山东省诸城市桃林镇七年级数学上册 第4章 几何图形初步 第3节 角(1)角的概念和角的比较同步练习

第三节角（一）角的概念和角的比较

一. 教学内容：

角的概念和角的比较

二. 重点：

角的表示方法、角的和差倍分。

三. 难点：

几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。

四. 本讲技能要求：

1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。

2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。

3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。

五. 知识点讲解

1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。

2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。

角的分类：角平分线：

反之：

【典型例题】

例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。

注意：

（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。

（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。

例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？

分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从

OE 边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。

公式为：

2

)1(-n n 。同理，如果引出99条射线，那么，以O 为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。

例3. 直线AB 、CD 交于点O ，且∠BOC =80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。 2）OF 平分∠AOD 吗？

解：

的平分线

为中，在，

，，是直线

、同理：是直线

平分AOD OF AOD

AOD OF AOD AOD CD AB COB CD BOC BOC

OE BOC ∠∴∠=∠∠︒=∠︒=∠∴︒=∠+∠+∠︒=∠+∠∴︒

=︒-︒=∠∴︒=∠+∠∴︒

=∠=∠∴∠︒=∠2

1

34038018032118021008018021802402

1

1,80

例4. 如图，直线AB 上一点O ，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。求：∠MON 的度数。

解：

︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠∠=∠∴902

12121

212

1

21AOB COB AOC COB AOC CON COM MON COB

CON AOC MOC ON OM ）（，分别是角平分线

、

例5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？

解：（1）∵ OC 是∠AOD 的平分线，∴ ∠COD=

∠AOD （角平分线的定义）

∵ OE 是∠DOB 的平分线，∴ ∠DOE=∠DOB （角平分线的定义） ∴ ∠COD+∠DOE=

∠AOD+

∠DOB=

(∠AOD+∠DOB)

∵ ∠COD+∠DOE=∠COE 。∠AOD+∠DOB=∠AOB ∴ ∠COE=

∠AOB, 而∠AOB=130°

∴ ∠COE=65°。

（2）∵ ∠COE=65°，∠COD=20°，

而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵ OE 平分∠DOB ， ∴ ∠BOE=∠DOE=45°。

例6. OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线，已知∠A OC=80º，那么∠MON 的度数是多少

?

解：

︒

=∠∴︒=+∴︒=++∴∠+∠=∠∴+=∠∴∠=∠=∠=∠∴=∠=∠40408022,MON y x x x y MOC AOM AOC x

y AOM MOB AOM y CON NOB ON OM y CON x COM 分别是角平分线、又，设

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1. 五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角？如果从O 点引出n 条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？

2. 平角∠AOB=180度，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，求∠DOE 的度数

3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ，则有 （1）∠ =4∠AOB （2）∠ =∠ =3∠BOC

（3）∠ =∠ =∠ =1/2∠AOE

（4）∠ =∠ =∠COE=1/2∠ =2/3∠ =2/3∠

4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引出两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC 的度数

5.下面说法错误的是（ ）

A. 角的大小与边画出的部分的长短无关