9D ．16解析：由题意，可用Venn 图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个． 答案：C 二、填空题5．(2012·江苏高考)已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________. A ．a ＝b <c B ．a ＝b >c C ．a <b <cD ．a >b >c解析：集合A ，B 都是以列举法的形式给出，易得A ∪B ＝{1,2,4,6}． 答案：{1,2,4,6}6．设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：由题意知：a 2＋4＞3，故a ＋2＝3，即a ＝1，经验证，a ＝1符合题意．∴a ＝1. 答案：17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出Venn 图得到方程15－x＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人． 答案：128．已知集合T 是方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ＞0)的解组成的集合，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，4，7，10}，且T ∩A ＝∅，T ∩B ＝T ，则实数p ＝________，q ＝________．解析：∵Δ＝p 2－4q ＞0，∴方程x 2＋px ＋q ＝0必有两个不等的实数根，即集合T 中含有两个元素．∵A ∩T ＝∅，∴1，3，5，7，9∉T . 又T ∩B ＝T ，∴T B .∴T ＝{4，10}，即4和10是方程x 2＋px ＋q ＝0的根．由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋10＝－p ，4×10＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－14，q ＝40. 答案：－14 40 三、解答题9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且A ∪B ＝A ，试求实数m 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又∵A ＝{x |－2≤x ≤5}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m ＜2. 当B ≠∅时，如图所示，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可得，实数m 的取值范围是m ＜2或2≤m ≤3， 即m ≤3.10．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋m 2－19＝0}，B ＝{y |y 2－5y ＋6＝0}，C ＝{z |z 2＋2z －8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由．解：假设存在这样的实数m，∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2，3}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4，2}，又A∩C＝∅，∴2∉A，－4∉A.又A∩B≠∅，∴3∈A，把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，解得m＝5或m＝－2.当m＝5时，A＝{2，3}，与A∩C＝∅矛盾，当m＝－2时，A＝{－5，3}，符合题意，∴m＝－2.故存在m＝－2，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立．3．2全集与补集[读教材·填要点]1．全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集．(2)符号表示：全集通常记作U．2．补集(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)．(2)符号表示：U中子集A的补集记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)图示：用Venn图表示∁U A，如图所示．(4)运算性质：①A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅．②∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[小问题·大思维]1．任何一个集合都可以作为全集，对吗？提示：不对．由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素．2．∁U A在U中的补集∁U(∁U A)与集合A有什么关系？提示：相等．3．∁A C与∁B C相等吗？为什么？提示：不一定．依据补集的含义，符号∁A C和∁B C都表示集合C的补集，但是∁A C表示集合C在全集A中的补集，而∁B C表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以∁A C与∁B C不一定相等．因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错．如集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{1，3，4}，则∁A C＝{2，5，6，7，8，9}，∁B C＝{0，2}，很明显∁A C≠∁B C.[研一题][例1](1)(2012·广东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,5}，则∁U M＝()A．U B．{1,3,5}C．{3,4,6} D．{2,4,6}(2)U＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{2,3,4}，求∁U A，∁U B.[自主解答](1)由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁U M＝{3,5,6}．答案：C(2)法一：U＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,5}，∴∁U A＝{1,2,4}，∁U B＝{1,5}．法二：Venn图表示．∴∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．[悟一法]在求集合的补集运算时，①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．[通一类]1．(1)已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤3}，求∁U A，(∁U B)∩A；(2)已知全集U＝{不大于10的非负偶数}，A＝{0，2，4，6}，B＝{x|x∈A且x<4}，求∁U A ，A ∩(∁U B )．解：(1)∵U ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－1≤x ≤1}， B ＝{x |0<x ≤3}，结合数轴(如图)：可知∁U A ＝{x |1<x ≤4}， ∁U B ＝{x |3<x ≤4或－1≤x ≤0}． 结合数轴(如图)．可知(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}；(2)法一：由题意知U ＝{0，2，4，6，8，10}， A ＝{0，2，4，6}，B ＝{0，2}， ∴∁U A ＝{8，10}，∁U B ＝{4，6，8，10}． ∴A ∩(∁U B )＝{4，6}． 法二：可用Venn 图：∴∁U A ＝{8，10}，A ∩(∁U B )＝{4，6}.[研一题][例2] (1)已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，子集P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a .(2)已知集合A ＝{x |2a －2＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．[自主解答] (1)∵∁U P ＝{－1}，∴－1∈U 且－1∉P .∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0⇒a ＝2. 经检验知：a ＝2适合题意． (2)∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. ②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.[悟一法]解决此类问题要充分利用补集的定义，借助题干条件，建立关于参数的方程或不等式(组)求解，必要时可借助数轴或Venn 图．[通一类]2．设集合A ＝{|2a －1|，2}，B ＝{2，3，a 2＋2a －3}且∁B A ＝{5}，则实数a 的值是________． 解析：由补集的性质可知：⎩⎪⎨⎪⎧{|2a －1|，2}∩{5}＝∅，{|2a －1|，2}∪{5}＝{2，3，a 2＋2a －3}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|2a －1|＝3，a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2. 答案：23．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ＜1 C ．a ≥2D ．a ＞2解析：∵B ＝{x |1＜x ＜2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}， 由A ∪(∁R B )＝R ，如图所示可知a ≥2. 答案：C[研一题][例3] 设集合U ＝{x |x 是小于10的正整数}，A ⊆U ，B ⊆U ，且(∁U A )∩B ＝{1，9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4，6，8}，求A 与B .[自主解答] 法一：∵A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{1，9}， ∴B ＝(A ∩B )∪[(∁U A )∩B ]＝{1，2，9}．∵A ∪B ＝∁U [(∁U A )∩(∁U B )]＝{1，2，3，5，7，9}， 又B ＝{1，2，9}，A ∩B ＝{2}，∴A ＝{2，3，5，7}．法二：利用Venn 图，在图中标出各个元素的相关位置，可以直接写出A 和B ，A ＝{2，3，5，7}，B ＝{1，2，9}．事实上，全集U 由四个集合(∁U A )∩B ，A ∩B ，A ∩(∁U B )和(∁U A )∩(∁U B )组成，且以上任两个集合的交集为∅，故全集中每个元素仅属四个集合中的一个集合．[悟一法]解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：(1)通法，利用定义，注意求解的顺序．(2)利用Venn图：要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意(∁U A)∩B，(∁U B)∩A等在图示法中的表示如图(1)所示：如图(2)所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：①(∁U A)∩B.②(∁U B)∩A.③A∩B.④∁U(A∪B)．[通一类]4．已知全集U＝{x|x∈N，且x是不大于20的素数}，M⊆U，N⊆U，且M∩(∁U N)＝{3，5}，(∁U M)∩N＝{7，19}，(∁U M)∩(∁U N)＝{2，17}，求集合M，N.解：用图示法表示集合U，M，N(如图)，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内．由图可知，M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求：A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.[解]法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}．∵∁U A＝{1，2，6，7，8}，∁U B＝{1，2，3，5，6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1，2，6}，A∩(∁U B)＝{3，5}，(∁U A)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．法二：A∩B，A∪B，A∩(∁U B)求法同解法一．(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{1，2，6}，(∁U A)∪B＝∁U(A∩∁U B)＝{1，2，4，6，7，8}．法三：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1，2，6}，A∩(∁U B)＝{3，5}，(∁U A)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．1．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．答案：B2．设集合A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U(A∩B)＝{3，5，6，8}．答案：B3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图阴影部分表示的集合是()A．{3，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，5} D．{3，4}解析：由题知，阴影部分是∁U(M∪N)＝{3，4}．答案：D4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合M＝{x|x为不大于3的自然数}，则∁U M＝________．解析：∵M＝{0，1，2，3}．∴∁U M＝{－1}．答案：{－1}5．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁U A＝{x|x＜－m}．∵B＝{x|－2＜x＜4}，(∁U A)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2，∴m的取值范围是m≥2.答案：m≥26．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如右：由图可知∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}．一、选择题1．(2012·山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B 为() A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．答案：C2．图中阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B)B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)解析：显然图中阴影部分为B的补集与集合A的公共部分．即：A∩∁U B.答案：A3．(2012·浙江高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁Q)＝()UA．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}解析：∁U Q＝{1,2,6}，故P∩(∁U Q)＝{1,2}．答案：D4．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}解析：由Venn图，可知A＝(A∩B)∪[(∁U B)∩A]＝{3}∪{9}＝{3，9}．答案：D二、填空题5．已知全集U＝R，A＝{x|x＞2}，m∈∁U A，则实数m的取值范围是________．解析：∵U＝R，A＝{x|x＞2}，∴∁U A＝{x|x≤2}．又m∈∁U A，∴m≤2.答案：m≤26．已知U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则(∁U A)∪(∁U B)＝________．解析：∁U A＝{钝角三角形或直角三角形}，∁U B＝{锐角三角形或直角三角形}，∴(∁U A)∪(∁U B)＝U.答案：U7．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________．解析：∵A∪B＝{2，3，4，5}，∁U C＝{1，2，5}，∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2，5}．答案：{2，5}8．设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁U M＝{5，7}，则实数a 的值为________．解析：∵M⊆U，∁U M＝{5，7}，∴a－5＝3，∴a＝8.答案：8三、解答题9．设全集U＝{1，2，3，4}，且集合A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若∁U A＝{1，4}，求m的值．解：∵U＝{1，2，3，4}，∁U A＝{1，4}，又A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}∴A＝{2，3}．∴2，3是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得：2×3＝m，得：m＝6.10．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．据此，回答以下问题：(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁U A；(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；(3)如果A－B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？解：(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}，∁U A＝{x|x是高一(1)班的男生}．(2)阴影部分如下图所示．(3)若A－B＝∅，则A⊆B.。
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
北师版高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算》ppt课件
例题分析
2.设 A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m，
若 A B A，求实数m的取值范围。
例题分析
3.设集合 A x / x2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ，
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的
运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
1.1.3集合的基本运算 (共21张PPT)
错解： {x|－1≤x<2}
-3
-1
23 x
正解： 解：A＝{x∈Z|－3<x<2}＝{-2，-1，0，1}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}= {-1，0，1，2，3}， A∩B= {-1，0，1}
变式训练：
2、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数a的取值范围是_{_a _|a_≤_1_} ．
求 A∪B ,A ∩B.
={-1,1}，
所以A∪B={-1,1,5}
A ∩B={-1} 3.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求 A ∩B,
A∪B. 解: A ∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
变式训练：
1、设集合A＝{x∈Z|－3<x<2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则A∩B=___{_－_1．,0,1}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的．
一、并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}
2.用Venn图表示：
A
B
AB
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
一、并集
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}
= {3,4,5,6,7,8}
为什么两
个集合的公共
元素在并集中
只能出现一次？
4,6 5,8 3,7
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
集合的基本运算课件PPT
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
P44复习参考题A组第5题
四、例题讲解
例5 新华中学开运动会，设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是新华中学高一年级参加跳高赛跑的同学}， 求A ∩ B
解: A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
明确在什么范围内解决问题是非常重要的
补充材料 6题.已知U=R，且A {x | x2 3x 2 0}，求CU A
三、例题讲解
补集运算性质
随堂练习：
随堂练习：
6、如图，阴影部分表示的集合是______ U AB
C
随堂练习：
U
15 6
A 28
49 B 37
随堂练习：
随堂练习：
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系： 相交、平行或重合
（1）设直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={ 点P }
（2）设直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=
（3）设直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1 = L2
1.1.3 集合的基本运算 （第2课时）
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算 第2课时 教学课件PPT
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
A= {x | x 3或x 7} B={x | x 2或x 10} ( A) ∩B={x | 2 x 3或7 x 10} A∪ ( B)= {x | x 2或3 x 7或x 10}
3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达， 增强数形结合的思想方法．
当堂诊学
1、课本P11页练习4，,12页9、10和B组 第四题
强化补清
1.完成完全解读1.1.3训练习题。
课题导入
1.1.3集合的基本运算 第二课时
目标引领
1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补 集．
2．能够解决交集、并集、补集的综合运算问 题．
2．补集 对于一个集合A，由全集U中 不属于A 的
文字 所有元素组成的集合称为集合A相对于全
语言 集U的补集，记作 ∁UA .
符号
语言 ∁UA＝ {x|x∈U，且x∉A}
3．补集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ ∅ ；(3)(∁UA)∪A＝ U ； (4)A∩(∁UA)＝A ；(5)∁U(∁UA)＝U .
例4.学校先举办了一次田径运动会,某班有8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班 有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人, 两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?
思考三项怎么办？
目标升华
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合．
2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在 处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼 出发去揭示、挖掘题设条件．
引导探究二
集合中元素的个数： 用card来表示有限集A中的元素个数.
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
1.1.3集合的基本运算(第2课时全集与补集)课件高一上学期数学北师大版
(1)
(2)
(1)
(2)
解 如图所示.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集
{2,3,5,7}
合B=
.
解析(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
1.全集一定包含任何元素吗?
提示 不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉
及的所有元素即可.
2.一个确定集合的补集唯一吗?
提示 由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,
全集不同时,该集合的补集也不相同.
3.一个集合A的补集中的元素具有什么特征?
提示 一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法
求集合的补集的方法
变式训练1(1)[2024河南开封高一月考](多选题)已知全集U=Z,集合
A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(ACD)
A.A∩B={0,1,2}
B.A∪B={x|x≥0}
C.(∁UA)∩B={-1}
解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
1 2 3 4 5
2
.
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, P= ≤ 0,或 ≥
求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2（精品课件）
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2（精品课件）
例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B)．
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答 方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这 些给定的集合就是全集．
答 (1)实点变虚点、虚点变实点．如 A＝{x|－1≤x<5}， 则∁RA＝{x|x<－1，或 x≥5}；
(2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解．
如 A＝xx1
<0，∁RA≠xx1
≥0＝{x|x>0}．
应先求出 A＝{x|x<0}，再求∁RA＝{x|x≥0}．
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2（精品课件）
1.1.3 集合的基本运算（2）
问题情境：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中 的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集 合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2（精品课件）
集合的基本运算PPT执教课件 北师大版2（精品课件）
3集合的基本运算(第二课时全集与补集)(北师大必修1)
§3集合的基本运算 (第二课时全集与补集)
教学目标:
1．理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.
2．通过观察和类比,借助V enn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
规律总结:
1.在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．
2．集合运算的法则可借助于韦恩图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
U
U
A) = A.
ð UA
A
例
设U
= R,
A = (-1 , 2 ]， ð U A . 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ] 用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U ( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
(2)ð ∪A∪B= x |－3 < x －1 或 3 < x 4 (3)ð ∪A∪(ð ∪B∩C)= x |－3 < x < 0 或 1 x 4 (1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪ B A =
例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= x | x < - x ＞ 4 2或 （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
记 作 ðU A = {x | x U , 且 x A }
补集可用Venn图表示为: U
ð UA
将ð
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写，
U
A 简记为 ð A , 读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A ( ð U A ) = U ； （2） A ( ð U A ) = ； （3）
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ðUA={平行四 × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ð UACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ð UA= √
例
设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C ＝ x | 0 < x < 5 ，求(1)A∩B；(2) B∪C； (3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B.
解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} (2) B∪C＝ x | -4 x < 5 (3) (A∪B)∩C＝ x | 0 < x 3 (4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3}
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
x
x A或 x B
A∩ B =
x
x
x A且 x B
x U 且 x A
补运算
ðUA =
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
1.1.3 集合的基本运算
U A
CUA
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
注 意
例
已知U＝ x | － 3
< x 4 A = ,
x | －1 <
x < 1 ,
B＝{x|0≤x≤3}，C＝ x | － 2 x < 0 . 求：(1) ð ∪C； (2) ð ∪A∪B； (3) ð∪A∪( ð∪B∩C) 解：（1） ∪C= ð
x |－3 <
x < －2 或 0 x 4
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数 的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？