2018年中考数学复习第四单元三角形第21课时图形的相似试题

第四单元 三角形

第21课时 图形的相似 (建议答题时间：60分钟)

基础过关

1．(2017重庆A 卷)若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9

2．(2017连云港)如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )

A. BC DF ＝12

B. ∠A 的度数∠D的度数＝12

C. △ABC 的面积△DEF的面积＝12

D. △ABC 的周长△DEF的周长＝12

第2题图

3．(2017张家界)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )

第3题图

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

4．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )

A. 9倍

B. 3倍

C. 81倍

D. 18倍

5．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是( )

第5题图

A. ∠ABP ＝∠C

B. ∠APB ＝∠ABC

C. AP AB ＝

AB

AC

D. AB BP ＝

AC

CB

6．(2017枣庄)如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．

的是( )

7．(2017恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

第7题图

8．(2017杭州模拟)如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 平分∠BAC .若∠ABE ＝∠C ，AD ∶ED ＝3∶1，则△BDE 与△ADC 的面积比为( )

第8题图

A. 16∶45

B. 2∶9

C. 1∶9

D. 1∶3

9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，∠DEF ＝∠A ，

EF 与BD 相交于点M ，以下结论：①△BDE 是等腰三角形；②四边形AFED 是菱形；③BE ＝AF ；④若AF ∶BF ＝3∶4，则S △DEM ∶S △BAD ＝9∶49，以上结论正确的是( )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

第9题图

10．(2017哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )

第10题图

A. AD AB ＝

AE EC B. AG GF ＝AE

BD

C. BD AD ＝

CE AE D. AG AF ＝AC

EC

11．(2017潍坊)如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．AC ＝3AD ，

AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：__________，可以使得△FDB 与△ADE 相似．(只

需写出一个)

第11题图

12．(2017柳州)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ，有下列结论：

第12题图

①DE ＝1

2

BC ; ②△BOD ∽△COE ；

③BO ＝2EO ; ④AO 的延长线经过BC 的中点． 其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)

13．(2017江西)如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°.

求证：△EBF ∽△FCG .

第13题图

14．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N.

(1)求证：AD＝BE；

(2)求证：△ABF∽△ADB.

第14题图

满分冲关

1．(2017杭州模拟)如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15 cm，底边上的高长22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形的纸条是( )

第1题图

A. 第四张

B. 第五张

C. 第六张

D. 第七张

2．(2017齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．

第2题图

3．(2017攀枝花)如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD ＝2，DB ＝4.现将△ABC 折叠，

使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE

＝________．

第3题图

4．如图，在锐角△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，

DM ∥EF 交AC 于点M .

(1)点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，求证：DG ·CF ＝DM ·EG ； (2)在图中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．

第4题图 答案

基础过关

1．A 【解析】根据相似三角形对应高之比等于相似比即可判定，∵相似比为3∶2，∴对应高的比为3∶2.

2．D 【解析】根据“相似三角形周长的比等于相似比”可以得出D 成立． 3．B 【解析】∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，∴DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，且相似比为1∶2，∵△ADE 的周长为6，则△ABC 的周长为12.

4．B 【解析】∵两个相似三角形的面积比为1∶9，∴这两个相似三角形的相似比为1∶3，∴这两个相似三角形的周长比为1∶3，∴周长扩大为原来的3倍．