【北师大数学必修四】第二章 平面向量 单元测试题1[1]

高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题

一、选择题（50分）

1、下列说法正确的是（ ）

A 、向量A

B CD ，

是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必共线。 B 、两个相等向量的起点和终点均须一致；

C 、共线向量只须起点一致，终点可以不一致；

D 、两个平行向量就是共线向量。

2、在 ABCD 中，向量DC AB CB --

等于（ ）

A BC

B AD

C AB

D AC 、； 、； 、； 、

3、下列说法正确的是（ ）

A 、当表示两个向量的有向线段的起点和终点完全重合时，这两个向量才能称为相等向量；

B 、大小为5m ，方向指向东南的位移记作s ，大小为5N ，方向也指向东南的力记作f ，则s ,f

可视为两个相等的向量； C 、

3||a a a a = ； D 、

2||a a a = 4、已知向量

,e f 是两个不共线的单位向量，夹角为30o 则下列向量共线的一组是（ ） A 、

,a e f b e f =+=- B 、

2,2a e f b e f =-=- C 、

1132,23a e f b e f =+=-- D 、1,22a e f b e f =+=-

5、设12,e e 为两不共线的向量，则12a e e λ=+ 与

()2123b e e =-- 共线的充要条件是（ ） (A)32

λ= (B) 32=λ (C) 32-=λ (D) 23-=λ 6、下列说法中正确的序号是（ ）

①平面内只有互相垂直的单位向量可作为基底；

②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；

③零向量不能作为基底中的向量；

④两个基底向量的数量积等于零.

(A)①③ (B)②④ (C)③ (D)②③

7、（03辽宁）已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=AP （ ）

A ．()A

B AD λ+ ，)1,0(∈λ B ．()AB B

C λ+ ，)2

2,0(∈λ C ．()AB AD λ- ，)1,0(∈λ D ．()AB BC λ- ，)22,0(∈λ

8、在ABC ∆中，有命题 ①AB AC BC -= ；②0AB BC CA ++= ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-= ，则ABC ∆为等腰三角

形；④若0AC AB ⋅> ，则ABC ∆为锐角三角形.

上述命题正确的是（ ）

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．②③④ 9、已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －2b |=2，则|2a +b |=（ ）

A ．21

B ．21

C ．15

D ．16

10、已知()()122,3,4,5P

P -且点P 在线段21P P 延长线上，使122||PP PP = ，则点P 坐标是（ ） A 、(3,1) B 、(1,3) C 、(6,-13) D 、(6,13)

二、填空题（16分） 1、向量a 、b 满足（a －2b ）·（2a +b ）=－6，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于______ ．

2、已知平面上三点A 、B 、C 满足||5AB = ，||4BC = ，||3CA = ，则2AB BC BC CA CA AB

⋅+⋅+⋅ 的值等于___________．

3、在 ABCD 中，已知AB =（1，2），AD =（5，6），O 为 ABCD 的中心，则CO 的坐标是__________。

4、在⊿ABC 中，若222||||||||||AB BC AC BC AC =+-⨯ ，则角C 的大小是______________________。

三、解答题（54分）

1、若ABC ∆的边长a,b 分别为方程02322=+-x x 的两根，ABC ∆的面积为

2

3，求第三边c.

2、若点A （-1，-1），B （1，y ），C （x ，5）三点共线，且它们所在直线的方向向量的坐标为（1，2），试求实数x,y 的值。

3、已知点A （-1，-1），B （2，3），C （1，-2），D （-2，4），且AB 和CD 交于点P ，试用向量法求点P 的坐标。

4、用向量法证明梯形的中位线平行于底边，长度为两底和的一半。

5、已知ABC ∆顶点A （-1，-1），B （-1，3），C （2,-1）,试求ABC ∆外接圆方程。

单元测试题答案

一、 DADCC CACBD ；

二、 1、3

;4-2、-25；3、（-3，-4）；4、120°；

三、 1、6或10；

2、 x=2,y=3;

3、1

1

,;105x y -==

４、

2

MN MA

AB

BN MD DC CN AB DC MN =+++++∴=

=

５、设ＢＣ中点为Ｐ，则Ｐ（12

，１）。 ()2

20,2514

AB AC P y =∴⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭ 为圆心

1圆方程可求得x-2