《平面镶嵌》课件
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平面图形的镶嵌--课件
观察能镶嵌的三种图形，你发现 它们与平移、旋转、对称有什么关系？ 整个图案可以由一个基本图形通过 平移、旋转或对称得到。
——平面图形镶嵌的本质
小组活动：哪两种正多边形组合在一起 能进行镶嵌？看谁拼得最多？
它们有什么共同的特征？
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 （2） 正三角形与正六边形的平面镶嵌
你能提出哪些有价值的数学问题 供本节课研究呢？
猜一猜：哪些正多边形通过拼接能 进行平面的镶嵌？
小组活动：请通过画图或利用课前准备
好的正三角形、正四边形、正五边形、 正六边形、正七边形纸片，动手操作， 验证自已的猜想。看哪个小组拼得又快 又好！
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
60° 60° 60° 60° 60° 60°
1：平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处 几个内角的和为360°。本质就是数学知识中的平移、 旋转、对称在实际生活中的综合应用。
2：现实生活中的问题 确立研究课题 搜集相关材料
提出研究子问题
应用研究成果
归纳猜想、实验探究
形成研究报告。
3：利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的 数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案。
（3） 正四边形与正八边形的平面镶嵌
只要满足边长相等和每 个公共顶点处几个内角 的和为360°，两个正 多边形就能进行镶嵌。
看老师变魔术啦！
看老师变魔术啦！
看老师变魔术啦！
胜利之星
漂亮的窗户
通向成功的小路
问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？ 问2：你知道课题学习的基本模式吗？图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图 形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？
平面镶嵌的条件
1、边长相等。
初中数学平面镶嵌 PPT
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
每个顶点处几个角的和为360°
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正五边形正五边形
初中数学平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边பைடு நூலகம்形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方 形；②长方形； ③正五边形；④正 六边形。若只选择其中某一种地砖 镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.C1种 B.2种 C.3种 D.4 种
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
平面图形的镶PPT课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.任意全等的四边形_可__以__镶嵌.
2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为__3_6_.0 º
结论 1
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点： 各角之和等于360º,
探究活动（三）
1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。 2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A、3
B、4
C、5
D、6
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
1.任意全等的三角形都__可__以__镶嵌, 2.在每个拼接点处有_六__个角，而这__六_个
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.任意全等的四边形_可__以__镶嵌.
2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为__3_6_.0 º
结论 1
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点： 各角之和等于360º,
探究活动（三）
1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。 2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A、3
B、4
C、5
D、6
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
1.任意全等的三角形都__可__以__镶嵌, 2.在每个拼接点处有_六__个角，而这__六_个
平面图形的镶嵌-ppt课件
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，那么有
。
。。
m·90 +n· =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
〔05山东〕9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是角形匹配的正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正十八边形正十八边形当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时就能镶嵌成一个平面图形
新课标北师大版课件系列
<初中数学> 八年级 上册
7.4 平面镶嵌
请他欣赏
察看以以下图案，阐它们都 是由哪些几何图形组成？
察看以以下图案，阐明它们都 是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
察看以以下图形并思索在镶嵌 时如何做到既无缝隙又不重叠?
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2019年中考题〕商店出卖以下外形的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。假设只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
平面镶嵌实用PPT课件PPT课件
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
初一数学《平面镶嵌》ppt课件
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以平面镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求 在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n, 个数为m,则有
(n 2)180 m 360 n
m 6 m 4 m 3 ∴解得 n 3 n 4 n 6
结论1： 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有
方形的角，
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m
120n
360
mn 14,
m 2 n 2
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
个角的和恰好是这个三角形的内角和 的两___倍，也就是它们的和为36_0_o__，
探究活动（二）
用同一种四边形可以平面镶 嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为_3_6_0_º.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以平面镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求 在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n, 个数为m,则有
(n 2)180 m 360 n
m 6 m 4 m 3 ∴解得 n 3 n 4 n 6
结论1： 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有
方形的角，
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m
120n
360
mn 14,
m 2 n 2
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
个角的和恰好是这个三角形的内角和 的两___倍，也就是它们的和为36_0_o__，
探究活动（二）
用同一种四边形可以平面镶 嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
1.任意全等的四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这_四__
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为_3_6_0_º.
平面镶嵌 ppt课件
课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
人教课标版八年级上册 11.3 平面镶嵌 课件(共55张PPT)
请你为家中的地面设 计一种平面镶嵌图！
5、正五边形和正十边形的组合
探究问题（一）
仅用一种正多边形镶嵌， 哪几种正多边形能镶嵌 成一个平面？
正多边形
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
பைடு நூலகம்
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
只用一种正多边形镶嵌有哪几种情形？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看： 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
好漂亮的图案!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
从数学的角度看，用一些不重叠摆放 的多边形把平面的一部分完整覆盖， 叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）
一个平面？
1.正六边形、正方形和正三角形 的组合
2.正十二边形、正六边形和正方形 的组合
总结：
1、平面镶嵌的定义 2、镶嵌的条件:一个顶点处的 几个多边形的内角和是360° 3、关注身边的数学 4、关注数学中的美
ab 0
课堂反馈
1.能够铺满地面的正多边形是（ C ） A、正九边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正十八边形
A、3或4 B、4或5 C、5或6
D、7或8
4．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖 铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，
瓷砖的形状可能有（ A ）
A．正三角形．正方形．正六边形 B．正三角形．正方形．正五边形
C．正方形．正五边形 D．正三角形．正方形．正五边形．正六边形
平面图形的镶嵌.ppt
1 3
2？
正五边形的每个 内角为108度， 故108×3=324
？=360-324=36
正六边形可以密铺吗？
（3） 正六边形的平面镶嵌
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 （6，6，6）
理一理
正n边形 拼图
实
n=3
验 n=4
结 n=6
果 n =5
每个内角度数 多边形个数
60 0
6
结果
能拼好
0
0
60 ×6=360
探究１
用形状、大小完 全相同的三角形能否 密铺？
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60°
60°
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 （3，3，3，3，3，3）
小结
形状、大小完全相同的任意三角形 能镶嵌成平面图形：
1.任意全等的三角形都_可__以___
密铺。
2.在每个拼接点处有_六__个角， 而这_六__个角的和恰好是这个 三角形的内角和的_两__倍，也
就是它们的和为_3_6_0_o 。
探究２
用形状、大小完 全相同的四边形能否 密铺？
（2） 正方形的平面镶嵌
90° 90° 90°90°
每个顶点由4个正方形依次环绕而成 （4，4，4，4）
思考
1.正五边形能密铺吗？说说理由。 2.正六边形能密铺吗？说说理由。 3.还能找到能密铺的其他图形吗？
正五边形可以密铺吗？
90 0
能拼好
4
0
0
90 ×4=360
120 0
能拼好
3
0
120
×3=3600
108 0
不能拼好
3
有缺口
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结论
1
能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 1.各角之和等于360º , 2.相等的边互相重合。
探究活动（三）
1.正五边形能密铺吗？说说理由。 2.正六边形能密铺吗？说说理由。 3.还能找到能密铺的其他图形吗？
做一做
正五边形可以密铺吗？
1 3 2
正六边形可以密铺吗？
正六边形的平面镶嵌
能否 平面 镶嵌
探究活动（二）
用同一种四边形可以镶嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
可以 镶嵌. 1.任意全等的四边形_____
四 四 个角，而这___ 2.在每个拼接点处有___ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 和 也就是它们的和为____. 360º 角之___,
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
感受并理解平面镶嵌的概念
问题1 结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶 嵌的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
感受并理解平面镶嵌的概念
平面镶嵌的概念： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面 镶嵌）.
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
设 n 表示正多边形的边数. （2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是： ax + by =360，其中a，b表示正多边形的个数， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正三角形
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形能4Fra bibliotek正五边形
不能
正六边形
能
3
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
正多边形可以密铺的条件：
o 每个内角都能被360 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ）
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？ 正三边形与正方形 、 正三边形与正六边形 能镶嵌， （ 1） 正三边形与正五边形；正方形与正五边形， 正方形与正六边形；正五边形与正六边形 不能镶嵌.
探究
哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？
探究活动（一）
用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
可以 镶嵌, 1.任意全等的三角形都______ 六 六 个角，而这___ 2.在每个拼接点处有___ 个角的和恰好是这个三角形的内角和 360o ， 的___ 两 倍，也就是它们的和为____
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
B 、4
C、 5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A、3 B、 4 C、5 D、6
x°，y°表示正多边形每个内角的度数 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
．
布置作业
作业1 欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺 处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
A组
用正五边形和什么多边形能密铺？