6.1平方根(2)课件

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精品课程平方根(1-3)课件

5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六归纳小结深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动七分层作业提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七分层作业提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解（1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本第43页例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式的值．（1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根下面我们来看引言中提出的问题：宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本第43页例3
解：设长方形纸片的长为3x cm，因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律（2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01）（ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

人教版数学平方根公开课PPT

•
2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。
• • •
3. 结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。 4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。
典型例题
【例1】已知m的两个平方根是a＋3与2a－15，求m的值.
解：当a＋3与2a－15是同一个数的平方根时， a＋3＝－(2a－15). 解得a＝4，此时m＝49.
【例2】一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±(m－2)
，求这个数.
解：①2m＋5＝m－2，解得m＝－7， 2m＋5＝－9；(舍去) ②2m＋5＝－(m－2) 解得m＝－1， 2m＋5＝3， 32＝9，故这个数是9.
举一反三
1.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝ ( C )
A. ±1
B. 1
C. 2
D. 9
2. 已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平方根是4，求
a＋2b的值.
解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝9. ∴a＝5. ∵b－1的算术平方根是4， ∴b－1＝16. ∴b＝17. ∴a＋2b＝5＋2×17＝39.

6.1.1算术平方根(2)

3 1.732 0.03 0.1732
300 17.32 30000 173.2
1.若 12 .5 3.535，1.25 1.118
0.3535 。 11.18； 0.125 那么 125
2.若已知 7.45 2.729 ， y 272.9；那么y 。 74500
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 3x 2 x 300
6 x 300 x 2 50
2
x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该大于21cm
已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形
小结： ①算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
②被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位 .
练习：
用计算器计算（经果保留 3 4为有效数字），并利用你发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值, 你能根据 3的值说出 30是多少吗?
x = 2.
由算术平方根的意义可知
2
x=
2
小正方形的对角线的长是多少呢？
你知道 2有多大吗?
1 2 2 1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1.42 2 1.52
夹 1.4 2 1.5 值 1.412 2 1.422 法
256 16 121 11
3
2
3
1 3 2 4 2

人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》优质课课件

2022/5/72022/5/7 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
❖ 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。

七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根第2课时平方根同步课件下册数学课件

12/11/2021
第二十页，共二十一页。
第六章实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
12/11/2021
第六章实数(shìshù) 6.1 平方根第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
12/11/2021
第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
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第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．

人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)

1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数和6之间，它7 的小数数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

延川县一中七年级数学下册第六章实数6.1 平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根课件新

2
无限不循环小数是指小数位数无限 , 且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？
练习Βιβλιοθήκη 1.实数 3 的值在〔B 〕
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和4 之间
2.与 1 + 5 最接近的整数是〔C 〕
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4 因此 , 第一宇宙速度 v1 大约是 7.9×103 m/s , 第二宇宙速度 v2 大约是 1.1×104 m/s.
练习
1.用计算器计算 0.012345 ，下列按键
顺序正确的是（A ）
A. ON
0.012345＝
B. ON 0.012345 ＝
不能根据 3 的值说出 3 0 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片 , 沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片 , 使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来 , 正在发愁．小明见了说 : 〞别发愁 , 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能
解：∵36 < 40 < 49， ∴ 3 6 < 4 0 < 4 9 ，即6 < 4 0 < 7， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13.
课堂小结
估算大小
∵1 < 2 < 4
∴1 < 2 < 2
用计算器求值
ON
2
＝
已知 2+ 2 的小数部分为 a , 5 – 2 的小数

义务教育教科书(数学)七年级下册第六章6.1.1 算术平方根课件(共18张PPT)

•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:45:2218:45:2218:458/1/2021 6:45:22 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡。21.8.118:45:2218:45Aug-211-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。18:45:2218:45:2218:45Sunday, August 01, 2021
1、2题 9题
思维拓展
(1)求 22，（-3）2，52，（-6）2，72，02的值。对于任意数a，a 2 等于多少？
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 36）2，（ 49）2，（ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2等于多少？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。21.8.121.8.1Sunday, August 01, 2021
（人教版版）数学七年级上册
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然同学书写的甲骨文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己面积为100平方分米(注明：作品为正方形)的作品装裱起来，留作纪念。她的相框边长应取多少分米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
(1) 0
(2) 169
(1)解：∵02 =0∴ 0=0(2)解：∵132 =0∴ 169=13
(3) 0.0049
(4) 2 1 4
(3)解：∵(0.07)2 =0∴ 0.0049=0
9∴ 4
9=3 42
必做：一、知识技能习题6.1
选做：二、问题解决习题6.1

人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)

计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境引入新课
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
活动1、创设情境引入新课这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点算术平方根的概念活动1、创设情境引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简，即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.

6.1算术平方根2

无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?你以前见过这种数吗?
2是无限不循环小数
归纳以下各数的平方根分别为多少？
3、
42
4、
5、
8、
有限小数
9
3 1 .732050807 5 2 .236069774 8 2 .828427124 9 3
作业
1 2 3、物体在自由落体运动中，h gt ( g 2
是重力加速度，它的值约为10米/秒)，若物体降落高度h=125米，那么它降落的时间是多少？
身高约 2米
身高约
身高约 5米
3米
武大郎
武松
姚明
算术平方根(二)
知识回顾:
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
a a 0
复习
1、 256 的算术平方根是( A 4 B ±16 C 16 D ±4
1 2 2、( ) 的算术平方根是( 2 1 1 A B 4 2 1 1 C D 2 4
估算法
且 7 9
7 3
化根号法
巩固
6、估算大小：
(1) 140 与 12
5 1 (2) 与 0 .5 2
5．例题讲解例2 解：∵ 5＞4， 52 ∴ ， 5 1 2 1 1 ∴5 1
5 1 与0.5 . 比较大小： 2
，
∴
2
0.5
．
例：求 3 的整数部分和小数部分。
2500 50 25 5 250000 500 25000000 5000

(人教版)七年级下册数学：6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件

3. 12 m 8有 __最__大_值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8.
七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11
课后思考题：试用“逼近法”
3 确定的大小？
，
我会用了：若 3 1.732，则 300＝
30000 ＝ 173.2， 0.0003＝ 0.01，7若32 a 1732 ，则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练： 1. 38介于整数 6 和
7 之间，它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值也可用计算器求它的近似值
3、例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1） 3136 56
(2) 2 1.414
注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形的对角线的长是多少呢？
x=
三、感受新知：
四、练习：课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究：
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,

平方根(第2课时)教学课件

你以前见过这种数吗？
2
探究新知无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1.4142135623 73......
小数位数无限,且小数部分不循环小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数.
探究新知考点 1 算术平方根估算数值
人教版数学七年级下册
6.1 平方根(第2课时)
导入新知
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
学习目标
3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
探究新知知识点 3 利用计算器探索规律
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中, 你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
自主安排配套练习册练习
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课堂检测
3.在计算器上按键
，下列计算结果正确
的是（ B ）
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
4. 估计 17 在 ( C )
A. 2～3之间