高等数学第一章自测题2(手工组卷)

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自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册

自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册第一章函数与极限一、选择题： 1．函数1arccos2x y +=的定义域是（） (A)1x ≤； (B)31x -≤≤；(C)(3,1)-； (D){}{}131x x x x <⋂-≤≤. 2.函数23,401,03x x x x --≤≤⎧⎨+<≤⎩的定义域是（）(A)40x -≤≤；(B)3≤;(C)(4,3)-; (D){}{}4003x x x x -≤≤⋃<≤. 3、函数cos sin y x x x=+是（）(A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数；(D)奇偶函数. 4、函数()1cos2f x xπ=+的最小正周期是（）(A)2π； (B)π； (C) 4 ； (D)12. 5、函数21x x +在定义域为（） (A)有上界无下界； (B)有下界无上界； (C)有界，且1122()f x ≤≤； (D)有界，且 2221x x -≤≤+ .6、与()f x =等价的函数是（）(A) x ；(B) 2；(C)3； (D) x .7、当0x →时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）（A ）2x ；（B ）1cos x -；（C ）tan x x -；（D ）ln(1)x +. 8、设0,0,a b≠则当（）时有10101010........lim .........m m m n n x na x a x a ab x b x b b --→∞+++=+++ .(A)m n > ； (B)m n = ；(C)m n < ； (D),m n 任意取 .9、设1,10,01x x x x --<≤⎧⎨<≤⎩,则0lim ()x f x →=( ) (A)-1 ； (B)1 ； (C)0 ； (D)不存在 .10、0lim x xx →（） (A)1； (B)-1；(C)0； (D)不存在.二、求下列函数的定义域： 1sin(21)arctan ;y x x =++、 2、()x φ=三、设2(1)231g x x x -=--（1）试确定,,a b c的值使 2(1)(1)(1)g x a x b x c-=-+-+ ；（2）求(1)g x +的表达式 . 四、求2()(1)sgn f x x x=+的反函数1()f x -.五、求极限：1、2221lim (1)n n n n →∞++- ； 2、3x → ； 3、2lim(1)xx x →+ ； 4、1lim (1)xx x e→∞- ； 5、当x ≠时，limcos cos ........cos 242n n x x x→∞ ；6、21sinlimx x →+∞.六、设有函数sin ,1()(1)1,1ax x f x a x x <⎧=⎨--≥⎩试确定a的值使()f x 在1x =连续 . 七、讨论函数1arctan1()sin2x x f x xπ-=的连续性，并判断其间断点的类型 .八、证明奇次多项式： 2120121()n n n P x a xa x a ++=+++L 0(0)a ≠至少存在一个实根 .第二章导数与微分一、选择题： 1、函数()f x 在点0x 的导数0()f x '定义为（）（A ）00()()f xx f x x+∆-∆；（B ）000()()limx x f x x f x x →+∆-∆；（C ）00()()limx x f x f x x →-∆；（D ）000()()limx x f x f x x x →--；2、若函数()y f x =在点0x 处的导数0()0f x '=，则曲线()y f x =在点(0,()x f x )处的法线（）（A ）与x 轴相平行；（B ）与x 轴垂直；（C ）与y 轴相垂直；（D ）与x 轴即不平行也不垂直：3、若函数()f x 在点0x 不连续，则()f x 在0x ( )（A ）必不可导；（B ）必定可导；（C ）不一定可导；（D ）必无定义.4、如果()f x =（），那么()0f x '=. (A) arcsin2arccos x x +；(B) 22sec tan x x +；(C) 22sin cos (1)x x +-；(D) arctan x +arc cot x .5、如果2,0()(1),0axe xf x b x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩处处可导，那末（）（A ）1a b ==；（B ）2,1a b =-=-；（C ）1,0a b ==；（D ）0,1a b ==. 6、已知函数()f x 具有任意阶导数，且[]2()()f x f x '=,则当n 为大于2的正整数时， ()f x 的n 阶导数()()n fx 是（）（A ）1![()]n n f x +；（B ） 1[()]n n f x +；（C ） 2[()]nf x ；（D ）2![()]nn f x . 7、若函数()x x t =,()y y t =对t 可导且()0x t '≠,又()x x t =的反函数存在且可导，则dydx =（）（A ）()()y t x t '；（B ）()()y t x t '-'；（C ）()()y t x t ''；（D ）()()y t x t '.8、若函数()f x 为可微函数，则dy （）（A ）与x ∆无关；（B ）为x ∆的线性函数；（C ）当0x ∆→时为x ∆的高阶无穷小；（D ）与x ∆为等价无穷小. 9、设函数()y f x =在点0x 处可导，当自变量x 由0x 增加到0xx+∆时，记y ∆为()f x 的增量，dy 为()f x 的微分，0lim x y dy x ∆→∆-∆等于（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）∞.10、设函数()y f x =在点0x 处可导，且0()0f x '≠，则 0lim x y dy x ∆→∆-∆等于（）.（A ）0；（B ）-1；（C ）1；（D ）∞ .二、求下列函数的导数：1、2sin ln y x x =； 2、cosh xy a = （0a >）； 3、2sec (1)xy x =+ ； 4、2ln[cos(103)]y x =+；5、设y 为x的函数是由方程arctanyx=确定的；6、设2x yy=+，322()u xx =+，求dydu .三、证明sin tx e t =，cos ty e t =满足方程222()2()d y dyx y x y dx dx+=- .四、已知()cos ,0(),0g x xx f x xa x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中()g x 有二阶连续导数，且(0)1g =，1、确定a 的值，使()f x 在0X =点连续；2、求()f x ' 五、设ln ,y x x =求()(1)n f .的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章微分中值定理一、选择题： 1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A ）它们都给出了ξ点的求法 .（B ）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

高等教育数学测试和答案解析[第一章]

高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2分，共20分） 1.（2分）712arcsin16)(2-+-=x x x f 的定义域为（） A ．[]3,2 B ．[]4,3- C ．[)4,3- D ．()4,3-2.（2分）已知函数)12(-x f 的定义域为[]1,0，则函数)(x f 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．[]1,1- C ．[]1,0 D ．[]2,1-3.（2分）已知1)1(2++=+x x x f ，则)(x f = （） A ．22+-x x B ．12--x x C ．12++x x D ．12+-x x4.（2分）下列函数对为相同函数的是（）A ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B ． 3ln )(,ln 3)(x x g x x f == C ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f == D ． 2)(,)(x x g x x f ==5.（2分）若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（） A ．(2)f x B ．(2)f x -+ C ．(||)f x D ．2()f x6.（2分）函数122+=x xy 的反函数为（）A ．x x y -=1log 2B ．x x y +=1log 2C ．x x y +=1log 2D ．xx y -=1log 2 7.（2分）已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28.（2分）当0x +→ （）A．1-．ln(1 C1 D．1-9.（2分）点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点10.（2分）下列命题正确的是（） A ．两无穷大之和为无穷大； B ．两无穷小之商为无穷小；C ． )(lim 0x f x x →存在当且仅当)(lim 0x f x x -→与)(lim 0x f x x +→均存在；D ． )(x f 在点0x 连续当且仅当它在点0x 既左连续又右连续．二．填空题（每题3分，共15分）11.（3分）函数()f x 在点0x 处有定义是()f x 在0x 处极限存在的________________. 12.（3分）当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=____________. 13.（3分）已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =_____.14.（3分）若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→=________________.15.（3分）设函数()()[]x x x f g x x f -=-=1,21，则⎪⎭⎫⎝⎛21g =________________. 三．计算题(共55分)16.（5分）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 2221...2111lim . 17.（5分）)1(lim 2x x x x -++∞→.18.（5分）xx e x x x 2sin 1lim 3202-→--. 19.（5分）xx x x cot 20)32sin 1(lim +-→.20.（5分）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x 1ln 11lim 0. 21.（5分）30tan sin lim x x x x →-.22.（5分）01x x e →-. 23.（5分） xx x +→0lim .24.（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值.25.（8分）若)(lim 1x f x →存在，且23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →，求)(x f 和)(lim 1x f x →.四.证明题（共10分）26.（10分）设函数()f x ，()g x 均在闭区间[],a b 上连续，且有()()f a g a a >+，()()f b g b b <+，证明：存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+成立.答案：一. 选择题1—5 BBDBC ；6—10 AABBD ．二．填空题11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3．三．计算题16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 2221 (211)1lim . 【解析】因为),...,2,1(1111222n i n i n nn =+≤+≤+，所以11 (21)1122222+≤++++++≤+n n nn n n nn n ，而11limlim22=+=+∞→∞→n nnn n n n .由两边夹逼准则可知，11 (211)1lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n . 17.)1(lim 2x x x x -++∞→.【解析】原式211111lim1lim22=++=++=+∞→+∞→x xx x x x . 18. xx ex x x 2sin 1lim3202-→--. 【解析】原式16116lim 161lim 3222lim 81lim 2202030320222-=-=+-=+-=--=→-→-→-→xx x e x xe x x x e x x x x x x x x . 19. xx x x cot 20)32sin 1(lim +-→.【解析】原式x x x xx x x xx x xx x x eex x tan 32sin limtan 32sin 0tan 32sin 32sin 122022lim )32sin 1(lim +-+-→+-∙+-→→==+-=23lim2sin lim32sin lim20020-+-+-===→→→e eex x x x x x x x x x .20. ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x 1ln 11lim 0. 【解析】原式()()()212111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 0200-=-+=-+=+-+=→→→x x x x x x x x x x x x . 21. 30tan sin lim x x x x→-. 【解析】原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x xx x x x x x x →→→--===.22.21lim1x x e →-.【解析】原式=2121lim sin 21lim 22020==→→x xxx x x x .23.（5分） xx x +→0lim . 【解析】原式1lim 011lim1ln limln lim ln 02000======-→+→+→+→+e eeee x x xxxx xx x x x x .24.设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值.【解析】因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++25.若)(lim 1x f x →存在，且23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →，求)(x f 和)(lim 1x f x →.【解析】设A x f x =→)(lim 1，对等式23)(2++=x x x f )(lim 1x f x →两边同时取极限()1→x 可得，())(lim 23lim )(lim 1211x f x x x f x x x →→→++=，即()A x x A x 23lim 21++=→，故4)(lim 1-==→A x f x .所以83)(2-+=x x x f . 四．证明题26.设函数()f x ，()g x 均在闭区间[],a b 上连续，且有()()f a g a a >+，()()f b g b b <+，证明：存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+成立.【证明】构造函数()()()F x f x g x x =--，则函数()F x 在闭区间[],a b 上连续，而()()()0F a f a g a a =-->，()()()0F b f b g b b =--<，显然()()0F a F b ⋅<于是由连续函数的零点定理知，(,),a b ξ∈使得()0F ξ=，即存在,a b ξ∈（），使()()fg ξξξ=+.。

高数第一章测试题

高数第一章测试题高等数学作为大学课程中的重要基础学科，对于很多同学来说是一个不小的挑战。

而第一章往往是为后续的学习打下基石的关键部分。

接下来，就让我们一起通过这份测试题来检验一下对第一章知识的掌握程度。

一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（x ＼neq 0\）2、设＼（f(x) ＝＼sqrt{x}＼），则＼（f(f(4)）＼）的值为（）A 2B ＼（＼sqrt{2}＼）C 4D ＼（＼sqrt{4}＼）3、当＼（x ＼to 0\）时，下列函数中与＼（x\）等价无穷小的是（）A ＼（x^2\）B ＼（＼sin x\）C ＼（1 ＼cos x\）D ＼（e^x 1\）4、函数＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, ＋＼infty)＼）D 以上都不对5、曲线＼（y ＝ x^2 ＋ 1\）在点＼（（1, 2)＼）处的切线方程为（）A ＼（2x y ＝ 0\）B ＼（x 2y ＋ 3 ＝ 0\）C ＼（2x ＋ y 4 ＝ 0\）D ＼（x ＋ 2y 5 ＝ 0\）6、设函数＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处连续，且＼（f(0) ＝2\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} f(x)＼）的值为（）A 0B 1C 2D 不存在二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼ln(x ＋ 1)＼）的导数为________。

2、极限＼（＼lim_{x ＼to 1} ＼frac{x^2 1}｛x 1}＼）的值为________。

3、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线斜率为________。

自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册.

第一章函数与极限一、选择题：1．函数的定义域是（）(A； (B； (C；(D.2.函数的定义域是（）(A；(B;(C;(D.3、函数是（）(A偶函数； (B奇函数；(C非奇非偶函数；(D奇偶函数.4、函数的最小正周期是（）(A2； (B； (C 4 ； (D .5、函数在定义域为（）(A有上界无下界； (B有下界无上界；(C有界，且；(D有界，且.6、与等价的函数是（）(A ； (B ； (C ； (D .7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、设则当（）时有.(A； (B；(C； (D任意取 .9、设,则((A-1 ； (B1 ； (C0 ； (D不存在 .10、（）(A1； (B-1；(C0； (D不存在.二、求下列函数的定义域：2、 .三、设（1）试确定的值使；（2）求的表达式 .四、求的反函数.五、求极限：1、；2、；3、；4、；5、当时，；6、 .六、设有函数试确定的值使在连续 .七、讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 .八、证明奇次多项式：至少存在一个实根 .第二章导数与微分一、选择题：1、函数在点的导数定义为（）（A）；（B）；（C）；（D）；2、若函数在点处的导数，则曲线在点(处的法线（）（A）与轴相平行；（B）与轴垂直；（C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直：3、若函数在点不连续，则在 (（A）必不可导；（B）必定可导；（C）不一定可导；（D）必无定义.4、如果=（），那么.(A ；(B ；(C ；(D .5、如果处处可导，那末（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、已知函数具有任意阶导数，且,则当为大于2的正整数时，的n阶导数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.7、若函数,对可导且,又的反函数存在且可导，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、若函数为可微函数，则（）（A）与无关；（B）为的线性函数；（C）当时为的高阶无穷小；（D）与为等价无穷小.9、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）.10、设函数在点处可导，且，则等于（）.（A）0；（B）-1；（C）1；（D） .二、求下列函数的导数：1、；2、（）；3、；4、；5、设为的函数是由方程确定的；6、设，，求.三、证明，满足方程.四、已知其中有二阶连续导数，且，1、确定的值，使在点连续；2、求五、设求.六、计算的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章微分中值定理一、选择题：1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 .（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

高等数学测试题及答案1-9章全

高等数学测试题及答案1-9章全第1章自测题一、选择题1. 若函数()f x 在点0x 处的极限存在，则（）Ａ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，并且等于极限值；Ｂ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，但不一定等于极限值；Ｃ ()f x 在点0x 处的函数值可以不存在；Ｄ如果0()f x 存在的话，一定等于极限值 . 答案： C ．提示：根据极限的定义．2．下列函数中，在点2x =处连续的是（） .Ａ ln(2)x -；Ｂ 22x -；Ｃ 242x y x -=-；Ｄ答案： B ．提示：A 与C 在2x =处无意义，D 在2x =处左连续．3.函数53sin ln x y = 的复合过程是( )A x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B x u u y sin ln ,53== ;C x u u y sin ,ln 53== ;D x v v u u y sin ,ln ,5=== . 答案：A ．4.设,0(),0x e x f x a x x ⎧<⎪=⎨+⎪⎩≥ ，要使()f x 在0x =处连续，则a ＝（）Ａ 2 ；Ｂ 1 ；Ｃ 0 ；Ｄ -1 .答案： B ．提示：0lim ()lim e e 1x x x f x --→→===，00lim ()lim()x x f x a x a ++→→=+=．二、填空题5．函数()34f x x =-的反函数是 . 答案：43x y +=．提示：反表示为43y x +=．6. 函数y 的复合过程是 .答案：2ln ,,cos y u v v t t x ====．7. 若2()f x x =， ()x g x e =，则[()]f g x = ，[()]g f x = .答案： 22[()](e )e x x f g x ==，2[()]x g f x e =． 8. 函数1()ln(2)f x x =-的连续区间为 .答案：(2,3)和(3,)+∞. 提示：20x ->且ln 20x -≠．三、解答题9．设函数ln ,01()1,122x x f x x x x ⎧<⎪=-<⎨⎪>⎩≤≤ ，(1) 求()f x 的定义域；(2) 作出函数图像；(3) 讨论()f x 在1x =及2x =处的连续性 .解 (1) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞． (2) 函数图像为第1题图(3) 观察图像知，函数()f x 在1x =处连续，在2x =处不连续性．10．指出函数2πsin (3)4y x =-是有哪些简单函数复合而成的．解 2π,sin ,34y u u v v x ===-．11．计算下列各极限：（1） 22125lim 1x x x x →-+++ ；（2）221241lim 232x x x x →-+-；（3） 32lim(2)x x x →- ；（4）224lim 2x x x →--+；（5） 221lim()x x x→∞- ；（6）2241lim 232x x x x →∞-+-.解（1） 22125125lim2111x x x x →-++-+==++；（2）2211122241(21)(21)214lim lim lim (21)(2)25232x x x x x x x x x x x x →→→--++===-+++-；（3） 33222lim(2)lim 2lim 484x x x x x x x →→→-=-=-=- ；（4）22224(2)(2)lim lim lim (2)422x x x x x x x x x →-→-→---+==-=-++；（5） 222121lim()lim lim 000x x x x x xx →∞→∞→∞-=-==-= ；（6）22221441limlim 2322322x x x x x x x x→∞→∞--==+-+-．12. 利用高级计算器计算下列各极限：（1）2lim sinx x x→∞ ；（2）3x → ；（3）lim x →+∞ （4）21lim()xx x x→∞+.解（1）2lim sin2x x x→∞= ；（2）314x →=；（3）x →∞=0；（4）221lim()e xx x x→∞+=.四、应用题1．若某厂每天生产某种产品60件的成本为300元，生产80件的成本为340元．求这种产品的线性成本函数，并求每天固定成本和生产一件产品的可变成本为多少？解 300602(),,()180234080180a b a C Q aQ b C Q Q a b b =+=⎧⎧=+⇒⇒∴=+⎨⎨=+=⎩⎩；固定成本为180元，一件产品的变动成本为2元.2．甲向乙购买一套价值300万元的房子，乙提出三种付款方式：（1）全部付现款，可以优惠10万元；（2）先首付100万元，余款每隔一年付40万元，但每次付款必须加还40万元产生的利息（按年利率5%计算），5年后还清；（3）先首付200万元，一年后付余款100万元，但必须加还100万元的利息（按年利率5%计算）；分别计算这三种付款方式实际付款金额．解（1）300—10=290（万元）；（2）234510040(15%)40(15%)40(15%)40(15%)40(15%)332.076513++++++++++=万元；（3）（3）200100(15%)305++=万元．第2章自测题一、选择题1.过曲线2y x x =-上M 点处切线斜率为1，M 点坐标为（）. A.()1,0；B.()1,1；C.()0,0；D.()0,1.答案： A ．提示：切线斜率为211,1k x x =-==，0y =．2.设在0x =处可导，则0(2)(0)lim h f h f h→-=（）.A.0；B.2(0)f '-；C.(0)f '；D.2(0)f '.答案： D ．提示：00(2)(0)(02)(0)lim lim 22(0)2h h f h f f h f f h h→→-+-'=⋅=3.函数()f x 在点0x x =取得极大值，则必有（）. A.()00f x '=；B.()00f x '<；C ()00f x '=且()00f x =；D.()0f x '等于零或不存在.答案： D ．提示：()0f x '等于零或不存在的点都是可能的极值点． 4.函数sin y x x =-在[]0,π上的最大值是（）.； B.0； C.π-； D.π. 答案： C. 提示：因为cos 10y x '=-≤，所以函数单调递减．最大值为()f ππ=-5.函数e arctan x y x =+在区间[]1,1-上（）. A.单调减少；B.单调增加；C.无最大值；D.无最小值．答案： B ．提示：因为2101x y e x'=+>+． 6.d d yx=（）.C.D.答案： C ．提示：0,y y ''==． 7. 设()211f x x =+ (0)x >，则()f x '=（）. A.21(1)x -+； B.21(1)x +；C.；. 答案： C ．提示：()f x，所以y '= 8.设32,2t x te y t t -==+，则1t dydx =-=（） A.2e -； B.2e -； C.2e; D.2e答案：C ．提示：因为262ttdy t tdx e te--+=-，所以12t dy dx e =-= 9.设(),()y f u u x ϕ==，则dy =（）A.()f u dx '；B.()()f x x dx ϕ''C.()()f u x dx ϕ''；D.()()f u x du ϕ'' 答案： C ．提示：根据复合函数求导法则．二、填空题10.已知某商品的收益为375)(Q Q Q R -=，则其边际收益=')(Q R 解 2375)(Q Q R -='11.函数1x y e -=在2x =-处的切线斜率为．解 13222xx x k y e e -=-=-'==-=．12.曲线()21f x x =-在区间上是单调增加函数. 解 ()2f x x '=-，所以在(,0)-∞上是单调增加函数． 13.如果2,0.01x x =∆=，则22()x d x == ．解 2220.01()20.04x x x d x x x==∆==⋅∆=．14.函数x y xe -=在[]1,2-上的最大值为 .解 (1)x y e x -'=-，得驻点1x =，12(1),(1),(2)f f e f e e=-=-=，所以最大值为2(2)f e=．15.如果2sin 2y x =，则y '= ．解 2sin 2cos222sin 4y x x x '=⋅⋅=．16. 某需求曲线为1003000Q P =-+，则20P =时的需求弹性E = 解 202020()(100)21003000P P P P P E Q P Q P ==='=-=--=-+ ． 17.已知ln 2y x =，则y ''= ．解 211,y y x x'''==-．三、计算题18. 求下列函数的导数（1）(1y =+ （2）cos πy =+解y =解231(1)3y x -'=⋅+。

高等数学同济第八版第一章考试试卷

高等数学同济第八版第一章考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(9 - x^2) + (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,3]B. [ - 3,3]C. (1,9]D. [1,3]2. 设f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x^2,x≤slant 0 sin x,x > 0end{array}right.，则f(0)等于（）A. 0.B. 1.C. -1D. 不存在。

3. 函数y = (1)/(x - 1)在区间(1,2)内是（）A. 单调递增且有界。

B. 单调递增且无界。

C. 单调递减且有界。

D. 单调递减且无界。

4. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=（）A. 0.B. 1.C. 2.D. 不存在。

5. lim_x→∞(1+(1)/(x))^2x=（）A. eB. e^2C. (1)/(e)D. (1)/(e^2)6. 当x→0时，与x是等价无穷小的是（）A. sin^2xB. tan xC. ln(1 + x)D. 1-cos x7. lim_x→0(sin 3x)/(kx)= 2，则k=（）A. (3)/(2)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)8. 函数y = f(x)在点x = a处连续是f(x)在点x = a处可导的（）A. 充分必要条件。

B. 充分非必要条件。

C. 必要非充分条件。

D. 既非充分也非必要条件。

9. 设y = lncos x，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x10. 设y = x^e+e^x+ln x + e，则y^′=（）A. ex^e - 1+e^x+(1)/(x)B. x^e+e^x+(1)/(x)C. ex^e+e^x+(1)/(x)D. e^x+e^x+(1)/(x)二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = (√(x + 1))/(x - 1)的间断点是______。

高数测试卷一及答案(第一章)

高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。

故选B 。

3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。

高中数学必修2第一章检测试卷.doc

高中数学必修2第一章检测试卷.11.26一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列命题中正确的是 ( )A 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B 用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台C 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D 以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①③D ．②④3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A ．2倍B ．倍 C 倍 D ．12倍 4.已知棱台的体积是376cm ，高是6cm ，一个底面面积是218cm ，则这个棱台的另一个底面面积为（） A ．28cm B ．26cmC ．27cmD ．25cm5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．以上都不对 6.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（） A ．V 正方体=V 圆柱=V 球B ．V 正方体<V 圆柱<V 球C ．V 正方体>V 圆柱>V 球D ．V 圆柱>V 正方体>V 球二、填空题（每小题6分，共24分）7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 8.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________. 9. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.10. 如图,在三棱柱中,若E 、F 分别是 AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分,那么V 1 ：V 2为______ .三、解答题（每小题共40分）1．已知一个几何体的三视图如下,大至画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题测试题一：导数与求导法则1. 求以下函数的导数：(a) $y = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 4$(b) $y = \sqrt{2x^3 + 5x^2 - 3x + 1}$(c) $y = e^x \cdot \ln{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$2. 利用导数的定义计算以下函数在给定点处的导数：(a) $f(x) = 3x^2 + 2x + 1$，在点$x = 2$处的导数(b) $g(x) = \frac{1}{x^2}$，在点$x = -1$处的导数(c) $h(x) = \sin{x}$，在点$x = \frac{\pi}{4}$处的导数3. 根据给定函数的导数，确定函数的表达式：(a) 已知函数$f'(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1$，求$f(x)$。

(b) 已知函数$g'(x) = \frac{1}{x^2} - 3x$，求$g(x)$。

测试题二：微分与应用1. 计算以下函数在给定点处的微分：(a) $y = \sqrt{x^2 + 3x + 2}$，在点$x = 2$处的微分(b) $y = e^x \cdot \ln{x}$，在点$x = 1$处的微分(c) $y = \sin{x} \cdot \cos{2x}$，在点$x = \frac{\pi}{6}$处的微分2. 使用微分，求以下函数的近似值：(a) $f(x) = \sqrt[3]{x}$，当$x$接近于$8$时的近似值(b) $g(x) = \ln{(1 + x)}$，当$x$接近于$0$时的近似值(c) $h(x) = e^{2x}$，当$x$接近于$0$时的近似值3. 利用微分进一步求解以下问题：(a) 当物体从起点开始以速度$v(t) = 5t - 2$移动时，求$t = 3$时的位移。

高一数学练习：高一数学第一章综合检测单选题二

高一数学练习：高一数学第一章综合检测单选题二为了帮助学生们更好地学习高中数学，查字典数学网精心为大家搜集整理了高一数学练习：高一数学第一章综合检测单选题二，希望对大家的数学学习有所帮助!高一数学练习：高一数学第一章综合检测单选题二4.函数y=sin2x-3在区间-的简图是()[答案] A[解析] x=0时，y0，排除B、D，x=6时，y=0，排除C，故选A.5.为了得到函数y=cos2x+3的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移512个长度单位B.向右平移512个长度单位C.向左平移56个长度单位D.向右平移56个长度单位[答案] A[解析] y=cos(2x+3)=sin(2x+3)=sin(2x+56)=sin2(x+512)，由y=sin2x的图象得到y=cos(2x+3)的图象.只需向左平移512个长度单位就可以.6.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.-4B.4，34C.2D.32，2观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

《高等数学》章节自测题答案

《高等数学》章节自测题答案第1部分函数、极限与连续（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ A ）（ B ）（ D ）（ D ）（ B ）时有（ D ）二．填空题（共15分）的连续区间是三．判断下列各组极限运算的正误（8分）1．２．；；３．；；；四．求下列极限（20分）答案：2答案：答案：答案：1五．求函数的间断点，并判断类型（10分）答案：为第一类（可去）间断点；为第二类（无穷）间断点六．已知是连续函数，求的值（9分）答案：七．用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可．第2部分导数与微分（单元自测题）一．单项选择题（共10分）（ D ）表示（ B ）（ C ）（ D ）,函数的导数是（ C ）二．填空题（共22分）将适当的函数填入括号内(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)三．求下列函数的导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：四．求下列函数的二阶导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：五．设，求（16分）答案：六．已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七．已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程．答案：切线方程；法线方程．第3部分导数的应用（单元自测题）一．单项选择题（共10分）在区间（ B ）上满足罗尔定理条件（ D ）（ D ）（ A ）极限（ C ）二．填空题（共15分）,最小值是的单调减少区间是三．求下列极限（20分）答案：答案：答案：答案：答案：四．求函数的极值和单调区间（10分）答案：五．证明曲线总是凹的（10分）答案：六．曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径．（10分）答案：七．求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：．八．要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？答案：第4部分不定积分（单元自测题）一．单项选择题（共15分）（ B ）（ B ）（ B ）（ C ）；；不定积分（ D ）二．填空题（共15分），称为的不定积分三．求下列不定积分（55分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令第5部分定积分（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ C ）（ A ）（ C ）（ B ）；；；（ D ）（ B ）二．填空题（共15分）原函数三．计算下列定积分（24分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分．（12分）答案：不正确，直接法，答案：正确，答案：不正确，几何意义或者令，五．已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六．判断下列广义积分的收敛性（12分）答案：答案：发散答案：答案：发散七．研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案：第6部分定积分的应用（单元自测题）一．单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ）4 （ C ）（ D ）二．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：三．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：四．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：五．求曲线所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六．半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）答案：七．一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：八．抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）答案：第7部分常微分方程（单元自测题）一．解下列可分离变量方程（共12分）答案：答案：答案：二．解下列齐次方程（8分）答案：答案：三．解下列一阶线性方程（25分）答案：答案：答案：答案：答案：四．解下列可降阶的高阶微分方程（15分）答案：答案：答案：五．解下列二阶常系数线性微分方程（30分）答案：答案：答案：答案：．答案：六．已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比，当时，,试求纯利润与广告费之间的函数关系.（1０分）答案：第8部分空间解析几何与向量代数（单元自测题）一．各类计算题（共30分）在坐标面上求与三已知点等距离的点答案：已知向量的方向角且，求答案：求过点且与平面垂直的直线方程答案：求同时垂直于向量和向量的单位向量答案：5．求过直线的平面方程答案：已知垂直，求答案：二．求以为顶点的四边形面积(10分)答案：三．求两平面，的夹角（10分）答案：四．判断下列线与线、线与面之间的位置关系（20分）答案：互相垂直答案：重合答案：平行答案：直线在平面上五．求点到直线的距离（10分）答案：六．求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程（10分）答案：七．求曲线在面上的投影（10分）答案：第9部分多元函数微积分（单元自测题）一．关于一阶偏导数（共16分）若，求答案：若，求答案：若，求答案：若，求答案：二．关于高阶（二阶）偏导数（12分）若，求答案：若，求答案：三．关于复合函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：四．关于隐函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：五．关于极值问题（12分）求的极值答案：设，求在条件下的极小值答案：六．交换下列积分次序（16分）答案：答案：答案：答案：七．计算下列二重积分（24分），答案：答案：，答案：，答案：第10部分无穷级数（单元自测题）一．判断下列级数的敛散性（共30分）答案：收敛答案：发散答案：收敛答案：发散5．答案：条件收敛答案：绝对收敛答案：绝对收敛答案：时绝对收敛；时发散答案：收敛答案：收敛二．证明（6分）答案：利用级数收敛的必要条件三．求下列级数的收敛域（12分）答案：答案：答案：答案：四．求下列幂级数在收敛域内的和函数（12分）答案：答案：五．将下列函数展开成的幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：答案：六．将下列函数在指定点处展开成幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：七．把下列函数展成傅立叶级数（16分）答案：答案：第11部分概率（单元自测题）一．单项选择题（共24分）（ B ）设为随机事件，,则必有（ A ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ A ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ D ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ B ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（ C ）设随机变量的概率密度为，令,则的概率密度为（ D ）二．填空题（15分）设与互相独立，则某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设为连续型随机变量，是一个常数，则= 0设∽，则= 0.5设∽，则的概率密度=三．设（8分）答案：0.4四．设为两个随机事件，证明与相互独立（10分）五．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：（10分）(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率．答案：(1)0.9325；(2)0.9984六．袋中有2个白球，3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以表示取到的红球，求的分布律（10分）答案：0 1 2七．设的概率密度为, 求：（10分）(1) 的分布函数；(2) ．答案：(1) ；(2)0.625，0.625八．已知某种类型电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度为，一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设4个电子元件损坏与否互相独立。

高等数学1-6章单元自测题

《高等数学》单元自测题第一章函数与极限专业班级姓名学号一、填空题：1．设，则=_________________。

2. =+-∞→nn nn n 3232lim _________________。

3. =-∞→x x x 2)11(lim _________________。

4． ___________________。

5．已知时与是等价无穷小，则__________。

6．函数的连续区间是_____ _____。

二、选择题：1．函数)12arcsin(412-+-=x x y 的定义域是（）。

（A ）)2,0[；（B ）)2,2(-；（C ）]4,0[； (D) ]4,2(-。

2．已知极限，则常数（）。

(A) ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。

3．若，则下面选项中不正确的是（）。

(A) ，其中为无穷小； (B)在点可以无意义；(C) ； (D) 若，则在的某一去心邻域内。

()xx x f +-=11()[]x f f =++∞→xx x x 1sin 2332lim 20→x ()11312-+ax1cos -x =a ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0,1sin ,0, 0 ,0, e 1x x x x x x f x 0)2(lim 2=++∞→kn nn n =k 1-()A x f x x =→0lim α+=A x f )(α)(x f 0x )(0x f A =0>A 0x 0)(>x f4．当时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（）。

(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

5．设函数在点处连续，则常数的值为（）。

(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。

6．已知函数在上单调增加，则方程必有一个根的区间是（）。

(A) )0,1(-； (B) )1,0(； (C) ； (D) 。

三、计算下列各题：1．求函数的反函数，并求反函数的定义域。

高数自测题——微积分上册1,2章

自测题（第一，二章）一．选择题（每小题3分，共15分） 1. 设)(x f 在0x x =处间断，则有（ D ） (A) )(x f 在0x x =处一定没有意义；(B) )0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x x x +-→→≠)； (C) )(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0x f x x ；(D) 若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小2．已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ C ） (A) 1,1==b a , (B) 1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a解. ()()011lim )1(lim 22=+-+--=--+∞→∞→x bx b a x a b ax x x x x , 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a3．设函数)(x f 在()b a ,内连续，则必有（ D ） (A) )(x f 为()b a ,内的有界函数; (B) )(x f 在()b a ,内必有最大值和最小值; (C) )(x f 必取得介于)(a f 与)(b f 之间的任何值;(D) 若0)(lim >+→x f ax ，0)(lim <-→x f bx ，则0)(=x f 至少有一根 4．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ C ）(A))(1sin∞→=x xx y ; (B)())(1∞→=-n n y n ; (C))0(ln +→=x x y ； (D))0(1cos 1→=x xx y解.111sin lim 1sinlim ==∞→∞→xx x x x x , 故不选(A). 取12+=k m , 则()0121limlim 1=+=∞→-∞→k n k n n, 故不选(B). 取21ππ+=n x n , 则01cos 1lim=∞→nn n x x , 故不选(D).5．下列命题正确的是（ C ）(A) 定义在),(+∞-∞上的一切偶函数在0=x 处一定连续;(B) )(x f ,)(x g 在点0x 处都不连续，则)(x f )(x g 在0x 处也一定不连续; (C) 定义在),(+∞-∞上的一切奇数函数在0=x 处不一定连续;(D) )(x f ,)(x g 在点0x 处都不连续，则)(x f +)(x g 在0x 处一定不连续解. ()⎩⎨⎧=≠=0,00,1x x x f 是偶函数, 在0=x 处不连续, 故不选(A); ()⎩⎨⎧=≠=0,10,1x x x x f ,()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 2x x x x f , 显然()()x f x f 21,在0=x 处都不连续,但()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 21x x xx x f x f 在0=x 处连续, 故不选(B); (D)显然错的. 二．填空题（每小题3分，共15分）2. 已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为解. 令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln )(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,13. 已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a =解. ()()().23,1321112lim 1cos 11lim3123222203120-=∴=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=--+→→a a ax ax x ax x ax x x4. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x在0=x 处连续，则a =解. ()a f =0 ,()212sin 22sin 21202002222sin 21lim 2sin 21lim lim ---→→→=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-e x x x f x xx x x x , 由()()x f f x 0lim 0→=, 可得.21-=e a5. 函数)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ，补充定义=)(0x f ，则函数在0x 处连续.解. 当1,0=x 时()x f 没有定义, 又()()∞=--=→→11lim lim 211x x e x f x x x , 1=∴x 为无穷间断点;而()2)1(1lim lim 200-=--=→→x x e x f x x x , 0=∴x 为可去间断点, 补充()20-=f , 可为连续点. 6. 若)(x f 在1=x 处连续，则=-→)]1()([lim 1f x f x 0三．计算下列函数极限（每小题5分，共20分） 1. 已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，求常数a 解. 3ln ,9,11lim )(lim 22==∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+∞→∞→a e e x a x a a x a x a a x xx x x . 2．xx x x x 220sin )1ln()cos 1(arctan lim +-→ 解. ()2~cos1,~1ln ,~arctan ,022xx x x x x x -+→ 21sin 2lim sin )1ln()cos 1(arctan lim 220220=⋅⋅=+-∴→→x x xx xx x x x x 3．2tan)1(lim 1xx x π-→解. πππππππ22cos2sin2lim22cotlim 2tan)1(lim 011===-→→-=→yyyyy x x y y xy x 令.4．)1311(lim 31xx x ---→ 解. 112lim 12lim 131lim )1311(lim 2132132131-=+++-=--+=--++=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x四．（6分）已知x x f sin )(=，()()21x x f -=ϕ，求)(x ϕ的定义域解. ()()()()()221arcsin ,1sin x x x x x f -=∴-==ϕϕϕ ,故()x ϕ的定义域为22≤≤-x五．（6分）求)2211(lim 222nn n nn n n n n +++++++++∞→解.()();1221112211222222+++=+++++≤+++++++++n n nn n n n n n n n n n n n ()();22112112222222n n n nn n n n n n n n n n n n n +++++++++≤+++++=+++ 又()()212lim 12lim 2222=+++=+++∞→∞→n n n n n n n n n n n , 故 .21)2211(lim 222=+++++++++∞→nn n n n n n n n 六．（7分）已知82lim232=-++→x bax x x ，试确定a 和b 的值解. 82lim232=-++→x bax x x ,()048lim 232=++=++∴→b a b ax x x ,即a b 48--= ()[]8124422lim 284lim 2lim 22232232=+=++++=---+=-++∴→→→a a x a x x a ax x x b ax x x x x , ,1-=∴a 故4-=b七．（7分）求xe e xxx 1arctan 11lim110-+→解. +∞=+→xx e 10lim , 0lim 10=-→xx e , ,21arctan lim 11lim 1arctan 11lim 0110110π=-+=-++++→--→→x e e x e e x xxx x xx ,21arctan lim 11lim 1arctan 11lim 0110110π=-+=-+---→→→x e e x e e x x xx x xx 21arctan 11lim 110π=-+∴→x e e x xx八．（8分）已知数列21=a ，2122+=a ，212123++=a ，……，极限存在，求此极限解. 显然112-+=n n a a , n n a ∞→lim 存在, 令A a n n =∞→lim . 对112-+=n n a a 两边取极限得n n n n a a ∞→∞→+=lim 12lim , 即AA 12+=, 21±=∴A , 由于0lim ≥=∞→A a n n , 21+=∴A九．（8分）设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01),1ln(0 ,)(11x x x e x f x ，求)(x f 的间断点，并说明间断点的所属类型解. )(x f 在()()()+∞-,1,1,0,0,1内连续, ∞=-→+111lim x x e ,0lim 111=-→-x x e , ()00=f , 因此,1=x 是)(x f 的第二类无穷间断点; (),lim lim 111--→→==++e e x f x x x()()01ln lim lim 00=+=--→→x x f x x , 因此0=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.十．（8分）讨论nx nx n e e x x x f ++=∞→1lim )(2的连续性。

高等数学第一章测试题(10判断)

高等数学第一章测试题一、判断。

（A 为正确，B 为错误）1、凡是分段函数都不是初等函数。

（）答案：B解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。

但不是绝对的。

,0,,0x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。

[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。

()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。

() 答案：B()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。

()().(),lim 4x x f x A f x A →==则、若答案：B解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。

如：01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩而5.()()(.())lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→若极限与都存在，则必存在答案：B()()().lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在00()()0()0.()()6limlim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则答案：A()()0()0().lim lim limx x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x xx x x x→∞→∞→∞→∞→∞--=++、极限式不存在.()答案：Bsin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞-+-=++解析：2sin (1)101sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、1(1)lim xx e x →∞-= （）答案：B1(1)lim xx e x →∞+=解析：333000sin 00sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故答案：B33322000sin sin 1sin 1()()limlim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：2200110lim lim x x x x→→=-=()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）答案：A 解析：略.。

高等数学课后自测题

是(
)பைடு நூலகம்
A．偶函数； B．非奇非偶函数； C．奇函数； D．可能是偶函数也可能是奇函数
答案 A
二．填空题
1．已知
f
(x
+
1x )
=
x2
+
1 x2
，则
f
(x
−
1x )
= ________________.
答案
f
(x
−
1x)
=
x2
+
1 x2
−
4
2．函数 y = 1 ln 1+ x 的定义域为______________________.
3．极限
lim (1+
x→
a x
)bx+d
的值等于(
A． e ；
B． eb ；
) C． eab ；
答案 C
D． eab+d
4．极限 lim n 2n + 3n + 4n + 5n 的值等于(
)
n→
A． 2；
B． 3；
C． 4；
D． 5
答案 D
5．极限
lim
x→0
x
sin
1 x
−
1 x
sin
x
2 , x = 1
答案 a = −1,b = 0
3．函数 f (x) = 1+ x2 + x2 − 4 的第二类间断点有_________个. (x +1)(x − 2)
答案 1
4．设 f (x) =
1+ sin
x
+ sin2 x − (a sin2 x