曲线测量坐标计算
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。
） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。
曲线坐标计算公式
一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前。
曲线坐标计算公式带例题
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 2Rsin(（90度乘以L）除以（π乘以R）)X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
5800坐标计算,竖曲线缓和曲线程序
A+Q(Cos(C) +4(Cos(M)+Cos(N))+2Cos(K)+Cos(J))÷12→U:
Lbl 4: ＂END″
说明：QZHAO：曲中点里程（竖曲线），QDHAO：起点里程，ZDHAO：终点里程，B—HB曲中点高程，SX：上下（路面标高下多少为水稳层面），I1：第一坡度，I2：第二坡度，R：半径，T切线长，L—DQHAO：待求点里程，PY：偏移（中桩到边桩的距离），XIELV：斜率（横坡的坡度，左负右正）o-YIGAO：仪器高a
Goto 1
Lbl 2
L<G Goto 4
＂HL=″:B+0.01 (L-J)C+0.01UV+Q →H
＂H0=″:o-H→H
Goto 1
Lab 3
L>K Goto 4
＂HL=″:B+0.01 (L-J)D+0.01UV+Q →H
＂HO=:o-H→Z
Goto 1
Lbl 1
＂L—DQHAO=″?L:＂PY=″?U:＂XIELV=″?V
If L<X:Then Goto 2:Else If L＞Y:Then Goto 3:If End:I End
＂HL=″:B+0.01C(L-J)+A(L-J+T) ÷(2R)+0.01UV+Q→Q
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：2αtgR T ⋅=︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用）1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。
CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
Ｋ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY 、YZ 点坐标 通用公式：2）计算曲线点坐标 ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
弧长所对的圆心角弦切角ii δαα±=--JD ZY ZY 弦的方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
② 计算弦长δsin 2⨯⨯=R C③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY （xZY ，yZY ）、ZY- i 、 C 。
根据坐标正算原理：iZY ZY i αC x x -⨯+=cos iZY ZY i αC y y -⨯+=sin切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：πϕϕϕ︒⋅=-==180,)cos1(sinRlRyRx式中利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
最新圆曲线坐标计算(坐标正算法)
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i YZY i YJDi Ti sinαi1,i
ZY2
YZ2
终点
JD1
Y
O
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY、YZ点坐标
X
起点
ZY1 QZ2 YZ1
JD2
QZ2
ZY2
YZ2
终点
JD1
O
XZ1YXJD1 T1coαs起JD1 YZ1YYJD1 T1sinα起JD1
XYZ 1 XJD 1 T1coαsJD 1JD 2 YYZ 1 YJD 1 T1siα nJD 1JD 2
交点（JD）也是一 个很重要的点。
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长 L —— 曲线长 Eo —— 外矢距 q —— 切曲差 R、、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。
2、计算公式 为测量得到，R 为设计值。
T R tg
2
L R
180 1
例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m， 则第一点里程为________________________________。
圆曲线坐标计算公式带例题
解:根据公式线路左侧计算:
X边=X中+cos（α±90°)×L
X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)-90°｝×3.75=86553.182
Y边=Y中+sin（α±90°)×L
Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)-90°｝×3.75=923.246
曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02
求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.
解:根据公式β=180°/π×L/R
β=180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″
△X=sinβ×R
△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606
90°，线路右侧加90°，乘以准备算
的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法
α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831Y1=352.177起始里程DK184+714.029
求DK186+421.02里程坐标
解:根据公式X=X1+cosα×L
X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901
Y=926.832+sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905
圆曲线方位角计算方法
α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″
曲线道路坐标计算(Excel)
曲线道路坐标计算(Excel)曲线道路坐标计算§1 曲线要素计算缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。
其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）1逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l成反比，以公式表示为：ρ∝ 或ρ⋅l=C（C为常数，称l曲线半径变更率）。
当l=lo时，ρ=R，应有C=ρ⋅l=R⋅lo以上几式是缓和曲线必要的前提条件。
在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。
常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O'移到O，而原来的半径R保持不变，如图。
由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角βo相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY)到圆缓点(YH)这段长度即ly。
βo为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH两端各延长γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH)测设缓圆点(HY)或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH)的偏角。
q为切线增量(切垂距)，即ZH(或HZ)到从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线垂足的距离。
p为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线)长与圆曲线半径R之差。
lo部分所对应的圆心角。
2§1.1 不等长缓和曲线要素计算：在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为lo1、lo2 ，切线长分别为T1、T2 ，曲线偏角(线路转角)为α，圆曲线半径为R，圆曲线长为ly ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为p1、p2，(缓和曲线)切线增量分别为q1、q2，缓和曲线偏角分别为βo1、2βo2 ，回旋线参数分别为A12=Rlo1、A2=Rlo2各曲线要素计算公式如下：llq1=o1-o122240R3T2=q2+(R+p2)tgα2+(p1-p2)sinαllq2=o2-o222240Rllp1=o1-o1324R2688Rllp2=o2-o2324R2688R2243βo1=lo118090lo1⋅= 2RππRβo2=lo218090lo2⋅= 2RππRL=lo1+lo2+(α-βo1-βo2)πR180︒T1=q1+(R+p1)tgα2+(p2-p1)sinα从以上公式可以看出，当lo1=lo2时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。
excel曲线求点的坐标
excel曲线求点的坐标在Excel中，曲线求点是一种通过已知的两个点来计算第三个点坐标的方法。
这种方法在数据分析、图表制作等领域具有广泛的应用。
下面我们将详细介绍曲线求点的步骤和方法，以及一些实用技巧。
一、Excel曲线求点的基本概念在Excel中，曲线求点是基于最小二乘法原理实现的。
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合函数。
在曲线求点中，我们通常已知两个点的坐标，通过最小二乘法求解第三个点的坐标。
二、曲线求点的步骤和方法1.准备工作：在Excel中创建一个工作表，并将已知两个点的坐标输入到表格中。
这两个点可以是任意类型的数据，如数值、日期等。
2.插入图表：在求解第三个点坐标之前，我们需要先插入一个图表。
可以选择柱状图、折线图、散点图等类型，以确保数据点的可视化。
3.选择数据系列：在图表中，我们需要将已知两个点的坐标分别对应到不同的数据系列。
通常情况下，第一个系列表示y值，第二个系列表示x值。
4.添加趋势线：为了方便求解第三个点的坐标，我们需要在图表中添加一条趋势线。
趋势线是基于最小二乘法计算得到的，可以表示数据点的最佳拟合直线。
5.计算第三个点坐标：在Excel中，我们可以使用“趋势线工具”来计算第三个点的坐标。
首先，右键点击图表中的趋势线，选择“添加数据点”选项。
然后，在弹出的对话框中，输入已知两个点的坐标，并点击“添加”按钮。
最后，系统将自动计算出第三个点的坐标。
三、求点坐标的应用场景和实用技巧1.数据分析：在数据分析中，曲线求点可以帮助我们更好地了解数据的变化趋势，为决策提供依据。
2.图表制作：在制作折线图、散点图等图表时，曲线求点可以提高图表的准确性，使图表更加美观。
3.实用技巧：在求解第三个点坐标时，可以先将已知两点坐标进行平滑处理，以提高计算精度。
此外，还可以通过调整图表类型、优化参数等方法，进一步优化求解结果。
四、总结Excel曲线求点是一种实用的数据分析方法，通过最小二乘法计算第三个点的坐标。
圆曲线坐标计算公式带例题
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
贝塞尔曲线 坐标 算法
贝塞尔曲线坐标算法贝塞尔曲线是一种常见的数学曲线，它由一系列控制点定义，并通过这些控制点来描绘平滑的曲线路径。
贝塞尔曲线在计算机图形学、插值、动画和游戏开发等领域被广泛应用。
在本文中，我们将讨论贝塞尔曲线的坐标算法。
贝塞尔曲线的坐标算法主要有两种类型：二次贝塞尔曲线和三次贝塞尔曲线。
二次贝塞尔曲线由三个控制点定义，而三次贝塞尔曲线由四个控制点定义。
我们来看二次贝塞尔曲线的坐标算法。
假设有三个控制点：P0，P1和P2。
曲线上的点可以通过参数t来确定，其中t的范围通常是0到1之间。
算法如下：1.计算参数t的平方和立方：t2 = t * t，t3 = t * t * t。
2.计算贝塞尔曲线上的点的x坐标：x = (1 - t) * ((1 - t) *P0.x + t * P1.x) + t * ((1 - t) * P1.x + t * P2.x)。
3.计算贝塞尔曲线上的点的y坐标：y = (1 - t) * ((1 - t) *P0.y + t * P1.y) + t * ((1 - t) * P1.y + t * P2.y)。
对于三次贝塞尔曲线，我们需要四个控制点：P0，P1，P2和P3。
算法如下：1.计算参数t的平方和立方：t2 = t * t，t3 = t * t * t。
2.计算贝塞尔曲线上的点的x坐标：x = (1 - t) * (1 - t) *(1 - t) * P0.x + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * P1.x + 3 * (1 - t) * t * t * P2.x + t * t * t * P3.x。
3.计算贝塞尔曲线上的点的y坐标：y = (1 - t) * (1 - t) *(1 - t) * P0.y + 3 * (1 - t) * (1 - t) * t * P1.y + 3 * (1 - t) * t * t * P2.y + t * t * t * P3.y。
圆曲线坐标计算公式带例题
精心整理圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×RSX=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
圆曲线坐标计算 坐标正算法
Y
X ZY2 X JD2 T2 cos αJD1JD2 YZY2 YJD2 T2 sin αJD1JD2 X YZ2 X JD2 T2 cos αJD2 JD3 YYZ2 YJD2 T2 sin αJD2 JD3
通用公式：
X ZYi X JDi Ti cos αi1,i YZYi YJDi Ti sin αi1,i
例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m， 则第一点里程为________________________________。
第二点里程为______________________________。
18+200
依此类推。
18+220
2、曲线点坐标计算
X
起点
ZY1
QZ2 YZ1
JD2
QZ2
2、计算方法 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。
现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。
1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米， 地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。
五、圆曲线测设
1、全站仪坐标放样 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上安 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 2、检核 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，并 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格，否则说 明测设错误，应查找原因予以纠正。 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差主 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 可不做调整。
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：2αtgR T ⋅=︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －qJD=QZ＋q／2（校核用）1、基本知识◆里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
◆表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。
CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
Ｋ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY、YZ点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点。
li 为i 点与ZY点里程之差。
弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
计算弦长②③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY（x ZY，y ZY）、αZY- i、C。
根据坐标正算原理：切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：πϕϕϕ︒⋅=-==180,)cos 1(sin R l R y R x 式中利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
测量坐标计算公式
坐标计算公式一、导线（直线）方向角计算：αB C=αAB+180°-β右或αBC=αAB-180°+β左式中β 右、β 左是导线调整后（或直线）右转角和左转角；当计算结果为“－”则加上360°，大于 360°则减去 360°。
二、直线段中（边）桩坐标计算：如下图，已知 A( x A , y A ) ，距离 L AB l ， L BC d ，方向角AB ，计算 B( x B , y B ) 、 C( x C , y C ) 。
1、B( xB, yB)x B x A l cos y B y A l sin AB AB2、C ( xC, yC)方法一：利用 B 点求 C 点x C x B d cos( y C y B d sin( ABAB90)90)方法二：利用 A 点求 C 点x xA l 2 d 2 cos(Cy yA l 2 d 2 cos(C ABABdarctan)darctan)C点位于 AB左边为“－”， AB右边为“ +”三、带和缓曲线线路中边桩坐标计算：大里程方向xY H 点αzH Y点小里程方向Z H点JD 点O y 如下图，已知曲线因素：和缓曲线长度ls，圆曲线长度ly，圆曲线半径 R ；ZH点坐标( xZH, yZH)，JD点坐标( xJD, yJD)，HZ点坐标( xHZ, yHZ)，ZH点里程ZZH 。
求里程为 Z 点的中桩及距离中桩d处边桩坐标。
则：H Z点1、有关参数计算⑴ 曲线主点里程计算HY 点里程： Z HY Z ZHl sYH 点里程： Z YH ZZHl s l yHZ 点里程：Z HZ ZZH2l s l y⑵ 曲线其余参数计算ZH 点－ JD 点坐标方向角：1arctan(x JDx ZH , yJDy ZH )JD 点－ HZ 点坐标方向角：2arctan(x HZx JD, yHZy JD )转角： z21l s 2l s 4内移值：p324R 2688Rl s l s 3切线增值： q240R 22y'sqrt (x2+y 2)xαY H 点H Z点yHY 点x 'a rctaZH点JD点n(y/xx)Oy2、ZH 点小里程直线段坐标计算（ Z ＜ Z ZH ）中桩坐标：x Z xZH(Z Z ZH ) cos 1 y ZyZH(ZZ ZH ) sin 1x Z x Z d cos( 边桩坐标：y Z d sin(y Z1190 ) 90 )3、ZH 点与 HY 点间和缓曲线段坐标计算（ Z ZH ＜Z ＜Z HY ）x ZZZH (Z Z ZH )5 (Z Z ZH )9 40R 2 l s 2 3456R 4l s 4中桩坐标：(Z Z ZH )3(Z Z ZH )7 (Z Z ZH )11y6Rl s336R 3l s 342240R 5l s 5xZxx 2 y 2 cos(ZHyyZHx2y 2sin(Z11yarctan ) yarctan )x Zx Z d cos(边桩坐标：y Zy Z d sin(90( ZZZH) 21Rl s90 )90(Z Z ZH )21Rl s90 )( z >0 为“ +”， <0 为“－” )4、HY 点与 YH 点间圆曲线段坐标计算（ Z HY ＜Z ＜Z YH ）180( Z Z ZH ) 90l sqx R sin R 中桩坐标：R(1 cos180(ZZ ZH ) 90ls)py RxZxx2y 2cos( ZHyyZHx2 y 2sin(Z11yarctan )x yarctan )xx Z x Z d cos(边桩坐标：y Z y Z d sin(180(Z Z ZH ) 90l s90 ) 1 R180(Z Z ZH ) 90l s90 ) 1R( z >0 为“ +”， <0 为“－” )y'αsqrt(x2+y2)xHZ点aY H 点xrc ta n(y/ yx x)'O y5、YH点与 HZ点间和缓曲线段坐标计算（Z YH＜Z＜ Z HZ）：中桩坐标：x 2l s l y Z ZZH(2l s l y Z Z ZH )5 (2l s l y Z Z ZH )940R2l s2 3456R4l s4(2l s l y Z Z ZH )3 (2l s l y Z Z ZH )7 (2l s l y Z Z ZH )11 y 6Rls 336R3l s3 42240R5l s5x Z x x2 y2 cos( HZy yHZ x2 y2 sin(Z 11yarctan)yarctan)x Zx Z d cos(边桩坐标：y Z y Zd sin(90(2l s l y ZZ ZH )21zRl s 90 )Z ZH )290( 2l sl y Z 1zRl s90 )( z >0 为“－”， <0 为“ +” )6、HZ 点大里程直线段坐标计算（ Z > Z HZ ）中桩坐标：x Z xHZ( Z ZZH2l s l y ) cos 2 y ZyHZ( ZZZH2l s l y ) sin2x Z x Z d cos( 边桩坐标：y Z d sin(y Z2290 ) 90 )四、曲线坐标积分形式公式曲线坐标直线、和缓曲线及圆曲线积分形式一致公式：XX 0cos(180l(11 ) 90l 2lR sR eR sLYY 0sin(0 180l(11 ) 90l2 ) dllR s R e R sL1、直线段： R s， R e，则XX 0 l cosY Y 0 l sin 02、正向完好和缓曲线段： R s， R e R ，则l90l2X 0Xcos()dlRLY Y 0l90l 2sin(0 ) dlRL3、反向完好和缓曲线段： R s R ， R e，则l180l90l 2XX 0cos()dlRRLY Y 0l180l 90l 2) dlsin(0 RRL4、圆曲线段： R sR eR，则XX 0cos(180l )dlX 0 2R(sin(180l ) sin)lRRYY 0sin( 0Y 02R(cos(180l )dl180l) cos 0 )lRR0HZ 点ZH 点JD 点α0L 0α1HY 点L 1 α2L 2YH 点Rα3L 3HZ 点α42ZH 点L 4α5( R ：右为“＋”，左为“－”)令 0HZ 点坐标为 (X 0， Y 0 ) ，坐标方向角为 0 ；ZH 点坐标为 ( X 1， Y 1 ) ，坐标方位角为 1 ； HY 点坐标为 ( X 2， Y 2 ) ，坐标方向角为 2 ；YH 点坐标为 ( X 3，Y 3) ，坐标方向角为 3 ；HZ 点坐标为 ( X 4， Y 4 ) ，坐标方向角为4 ；2ZH 点坐标为 ( X 5，Y 5 ) ，坐标方向角为5。
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曲线测量坐标计算
武汉大学测绘学院 潘正风
一．曲线在切线直角坐标系中的坐标计算
如下图所示，建立以直缓点ZH 为原点，过ZH 的缓和曲线切线为x 轴，ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的直角坐标系。
在缓和曲线上以曲线长l 为参数，任意一点的坐标计算公式如下：
+−
=2025
40l R l l x i i i …… +=
3
6Rl l y i i …… 式中，i l 为缓和曲线上的任意一点到ZH 点的曲线长，0l 为缓和曲线长，R 为圆曲线半径。
当i l = 0l 时，即为缓圆点（HY）的坐标：
2
30
0040R l l x −=
R
l y 62
00=
对于圆曲线，如图14-10所示，仍用切线直角坐标系。
设i 是圆曲线上的任意一点。
从图中可知，i 点的坐标i x 、i y 计算公式如下：
m R x i i +⋅=αsin ()p R y i i +−=αcos 1 式中
()00180βπα+−°
=l l R
i
式中，i l 为圆曲线上的任意一点到ZH 点的曲线长，0l 为缓和曲线长，R 为圆曲线半径，m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离，p 为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量。
同样建立以缓直点HZ 为原点，过HZ 点的缓和曲线切线为x 轴，HZ 点上缓和曲线的半径为y 轴的直角坐标系，计算另一半曲线任意一点的坐标i x ′、i y ′。
然后，通过坐标转换统一为以直缓点ZH 为原点的直角坐标系中的坐标。
如下图所示，HZ 点坐标为
αcos 21T T x HZ += αsin 2T y HZ =
过HZ 点缓和曲线的切线x 轴在以直缓点ZH 为原点的切线直角坐标系中的方位角为180 +α,并考虑到以缓直点HZ 为原点的y 轴方向与以直缓点ZH 为原点的y 轴方向相反，则通过坐标转换后另一半曲线任意一点的坐标为
ααsin cos i i HZ i y x x x ′−′−= （14-19）
ααcos sin i i HZ i y x y y ′+′−= （14-20）
二．曲线坐标转换到测量坐标系中的坐标
为了在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样，必须将在过ZH 点的切线直角坐标系中的曲线坐标转换到测量坐标系中去。
根据ZH 点切线所在直线段两端端点的测量坐标计算该边的坐标方位角为A，曲线位于ZH 点切线的右侧，ZH 点的测量坐标为 ZH X 和ZH Y ，则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为
A y A x X X i i ZH i sin cos −+= A y A x Y Y i i ZH i cos sin ++=
如果曲线位于ZH 点切线的左侧，则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为
A y A x X X i i ZH i sin cos ++= A y A x Y Y i i ZH i cos sin −+=
例如，曲线线路向右转向角为10°18′20″，圆曲线半径为1000 m，缓和曲线长为80 m。
并已知ZH 点的测量坐标为ZH X = 0、ZH Y = 0以及转点的坐标为JD X = 130.198、JD Y = 0，计算曲线的切线长、曲线长、外矢距、切曲差以及每隔20 m 曲线点的坐标。
按公式计算得，切线长为130.198 m，曲线长为259.866 m， 外矢距为4.325 m，切曲差为0.530 m，得到每隔20 m 各曲线点在测量坐标系中的坐标列于下表。
曲线点的坐标
点号
里程 X
Y 注
1 K5+200.00 3088256.238 66798.566 ZH
2 K5+220.00 3088275.221 66804.86
3 3 K5+240.00 3088294.172 66811.256
4 K5+260.00 3088313.058 66817.837
5 K5+280.00 3088331.843 66824.701 HY
6 K5+300.00 3088350.493 66831.923
7 K5+320.00 3088368.995 66839.517
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66901.804
HZ。