2014年江西省中考数学试卷答案与解析

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分 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多 析： 的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数 解 解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28， 答： 31， 在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃． 处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数 据的中位数是28℃； 故选B． 点 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据 评： 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间 两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念 掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ） A． a2+a3=a5 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D． （2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
， S△ADF= ×AD×AFsin30°=1， ∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣ 4 =12﹣4 ． 故答案为：12﹣4 ．
点 此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形 评： 得出DO的长是解题关键． 14．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°， 则CP的长为 6或2 或4 ． 考 解直角三角形． 点：
考 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形． 点： 专 计算题． 题：
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分 连结OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD= 析： BC= ，在Rt△OBD中，根据余弦的定义得cos∠OBD= = ，则∠OBD=30°，由于OB=OC，则∠OCB=30°，所以 ∠BOC=120°，然后根据圆周角定理即可得到∠BAC= ∠BOC=60°． 解 解：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，
点 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应 评： 用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基 础题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3分）（2014•沈阳）计算： = 3 ． 考 算术平方根． 点： 专 计算题． 题： 分 根据算术平方根的定义计算即可． 析： 解 解：∵32=9， 答： ∴ =3． 故答案为：3． 点 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． 评： 8．（3分）（2014•江西）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法为 5.78×104 ． 考 科学记数法—表示较大的数． 点：
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分 联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交 析： 点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求 解即可． 解 解：联立 答： ， 解得：
， ∵交点在第一象限， ∴
， 解得：a＞1． 故应选D． 点 本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数， 评： 纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示 出x、y是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯 罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截 后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）
2014年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个 正确选项） 1．（3分）（2014•江西）下列四个数中，最小的数是（ ） A．﹣ B． 0 C．﹣2 D． 2
考 有理数大小比较． 点：
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分 有正数，0，负数，较小的数应为负数；在2个负数里，较小的数 析： 为绝对值较大的那个数． 解 解：∵在﹣ 答： ，0，﹣2，2这4个数中，﹣ ，﹣2为负数， ∴﹣ ，﹣2比较即可， ∵|﹣ |= ，|﹣2|=2， ＜2， ∴﹣ ＞﹣2，
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考 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 点：
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分 A．根据合并同类项法则判断； 析： B．根据积的乘方法则判断即可； C．根据平方差公式计算并判断； D．根据多项式除以单项式判断． 解 解：A．a2与a3不能合并，故本项错误； 答： B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误； C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误； D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确， 故选：D． 点 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项 评： 式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（3分）（2014•江西）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则 a的取值可以是（ ） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 考 两条直线相交或平行问题． 点：
的解集是 x＞ ． 考 解一元一次不等式组． 点：
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分 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 析： 解 解： 答： ， 由①得，x＞ ， 由②得，x＞﹣2， 故此不等式组的解集为：x＞ ． 故答案为：x＞ ．
点 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小； 评： 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．（3分）（2014•江西）若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根， 则α2+β2= 10 ． 考 根与系数的关系． 点：
当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB，
∵BC=6， ∴AB=3， ∴PC=PB= =
=2 ； 如图4：
当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4 ． 故答案为：6或2 或4 ． 点 本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关 评： 键． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
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专 压轴题；分类讨论． 题： 分 根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质 析： 解答．
解 解：如图1： 答：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾； 如图2：
当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°， ∴△PBC是等边三角形， ∴CP=BC=6； 如图3：
考 平移的性质． 点：
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分 根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解． 析： 解 解：由题意，得BB′=2， 答： ∴B′C=BC﹣BB′=4． 由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，
∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°， ∴△A′B′C为等边三角形， ∴△A′B′C的周长=3A′B′=12． 故答案为：12． 点 本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形 评： 状和大小完全相同是解答此题的关键． 12．（3分）（2014•江西）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2 ，则∠BAC的度数为 60° ．
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分 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整 析： 数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正 数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解 解：将5.78万用科学记数法表示为：5.78×104． 答： 故答案为：5.78×104． 点 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 评： 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以 及n的值． 9．（3分）（2014•南昌）不等式组
答： ∵OD⊥BC， ∴BD= BC= ×2 = ， 在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD= ， ∴cos∠OBD= = ， ∴∠OBD=30°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BAC= ∠BOC=60°． 故答案为60°．
点 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 评： 所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
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分 根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形 析： 为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值． 解 解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根， 答： ∴α+β=2，αβ=﹣3， ∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10． 故答案是：10． 点 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变 评： 形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 11．（3分）（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6， ∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′， 连接A′C，则△A′B′C的周长为 12 ．
A．
B．
C．
D．
考 简单几何体的三视图． 点：
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分 根据圆台压扁后的图形形状，可得答案． 析： 解 解：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分． 答： 故选：A． 点 本题考查了简单组合体的三视图，理解压扁是解题关键． 评： 6．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
△ADF
解 解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN， 答： DN， ∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°， 270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2， ∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2， AE=EC= ， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO= ，DO= ﹣1， ∴S正方形DNMF=2（ ﹣1）×2（ ﹣1）× =8﹣4
A．
B．
C．
D．
考 二次函数的图象；反比例函数的图象． 点： 专 压轴题． 题：
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分 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函 析： 数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得 到答案． 解 解：∵函数y= 答： 的图象经过二、四象限，∴k＜0， 由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1， ∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下， 对称为x=﹣ = ，﹣1＜ ＜0， ∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D．
15．（6分）（2014•南昌）计算：（ ﹣ ）÷ ． 考 分式的混合运算． 点： 专 计算题． 题： 分 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法 析： 法则变形，约分即可得到结果． 解 解：原式= 答： • =x﹣1． 点 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 评： 键． 16．（6分）（2014•江西）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔 芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔 芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格． 考 二元一次方程组的应用． 点：
∴最小的数为﹣2． 故选：C． 点 考查有理数的比较；用到的知识点为：负数小于0，负数小于一切 评： 正数；两个负数，绝对值大的反而小． 2．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、 28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A． 25、25 B． 28、28 C． 25、28 D． 28、31 考 众数；中位数． 点：
13．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时 针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°， AB=2，则图中阴影部分的面积为 12﹣4 ．
考 旋转的性质；菱形的性质． 点：
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分 根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得 析： 出S 即可得出答案．