人教版数学七年级下册5.1.2 垂线 学案2

5.1.2 垂线

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.

知识探究

1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.

3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短.

5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.

自学反馈

1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.

(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.

(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.

(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m⊥n.

3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.

4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.

5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)

6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)

A.1条

B.2条

C.3条

D.无数条

7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)

A.AC

B.BC

C.CD

D.不能确定

活动1 垂线的定义