湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖北省黄冈浠水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()
A．4 B．8 C．16 D．64
2．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）
A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
3．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )
A．B．
C．D．
4．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）
A.甲队开挖到30m 时，用了2h
B.乙队在0≤x≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x+20
C.当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5
D.x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A cm
B ．cm
C ．cm
D ．4cm 6．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点
E ，E
F ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误
的是（ ）
A. B. C. D.
7．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D. 8．已知抛物线2(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；
②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，
tan ∠EFC=4
，那么AH 的长为（ ）
A ．3
B ．
C ．10
D ．5
10．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴
岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）
A.x2+52 ＝（x+1）2
B.x2+52 ＝（x﹣1）2
C.x2+（x+1）2 ＝102
D.x2+（x﹣1）2＝52
11．一元二次方程经过配方后可变形为（）
A. B.
C. D.
12．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD
BD
＝
2
3
，
且AB＝10，则CB的长为_____．
14．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=1
3
S矩形ABCD，则点P到A、B两点
的距离之和PA+PB的最小值为______．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．
17．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
18．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AE的度数为40°，则∠B+∠D的度数是_____．
三、解答题
19．如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝4，求AD的长．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．
（1）求证：BE＝FC；
（2）判断并证明四边形BECF的形状；
（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）
21．如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22．某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖
湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调査的学生共有 人．
（2）请你将条形统计图补充完整．
（3）扇形统计图中D 项目对立的扇形的圆心角度数是 °．
（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数．
23．抛物线2()2(0)y x m m =--+>的顶点为A ，与直线2m x =
相交于点B ，点A 关于直线2
m x =的对称点为C .
（Ⅰ）若抛物线2()2(0)y x m m =--+>经过原点，求m 的值； （Ⅱ）是否存在m 的值，使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将2()2(0)2m y x m m x =--+>≥且的函数图象记为图象G ，图象G 关于直线2
m x =的对称图象记为图象H ，图象G 与图象H 组合成的图象记为M .
①当M 与x 轴恰好有三个交点时，求m 的值：
②当ABC ∆为等边三角形时，直接写出M 所对应的函数值小于0时，自变量x 的取值范围.
24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A ，C 两点的坐标；
(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．
25．世界500强H 公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种， 方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费+门票费）；
方式二：如图所示，设购买门票x 张，总费用为y 万元
（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；
（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？
【参考答案】***
一、选择题
13
14．55
15
16．
17．6
18．160°．
三、解答题
19．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
∵AC为∠BAM平分线，
∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ADO，
∴∠MAC＝∠ADO
∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O 的切线；
（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），
∴AF＝8或AF＝2（舍去）
∴AD==
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．
20．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（3）根据等边三角形的性质得到
11
BD CD BC,DF DE AC
22
====，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，
∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）解：四边形BECF是平行四边形，
理由：∵BD＝CD，ED＝FD，
∴四边形BECF是平行四边形；
（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，
∵AB＝BC＝AC，
∴BD＝CD＝1
2
BC，DF＝DE＝
1
2
AC，
∴BC＝EF，
∴四边形BECF是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
21．见解析 .
【解析】
【分析】
作线段DE的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线BP，BP交MN于点O，以O为圆心OE为半径作⊙O即可．
【详解】
如图，⊙O即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1）200；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）960人．
【解析】
【分析】
（1）用A组的人数除以百分比即可求解
（2）用总人数减去其他几组的人数即可求解
（3）用360°乘以D组的占比即可求解
（4）用总人数乘以B组的占比即可求解
【详解】
（1）这次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），
故答案为：200；
（2）C项目人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°×40
200
＝72°，
故答案为：72；
（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×80
200
＝960（人）．
【点睛】
此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题
23． ；(2) m=2；(3)①m=x ＜x ＜x ＞
【解析】
【分析】
(1)将原点代入表达式，即可求出m;
(2)利用使得点B 到x 轴距离等于点B 到直线AC 距离的一半，给出等量关系即可求出结果，
（3）：①当M 与x 轴恰好有三个交点时，则抛物线与直线2
m x =相交于点B 为(02m ，)； ②，利用ABC ∆为等边三角形，算出m 的值，然后求函数M 的零点，即可给出答案，
【详解】
解：
(1)将原点代入表达式得0=-m²+2，∵ m ＞0，∴ ； (2) m 2x =时，2m 24
y =-+，B(m 2,2m 24-+), 点A （m,2），则C （0，2），
点B 到直线AC 距离为22
m m -+2-2=44
点B 到x 轴距离为2m 24-+，∴22m 1m 2=424
-+⨯，
∵ 3m =-（舍）3m =或4m =或4m =-（舍）.
∴m =4m =. (3)①∵M 与x 轴恰好有三个交点， ∴抛物线与直线2m x =相交于点B 为(02m ，)，将B 代入表达式2()2y x m =--+，得2m 024
=-+，则
m=或 m=.
②∵ABC ∆为等边三角形，AC=m ，AC 边上的高为B 点到AC 的距离，且长为m 2
可列方程2m 4，可得m=
当y=0时，202x =-+，解得x=，
当y=0时， 20(2x =--+，解得x=
∴B 点在x 轴下方，则此时M 函数的小于0的范围为x ＜x ＜或x ＞.
【点睛】
第一问考查求二次函数的参数，第二问考察解一元二次方程，第三问考查不等式
第三问一定要注意B点是在x轴的上，还是下方，这决定最后取值范围是2个还是3个，当B点在x轴上方，只有2个范围，当B点在x轴下方有3个范围。

24．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；．
【解析】
【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．
【详解】
解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)如图，△A2B2C2为所作，
OC，
点C旋转至C2π．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
25．（1）y＝10+0.02x；（2）H、A两公司购买门票分别为270张和130张
【解析】
【分析】
（1）方式一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；
（2）方式二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，进而根据（1）得A公司的总费用，再根据两公司共花费27.2万元，列出方程解答便可．
【详解】
解：（1）方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝
10+0.02x；
（2）方式二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．
将（100，10），（200，16）代入，
得
10010 20016
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
k0.06 b4
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以y＝0.06x+4．
设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400﹣a）张门票，根据题意得：
0,06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，
解得：a＝130，
∴400﹣a＝270，
答：H、A两公司购买门票分别为270张和130张．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y＝0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．。