第18章《平行四边形》数学活动课件(共27张PPT)
合集下载
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.1.1.1平行四边形的性质》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= __5._5c_m__，
CD= ___4_.5_c_m .
3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( √ )
(2)平行四边形的四个内角都相等学..科.网
(× )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( √ )
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
zxxk
18.1.1 平行四边形的性质 第1课时
A
Ｄ
1.定义: 有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2.记作: □ABCD
B
zxxk
Ｃ
3.读作： 平行四边形ABCD
4.几何语言: 学 科网
AB∥CD AD∥BC
学.科.网
四边形ABCD是平行四边形
初中数学平行四边形ppt课件
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察平行四边 形的性质和判定方法
1. 给出两个平行四边形 ，判断它们是否全等。
2. 判断一个四边形是否 为平行四边形，并给出 理由。
3. 计算平行四边形的周 长和面积。
进阶练习题
01
02
03
04
总结词：结合其他数学知识， 深化对平行四边形的理解
1. 在一个平行四边形中，已 知两条相邻边的长度和它们之 间的夹角，求另外两条边的长
判定定理的应用
总结词：实践应用
详细描述：通过实例和练习题，深入理解并掌握平行四边形判定定理的应用。学会利用判定定理证明 四边形是平行四边形，以及解决与平行四边形相关的问题，提高解题能力和数学思维能力。
03
平行四边形的面积与周长
面积计算公式
公式推导
通过将平行四边形分割为两个三角形 ，然后利用三角形面积公式（面积 = 0.5 × 底 × 高）进行推导，可以得 到平行四边形的面积公式。
THANKS
感谢观看
注意事项
在使用面积计算公式时，需要注意底 和高的对应关系，即底是平行四边形 的底，高是垂直于该底的高。
周长计算公式
公式推导
通过将平行四边形分割为两个三角形，然后利用三角形周长 公式（周长 = 三边之和）进行推导，可以得到平行四边形的 周长公式。
注意事项
在使用周长计算公式时，需要注意边长的单位和测量精度， 以确保计算结果的准确性。
图形变换
在几何图形中，平行四边形是实现平 移、旋转等基本变换的重要工具。
平行四边形在数学问题解决中的应用
面积计算
在计算一些复杂图形的面积时，可以将这些图形划分为多个平行四边形，从而简化计算 过程。
平行四边形课件
适用范围
这个公式适用于所有类型的平行四边形，无论是矩形、菱形还是不规则平行四 边形，只要满足平行四边形的定义，就可以使用这个公式进行面积计算。
周长计算公式
周长计算公式
平行四边形的周长计算公式为"两倍的（底加高）"，即Perimeter = 2 × (base + height)。这个公式可以帮助我们快速得出平行四边形的周长。
挑战题
要点一
题目
一个平行四边形的周长是30cm，其中一条底是周长的1/5 ，它的面积是多少？
要点二
解析
这道题考查了平行四边形周长和面积的计算方法以及比例 关系的应用。首先，我们知道平行四边形的周长是两倍的 （底+高）。题目中给出周长为30cm，一条底是周长的 1/5，即底为30cm / 5 = 6cm。因此，另一条底也为6cm （因为平行四边形对边相等），高为(30cm / 2) - 6cm = 9cm。最后，我们可以计算出面积为6cm x 9cm = 54cm^2。
用。
平行四边形的性质可以用来解决 数学问题，如求面积、周长、角
度等。
平行四边形在解决数学问题时可 以与其他图形结合，形成复杂的 几何图形，通过平行四边形的性
质可以简化问题的解决过程。
05
平行四边形的练习题与解 析
基础题
题目
一个平行四边形的底是10cm，高是 6cm，它的面积是多少？
解析
这道题考查了平行四边形面积的计算 方法。平行四边形的面积可以通过底 乘以高来计算。因此，给定底为 10cm，高为6cm，我们可以计算出 面积为10cm x 6cm = 60cm^2。
THANKS
分类
总结词
平行四边形可以根据其对角线是否相等或垂直进行分类。
这个公式适用于所有类型的平行四边形，无论是矩形、菱形还是不规则平行四 边形，只要满足平行四边形的定义，就可以使用这个公式进行面积计算。
周长计算公式
周长计算公式
平行四边形的周长计算公式为"两倍的（底加高）"，即Perimeter = 2 × (base + height)。这个公式可以帮助我们快速得出平行四边形的周长。
挑战题
要点一
题目
一个平行四边形的周长是30cm，其中一条底是周长的1/5 ，它的面积是多少？
要点二
解析
这道题考查了平行四边形周长和面积的计算方法以及比例 关系的应用。首先，我们知道平行四边形的周长是两倍的 （底+高）。题目中给出周长为30cm，一条底是周长的 1/5，即底为30cm / 5 = 6cm。因此，另一条底也为6cm （因为平行四边形对边相等），高为(30cm / 2) - 6cm = 9cm。最后，我们可以计算出面积为6cm x 9cm = 54cm^2。
用。
平行四边形的性质可以用来解决 数学问题，如求面积、周长、角
度等。
平行四边形在解决数学问题时可 以与其他图形结合，形成复杂的 几何图形，通过平行四边形的性
质可以简化问题的解决过程。
05
平行四边形的练习题与解 析
基础题
题目
一个平行四边形的底是10cm，高是 6cm，它的面积是多少？
解析
这道题考查了平行四边形面积的计算 方法。平行四边形的面积可以通过底 乘以高来计算。因此，给定底为 10cm，高为6cm，我们可以计算出 面积为10cm x 6cm = 60cm^2。
THANKS
分类
总结词
平行四边形可以根据其对角线是否相等或垂直进行分类。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 数学活动 (共24张PPT)
学习重、难点
重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角 ，折叠出黄金矩形. 难点：归纳解决探究问题的方法.
推进新课
活动
1 折纸做60°，30°，15°的角
折出一个30°的角
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平. D A
E B F C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上 ，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得 到了线段BN. A M N D
练习
1.如图，在直角三角形ABC中，若∠A＝ 30°，BC＝1，则AB＝（ B ） 3 A. 3 B.2 C. 5 2 D.
活动
2 黄金矩形
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计． 5 -1 黄金矩形宽和长的比是 （约为0.618）． 2
5 1 宽与长之比为 2.______________________ 的矩形叫做黄金矩 2
形.
综合应用
3.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的长 方形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的 10cm2 边线剪下，再打开，得到的四边形的面积为 ______. 第3题图 第4题图 4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标 志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一 2 3 起（如图），则重叠四边形的面积为
巴特农神庙 巴特农神庙
折出黄金矩形
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的 方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
M
N
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平；
M
N
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把 AB 折到下图中所示AD 处； B M
人教版八年级初中数学上册第十八章平行四边形-平行四边形的性质PPT课件
【详解】（1）在平行四边形ABCD中， ∥ BC，AD = BC，
∵AE=CF，
∴ ∥ BF，DE = BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE = DF
（2）∵AD = DF, ∠ADF = 40°
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD =∠AFB=70°
课堂练习
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且
H
D
C
b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
A
G
B
a
新知探究
探索两条平行线之间的距离
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB
而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相
等，即两条直线之间的距离相等。
课堂练习
1.如图所示▱中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若 = ，∠ = 40° ，求∠ 的度数．
Ｄ
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
B
Ｃ
∵AE=CF，
∴ ∥ BF，DE = BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE = DF
（2）∵AD = DF, ∠ADF = 40°
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD =∠AFB=70°
课堂练习
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且
H
D
C
b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
A
G
B
a
新知探究
探索两条平行线之间的距离
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB
而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相
等，即两条直线之间的距离相等。
课堂练习
1.如图所示▱中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若 = ，∠ = 40° ，求∠ 的度数．
Ｄ
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
B
Ｃ
《平行四边形》PPT课件共(25张PPT)
观察下面的图形是平行四边形吗？
是
是
不是
是
不是
不是 不是
不是
是
1.
１
练习五
２
３
（2、3、5 ）是长方形，（ 2 ）是正方 形，（ 123456）是平行四边形．
说一说你是怎ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ辨认长方形和正方形 的．
补充习题
1.从下面各图中找出所有正方形、长方形和 ⑩《行路难》中运用典故，借此表明自己对从政还有所期待的诗句：闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
前面我们已经学了生命的珍贵与独特，每个人都是独一无二的，我们都应该为自己的生命喝彩，用心的呵护生命，并且努力地让自己的生命绽放出精彩的光芒。有人说，生命如此
宝贵，守住生命，我们才能感受四季的冷暖变化，体验生活的千姿百态，追求人生幸福的种种可能。
（一）《北冥有鱼》
⑩《行路难》中运用典故，借此表明自己对从政还有所期待的诗句：闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
平行四边形。 明月几时有？ 把酒问青天。 不知天上宫阙， 今夕是何年。
【主旨】这首咏月怀亲词运用形象的描绘和 浪漫主义的想象，紧紧围绕中秋之月展开描写、抒情和议论。上片极写词人在“天上”“人间”的徘徊、矛盾，下片对月怀人，心情由郁结到
心胸开阔，把自己对兄弟的感情升华到探索人生的乐观与不幸的哲理高度。表达了词人乐观旷达的人生态度和对生活的美好祝愿以及无限热爱情。
人思念家乡和亲人情感的自然流露。 颈联承上启下，自然过渡。诗人由望月怀乡自然引出对弟弟的思念，绵绵愁思中夹杂着对生离死别的焦虑和不安，语气分外沉痛，写是伤心折
肠，令人不忍卒读，同时也概括了安史之乱中人民饱经忧患丧乱的普遍遭遇。
（1）认识维护身体健康的重要意义。
（ 1）个正方形
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形 》优质课课件(共19张PPT)
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
∵四边形ABCD是平行四边
形A BC;D AD BC
∵AB=8
CD 8(m) 又 A B B C C A D 3 D 6
A D B C 1(m 0)
相应练习 ：已知在 ABCD中，
AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD 的周长。 D
C
A
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴C ABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
五年级数学上册课件-平行四边形面积人教版(共27张PPT)
讨论：
A、拼成的长方形和本来的平行四边形比较什么变 了？什么没有变？
B、拼成的长方形的长与宽和平行四边形的底和高 有什么关系？
本来平行四边形的底
本
（长方形的长）
来 平
（ 长
行方
四形
边的
形 的
宽 ）
高
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
√ （4）两个等底等高的平行四边形它们的面积相等…（ ）
第四关.我会用 把一个边长为8厘米的正方形，拉成一个高为5厘米的平 行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
8X5=40(平方厘米) 答：这个平行四边形 的面积是40平方厘米。
一个平行四边形（如下图）的周长是78cm，以 CD为底时，它的高是18cm,BC是24cm,求它的面积 。
S=ah=5×2.5=12.5( m 2) 答：它的面积是12.5 平方米。
第一关.我会算
3厘米
4厘米
S=ah=4x3=12(cm2)
5
4分米 分 米
3米 5米
S=ah=5x4=20(dm2) S=ah=5x3=15(m2)
第二关.我会填
（1）通过切割和拼接把一个平行四边形转化成一个长方形， 它的面积与本来的平行四边形（相等）。这个长方形的长与平 行四边形的底（相等），宽与平行四边形的高（相等）。平行四边 形的面积等于（ 底X高）用字母表示是（S=ah）。
（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面1）平行四边形的面积等于长方形的面积………………(X)
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，则其面 积是100平方分米………………………………………………………（ ） （3）一个平行四边形的面积是42平方米，高是6米，则它 的底是7米。………………………………………………………………（ ）
人教版八年级下册数学课件：18 平行四边形 活动和探究(共28张PPT)
赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分 割的运用,
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光能 达到最好效果, 因为
137o28 360o 137o28
≈0.618
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它 的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方 便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔 文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造， 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618 的比例。
2
巴特农神庙 巴特农神庙
D
C
若 约矩 为BC形0.6的1宽281,与这长样0.的的61比矩8
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B
(精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B 黄金分割,
点B为线段AC 的 黄金分割点,
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
1.利用矩形纸片； 能折出等腰三角形吗？ 能折出等边三角形吗？
A
DA
D
E
PF E
N
F
B
CB
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
步骤；
折纸做60°，30°，15°的角
你能行哦
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平.
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
黄金分割数是个无理数，列出前面一些:
0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采光能 达到最好效果, 因为
137o28 360o 137o28
≈0.618
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它 的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方 便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔 文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造， 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618 的比例。
2
巴特农神庙 巴特农神庙
D
C
若 约矩 为BC形0.6的1宽281,与这长样0.的的61比矩8
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B
(精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B 黄金分割,
点B为线段AC 的 黄金分割点,
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
1.利用矩形纸片； 能折出等腰三角形吗？ 能折出等边三角形吗？
A
DA
D
E
PF E
N
F
B
CB
C
说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
步骤；
折纸做60°，30°，15°的角
你能行哦
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平.
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
黄金分割数是个无理数，列出前面一些:
0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形 》公开课课件(共19张PPT)
AB=8cm，BC=10cm,
A
求：四边形ABCD的面积
D
BE
C
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 平行且相等；平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质的几何描述：
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①
③
⑦
5× 8
④
8× 13
⑥
13× 21
②
⑤
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形
①
5× 8
③ ④
8× 13
②
⑤
⑥
13× 21
⑦
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形 zx``x` ````k
D
C
BC 21 0.618
AB 34
(精确到0.001)
A
21× 34
B
世界艺术珍品——维纳 斯女神 ，她是公元前一
第十八章 平行四边形
数学活动
zx``x1```k
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折 出一个45°的角？
用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题2 ：你能通过折纸的方法，折出 30°的角吗？怎样折？
2
约为0.618的矩形叫做 黄金矩形.
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果
BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
黄金矩形的美感
• 黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉 效果，都采用了黄金矩形的设计.
和∠NBC，这三个角有什么关系？你能
证明吗？
A
M
D
E
N
F
B
C
利用折纸得到60°、30°、15°的角
证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，
∴AN=BN. ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称， ∴AB=NB，∠1=∠2. ∴AB=AN=NB， ∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30°.
你能精确折出30°的角吗？
利用折纸得到60°、30°、15°的角
1.对折矩形纸片ABCD，片展平； A
D
E
F
B
C
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经
过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.
A
M
D
E
N
F
B
C
利用折纸得到60°、30°、15°的角
问题3 ：观察所得到的∠ABM，∠MBN
利用折纸得到黄金矩形
问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄 金矩形吗？（提示：设MN=2）
利用折纸得到黄金矩形
证明: 设正方形MNCB中,MN=2， 则NC=BC=2, ∠ACB=90°， ∴AC=1， ∴在Rt△ABC中，AB= 5. ∵AD=AB= 5, ∴CD=AD-AC= 5 1,
∴ CD 5 1. BC 2
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为 其建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙 的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追 求和谐为目的的形式美.
利用折纸得到60°、30°、15°的角
在图中，你能找出所有30°的角吗？ 60°的角呢？ 还有其他度数的角吗？ Z```x``xk
A
M
D
EG
B
还有120 ° 和150 °的角
N
F
C
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题4： 怎样折出15°的角呢？
利用折纸得到黄金矩形
问题5： 下列矩形中,哪些比较匀称?
百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近
0.618.
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体到塔 底部的距离大约是
289m.两者之比约为
289 0.618.
文明古国埃及 的金字塔，形 似方锥，大小 各异.但这些 金字塔底面的 边长与高这比 都接近于 0.618.
D
宽与长的比是 5 1
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出 一个正方形，然后把纸片展平.
图1
图2
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形， 再把纸片展平.
利用折纸得到黄金矩形
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3 所示的AD处.
图3 图4
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形 BCDE就是黄金矩形（图4）.
即矩形BCDE的宽与长的比为 5 1. 2
课堂小结
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？
折60°、30°、15°的角 折纸
折黄金矩形
轴对称 全等三角形 矩形 直角三角形
作业布置
1.如何利用折纸折出75°的角？ 2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？
• 各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
• 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒 服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、 8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形 .
• …… z````x``xk
利用折纸得到黄金矩形 问题6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？
利用折纸得到黄金矩形