湖北黄陂一中2012届高三数学滚动检测试题(五)

2012届高三数学基础知识

基本技能复习小综合滚动试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各组中的两个命题互为等价命题的是

A ．a A ∈与a A

B ∈ B ．a A ∈与a A B ∈

C ．A B A = 与A B B =

D ．a A B ∈ 与a A B ∈ 2．已知0,a b <<且1a b += ，下列不等式中，正确的是

A ．2log 0a >

B ．12

2

a b

-< C ．22log log 2a b +<- D ．24a b b a +<

3．已知集合1{|22,71,,}n n n A x x x m m n N +*=<<=+∈，则6A 中各元素之和为

A ．792

B ．890

C ．891

D ．990 4．锐角三角形．．．．．ABC ，A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设2B A =，则

b a

的取值范围是

A ．(2-，2)

B ．(0，2)

C ．，2)

D ． 5．函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可以是

A ．()sin f x x x =+

B ．cos ()x x

f x =

C ．()cos f x x x =

D ．32

2

()()()f x x x x π

π=⋅-

⋅-

6．已知两个集合2

{|(c o s ,4

c o s ),}A a a R ααα==-∈

，{|(cos ,sin ),}B b b R βλββ==+∈

，若

A B ≠∅ ，则实数λ的取值范围是

A ．[2,5]

B ．(,5]-∞

C ．114

[

,)+∞ D ．114

[

,5]

7．已知两个等差数列5,8,11, 和3,7,11, 都有100项，则它们的公共项的个数为 A ．25 B ．24 C ．20 D ．19 8．下列命题：

①已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线3

x π

=-

对称，则a 3

②函数lgsin(

2)4

y x π

=-的单调增区间是38

8

[,)()k k k Z ππππ-+

∈；

③设sin15cos15p =+ ，sin16cos16q =+ ，r p q =⋅，则p 、q 、r 的大小关系是p q r <<；

④要得到函数cos 2sin 2y x x =-

的图象，需将函数2y x =的图象向左平移8

π

个单位；

⑤函数()sin(2))f x x x θθ=++是偶函数且在4

[0,]π上是减函数的θ的一个可能值是

56

π。

其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．（实）已知直线(0)y kx k =>与函数2sin()6

y x π

=-

的图象有且仅有两个公共点，若这两个公

共点的横坐标分别为,αβ，且βα<，则下列结论中正确的是

A ．21tan()3απα-

=- B ．21

tan()3πβα

-=- C ．tan()6

π

αβ-

= D ．tan()6

π

ββ-

=

（平）在圆22

5x y x +=内，过点53,22

()有n 条弦的长度成等差数列{}n a ，最短的弦长为该数列的

首项1a ，最长的弦长为n a ，若公差11

,63

[]d ∈，那么n 的取值集合为

A ．{4,5,6,7}

B ．{4,5,6}

C ．{3,4,5,6}

D ．{3,4,5}

10．（实）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *

∈，总有2

,,n n n a S a 成等差

数列。设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2

ln n n n

x b a =，则对任意实数(1,]x e ∈（e 是常数，2.71828e =）和任意正整数n ，n T 小于的最小正整数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 （平）数列22

122

5()4(),()5

5

n n n a n N --*=⨯-⨯∈，若p a 和q a 分别是数列中的最大项和最小项，

则p q +=

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11

．不查表求值：sin50(1)+= ___________。

12．若关于x 的不等式22||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是_______。 13．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 项之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1{}n

a 中最接近108的项是第 项。 14．在△ABC 中，2

2

2

a b dc +=，且

1005()111

tan tan tan C A B

=+，则常数d 的值等于_____。 15．关于数列有下列四个判断：

①若,,,a b c d 成等比数列，则,,a b b c c d +++也成等比数列；

②若数列{}n a 是等比数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列； ③若数列{}n a 既是等差数列也是等比数列，则{}n a 为常数列；

④数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1()n n S a a R =-∈，则{}n a 为等差或等比数列； ⑤数列{}n a 为等差数列，且公差不为零，则数列{}n a 中不会有()m n a a m n =≠。 其中正确命题的序号是____________。（请将正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知函数31

4

2

()cos()sin 2f x x x π=

+

-。

（1）若1m =，求函数()f x 的最值；

（2）若函数()f x 在区间,42

[]ππ

上的最小值等于2，求实数m 的值。

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{}n b 的第二项，第三项，第四项。 （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设{}n c 对任意自然数n ，均有

31211

2

3

n n n

c c c c a b b b b +++++

= ，求122007c c c +++ 的值。

18．（本小题满分12分）

银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计