江苏省常州市2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题(原卷版)

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七年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题

某某省某某市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×35．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=17．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣68．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数__________．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示__________．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：__________．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=__________．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为__________．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=__________．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．22．先化简，再求值：，其中．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是__________；（3）若|x+1|=4，则x=__________；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和__________表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A 在点B左侧，则点A表示的数是__________．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=__________．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 __________ 3 __________…各边上格点的个数和x 4 5 6 __________…（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=__________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年某某省某某市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，2225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=﹣22=﹣4，b=（﹣2）2=4，c=a+b=﹣4+4=0，∵﹣4＜0＜4，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×3【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、﹣2（a﹣吧）=﹣2a+2b，故本选项错误；C、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故本选项正确；D、5a﹣4a=a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】一元一次方程的应用．【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几．【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般．9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm【考点】整式的加减．【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长．【解答】解：由题意可得出：AB=ED=a+1，CD=AF=a+3，BC=EF=a+3﹣（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+2×2=（4a+12）cm．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数．【考点】相反数．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：有理数﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【考点】正数和负数．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：﹣3．【考点】同解方程．【分析】先解出2x﹣1=5的解，然后代入ax+4=1﹣2x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值．【解答】解：由2x﹣1=5，解得：x=3，∴3a+4=1﹣6，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，即x2+3x=7，∴原式=2（x2+3x）+3=14+3=17．故答案为：17．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′=2x=﹣2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=8﹣10﹣2﹣5=﹣9（2）原式=﹣2+2﹣3=﹣3；（3）原式=×24﹣×24﹣×24=9﹣4﹣18=﹣13；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）=a2+2ab+b2﹣2a2+4ab+2b2=﹣a2+6ab+3b2．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x=﹣1﹣5，合并同类项得，﹣x=﹣6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x﹣2（x﹣1）=6，去括号得，3x﹣2x+2=6，移项得，3x﹣2x=6﹣2，合并同类项得，x=4．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2+a+2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＞0，则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|=﹣（a+b）﹣（b+c）﹣（a﹣c）=﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入3A﹣2B，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，∴3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6）=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12=﹣x2﹣x﹣30，当x=1时，原式=﹣1﹣1﹣30=﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可．（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．【解答】解：（1）7÷10=70%．答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，15+0.1=15.1（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17﹣13.6=3.4（秒）．答：最快的比最慢的快了3.4秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或﹣5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和﹣3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A在点B 左侧，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】（1）在数轴上表示出来即可．（2）列出算式4﹣（﹣2），求出即可．（3）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．（4）根据折叠3和﹣1重合，即可得出5和﹣3重合，当A是4时B是﹣2，当A是﹣2时B 是4，两种情况都符合．【解答】解：（1）如图，．（2）4﹣（﹣2）=6．（3）|x+1|=4，x+1=±4，x=3或﹣5．（4）∵3表示的点和﹣1表示的点重合，∴5表示的点和﹣3表示的点重合，∵A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，∴点A表示的数是4或﹣2，∵点A在点B左侧，∴点A表示的数是﹣2．故答案为：（2）6；（3）3或﹣5；（4）﹣3，﹣2．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+（n﹣1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n﹣1）．（用含有字母x、n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．【解答】解：（1）填表如下：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 7 …各边上格点的个数和x 4 5 6 …∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，③各边上格点个数和为：6，S=3，④各边上格点个数和为：7，S=3.5，∴S=x；故答案为：x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n﹣1）．（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n﹣1）．故答案为：（1）x，2.5，4，8；（2）x+1；（3）x+n﹣1；（4）x+2 （n﹣1）．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．word 21 / 21。

2015-2016学年苏科版七年级数学上期中数学试卷及答案

2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是；﹣5的倒数是．2．860800000用科学记数法表示为．3．﹣3的绝对值是；的绝对值是8．4．数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出．6．单项式﹣4x3y2的系数是；次数是．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做次项式．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= ，b= ．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= ．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= ．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是；第个图形时所用的火柴数量是2014根．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= ．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有018．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣11022．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根．（2）这10盒火柴一共有多少根？27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= ；（2）2+4+6+…+2n= ；（3）2+4+6+…+198= ；（4）200+202+204+…+1998= ．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是﹣2 ；﹣5的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：利用倒数及相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．点评：本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．2．860800000用科学记数法表示为8.608×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于860800000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：860 800 000=8.608×108．故答案为：8.608×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．﹣3的绝对值是 3 ；±8 的绝对值是8．考点：绝对值．分析：根据绝对值的计算分别求解即可．解答：解：﹣3的绝对值是它的相反数，所以|﹣3|=3；绝对值是8的数有两个，分别是8和﹣8；故答案为：3；±8．点评：本题主要考查绝对值的计算，掌握负数的绝对值是它的相反数、互为相反数的两数的绝对值相等是解题的关键．4．（2014秋•京口区校级期中）数轴上距离原点4个单位长度的点有 2 个，它们分别是+4和﹣4 ．考点：数轴．分析：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a 的方程，求出a的值即可．解答：解：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，则|a|=4，解得a=±4．故答案为：2，+4和﹣4．点评：本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出2000米．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用甲地高度减去乙地高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：1550﹣（﹣450）=1550+450=2000（米）．故答案为：2000米．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．单项式﹣4x3y2的系数是﹣4 ；次数是 5 ．考点：单项式．分析：直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出即可．解答：解：单项式﹣4x3y2的系数是：﹣4；次数是3+2=5．故答案为：﹣4，5．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为3a2b3（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：直接利用单项式的概念以及其次数与系数的确定方法得出即可．解答：解：由题意可得：3a2b3（答案不唯一）．故答案为：3a2b3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．解答：解：多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式，故答案为：六，四．点评：本题考查了多项式，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= 2 ，b= ﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念，列方程求解．解答：解：∵﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，∴b+1=4，a﹣1=1，∴a=2，b=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ﹣5 ．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）﹣5cd=0﹣5×1=0﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= 14或﹣8 ．考点：代数式求值；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：由x2=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可．解答：解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x+y＞0，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，当x=3，y=4时，xy+y=3×4+4=14，当x=﹣3，y=4时，xy+y=﹣3×4+4=﹣12+4=﹣8，故答案为：14或﹣8．点评：本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出x=3，y=4或x=﹣3，y=4是解题的关键．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为答案不唯一．考点：整式的加减．专题：开放型．分析：根据整式的加减法则进行解答即可．解答：解：∵（x2y﹣2xy2）+（﹣x2y+2xy2﹣5）=﹣5，﹣5为单项式，∴多项式可以为x2y﹣2xy2．故答案为：x2y﹣2xy2（答案不唯一）．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= 12 ．考点：代数式求值．分析：由2x3+4x2﹣8x+3=11可得x3+2x2﹣4x=4，再整体代入即可．解答：解：∵2x3+4x2﹣8x+3=11，∴x3+2x2﹣4x=4，∴x3+2x2﹣4x+8=4+8=12，故答案为：12．点评：本题主要考查整体思想求代数式的值，把x3+2x2﹣4x看成一个整体，由条件求得该代数式的值为4是解题的关键．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是31 ；第671 个图形时所用的火柴数量是2014根．考点：规律型：图形的变化类．分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]．解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．…第10个图形中火柴棒的根数是4×10﹣9=31根；（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当3n+1=2014时，解得：n=671故答案为：31，671．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= 28 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：由f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，进一步得出n的数值即可．解答：解：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，∴n=28．故答案为：28．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a考点：合并同类项；有理数的减法；有理数的乘方．分析：根据合并同类项的法则结合选项求解．解答：解：A、﹣5﹣3=﹣8，故本选项错误；B、﹣12014+1=0，计算错误，故本选项错误；C、10xy4和2xy不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有0考点：单项式；有理数；绝对值．分析：分别利用单项式以及绝对值和有理数概念分别分析得出即可．解答：解：A、最小的正整数是1，没有最小的负整数，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，此选项正确；D、绝对值等于本身的数是非负数，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式以及绝对值和有理数概念等知识，正确把握相关概念是解题关键．18．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：﹣（x﹣2y+3z）=﹣x+2x﹣3z．故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn考点：列代数式．分析： m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．解答：解：一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为10m+n．故选：A．点评：此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m考点：同类项．分析：根据同类项的概念结合选项求解．解答：解：A、﹣5x2与﹣5x2yz中字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2a3b2c与﹣5c3b2a中字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、3a2b与﹣5x2y中字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣m与5m是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣110考点：有理数大小比较．分析：先求出各数的值，再比较出各数与﹣|﹣5|的大小即可．解答：解：∵﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣6）=6，﹣π≈﹣3.14，﹣32=﹣9，﹣110=﹣1，﹣9＜﹣5＜﹣3.14＜﹣1＜6，∴四个数中比﹣|﹣5|小的是﹣32．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．22．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定考点：整式的加减；非负数的性质：偶次方．分析：求出N﹣M的表达式，再判断出其符号即可．解答：解：∵M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，∴N﹣M=（5x2﹣x+3）﹣（4x2﹣x+1）=5x2﹣x+3﹣4x2+x﹣1=x2+2≥0，∴M＜N．故选B．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑤原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣10﹣5+7=﹣8；②原式=××=1；③原式=﹣55+48﹣10=﹣65+48=﹣17；④原式=﹣1+6+10=15；⑤原式=24+1=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：根据合并同类项法则和去括号法则求解即可．解答：解：①原式=﹣6x；②原式=﹣2ab2+4a2b；③原式=a+3b﹣a+b=4b；④原式=3m2﹣6n2+6n2﹣2m2=m2；⑤原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣2y2+y2=﹣y2．点评：本题考查了合并同类项和去括号与添括号，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2a2﹣a+3+2a2﹣14﹣4a2+6a+6=5a﹣5，当a=时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有104 根，最少的有97 根．（2）这10盒火柴一共有多少根？考点：正数和负数．分析：（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标注根数计算即可得解．解答：解：（1）根数最多的是100+4=104（根），最少的是100﹣3=97（根）；故答案为：104；97．（2）3﹣2﹣1+0+2﹣1+4﹣2﹣3+1=3﹣3﹣2+2﹣1+1+0+4﹣1﹣2=4﹣3=1（根），100×10+1=1001（根）．答：这10盒火柴一共有1001根．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）考点：正数和负数．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣2+2.5+1.5﹣1.7=0.3（万元），0.3×3=0.9（万元）答：这个公司去年总的盈利0.9万元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；（2）代入a=10cm，b=8cm，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S=（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）；（2）当a=10cm，b=8cm时，S=（a2+b2﹣ab）=（100+64﹣80）=42cm2．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：利用公式把纽约的换算成摄氏温度，再比较大小即可．解答：解：当t y=66时，t c=（t y﹣32）=×（66﹣32）=×34=＜20，所以这天纽约的气温比镇江的低．点评：本题主要考查代数式求值，把两地的气温换算成统一的单位再比较是解题的关键．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= 90 ；（2）2+4+6+…+2n= n（n+1）；（3）2+4+6+…+198= 9900 ；（4）200+202+204+…+1998= 989100 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）（3）从2开始连续偶数的和等于加数个数×（加数个数+1），由此规律解决问题即可；（4）利用发现的规律首先算出2+4+6+8+10+…+1996+1998，再减去2+4+6+8+10+…+196+198即可得出答案．解答：解：（1）2+4+6+…+18=9×（9+1）=90；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）2+4+6+…+198=99×（99+1）=9900；（4）200+202+204+…+1998=（2+4+6+8+10+…+1996+1998）﹣（2+4+6+8+10+…+196+198）=999×（999+1）﹣99×（99+1）=999000﹣9900=989100．故答案为：90；n（n+1）；9900；989100．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．。

江苏省常州市经济开发区2015-2016学年七年级上学期期中数学试题解析(解析版)

经济开发区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．-5的相反数是，23-的倒数为．【答案】5，32 -.【解析】试题解析：-5的相反数是5，23-的倒数是32-．考点：1.倒数；2.相反数．2．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．【答案】4.【解析】试题解析：根据题意列算式得，-2+9-3=-5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．考点：有理数的加减混合运算．3．单项式352xy-的系数是，次数是．【答案】52-；4.【解析】试题解析：根据单项式系数、次数的定义，系数为52-，次数为4．考点：单项式．4．用“＞”，“＜”，“=”填空：-5 3，5 -56．【答案】＜，＞. 【解析】试题解析：-5＜3，∵|-45|=45，|-56|=56，∴-45＞-56，考点：有理数大小比较．5．太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．【答案】6.96×105【解析】试题解析：696000=6.96×105.考点：科学记数法—表示较大的数．6．直接写出结果：（1）-8+4÷（-2）= ，（2）2a-（a-c）= ．【答案】-10;a+c．【解析】试题解析：（1）原式=-8-2=-10；（2）原式=2a-a+c=a+c.考点：1.有理数的混合运算；2.整式的加减．7．若单项式-7x m+2y与-3x3y n的和仍是单项式，则mn= ．【答案】1.【解析】试题解析：∵-7x m+2y与-3x3y n的和仍是单项式，∴7x m+2y与-3x3y n是同类项．∴m+2=3，n=1．解得：m=1．∴mn=1×1=1．考点：合并同类项．8．若已知x+y=3，xy=-4，则（1+3x）-（4xy-3y）的值为．【答案】26.【解析】试题解析：原式=1+3x-4xy+3y=1+3（x+y ）-4xy，把x+y=3，xy=-4代入得：原式=1+9+16=26。

2016学年江苏省常州市金坛二中七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2015-2016学年江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是；的倒数是；绝对值等于3的数是．2．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为分，分．3．（1分）太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．4．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．5．（1分）已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=．6．（2分）已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n，若a=1，则A=；若a=﹣1，则A=．7．（2分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；各面都没有涂色的有个．8．（2分）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=．9．（2分）按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为．10．（2分）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2015次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列几种说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．一个有理数的绝对值一定是正数C．倒数是本身的数为1D．0的相反数是012．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＜+（﹣3）B．C．﹣|﹣12|＞11 D．13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于014．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn15．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±1016．（3分）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b| B．a2+b2C．a2+1 D．a17．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定19．（3分）小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）A．B．C．D．20．（3分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（4）﹣9×57．22．（8分）化简（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）23．（5分）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2）+4a，其中a=﹣2．四、大胆试一试（共22分）24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？25．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）26．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）=．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=，若d（3）=0.477，则d（9）=，d（0.3）=．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．28．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．问题：（1）|a﹣1|指数轴上表示点和点之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=．（2）|a+2|指数轴上点a和点之间的距离；（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=．2015-2016学年江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是﹣5；的倒数是﹣；绝对值等于3的数是3或﹣3．【解答】解：根据相反数和倒数的定义得：∵﹣（﹣5）=5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5；∵﹣2=﹣，∴﹣2的倒数为，根据绝对值的定义得：绝对值等于3的数是：3或﹣3．2．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为94分，82分．【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．3．（1分）太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 6.96×105千米．【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．4．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：∵﹣=﹣a2b3，∴﹣的系数是﹣，次数是2+3=5．故答案为：﹣，5．5．（1分）已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=4．【解答】解：∵单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，∴3a2b m﹣1与3a n b为同类项，∴n=2，m﹣1=1，∴m=2，n=2，∴m+n=4．故答案为：4．6．（2分）已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n，若a=1，则A=2n；若a=﹣1，则A=0．【解答】解：当a=1时，A=1+1+…+1=2n；当a=﹣1时，A=﹣1+1﹣1+1…﹣1+1=0，故答案为：2n；0．7．（2分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个．【解答】解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．故答案为：12；1．8．（2分）若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=0．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，=﹣c•（﹣a）•（﹣b）+abc，=﹣abc+abc，=0，故答案是0．9．（2分）按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为±3．【解答】解：由题意得3x2﹣5=22解得x=±3．故答案为±3．10．（2分）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2015次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是1．【解答】解：数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，∵2015÷12=167…11，∴该圆圈所标的数字是1．故答案为：1．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列几种说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．一个有理数的绝对值一定是正数C．倒数是本身的数为1D．0的相反数是0【解答】解：∵当a是负数时，﹣a一定是正数，故本选项错误．∵0的绝对值是0，∴有理数的绝对值一定是正数是错误的，故本选项错误．∵倒数是本身的数还有﹣1，故本选项错误．∵0的相反数是0，故本选项正确．故选：D．12．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＜+（﹣3）B．C．﹣|﹣12|＞11 D．【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3＞0，+（﹣3）=﹣3＜0，∴﹣（﹣3）＞+（﹣3），故本选项错误；B、∵﹣＜0，﹣＜0，|﹣|=＞|﹣|=，∴﹣＜﹣，故本选项正确；C、∵﹣|﹣12|=﹣12＜0，11＞0，∴﹣|﹣12|＞11，故本选项错误；D、∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣），故本选项错误．故选：B．13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0【解答】解：根据图可得：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，则a+b＞0；故选：A．14．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．15．（3分）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10【解答】解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．故选C．16．（3分）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b| B．a2+b2C．a2+1 D．a【解答】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a=0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．17．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a【解答】解：根据题意得：这个五位数为1000b+a．故选：D．18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选：C．19．（3分）小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：C．20．（3分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣3【解答】解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D．三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（4）﹣9×57．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=1；（2）原式=﹣40+5+4=﹣31；（3）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（4）原式=（﹣10+）×57=﹣570+3=﹣567．22．（8分）化简（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）【解答】解：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2，=（4xy﹣3xy）+（2x2﹣3x2），=xy﹣x2；（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6），=﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6，=﹣7x2+2xy+6．23．（5分）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2）+4a，其中a=﹣2．【解答】解：原式=4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a=a2+3，当a=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=7．四、大胆试一试（共22分）24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？【解答】解：（1）14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A东28千米．（2）累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离A最远33千米．（3）各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油82×2=164升，则途中至少应补充64升油．25．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．26．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）=3．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=5，若d（3）=0.477，则d（9）=0.954，d（0.3）=﹣0.523．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正．【解答】解：（1）根据题意可得，d（103）可表示为：10b=103，得b=3．故答案为：3．（2）∵若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477∴=，d（9）=d（3×3）=d（3）+d（3）=0.477+0.477=0.954，d（0.3）=d（）=d（3）﹣d（10）=0.477﹣1=﹣0.523故答案为：5，0.954，﹣0.523（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）=2a﹣b，d（9）=4a﹣2b，d（27）=6a﹣3b都是正确的；若d（5）≠a+c，则d（2）=d（10）﹣d（5）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（5）=a+c，d（6）=1+a﹣b﹣c，d（8）=3﹣3a﹣3c都是正确的；∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）﹣d（10）=3a﹣b+c﹣1，d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：（m﹣n）2+2m•2n=（m+n）2，方法2（m+n）（m﹣n）=（m+n）2．（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m﹣n）2+2m•2n=m2﹣2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．28．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．问题：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=2或0．（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离；（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？3，2，1，0，﹣1，﹣2（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=﹣3，4．【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=2或0．故答案为：a，1，2或0；（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，故答案为：﹣2；（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=﹣3，4，故答案为：﹣3，4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江苏省常州市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题(word版含答案)

江苏省常州市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是，﹣1.5的倒数是．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是度．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字的小等边三角形重合．7．当a= 时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= ．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣612．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个14．常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH CH．（填＜、＞或=）23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BO D= °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：．江苏省常州市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是 3 ，﹣1.5的倒数是﹣．【考点】倒数；绝对值．【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．【解答】解：﹣3的绝对值是3，﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：3；﹣【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是21 ℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为15﹣（﹣6）=21℃．故答案为：21【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是130 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角定义计算．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【点评】熟知补角定义即可解答．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：与单项式﹣5x m y3是同类项，得m=2，n﹣1=3．解得n=4．m﹣n=4﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为10 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质进行计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，∴AB=2BC=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义和性质是解题的关键．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7 的小等边三角形重合．【考点】旋转的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合旋转角直接得出答案．【解答】解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7的小等边三角形重合．故答案为：7．【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确利用等边三角形的性质得出答案是解题关键．7．当a= 时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= 3 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据已知的新定义得：a*b=a﹣b﹣2，当a=2，b=﹣3时，原式=2+3﹣2=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；推理填空题．【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设第一个的数为x，依题意得x﹣3x+9x=5103，∴x=729，∴﹣3x=﹣2187．∴最小的数为﹣2187．故答案为：﹣2187．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条．故答案为：．【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n﹣1）个交点，n条直线有n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，交点的总个数除以2．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，错误；B、（﹣3）2=9，错误；C、（﹣3）2=9，正确；D、（﹣3）2=9，错误；故选C．【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算．12．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．【考点】方程的解．【分析】把x=2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，2≠1，错误；D、把x=2代入方程，3≠0，错误；故选B【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】绝对值；相反数．【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．14．常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：“创”与“城”是相对面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答≜此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把x=﹣2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣2015时，原式=|（﹣2015）2﹣2014×2015+1|+|（﹣2015）2﹣2015×2016﹣1|=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1=2015×+2=4030+2=4032．故选C【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2；（2）原式=﹣4×7+﹣5=﹣28+﹣5=﹣32．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2y+12=4﹣4y+2，移项合并得：6y=﹣6，解得：y=﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，去括号得：2x+2﹣6+9x=12，移项合并得：11x=16，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体恰有两个面是红色，有 2 个正方体恰有三个面是红色．【考点】作图-三视图．【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：1，2．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH ＞CH．（填＜、＞或=）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；（2）根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；（3）利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH＞CH．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：EH＞CH．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法．23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOE，根据图形求出∠BOF的度数，计算即可．【解答】解：∠BOD=∠AOC=74°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°，∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=40 °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠C OE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：∠BOD+2∠COE=360°．【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．【专题】推理填空题；开放型；线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数；（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（3）由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（4）由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOD可得；【解答】解：（1）∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°．（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）=2∠COE，即：∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠BOD+2∠EOD=180°．∵∠COD=90°，∴∠COE+∠EOD=90°，∴2∠COE+2∠EOD=180°，∴∠BOD=2∠COE；（4）∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠COE+180°=360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE=180°．故答案为：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE=360°．【点评】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求∠BOD时可逆向推理得到与∠COE 间关系，灵活运用以上三点是关键．。

2015-2016年江苏省常州市九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=43．（2分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=04．（2分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．（2分）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．7．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．（2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．10．（2分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，则a的取值范围是．12．（2分）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．13．（2分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．14．（2分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：．15．（2分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．16．（2分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．三、解下列方程17．（16分）解下列方程．（1）（x+2）2=3（2）x2﹣5x﹣6=0（3）x2﹣6x﹣6=0（4）3x2﹣x﹣1=0．四、解答题18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a=0．（1）若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？22．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．25．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜6．故选：A．2．（2分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=4【解答】解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选：A．3．（2分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x﹣3=0【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0没有实数根；C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有两个不等实数根；D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有两个不等实数根．故选：B．4．（2分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，解得，a=﹣1；故选：D．5．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．6．（2分）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．7．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．故选：A．8．（2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是1．故答案是：2，﹣3，1．10．（2分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，则a的取值范围是a≥﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，∴△=42﹣4（﹣a）≥0，∴a≥﹣4．故答案为a≥﹣4．12．（2分）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为或．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．13．（2分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为3．【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×2×3=3．故答案为：3．14．（2分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：11（1+x）2=18.59．【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x．根据题意得：11（1+x）2=18.59．故答案为：11（1+x）2=18.59．15．（2分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．【解答】解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：15016．（2分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），∴O1的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．三、解下列方程17．（16分）解下列方程．（1）（x+2）2=3（2）x2﹣5x﹣6=0（3）x2﹣6x﹣6=0（4）3x2﹣x﹣1=0．【解答】解：（1）（x+2）2=3，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（3）x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x1=3+，x2=3﹣；（4）3x2﹣x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）=13，x=，x1=，x2=．四、解答题18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a=0．（1）若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．【解答】解：（1）∵方程x2+2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得：a＜1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：．则a的值是﹣3，该方程的另一根为﹣3．19．（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长是：=．21．（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路宽为2米．22．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵S=t（8﹣2t），S△ABC=×4×8=16，△PCQ∴t（8﹣2t）=16×，整理得t2﹣4t+4=0，解得t=2．答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当S=S△ABC时，△PCQt（8﹣2t）=16×，整理得t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．23．（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：×（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【解答】解：（1）填表如下：（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）=5000，化简，整理得：x2﹣300x+22500=0，即（x﹣150）2=0，解得：x=150，∴实际售价定为：2900﹣150=2750（元），答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=3．25．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．。

2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学附答案

2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）。

1．用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是：A ．m+1B ．m-1C ．-m-1D ．-m+1 2. －21的倒数是： A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－21 3.若43=-x ax 的解为x=-4，则a 的值是:A ．4B ．-4C ．2D ．-24. 下列说法，正确的是: A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为（） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是:A. a+b=0B. b ＜aC. ab ＞0D. |b|＜|a| 7. 现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式．其中正确的说法有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 已知4433xyz xyz -=，则x z y x y z++值为多少:A ．1或－1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）。

9．如果将盈利2万元记作2万元，那么-4万元表示_________________。

10. 绝对值等于6的数是___________。

11. 2ab+b 2+（）=3ab-b 2。

12. 用“>”连接：-2, 4，-0.5，-（-2），这几个数：___________________________。

2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷及答案

2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间：90分钟满分：100分) 一、细心选一选 (每小题3分，共24分)1．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 2．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．13 3．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 34．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2 b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a += ( )A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b 6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或－2C ．－8或8D ．8或－27．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为 ( ) A ．a b x y++ B ．ax by ab+ C ．ax by a b++ D ．2x y +8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分，共20分)9．－23的倒数为；绝对值等于3的数是．10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m 2，将这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 11．比较大小，用“<”“>”或“一”连接：(1) －34-－(－23) (2) －3．14 －π-12．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．13．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是． 14．已知代数式x －2y 的值是12，则代数式－2x + 4y －1的值是．15·若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式m —cd +a b m+的值为．16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗(－1) = ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为．18．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为．三、耐心解一解 (共56分)19．计算：(每小题3分，共12分)(1) －10－(－16)+(－24)； (2) 5÷(－35)×53(3) －22×7－(－3)×6+5 (4) (113+18－2．75)×(－24)+(－1)2014+(－3)3．20．化简：(每小题3分，共6分)(1) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (2) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．21．(5分) 将－2．5，12，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．22．(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．(本题满分8分)“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?24．(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)．例如，从A到B记为：A→B (+1，+3)；从C到D记为：C→D (+1，－2)．回答下列问题：(1) 如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．(2) 若点A运动的路线依次为：A→M(+2，+3)，M→N (+1，－1)，N→P(－2，+2)，P→Q(+4，－4)．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．(3) 在图2中，若点A经过(m，n)得到点E，点E再经过(p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．25．(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，a +(c－7)2=0．且a，b满足2(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．－323或－310．4．384×10611．< > 12．4 13．－5，1 14．－2 15． 1 16．8 17．3018．76 19．(1) －18 (2) －1259 (3) －5 (4) 5 20．(1) 4x －4y (2) 20x 2－7x + 421．画图略，－2．5<－2-<0<12<2<－(－3) 22．B =4x 2 + 2 A +B =5x 2－2x + 323．解：(1) +4．4+(－3．2)+1．1+(－1．5) =0．8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0．8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20．4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20．5升燃油． (3) 3．8－2．9+1．6－1=1．5，答：第4个动作下降1．5千米． 24．(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5，n + q =0 25．(1) a =2，b =1，c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6 (4) 不变，始终为12．。

人教版2015-2016学年七年级下册期中考试数学试题含答案

2015-2016七年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）12121212A B C D2.如图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x 轴的距离为( )A ．3B ．－3C ．4D ．－4 4.下列等式正确的是（）34±113 C.393-=-13 5.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(3，4)7.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A ．0B ．1C ．－1D ．±1, 08.张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)9.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数（正整数的平方），则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共18分）11..如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=12.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=°．13.若两个连续的整数,a b满足a，则1ab的值为．14.若32-x +y x +2＝0，则4x －2y 的值是15.把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式.___________________________________________________________________________ 16.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为________．三．解答题17．将下列各数的序号填在相应的集合里.（6分）①38，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0 有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{ }；18.计算题：（每小题4分，共8分）（1）2 （2）、19、已知：如图，AB⊥C D ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠1=25°，求∠2，∠3的度数．（7分）b20. （8分）已知c b a 、、位置如图所示，试化简： ()22a b c b c b a -+-+-+21.（8分）已知：如图，∠A=∠D ，∠B=∠C ，那么∠1与∠2互补吗？为什么？22. （8分）已知x ，y 满足xx x y 289161622---+-=，求xy 的平方根.23.（8分）先阅读理解，再回答下列问题：因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由。

2015-2016学年七年级上第一次月考数学试题

学校班级姓名学号_________密封线内不要答卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………2015～2016学年度第一学期第一次月度联考七年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题（每题3分，共18分）（将正确答案填入下列表格中．．．．．．．．．．．．）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．41-的相反数是（） A.－4B.4C.41-D.41 2.计算2008)1(- 的结果是（） A.2008B.-2008C.-1D.13.下列几种说法中，正确的有（）个①一个数它不是正数那么它一定是负数；②0只表示没有；③0不仅是自然数还是偶数、整数。

Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.34.若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（） A.-8B.2C.8或-2D.-8或25.设a 、b 为任意两个有理数，且ab=|ab|，那么（） A.ab>0或a=0,或b=0B.ab>0，或a=0C.a<0且b<0D.a,b 同号或b=06.观察一列数据：1，-2，3，-4，5，-6，…，根据你所发现的规律，则第2015个数是（） A.-2015Ｂ.2015C .-2014D.2016二、填空题（每空3分，共30分）7.如果水库水位高于标准水位3m 时，记作+3，那么如果低于标准水位2m 时，记作 m 。

8.北京2008年奥运的国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000平方米，将258000用科学记数法表示为平方米。

9.|a|=3，则a 的值为。

10. -6-（+3）-（-7）+（-2）省略括号和的形式。

11.绝对值小于3的所有整数的积是。

12.若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则（a+b ）—mn= 。

13．|x-6|+（y-2）²=0，则yx = 。

2015—2016学年度第一学期七年级数学期中试卷

2015—2016学年度第一学期七年级数学期中试卷注意事项：全卷满分100分，考试时间100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．答选择题必须用2B 钢笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定地，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B 钢笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（）A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．2008年我国的国民生产总值约130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（） A ．51.30810⨯ B ．413.0810⨯ C ．41.30810⨯D ．21.30810⨯3．下列各组是同类项的一组是（） A ．5xy 与2xyzB ．2与7-C ．22x y -与25y xD ．3ac 与7bc4．下列各组数中，数值相等的是（） A ．23和32B ．23-和()23-C ．()32-和32-D ．()2--和2--5．单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A ．2-，2B ．2-，5C ．12-，2D ．12-，56．以下各正方形的边长是无理数的是（） A ．面积为3的正方形 B ．面积为1.44的正方形 C ．面积为25的正方形 D ．面积为16的正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．112-的倒数是__________；()20151-=__________． 8．比较大小：234⎛⎫- ⎪⎝⎭__________12-）（填“<”、“=”、“>”）．9．在数轴上将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是__________．10．多项式232x x -+-的次数为__________，项数为__________．11．钢笔每支2元，钢笔每支0.5元，n 支钢笔和m 支钢笔共__________元． 12．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简a b c b +--的结果为__________．13．如图所示的阴影部分面积用代数式表示为__________．14．长方形的周长为53a b +，其中一边长为2a b -，则这个长方形的另一边长为__________．（写出化简后的结果）15．已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为__________．16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形有__________个太阳．（图4）（图3）（图2）（图1）三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．132-，4，2.5，1，7，5- 18．计算：（（1）（2）每题4分，（3）（4）每题5分，共18分）（1）24+（-14）+（-16）+8；（2）()142722449-÷⨯÷-；（3）()357124468⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（4）()()341110.5243⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．19．计算：（第（1）题4分，第（2）（3）题5分，共14分）（1）3257x y x y -+--（2）()()5322a a b a b +---（3）()()22222222x y xy x y x xy y +---- 20．（6分）先化简再求值：222214332332x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中34x =，1y =-．21．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（3）出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由． 22．（5分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本课本的厚度为__________cm ；（2）若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当56x =时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．23．（5分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）根据表中的规律，直接写出24681012+++++=__________．（2）根据表中的规律猜想：24682S n =+++++=__________（用n 的代数式表示）（3）利用上题中的公式计算102104106200++++的值（要求写出计算过程）． 24．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷个（0a ≠）记作n a ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=█__________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭█__________．（2）关于除方，下列说法错误的是（） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数n ，1=1█C ．3=4██D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈子偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？=(12)2=2×122④=2÷2÷2÷2除方（1）试一试：依照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂．的形式． ()3=-█__________； 5=█__________；1=2⎛⎫- ⎪⎝⎭█__________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于__________；（3）算一算：23111123423⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭███．。

2015-2016七年级上学期数学期中考试试卷

2015~2016学年度第一学期期中考试七年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第I 卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．1．如果80米表示向东走80米，那么﹣60米表示A ．向东60米B ．向西60米C ．向南60米D ．向北60米2．﹣3的绝对值是A ． 3B ． ﹣3C ． 13-D ．3．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，16800用科学记数法表示为A ． 1.68×104B ． 16.8×103C ． 0.168×104D ． 1.68×1034．下列计算正确的是A ． 326=B ． 2416-=-C ． 880--=D ． 523--=-5．在式子x x 3252-，2πx 2y ，x1，﹣5，a 中，单项式的个数是 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个6．与﹣3ab 是同类项的是A ． a 2bB ． ﹣3ab 2C ． abD ． a 2b 27．下列各对数中，互为相反数的是A ． ﹣（+3）与+（﹣3）B ． ﹣（﹣4）与|﹣4|C ． ﹣32与（﹣3）2D ． ﹣23与（﹣2）38．下列各式计算正确的是A ． 6a +a =6a 2B ． ﹣2a +5b =3abC ． 4m 2n ﹣2mn 2=2mnD ． 3ab 2﹣5b 2a =﹣2ab 2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．9．若a =2，那么a= ．10．比较两数大小：﹣1 2 （填“>”或“<”或“=”）．11．（﹣）×（﹣12）= ．12. 化简分数：1245--= ． 13.用四舍五入法把数1．703精确到0．01约等于．14．多项式中次数最高的项是．15．合并同类项：y y y 23221+-= ． 16．若2232+m b a 与﹣0.5a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n = ．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．计算：（每小题5分，共10分）（1）(20)(3)(5)(7)-++---+；（2）（﹣23）×0×34+3)2(-﹣32；18．化简：（每小题5分，共10分）（1）)(3)35(2b a b a ---；（2）32（b a 23﹣26ab ）﹣2（b a 2﹣252ab ）．19．(本题满分10分）先化简，再求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣（2xy ﹣3x 2y ）]﹣2xy ，其中x =3，．3225x x y --32x 20．(本题满分10分）如图：边长为x 米的正方形花坛，中间有横，竖两条长方形小路（图中阴影部分），宽度分别为2米和3米，（1）直接写出阴影部分的周长（2）求出空白部分的面积？21．(本题满分12分）一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)4,-3,13,-5,-6,12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?说明理由.(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量,守门员全部练习结束后,他共消耗了多少卡路里的能量?第II 卷（本卷满分50分）四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．22．下列各式正确的是A ． 22)(a a -=-B ．33)(a a -=-C ．22a a -=-D ．33a a =- 23．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A ． a +b >0B ． a ﹣b <0C ． ab >-1D ．1a b >-五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 24．若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，且22)2(-=x ，则x mnb a ---+20152014)1()(= ． 25．计算：10987654322222222222+--------= ．六、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（本题满分10分）已知：ab a B A 7722-=-，且7642++-=ab a B ．（1）求A 等于多少？（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．27．计算（每小题6分，共12分）（1）)41283()3()2(31232+-÷---⨯+- （2）观察下列三行数：根据观察得到的规律填空：第①行数的第n 个数是___________；第②行数的第n 个数是___________；第③行数的第10个数是___________．28．（本题满分12分）数轴上点A 对应的数是-1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．(1)求点C 对应的数;(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为：．（用含t 的式子表示）②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。

2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年度第一学期七年级期中试卷数学一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（）A 6-B 6C 16D 16-2．如果30+m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（） A 40+m B 40-m C 30+m D 30-m3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A 610213⨯B 71013.2⨯C 81013.2⨯D 91013.2⨯ 4．多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（） A 3,3- B 3,2- C 3,5- D 3,25．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元． A n %4 B ()n %41+ C ()n %41- D n +%4 6．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（） A ()()131812218+-=-+x x x B ()()13123+-=-+x x x C ()()1181218+-=-+x x x D ()()1331223+-=-+x x x7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =（） A 2 B 3 C 6 D 3x +8．已知关于x 的方程540x a -+=无解，430x b -+=有两个解，320x c -+=只有一个解，则化简a c c b a b -+---的结果是（）A 2aB 2bC 2cD 0二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）9．圆周率 3.1415926π= ，取近似值3.142，是精确到位． 10．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．11．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是．三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分） 13．计算题：（每小题3分）（1）()234-⨯⨯- （2）()()232524-⨯--÷（3）()()32233103104b b a b b a +-+- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---22232153x x x x14.解下列方程：（每小题3分）（1）x x 312-=+- （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=-（3）()1236365x x -=- （4）1231337x x -+=-15．先化简，再求值：()()4231x y x y --++，其中1x =，13y =-．16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？17．根据下图的数值转换器，当输入的x 与y 满足21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭时，请列式求出输出的结果．18．已知：21A ax x =+-，2321B x x =-+（a 为常数）（1）若A 与B 的和中不含2x 项，求a 的值；（2）在（1）的条件下化简：2B A -．19．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：22a b a b ⊗=-．例如：2232232⊗=-⨯=-，()()222242a a a ⊗-=--=+．（1）()32-⊗= ；（2）若()37x ⊗-=，求x 的值；（3）若()()()2242x x -⊗⊗=⊗，求x 的值．20．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，求m 的值．21．（1）比较下列各式的大小：23-+ 23-+；35-+- ()()35-+-；05+-()05+-；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，x 的取值范围．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+¼+n =n n +1()2．如果图3、图4中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．附加题：（每小题4分，共20分）1.对任意有理数,,,a b c d ，规定一种新运算：bc ad d c b a -=，已知2132=-x ，则x = ．2.若,,a b c 为整数，且1=-+-a c b a ，则=-+-+-a c c b b a ．3.如图，化简=--++---+b a c c b a c b a ．b a 0 c4.是否存在整数k ，使关于x 的方程()4615k x x -+=-有整数解？若存在，请求出k 的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a 1,b 1{},a 2,b 2{},a 3,b 3{},¼,a 1007,b 1007{}．若()1111112c a b a b =-++，()2222212c a b a b =-++，()3333312c a b a b =-++…， ()1007100710071007200721b a b ac ++-=．设1231007S c c c c =++++…，求S 的最大值和最小值，并给出相应的分组方案．2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷答案一、选择题： BBCAABAD 二、填空题：9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. 1- 12. 2213n n -+三、解答题：13．（1）24 （2）22 （3）32243a b a b - （4）2932x x --14.（1）1x =- （2）4x = （3）20x =- （4）6723x =15.原式=126126113-=---+=x y ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭16．（1）A 处在岗亭南方6km （2）34a 升17.()()2213212121222x y ⎡⎤++÷=-+⨯+÷=⎢⎥⎣⎦18.（1）3a =- （2）2943x x -+ 19.（1）5 （2）1x =- （3）52x =20.83m =-21.（1）,,>==（2）≥a b a b ++ 当0≥ab 时，a b a b +=+（3）0≤x22.（1）67 （2）1761 附加题：1. 8-2. 23.3a b c --+4.当6k =-时，1x =；当4k =时，1x =-；当2k =-时，5x =；当0k =时，5x =-5.()max100820141007100810091010201415215772…S +⨯=++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,1008,2,1009,3,10101006,20131007,2014…，()min 2201410072462012201410150562…S +⨯=+++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,62011,20122013,2014…，。

2016-2017学年江苏省常州市金坛区七年级数学上期中考试试卷.doc

金坛区2016年秋学期其中质量调研七年级数学试题一选择题：每小题2分，共8小题，共16分。

1.如果想有走3步记作+3，那么向左走2步记作（）A.+21B.- 21 C.+2 C.-2 2.有理数-1,0，-2,3中，最小的数是（）A.-1B.0C.-2D.33.2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（）A.72.6×105B.7.26×107C.7.26×106D.0.726×1074.小明买了m 千克苹果，花了n 元，则每千克苹果是（）A.m n 元B.mn 元 C.mn 元 D.(n-m)元 5.下列单项式中，与a 2b 是同类项是（）A.2a 2bB.a 2b 2C.ab 2D.3ab6.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.0>ba 7.定义一种新的运算：a*b=ab ，如-4*2=(-4)2=16，则-1*2的值是（）A.-2B.2C.-1D.18.计算210-29的结果等于（）A.219B.29C.28D.2二填空题：每小题2分，共8小题，共16分。

9.21-的倒数是 . 10.+5.6的相反数是 .11.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .12.一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，这个两位数是 .13.已知一个长方形的宽是m+2n ，长比宽多m ，则该长方形的周长是 .14.写出一个含有字母x 、y 的5次单项式： .15.已知3,4==b a ，且a<b ，则a+b 的值是： .16.一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n= .三解答题：共9小题，共68分。

17.计算：（1）1)2.0()56(+--- （2）7)28()4(3÷-+-⨯18.计算：（1）y x y x 7523--+- （2）)64(2123-++-a a19.先化简，再求值：（1）)132()34(22----a a a a ,其中a=-2；（2）)]2(5[2)3(222ab a ab b a ab -----，其中a=1，b=-2.20.学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作-10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.设小明快递物品x(x>1)千克.（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？22.观察下来关于自然数的一列等式：（1）12=22-3；（2）22=32-5；（3）32=42-7；（4）42=52-9；.........根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第5个等式；（2）写出含有82的等式；（3）写出第n个等式(用含有n的代数式表示).23.图1、图2分别由两个长方形拼成.（1）图1中图形的面积为a2-b2，图2中图形的面积为(a-b)×( )；（用含有a、b 的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：；（3）根据你得到的等式解决下列问题：①计算：68.52-31.52②若m+4n=2，求(m+1)2+(2n+1)2-m2-(2n-1)2的值.24.已知a是最大的负整数，且b、c满足0+b.+-c)6(12=（1）填空：a= ,b= ,c= ；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：1+xx；1-+2（3）在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与B之间的距离表示为AB.请问：AC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=5a2B．5a+b=5abC．5a2b﹣3ab2=2a2b D．2ab2﹣5b2a=﹣3ab23．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2b C．﹣2a D．2b6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．一个数的绝对值是5，这个数是．10．若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．11．已知∠β=48°30′，则∠β的余角是．12．下午2点时，时针与分针的夹角的度数是．13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠FEC=56°，则∠AED=．14．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD 度数为．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是km．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．A 6．C．7．C．8．B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．±510．3 11．41°30″12．60°13．62°14．0 15．7 16．30°或50°．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是5km．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．【解答】解：设甲、乙两村之间的距离为xkm．根据题意可得：﹣=，解得：x=5，答：甲、乙两村之间的距离为5km；故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】将折叠纸条展开，分析其中的三角形，梯形的特点，再进行计算．【解答】解：将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即2cm，下底等于纸条宽的2倍，即4cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即4cm，故超出点P的长度为（26﹣10）÷2=8，AM=8+2=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=﹣3；（2）原式=﹣1+4﹣3+2=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得：a=﹣1，b=，∴3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代入上式可得：原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出a，b的值是解题关键．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程=3x﹣2的解，再代入方程3（x﹣m）=6+2m，即可解答．【解答】解：方程=3x﹣2的解为：x=1，把x=1代入方程3（x﹣m）=6+2m得：3（1﹣m）=6+2m，解得：m=﹣0.6．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形；（2）保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设小客车租了x辆，根据如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）先设至少要租用大客车x辆，根据同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）设小客车租了x辆，根据题意得：30x=45（x﹣2）﹣30，解得：x=8，则这次准备外出采风的师生共有30×8=240（人），答：这次准备外出采风的师生共240人；（2）至少要租用大客车x辆，根据题意得：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，答：至少要租用大客车4辆．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程和不等式．26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有10条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数；（2）由N是AC中点知AN=AC，而AC=AB﹣BC，根据AB、BC的长度可得；（3）由图可知，MN=AM﹣AN，由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度，由（2）知AN的长度，可得MN长．【解答】解：（1）图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条；（2）∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=4cm，又∵N是AC的中点，∴AN=AC=2cm；（3）∵AB=10cm，M是AB的中点，∴AM=AB=5cm，由（1）知，AN=2cm，∴MN=AM﹣AN=3cm；故答案为：（1）10．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）两个气球所在位置的海拔相差7.5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20．填表如下：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为：35，x+5，20，0.5x+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（0.5x+15）﹣（x+5）=7.5，解得x=5；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（x+5）﹣（0.5x+15）=7.5，解得x=35．答：当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了5分或35分．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；若∠AOC=140°，则∠DOE=70°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先利用补角的定义可得出∠BOC，再利用角平分线的定义可得出∠COE，易得∠DOE；（2）同理由（1）可得；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）若∠AOC=120°，则∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；若∠AOC=140°，则∠BOC=180°﹣140°=40°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°；故答案为：60°；70°；（2）；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90）=，故答案为：；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。

常州市2016-学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．;2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）A．×106B．×105C．×104D．×1044．下列五个数中：①；②；③…；④π；⑤…如果|a|＞0，则a（）*A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）：A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5^二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）;13．绝对值小于的所有负整数的积为．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．！18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8/（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）-20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）$23．将﹣4，﹣（﹣），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向距出发点多远（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升]25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：1单位（千克）﹣3﹣2﹣~224筐数1【5《（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．)2016-2017学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）》A．2 B．﹣2 C． D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A*【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．'【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；[D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）]A．×106B．×105C．×104D．×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：650000=×105，故选：B．、【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①；②；③…；④π；⑤…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数D．不等于0【考点】绝对值．·【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a ＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．%【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的范围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；，∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．`7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，【故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）-A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，)4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．。

江苏省常州市2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题

2015～2016学年度第一学期阶段性质量调研七年级数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1．若将向东行驶3km ，记作＋3km ，则向西行驶2km 应记作 ------------------------- 【】A ．＋2kmB ．－2kmC ．＋3kmD ．－3km2．下列各组数中，互为相反数的是 ----------------------------------------------------------- 【】A ．2和－2B ．－2和21 C ．－2和21-D ．21和2 3．下列各组的两个代数式中，是同类项的是 ---------------------------------------------- 【】A ．m 与π1B ．0与12C ．2a 与3bD ．x 与2x4．多项式2x ＋3x －2中，下列说法错误的是 ---------------------------------------------- 【】 A ．这是一个二次三项式 B ．二次项系数是1 C ．一次项系数是3 D ．常数项是2 5．计算)(y x y x +--的结果是 --------------------------------------------------------------- 【】 A ．0B ．x 2C ．y 2-D ．y x 22-6．下列说法不正确的是 --------------------------------------------------------------------------- 【】A ．倒数是它本身的数是±1B ．相反数是它本身的数是0C ．绝对值是它本身的数是0D ．平方是它本身的数是0和17．绝对值小于4.6的整数有 --------------------------------------------------------------------- 【】 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个8．若,0,5,7>+==y x y x 且那么y x -的值是 ---------------------------------------- 【】A ．2或12B ．2或－12C ．－2或12D ．－2或－129．下图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为20，则输出的结果为 -------- 【】A ．150B ．120C ．60D ．30 10．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在 ----------------------------- 【】A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边ABC2015.11二、填空题（每小题2分，共16分）11．31-的倒数是；321的相反数是； 35-的倒数的绝对值是。

2016-2017年常州市七年级第一学期期中数学试卷(扫描版+答案)

七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．31- ，52 10．2- 11．少跳了8个（只要意思正确就行）12< 13．24 14．1- 15．6 16．3 17．47 18．150x ＋100或150x －100 三、计算题（每小题5分，共20分）19．计算（每小题5分，共20分）⑴ 8632+-+-+）（）（ ⑵ 212)4(12⨯÷-- =）（）（6382-+-++ ------------ 2分 =2141)4(1⨯⨯-- ---------------------- 2分 =)9(10-+ -------------------- 4分=)21(1-- ---------------------- 4分 =1 --------------------------------- 5分 =23 --------------------------------- 5分 ⑶ )121()316541(-÷+-⑷ 414)21(88132÷+⨯-⨯- =)12()316541(-⨯+- -------- 2分 =4481881⨯+⨯-⨯- ------- 3分 =4103-+- ------------------ 4分= 1618+-- -------------------- 4分 =3 --------------------------------- 5分 = 7 ------------------------------------- 5分四．计算与化简（每小题5分，共16分）20． y x y x 32--+-=y y x x 32-+-- --------------------------------------------------------------------------- 3分=y x 23-- --------------------------------------------------------------------------------------- 5分 21．））（xy x x xy ----223(223= xy x x xy 262322+-+- ----------------------------------------------------------------- 2分=226223x x xy xy -++- ------------------------------------------------------------------- 4分 =24x xy -- -------------------------------------------------------------------------------------- 5分22．)3(4)352222b a ab ab b a +--（=b a ab ab b a 2222124515--- ---------------------------------------------------------- 2分=2293ab b a - ---------------------------------------------------------------------------- 3分 =223121931213）（）（）（⨯⨯-⨯⨯ --------------------------------------------------------- 5分 =41- --------------------------------------------------------------------------------------------- 6分五．解答题（共28分）23．数轴略（描对一个点得1分） --------------------------------------------------------------- 4分 4-＜211-＜2-＜)5.3(--（数化简了也正确） ---------------------------------- 5分 24．⑴ 解：－8＋18＋2－16＋11－5=2 km -------------------------------------------------- 2分答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km. -------- 3分⑵ 60511162188=-+++-+++++-km -------------------------------- 5分305.060=⨯L ------------------------------------------------------------------------------ 6分答：这次养护共耗油30升. ----------------------------------------------------------- 7分25．⑴ 5.5 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ a =20－（1＋4＋2＋2＋5）=6 ------------------------------------------------------------ 1分 365.25)2(2)5.1(4113=⨯+⨯-+⨯-+⨯+⨯-千克 --------------------------- 4分答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克. ---------------------- 5分 ⑶ 30332015=+⨯千克 -------------------------------------------------------------------- 6分 24248303=⨯元 ---------------------------------------------------------------------------- 7分答：出售这20筐葡萄可卖2424元. --------------------------------------------------- 8分26．⑴ =①S 22b a -，=②S ))((b a b a -+ （不化简不影响得分） 2分⑵ ①S =②S ------------------------------------------------------------------------------------- 4分相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和. ------------------------------------------------------------------------------------ 6分 ⑶ 2220142016- （直接计算平方并作差不得分）=)20142016)(20142016(-+=4030×2=8060 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分。