江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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江苏省邗江中学2021学年高一数学上学期期中试题无答案.doc

江苏省邗江中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（无答案）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题（共8题，每题5分）1. 设集合}2,1,0,1{},3,2,0{-==B A ，则=⋂B A （）A ．}2{B ．}0{C ．}3,2,1,0,1{-D ．}2,0{2. 函数41)(--=x x x f 的定义域为（） A ．),1[+∞ B ．),1(+∞ C ．),4()4,1[+∞⋃ D ．),4()4,1(+∞⋃3. 幂函数223aa y x --=是奇函数，且在()0,+∞是减函数，则整数a 的值是（）． A ．0B ．1C ．2D ．0或2 4. 函数223x x y -=的值域为（）A . (0,﹢∞) B. [﹣1, ﹢∞)C. [3, ﹢∞)D. [13, ﹢∞) 5. 函数y x a =+与x a y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）x y 011-x y 011- x y011- A ． B ． C ． D ．6. 设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22x f x x b =++（其中b 为实数），则(1)f 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．37.某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（）A ．上午10：00B ．中午12：00C ．下午4：00D ．下午6：008.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，都有1)()(1212＜x x x f x f --，且3)3(=f ，则不等式1)(>xx f 的解集为( ) A ．)3,0()0,3(⋃- B. )3,0()3,(⋃--∞C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D. ),3()0,3(+∞⋃-二、多项选择题（共4题，每题5分，选错得0分，漏选得3分）9. 下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）A. xy 1-= B. 1-=x e y C. 45x y = D. 2)1(-=x y 10. 下列说法错误的是（）A.二次函数c bx ax x f ++=2)(没有零点的充要条件是042<-ac bB ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0” C. 若a ＞b ＞0，则20201a b ->D. 三个数30.40.40.4, 2.9,3a b c ===（）之间的大小关系是b c a <<11.已知⎩⎨⎧<+≥+-=，，0,320,86)(2x x x x x x f 若互不相等的实数321x x x ，，满足)()()(321x f x f x f ==，且321x x x <<，则下列说法正确的有（）A ．)0,2(1-∈x B. 321x x x ++的取值范围为)6,4(C ．632=+x x D. 021=+x x12. 我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（）A.若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =B.若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上为增函数C.函数0,,()1,x g x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q在[0,)+∞上是“Ω函数” D.函数2g()+x x x =在[0,)+∞上是“Ω函数”第II 卷（非选择题共90分）三、填空题（共4题，每题5分）13. 已知224)2(x x x x f +=+，则=)3(f 14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ,,，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足),(4),(6cm c cm b a ==+，则此三角形面积的最大值为 2cm15. 已知函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足)41()2(++=x x f x f 的所有x 之和为_______ 16. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,,0,3)(x x x f x x π若对任意]1,1[---∈a a x ，不等式[]22)()2(x f a x f ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题（共6题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）17.计算下列各式的值：（1）21log 92439162log log 412-⎪⎭⎫ ⎝⎛++• （2）3log 2020)2(25.0902-÷-⨯18.已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{})(131R m m x m x B ∈-≤≤+=（1）当2=m 时，求B C A B A R ⋂⋃,；（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值集合.19.已知函数)(1)(2R x x b x x f ∈++=是定义在]1,1[-∈x 上的奇函数（1）求b 的值，并证明)(x f 在]1,1[-∈x 单调递增；（2）求不等式0)1()1(2<-+-t f t f 的解集.20. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益1y 与投入x （单位:万元）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤+-=6040,254020,404501x x x y ,乙城市收益2y 与投入x (单位:万元)满足20212+=x y (1)当甲项目的投入为25万元时，求甲乙两个项目的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?21.已知函数)10()(≠>-=-a a a a x f x x 且，R x ∈(1)判断函数)(x f 的奇偶性和单调性（无需证明）；(2)若23)1(=f 且)(2)(22x mf a a xg x x -+=-在),1[+∞∈x 上的最小值2-，求m 的值．22.已知函数42)(2-+=mx x x f 在区间[]1,2-上是单调函数（1）求实数m 的所有取值组成的集合A ；（2）试写出)(x f 在区间[]1,2-上的最大值)(m g ；（3）设42121)(2++-=x x x h ，令⎩⎨⎧∈∈=AC m m h A m m g m F R ),(),()(，对任意],27[,21a m m -∈，都有3|)()(|21+≤-a m F m F 成立，求实数a 的取值范围.。

江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

扬州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知全集{}1234U =，，，，且{}U2A =，求集合A 的子集个数是（）.A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】根据题意先求出集合A ，然后再用公式求集合A 子集的个数. 【详解】因为全集{}1234U =，，，，且{}U2A =，所以{}1,3,4A =，所以集合A 的子集个数是328=. 故选：C .2．“0a =或0b =”的充要条件是（） A ．220a b += B ．0ab= C ．0ab = D ．0a b +=【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，判断各选项与“0a =或0b =”是否互为推出关系即可. 【详解】A ：220a b +=必有0a =且0b =，不合要求；B ：0ab=必有0a =且0b ≠，不合要求； C ：当0ab =有0a =或0b =，当0a =或0b =有0ab =，互为充要条件，符合要求； D ：0a b +=有,a b 互为相反数，不合要求. 故选：C3．若“x R ∃∈，210kx kx --≥”是假命题，则k 的取值范围是（） A ．()4,0- B ．[)4,0-C ．[]4,0-D ．(]4,0-【答案】D 【分析】试卷第2页，共15页由题得x R ∀∈，210kx kx --<，再对k 分两种情况讨论得解. 【详解】由题得x R ∀∈，210kx kx --<，当0k =时，10-<，符合题意；当0k ≠时，240k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解之得-40k <<. 综上，-40k <≤. 故选：D4．若函数y =f （x ）的定义域是[1，2021]，则函数(21)()1f x f x x +=-的定义域是（） A ．[0，1010] B ．[0，1）∪（1，1010] C ．[0，2021] D ．(0，1）∪（1，1010]【答案】B 【分析】根据函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为函数y =f （x ）的定义域是[1，2021]，所以有121202101010[0,1)(1,1010]101x x x x x ≤+≤≤≤⎧⎧⇒⇒∈⋃⎨⎨-≠≠⎩⎩，故选：B5．若函数2()21f x x mx =+-在区间(1,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（） A ．(,4]-∞- B ．[4,)+∞ C ．[2,)+∞ D ．(,2]-∞-【答案】B 【分析】根据二次函数的性质可知，(1,),4m ⎡⎫-+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，即可解出．【详解】依题意可知，(1,),4m ⎡⎫-+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，所以14m -≤-，解得4m ≥．故选：B ． 6．函数()xf x x x=+的图象是（）………○…………线…………○……__________………○…………线…………○……A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】化简函数的解析式为()1,01,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，结合一次函数的图象与性质，即可求解【详解】由题意，函数()xf x x x=+，当0x >时，()1f x x =+；当0x <时，()1f x x =-+，即()1,01,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，结合一次函数的图象与性质，可得选项B 符合.故选：B.7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中某类物质的原子总数N 约为5010.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48≈） A ．9310 B ．11310C ．12310D ．13310【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化以及对数的运算法则即可解出．【详解】因为361503,10M N ≈≈，所以lg 361lg3M ≈⨯，lg 50N ≈，lglg lg 3610.4850123M M N n =-≈⨯-≈，所以12310M N≈．故选：C ．试卷第4页，共15页…○…………○………8．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0+∞，内是增函数，又()50f =，则()()10x f x -<的解集是（）A ．{|50x x -<<或}5x >B ．{|5x x <-或}15x <<C ．{|5x x <-或}5x >D ．{|50x x -<<或}15x <<【答案】D 【分析】根据奇函数的性质可知，函数()f x 在(),0-∞内是增函数，然后根据单调性解出()0f x <和()0f x >，再根据符号法则即可解出不等式．【详解】因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0+∞，内是增函数，又()50f =，所以()00f =，且函数()f x 在(),0-∞内是增函数，因此()05f x x <⇔<-或05x <<，()050f x x >⇔-<<或5x >，()()10x f x -<等价于()100x f x ->⎧⎨<⎩或()100x f x -<⎧⎨>⎩，解得15x <<或5x 0-<<．故选：D ．二、多选题9．已知集合()2,5A =-，集合{}|B x x m =≤，使A B ⋂≠∅的实数m 的值可以是（） A ．0 B ．-2C ．4D ．6【答案】ACD 【分析】结合数轴由集合的运算可得答案. 【详解】由集合()2,5A =-， {}|B x x m =≤，要使A B ⋂≠∅，所以2m >-，实数m 的值可以是0，4，6. 故选：ACD.10．一次函数()f x 满足：(())43f f x x =+，则()f x 的解析式可以是（） A ．()f x =21x + B ．()f x =12x - C ．()f x =23x - D ．()f x =23x --【答案】AD 【分析】根据待定系数法，设出()()0f x kx b k =+≠，可得()(())43f f x k kx b b x =++=+，再根据对应项系数相等即可求出．【详解】设()()0f x kx b k =+≠，则()2(())43f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，所以243k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩或23k b =-⎧⎨=-⎩，即()21f x x =+或()23f x x =--．故选：AD ．11．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则2a a < C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+ D ．222(1)a b a b +≥+-【答案】BCD 【分析】利用不等式的基本性质、作差比较法对选项逐一进行判断. 【详解】A.当1a =-，1b =时，11a b<，故错误； B.因为01a <<，()210a a a a -=-<，所以2a a <，故正确；C.因为0a b >>且0c >，所以()()()0()()()b c b a b c b a c ac bc a b ca c a a a c a a c a a c ++-+---===>++++ 故b c ba c a+>+，所以C 正确； D.因为22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，故正确；故选：BCD试卷第6页，共15页12．已知函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，24,04()(4),4x x x f x m x x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，那么函数()()2g x f x =-的零点个数可能是（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】BC 【分析】函数零点可转化为方程根的个数问题，利用偶函数的对称性，可转化为研究0x ≥时根的情况，从而求出定义域上根的个数. 【详解】因为0x ≥时，24,04()(4),4x x x f x m x x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，04x ≤≤时，242x x -=可得22+当4x >时，令(4)2m x x-=，即(2)4m x m -=，若2m =时，显然无解，若2m ≠时，442mx m =>-，即2m >时，()()2g x f x =-在(4,)+∞上有一个零点，当2m ≤时，()()2g x f x =-在(4,)+∞上没有零点，综上，由函数()f x 是偶函数知，2m ≤时，函数()()2g x f x =-有4个零点，当2m >时，函数()()2g x f x =-有6个零点. 故选：BC 【点睛】关键点点睛，原问题可转化为()2f x =根的个数，根据()f x 是偶函数，先研究0x ≥时，()2f x =根的个数情况，再根据函数是偶函数，扩展到定义域R 上()2f x =根的情况，属于中档题.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知a ，b 为实数，设4336a b ==，则12a b+=___________. 【答案】1 【分析】根据指数式与对数式的互化，以及换底公式，对数的运算性质即可解出．【详解】因为4336a b ==，所以4lg 36log 36lg 4a ==，3lg 36log 36lg 3b ==，因此12lg 42lg3lg361lg36lg36lg36a b +=+==．故答案为：1．14．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22022f x x x=-+，则(2)f -的值为___________. 【答案】-2021 【分析】根据奇函数的定义即可解出．【详解】()()(2)21220222021f f -=-=--+=-．故答案为：-2021．15．用一根铁丝折成面积为π的长方形的四条边，则所用铁丝的长度最短为___________. 【答案】【分析】设长方形的长宽分别为(),0,0>>a b a b ，所以ab π=，根据基本不等式即可求出．【详解】设长方形的长宽分别为(),0,0>>a b a b ，所以ab π=，所用铁丝的长度为()2a b +≥=a b ==时取等号．故答案为：四、双空题16．设2(),f x x ax b x R =++∈.若{()0}{42}xf x x x <=-<<∣∣，则ba=___________；若{()0}{[()]0}x f x x f f x ===≠∅∣∣，则a b +的取值范围是___________.【答案】-4 [0,4) 【分析】试卷第8页，共15页（1）依题意4-和2为方程20x ax b ++=的两根，利用韦达定理得到方程组，即可求出a 、b 的值，即可得解；（2）设()0f t =，则()()0f f t =，即可求出b 的值，所以()()f x x x a =+、2[()]()()f f x x x a x ax a =+++，所以0和a -为方程20x ax a ++=的根或方程20x ax a ++=无解，则∆<0，即可求出参数的a 的取值范围；【详解】解：因为20x ax b ++<的解集为{}|42x x -<<，即4-和2为方程20x ax b ++=的两根，所以4242a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，即28a b =⎧⎨=-⎩，所以4=-b a ，因为{}{}|()0|[()]0x f x x f f x ===≠∅，设()0f t =，则()()()00f f t f ==，所以0b =，所以()()2f x x ax x x a =+=+，222222[()]()()()()()()f f x x ax a x ax x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++=+++令()0f x =得0x =或x a =-，当0a =时2()f x x =，4[()]f f x x =，此时{}{}{}|()0|[()]00x f x x f f x ====，所以0a b +=；当0a ≠时，所以0和a -为方程20x ax a ++=的根或方程20x ax a ++=无解；当0为方程的根，即0a =，不符合题意；当a -为方程的根，即()220a a a --+=，即0a =，不符合题意；所以0和a -不是20x ax a ++=的根，故240a a ∆=-<，解得：04a <<，则04a b <+<，综上所述，a b +的取值范围是：04a b ≤+<，即[)0,4a b +∈．故答案为：4-；[)0,4 五、解答题17．计算： (1)11231864π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)3log 18662log 2log 93250(lg 4lg 25)++++.【答案】（1）3；（2）520.【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出. （2）利用对数的运算性质即可得出. 【详解】（1）原式15222212132555-⎛⎫=-++=-++= ⎪⎝⎭（2）原式6log (49)182502218500520=⨯++⨯=++= 18．（1）已知0a >，0b >，24a b +=，求ab 的最大值；（2）若正数a ，b 满足1a b +=，求911a b++的最小值．【答案】（1）2；（2）8. 【分析】（1）由基本不等式可求得答案；（2）由已知得91191[(1)]121a b a b a b ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭，根据基本不等式可求得答案；【详解】解：（1）211222222a b ab a b +⎛⎫=⨯≤= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b ==即2,1a b ==时取等号．故ab 的最大值为2．（2）1a b +=，即(1)2a b ++=，∵0,0a b >>，故91191191[(1)]10812121b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++≥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，当且仅当911b a a b+=+时等号成立，又1a b +=，∴12a b ==时，min9181a b ⎛⎫+⎪⎝⎭=+． 19．在①A B B ⋃=，②()R AC B A =，③AB =∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合2{123},04x A xa x a B x x +⎧⎫=-<<+=<⎨⎬-⎩⎭∣∣. （1）当2a =时，求A B ；（2）若___________，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分. 【答案】（1）{|27}x x -<< （2）答案见解析试卷第10页，共15页【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合B ，再根据并集的运算即可解出；（2）若选①，则由A B B ⋃=，可得A B ⊆，再按照子集的定义以及A =∅与A ≠∅分类讨论即可解出；若选②，根据补集运算求出R C B ，由()R A C B A ⋂=，可得R A C B ⊆，再按照子集的定义以及A =∅与A ≠∅分类讨论即可解出；若选③，按照交集的定义以及A =∅与A ≠∅分类讨论即可解出．（1）当2a =时，{}17A x x =<<，{|24}B x x =-<<，所以{|27}A B x x =-<<. （2）选①，因为A B B ⋃=，可得A B ⊆.当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A B =∅⊆，合乎题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，由A B ⊆可得12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤，此时112a -≤≤.综上所述，实数a 的取值范围是{4a a ≤-或112a ⎫-≤≤⎬⎭；选②，由（1）可得{2R C B x x =≤-或}4x ≥，因为()R A C B A ⋂=，则R A C B ⊆.当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，R A C B =∅⊆，合乎题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，由R A C B ⊆可得232a +≤-或14a -≥，解得52a ≤-或5a ≥，此时542a -<≤-或5a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是52a a ⎧≤-⎨⎩或}5a ≥；选③，当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A =∅，A B =∅，满足题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，因为A B =∅，则232a +≤-或14a -≥，解得52a ≤-或5a ≥，此时542a -≤≤-或5a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是52a a ⎧≤-⎨⎩或}5a ≥.20．设函数()21f x ax x=+()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若12a =，试判断函数()f x 在区间[)1+∞，上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 【答案】（1）答案见解析（2）函数()f x 在区间[)1+∞，上单调递增，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义以及0a =与0a ≠分类讨论，即可判断；（2）根据单调性证明的步骤，取值、作差、变形、定号等步骤即可判断和证明．（1）①当0a =时，函数1()f x x =，定义域{|0}x x ≠关于x 轴对称，11()()f x f x x x-==-=--，所以1()f x x=是奇函数. ②当0a ≠时，函数21()f x ax x=+，定义域{|0}x x ≠关于x 轴对称，2211()()()f x a x ax f x x x-=-+=-≠--，所以21()f x ax x =+既不是偶函数，也不是奇函数. （2）当12a =时，函数()f x 在区间[)1+∞，上单调递增. 证明：在[)1+∞，上任取12,x x ，不妨设121x x >≥，则221212121212121111111()()()()()[]2222f x f x x x x x x x x x x x -=+-+=-+-因为121x x >≥，所以120x x ->，12111112222x x +>+=又121101x x <<≤，12101x x <<，所以1212111022x x x x +-> 则1212()()0()()f x f x f x f x ->⇒>，即函数()f x 在区间[)1+∞，上单调递增. 21．已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.（1）当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值；试卷第12页，共15页（2）若存在正实数a ､b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围. 【答案】（1）2 （2）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数()f x 的单调性可知，()()f a f b =可等价于1111a b -=-，即可解得11a b+的值；（2）根据函数()y f x =在[,]a b 上的单调性，按照,(0,1)a b ∈，(0,1)∈a 且[1,)b ∈+∞，以及,[1,)a b ∈+∞分类，即可确定()y f x =在[,]a b 上的值域，从而建立方程组，根据方程根与系数的关系即可解出m 的取值范围．（1）∵11,1()11,01x xf x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∴()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b<<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.（2）若存在正实数a ､b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，0m >.①当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a ､b 不存在 ②当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a ､b 不存在. ③故只有a ，[1,)b ∈+∞.∵()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma ambb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以a ､b 是方程210mx x -+=的两个根，即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的不等实根.设这两个根为1x ､2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=.∴0∆>，1-4m >0，∴12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭.22．已知函数()||f x x x a =-，函数()|2|g x a x =-，实数0a >. （1）当1a =时，解不等式()2f x ；（2）令函数()()()h x f x g x =+，对于给定的正实数a ，方程()h x m =有三个不同的实根1x ､2x ､3x ，且123x x x <<，有1230tx x x ->恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）{|2}x x <（2）当01a <≤时，2t a ≤-；当14a <<时，t ≤-4a ≥时，t a 【分析】（1）根据题意，去绝对值讨论，即可求解；（2）根据题意，去绝对值转化为分段函数，结合图象交点，即可求解. （1）根据题意，由1a =，得|1|2x x -<.当1≥x 时，22x x -<，即()()210x x -+<，解得12x ≤<；当1x <时，22x x -+<，即220x x -+>，解得1x <. 综上所述，不等式()2f x 的解集为{|2}x x <. （2）根据题意，得()()()|||2|h x f x g x x x a a x =+=-+-. （i ）当02a <<时，函数()2222,22,22,2a x x a h x x ax a a x x a x ⎧-≤⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，易知函数()h x 在(),0-∞上单调递增，在区间(]0,a 上单调递减，在区间(),a +∞上单调递增.当222a a m a -<<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有三个交点， 10x ∴<，20x a <<，3x a >，当x a ≤时，()22f x x a =-+，可知120x x +=，又1230tx x x ->，即3t x <-恒成立；试卷第14页，共15页①当422a a -<时，即当12a <<时，令222x a a -=，解得x =x =-，此时，3x ->-t ≤-②当422a a -≥时，即当01a <≤时，令2222x ax a a -+=，可得0x =（舍）或2x a =，此时，32x a ->-，即2t a ≤-；（ii ）当2a =时，函数()224,24,2x x h x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，函数()h x 在(),0-∞上单调递增，在区间(]0,2上单调递减，在区间()2,+∞上单调递增. 当04t <<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有三个交点， 10x ∴<，202x <<，32x >，由（1）可知，可知120x x +=，又1230tx x x ->，即3t x <-恒成立；令244x -=，解得x =-x = 此时，3x ->-t ≤-（iii ）当2a >时，函数()2222,222,22,a x x h x x ax a x ax a x a ⎧-≤⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，函数()h x 在(),0-∞上单调递增，在区间(]0,2上单调递减，在区间()2,+∞上单调递增. 当242a t a -<<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有三个交点， 10x ∴<，202x <<，32x >，同理可知，可知120x x +=，又1230tx x x ->，即3t x <-恒成立；①当222a a a -≥时，即当4a ≥时，令2222x ax a a -+-=，解得x a a=或x a a =>，此时，t a ；②当222a a a -<时，即当24a <<时，令222x a a -=，可得x =x =-，此时，t ≤-综上所述，当01a <≤时，2t a ≤-；当14a <<时，t ≤-当4a ≥时，t a .【点睛】。

江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)

二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A

江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题答案和解析

江苏省扬州中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B =_______．2．函数()f x =的定义域是__________． 3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点2)，则(2)f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知(1)x f x e -=，则(1)f -=_______．6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x f x x =+，则当0x <时， ()f x =__________________.11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是____________.12．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 13．已知函数f(x)=|x 2−4|+a|x −2|,x ∈[−3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+- 16．设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭ （1）若2m =，求A B ;(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。

扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

故选：ACD.
10. 一次函数 f (x) 满足： f ( f (x)) 4x 3 ，则 f (x) 的解析式可以是（）
A. f (x) 2x 1
B. f (x) 1 2x
C. f (x) 2x 3
D. f (x) 2x 3
【答案】AD 【解析】
【分析】根据待定系数法，设出 f (x) kx bk 0 ，可得 f ( f (x)) k kx b b 4x 3 ，再根据对
9. 已知集合 A 2,5 ，集合 B x | x m ，使 A B 的实数 m 的值可以是（）
A. 0
B. -2
C. 4
D. 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合数轴由集合的运算可得答案.
【详解】由集合 A 2,5 ， B x | x m ，要使 A B ，
所以 m 2 ，实数 m 的值可以是 0，4，6.
a ，即 b
2
，所以
8
b a
4
，
因为x | f (x) 0 x | f [ f (x)] 0 ，设 f t 0 ，则 f f t f 0 0，所以 b 0 ，所以
f x x2 ax x x a ， f [ f (x)] (x2 ax)2 a(x2 ax) (x2 ax)(x2 ax a) x(x a)(x2 ax a)
m2 当 m 2 时， g(x) f (x) 2 在 (4, ) 上没有零点，
综上，由函数 f (x) 是偶函数知， m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 4 个零点，当 m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 6 个零点.
故选：BC
【点睛】关键点点睛，原问题可转化为 f (x) 2 根的个数，根据 f (x) 是偶函数，先研究 x 0 时， f (x) 2

江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高一数学期中试卷(2020.11)

2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为（）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为（） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有（）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂；（2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。

江苏省扬州市邗江中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)

江苏省扬州市邗江中学2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合要求） 1.设集合{}{}0,1,2,3,1,3,5A B ==，则AB = ( )A. {}0,5B. {}1,3C. {}1,3,5D.{}0,1,2,3,5【答案】D 【解析】【分析】根据并集的定义求解即可【详解】由题,则{}0,1,2,3,5A B ⋃=, 故选：D【点睛】本题考查并集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题 2.函数1()22x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点( )A. （0，4）B. （1，2）C. （-1，4）D. （-1，2）【答案】C 【解析】【分析】令10x +=,可得1x =-,代入()f x 中,可得()1f -,即可求得定点【详解】由题,令10x +=,可得1x =-, 则()11122224f a -+-=+=+=,所以定点为()1,4-故选：C【点睛】本题考查指数型函数图象恒过定点问题,属于基础题3.若函数1,[1,0),()44,[0,1],xx x f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪∈⎩则f (log 43)等于( )A.13B. 3C. 13-D. -3【答案】B【解析】【分析】可判断[]4log 30,1∈,代入()4xf x =即可【详解】由题,因为4440log 1log 3log 41=<<=,所以()4log 34log 343f ==故选：B【点睛】本题考查对数运算性质的应用,考查分段函数求值 4.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5.设0.9999,0.9,log 0.9x y z ===，则( )A .z y x << B. z x y <<C. y z x <<D. y x z <<【答案】A 【解析】【分析】借助特殊值0,1,利用指数函数,对数函数的单调性判断即可【详解】由题,0.90991x =>=,9000.90.91y <=<=,99log 0.9log 10z =<=,则01z y x <<<<, 故选：A【点睛】本题考查指数,对数比较大小问题,考查借助中间值比较大小,考查指数函数,对数函数的单调性的应用6.函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值是5，最小值是1，则m 的取值范围是( )A. [2,)+∞B. [2,4]C. (,2]-∞D. [0,2]【答案】B 【解析】【分析】利用配方法可得()()221f x x =-+,则()05f =,()21f =,根据二次函数的对称性即可判断m 的范围【详解】由题,()()221f x x =-+, 因为()05f =,()21f =,且对称轴为2x =, 所以()45f =,因为()f x 在区间[0,]m 上的最大值是5,最小值是1, 所以24m ≤≤ 故选：B【点睛】本题考查已知二次函数最值求参数问题,属于基础题7.()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(xf x x m m =++为常数），则()2f -=（） A. 9 B. 7 C. 9- D. 7-【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 是定义域为R 且()f x 是奇函数，所以()()()0000f f f =-⇒=，所以()0022010f m m =+⨯+=+=，1m =-，()()22222217f f ⎡⎤-=-=-+⨯-=-⎣⎦，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.8.已知函数()213log (23)f x x x =-++，则()f x 的递减区间是（） A. ,1-∞（）B. 3,1--（）C. 1,1-（）D. 1（，）+∞ 【答案】C 【解析】令223(0)t x x t =-++>，则13log y t =是(0,)+∞上的减函数，而223(0)t x x t =-++>的递增区间是(1,1)-，根据复合函数的同增异减原则知，()()213log 23f x x x =-++的递减区间是(1,1)-，故选C.9.若24παπ<<，且角α的终边与角76π-的终边垂直，则=α（） A.73π B.103πC. 4733ππ或 D.71033ππ或【答案】D 【解析】【分析】先得到角76π-的终边相同的角的集合为5|2,6B k k Z ββππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,因为角α的终边与角76π-的终边垂直,所以角α的终边相同的角的集合为4|2,3A k k Z ααππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭或|2,3A k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,再根据24παπ<<确定角α的值【详解】由题,设角76π-的终边相同的角的集合为 75|2,|2,66B k k Z k k Z ββππββππ⎧⎫⎧⎫==-+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,因为角α的终边与角76π-的终边垂直,则2παβ=+或2παβ=- 所以角α的终边相同的角的集合为4|2,3A k k Z ααππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭或|2,3A k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,因为24παπ<<,所以当1k =时,103πα=或73π, 故选：D【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查角的终边的位置关系10.某厂原来月产量为b ，一月份增产0030，二月份比一月份减产0030，设二月份产量为a ，则（） A. 0.99a b = B. a b = C. 0.91a b = D. a b >【答案】C 【解析】试题分析：因为一月份增产0030，所以一月份的产量为1.3b ，又因为二月份比一月份减产0030，所以二月份产量为01.3700b ⨯=0.91b ，故选C. 考点：阅读能力及数学建模思想的应用. 11.已知幂函数21()(1)m f x m m x -=--，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()()0f x f x x x ->-，若函数()()()()21,1log ,1a a f x x F x f x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩（其中0a >且1a ≠）在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A. (2,3] B. (1,3]C. (4,)+∞D. (2,4]【答案】A 【解析】【分析】先由幂函数定义及函数单调性可解得2m =,即()f x x =,则()()21,1log ,1aa x x F x x x ⎧--≤=⎨>⎩,又由于()F x 在R 上单调递增,可得()201211log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩,解出不等式即可【详解】因幂函数,所以211m m --=,解得2m =或1m =-,因为对任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠,有1212()()0f x f x x x ->-,所以()f x在()0,∞+单调递增,则10m->,即1m,所以2m=,则()f x x=,所以()()21,1log,1aa x xF xx x⎧--≤=⎨>⎩,又因为()F x在R上单调递增,所以()201211log1aaaa⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩,解得23a<≤故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义及幂函数的单调性的应用,考查分段函数已知单调性求参问题12.已知定义在[]22-,上的函数()y f x=和()y g x=的图象如图给出下列四个命题：①方程(())0f g x=有且仅有6个根；②方程(())0g f x=有且仅有3个根；③方程(())0f f x=有且仅有5个根；④方程(())0g g x=有且仅有4个根；其中正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】D【解析】根据图象可得2222g x f x-≤≤-≤≤（），（），①由于满足方程[]0f g x=（）的g x（）有三个不同值，由于每个值g x（）对应了2个x值，故满足[]0f g x=（）的x值有6个，即方程[]0f g x=（）有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程[]0g f x =（）的f x （）有2个不同的值，从图中可知，一个f x （）的值在21--（，）上，令一个f x （）的值在01（，）上．当f x （）的值在21--（，）上时，原方程有一个解；当f x （）的值在01（，）上时，原方程有3个解．故满足方程[]0g f x =（）的x 值有4个，故②不正确． ③由于满足方程[]0f f x =（）的f x （）有3个不同的值，从图中可知，一个f x （）等于0，一个21f x ∈--（）（，），一个12f x ∈（）（，）．而当0f x =（）时对应3个不同的x 值；当21f x ∈--（）（，）时，只对应一个x 值；当12f x ∈（）（，）时，也只对应一个x 值．故满足方程[]0f f x =（）的x 值共有5个，故③正确． ④由于满足方程[]0g g x =（）的g x （）值有2个，而结合图象可得，每个g x （）值对应2个不同的x 值，故满足方程[]0g gx =（）的x 值有4个，即方程[]0g g x =（）有且仅有4个根，故④正确．故选 D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知扇形的圆心角为4π，半径为4，则扇形的面积为______．【答案】2π 【解析】∵扇形的圆心角为4π，半径为4， ∴扇形的面积211S 162224R παπ==⨯⨯=故答案为2π 14.已知11,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则幂函数a y x =的图象不可能经过第__________象限．【答案】二、四【解析】当1a =-或3a =时，图象经过一、三象限，当12a =时，图象经过第一象限，幂函数a y x =的图象不可能经过第二、四象限，故答案为二、四．15.100y =，则lg lg x y ⋅的最大值是__________．【答案】4 【解析】【详解】对100y =，等号两边同时取对数，得)lglg1002y ==，即1lg lg 24x y +=，利用换元法，令lg ()t y t =∈R ，则lg 84x t =-，代入lg lg x y ⋅，由二次函数的配方，22lg lg (84)484(1)4x y t t t t t ⋅=-=-+=--+，即lg lg x y ⋅的最大值是4，故答案为4．16.已知a ∈R ，函数3()2x f x a a -=-+在区间[1,5)上的最大值是4，则a 的取值范围是__________．【答案】5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由题意知，[1,5)x ∈，32[1,4]x -∈，故32[1,4]x a a a --∈--，①1a ≤时，33()|22[1,4]x x f x a a --=-+=∈，故符合题意；②512a <≤时，10a -<，40a ->且14a a -≤-，∴32[0,4]x a a --∈-，故3()2[,4]x f x a a a -=-+∈，故符合题意；③542a <≤时，10a -<，40a ->，且14a a ->-，∴32[0,1]x a a --∈-，故3()2[,1]x f x a a a -=-+∈，故不符合题意；④4a >时，3()2x f x a a -=-+=322[24,21]x a a a --∈--，故不符合题意．综上所述：a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【方法点睛】本题主要考查函数的解析式和函数的最值、以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.三、解答题（本大题共6小题，共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算下列各式的值：（1）()122301322017348-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2lg 6lg 0.02-. 【答案】（1）5318（2）4 【解析】【分析】（1）利用指数幂的性质运算即可；（2）利用对数的性质运算即可【详解】解：（1）()122301322017348-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1223927148-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34129=++ 5318= （2lg 6lg 0.02- 6lg0.02=lg 300=2lg3lg300=-+100lg 3003⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭lg10000=4=【点睛】本题考查利用指数幂,对数性质的运算问题,考查运算能力 18.设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求U C A 和AB ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1) {}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< (2) >3a 或10a -<< 【解析】【分析】（1）先解出A ，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C ⊆A 可讨论C 是否为空集，从而可求出实数a 取值范围．【详解】（1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<<【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.19.已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ. 【答案】0 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得1tan x xθ-==-,则1x =±,分别讨论当1x =和1x =-两种情况,再利用三角函数定义求解即可【详解】由题,因为1tan x xθ-==-,所以1x =±, 当1x =时,P 为()1,1-,则sin cos 0θθ+==；当1x =-时,P 为()1,1--,则sin cos θθ+==综上,sin cos θθ+=0【点睛】本题考查三角函数定义的应用,考查已知终边上一点求三角函数值,考查运算能力 20.某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120x ≤≤）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005x k x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭升,其中k 为常数,且60120x ≤≤．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【答案】（1）[]60,100；（2）见解析【解析】【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得1450010095x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解不等式可得x 的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得100145005y x k x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭换元令1t x=化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】（1）由题意可得当120x =时,14500=11.55x k x ⎛⎫-+⎪⎝⎭, 解得100k =,由1450010095x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭, 即214545000x x +≤﹣,解得45100x ≤≤, 又60120x ≤≤,可得60100x ≤≤,每小时的油耗不超过9升,x 的取值范围为[]60,100；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升,则()210014500209000020601205k y x k x x x x x⎛⎫=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭ 令1t x =,则11t ,12060⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即有22290000202090000+209000900k k y t kt t ⎛⎫=-+=--⎪⎝⎭，对称轴为9000k t =,由60100k ≤≤,可得11,900015090k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, ①若19000120k 即75100k ＜≤,则当9000k t =,即9000x k =时,2min 20900k y =-；②若19000120k <即6075k ≤＜, 则当1120t =,即120x =时,min 10546ky =-．答：当75100k ＜≤,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k ≤＜,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k-升．【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且()()()4log 41xf xg x +=+.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()()21log 202x h x f x a a =-⋅+>在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()()4log 412xx f x =+-；（2）[)11,2⎧⎫⋃+∞⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）由()()()()()()44log 41log 41x xf xg x f x g x -⎧+=+⎪⎨-=+⎪⎩解之即可；（2）将函数()f x 的解析式代入化简，把函数()h x 在R 上只有一个零点的问题转化成方程()0h x =的根的问题，然后利用指数、对数的运算性质进一步转化为方程()212210xx a -+-=，再通过换元法可变为方程()2110a t -+-=只有一个正根的问题，最后分成方程有两相等正根、一正跟一负根和方程为一次方程三种情况讨论即可.【详解】（1）因为()()()4log 41xf xg x +=+，所以()()()4log 41xf xg x --+-=+，即()()()4log 41xf xg x --=+，由()()()()()()44log 41log 41x xf xg x f x g x -⎧+=+⎪⎨-=+⎪⎩解之得：()()4log 412xx f x =+-.（2）()()()()()224log 11log 2log 422122x x x h x f x a a x =-⋅+=⋅++--进一步化简得()()2221211log log 2222x xxh x a +=-⋅+，令()0h x =得：()22221log log 22x x xa +=⋅+，化简得：()212210xx a -+-=，令2x t =，则0t >，即方程()2110a t -+-=只有一个正根，当1a =时，4t =正一负两根时，满足条件，则101a -<-，所以1a >；当方程有两个相等的正根时，则()28410a a ∆=+-=，所以12a =或1a =-（舍），12a =时，t =满足条件.综上，实数a 的取值范围为：[)11,2⎧⎫⋃+∞⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题主要考查利用消元法求函数的解析式及指数、对数方程根的问题通过换元法转化为整式方程根的问题，试题综合性较强，对运算能力要求较高，难度中等偏上.22.定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2xf x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围；（3）若()22x k xf x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1a >；（3）()24min2,201,0kk f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【解析】【分析】（1）利用“1距”增函数的定义证明()()10f x f x +->即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到()()2213304f x a f x x xa a +-=++->在x ∈R 上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由()f x 为“2距”增函数可得到()()2f x f x +>在()1x ∈+∞﹣，恒成立，从而得到()2222x k x x k x +++>+恒成立，分类讨论可得到k 的取值范围，再由()2222422k k x x k xf x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，可讨论出()f x 的最小值．【详解】（1）任意0x >,()()()()1121221x x xf x f x x x +⎡⎤+-=-+--=-⎣⎦, 因为0x >,21>, 所以21x >，所以()()10f x f x +->，即()f x 是“1距”增函数．（2）()()()()332231114433444f x a f x x a x a x x x a xa a a ⎡⎤⎛⎫+-=+-++--+=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.因为()f x 是“a 距”增函数，所以22313304x a xa a a ++->恒成立，因为0a >,所以2213304x xa a ++->在x ∈R 上恒成立，所以221=91204a a ⎛⎫∆--< ⎪⎝⎭，解得21a >，因为0a >,所以1a >.（3）因为()22x k xf x +=，()1,x ∈-+∞，且为“2距”增函数，所以1x >-时，()()2f x f x +>恒成立，即1x >-时，()222222x k x x k x++++>恒成立，所以()2222x k x x k x +++>+，当0x ≥时，()()2222x k x x kx +++>+，即4420x k ++>恒成立，所以420k +>, 得2k >-;当10x -<<时，()()2222-x k x x kx +++>，得44220x kx k +++>恒成立，所以()()120x k ++>,得2k >-, 综上所述，得2k >-. 又()2222422k k x xk xf x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，因为1x >-,所以0x ≥，当0k ≥时，若0x =，2224k k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭取最小值为0；当20k -<<时，若2k x =-，2224k k x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭取最小值.因为2xy =在R 上是单调递增函数，所以当0k ≥，()f x 的最小值为1；当20k -<<时()f x 的最小值为242k -，即()242,201,0k mink f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题．。

2020—2021学年度2020—2021学年度扬州市第一学期中检测试题高三数学答案

2020—2021学年度第一学期期中检测试题高三数学参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9． AB 10． AC 11． ABD 12． ACD13．230x y +-= 14．11315．1 16． (0,1)[7,)+∞17．在ABC △cos cos cos A a C c A =+，cos sin cos sin cos B A A C C A =+ ………2分cos sin B A B =,因为sin 0B ≠，所以cos A = ………5分选择①，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得210c -=，解得c = ………10分选择②，1cos sin 22c S B bc A ==，所以cos sin cos()2B A A π==-所以2B A π=-，即2C π=，解得c ………10分选择③，3C π=，因为sin sin()sin cos cos sin 333B A A A πππ=+=+=所以由sin sin c b C B =得sin 4sin b Cc B== ………10分18． (1) 1cos2()sin()sin()2266x f x x x πππ+++--12cos()sin()266x x x ππ+⨯--1sin(2)23x x π+-1111(sin 2cos2(sin 2cos22222x x x x x +⋅-=⋅+ 1sin(2)23x π=+. ………4分所以()f x 的最小正周期22T ππ==. ………5分由2,Z 3x k k ππ+=∈得,Z 26k x k ππ=-∈，所以()f x 的对称中心为(,0),Z 26k k ππ-∈. ……6分 (2) 由1()6f α=得1sin(2)33πα+=，因为(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ+∈，所以cos(2)3πα+==， ………8分所以cos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 333333ππππππαααα=+-=+⋅++⋅1123=+=. ………12分19． (1) 方法1：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()010k f a =-=，解得0k = ………3分下面检验，此时()x x f x a a -=-，故()()x x f x a a f x --=-=-，所以()f x 为奇函数 ……5分方法2：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即++x k x x x k a a a a ---=-， ………1分即)((10)x x k a a a --=+， ………3分所以10k a -=，解得0k = ………5分 (2)由()10f <得10a a-<，解得01a <<， ………6分所以()x x f x a a -=-是R 上的减函数， ………7分因为()f x 为奇函数,所以由()()23+4210f tx f x +-+≤得()()()223+42121f tx f x f x ≤--+=- 因为()f x 是R 上的减函数，所以23421tx x +≥-对任意[1,1]t ∈-成立 ………9分令22()3421352g t tx x tx x =+-+=+-，则()0g t ≥对任意[1,1]t ∈-成立，等价于22(1)3520(1)3520g x x g x x =+-≥-=-+-≥⎧⎪⎨⎪⎩, ………10分解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[11]-，. ………12分 20． (1) 因为平面11ABB A ⊥平面11AA C C ，1BE AA ⊥，BE ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以BE ⊥平面11AA C C ， ………4分又因为11C A ⊂平面11AA C C ，所以11BE C A ⊥. ………5分(2)方法1：（综合法）作1EF CC ⊥于F ，因为1BE CC ⊥，,BE EF E BE =⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以1CC ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以1BF CC ⊥,所以BFE ∠即为二面角1B CC A --的平面角. ………9分（注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分）在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得BE =在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =分所以在Rt BEF △中，EF =BFcos BFE ∠= 所以二面角1B CC A --. ………12分方法2：（向量法）作1EF CC ⊥于F ，则1EF AA ⊥，因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，EF ⊂平面11AA C C ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以EF ⊥平面11ABB A ，以E 为坐标原点，,,EA EB EF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 …6分在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得AE BE ==.F BC AC 1B 1A 1EEA 1B 1C 1AC B在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF1CF =，所以点B的坐标为()0，点1B的坐标为()2-，点C的坐标为0，.由(1)知BE ⊥平面11AA C C ，所以平面1AC C 的一个法向量()10,1,0n =， .………8分设平面1BC C 的法向量()2,,n x y z =，则21200n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取0x y z ===，，则平面1BC C的一个法向量(20,n = .………10分所以113cos ,n n <>==………11分所以二面角1B CC A --. ………12分 21．(1) ()()ii nxx y r y --==∑………3分62467.5155>==>=⨯=， ………5分所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. ………6分注：这里处理方案很多，例如：根据赋分规则可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.所以9222036(0)190C P X C ===，49112203619(1)0C C P X C ===，2112204791609(29)C C C P X C +===，114722023810(9)C C P X C ===，27220(4)21190C P X C ===. 所以X 的分布列为：1所以190190190()012341901901905E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ……12分 22． (1)方法1：分离参数得当2x π≥时，不等式2x e m x -<恒成立，令2()x e h x x -=，则22(2)(1)2()0x x x e x e e x h x x x---+'==>， ………2分所以()h x 在[,)2π+∞上递增，所以2min 228()()252e h x h ππππ-==≈， ………3分因为28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………4分方法2：()x f x e m '=-.① 当2m e π≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[,)2π+∞上递增，所以2min ()()2022f x f e m πππ==-⋅->，即222852e m πππ-<≈，又28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………2分 ② 当2m e π>时，令()0x f x e m '=-=，则ln x m =.当(,ln )2x m π∈时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln )2m π上递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(ln ,)m +∞上递增.所以min ()(ln )ln 2(1ln )20f x f m m m m m m ==--=--<，这与()0f x ≥恒成立矛盾，故不符合. 综上得：正整数m 的值为1. ………4分 (2) 当0x ≥时，函数()g x 有2个零点. ………5分证明如下：显然(0)0g =，所以0是()g x 的一个零点， ………6分 ①当2x π>时，()sin cos 120x x g x e x x x e x =--->-->，所以()g x 无零点； ………7分②当02x π≤≤时，()2cos sin x g x e x x x '=-+，令()()2cos sin x h x g x e x x x '==-+，则()()3sin cos 0x h x g x e x x x '''==++>，所以()g x '在[0,]2π上递增又(0)10,g '=-<2()022g e πππ'=+>，所以存在唯一1(0,)2x π∈使得1()0g x '=. ………9分所以当1(0,)x x ∈时，()0g x '<，故()g x 递减；当1(,)2x x π∈时，()0g x '>，故()g x 递增；因为(0)0g =，所以1()0g x <，又2()202g e ππ=->，所以存在唯一21(,)2x x π∈使得2()0g x =综上得：当0x ≥时，函数()g x 有2个零点. ………12分。

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学复习卷(含解析)

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设U =R ，集合M ={−1,1，2}，N ={x|−1<x <2}，则N ∩M =( )A. {−1,2}B. {1}C. {2}D. {−1,1，2}2.下列四组函数中，表示同一个函数的是( )A. f(x)=x 2，f(x)=(√x)4B. f(x)=x −2，f(x)=x 2−4x+2C. f(x)=|x|，f(x)=√x 33D. f(x)=|x|，f(x)=√x 23.已知函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，若则f(f(−2))=( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知函数f(x)=x +sinπx −3，则f(12017)+f(22017)+f(32017)+⋯+f(40332017)的值为( )A. 4033B. −4033C. 8066D. −80665.函数f(x)=ln(4+3x −x 2)的递减区间是( )A.B.C.D.6.已知命题p ：，2x ≤3x ；命题q ：“，e x >0”的否定是“，e x >0”，则下列是真命题的是( )A. p ∧qB. (¬p)∧qC. p ∨qD. (¬p)∨q7.如下四个函数，其中既是奇函数，又在(−∞,0)是增函数的是( )A. y =−x +1B. y =−x 2C. y =−1xD. y =x +1x8.若函数f(x)=x 2+(a −1)x +a 在区间[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围( )A. (−∞,−3)B. [3,+∞)C. (−∞,3]D. [−3,+∞)9.已知x 1、x 2分别是函数f(x)=e x +x −4、g(x)=lnx +x −4的零点，则e x 1+lnx 2的值为( )A. e 2+ln3B. e +ln3C. 3D. 410. 给出如图所示函数图象其中可能为函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)的图象是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④11. 设f(x)是定义在R 上的函数，满足条件f(x +1)=f(−x +1)，且当x ≤1时，f(x)=e −x −3，则a =f(log 27)，b =f(3−23),c =f(3−1.5)的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >b >a12. 已知a >0且a ≠1，f(x)+g(x)=a x −a −x +2，其中f(x)为R 上的奇函数，g(x)为R 上的偶函数，若g(2)=a ，则f(2)的值为( )A. 2B. 1C. 174D. 154二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={x,x ∈(−∞,t)x 3,x ∈[t,+∞).若f(3)=27，则t 的取值范围为______ ．14. 15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．15. 已知集合A ={−2,−1,0，1，2}，B ={x|x >1}，则A ∩B =______． 16. 已知则f(3)=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 全集U =R ，若集合A ={x|3≤x <10}，B ={x|(x −2)(x −7)≤0}．(1)A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)；(2)若集合C ={x|x >a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．18. 计算：(1)lg5⋅lg8000+(lg2√3)2(2)(2√a 23⋅√b)(−6√a ⋅√b 3)÷(−3√a 6⋅√b 56)19. 设函数f(x)=x +4x−4(x >4)．(1)求函数f(x)的最小值；(2)若∃x ∈(1,+∞)，使得不等式|2a −1|+|a +1|≥f(x)成立，求实数a 的取值范围．20. 某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费用两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费用为第1年1.2万元，第2年1.6万元，第3年2万元，……，依等差数列逐年递增． (1)求该系统使用n 年的总费用(包括购买设备的费用)；(2)求该系统使用多少年报废最合算(即该系统使用多少年平均费用最少)．21. 已知函数y =f(u)的定义域为A ，值域为B.如果存在函数u =g(x)，使得函数y =f[g(x)]的值域仍为B ，则称u =g(x)是函数y =f(u)的一个“等值域变换”．(x>0)，请判断u=g(x)是不是函数y=f(u)的一(1)若函数y=f(u)=u2+1，u=g(x)=x+1x个“等值域变换”？并说明理由；(2)已知单调函数y=f(u)的定义域为A={u|1≤u≤2}，若u=g(x)=x2+ax+1是函数y=f(u)的一x2+x+1个“等值域变换”，求实数a的取值范围．22. 已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x(a>0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y=ln(ax2−ax+1)的定义域为R，若p，q为一假一真，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了交集及其运算，属于基础题．由M 与N ，求出两集合的交集即可．解：∵M ={−1,1，2}， N ={x|−1<x <2}， ∴M ∩N ={1}，故选：B ．2.答案：D解析：解：对于A ，f(x)=x 2的定义域是R ，f(x)=(√x)2=x 2的定义域是[0,+∞)，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f(x)=x −2的定义域是R ，f(x)=x 2−4x+2=x −2的定义域是{x|x ≠2}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f(x)=|x|，f(x)=√x 33=x ，对应关系不同，不是同一函数；对于D ，f(x)=|x|的定义域是R ，f(x)=√x 2=|x|的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D ．根据两个函数的定义域和对应法则完全相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，∴f(−2)=−2×(−2)=4， f(f(−2))=f(4)=4−1=3．故选：C ．推导出f(−2)=−2×(−2)=4，从而f(f(−2))=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.答案：D。

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1. 设集合A={0, 1, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B=()A.{3}B.{0, 1, 3, 3, 4}C.{0, 1, 2, 4}D.{0, 1, 2, 3, 4}【考点】并集及其运算【解析】根据集合的并集的定义计算即可．2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】解得a的范围，即可判断出结论．3. 函数f(x)=0√|x|−x的定义域为()A.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．4. 函数y=4xx2+1的图象大致为( )A. B.C. D.【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−∞, 1)C.[1, +∞)D.(−∞, 1]【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】直接利用存在性问题和真值表的应用求出结果．6. 若不等式4x+1x+2<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a、b的值为（）A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=2【考点】其他不等式的解法【解析】分别求解不等式4x+1x+2<0和不等式ax2+bx−2>0的解集，它们解集相同，可求a、b的值．7. 下列命题中，正确的是()A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若ac>bc，则a>bC.若ac2<bc2，则a<b D.若a>b，c>d，则a−c>b−d【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．8. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，则不等式f(4x−1)>2的解集为（）A.(−34，54) B.(−∞,−34)∪(54，+∞)C.(−∞,54) D.(−34，+∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意可得f(x)在(0, +∞)上是减函数，由函数的单调性与奇偶性将不等式转化为|4x−1|<4，解之即可得结论．二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．已知函数f(x)是一次函数，满足f（f(x)）＝9x+8，则f(x)的解析式可能为（）A.f(x)＝3x+2B.f(x)＝3x−2C.f(x)＝−3x+4D.f(x)＝−3x−4【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设f(x)＝kx+b(k≠0)，可得f（f(x)）＝k(kx+b)+b，化简后构造关于k和b的方程组即可．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A.−√x=(−x)12 B.√y26=y12(y<0)C.x−13=√x3≠0) D.[√(−x)23]34=x12(x>0)【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算性质分别计算即可．若函数f(x)同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.f(x)=x2 B.f(x)=−x3C.f(x)=x−1x D.f(x)={−x2，x≥0x2，x<0【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的奇偶性、单调性的定义可得若函数f(x)为“理想函数”，则f(x)在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，据此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．若a>0，b>0，则下列结论正确的有（）A.√a2+b2a+b≤√22B.若1a+4b＝2，则a+b≥92C.若ab+b2=2，则a+3b≥4D.若a>b>0，则a+1b>b+1a【考点】不等式的基本性质【解析】由a2+b2≥2ab，得2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2，两边同时除以(a+b)2，整理后即可判断A；根据“乘1法”和基本不等式的性质即可判断B；由题知，a=2−b2b，故a+3b=2−b2b+3b=2(b+1b)，再利用基本不等式的性质即可判断C；由不等式的基本性质即可判断D．三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.集合A={a−2, 2a2+5a, 12}且−3∈A，则a=________．【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．已知9a=3，lnx=a，则x=________．【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．已知x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围是________．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得f(1)<0，得关于k的不等式求解．已知正实数a、b满足a+b=1，则：（1）ab的最大值是________；（2）1a+2+1b+2的最小值是________．【考点】基本不等式及其应用【解析】（1）直接利用基本不等式即可求出；（2）利用乘“1”法，可得1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a+2+1b+2)=15(2+b+2a+2+a+2b+2)，根据基本不等式即可求出．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}．（1）若m =2，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∩B =⌀，求m 的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）求得集合B ，∁R B ，再由交集的定义，即可得到所求集合；（2）由交集的性质可得B 为空集或不为空集，可得m 的不等式组，解不等式即可得到所求范围．计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg12.5−log 89⋅log 278．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可． (2)利用导数的运算法则直接求解即可．已知p:A ={x|x 2−5x +6≤0}，q:B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0, a >1}，（1）若a =2，求集合B ；（2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）把a =2代入(x −2)(x −4)≤0，求解一元二次不等式可得B ；（2）求解一元二次不等式化简集合A ，B ，把q 是p 的必要条件转化为两集合间的关系列式求解实数a 的取值范围．已知函数f(x)＝xx 2+1．（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断当x ∈(−1, 1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）若f(x)定义域为(−1, 1)，解不等式f(2x −1)+f(x)<0．【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）函数f(x)＝xx 2+1为奇函数，利用定义法能进行证明．（2）函数f(x)＝x x 2+1在(−1, 1)为单调递增函数，利用定义法能进行证明．（3）由f(2x −1)+f(x)<0，得f(x)<−f(2x −1)=f(1−2x)，由此能求出原不等式的解集．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2−600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x+16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=−2x +1，且f(2)=15．（1）求函数f(x)的解析式（2）令g(x)=(1−2m)x−f(x)，①若函数g(x)在区间[0, 2]上不是单调函数，求实数m的取值范围②求函数g(x)在区间[0, 2]的最小值．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）设出函数f(x)的解析式，利用已知条件，列出方程求解即可．（2）①g(x)=(1−2m)x−f(x)，函数g(x)在区间[0, 2]上不是单调函数，利用二次函数的对称轴，列出不等式，求实数m的取值范围②通过二次函数的对称轴与区间的关系，分类讨论求函数g(x)在区间[0, 2]的最小值．。

【数学】江苏省扬州市2021届第一学期高三数学期中调研试卷

D.在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 sin2A= sin2B，则 A=B
10.若函数 f(x)= sin2.x 的图象向右平移工个单位得到的图象对应的函数为 g(x)，则下列说
法中正确的是( )
A. g(x) 的图象关于 x= 对称
B.当 x [0, ]时， g(x) 的值域为[- , ]
20. (本小题满分 12 分)
如图，在三棱柱 ABC-
t 中，四边形 AB 和
A Ct 均为菱形，平面 AB
平面 A Ct .
t=
AB= ，E 为棱 A 上一点，BE⊥A .
(1)求证: BE⊥ C
(2)设 AB=2,求二面角 B- Ct -A 的余弦值.
21. (本小题满分 12 分) 某校从高二年级随机抽取了 20 名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第 i 位学生的成绩为( , ) (i=1,2,3...20),其中 , 分别为第 i 位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):
33
33
33
2 2 1 1 3 3 2 2 .
3 232
6
19． (1) 方法 1：因为 f x 是 R 上的奇函数，所以 f 0 ak 1 0 ，解得 k 0
………12 分 ………3 分
下面检验，此时 f x a x ax ，故 f (x) ax ax f (x) ，所以 f (x) 为奇函数 ……5 分
2020- 2021 学年度第一学期期中检测试题高三数学
2020. I1
(全卷满分分 150 分，考试时间 120 分钟)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

江苏省邗江中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题

度第一学期期中试卷高一年级数学学科试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 若{}21,,x x ∈则x = ▲ ；2. 指数函数()f x 的图象经过)4,2(，则=)3(f _____▲____；3.函数2lg(4)y x x =++-的定义域为 ▲ ；4.计算122100log 8-=____▲____；5．函数2)1(log )(++=x x f a ，0(>a 且)1≠a 必过定点 ▲ ； 6. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲ ； 7．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2012()2011()0()2011()2012(f f f f f ▲ .8. 已知函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，则满足)1(-x f ＜1()3f 的x 取值范围是 ▲_ .9．函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则a 的取值范围为 ▲ . 10. 已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于_ ▲_ _.11．函数()1-+=x x x f 的最小值是 ▲ .12．关于下列命题：①若函数xy 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ．其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)． 13.若a x x f +-=2)1(21)(的定义域和值域都是[1，b ]，则=+b a ▲ ；第6题图2 BCAy x1 O 3 4 5 6 123 414. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x ax ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．） 15. (本题满分14分)设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。

江苏省邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题Word版

江苏省邗江中学2021-2021学年度第一学期高一数学期中试卷命题人：说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题共60分〕一、单项选择题〔共8题，每题5分〕1. 设集合}2,1,0,1{},3,2,0{-==B A ，那么=⋂B A 〔〕A ．}2{B ．}0{C ．}3,2,1,0,1{-D ．}2,0{2. 函数41)(--=x x x f 的定义域为〔〕 A ．),1[+∞ B ．),1(+∞ C ．),4()4,1[+∞⋃ D ．),4()4,1(+∞⋃3. 幂函数223a a y x --=是奇函数，且在()0,+∞是减函数，那么整数a 的值是〔〕． A ．0B ．1C ．2D ．0或24. 函数223x x y -=的值域为〔〕A . (0,﹢∞) B. [﹣1,﹢∞)C. [3,﹢∞)D. [13,﹢∞) 5. 函数y x a =+与x a y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是〔〕A ．B ．C ．D ．6. 设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22x f x x b =++〔其中b 为实数〕，那么(1)f 的值为〔〕A ．3-B ．1-C ．1D ．37.某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如下列图为函数y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，那么第二次服药最迟的时间应为〔〕A ．上午10：00B ．中午12：00C ．下午4：00D ．下午6：008.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，都有1)()(1212＜x x x f x f --，且3)3(=f ，那么不等式1)(>xx f 的解集为( )A ．)3,0()0,3(⋃- B.)3,0()3,(⋃--∞C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D. ),3()0,3(+∞⋃-二、多项选择题〔共4题，每题5分，选错得0分，漏选得3分〕9. 以下函数在定义域上为单调递增函数的是〔〕A. xy 1-= B. 1-=x e y C. 45x y = D. 2)1(-=x y 10. 以下说法错误的选项是〔〕A .二次函数c bx ax x f ++=2)(没有零点的充要条件是042<-ac bB ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0〞的否认是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0〞C. 假设a ＞b ＞0，那么20201a b ->D. 三个数30.40.40.4, 2.9,3a b c ===（）之间的大小关系是b c a << 11.⎩⎨⎧<+≥+-=，，0,320,86)(2x x x x x x f 假设互不相等的实数321x x x ，，满足)()()(321x f x f x f ==，且321x x x <<，那么以下说法正确的有〔〕A ．)0,2(1-∈x B. 321x x x ++的取值范围为)6,4(C ．632=+x x D. 021=+x x12. 我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数〞：〔1〕对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；〔2〕假设0x ≥，0y ≥，那么有()()()f x y f x f y +≥+成立，以下判断正确的选项是〔〕A .假设()f x 为“Ω函数〞，那么(0)0f =B .假设()f x 为“Ω函数〞，那么()f x 在[0,)+∞上为增函数C .函数0,,()1,x g x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q在[0,)+∞上是“Ω函数〞 D .函数2g()+x x x =在[0,)+∞上是“Ω函数〞第II 卷〔非选择题共90分〕三、填空题〔共4题，每题5分〕 13. 224)2(x x x x f +=+，那么=)3(f 14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术〞，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ,,，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足),(4),(6cm c cm b a ==+，那么此三角形面积的最大值为2cm15. 函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当0>x 时)(x f 是单调函数，那么满足)41()2(++=x x f x f 的所有x 之和为_______ 16. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,,0,3)(x x x f x x π假设对任意]1,1[---∈a a x ，不等式[]22)()2(x f a x f ≥-恒成立，那么实数a 的取值范围是四、解答题〔共6题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分〕17.计算以下各式的值：〔1〕21log 92439162log log 412-⎪⎭⎫ ⎝⎛++• 〔2〕3log 2020)2(25.0902-÷-⨯18.集合{}0652≤+-=x x x A ，{})(131R m m x m x B ∈-≤≤+=〔1〕当2=m 时，求B C A B A R ⋂⋃,；〔2〕假设B B A =⋂，求实数m 的取值集合.19.函数)(1)(2R x x b x x f ∈++=是定义在]1,1[-∈x 上的奇函数〔1〕求b 的值，并证明)(x f 在]1,1[-∈x 单调递增；〔2〕求不等式0)1()1(2<-+-t f t f 的解集.20. 近年来，“共享单车〞的出现为市民“绿色出行〞提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike 〞方案在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益1y 与投入x 〔单位:万元〕满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤+-=6040,254020,404501x x x y ,乙城市收益2y 与投入x (单位:万元)满足20212+=x y (1)当甲工程的投入为25万元时，求甲乙两个工程的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?21.函数)10()(≠>-=-a a a a x f x x 且，R x ∈(1)判断函数)(x f 的奇偶性和单调性〔无需证明〕；(2)假设23)1(=f 且)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在),1[+∞∈x 上的最小值2-，求m 的值． 22.函数42)(2-+=mx x x f 在区间[]1,2-上是单调函数〔1〕求实数m 的所有取值组成的集合A ；〔2〕试写出)(x f 在区间[]1,2-上的最大值)(m g ；〔3〕设42121)(2++-=x x x h ，令⎩⎨⎧∈∈=AC m m h A m m g m F R ),(),()(，对任意],27[,21a m m -∈，都有3|)()(|21+≤-a m F m F 成立，求实数a 的取值范围.。