华中科技大学流体力学第七章_2全解

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(完整版)华科船舶流体力学习题答案

z 2 2 2 2(y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。

uvrr 22 r解：Q f(2y 2z)i (2z 2x)j (x 2xy y 2)k 0固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。

2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为31000kg gm ,大气压为 101kpa 。

解：表压为：Pi P P ogh =1000*9.81=98100pa.绝对压力为：p P ! p 0 =98100+101000=199100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。

若水箱和管装满水(密度为31000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。

gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.解：C 表显示:B 表显示:, 2gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm习题二2.1设质量力uur ur uv f ( f)2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3解:(1)gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.42 2所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少?P c P Agh 1=130-9 2.81*1=120.43kN gmP B P A2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力P a，斜管接待测压力P（＜P a），若P= P a时斜管中液柱读数为a°,试证明s为斜管的横截面积；s o为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。

华中科技大学流体力学第七章2

例科里奥利力是非有势质量力。
第二章-1
定义如果流体密度只是当地压强的单值函数，即该流体为正压流体。此时，可以定义一空间函数或 -- 压强函数
第二章-1
正压条件又可以表示为
第二章-1
定义如果流体密度只是当地压强的单值函数，即
该流体为正压流体。此时，可以定义一空间函数
或者
-- 压强函数
根据数学定理: 如果 A 是封闭曲线 L 所围的单连通区域，则
令 P = u， Q = v， R = w，
第二章-1
封闭曲线 L 上的速度环量与 L 所围单连通区域 A 上的旋涡强度之间具有等量关系。
斯托克斯定理中的 A 可以是空间曲面面积，而不一定要求是平面面积。
无旋流动 -- 沿流场中任意封闭曲线 L 的速度环量均为零
1．涡线与涡管
1
2
3
4
涡线 --- 处处与涡矢量相切的空间曲线。
由于
涡线也可以被看成是流体质点的瞬时转动轴。
流线方程
涡线方程
涡线不相交，并且具有瞬时性。
第二章-1
涡管 -- 由涡线组成的管状曲面。涡管强度 -- 涡管横截面积上的涡通量。
涡管的例子：龙卷风涡核部分像柱形的刚体一样高速旋转，
解在圆 x2 + y2 = 1上, 其速度环量为
第二章-1
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分也称为旋涡强度(或涡强)
n -- 面积 A 上的法向单位矢量。
第二章-1
当面积 A 在 xoy 平面上，nx = 0，ny = 0，nz = 1 所以
A0
n2 A2
n0 n1

华中科技大学流体力学课后习题答案完整版

解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，

华中科技大学流体力学习题参考答案（1）

严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。

1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。

1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。

1-4 2/5.11m N =τ。

1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。

第二章习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。

（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。

2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。

2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。

（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。

2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。

2-5 m H 40.0=。

2-6 cm h 1284=。

2-7 O H 84.172mmh V =。

2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。

2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。

2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。

2-11 241/1084.118m N p ⨯=。

2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。

华中科技大学流体力学复习详解

u y
(2) 斯托克斯定理和开尔文定理
v
L
ds
Ludx vdy wdz
v 2
斯托克斯定理
v
L
ds
A
ndA
A v
ndA
2
A
ndA
I
开尔文定理
理想、正压流体在有势质量力的作用下，
d 0
dt
(3) 不可压缩流体势流的求解途径
v u 0 (无旋) x y
u ,
1
1
Ma = 1 时 = 0
用以上 m 个循环参数与其它 n-m 个物理参数中的每一个进行组合，组成无量纲参数。
(2) 相似原理
无量纲参数(相似性参数)
Sr L V0t0
斯特罗哈尔数(局部惯性力/对流惯性力)
Eu
p0
V02
欧拉数(压力(差)/惯性力)
Re V0 L V0 L 雷诺数(惯性力/粘性力)
Fr V0 gL
x
v
y
u v 0 (平面不可压) x y
2
2
x2
2
y2
0
u v 0 (平面不可压) x y
u
y
,
v
x
v u 0 (无旋) x y
2
2
x2
2
y 2
0
x y
,
φ ψ y x
柯西—黎曼条件
W(z) φ(x, y) iψ(x, y) 解析
z x iy
W -- 复位势
工程流体力学(II)
总结
1.量纲分析与相似原理
(1) 量纲分析法
定理（布金汉定理）
设一物理现象与 n 个物理参数 ( q1，q2，……，qn ) 相关，即

华中科技大学流体力学水力学考试题目

给排水专业2007级《流体力学》试卷(A)1.如图1所示，矩形闸门宽120 cm，长90 cm，闸门顶端悬挂于A点，在自身重量的作用下保持关闭.闸门总重9800 N，重心为G点。

试确定刚使闸门打开的水的高度h。

（12分）2. ⑴已知不可压缩液体平面流动的流速势错误！未找到引用源。

试求其流速分量与流函数，并画出等势线与与等流函数线的示意图。

（8分）⑵已知平面流动流速分布为：错误！未找到引用源。

其中c为常数。

求流线方程并画出若干流线。

(6分)3. 有一消防喷嘴出口如图所示(见图2)。

已知管径错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,流量错误！未找到引用源。

,不计水头损失，求：⑴出口喷嘴连接螺栓所受的总拉力；⑵水流对墙壁的作用力。

（16分）4. 长L = 50 m的自流管（钢管），将自来水池引进吸水井中，然后利用水泵送至水塔（如图3所示）。

已知泵吸水管的直径d = 200 mm ,l = 6 m ,泵的抽水量错误！未找到引用源。

，滤水网的阻力系数错误！未找到引用源。

，弯头阻力系数错误！未找到引用源。

，自流管和吸水管沿程阻力系数错误！未找到引用源。

试求：⑴当水池水面与吸水井的水面高差h不超过2 m时，自流管的直径D（提示：请在钢制规格管内径175mm，200mm，225mm，250mm，275mm中选取。

⑵水泵的安装高度错误！未找到引用源。

时，进口断面A-A处的压强。

（12分）5. 如图4所示具有串联、并联管路的虹吸管，已知求各管段中的流量。

（12分）6. 如图5所示，假设左面为恒定水位的大水池，右边圆柱形水池。

问右边水池水位上升2m需多长时间？已知：错误！未找到引用源。

（10分）7. 一条矩形断面的棱柱形渠道由三段组成：Ⅰ、Ⅲ段为缓坡渠道，Ⅱ段为急坡渠道，各段底宽相同且Ⅰ、Ⅲ段足够长，如图6所示。

已知两连接端面处水深分别为：错误！未找到引用源。

m和错误！未找到引用源。

，第Ⅲ段渠道下游为均匀流，其水深为错误！未找到引用源。

华中科技大学流体力学实验指导书 2012版

目录第一部分演示实验一、静压传递自动扬水实验 (1)二、水击综合实验 (2)三、流谱流线显示实验（一） (5)四、流谱流线显示实验（二） (7)五、能量方程演示实验 (10)第二部分量测实验一、静水压强量测实验（4台） (13)静水压强量测实验（新）（4台） (15)二、流速量测（毕托管）实验 (20)三、沿程水头损失实验 (24)四、管道局部水头损失实验（4台） (28)五、文丘里流量计及孔板流量计率定实验（4台） (31)文丘里流量计实验（新）（4台） (34)六、孔口与管嘴流量系数验证实验（4台） (37)七、动量方程验证实验（新）（8台） (40)八、雷诺实验（4台）................................................v (43)雷诺实验（新）（4台） (47)九、堰流流量系数的测定实验 (51)十、闸下自由出流流量系数的测定实验 (54)十一、水跃实验 (57)十二、圆柱绕流压强分布测量实验（2台） (61)十三、平板边界层实验（2台） (64)十四、翼型表面压强分布测量实验（2台） (67)十五、气体紊流射流实验（2台） (70)十六、压力传感器的标定实验 (73)十七、热线探头的标定实验 (76)十八圆柱体尾迹速度分布测量实验 (79)附录1：体积法电子流量仪使用方法 (82)附录2：XSJ－39BI型流量数字积算仪瞬时流量的测读方法 (83)第一部分演示实验演示实验一静压传递自动扬水实验（一）实验目的通过演示液体静压传递、能量转换与自动扬水的现象。

可了解流体的静压传递特性、“静压奇观”的工作原理及其产生条件以及虹吸原理等，有利于培养学生的实验观察分析能力、提高学习兴趣。

（二）实验装置本实验的装置如图I-1-1所示。

图I-1-1 静压传递扬水仪实验装置图1．供水管；2．扬水管与喷头；3．上密封压力水箱；4．上集水箱；5．虹吸管；6．逆止阀；7．通气管；8．下水管；9．下密封压力水箱；10．水泵、通气管；11．水泵；12．下集水箱。

华中科技大学流体力学第七章-2全解

j
p z
k
dxi
dyj
dzk
PF x
dx
PF y
dy
PF z
dz
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dPF
dp
定义如果流体密度只是当地压强的单值函数，即
p
该流体为正压流体。
此时，可以定义一空间函数
PF
dp
p
1
或者
PF
p ρ
PF -- 压强函数
PF
dp
p
PF
1 p ρ
解
L udx vdy L 6ydx 8xdy
在圆 x2 + y2 = 1上,
x cos
y sin
其速度环量为
2
2
0 6sind(cos ) 0 8cosd(sin ) 14
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
v 2
1 v
2
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分也称为旋涡强度(或涡强)
例密度是常数的均质不可压缩流体是正压流体,
ρC
PF
p
例等熵流动的均质气体是正压流体,
p
1 ρ
p
p
C
PF
1
p
1
p
1 ρ
p
1
1
PF
dp
c
p
dp
1
c p 1
1
1
p
c
p
p 1
例大气层中的空气不是正压流体，因为在大气层中空气的密度不仅随压强变化，还与温度、湿度有关。

流体力学-第七章讲解[文字可编辑]

服从同一自然规律的两个互不相同又不相似的流动。因此，单值条件相似是现象相似的第二个必要条件。
由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等是现象相似的充分条件。
这是显而易见的，两现象相似，它们的相似准则数必相等，反之，同样可以证明，相似准则数相等的两个现象必定相似。
第一节相似概念第二节相似定理第三节相似准则导出第四节模型试验方法第五节量纲分析
第七章相似原理和量纲分析
对于大多数实际流体力学问题，由于流动现象和结构的复杂性（比如粘性流体的湍流或紊流结构）理论计算尚有一定困难，因此，流体力学实验起着相当重要的作用，它是近百年来才发展起来的试验力学的一个新的分支。
kA ?
A' A
l '2 ? l2
?
k
2 l
kV
?
V' V
?
l '3 l3源自?k3 l
第一节相似概念（3）
二、运动相似若两个物体的流场所有对应点、对应时刻的流速方向而流速大小成比
例，则对应的速度场相似。流场的几何相似是运动相似的前提。
速度比例
v' v ? kv
时间比例
kt
?
t' t
?
l' l
v' v
?
kl kv
ka
?
a' a
?
v' v
t' t
?
kv kt
?
k
2 v
kl
加速度比例
k?
?
?' ?
?
l '2 l2
t' t
?
k
2 l
kt

流体力学第七章详解

π为无量纲数。分别求出各个π再回代即得。例如， f (X1, X 2 , X 3, X n) 0，若选基本量为 X1、X2、X3、
F(1, 2 , 3, n3) 0
X1 、X2 、X3独立。
确定各指数，得各π值，再回代F得物理方程式。
1
X4
X X X 1
1
1
1
2
3
2
X5
X X X 2
2
4 a4 d b4 c4
F(1, 2 , 3, 4) 0
⑷ 确定各π项指数
1 [p] []a1[d ]b1[ ]c1
[M L1T 2] [LT ]1 a1[L]b1[M L ]3 c1
M : 1 c1
L : -1 a1 b1 3c1
T : - 2 a1
a1 2 b1 0
解： f (Q, H,b, g) 0
Q K ba g H
L3 T [L] [LT 2] [L]
根据量纲和谐原理，有：
解得：
[L]： 3 [T ]： 2 1
1， 2.5
2
根据实验知α=1，从而得
3 2
，令
k
2m，所以：
Q mb
2g
3
H2
例2 求水轮机输出功率的表达式。
7 量纲分析和流动相似原理
7.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理 7.1.1 量纲和单位量纲——是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征。(物理的属性，物理量的实质，不含人为的影响) 单位——量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。(人为规定的量度标准) 基本量纲和导出量纲——具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、质量、时间，即[LMT]。

流体力学第7章不可压缩理想流体的平面运动(简化版)

AB AB dvx x lim t 0 xt dx
把εx叫做线段AB在x轴的线变形速度。
6
对于三维问题则有
v y vx vz x , y , z x y z
下标x,y,z表示变形发生的方向。对于不可压缩流体，在变形过程中，体积不发生改变，则有
dy
A
o
dx vx
II
流线
x
在虚线AB上取一微元弧段dl，显然，vxdy是经 dl从区I进入区II的流量， vydx是经dl从II区进入I 区的流量，那么经dl从I区进入II区的净流量为
33
dq vx dy v y dx
对虚线积分可得到两条流线之间的总流量
q dq vx dy v y dx d B A
15

例：如图一维剪切流动中，流体速度分布为
v x cy, v y 0
其中c为常数。判断流动是否无旋？ v0 y x vx
16
由判断条件
1 v y v x 1 z ( ) c0 2 x y 2
故运动是有旋的。
17
例：图示为流体质点绕某一圆心的旋转运动。已知流体速度分布为
工程上有许多问题可简化为理想流体的
无旋流动问题，如流体机械内的流动。利用无旋流动的特性，可建立线性运动方程来求解流体的速度分布，从而避开求解欧拉方程的困难。
20
7.3.1速度势函数
对于无旋流动，速度的旋度为零，即
v 2 0
此时流体质点都要满足以下条件
v x v y v z v x v y v z , , y x x z z y
39
练习
试求下面不可压缩流场的流函数及速度势：

华中科技大学工程·流体力学试卷

华中科技大学流体力学（I ）试卷（A 卷）（闭卷考试）2006年11月3日姓名: 学院：班级: 学号：一、基础选答题（20分）（只有一个最佳答案） 1、温度降低时，汽油的粘性系数（）a. 下降b. 升高c. 不确定2、粘性流体沿平面板壁切向流动，321.510/N s m μ-=⨯，离壁面 )(m y 处的速度为：32()42(/)u y y y y m s =++，壁面处的切应力为（）2/m N 。

a. -13.6b. 7.510⨯2c. 1.510⨯－33、流体连续方程表示流体运动的（）守恒 a. 动量 b. 能量 c. 质量4、水在圆管中流动，层流或湍流取决于（）a. 雷诺数b. 马赫数c. 傅鲁德数 5、文丘里管和皮托管分别用于测量流体的（） a. 速度和流量 b. 流量和速度 c. 压强和流量 6、小扰动在气流中传播，气体的熵（） a. 减少 b. 不变 c. 增加7、超音速气流通过绝热的收缩管道时，气体的滞止温度（） a. 增加 b. 减少 c. 不变 8、伯努利方程表示流体（）守恒 a. 能量 b. 动量 c. 质量9. 对总流的两个缓变流截面运用总流伯努利方程时，两截面之间（）。

a ．必须都是缓变流 b.必须都是急变流 c.可以有急变流也可有缓变流 10、管道水流在小雷诺数时，管壁粗糙度对能量损失（）a. 很重要b. 不重要c.不确定二、(10分)一质量30 kg M =，底面积10 cm 10 cm A =⨯的滑块在重力的作用下沿一倾斜平面以 1 m/s u =的速度下滑，滑块与倾斜平面之间有一层厚度0.1 mm δ=的油膜，倾斜平面与水平面之间的夹角30θ=。

试确定油膜中油的动力粘度。

三、(10分) 如图所示一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。

水箱上部有一注水管，已知h =600mm ，R =150mm 。

求两端盖所受的总压力及其方向。

流体力学A 7-2

22
3. 相应的速度场
第七章不可压缩流体平面势流
§7-4 平面势流的叠加流动
4. 可以证明叠加后的流动是无穷远处均匀来流v∞绕 M r 半径为 2 v 的圆柱体的(理想不可压缩流体的)流动。
0
第七章不可压缩流体平面势流
23
§7-4 平面势流的叠加流动
1) 的偶极流叠 M r r 加而成的有势流动，其零流线为 2 v
2.叠加后速度势函数和流函数
1 ( qV ln r ) 1 2 2 1 ( ln r q ) 1 2 V 2
4. 得到螺旋流速度场
qV vr r 2 r
v 1 r 2 r
7) 则对圆柱绕流，有
cp 1 4sin2
由此可知，在圆柱面上受到的流体压强大小上下、前后均对称，受到的合力为零，事实上
F pw ndA
A
[ p
0
2
1 2 v (1 4sin 2 )](i cos j sin )r0 d 2
第七章不可压缩流体平面势流
18
§7-4 平面势流的叠加流动
背景:
旋流燃烧室、离心除尘设备及多级离心泵反导叶中的流动等，在理想流动情况下均可看作是汇流与涡流叠加的螺旋流动。离心泵，离心风机涡壳内的流动以及正向导叶中的流动则可看作是源流与涡流的叠加流动。
第七章不可压缩流体平面势流
19
§7-4 平面势流的叠加流动
1 p p v 2 2
所以，涡核外势流区的压强分布规律为
2 1 p p v 2 p 2 2 2 8 r
第七章不可压缩流体平面势流

流体力学第七章课件

,

y
u y
(2)在固壁上流体不能渗入亦不能脱离，故有
u n 0 即 0
n
这种边界条件下求解拉普拉斯方程的边值问题称为诺埃
曼(Neumen)问题，又叫第二类边值问题。
对于非定常流动，还需利用初始条件。
6
第七章不可压缩理想流体的无旋运动
二、速度势与速度环量的关系
对于无旋势流，有
充要条件，我们把函数(x, y, z,t)称为速度势。这
里t为参变数。必有
d uxdx u ydy uz dz
1
第七章不可压缩理想流体的无旋运动
由此说明了无旋必有势，反之可证有势必无旋。
又
d dx dy dz
x
y
z
故
ux

x
,
uy

2 21 22 2n 0
同理，对于不可压缩平面流动，若有
1 2 n
因为平面无旋势流满足 21 2 2 0
所以 2 21 2 2 2 n 0
18
第七章不可压缩理想流体的无旋运动
x
y
0
故是无旋流。
(2)

ux x 2ay
积分于是
2axy f y
uy

y

y

2axy

f
y
2ax

f y
y
15
第七章不可压缩理想流体的无旋运动
故
2ax f y 2ax
y
f y df y 0
(1)流动是无旋还是有旋？

流体力学课后答案第七章

流体⼒学课后答案第七章1．已知平⾯流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。

求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，⾓变形速度和旋转⾓速度。

解：（1）线变形速度：y x xu x x +=??=2θ 54+=??=xy y u yy θ⾓变形速度：()x y y u x u x y z +=+=222121ε旋转⾓速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222121ω将点（1，-1）代⼊可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。

试求旋转⾓速度，⾓变形速度和涡线⽅程。

解：旋转⾓速度：2121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x yz ω⾓变形速度：2521=+=z u y u y z x ε 2521=??? ????+??=x u z u z x y ε 2521=???? ????+??=y u x u x y z ε由z y x dz dy dxωωω==积分得涡线的⽅程为：1c x y +=，2c x z +=3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线⽅程。

解：流场的涡量为：0=??-??=zu y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??=Ω 22zy cy y u x u x yz +-=??-??=Ω旋转⾓速度分别为：0=x ω222zy czy +=ω 222z y cyz +-=ω则涡线的⽅程为：c dz dy z y +=??ωω即c y dz z dy +-=??可得涡线的⽅程为：c z y =+224．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。

流体力学第七章理想不可压缩流体无旋运动

m y 2 2 2 x y
天津大学力学系方一红
28
A W ( z) z
Ax 2 2 x y
Ax 2 2 x y
Ay 流线 2 C1 2 x y
c2 c2 x y 2 2
2 2 2
Ax 等势线 2 C3 2 x y
u ,v y x
(M ) (M 0 )
M
M0
vdx udy y
方一红
天津大学力学系
11
流函数的性质
1）流函数可以差一任意常数，而不影响流体的运动。运动 2）流函数与流线数线
x, y C
3）流函数与体积流量
——流线
0
( div v 0 )
C11 C22 Cnn
天津大学力学系方一红
2
0 2 p ~ V V f t t 2
t t 0 : v v r , p p r
dW u iv i U dz
W ( z) U z
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方一红
21
2 点源与点汇
z x iy y re
i
W ( z ) a ln z
W ( z ) i a ln l r ia
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方一红
22
a ln r , a
方一红
天津大学力学系
7
速度势函数性质
1）速度势函数可允许相差一任意常数，而不影响流体运动流体运动。 2）速度势的方向导数。
v m vm m
3）等势线。
( x, y ) C