2020届重庆市七校高三下学期联考数学(理)试题

绝密★启用前

2020届重庆市七校高三下学期联考数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合2{|2}A x x =<，201x B x x ⎧⎫

-=≤⎨⎬+⎩⎭

，则A B =（）

A ．(

[)1,-∞-+∞

B ．(-

C ．⎡-⎣

D ．2⎤⎦

答案：B

先分别求出集合A 与B ，再利用集合的交集运算进行求解. 解：

{

2{|2}A x x x x =<=-<<；{}20121x B x x x x ⎧⎫

-=≤-<≤⎨⎬+⎩⎭

，

∴(A B ⋂=-.

故选：B. 点评：

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.求交集时，要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点. 2．已知,,a b c ∈R ，则“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：A

根据充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可. 解：

由“实数,,a b c 均不为零”推不出“实数,,a b c 成等比数列”， 比如1a =，2b =，3c =， 反之成立，

所以“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的必要不充分条件.

故选：A. 点评：

本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及的知识点包括等比数列的性质，举反例是解决本题的关键，属于基础题.判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推出条件q ；二是由条件q 能否推出条件p .

3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2

C ．－

1

7

D ．

17

答案：A

由题意可得（k ，1）=λ（6，k+1），λ＜0，即k=6λ，1=（k+1）λ，解得k 值． 解：

∵向量()1a k =，与()61b k =+，共线且方向相反，∴（k ，1）=λ（6，k+1），λ＜0，

∴k=6λ，1=（k+1）λ，解得k=﹣3， 故答案为：A 点评：

（1）本题主要考查向量的运算和共线向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题不要漏掉了方向相反这个条件.

4．若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ，且,0a b >

）可化为)y x ϕ=

-，则

ϕ应满足条件（）

A ．tan b a

ϕ= B

．cos ϕ=

．tan a b

ϕ=

D

．sin ϕ=

答案：C

先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22

k π

ϕθπ-=+，进而求得tan a

b

ϕ=

. 解：

sin cos y a x b x =+

x x ⎫=⎪⎭

)x θ=+，

其中tan b

a

θ=

，

函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ，且,0a b >）可化为22cos()y a b x ϕ=

+-，

∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫

+=+- ⎪⎝⎭，

∴

22

k π

ϕθπ-=+()k Z ∈，

∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫

-=+ ⎪⎝⎭

，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，

故选：C. 点评：

本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题. 5．已知ln0.5a =，b e =，c 满足1

ln c c e

=，则实数a ，b ，c 满足（） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

答案：A

利用指数函数与对数函数的性质确定出,a b 的范围，借助图象确定出c 的范围，即可得出,,a b c 的大小关系. 解：

ln0.50a =<，

01b e

<=

<， 1ln c c e =，即1ln c

c e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，画出1x

y e ⎛⎫= ⎪⎝⎭

和ln y x =的图象，如图，

可知1c >，

所以01a b c <<<<，故a b c <<， 故选：A. 点评：

本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性以及图象，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：x

y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等. 6．函数()f x 是R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则函数()

f x 在[]

3,5上是（） A ．增函数 B ．减函数

C ．先增后减的函数

D ．先减后增的函数

答案：D

根据题意，先由f （x+1）＝﹣f （x ）确定函数的周期为2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0]上单调递减，分析可得答案． 解：

根据题意，∵f （x+1）＝﹣f （x ），

∴f （x+2）＝﹣f （x+1）＝f （x ），∴函数的周期是2； 又f （x ）在定义域R 上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数， ∴函数f （x ）在[0，1]上是增函数，

∴函数f （x ）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]上是增函数，

∴f （x ）在[3，5]上是先减后增的函数； 故选：D ． 点评：

本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的周期性，关键是求出函数的周期． 7．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕϕπ=+<<的图像与直线2y =的某两个交点的横坐标分别为