最新三角形全等的判定-说课稿

三角形全等的判定

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学八年级上册第十一章第二节的内容，在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。

2、学情分析

①、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

②、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

③、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：①掌握并理解三角形全等的判定定理

难点确定为：②运用定理判定三角形全等，利用全等三角形解决实际的问题和几何题二、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

（1）知识目标：

①对全等、对顶角、对应边、对应角的定义，能够熟练掌握，并达到更深一层的理解。

②能够利用尺规画出全等的三角形，学生具有一定的作图能力。

③掌握并理解三角形全等判定定理中的SSS、 ASA、AAS、和SAS。

④能够运用SSS、ASA、AAS、和SAS判定定理判定三角形是否全等，利用三角形全等解决一些实际问题。

⑤通过教学培养学生分析问题，读图分析，解决实际问题，培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力.

（2）能力目标:让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。

（3）情感目标：通过的师生共同摸索判断全等三角形全等的方法，激发学生学习兴趣。

三、教学方法分析

①.教学手段:为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。

②.教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1) 复习就知，温故知新

建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，全等三角形的定义、性质是本节课深入研究三角形全等的判定的认知基础.

三角形全等的性质让我们知道：如果两个三角形△ABC 与△A′B′C′三边对应相等，三角对应相等，即AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′，则 △ABC ≌△A′B′C′.

(2) 创设情境，提出问题

提出问题：如果△ABC 与△A′B′C′满足上六个条件的一部分能否保证他们全等。

为解决上问题先思考：任意一个△ABC ，如何画出一个△A′B′C′与之全等？ 先以下三个方面思考：

1、只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？

2、只知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）哪种能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？

3、知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）哪种能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？

很明显只知道一个或两个条件是无法画出的三角形与△ABC 全等。（对于前面两方面，让学生先自己在纸上试着去思考求解）

(3) 发现问题，探求新知

思考满足六个条件中的三个,能保证两个三角形全等吗?我们进行分类讨论. ① 已知△ABC 三角能否画出△A′B′C′？即∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，则

△ABC ≌△A′B′C′。

（通过画图显然不行，内角相等，但边可以不等．因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

② 已知△ABC 三边能否画出△A′B′C′？即画 △A′B′C′使AB=A′B′， BC=B′C′，

AC=A′C′，能使△ABC ≌△A′B′C′。

③已知△ABC 的两条边和两边的夹角，能否画出△A′B′C′？即画△A′B′C′,使 AB=A′B′， BC=B′C′，∠B=∠B′，能使△ABC ≌△A′B′C′。

④已知△ABC 的两个角和两角的夹边能否画出△A′B′C′？画△A′B′C′使AB=A′B′， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′，能使△ABC ≌△A′B′C′。

⑤已知△ABC 的两个角和其中一个角的对边能否画出△A′B′C′？画△A′B′C′使∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′ ,能使△ABC ≌△A′B′C′。

B

针对第二种情况:先画线段BC=B′C′,分别以B′, C′为圆心,线段AB,AC 为半径画弧,两弧交于点A′;连接线段A′B′, A′C′.很明显得出的△A′B′C′与△ABC 全等.(这里只列出第二中情况的画法,对于另外3种情况由学生思考)

通过画图可以发现除了第一种情况其他都成立.

得出结论:

1、三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。

4、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。

(4)分析思考，加深理解

思考问题：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就相等了？

由之前得出的三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两直角三角形就全等了.那么斜边和一个直角边对应相等, 两直角三角形就全等吗?(我们用画图方法证明)

即画一个Rt △A′B′C′,使AB=A′B′，BC=B′C′:

先画∠MC ′N=090,在射线C ′N 上取点B ′C ′=BC,以B ′为圆心,AB 为半径画弧,交射线C ′N 与点A ′,最后连接A ′B ′.显然得出的Rt △A′B′C′和Rt △ABC 全等.

得出结论：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL ”）

(5) 强化训练，巩固双基

列出几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，让学生逐步掌握并理解三角形全等判定定理中的SSS 、 ASA 、AAS 、和SAS 。能够运用三角形全等判定定理解决问题。

(6) 布置作业，提高升华

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