最新微积分5习题答案

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微积分试题及答案(5)

微积分试题及答案

一、填空题(每小题2分，共20分)

1. =∞→2

arctan lim

x x

x .

2. 设函数⎪⎩⎪

⎨⎧=<<-=0 , 10 )21()(1

x k x ,x x f x 在0=x 处连续，则=k 。

3. 若x

x f 2e )(-=，则=')(ln x f 。

4. 设2sin x y =，则=)0()

7(y 。

5. 函数2

x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-∆y y d 。

6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=⎰x

a x x f x d )(d d ; =⎰

b x x x f x

2d )(d d . 7.

设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根。

8. 曲线x

x y -=e 的拐点是。

9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是。 10. 若

C x x x f x ++=⎰

2d )(，则=)(x f 。

二、单项选择（每小题2分，共10分）

1. 设x x f ln )(=，2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是（）

（A ）()+∞-,2 （B ）[)+∞-,2 （C ）()2,-∞- （D ）(]2,-∞- 2. 当0→x 时，下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是（）

（A ）x sin （B ）2

x x + （C ）3x （D ）x cos 1-

3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的（）

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件

(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案

第一单元函数与极限

一、填空题

1、已知x x

f cos 1)2

(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)

1()34(lim 22

x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。

4、01

sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。

5、=-∞

→x e x x arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0

,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→x

x x 6)

13ln(lim

0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(

lim =-+∞

→x

x a

x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3

12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x

x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13、____________22lim

22=--++∞

→x x n 。

14、设8)2(

lim =-+∞

→x

x a

x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞

→=____________。

二、选择题

1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

微积分第五章第六章习题答案

习题5.1

1.（1）sin x x

（书本题目有问题。考察内容为求导与积分互逆的知识点）；3sin x （2）无穷多；常数（3）所有原函数（4）平行

2. 2

3x ；6x

3.（1）3223x C --+（2）323sin 3x x e x C +-+（3）3132221(1565(2))15x x x x C -++-+ （4

2103)x x C -++ （5）4cos 3ln x x C -++（6）3

x x x e C +-+ （7）

sin 22

x x C -+（8

）5cos x x C --+ 4. 3113y x =+ 5. 32()0.0000020.0034100C x x x x =-++；(500)1600;(400)(200)552C C C =-= 习题5.2

1.（1）1a （2）17（3）110（4）12-（5）112（6）12（7）2-（8）15（9）-（10）12

- 2. （1）515t e C + （2）41(32)8x C --+（3）1ln 122x C --+（4）231(23)2

x C --+ （5

）C -（6）ln ln ln x C +（7）111tan 11x C +（8）212

x e C --+ （9）ln cos ln sin x x C -++（10

）ln C -+（11）3sec sec 3

x x C -++ （12

）C （13）43ln 14x C --+（14）2sec 2

x C + （15

12arcsin 23x C + （16）229ln(9)22

微积分第五版习题二答案

微积分是数学中的一门重要学科，它主要研究函数的变化规律和求解问题的方法。而对于学习微积分的学生来说，练习习题是非常重要的一环。今天，我们

将来解答《微积分第五版》中的习题二，帮助大家更好地理解微积分的概念和

应用。

习题二主要涉及函数的极限和连续性。在这些问题中，我们需要运用极限的定

义和连续函数的性质来求解。

首先，我们来看第一题。题目要求计算函数f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)在x = 2处的极限。根据极限的定义，我们需要将x无限接近2时的函数值求出。由于函数

在x = 2处不定义，我们可以通过将x的值越来越接近2来计算极限。通过代

入数值，我们可以发现当x越来越接近2时，函数的值越来越接近4。因此，

f(x)在x = 2处的极限为4。

接下来，我们来解答第二题。题目要求证明函数f(x) = |x - 1|在x = 1处的极限

不存在。要证明这一点，我们需要使用极限的定义。假设f(x)在x = 1处存在极限L，那么对于任意给定的ε > 0，存在δ > 0，使得当0 < |x - 1| < δ时，有|f(x) - L| < ε。然而，当x < 1时，f(x) = 1 - x，当x > 1时，f(x) = x - 1。因此，当x 越来越接近1时，f(x)的值将越来越接近0。但是，无论我们取多小的δ，总存

在两个点x1和x2，使得|x1 - 1| < δ且|x2 - 1| < δ，但|f(x1) - f(x2)| = 1。这与我们假设的存在极限L矛盾，因此，函数f(x)在x = 1处的极限不存在。

微积分课后习题答案

习题1-1 .

习题1-2

习题1-3

习题1-4

习题1-5

习题1-6

习题1-7

习题1-8

习题1-9

习题1-10

习题1-11

总习题1

微积分5习题答案

一、填空题

1．设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⋅⎰dx x f x )(cos sin C x F +-)(cos

2．设

C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin C x F +)(sin 3．设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x xf )(' C x F x xf +-)()(

4．如果等式C e dx e x f x

x +-=⎰-

11)(成立，则函数=)(x f x e x 2

5．若C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰--dx e f e x x )( C e F x

+--)(

6．若x

-是)(x f 的一个原函数，则=⎰

dx x xf )( C e

x x

++-)1(

7．若x

x f -=)(，则

⎰=dx x x f )(ln ' C x

8．若C x dx x f +=⎰2)(，则=-⎰dx x xf )1(2 C x +--2

221)1(

9．如果

)]([)(12x f dx d x f x

=+，且0)0(=f ，则=)(x f x arctan 10．=+⎰dx x x 3

21 C x ++23

3)1(9

2 C x x +-+|1|ln 2↓

11．若函数2

ln )1(222

-=-x x x f ，且x x f ln )]([=ϕ，则=⎰dx x )(ϕ

12．设x x f +='1)(ln （0>x ），则=)(x f C e x x

++ 二、单项选择题

1. 设()x f 是()x g 的原函数，则下列各式中正确的是 B

大学微积分第五章习题答案

第五章不定积分（A ）

1．已知函数()y f x =的导数等于2x +，且2x =时5y =，求这个函数.

解 2

1()(2)22

f x x x x x C =+=

++⎰

d 将 2x =，5y = 代入上式得：1C =-

1()212

f x x x ∴=

+- 2．已知曲线上任一点切线的斜率为x

x e +，并且曲线经过点(0,2)求此曲线方程。

解设所求曲线为：()y f x =，则 ()x

f x x e '=+

1()()2

x x f x x e dx x e C ∴=+=

++⎰ 将 0x =，2y = 代入上式得：1C =

1()12

x f x x e ∴=

++ 3．已知质点在时刻t 的速度为32v t =-，且0t =时距离5s =，求此质点的运动方程．

解设所求运动方程为：()s f t =，则 ()32s t v t '==-，

()(32)22

s f t t dt t t C ∴==-=-+⎰

将0t =时，5s =代入上式得： 5.C =

3252

s t t ∴=

-+ 4．已知某产品产量的变化率是时间t 的函数

()(,)f t at b a b =+是常数，设此产品t 时刻的产量函数为()P t ，且

(0)0P =，求()P t ．

解因为 ()()P t f t at b '==+

所以 2

()()2

a P t at

b dt t bt C =+=

++⎰

将(0)0P =代入上式得：0C =，

()2

a P t t bt ∴=

+ 。 5.设生产x 单位某产品的总成本C 是x 的函数()C x , 固定成本（即(0)C ）为20元，边际成本函数为()210C x x '=+（元/单位）

微积分第五章第六章习题答案

习题5.1

1.（1）

（书本题目有问题。考察内容为求导与积分互逆的知识点）；

sin x

3sin x （2）无穷多；常数（3）所有原函数（4）平行

2. ；2

3x 6x

3.（1）（2）（3）3223x C --+3

23sin 3x

x e x C +-+3132221(1565(2))15

x x x C

-++-+（4 （5）（6）2

103)x x C -++4cos 3ln x x C -++323x x x e

+-+（7）

（8）sin 22x x

C -+5cos x x C --+4. 3

y x =+5. ；3

()0.0000020.0034100C x x x x =-++(500)1600;(400)(200)552

C C C =-=习题5.2

1.（1）

（2）

（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1a

1711012-112122-1

-12

-2. （1）（2）（3）（4）515t e C +4

1(32)8x C --+1ln 122

x C --

31(23)2x C

--+（5）（6）（7）

（8）C -+ln ln ln x C +111tan 11x C +2

x e C --

+（9）（10）（11）ln cos ln sin x x C -++ln cos

-3sec sec 3

x C

-++（12）（13）（14）

3ln 14

x C --+2sec 2x C +（15 （16）12arcsin 23

x C +229ln(9)22x x

-++（17 （18）

微积分习题课参考答案(三重积分概念、性质、计算,重积分应用)_883402960

0
2
2
D
y ) 解：将累次积分 ∫ dz ∫∫ sin( zx x+ + dxdy 交换积分次序，得 y
2 2 2 2
D
∫
u
0
dz ∫∫
D
sin( z x 2 + y 2 ) x2 + y2
2π
dxdy = ∫∫ dxdy ∫
D
2
u
sin( z x 2 + y 2 ) x2 + y2
0
dz
= ∫ dθ ∫ dr ∫
3
2 2
Ω
2 2
2 2
2
2
I = ∫∫∫ f ( x, y, z )dV =
Ω
x2 + y 2 1
∫∫
≤
dx ∫ 2
2 − x2 + y 2
x + y2
f ( x, y, z )dz
= ∫ dx ∫
−1
1
1− x 2
− 1− x
dy ∫ 2 2
2 − x2 + y 2
x + y2
f ( x, y, z )dz
2
5/8
2

+ y 2 = 2z
．
x + y ≤ 2 z, 因为 Ω 可以表示为所以 0 ≤ z ≤ 4,

微积分习题集带参考答案(5)

微积分习题集带参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题（1）函数)

2ln(1

)(-=

x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x .

（2）函数24)

2ln(1

)(x x x f -++=

的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--

（3）函数74)2(2

++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2

+=x x f

（4）若函数⎪⎩

⎪⎨⎧

≥<+=0,0

,13sin )(x k x x

x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2

-=-，则=)(x f ．答案：1)(2

-=x x f

（6）函数1

22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x

（7）=∞→x

x x 1

sin lim ．答案：1

（8）若2sin 4sin lim 0=→kx

x ，则=k ．答案：2=k

2．单项选择题

（1）设函数2

e e x

x y +=-，则该函数是（）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（

）．

A ．x x sin

B ．2

e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2

x x +

答案：C

（3）函数)5ln(4

+++=x x x

y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x

答案：D

（4）设1)1(2

-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2

C ．)2(-x x

微积分数学答案5

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6. 0r A e 7.

8. 不存在的 9.5y x =

10.(),2-∞-或(],2-∞- 11.3sin 13x C ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

12.

π 13.()1,3,1-- 14.

323yz

z xy

15.2

y x C -=

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.解：令 2u u =→有

原式222211

lim lim 424

u u u u u →→-===-+．

17. 解：令[]3

,3,0,2x t dx t dt t ==∈

20031t dt t =+⎰⎰ 22

01131t dt t

-+=+⎰

()()2

011131t t dt t +-+=+⎰

311

t dt t =-+

+⎰

03ln 12t t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 3ln 3=．

18. 解：方程两边对x 求偏导数，有224z z

x z

x x

∂∂+=∂∂ ()

422z

z x x

∂-=∂ 2z x x z

∂=∂-．

19.解：利用分部积分公式

()()2ln 1ln 12x x x dx x d -=-⎰⎰()221

ln 1221x x x dx x =--⋅-⎰

()211ln 11221x x x dx x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭

⎰ ()()221

ln 1ln 12422

x x x x x C =-----+． 20. 解：

x dxdy dx ydy =⎰⎰⎰

微积分课后答案第五章

习题五（A ）

1．求函数，使，且)(x f )3)(2()(x x x f --='0)1(=f .

解：

6x 5x )(f 2++-='x C x x x x f +++-=⇒625

31)(23

623

0625310)1(=

⇒=+++-⇒=C C f 6

62531)(23+

++-=x x x x f

2．一曲线过点（0，2），且其上任意点的斜率为)(x f y =x x e 32

1+，求. )(x f

解：x e x x f 32

1)(+=

C e x x f x ++=

⇒341)(2

1232)0(-=⇒=+⇒=C C f

134

1)(2

-+=

⇒x e x x f

3．已知的一个原函数为，求. )(x f 2

e x ⎰

'x x f d )(

解：

2)()(x x xe e x f ='=⎰

+=+='C xe C x f dx x f x 2

2)()(

4．一质点作直线运动，如果已知其速度为t t dt

sin 32-=，初始位移为20=s ，求s 和t 的函数关系.

解：

t t t S sin 3)(2-=C t t t S ++=⇒cos )(3 1212)0(=⇒=+⇒=C C S 1cos )(3++=⇒t t t S

5．设[]2

11)(ln x x f +='，求.

)(x f

解：[]12

arctan )(ln 11)(ln C x x f x

x f +=⇒+=

)0()(arctan arctan 1>==⇒+C Ce e x f x C x

6．求函数，使)(x f 5e 11

微积分第四版习题五答案

微积分是数学中的重要分支，它研究的是函数的变化和运动规律。在学习微积分的过程中，习题是必不可少的一部分。本文将为读者提供《微积分第四版》习题五的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握微积分知识。

第一题：

题目：计算函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以逐项对函数f(x)求导。首先，对x^3求导得到3x^2；然后，对-2x^2求导得到-4x；接着，对x求导得到1；最后，对常数项1求导得到0。因此，函数f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

第二题：

题目：计算函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以逐项对函数f(x)求导。首先，对sin(x)求导得到cos(x)；然后，对cos(x)求导得到-sin(x)。因此，函数f(x)的导数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。

第三题：

题目：计算函数f(x) = e^x的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以对指数函数e^x直接求导。指数函数的导数仍然是指数函数本身。因此，函数f(x)的导数为f'(x) = e^x。

第四题：

题目：计算函数f(x) = ln(x)的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以对对数函数ln(x)求导。对数函数的导数可以通过链式法则来求解。即，f'(x) = 1/x。因此，函数f(x)的导数为f'(x) = 1/x。

第五题：

题目：计算函数f(x) = x^2ln(x)的导数。

解答：根据导数的定义，我们可以对函数f(x) = x^2ln(x)逐项求导。首先，对

微积分课后习题参考答案

习题1-1
.
习题1-2
习题1-3
习题1-4
习题1-5
习题1-6
习题1-7
习题1-8
习题1-9
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习题1-11
总习题1

微积分课后习题答案第五章

第五章

习题5-1

1.求下列不定积分：

(1)

5)x -d x ;

(2) 2

⎰x ; (3)

3e x x

⎰

d x ； (4) 2cos 2

⎰d x ； (5) 23523

x x

⋅-⋅⎰d x ； (6) 22cos 2d cos sin x

x x x ⎰.

解

15173

2222

210(1)

5)(5)573d d d d x x x x x x x x x x C -=-=-=-+⎰⎰⎰

11322

222113222

2(2)(2)24235

d d d d x x x x x x

x x x x x x x x C

==-+=-+=++⎰⎰⎰⎰

213(3)3(3)(3)ln(3)1ln 3

1cos 1111

(4)cos cos sin 222222235222(5)[25()]25()333

125225()223(ln 2ln 3)3ln()3

e e d e d e e d d d d d d d d x x x

x x x x

x x

x x C C

x x x x x x x x x C

x x x x x C x C ==+=+++==+=++⋅-⋅=-⋅=-⋅=-⋅+=-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222

222222cos 2cos sin (6)(csc sec )cos sin cos sin csc sec cot tan d d d d d x x x x x x x x x x x x

x x x x x x C

-==-=-=--+⎰⎰⎰⎰⎰

2. 解答下列各题：

华科微积分辅导书习题答案5

习题5解答（编写：刘蔚萍）

1．计算下列不定积分：

（1）⎰+dx e e x

12；（2）

dx e e x x ⎰

-+142；

（3）⎰+)

1(26x x dx

；

（4）

dx x

x ⎰--

-+2

1111。

解（1）C e e dx e

de e e dx e e x x x x

x x x x ++-=+-=+=+⎰⎰⎰)1ln()111(112 （2）

dx e e e e dx e e e e dx e e x

x x x

x x x x

x ⎰

⎰⎰

-+-+=-+-+=-+1

422821

4141422222

⎰

---+--++-++=x

x x

x x e

e dx e dx e e

e e 22

22415

)2(21

4242

⎰⎰⎰---+-+++-+-+=--2

222)2(5)

2(5)2()2(214)14(21x x x x x x x x e e d e e d e e e e d

C e

e e e

x x x

+-+-++++-+=521arcsin 142ln 21422 （3）⎰⎰⎰⎰+-=+-+=+)1()1()1()1(246262226x x dx

x dx dx x x x x x x dx ⎰⎰⎰++--=+-+--=)

1(51)1()1(51224524225x x dx

x dx x dx x x x x x ⎰+--+-=+-++-

=C x x

x x dx x x x x arctan 1

3151)111(3151352235 （4）⎰⎰-+-+=---+dx x x x dx x

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