2.2.1椭圆及其标准方程学案上课

2.2.1椭圆及其标准方程

一、学习目标

1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；

2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；

二、学习重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆

学习难点：椭圆标准方程的推导

三、学习过程

自学案

1．椭圆的定义： 轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做 。 思考：在下列三种情况下，到平面上到两个定点F 1，F 2距离之和等于定值2a 的点的轨迹分别为 2a>21F F 2a=21F F 2a<21F F

2. 椭圆标准方程的推导：

①建系；以 为ｘ轴， 为ｙ轴，建立直角坐标系，则两焦点的坐标分别为：

②写出点集；设Ｍ（x,y ）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知： ③坐标化；

④化简（注意根式的处理,令a 2-c 2=b 2）

结论：椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆的标准方程为

类似的，焦点在y 轴上的椭圆方程为 ：

其中焦点坐标为：

讲解案

例题1：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。 22194x y +=（1） 222516400x y +=（2） 221(0)x y m n m n

+=>>（3） ()2241.x ky y k +=4方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a= ,b=1,焦点在x 轴上； (2)焦点为F 1(0,－3)，F 2(0,3),且a=5； (3)两个焦点分别是F 1(－2,0)、F 2(2,0),且过P( )点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).

巩固案 1、已知椭圆方程： ，则Ｍ____０, N____0 2、已知椭圆方程： ，则焦点坐标为_________ 3、已知椭圆 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为３,则P 点到另一个焦点的距离为_____ 4..写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a=4,b=3,焦点在x 轴； （2）a=6,c=1焦点在y 轴上

（3）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；

（4）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2

5）

5、已知A(-4,O)、B(4,O), △ABC 顶点C 的轨迹方程为 (x ≠±5)，则△ABC 的周长为____

6、椭圆 的焦距是２,则 m 的值等于__________ 小结

6

53,22-22

1x y M N -=22

11625x y +=22

12516

x y +=22

1259

x y +=22

14x y m +=