2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第3讲不等式与线性规划课件
2018届高考数学(理)二轮复习命题热点课件 专题 1.2 不等式线性规划
-10-
求线性目标函数的最值 【思考】 求线性目标函数最值的一般方法是什么? ������ + 2������ ≤ 1, 例 2(2017 全国Ⅰ,理 14)设 x,y 满足约束条件 2������ + ������ ≥ -1,则 ������-������ ≤ 0,
集为 - ,1 . (2)将不等式变形得3 >3-2x,则 -x2+8>-2x,从而 x2-2x-8<0, 即 (x+2)(x-4)<0,解得 -2<x<4,故不等式的解集是{x|-2<x<4}. (3)∵不等式(x-1) <3x-7 可化为 x -5x+8<0,即 ������2 2
-������ 2 +8
5 2 2
+ <0,∴A= ⌀ ,
4
7
故 A∩ Z 中没有元素 . (4)由题意得 Δ=(-4)2-4a2<0, 解得 a>2 或 a<-2.
关闭
(1)C (2){x|-2<x<4} (3)0 (4)(-∞,-2)∪(2,+∞)
解析 解析 答案
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题型
命题规律 高考对线性规划考 查的频率非常高, 几乎每年都有题 目,重点是确定二 元一次不等式(组) 表示的平面区域, 求目标函数的最值 或范围,已知目标 函数的最值求参数 值或范围等.
复习策略
高频考点 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
-4-
简单不等式的解法 【思考】 如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、 对数不等式的基本思想是什么? 例1(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为( ) A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤-3或x≥1} D.{x|-3≤x≤1} 关闭 (2)不等式-x2≥x-2的解集为( ) A.{ -2得 或(x ≥ 1} (1)由 x2+x|x 2x-≤ 3≥0, x+ 3)( x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故选C. B.{x|-2<x<1} 关闭 (2)原不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1.故选C. x|-2≤x≤1} (1)CC.{ (2)C D.⌀ 解析 答案
高考数学二轮复习不等式
(2)(2022·新高考全国Ⅱ改编)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则下列结论正确 的是__②__③____.(填序号) ①x＋y≤1；②x＋y≥－2；③x2＋y2≤2；④x2＋y2≥1.
由x2＋y2－xy＝1可变形为(x＋y)2－1＝3xy≤3x＋2 y2， 解得－2≤x＋y≤2， 当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2， 当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以①错误，②正确； 由x2＋y2－xy＝1可变形为x2＋y2－1＝xy≤x2＋2 y2， 解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以③正确； x2＋y2－xy＝1 可变形为x－2y2＋34y2＝1，
考点二
线性规划
核心提炼
1.截距型：形如z＝ax＋by，求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转
化为y＝－abx＋bz
(b≠0)，通过求直线的截距
z b
的最值间接求出z的最值.
2.距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z
＝|PM|2. 3.斜率型：形如z＝yx－ －ba (x≠a)，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝kPM.
作出不等式组2x－3y－6≤0， x＋2y＋2≥0
表示的平面区域如图
中阴影部分(包括边界)所示，
函数z＝(x＋1)2＋(y＋2)2表示可行域内
的点与点(－1，－2)的距离的平方. 由图知， z＝ x＋12＋y＋22的最小值为点(－1，－2)到直线 x＋2y
＋2＝0 的距离，
即|－1－4＋2|＝3 5
C.[－1，3]
D.[－3，1]
作出约束条件的可行域，如图阴影部分(含边界)所示，
其中 A(1，0)，B(0，1)，C(2，3)，z＝22yx＋－11＝yx＋－1212， 表示定点 M12，－12与可行域内点(x，y)连线的斜率，
2018届高考数学二轮复习 导数与不等式及参数范围 ppt课件(全国通用)
-7-
解 (1)由题设易知 f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,∴g'(x)=
������
1
������-1 ������ 2
,
令g'(x)=0得x=1, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0, 故(0,1)是g(x)的单调减区间, 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0, 故(1,+∞)是g(x)的单调增区间, 因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点, 所以最小值为g(1)=1.
-8-
(2)g
1 ������
=-ln x+x,设 h(x)=g(x)-g
1 ������
1 ������
=2ln x-x+ ,则 h'(x)=������
1
(������ -1)2 ������ 2
,
当 x=1 时,h(1)=0,即 g(x)=g
,
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h'(x)<0,h'(1)=0, 因此,h(x)在(0,+∞)内单调递减,当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,
2.4.2
导数与不等式及参数范围
-2-
求参数的取值范围(多维探究) 解题策略一 构造函数法 角度一 从条件关系式中构造函数 例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x) 都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 难点突破一(作差构造) f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令 F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2. 此时,类比二次函数根的分布进行分类讨论F(x)的最小值大于或等 于0时的k的范围.
2018年高考数学二轮复习专题2函数不等式导数第1讲函数的图象与性质课件
• 2．单调性定义 任意 定义域I内某个区间D 上的__________ • 如果对于____________________ 两个自变量的值x1，x2，且 x1 <x 2 f(x1)<f(x2) 成立，则f(x)在D上是________( 增函数 都有__________ f(x1)>f(x2) ________ ，都有____________ 减函数 ． 成立，则f(x)在D上是__________) • 3．奇偶性定义 f(－x)＝－f(x2) 成 定义域关于原点对称 • 对于定义域内的任意x(______________________) ，都有_________________ f(－x)＝f(x) 立，则f(x)为奇函数(都有_______________ 成立，则f(x)为偶函数)． • 4．周期性定义 • 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： f(x＋T)＝f(x) • (1)当x取定义域内的每一个值时，都有_______________ ． 不为零的最小正数 • (2)T是_____________________ ．
• 5．指数函数与对数函数的图象和性质
图象
指数函数
对数函数
0<a<1 时，在 R 上单调 __________ 递减 ； 单调 __________
性
0<a<1 时，在(0，＋∞)上单调 __________ 递减 ； __________ a>1 __________ 时，在(0，＋∞)上单调 递增 __________
• 3．函数图象的变换规则 • (1)平移变换 • 将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x＋a)的图象； • 将y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x)＋a的图象．
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2.1(高频考点汇总PPT课件)
用哪一段求解.
◎ 变式训练 1．(2017· 石家庄市教学质量检测(一))设函数 ＝2，则实数 n 为( 5 A．－4 1 C.4 ) 1 B．－3 5 D．2
2x＋n，x<1， f(x)＝ log2x，x≥1
，若
3 ff4
解析： 因为
3 3 3 3 f 4 ＝2×4＋n＝2＋n，当2＋n<1，即
1 1 x 当 0＜x≤2时，原不等式为 2 ＋x＋2＞1，显然成立． 1 1 x 当 x＞2时，原不等式为 2 ＋2x－2＞1，显然成立． 1 综上可知，x＞－4. 答案： (1)B
1 (2)－4，＋∞
1.求函数值时的三个关注点 (1)形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段 求解． (3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该 性质求解． 2．[警示] 对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利
第一部分 专题突破——破译命题密码
专题二 函数、不等式、导数 第 1 课时 函数的图象与性质
高考对本部分考查主要从以下方面进行： (1)对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载 体为二次函数、 指数函数、 对数函数或者由基本的初等函数 复合而成， 尤其在函数单调性、 奇偶性和周期性等性质的综 合问题上应重点加强训练．
解析： 排除选项 B.
sin x sin x (1)当 x→＋∞时， x2 →0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋ x2 →＋∞，故
π sin x 当 0＜x＜2时，y＝1＋x＋ x2 ＞0，故排除选项 A，C.故选 D. (2)由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图， 而
高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
2018年高考数学二轮复习 专题2 函数、不等式、导数 第3讲 不等式、线性规划课后强化训练
专题二 第三讲 不等式、线性规划A 组1．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是 ( C )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}[解析] 如图所示，把函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位得到y ＝log 2(x ＋1)的图象，x ＝1时两图象相交，不等式的解为－1<x ≤1，故选C ．2．(文)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的 ( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] |x －2|<1⇔－1<x －2<1⇔1<x <3，x 2＋x －2>0⇔x <－2或x >1，所以“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件，故选A ．(理)已知a 、b ∈R ，下列四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分的条件是 ( A ) A ．a >b －1 B ．a >b ＋1 C ．|a |>|b |D ．2a>2b[解析] ∵a >b ，b >b －1，∴a >b －1， 但当a >b －1时，a >b 未必成立，故选A ．[点评] a >b ＋1是a >b 的充分不必要条件，2a>2b是a >b 的充要条件；|a |>|b |是a >b 的既不充分也不必要条件．3．(文)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为 ( C )A ．14B ．4C ．12D ．2[解析] ∵a >0，b >0，∴4＝2a ＋b ≥22ab ， ∴ab ≤2，∴1ab ≥12，等号在a ＝1，b ＝2时成立．(理)若直线2ax ＋by －2＝0(a 、b ∈R )平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( D )A ．1B ．5C ．4 2D ．3＋2 2[解析] 直线平分圆，则必过圆心． 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝11．∴圆心C (1,2)在直线上⇒2a ＋2b －2＝0⇒a ＋b ∴2a ＋1b ＝(2a ＋1b )(a ＋b )＝2＋2b a ＋a b ＋1＝3＋2b a ＋．4．(2017·长春一模)已知一元二次不等式f (x )<0或x >13}，则f (e x)>0的解集为 ( D )A ．{x |x <－1或x >－ln3}B ．{x |－1<x 或x >－ln3} D ．{x |x <－ln3}x <13}，{x |x <－ln3}．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是 ( C )B ．9C ．10D ．12[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，|OP |2取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C ．6．(文)若实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则w ＝y －1x ＋1的取值范围是 ( D )A ．[－1，13]B ．[－12，13]C ．[－12，＋∞)D ．[－12，1)[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M (x ，y )与点P (－1,1)连线斜率的取值范围．由图可知w min ＝1－0－1－1＝－12，w max <1，∴w ∈[－12，1)．(理)(2017·贵阳市高三质量监测)已知O 是坐标原点，点A (－1,2)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2x ≤1y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是 ( D )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[1,3]D ．[1,4][解析] 本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算．作出点M (x ，y )满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M 为点C (0,2)时，OA →·OM →取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4，当点M 为点B (1,1)时，OA →·OM →取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以OA →·OM →的取值范围为[1,4]，故选D ．7．(2017·石家庄质检)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ∈[0，，4－2x ，x ∈[1，2]，若f (x 0)≤32，则x 0的取值范围是 ( C )A ．(log 232，54)B ．(0，log 232]∪[54，＋∞)C ．[0，log 232]∪[54，2]D ．(log 232，1)∪[54，2][解析] ①当0≤x 0<1时，2x 0≤32，x 0≤log 232，∴0≤x 0≤log 232．②当1≤x 0≤2时，4－2x 0≤32，x 0∴54≤x 0≤2，故选C ．B 两种原料．已知生产1吨甲、乙产品可获利润分C ．17万元D ．18万元[解析] 设企业每天生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元，则有z ＝3x ＋4y ，由题意得x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，不等式组表示的可行域是以O (0,0)，A (4,0)，B (2,3)，C (0,4)为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识，知当直线3x ＋4y －z ＝0过点B (2,3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是 ( C )A ．[1,2]B ．(0，12]C ．[12，2]D ．(0,2][解析] 因为log 12a ＝－log 2a ，所以f (log 2a )＋f (log 12a )＝f (log 2a )＋f (－log 2a )＝2f (log 2a )，原不等式变为2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)，又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以|log 2a |≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2，故选C ．10．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a x －，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝ ( B )A ．14 B ．12 C ．1D ．2[解析] 画出可行域，如图所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝ax －，得A (1，－2a )，则直线y ＝z －2x 过点A (1，－2a )时，z ＝2x ＋y 取最小值1，故2×1－2a ＝1，解得a ＝12．11．(2017·兰州双基过关)已知AC ，BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M (1，2)，则四边形ABCD 面积的最大值为 ( A )A ．5B ．10C ．15D ．20[解析] 如图，作OP ⊥AC 于P ，OQ ⊥BD 于Q ，则OP 2＋OQ 2＝OM 2＝3，∴AC 2＋BD 2＝4(4－OP 2)＋4(4－OQ 2)＝20.又AC 2＋BD 2≥2AC ·BD ，则AC ·BD ≤10，∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ≤12×10＝5，当且仅当AC ＝BD ＝10时等号成立．12．(2017·山东菏泽一模)已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是 ( A )A ．9B ．8C ．4D ．2[解析] 圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6， 所以圆心为C (0,1)．因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ， 所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1．5．b ＝23，＝3时，b ＋c取得最小值13．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x .那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是__(－7,3)__.[解析] ∵f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)．又x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴不等式f (x ＋2)<5⇒f (|x ＋2|)<5⇒|x ＋2|2－4|x ＋2|<5⇒(|x ＋2|－5)·(|x ＋2|＋1)<0⇒|x ＋2|－5<0⇒|x ＋2|<5⇒－5<x ＋2<5⇒－7<x <3．故解集为(－7,3)．14．(2017·辽宁五校联考)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为10，则a 2＋b 2的最小值为__2513__.[解析] 因为a >0，b >0，所以由可行域得，当目标函数z ＝ax ＋by 过点(4,6)时取最大值，则4a ＋6b ＝10.a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，即a 2＋b 2的最小值是2513．15．(2017·辽宁沈阳质检)若直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值是[解析] 直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，求直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值即求a ＋b 的最小值．由直线l 经过点(1,2)得1a ＋2b＝1.于是a ＋b ＝(a＋b )×1＝(a ＋b )×(1a ＋2b )＝3＋b a ＋2a b ，因为b a ＋2ab≥2b a ×2a b ＝22(当且仅当b a ＝2a b时取等号)，所以a ＋b ≥3＋22．16．(2017·广东实验中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，－14)∪[1，＋∞)__.[解析] 对于函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，当x ≤1时，f (x )＝－(x －12)2＋14≤14；当x >1时，f (x )＝log 13x <0．则函数f (x )的最大值为14．则要使不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则m 2－34m ≥14恒成立，即m ≤－14或m ≥1．B 组1．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是 ( D )A ．10B ．－10C ．14D ．－14[解析] 由题意知ax 2＋bx ＋2＝0的两个根为－12，13，所以－12＋13＝－＝2a ，所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14．2．(2017·北京卷，4)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则x ＋2y 的最大值为 ( D )A ．1B ．3C ．5D ．9[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示．y ＝－12x ＋12z 过点C 时，z 取得最⎩⎪y ＝x ，⎩⎪y ＝3，．∴z max ＝3＋2×3＝9． 故选D ．3．(2015·山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( B )A ． 3B ． 2C ． －2D ． －3[解析] 由约束条件可画可行域如图，解得A (2,0)，B (1,1)．若过点A (2,0)时取最大值4，则a ＝2，验证符合条件；若过点B (1,1)时取最大值4，则a ＝3，而若a ＝3，则z ＝3x ＋y 最大值为6(此时A (2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)4．(2017·浙江卷，4)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 ( D )A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)[解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y ＝－12x ＋z2过点A (2,1)时，z 取得最小值，即z min ＝2＋2×1＝4，所以z ＝x ＋2y 的取值范围是[4，＋∞)．故选D ．5．(文)若a >b >0，c <d <0，则一定有 ( D ) A ．a c >b d B ．a c <b d C ．a d >b cD ．a d <b c[解析] 因为c <d <0，所以－c <－d >0，即得1－d >1－c >0，又a >b >0，得a －d >b－c，从而有a d <bc．(理)(2017·德州模拟)若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则 ( C )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c[解析] 易知a ，b ，c 均为正数，b a ＝2ln 33ln 2＝ln 9ln 8＝log 89>1，所以b >a ， a c ＝5ln 22ln 5＝ln 32ln 25＝log 2532>1， 所以a >c ， 故b >a >c ．6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，则1m＋4n的最小值为 ( A ) A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在[解析] 由a n >0，a 7＝a 6＋2a 5，设{a n }的公比为q ， 0．16a 21，＋n m ＋4m n )≥16(5＋2n m ·4m n )＝32，等号在n m ＝4mn，即n 7．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，2x －y ≥0，x ≤1，则点P (2x －y ，x ＋y )表示区域的面积为( D )A ．34 B ．43 C ．12D ．1[解析] 令2x －y ＝a ，x ＋y ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋b 3，y ＝2b －a3，代入x ，y 的关系式得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≤0，a ≥0，a ＋b －3≤0，画出不等式组表示的平面区域如图．易得阴影区域面积S ＝12×2×1＝1．8．(2017·天津二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >1x －2＋2，x ≤1，则不等式f (1－x 2)>f (2x )的解集是 ( D )A ．{x |－1<x <－1＋2}B ．{x |x <－1或x >－1＋2}C ．{x |－1－2<x <1}D ．{x |x <－1－2或x >2－1}[解析] 由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >1x －2＋2，x ≤1，可得当x ≤1时，函数f (x )为减函数，则由f (1－x 2)>f (2x )可得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2<2x ，2x ≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2<1，2x >1，解得x <－1－2或2－1<x ≤12或x >12，所以不等式f (1－x 2)>f (2x )解集是{x |x <－1－2或x >2－1}．9．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >12}，则f (10x)>0的解集为__{x |x <－lg_2}__.[解析] 由题意知，一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >12}，因为f (10x)>0，所以－1<10x <12，即x <lg 12＝－lg 2．10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x ≤0，x ＋1x ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为__(－∞，2]__.[解题提示] 根据分段函数的定义找出f (0)的表达形式，再利用f (0)是f (x )的最小值，求出a 的取值范围．[解析] 当x >0时，f (x )＝x ＋1x≥2，若f (0)是f (x )的最小值，则f (0)＝a ≤2．11．已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数且f (1)＝2，当x 1、x 2∈[－1,1]，且x 1＋x 2≠0时，有f x 1＋f x 2x 1＋x 2>0，若f (x )≥m 2－2am －5对所有x ∈[－1,1]、a ∈[－1,1]恒成立，则实数m 的取值范围是__[－1,1]__.[解析] ∵f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数， ∴当x 1、x 2∈[－1,1]且x 1＋x 2≠0时，f x 1＋f x 2x 1＋x 2>0等价于f x 1－f －x 2x 1－－x 2>0，∴f (x )在[－1,1]上单调递增．∵f (1)＝2，∴f (x )min ＝f (－1)＝－f (1)＝－2．要使f (x )≥m 2－2am －5对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－1，1]恒成立，g －，g ，∴实数m 的取值范围是．(2017·天津卷，已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ [解析] (1)由已知x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x≤2y ，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y ．考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线.z25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值就最大． 又因为x ，y 满足约束条件，所以由图②可知，当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3，则点M 的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多．。
2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题一 第四讲 不等式、线性规划
专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲 不等式、线性规划思想方法诠释对于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式，并且以一元二次不等式为主．2．对于线性规划知识的考查主要通过图示的方法获得最优解或已知最优解求参数，此类题型有时需要借助一个实际背景．其中以考查线性目标函数的最值为重点，常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解．3．对于基本不等式重在考查对代数式的转化过程及适用条件、等号成立条件的检验，在求最值或不等式恒成立问题中常用基本不等式.1．(2017·广东珠海二模)若集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪xx －1≤0，B ＝{x |x 2<2x }，则A ∩B 等于( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0≤x <1}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] 集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪xx －1≤0＝{x |0≤x <1}，B ＝{x |x 2<2x }＝{x |0<x <2}，所以A ∩B ＝{x |0<x <1}．[答案] A2．(2017·山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6[解析] x ，y 满足的约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，将直线y ＝－x 2＋z2进行平移，显然当该直线过点A (－3,4)时z 取得最大值，z max ＝－3＋8＝5.[答案] C3．(2015·湖南卷)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4[解析] 解法一：由已知得1a ＋2b ＝b ＋2aab ＝ab ，且a >0，b >0，∴ab ab ＝b ＋2a ≥22ab ，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝ab ，b ＝2a ，时等号成立，∴ab ≥2 2.解法二：由题设易知a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋2b ≥2 2ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝ab ，b ＝2a时，取等号，选C.[答案] C4．(2017·山东卷)若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b <b2a <log 2(a ＋b ) B.b 2a <log 2(a ＋b )<a ＋1b C ．a ＋1b <log 2(a ＋b )<b2a D ．log 2(a ＋b )<a ＋1b <b2a[解析] 特值法：令a ＝2，b ＝12，可排除A 、C 、D.故选B. [答案] B5．(2017·山西四校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y －6>0，y ≥12x －3，x ＋4y ≤12，则z ＝y －3x －2的取值范围为________． [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z ＝y －3x －2表示点D (2,3)与平面区域内的点(x ，y )之间连线的斜率．因点D (2,3)与B (8,1)连线的斜率为－13且C 的坐标为(2，－2)，故由图知z ＝y －3x －2的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13.[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－13考点一 不等式的解法求解不等式的方法(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．[对点训练]1．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 [解析] ∵x 2－4x ＋3<0⇔(x －1)(x －3)<0⇔1<x <3， ∴A ＝{x |1<x <3}．∵2x －3>0⇔x >32，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |32<x <3＝⎝⎛⎭⎪⎫32，3.故选D.[答案] D2．(2017·河北质量监测)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2， 则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2,4)B ．(－4，－2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)[解析] 令2e x －1>2(x <2)，解得1<x <2；令log 3(x 2－1)>2(x ≥2)，解得x >10，故选C.[答案] C3．(2017·广东清远一中一模)关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(1,3)C ．(－1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析] 关于x 的不等式ax －b <0即ax <b 的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b <0，∴不等式(ax ＋b )(x －3)>0可化为 (x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3， ∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C. [答案] C4．(2017·天津卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|x |＋2，x <1，x ＋2x ，x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－23，2]C ．[－2,23]D ．[－23，23][解析] 作出f (x )的图象如图所示，当y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋a 的图象经过点(0,2)时，可知a ＝±2.当y ＝x 2＋a 的图象与y ＝x ＋2x 的图象相切时，由x2＋a ＝x ＋2x ，得x 2－2ax ＋4＝0，由Δ＝0，并结合图象可得a ＝2.要使f (x )≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，当a ≤0时，需满足－a ≤2，即－2≤a ≤0，当a >0时，需满足a ≤2，所以－2≤a ≤2.[答案] A(1)求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．(2)解一元二次不等式恒成立问题的3种方法：①图象法；②分离参数法；③更换主元法．考点二 基本不等式的应用1．基本不等式：a ＋b2≥ab(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )．当且仅当a ＝b 时取等号．(2)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号． (3)a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号．(4)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)，当且仅当a ＝b 时取等号．[对点训练]1．(2017·河北衡水中学调研)若a >0，b >0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．2[解析] 由a >0，b >0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，得lg(ab )＝lg(a ＋b )，即ab ＝a ＋b ，则有1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·ab ＝4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，所以a ＋b 的最小值为4，故选C.[答案] C2．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( ) A ．a ＋b 有最小值2＋2 2 B ．a ＋b 有最大值2＋2 2 C ．ab 有最大值2＋1 D ．ab 有最小值2＋2 2[解析] ∵a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，∴1＋a ＋b ＝ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，则(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0，得a ＋b ≥2＋22或a ＋b ≤－22＋2(舍去)，当且仅当a ＝b ＝1＋2时等号成立．∵a ＋b ＝ab －1≥2＋22，∴ab ≥3＋22，当且仅当a ＝b 时等号成立，故选A.[答案] A3．(2017·海淀期末)当0<m <12时，若1m ＋21－2m ≥k 2－2k 恒成立，则实数k 的取值范围为( )A ．[－2,0)∪(0,4]B ．[－4,0)∪(0,2]C ．[－4,2]D ．[－2,4][解析] 因为0<m <12，所以0<12×2m ×(1－2m )≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2m ＋(1－2m )22＝18(当且仅当2m ＝1－2m ，即m ＝14时取等号)，所以1m ＋21－2m ＝1m (1－2m )≥8，又1m ＋21－2m ≥k 2－2k 恒成立，所以k 2－2k －8≤0，所以－2≤k ≤4.所以实数k 的取值范围是[－2,4]．故选 D.[答案] D4．(2017·天津卷)若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab 的最小值为________．[解析] ∵a 4＋4b 4≥2a 2·2b 2＝4a 2b 2(当且仅当a 2＝2b 2时“＝”成立)，∴a 4＋4b 4＋1ab ≥4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab ，由于ab >0， ∴4ab ＋1ab ≥24ab ·1ab＝4⎝⎛⎭⎪⎫当且仅当4ab ＝1ab 时“＝”成立， 故当且仅当⎩⎨⎧a 2＝2b 2，4ab ＝1ab时，a 4＋4b 4＋1ab的最小值为4. [答案] 4利用基本不等式求函数最值的3个关注点(1)形式：一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．(2)条件：利用基本不等式求最值需满足“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．(3)方法：使用基本不等式时，一般通过“拆、拼、凑”的技巧把求最值的函数或代数式化为ax ＋bx (ab >0)的形式，常用的方法是变量分离法和配凑法．考点三 线性规划问题1．线性目标函数z ＝ax ＋by 最值的确定方法线性目标函数z ＝ax ＋by 中的z 不是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，把目标函数化为y ＝－a b x ＋z b ，可知zb 是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．2．常见的目标函数类型(1)截距型：形如z ＝ax ＋by ，可以转化为y ＝－a b x ＋zb ，利用直线在y 轴上的截距大小确定目标函数的最值；(2)斜率型：形如z ＝y －bx －a ，表示区域内的动点(x ，y )与定点(a ，b )连线的斜率；(3)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2，表示区域内的动点(x ，y )与定点(a ，b )的距离的平方；形如z ＝|Ax ＋By ＋C |，表示区域内的动点(x ，y )到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的A 2＋B 2倍．角度1：给出约束条件求区域面积和目标函数的最值[解析] 由约束条件作出可行域，如图阴影部分所示．平移直线3x －2y ＝0可知，目标函数z ＝3x －2y 在A 点处取最小值，又由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，即A (－1,1)，所以z min ＝3×(－1)－2×1＝－5. [答案] －5[探究追问] 在例1－1的条件下，z ＝(x ＋1)2＋y 2的取值范围是________．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝13，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.(x ＋1)2＋y 2的几何意义是区域内的点(x ，y )与定点(－1，0)间距离的平方．由图可知，点(－1,0)到直线AB ：2x ＋y ＋1＝0的距离最小，为|－2＋1|5＝55，故z min ＝15；点(－1,0)到点C 的距离最大，故z max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝179.所以z ＝(x ＋1)2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，179.[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，179角度2：由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 【例1－2】 (2017·开封一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，且目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．[－4,2]B ．(－4,2)C ．[－4,1]D ．(－4,1)[思维流程] 确定可行域→找到最优解→代入求参数值(或范围)[解析] 作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z ＝ax ＋2y 的斜率为k ＝－a 2，从图中可看出，当－1<－a2<2，即－4<a <2时，目标函数z 仅在点(1,0)处取得最小值．故选B.[答案] B解决线性规划问题的3个步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.(2)平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．[对点训练]1．[角度1]某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元[解析]设分别租用A，B两种型号的客车x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z＝1600x＋2400y，其中x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，x ＋y ≤21，y －x ≤7(x ，y ∈N *)．其可行域如图中阴影部分，由z ＝1600x ＋2400y ，得y ＝－23x ＋z 2400.当直线y ＝－23x ＋z 2400过点M (5,12)时，z min ＝1600×5＋2400×12＝36800.[答案] C2．[角度2](2017·湖北八校联考(一))若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，其中m >0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．4B ．3C ．1D ．2[解析]根据约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影部分所示．设z ＝x ＋y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝0，2x －y －3＝0，得A ⎝⎛⎭⎪⎫3m ＋12m －1，52m －1.易知当z ＝x ＋y 经过点A 时，z 取得最大值，故3m ＋12m －1＋52m －1＝9，得m ＝1.[答案] C热点课题4求解不等式中参数范围问题[感悟体验]1．(2017·安徽六安一中月考)在区间(1,2)上不等式x2＋mx＋4>0有解，则m的取值范围为()A．m>－4 B．m<－4C．m>－5 D．m<－5[解析]记f(x)＝x2＋mx＋4，要使不等式x2＋mx＋4>0在区间(1,2)上有解，需满足f(1)>0或f(2)>0，即m＋5>0或2m＋8>0，解得m>－5.故选C.[答案] C2．(2017·唐山一模)已知a>1，b>0，若a＋b＝2，且a－1＋b<m2－m＋2恒成立，则实数m的取值范围为()A ．[0,1]B ．(－∞，0]∪[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 由题意可得(a －1＋b )max <m 2－m ＋2，∵a >1，b >0，a ＋b ＝2，∴a －1>0，a －1＋b ＝1.∴a －1＋b≤2[(a －1)2＋(b )2]＝2，当且仅当b ＝a －1，a ＋b ＝2，即a ＝32，b ＝12时取等号，所以m 2－m ＋2>2，解得m >1或m <0.故选D.[答案] D。
2018届高考数学理二轮复习全国通用课件 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 精品
热点二 函数图象的问题 [微题型1] 函数图象的变换与识别 【例2－1】 (1)(2016·成都诊断)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，
规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝ －g(x)，则h(x)( )
A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载 体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用 图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初 等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理. 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.
若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是( )
A.－23e，1 C.23e，34
B.－23e，34 D.23e，1
解析 (1)函数y＝|f(x)|的图象如图.y＝ax为过原点的一条直线， 当a＞0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0 时成立；当a＜0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即 y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0， 所以a＝－2，综上，a∈[－2，0].
D.4m
解析 (1)由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1.
所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.
高三数学二轮复习导数与不等式 课件
➢∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f (x1) >g(x2)恒成立, 则f (x)min> g(x)max；
➢∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f (x1) < g(x2)恒成立, 则f (x)max < g(x) min．
【例2-1】若对∀1 ,2 ∈ , +∞ ,且1 <
1ln2−2ln1
2 ,都有
2−1
<1,则m的取值范
围是（ C ）注:（e为自然对数的底数,即e=2.71828）
A．
1
, +∞
B． , +∞
C． 1, +∞
D． −1, +∞
1
2
1
2
【例2-2】已知函数 = 2 − ln + − ,对任意x∈[1,＋∞),当f (x)≥mx 恒
题型1：导数中的恒成立问题
分离参数法
利用分离参数法来确定不等式f(x,λ)≥0（x∈D, λ为实参数）恒成立
中参数λ的取值范围的基本步骤
01
02
03
参变分离
求最值
解不等式
化为g(λ)≥f(x)
（或g(λ)≤f(x) ）
恒成立的形式；
求f(x)≥f(x) max （或
(-1,5)
是________．
【例4-2】已知f (x)=
1 2
2
求实数a的取值范围．
+ , g(x)=ln(x+1)‒a ,若存在x1, x2∈[0, 2], 使得f (x1)=g(x2),
2018届高考数学理二轮复习全国通用课件 专题一 函数与导数、不等式 第3讲 精品
④当 a＞12时，若 x∈0，21a或 x∈(1，＋∞)，则 f′(x)＞0，若 x∈21a，1，则 f′(x)＜0，所以函数 f(x)在0，21a，(1，＋∞)上单 调递增，在21a，1上单调递减.综上，当 a≤0 时，函数 f(x)的增 区间为(0，1)，减区间为(1，＋∞)；当 0＜a＜12时，函数 f(x)的增 区间为(0，1)，21a，＋∞，减区间为1，21a. 当 a＝12时，函数 f(x)的增区间为(0，＋∞)；当 a＞12时，函数 f(x) 的增区间为0，21a，(1，＋∞)，减区间为21a，1.
热点二 利用导数研究函数的极值 【例2】 (2015·山东卷)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.
(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； (2)若∀x＞0，f(x)≥0成立，求a的取值范围.
解 (1)由题意知，函数 f(x)的定义域为(－1，＋∞)， f′(x)＝x＋1 1＋a(2x－1)＝2ax2＋xa＋x－1 a＋1. 令 g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞). ①当 a＝0 时，g(x)＝1，此时 f′(x)＞0， 函数 f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点；
则 x1＝－（a＋1）a ＋
2a＋1，x2＝－（a＋1）aa＋1－－a2a＋1＝
a2＋2a＋1－ －a
2a＋1＞0，
所以 x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数 f(x)单调递减， x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数 f(x)单调递增， x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数 f(x)单调递减， 综上可得：当 a≥0 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
2018年高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式第3讲不等式与线性规划课时规范练理
第3讲 不等式与线性规划一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则( )A ．a c ＜bcB ．ab c ＜ba cC ．a log b c ＜b log a cD ．log a c ＜log b c解析：法一 依题意，不妨取a ＝10，b ＝2，c ＝12. 代入验证A ，B ，D 均是错误的．只有C 正确．法二 对A ：由于0＜c ＜1，所以函数y ＝x c在R 上单调递增，则a ＞b ＞1⇒a c＞b c，故A 错；对B ：由于－1＜c －1＜0，所以 函数y ＝x c －1在(1，＋∞)上单调递减，所以a ＞b ＞1⇔ac －1＜bc －1⇔ba c＜ab c，故B 错；在D 项中，易知y ＝log c x 是减函数，所以log c a ＜log c b 因此log a c ＞log b c ，故D 错． 答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x≥0，y≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3，0]B ．[－3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]解析：画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，结合目标函数的几何意义可得函数在点A (0，3)处取得最小值z ＝0－3＝－3，在点B (2，0)处取得最大值z ＝2－0＝2.答案：B3．(2017·枣庄模拟)若正数x ，y 满足1y ＋3x＝1，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．24B ．28C ．25D ．26解析：因为正数x ，y 满足1y ＋3x＝1，则3x ＋4y ＝(3x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋3x ＝13＋3x y＋12y x≥13＋3×2x y ×4yx＝25，当且仅当x ＝2y ＝5时取等号．所以3x ＋4y 的最小值是25.答案：C4．(2017·东莞质检)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y≤2，y≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．易知A (2，0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2，得B (1，1)． 由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .所以当a ＝－2或－3时，z ＝ax ＋y 在O (0，0)处取得最大值，最大值为z max ＝0，不满足题意，排除C ，D ；当a ＝2或3时，z ＝ax ＋y 在A (2，0)处取得最大值，所以2a ＝4，所以a ＝2，排除A ，故选B.答案：B5．已知当x ＜0时，2x 2－mx ＋1＞0恒成立，则m 的取值范围为( )A ．[22，＋∞]B ．(－∞，22]C ．(－22，＋∞)D ．(－∞，－22)解析：当2x 2－mx ＋1＞0，得mx ＜2x 2＋1，因为x ＜0，所以m ＞2x2＋1x ＝2x ＋1x.而2x ＋1x＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2x ）＋1（－x ）≤－2（－2x ）×1（－x ）＝－22.当且仅当－2x ＝－1x，即x ＝－22时取等号，。
高考数学二轮复习第一部分专题二函数不等式导数1.2.2不等式及线性规划课件理
3．不等式 y>kx＋b 表示直线 y＝kx＋b 上方的区域；y<kx＋b 表示直线 y＝kx＋b 下方的区域．
类型一 不等式性质及解不等式
－x2－4x，x<0.
当 x>0 时，由 x2－4x>x 得 x>5；
当 x<0 时，由－x2－4x>x 得－5<x<0，故不等式的解集为(－
5,0)∪(5，＋∞)．
优解：当 x＞0 时，f(x)＞x 即 x2-4x＞x. 解得 x＞5. ∵f(x)是 R 上的奇函数， ∴x＜0 时，f(x)＞x 的解必为-5＜x＜0 ∴不等式解集为(-5,0)∪(5,+∞) 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)
[典例 1] (1)已知实数 x，y 满足 ax<ay(0<a<1)，则下列关系式
恒成立的是( D )
A.x2＋1 1＞y2＋1 1
B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C．sin x＞sin y
D．x3＞y3
解析：根据指数函数的性质得 x＞y，此时 x2，y2 的大小不确定， 故选项 A、B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知，选项 C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 D 中的不 等式恒成立．
4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应 的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方．
5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函 数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题．
高考数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第3讲不等式、线性规划复习指导课后强化训练(2021学年)
2018届高考数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第３讲不等式、线性规划复习指导课后强化训练编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２018届高考数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第3讲不等式、线性规划复习指导课后强化训练)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为２018届高考数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第3讲不等式、线性规划复习指导课后强化训练的全部内容。
专题二第三讲A组1．如图,函数f(x）的图象为折线AＣB,则不等式f(x)≥lｏｇ2（x＋1)的解集是导学号 52１３4２42( C ）A．{x|-１＜x≤0} B．｛x|－1≤ｘ≤1}Ｃ.{ｘ|-1<x≤1｝D．{ｘ｜-1＜x≤2}[解析］如图所示,把函数y＝ｌog2x的图象向左平移一个单位得到ｙ=loｇ2(x＋1）的图象，x=1时两图象相交，不等式的解为-1〈x≤1,故选C.2．（文)设x∈R,则“|x－2|＜１”是“x2＋ｘ－２＞0”的＼x(导学号 521３4243)( A ) A．充分而不必要条件ﻩB．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件［解析］ |x-2｜〈１⇔－1〈x-2<1⇔1〈x〈3,x2+ｘ－2〉0⇔x＜-2或x>1，所以“|x-２|〈1"是“x２+ｘ－2〉0”的充分不必要条件，故选Ａ．（理）已知a、b∈R，下列四个条件中,使a>b成立的必要而不充分的条件是错误!( A ）A．a>b－1 ﻩB．a〉b+1C.|a｜〉|b|D.2ａ〉2ｂ[解析] ∵a〉b,b〉b－1，∴a〉b-１，但当a＞b－1时,ａ〉ｂ未必成立,故选Ａ．[点评］a〉b＋１是a〉b的充分不必要条件,2a〉2b是ａ>b的充要条件；|a|>|b｜是ａ＞b的既不充分也不必要条件．3．（文）已知a>0,ｂ〉0,且2a＋b＝4,则错误!的最小值为错误!( C )A.1４ﻩB．4C．错误!ﻩＤ．2[解析] ∵a>0,b〉0，∴4=2a+b≥2错误!,∴ab≤2,∴1ab≥错误!,等号在a=1,b＝2时成立.（理）若直线２aｘ＋bｙ－2=0(a、b∈Ｒ)平分圆ｘ2+y2－2ｘ－4y-６=0,则错误!+错误!的最小值是＼x(导学号 5２134246）( D )A.1 B．5Ｃ.4 2 Ｄ．3＋2错误!［解析] 直线平分圆，则必过圆心．圆的标准方程为（x－1）２＋(y-2）2=1１．∴圆心C（1，2)在直线上⇒2a＋2ｂ－2=0⇒a+ｂ=1．∴2a＋错误!=(错误!＋错误!)(ａ＋ｂ）=2+错误!＋错误!+１＝3+错误!＋错误!≥3＋2错误!，故选Ｄ．4.(２017·长春一模）已知一元二次不等式f(x）<0的解集为{ｘ|x〈－1或x〉错误!}，则f（ｅx)>0的解集为错误!（ D )A.｛x｜ｘ<-1或x>－ln3} Ｂ．{ｘ｜－1〈x或x〉-ln3}Ｃ．{x|ｘ〉－ln３} ﻩD．｛ｘ|x〈-lｎ3}［解析] f(x）〉0的解集为{x|-１<x<13 },则由f(e x)〉0得－1〈e x〈错误!,解得x〈-lｎ3,即f(e x）＞0的解集为{ｘ｜x<－ln3}.5.(2０16·山东卷，4）若变量x,y满足错误!则x2＋ｙ2的最大值是错误!( C )Ａ．4 B．9C.10 ﻩD．12[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P（x，y）为平面区域内任意一点，则ｘ2＋y2表示|ＯＰ|2．显然,当点P与点A重合时,|ＯＰ|2取得最大值.由错误!,解得错误!，故A（3,-1).所以x2+y2的最大值为３2+(-1)２＝10.故选C．6．（文)若实数x、y满足不等式组错误!则ｗ＝错误!的取值范围是错误!( D )A.［-1,错误!] ﻩB.［－错误!，错误!]C．[-错误!,+∞）ﻩＤ.［－错误!,1）［解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示.据题意，即求点M(x,y）与点P（－１，１）连线斜率的取值范围．由图可知w miｎ＝＼f（1-０,－1－1)＝－错误!,w maｘ<1,∴w∈[-错误!，1).（理）(2017·贵阳市高三质量监测)已知O是坐标原点，点Ａ(－1，2),若点M（x，ｙ)为平面区域错误!上的一个动点，则错误!·错误!的取值范围是错误!( D ）A．[－１,0] ﻩB．[0,１]Ｃ.[１,3] D．［１，４］［解析] 本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算.作出点M(x,y）满足的平面区域，如图阴影部分所示,易知当点M为点C（０,2）时，错误!·错误!取得最大值，即为（-1）×0+2×2＝4,当点Ｍ为点Ｂ(1，１)时,错误!·错误!取得最小值,即为（－1)×１+2×1=1,所以错误!·错误!的取值范围为[1,４］，故选D.7．（２0１7·石家庄质检）函数ｆ（x）=错误!若ｆ(x0）≤错误!,则ｘ０的取值范围是错误!（Ｃ）Ａ.(l ｏｇ２错误!,错误!) B.（0,log ２错误!]∪［错误!,＋∞)C ．［0,l ｏg 2错误!]∪[错误!,2]D ．（l ｏg ２错误!,１)∪［错误!,２] [解析] ①当0≤x ０〈1时,2ｘ0≤３2,ｘ０≤log ２＼f （3，2), ∴0≤x 0≤ｌog ２错误!.②当1≤ｘ0≤2时，４-2x 0≤＼f （3,２)，x 0≥错误!， ∴错误!≤ｘ０≤２，故选C ．８．(20１5·陕西高考)某企业生产甲、乙两种新产品均需用A ，Ｂ两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、４万元,则该企业每天可获得最大利润为＼ｘ(导学号 ５21３４25２)( D )A ．1２万元 ﻩB ．16万元C ．１7万元 ﻩ D.1８万元［解析] 设企业每天生产甲产品ｘ吨、乙产品y 吨，每天获得的利润为ｚ万元,则有ｚ=3ｘ+４y ,由题意得x ,y 满足:错误!不等式组表示的可行域是以O （0，0)， A (4，0)，B （２，３)，Ｃ（0，4)为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识,知当直线3ｘ＋４y -z ＝0过点B （2,3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元.9.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间［０,＋∞)上单调递增，若实数a 满足f (lo ｇ2a )＋f (lo ｇ错误!a )≤2f (1）,则a 的取值范围是错误!( Ｃ )A ．[1,2]B ．(0,错误!］C.[＼f （1，2),２］ ﻩD ．（0，2］[解析] 因为ｌog ＼f(1,2）a =－l ｏg ２a ，所以f (lo ｇ2ａ)＋f （l ｏg 错误!a )＝f (ｌo ｇ2a )+ｆ(-log 2a )=2f (log 2a ),原不等式变为2f （log 2a )≤2f (1),即ｆ(l ｏg 2a ）≤f (１),又因为f (x ）是定义在R 上的偶函数,且在[0,＋∞）上递增,所以|lo ｇ２a |≤１,即－1≤log 2ａ≤１,解得错误!≤a ≤2，故选Ｃ．１0．已知a 〉0,x ，y 满足约束条件错误!若z =2x ＋y 的最小值为1，则a ＝错误!( B )A.１4ﻩＢ.12C．１ﻩ D.2［解析] 画出可行域，如图所示，由错误!得Ａ(1,-2a）,则直线y=z-2x过点A(1，－2ａ）时,z＝2x+y取最小值１，故2×1-2a＝１，解得a=错误!．１1．(2017·兰州双基过关)已知AC,BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1，错误!），则四边形ＡBCＤ面积的最大值为错误!( A )A．5 ﻩＢ．１０C.１5 ﻩＤ．２0［解析］如图，作OP⊥AＣ于P，OQ⊥BＤ于Ｑ,则OＰ2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2+BD2＝4（4－OＰ2)＋４(4－OQ2)=20。
2018届高三数学(文)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2.3
(1)关于 x 的不等式xx－ ＋a1>0 的解集为 P，不等式 log2(x2－1)≤1 的解集为
Q.若 Q⊆P，则 a 的取值范围为( )
A．－1<a<0
B．－1≤a≤1
C．a>1
D．a≥1
(2)已知关于 x 的不等式 ax2－ax－2a2>1(a>0，a≠1)的解集为(－a,2a)，且函
数 f(x)＝ 1ax2＋2mx－m－1的定义域为 R，则实数 m 的取值范围为________．
答案： －32
3．若 x，y 满足条件32xx－ ＋53yy＋ －61≥ 5≤0， 0， y≥0
当且仅当 x＝y＝3 时，z＝ax－y 取
得最小值，则实数 a 的取值范围是________．
解析： 作出题中约束条件表示的可行域，如图中△ABC(含边界)所示，作直 线 l：z＝ax－y，当 l 向上平移时，z 减小，由题意，z 仅在点 A(3,3)处取得最小值， a 是直线 l 的斜率，又 kAC＝－23，kAB＝35，所以－23<a<35.
(2)(2017·天津卷)若 a，b∈R，ab>0，则a4＋a4bb4＋1的最小值为________．
解析： (1)由题设可得1a＋2b＝1，∵a>0，b>0，
∴
2a
＋
b
＝
(2a
＋
b)
1a＋2b
＝
2
＋
b a
＋
4a b
＋
2≥4
＋
2
8当且仅当ba＝4ba，即b＝2a时，等号成立. 故 2a＋b 的最小值为 8.
若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a＝( )
A．1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 即－ ＜x≤0.综上可知， x 的取值范围是－4，＋∞. 4 1 答案：－4，＋∞
【命题透视】 从近年高考看不等式的求解，利用基 本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点， 主要以选 择题、填空题为主，中等难度．但在函数与导数的解答题 中，会涉及不等式的求解，能力要求高．
解得－1≤a≤2，故 a 的取值范围是[－1，2]． 答案：(1)(－4，1) (2)[－1，2]
热点 2 基本不等式及其应用 1．几个不等式 (1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当 a＝b)．
[例 1] (1)已知函数 f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数， 且在(0，＋∞)上单调递增，则 f(2－x)＞0 的解集为( A．{x|x＞2 或 x＜－2} C．{x|x＜0 或 x＞4} B．{x|－2＜x＜2} D．{x|0＜x＜4} )
2 －x ＋x，x≤1， (2)已知 f(x)＝ g(x)＝|x－k|＋|x－1|， －log3x，x＞1，
故实数 k 的取值范围是
3 5 －∞， ∪ ，＋∞. 4 4
答案：(1)C (2)D
[规律方法] 1．一元二次不等式，先化为一般形式 ax2＋bx＋c＞ 0(＜0)(a＞0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象 确定一元二次不等式的解集．
2．(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单 调性进行转化． (2)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨．
解析：(1)因为 f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数， 所以(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，则(2a－b)x ＝0 恒成立． 因此 2a－b＝0，即 b＝2a，则 f(x)＝a(x－2)(x＋2)．
又函数在(0，＋∞)上单调递增，所以 a＞0. f(2－x)＞0 即 ax(x－4)＞0，解得 x＜0 或 x＞4. (2)当 x≤1 时，
12 1 1 f(x)＝－x－2 ＋ ≤ . 4 4
当 x＞1 时，f(x)＝－log3x＜0. 1 因此函数 f(x)max＝ . 4
g(x)＝|x－k|＋|x－1|≥|k－x＋x－1|＝|k－1|，若对任 意的 x1，x2∈R，都有 f(x1)≤g(x2)成立， 1 则|k－1|≥ ， 4 1 1 即 k－1≥ 或 k－1≤－ ， 4 4 5 3 所以 k≥ 或 k≤ . 4 4
若对任意的 x1，x2∈R，都有 f(x1)≤g(x2)成立，则实数 k 的取值范围为( )(导学号 55410019)
3 5 A.4，4 3 5 C.4，4
3 5 B.－∞，4∪4，＋∞ 3 5 D.－∞，4∪4，＋∞
专题一
函数与导数、不等式
第 3 讲 不等式与线性规划
x＋3y≤3， 1． (2017· 全国卷Ⅰ)设 x， y 满足约束条件x－y≥1， y≥0， 则 z＝x＋y 的最大值为( A．0 B．1 ) C．2 D．3
解析： 根题约束条件画出可行域， 如图中阴影部分(含 边界)， 则当目标函数 z＝x＋y 经过 A(3， 0)时取得最大值， 故 zmax＝3＋0＝3，故选 D.
答案：D
x＋y≤2， 2．(2016· 山东卷)若变量 x，y 满足2x－3y≤9，则 x≥0， x2＋y2 的最大值是( )
A．4 B．9 C．10 D．12
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部 分所示，x2＋y2 表示区域内点到原点距离的平方， x＋y＝2， 由 得 A(3，－1)． 2x－3y＝9
2 2
答案：4
x＋1，x≤0， 4．(2017· 全国卷Ⅲ)设函数 f(x)＝ x 则满 2 ，x＞0， 1 足 f(x)＋fx－2＞1 的 x 的取值范围是________．
1 1 x 解析：由题意，得当 x＞ 时，2 ＋2x－ ＞1 恒成立， 2 2 1 1 1 x 即 x＞ ；当 0＜x≤ 时，2 ＋x－ ＋1＞1 恒成立，即 0＜ 2 2 2 1 1 1 x≤ ；当 x≤0 时 x＋1＋x－ ＋1＞1⇒x＞－ ， 2 2 4
2 (2)因为 y＝ 在 x∈[2，6]上单调递减， x－1 2 2 则 ymin＝ ＝ ， 6－1 5 2 1 2 故不等式 ≥ |a －a|对于 x∈[2，6]恒成立等价于 x－1 5
2 a －a－2≤0， 1 2 2 |a －a|≤ 恒成立，化简得 2 5 5 a －a＋2≥0，
[ 变式训练 ] (1)(2015· 广东卷 ) 不等式－ x2 － 3x ＋ 4 ＞0 的解集为________(用区间表示)． 2 1 2 (2)已知不等式 ≥ |a －a|对于 x∈[2，6]恒成立， x－1 5 则 a 的取值范围是________． 解析：(1)不等式－x2－3x＋4＞0，即 x2＋3x－4＜0， 解得－4＜x＜1.
由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10. 答案：C
a4＋4b4＋1 3． (2017· 天津卷)若 a， b∈R， ab＞0， 则 的 ab 最小值为________． a4＋4b4＋1 4a2b2＋1 1 解析： ≥ ＝4ab＋ ≥4，当且仅 ab ab ab 2 当 a ＝2b ＝ 时取等号． 2
热点 1 不等式的解法 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相应一 元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二 次函数图象与 x 轴的位置关系， 确定一元二次不等式的解 集．
2．简单分式不等式的解法 f（x） (1) ＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)． g（x） f（x） (2) ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g（x） 3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可 利用函数的单调性求解．