江苏省南京市2017年中考数学模拟试卷(1)及答案

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2017年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A ．7B ．8C ．21D ．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A ．103B ．107C ．108D ．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．（2分）若√3＜a ＜√10，则下列结论中正确的是（）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜45．（2分）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根 6．（2分）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4，176） B ．（4，3） C ．（5，176） D ．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；√(−3)2= ．8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式2x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．（2分）计算：√12+√8×√6= ． 11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是． 12．（2分）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a）．18．（7分）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF ．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若√3＜a＜√10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜√3＜2，3＜√10＜4，又∵√3＜a＜√10，∴1＜a＜4，【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，∴a ﹣5和b ﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a ＞b ，∴a ﹣5是19的算术平方根，故选C ．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a ．6．（2分）（2017•南京）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4，176）B ．（4，3）C ．（5，176）D ．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得{6k +b =24k +b =5，解得{k =−32b =11， ∴y=﹣32x+11，设BC 的垂直平分线为y=23x+m ，把线段BC 的中点坐标（5，72）代入得m=16， ∴BC 的垂直平分线是y=23x+16，当x=4时，y=176，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，176）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；√(−3)2= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，√(−3)2=√32=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．9．（2分）（2017•南京）分式2x−1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算：√12+√8×√6= 6√3．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2√3+√8×6，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2√3+√8×6=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程2x+2﹣1x=0的解是 x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：2x+2﹣1x =0，方程两边都乘以x （x+2）得：2x ﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x （x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1， ∴﹣3+（﹣1）=﹣p ，（﹣3）×（﹣1）=q ， ∴p=4，q=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p 、（﹣3）×（﹣1）=q 是解题的关键． 13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．【考点】VD ：折线统计图；VC ：条形统计图．【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键． 14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°， ∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y 1=x 与y 2=4x 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ①③ ．【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； ③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确； ∴正确的有①③．故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ）．【考点】6C ：分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ） =a 2+2a+1a ÷a 2−1a=(a+1)2a ⋅a(a+1)(a−1)=a+1a−1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣3 ，依据是：不等式的性质3 ．（2）解不等式③，得 x ＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：；（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是12（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=1；2；故答案为12（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，．所以至少有一个孩子是女孩的概率=34【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2． ②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99， ∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200，∴y 与x 之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意{y =−2x +2005x +3y =540，解得{x =60y =80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型． 24．（8分）（2017•南京）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分∠APC ；（2）连接DB ，若∠C=30°，求证：DB ∥AC ．【考点】MC ：切线的性质．【分析】（1）连接OB ，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C ，即可得到DB ∥AC ．【解答】解：（1）如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，又OA=OB ，∴PO 平分∠APC ；（2）∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， ∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形， ∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP ﹣∠OBD=90°﹣60°=30°， ∴∠DBP=∠C ， ∴DB ∥AC ．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB 是等边三角形． 25．（8分）（2017•南京）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH HD =ACCB，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得xtan37°=x+5，求出x 即可解决问题．【解答】解：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH ， ∴AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH ∥BD ， ∴AH HD =AC CB，∵AC=CB ， ∴AH=HD ， ∴x tan37°=x+5，∴x=5⋅tan37°1−tan37°≈15，∴AE=AH+HE=15tan37°+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 D ． A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m ≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数），∴△=（m ﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2，故选D ；（2）y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m=﹣（x ﹣m−12）2+(m+1)24，把x=m−12代入y=（x+1）2得：y=（m−12+1）2=(m+1)24，则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=(m+1)24，当m=﹣1时，z 有最小值为0；当m ＜﹣1时，z 随m 的增大而减小；当m ＞﹣1时，z 随m 的增大而增大，当m=﹣2时，z=14；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 27．（11分）（2017•南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD （AB ＞BC ）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出PB ，PC ，得到△PBC ．（1）说明△PBC 是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC ，他发现，在矩形ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为a cm ，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为165cm ．【考点】RB ：几何变换综合题．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC ，PB=CB ，得出PB=PC=CB 即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF ∽△DCE ，得出AEDC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC 的垂直平分线，BG 是PC 的垂直平分线，∴PB=PC ，PB=CB ，∴PB=PC=CB ，∴△PBC 是等边三角形．（2）解：以3√32点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到△P 1BC 1；再以点B 为位似中心，将△△P 1BC 1放大，使点C 1的对称点C 2落在CD 上，得到△P 2BC 2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF 是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD ，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE ，∴△AEF ∽△DCE ，∴AE DC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，∴DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=42，解得：x=45，∴AD=4×45=165；故答案为：165．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．祝福语祝你考试成功!。

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+1【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH＝AD＝BC＝2，根据直角三角形的性质得到∠AHE＝∠GAH＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB＝1，BC＝2，∴AH＝AD＝BC＝2，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝1，∴HE＝，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+1×＝+，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．6．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．8．（2分）满足不等式组的整数解为﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4．【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）计算＝2﹣．【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可．【解答】解：＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：5【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝40°．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16．【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM＝AO，∴S△DEM：S△DAO＝1：4，∴S△DEM：S△DAC＝1：8，∴S△DEM：S平行四边形ABCD＝1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【分析】根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，得出k＝ab＝1×4＝4，b＝．再根据矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE 的面积，得出四边形ACDG的面积＝4﹣，进而求解即可．【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，∴k＝ab＝1×4＝4，∴b＝．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积＝ab﹣1•b＝4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a＝，再根据a＜0即可求出b的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a＝．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a＝是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【分析】首先求得∠APB＝135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC＝，OP＝1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠P AB＝∠PBC，∴∠P AB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB 为弦的圆弧上是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组，解：由②‚得y＝2x﹣1③，将③ƒ代入①•得：x+2（2x﹣1）＝3，解得：x＝1，将x＝1代入得y＝1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3＝2（x﹣1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x＝5是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算÷（1+）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：÷（1+）．＝÷（）＝÷＝•＝【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵②，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，证明CE与CD重合即可；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB＝CE，即可得出结论．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．故答案为：EC＝EB；∠A+∠B＝90°；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝CE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝﹣0.8x+40；（2）将x＝20代入y＝﹣0.8x+40，得y＝24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx+n，，解得，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48＝1.1（﹣0.8x+40）解得，x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数值即可得到结果；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，如图，根据对称性，△A′BC是钝角三角形时，∠B′AC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据y A＝y B列方程求解可得；（3）分0＜x＜和＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．【解答】解：（1）根据题意可得：y A＝16（1﹣x）2，y B＝12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得16（1﹣x）2＝12（1﹣x）（1+2x）解得：x1＝，x2＝1．∵0＜x＜1，∴x＝．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B＝16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）＝40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴y A﹣y B无最大值；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A＝12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2＝4（1﹣x）（10x﹣1）＝﹣40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x＝时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC＝∠A＝90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角△IEM是关键，掌握直角三角形内切圆半径r＝（a、b是直角三角形的两直角边，c为斜边）．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5．【分析】（1）作∠CAB的角平分线即可；（2）①过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可；②在如图②中，求出CD的最小值，在如图③当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，求出CD可得CD的最大值．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可）②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，∴x＝6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，在Rt△AHB中，易知AH＝HB＝4，∠AHB＝90°，HD＝x﹣2，DE＝x，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．【点评】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．。

2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解

2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a4÷a2＝a2D．（a2）4＝a6 3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7B．6，7C．8，6D．8，75．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（2分）如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为．9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（2分）计算：﹣＝．11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2＝．12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝°．15．（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C等级所占的圆心角为°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE＝BF，（不写作法，保留作图痕迹）23．（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1与x的函数关系式．27．（12分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值，例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P 和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有A．①②B．②③C．①③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为，求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、﹣是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a4÷a2＝a2D．（a2）4＝a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项B不符合题意；∵a4÷a2＝a2，∴选项C符合题意；∵（a2）4＝a8，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，∴是红球的概率是，故选：B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7B．6，7C．8，6D．8，7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，∴其中位数为7个，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，得出△OAC是等边三角形，得出∠BOC＝∠AOC＝60°即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OC，AC∥OB，∴∠OAC＝∠OCA，BOC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∴△OAC是等边三角形，∴∠BOC＝∠AOC＝60°；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明△AOC是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC＝8，即可求出k值，取其正值即可．【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC＝﹣＝，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m，∵S△ABC＝AC•BC＝（k﹣1）2＝8，∴k＝5或k＝﹣3．∵反比例函数y＝在第一象限有图象，∴k＝5．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0．解得x≥2．故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 1.2629×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12629用科学记数法表示为1.2629×104，故答案为：1.2629×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（2分）计算：﹣＝0．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2＝4．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣1，3）．【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．【解答】解：∵A（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′，∴2﹣3＝﹣1，﹣1+4＝3．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角，问题得解．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝45°．【分析】根据平行线的性质得到∠ADC+∠C＝180°，根据垂直的定义得到∠C+∠CDP ＝90°，根据折叠的性质得到∠ADE＝∠PDE，于是得到结论．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵DP⊥BC，∴∠C+∠CDP＝90°，∴∠ADE+∠PDE＝90°，∵将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，∴∠ADE＝∠PDE，∴∠PDE＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC 相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为．【分析】延长AO交BC于H．连接OE、OF．首先证明BH＝CH＝3，AH⊥BC，由△AOE ∽△ABH，得到＝，易知AH＝＝4，求出AE即可解决问题．【解答】解：延长AO交BC于H．连接OE、OF．∵AE、AF是切线，∴OA平分∠EAF，OF⊥AC，∵AB＝AC＝5，∴AH⊥BC，BH＝CH＝3，由△AOE∽△ABH，得到＝，易知AH＝＝4，∴＝，∴AE＝，BE＝AB﹣AE＝，∵BE，BG是⊙O切线，∴BG＝BE＝．故答案为．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．同时考查了在数轴上表示不等式的解集．19．（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C等级所占的圆心角为126°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．【分析】（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．【解答】解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（1﹣10%﹣23%﹣32%）＝126°，故答案为：126；（2）∵本次调查的总人数为20÷10%＝200（人），∴C等级的人数为：200﹣（20+46+64）＝70（人），补全统计图如下：（3）1000×＝350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，由平行线证出∠ABC＝∠DCE，∠BAC＝∠ACD，∠ACB＝∠DEC，由AAS证明△ABC≌△DCE即可；（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，得出AC＝DE，证出四边形ACED是平行四边形，得出AD＝CE，证出AD＝CD，因此四边形ABCD是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∠BAC＝∠ACD，∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DCE；∴AC＝DE，∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵CD＝CE，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲同学先跳绳的情况数，即可求出所求．【解答】解：设用A表示手心，B表示手背，画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中（甲A，乙B，丙B）和（甲B，乙A，丙A）满足题意，则P＝＝，则甲同学先跳绳的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE＝BF，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】①截取BM＝BN，②作平行四边形PMNG．直线EF即为所求．（也可以作∠B 的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【解答】解：①截取BM＝BN，②作平行四边形PMNG．直线EF即为所求．（也可以作∠B的平分线，过P作角平分线的垂线即可）【点评】本题考查基本作图，解题的关键是理解题意，灵活应用基本作图解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）【分析】设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN＝DM＝14cm，求出OD＝x﹣9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠ADM＝90°，∵∠ANM＝∠DMN＝90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN＝DM＝14cm，∴DB＝14﹣5＝9cm，∴OD＝x﹣9，在Rt△AOD中，cos∠AOD＝，∴cos66°＝＝0.40，解得：x＝15，∴OB＝15cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．24．（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？【分析】设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每千克樱桃应降价x元，则每天销售量为（100+10x）千克，根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：每千克樱桃应降价4元或6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据总利润＝每千克利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）设抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．【分析】（1）由题意可知：△≥0，列出不等式即可求出m的范围；（2）求出用m表示M的坐标，然后可知M的坐标在直线y＝x﹣4的图象上，由集合性质即可求出OM的最小长度．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣4m）2﹣4（4m2+2m﹣4）＝﹣8m+16≥0，∴m≤2（2）y＝（x﹣2m）2+2m﹣4∴顶点M的坐标为：（2m，2m﹣4），∴点M在直线l：y＝x﹣4的图象上，当OM⊥l时，此时OM的长度最小，设直线l与x轴交于点A，与y轴点B，令x＝0和y＝0代入y＝x﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥l∴OM的最小值为：2【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型．26．（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3小时，如图所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为3000km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图象，并求出y1与x的函数关系式．【分析】解：（1）由图象即可得到结论；（2）设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，于是得到汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，列方程即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，AB两地的距离为3000km；故答案为：3000；（2）∵AC＝2400km．BC＝3000﹣2400＝600km，设飞机飞行的平均速度是vkm/h，则飞机飞行的时间为h，∴汽车的速度为km/h，时间为（+3）h，∴（+3）＝600，∴v＝800，经检验v＝800是原方程的解，答：飞机飞行的平均速度是800km/h；（3）如图，当0≤x≤3，y1＝800x，当3＜x≤9时，设y1＝kx+b，代入点（3，2400），（9，3000）得，，∴，∴y1＝100x+2100，综上所述，y1＝．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．27．（12分）定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值，例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P 和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形；其中真命题有BA．①②B．②③C．①③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为，求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）根据射影值的定义一一判断即可解决问题．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，推出∠BHO ＝∠CBO＝90°，由此即可证明；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上以及OC上方部分的情形．分两种情形考虑：当∠DOB＜90°时，当∠DOB≥90°时．【解答】解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB不一定是锐角三角形．②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△ABC是直角三角形．③正确．B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，△ABC是钝角三角形．故答案为B．（2）①如图2中，作BH⊥OC于H．∵＝，＝，OA＝OB＝OC＝1，∴＝，∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线．②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上以及OC上方部分的情形．当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵BD＝DC，∴S△OBD＝S△ODC，∴•OB•DN＝•OC•DM，∴DN＝2h∵OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去y得到y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，在Rt△ODM中，易知OD＝2DM（AD是△BOC的中位线，AD＝OB＝OA，由此推出sin∠DOA＝）∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h．OM＝h，∴h2+（2﹣h）2＝12+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝或综上所述，当≤x≤时，y＝0，当＜x时，y＝2x﹣．【点评】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、射影值的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含答案)

南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632÷−÷−−−⨯的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥4.a << （）A ．13a <，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a −是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3−= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10.计算1286+⨯的结果是． 11.方程2102x x−=+的解是． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x −≤>−−<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m −≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭− 22211a a a a a ++−=÷22211a a aa a ++=⋅− ()()()2111a aaa a +=⋅+−11a a +=−. 18.（1）3x ≥−.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x −<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF −=−，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =−=−+. 所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =−+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =−+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥，∴90CAP OBP ∠=∠=︒.∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒−∠=︒−︒=︒.∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒−∠=︒−︒=︒.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠−∠=︒−︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH︒=， ∴tan 37tan 37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=−︒−. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+−=−+−+=−−+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ −⎪⎪⎭. 把x =12m −代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+−=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =−时，z 有最小值0.当1m <−时，z 随m 的增大而减小；当1m >−时，z 随m 的增大而增大.又当2m =−时，()221144z −+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m −≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22PBC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3302a <≤ 33223a <<23a ≥（4）165.。

江苏省南京市玄武区2017届中考一模数学试卷(含解析)

2017年南京中考数学模拟试题及答案解析

2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算的结果是的结果是的结果是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】．2．计算的结果是的结果是（）． A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】．3）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，，，4．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线；分别交，，于点，，．与相交于点，且，，，则的值为（）． 41-+5-3-3514111313-+=-=23()xy -36x y 36x y -45x y -45x y 2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-2345223=4=54123l l l ∥∥AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D E F AC DF H 2AH = 1HB = 5BC =DE EFA ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵．∴．∴．∴． ∴． ∴．同理可证得． ∴． ∴．∴．5．若一组数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差，则的值可以为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】、、、、，方差．当时，第一组数据方差，与第二组数据方差相等．当时，第一组数据方差，与第二组数据方差相等．当时，第一组数据方差，小于第二组数据方差．当时，第一组数据方差，大于第二组数据方差．6．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积l 3l 2l 1HF E A BC D23251335123l l l ∥∥DAH ABE ∠=∠ADH DEB ∠=∠ADH BEH ∽△△12EH HB DH AH ==2DH EH =ADH CFH ∽△△2163DH AH AH HF HC HB BC ====+36HF DH EH ==3355DE DH EH EH EF HF EH EH +===-2468x 5791113x 12102057911132222242024=5++++10x =2222242024=5++++0x =2222242024=5++++2x =22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++12x =22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++Rt ABC △90C ∠=︒AD ABC △4CD =12AC =ABC △为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵为的平分交于点．∴过点向作垂线交于． ∴．又∵，． ∴≌．∴．设长为．则．又∵，． ∴．∴．，解得．∴．∴．∴． A BCD 48505460441212ABC D MAD A ∠CB D D AB AB M 4CD DM ==CAD DAM ∠=∠90C AMD ∠=∠=︒ADC △ADM △12AM AC ==MB x DB =B B ∠=∠90DMB C ∠=∠=︒DMB ACB ∽△△DMMBAC CB =13=3x =5DB =9CB =1=129=542ABC S ⨯⨯△。

江苏省南京市2017年中考数学试题及答案

江苏省南京市2017年中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥4. a << （）A ．13a <，则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10.的结果是． 11.方程2102x x-=+的解是． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =.12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =-=-+.所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =-+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥， ∴90CAP OBP ∠=∠=︒. ∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CHAH ︒=， ∴tan 37tan 37CHxAH ==︒︒.在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CHEH ︒=， ∴tan 45CHEH x ==︒.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴B AHHD ACC =.又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375xx ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒.因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭.把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）设函数z =()214m +.当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，0a <≤a <<a ≥（4）165.。

2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12(18)(6)(3)2+-÷---⨯的结果是()A ．7B ．8C ．21D ．362．（2分）计算623410(10)10⨯÷的结果是()A ．310B ．710C ．810D ．9103．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．（2a <<，则下列结论中正确的是()A ．13a <，则下列结论中正确的是()A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．5a -是19的算术平方根D ．5b +是19的平方根6．（2分）过三点(2,2)A ，(6,2)B ，(4,5)C 的圆的圆心坐标为()A ．17(4,6B ．(4,3)C ．17(5,6D ．(5,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|3|-=；=．8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）若分式21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．（2的结果是．11．（2分）方程2102x x-=+的解是．12．（2分）已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为3-和1-，则p =，q =．13．（2分）如图是某市20132016-年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠=︒．（第14题）（第15题）（第16题）15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若78D ∠=︒，则EAC ∠=︒．16．（2分）函数1y x =与24y x=的图象如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算11(2)()a a a a++÷-．18．（7分）解不等式组()262311x x x x -⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③ 请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE OF =．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知AOB∠是否为直角（仅∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D．（1）求证：PO平分APC∠；（2）连接DB，若30DB AC．∠=︒，求证：//C25．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin 370.60︒≈，cos 370.80︒≈，tan 370.75)︒≈26．（8分）已知函数2(1)(y x m x m m =-+-+为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是．.0A .1B .2C .1D 或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数2(1)y x =+的图象上．（3）当23m - 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片()>（图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸ABCD AB BC片展平（图②)．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC∆．（1）说明PBC∆是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把PBC∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．。

2017年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市 2017 年初中毕业生学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】解：原式12 3 6 21，应选 C【提示】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可获得结果．【考点】有理数综合运算．2.【答案】 C【分析】解： 106(102 )3104106106104106 6 4108，应选：C．【提示】先算幂的乘方，再依据同底数幂的乘除法运算法例计算即可求解．【考点】同底数幂的运算．3.【答案】 D【分析】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，应选： D ．【提示】依据四棱锥的特色，可得答案．【考点】辨别几何体．4.【答案】 B【分析】解：∵ 1 3 2 ， 3 10 4，又∵ 3 a 10 ，∴ 1 a 4 ，应选 B．【提示】第一估量 3 和10 的大小，再做选择．【考点】无理数的估量．5.【答案】 C【分析】解：∵方程( x 5)2 19 的两根为 a 和b，∴a 5 和 b 5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，∵ a b ，∴ a 5 是 19 的算术平方根，应选 C．【提示】联合平方根和算术平方根的定义可做选择．【考点】算数平方根的定义．6.【答案】 A【分析】解：已知A(2,2 )， B(6, 2)， C( 4,5) ，∴AB的垂直均分线是x 2 64 ，设直线BC 的分析式为26k b 2 k33 xy kxb ，把 B(6,2 )，C(4, 5) 代入上式得2 ，∴ y11 ，设 BC 的垂直平4k b，解得5b 11 2分线为 y2x m ，把线段 BC 的中点坐标 7 1 ，∴ BC 的垂直均分线是2 13 5,代入得 myx，当 x 42636时， y17，∴过 A ， B ， C 三点的圆的圆心坐标为4,17．66【提示】已知 A( 2,2)， B(6, 2)，C( 4, 5) ，则过 A ， B ， C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直均分线的交点，故求得 AB 的垂直均分线和 BC 的垂直均分线的交点即可．【考点】三角形外接圆的性质，垂径定理，勾股定理．第 Ⅱ 卷二、填空题7.【答案】 3， 3【分析】解：3 3 ，( 3)232 3 ，故答案为： 3，3．【提示】依据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【考点】化简绝对值和二次根式．8.【答案】104【分析】解： 10500104 ，故答案为： 104 ．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，此中 1 a ＜10，n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为10500 有 5 位，因此能够确立n 5 1 4 ．【考点】科学计数法．9.【答案】 x1【分析】解：由题意得x 1 0 ，解得 x 1 ，故答案为： x 1 ．【提示】依据分式存心义，分母不等于 0 列式计算即可得解．【考点】分式存心义的条件． 10.【答案】 6 3【分析】解：原式 2386 23 436 3 ，故答案为 6 3 ．【提示】先依据二次根式的乘法法例获得原式 2 38 6 ，而后化简后归并即可．【考点】二次根式的化简和运算． 11.【答案】 x 2【分析】解：2 1 0 ，方程两边都乘以 x( x 2) 得： 2x ( x 2)0，解得： x 2 ，查验：当 x 2 时，x 2xx( x 2) 0 ，因此 x2 是原方程的解，故答案为： x 2 ．【提示】先把分式方程转变成整式方程，求出方程的解，最后进行查验即可．【考点】分式方程． 12.【答案】 4， 3【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2px q 0 的两根为 3 和1，∴ 3(1)p ， ( 3) ( 1) q ，∴ p 4， q 3 ．【提示】由根与系数的关系可得出对于p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】一元二次方程根与系数的关系．13.【答案】 2016 ， 2015【分析】解：由条形统计图可得：该市个人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，净增 183-150=33( 万辆 )，由折线统计图可得，个人汽车拥有量年增加率最大的是：2015 年．【提示】直接利用条形统计图以及折线统计图分别提示得出答案．【考点】统计图的应用．14.【答案】 425【分析】解：∵165，∴AED 115 ，∴ A B C D 540 AED 425 ．【提示】依据补角的定义获得AED 115 ，依据五边形的内角和即可获得结论．【考点】多边形的内角和定理，外角的定理． 15.【答案】 27【分析】解：∵四边形ABCD 是菱形，D78 ，∴ ACB1 1 D) 51，2DCB(1802∵四边形ｖ是圆内接四边形，∴ AEBD78 ，∴ EAC AEB ACE 27 ，故答案为： 27．【提示】依据菱形的性质获得1DCB1D) 51 ，依据圆内接四边形的性质获得 ACB(1802 2AEBD 78 ，由三角形的外角的性质即可获得结论．【考点】菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理．16.【答案】①③【分析】解：①由图像能够看出函数图像上的每一个点都能够找到对于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不一样自变量的取值，函数值的变化是不一样的，故错误；4 2③ y x2 ，当且仅当 x 2 时取 “ ”．即在第一象限内，最低点的坐标为(2,4) ，故正x4 4xx确，∴正确的有①③．【提示】联合图形判断各个选项能否正确即可．【考点】反比率函数，一次函数的图像与性质．三、解答题17.【答案】答案看法析【分析】解： a1 12 aa aa2 2a 1 a 2 1a a(a 1)g a1)a ( a 1)(aa 1a 1【提示】依据分式的加减法和除法能够分析此题．【考点】分式计算．18.【答案】 (1) x 3 ，不等式的基天性质（2） x 2（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4） 2 x 2【分析】解：（ 1）解不等式①，得x 3 ，依照是：不等式的基天性质．（2）解不等式③，得x 2 ．（4）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2＜ x＜ 2．【提示】分别求出每一个不等式的解集，依据各不等式解集在数轴上的表示，确立不等式组的解集．【考点】一元一次不等式．19.【答案】证明：方法1，连结 BE， DF ，如下图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ AE CF ，∴DE BF ，∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴OF OE ．方法 2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥ BC， AD BC ，∵ODE OBF ， AE CF ，DOE BOF∴ DE BF ，在△DOE 和△BOF 中，ODE OBF ，∴△ DOE ≌△ BOF ( AAS) ，∴OF OE ．DE BF【提示】方法1．连结 BE， DF ，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法 2．先判断出DE BF ，从而判断出△DOE≌△BOF 即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判断和性质．20.【答案】（ 1） 3400， 3000（2）用中位数或众数来描绘更加适合．原因：均匀数受极端值45000 元的影响，只有 3 个人的薪资达到了6276 元，不适合．【分析】解：（ 1）共有 25 个职工，中位数是第13 个数，则中位数是3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000．【提示】（ 1）依据中位数的定义把这组数据从小到大摆列起来，找出最中间一个数即可；依据众数的定义找出现次数最多的数据即可．（2）依据均匀数、中位数和众数的意义回答．【考点】统计的初步知识运用．121.【答案】（ 1）2（2 ）34【分析】解：（ 1）第二个孩子是女孩的概率=1，故答案为1．2 2（2 ）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中起码有一个孩子是女孩的结果数为3，因此起码有一个孩子是女孩的概率= 3 ．4【提示】（ 1）直接利用概率公式求解．（2）画树状图展现全部 4 种等可能的结果数，再找出起码有一个孩子是女孩的结果数，而后依据概率公式求解．【考点】随机事件的概率．22.【答案】答案看法析【分析】解：方法一：如图 1，在 OA， OB 上分别截取OC 4， OD 3 ，若 CD 的长为 5，则AOB 90 ．方法二：如图2，在 OA， OB 上分别取点C， D ，以 CD 为直径画圆，若点O 在圆上，则AOB 90 ．【提示】（ 1）依据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）依据圆周角定理，可得答案．【考点】判断直角的方法．23.【答案】（ 1）① 99， 2②y 2x 200（2）答案看法析【分析】解：（ 1）①∵100 1 99 ，∴x 99，y 2，故答案为99， 2．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ，∴ y 与x之间的函数表达式为y2x 200 ．（2）由题意y 2x 200 x 6060 个和 80 个．5x 3y，解得y，答：甲、乙两种文具各购置了540 80【提示】（ 1）①由题意可知x 99， y 2 ．②由题意 y 2(100 x) 2x 200 ， y 与 x之间的函数表达式即可列出．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【考点】一次函数，二元一次方程组．24.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析【分析】解：（ 1）如图，连结OB ，∵ PA， PB 是O 的切线，∴PO 均分APC ．（2）∵ OA AP ， OB BP ，∴CAP OBP 90 ，∵ C 30 ，∴ APC 90 C 90 30 60 ， ∵PO 均分APC ，∴OPC1130 ，∴ POB 90 OPC 90 30 60 ，APC 602 2又 OD OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ OBD60 ，∴ DBPOBPOBD 90 60 =30 ，∴ DBPC ，∴ DB ∥AC ．【提示】（ 1）连结 OB ，依据切线长定理即可分析．（2）先证明 △ODB 是等边三角形，获得OBD 60 ，再由 DBP C ，即可获得 DB ∥ AC ．【考点】切线的性质，角均分线的判断，平行线的判断．25.【答案】 35km【分析】解：如图作 CH AD 于H ，设CHxkm ，在 Rt △ACH 中， A 37，∵ tan37 CH ，AHCHx，在 Rt △ CEH 中，∵CEH 45 ，∴ CH EHx ，∵ CH AD ， BD AD ，∴ AHtan37tan37∴ CH ∥ BD ，∴AH AC，∵ AC CB ，∴ AC CB ，∴x = x 5 ，∴ x 5 tan37 15 ，HDCBtan371 tan37∴AE AH HE15 15 35km ，∴ E 处距离港口 A 有 35km ．tan37【提示】如图作 CHAD 于 H ．设CHCHx，在 Rt △CEHxkm ，在 Rt △ACH 中，可得 AHtan37tan37中，可得 CH EHx ，由 CH ∥BD ，推出AH AC，由 AC CB ，推出 ACCB ，可得 x =x 5 ，HDCBtan37 求出 x 即可解决问题．【考点】解直角三角形，平行线分线段成比率定理．（2）答案看法析（3）0 z 4【分析】解：（1）∵函数 y2(m 1) x m ( m为常数 )，∴(m 1)2( m 1)2，x 4m 0则该函数图像与x 轴的公共点的个数是 1 或2，应选 D．2( m 1) ，把x m 1代入 y ( x 1)2（2）y x2 ( m 1)x m x m 12 4 2m 1 2(m 1)2得： y 1 ，则无论 m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y ( x 1) 2的图像上；2 4（3）设函数z (m 1)21时， z 有最小值为0．4 ，当m当 m 1 时， z 随 m 的增大而减小；当 m 1 时， z 随 m 的增大而增大，当m 2 时， z 1；当 m 3 时，z 4 ，则当 2 m 3 时，该函数4图像的极点坐标的取值范围是0 z 4 ．【提示】（ 1）表示出根的鉴别式，判断其正负即可获得结果．（2）将二次函数分析式配方变形后，判断其极点坐标能否在已知函数图像即可．（3）依据m的范围确立出极点纵坐标范围即可．【考点】一元二次方程组根的鉴别式，二次函数的图像和性质．27.【答案】（ 1）答案看法析（2）答案看法析（3）答案看法析（4）165【分析】（ 1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC的垂直均分线，BG是PC的垂直均分线，∴ PB PC，PB CB ，∴ PB PC CB ，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得△PBC．11再以点B 为位似中心，将△PBC1 放大，使点C1 的对应点C2 落在CD上，获得△PBC2．1 2如图⑤所示．（3）解：此题答案不独一，举比如图6 所示，（ 4）解：如图 7 所示： △CEF 是直角三角形， CEF 90 ， CE 4，EF 1 ，∴ AEFCED 90 ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ A D 90 ，AD CD ，∴DCECED 90 ，∴AEFDCE ，∴ △AEF ∽△DCE ，∴AEEF 1，设 AEx ，则 AD CD4 x ，∴ DEAD AE 3x ，DCCE4在 Rt △CDE 中，由勾股定理得：( 3x)2 (4x)242 ，解得： x4 ，∴AD 4 4 16 ，故答案为： 16 ．55 5 51PB PC ，PB CB ，得出 PB PC CB 即可．【提示】（）由折叠的性质和垂直均分线的性质得出（ 2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案．（ 3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．（4）证明 △AEF ∽△DCE ，得出AEEF 1 ，设 AE x ，则 AD CD 4x ，DEAD AE 3x ，在DC CE 4Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【考点】轴对称图形的性质，等边三角形的性质和判断，正方形的性质，直角三角形的性质．。

江苏省南京市2017年中考数学真题试题(含解析)

江苏省南京市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36【答案】C考点：有理数的混合运算2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（） A ． 310 B ． 710 C ．810 D ．910【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D考点：几何体的形状4. a < （）A ．13a <，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4，176）B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-=；= ．【答案】3，3【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=32(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，3=.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1.故答案为：x ≠1.考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是．【答案】【解析】=故答案为：考点：合并同类二次根式11. 方程2102x x-=+的解是．【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a++-=÷ 22211a a a a a ++=⋅- ()()()2111a a aa a +=⋅+- 11a a +=-. 考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x -<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠.∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌.∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒.考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线，∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =，∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D （2）证明见解析（3）04z ≤≤试题解析：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭. 把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +. 当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大. 又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.考点：二次函数的图像与性质27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤3323a <<a ≥ （4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，3302a <≤ 33223a <<23a ≥（4）165. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

【真题】2017年江苏南京市中考数学试题含答案(精校word版)

A． 1 a 3 B ． 1 a 4 C.
2 a 3 D ．19 的两根为 a 和 b ，且 a b ，则下列结论中正确的是（）
A． a 是 19 的算术平方根 B ． b 是 19 的平方根 C. a 5 是 19 的算术平方根 D ． b 5 是 19 的平方根
南京市 2017 年初中毕业生学业考试
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 计算 12 18
6
3 2 的结果是（）
A． 7 B ． 8 C ． 21 D ． 36
2. 计算 106 102 3 104 的结果是（）
是
．
9. 若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
x1
10. 计算 12 8 6 的结果是
．
11. 方程 2 1 0 的解是
．
x2 x
12. 已知关于 x 的方程 x2 px q 0 的两根为 -3 和 -1 ，则 p
；q
．
13. 下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是
年，私人汽车拥有量年增长率最大的是
年．
14. 如图， 1是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65 ，则 A B C D
．
15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点 A, C , D ，与 BC 相交于点 E ，连接 AC, AE ，若 D 78 ，
则 EAC
．
16. 函数 y1
x 与 y2
6. 过三点 A （ 2， 2）， B （ 6， 2）， C （ 4， 5）的圆的圆心坐标为（

(完整版)南京市2017年初中中考数学试卷含答案

南京市2017年初中毕业生学业考试第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.计算12 1863 2 的结果是 () A. 7B.8C. 21 D. 362.计算10623102104的结果:是（是（)A. 103B . 107 C104 D . 103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征个面是三角形；乙间学：它有 8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A.三棱柱B .四棱柱C . 三棱锥D .四棱锥4.若•、_3a ,10，则下列结论中正确的是( )A. 1 a 3B. 1 a 4C.2 a 3D. 2 a 45.若方程 x 2519的两根为a 和b ，且 a b ，则下列结论中正确的是（A. a 是19的算术平方根 B . b 是19的平方根 C. a 5是19的算术平方根 D . b 5 是19的平方根第U 卷（共90 分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算： 3 _______ ; - 3 2 _______ 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ___________ .9. 若式子 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ___________ .x 1 10. 计算-.12-.86的结果是 __________ .2 111.方程丄 0的解是 ____________________6.过三点A （2，2），A. (4,/17、B.(4, 3)C.(5，17)6B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（D . ( 5，3).甲同学：它有4q年i 枷is120C A B Db13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年14.如图， 1是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65，则15.如图，四边形ABCD 是菱形，O O 经过点A,C, D ，与BC 相交于点E ，连接AC,AE , 416.函数丫勺x 与y 2的图像如图所示，下列关于函数y 力 y 2的结论：①函数的图x像关于原点中心对称；②当 x 2时，随的增大而减小；③当 x 0时，函数的图像最低点 12.已知关于x 的方程x 2 px q 0的两根为-3和-1，贝U p净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是若 D 78 ，贝y EAC的坐标是（2, 4）,其中所有正确结论的序号是祉人汽床拥務盘条侈按计他 "数辕力耦如门：014 彳誣皿年论私人汽年編肓體毎吊辰率折找统计田0「| —・ 201320142015 2fM6 辛挣三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17-计算a 2 - a --a a2x 6,①18.解不等式组x 2,②3 x 1 x 1.③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得（2）解不等式③，得（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来----------------- II -------- ■ a - Il i J- ------------------------ 1 ---------------------- A_-4■ j j H L t e1 1 A（4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集19.如图，在YABCD中，点E, F分别在AD,BC上，且AE CF , EF, BD相交于点O.求证OE OF .月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（2 ）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？6276元.你认为用平均数，中位数说明理由21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划•假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ______________ （2 ）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）•23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择•如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买X个甲种文具时，需购买y个乙种文具•（1）①当减少购买一个甲种文具时，x ▲，y ▲；②求y与x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元. 甲，乙两种文具各购买了多少个？24. 如图，P代PB是O O的切线，代B为切点•连接AO并延长，交PB的延长线于点C , 连接PO，交O O于点D .（1）求证：PO平分APC.（2）连结DB，若C 30，求证DB//AC .25. 如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上•这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75）A K北卄\.f,.L_26. 已知函数y x2m 1 x m （m为常数）（1 ）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1 或22（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y x 1的图像上.（3 ）当2 m 3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD AB BC （图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB, PC，得到PBC .(2)如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能(4) ___________________________ 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为形铁片的边长的最小值为__________________ cm .4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.PBC.他发现，在矩形ABCD中.请描述图形变化的过程南京山2017年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标浚毎範给岀了一种或几种解法供參考.如杲考生的解法与本解答不同・参照本评分标准的精神给分.一.选择腌（本大题共6小题.每小聽2分.共12分）岂号—丨23456答案 C 'c D B C AH)2207. 3・ 3. 8, 1.05XI04. 9、x^E 10.(n/5. H. x-2.12・ 4. 3. 13. 2016, 2015・ 14. 425・15・ 27. 16.①®.三、解答题（本大题共11小题.共88分）17.（本題7分〉*« （卄2+訴（乙）/ + 2“+1丄/一丨a aa'+加+1 a=-a-------------- 7TJ（a+1）‘. a a .（u+lXa -1）—............................................................................................................................... 7 分18.(本SS7 分〉M： <1）x>-3-不等式两边乘（或除以）何一个负散.不翔号的方向改变. ...................... 2分(4) -2<x<2・••・・7兮(2) x<2................................................................................................................. 5 分数学试卷•考答秦及评分杯赢mi -15 •常乳鳥霊；鬻爲U (4)证明：•・•四边形"CD 足恤四边彷' ••• AD//BC. AD^BC. ••• ZEDO"BO・ ZDFgZBFO.••• AE=CF.••• AD-AE=CB ・CF.即 DE=BF. :.HDOE 沁 BOF ・ :.OE=OF ・20・（本題8分〉解：（I ） 34（）0. 3 000. . .................................... （2） K®答案不惟一，下貝解法供參考.例如，心妁缺箍十右共分校，•的数据・用中位数反映该公可全体员工丿贼入仆牧为曲衣如曹幕爲鳶\为3 400 这会导致平均数较大.该公司员匸冃收入的中位讹 3 400儿・区说刃除专收口阳中付兀的灵丄，•半员工收入奋尸3*0元，另一半员匸收入低1400兀.因牛， ' 数可次更好地反映这组数抵的址"匕好・21・（本題8分〉解：（1） ....................... . ................................... .................................................................. 2 分（2）乙家庭没有孩仁准各生两个孩子.所有可能出现的结果有：5・男）、（男，女〉、（女•男人（女.女）.共有4种.它们出现的可能性相同.所有的结果中.满足至少有一个孩子是女孩”（记为事件4）的结果冇3种.所以丹町吕.22・（本赳8分〉本思答案不惟一・下列解法供* 例如，力法h 如田①，4"、Oti 上分别吐取9C=4, 00=3 若 CD=5・则Z,403=90°・.... 7分解：《I ）①99. 2.②恨佻电息•得》=2（100 —工）=—2Y +200・所以y^x 之间的怖数表达成为F=_2x + 200・⑵根誌题臥得p —b + 20015x+ 3v-54O.各：甲、乙两若3文貝齐购头：60个和80个.…8分24・（本题8分）Utiyj ： 1）如謝.连接OB.••• PA. PB 圧©O 的切线,••• 6 丄AP. OB I BP.••• Z OPC=|Z/1PC -| x 60。

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310B ． 710C ．810D ．910 【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D考点：几何体的形状4. 若310a <<，则下列结论中正确的是（）A ．13a <，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+--，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566-=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3-= ；()23-= ．【答案】3，3 【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，可知2(3)3-=. 故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≠1 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是．【答案】3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得1286+⨯=2343+=63. 故答案为：63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程2102x x-=+的解是．【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．【答案】4，3 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3. 故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015 【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27 【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +- 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a+=⋅+-11aa+=-.考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.xxx x-≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x-<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD中，点,E F分别在,AD BC上，且,,AE CF EF BD=相交于点O.求证OE OF=.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12 （2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠. ∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km 【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥， ∴90AHC ADB ∠=∠=︒. ∴//HC DB . ∴BAH HD ACC =. 又C 为AB 的中点， ∴AC CB =. ∴AH HD =.∴tan 375xx ︒=+.∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-.∴()151535tan37AE AH HE km=+=+≈︒.因此，E处距离港口A大约为35km.考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m=-+-+（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）当23m-≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）04z≤≤试题解析：（1）D.（2）()()22211124mmy x m x m x⎛⎫⎪⎝+-=-+-+=--+⎭，所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24mm⎛⎫⎝+-⎪⎪⎭.把x=12m-代入()21y x=+，得()2211124mmy⎛⎫⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x=+的图像上. （3）设函数z=()214m+.当1m=-时，z有最小值0.当1m<-时，z随m的增大而减小；当1m>-时，z随m的增大而增大.又当2m=-时，()221144z-+==；当3m=时，()23144z+==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤，3323a <<，23a ≥；（4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，33 0a<≤3323a<<23a≥（4）165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷(含解析)

江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2 B． C．0 D．﹣2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a55．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A． + B．1+ C． D． +16．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2+4x+2= ．8．满足不等式组的整数解为．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．计算= ．11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．13．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程=．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE=∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE=90°，∴∠B+∠ACE=90°．又∵，∴∠ACE=∠A．∴EA=EC．∴EA=EB=EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD=AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thi A，即thi A==．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C=30°．（1）若∠A=45°，求thi A的值；（2）若thi A=，则∠A= °；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A=y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF=4，CG=5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB=4，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2 B． C．0 D．﹣【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣4÷4=1﹣1=0，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100=3.21×104，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1=0中，△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A． + B．1+ C． D． +1【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB=1，BC=2，∴AH=AD=BC=2，∴∠AHE=∠GAH=30°，∵AE=AB=1，∴HE=，∴阴影部分的面积=S扇形AHG+S△AHE=+1×=+，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．8．满足不等式组的整数解为﹣2 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】W4：中位数．【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．计算= 2﹣．【考点】76：分母有理化．【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可．【解答】解： ===2﹣故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为 5 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x=5，∴x=5故答案为：5【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= 40°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM=AO，∴S△DEM：S△DAO=1：4，∴S△DEM：S△DAC=1：8，∴S△DEM：S平行四边形ABCD=1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，得出k=ab=1×4=4，b=．再根据矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积，得出四边形ACDG的面积=4﹣，进而求解即可．【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，∴k=ab=1×4=4，∴b=．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积=ab﹣1•b=4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a=，再根据a＜0即可求出b的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a=．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a=是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为﹣1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】首先求得∠APB=135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC=，OP=1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，∴∠CAB=∠CBA=45°．又∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=45°．∴∠APB=135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB=135°，∴∠AOB=90°．∴∠OAB=∠OBA=45°．∴∠CAO=90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA=OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA=OB=1．∴OP=1，OC=．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值=OC﹣OP=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB为弦的圆弧上是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017•玄武区一模）（1）解方程组（2）解方程=．【考点】B3：解分式方程；98：解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组，解：由② 得y=2x﹣1③，将③ 代入① 得：x+2（2x﹣1）=3，解得：x=1，将x=1代入得y=1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3=2（x﹣1），解得：x=5，检验：当x=5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x=5是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算÷（1+）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：÷（1+）．=÷（）=÷=•=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）==；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了 4 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36 °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%=4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）=36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7=0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG 平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．22．用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE=∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE=90°，∴∠B+∠ACE=90°．又∵②，∴∠ACE=∠A．∴EA=EC．∴EA=EB=EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD=AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】LD：矩形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，证明CE与CD重合即可；证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB=CE，即可得出结论．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，∵∠BCE+∠ACE=90°，∴∠B+∠ACE=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠ACE=∠A．∴EA=EC．∴EA=EB=EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD=AB．故答案为：EC=EB；∠A+∠B=90°；证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD=DB，DE=CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形．又∵CD=CE，∴CD=AB．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=﹣0.8x+40；（2）将x=20代入y=﹣0.8x+40，得y=24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40）解得，x=12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．24．定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A==．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C=30°．（1）若∠A=45°，求thi A的值；（2）若thi A=，则∠A= 60 °；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数值即可得到结果；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH．在Rt△BHA中，sinA==，即AB=BH．∴thiA==；（2）∵thi A=，∴∠A=60°，故答案为：60；（3）在Rt△ABC中，thiA=．在Rt△BHA中，sinA=．在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH．∴thiA=2sinA．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25．A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A=y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据y A=y B列方程求解可得；（3）分0＜x＜和＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．【解答】解：（1）根据题意可得：y A=16（1﹣x）2，y B=12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x）（1+2x）解得：x1=，x2=1．∵0＜x＜1，∴x=．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）=40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴当x=0时，y A﹣y B取得最大值，最大值为4；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A=12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x=时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x=时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF=4，CG=5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；ME：切线的判定与性质；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC=∠A=90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC=AC•CE，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH=FH，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED=AH，ED∥AB，∴∠B=∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r，∴BH=FH=AH﹣AF=DE﹣AF=r﹣4，EC=EG+CG=r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r=20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH=BH=r﹣4=20﹣4=16，AB=AF+2BH=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴AC==27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM===9，∴AH=IM=9，∴BH=BM=36﹣9=27，∴EM=27﹣20=7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE===，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角△IEM是关键，掌握直角三角形内切圆半径r=（a、b是直角三角形的两直角边，c为斜边）．27．在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB=4，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5 ．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作∠CAB的角平分线即可；（2）①过点C作CE⊥BC，交BA的延长线于E，作∠CEB的角平分线即可；②在如图②中，求出CD的最小值，在如图③当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD=DE=x，求出CD可得CD的最大值．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CE⊥BC，交BA的延长线于E，作∠CEB的角平分线即可）②如图②中，设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB=x，∵BC=6，∴x+x=6，∴x=6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD=DE=x，在Rt△AHB中，易知AH=HB=4，∠AHB=90°，HD=x﹣2，DE=x，∴x2=42+（x﹣2）2，∴x=5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．【点评】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．。

2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12(18)(6)(3)2的结果是()A．7B．8C．21D．362．（2分）计算106(102)3104的结果是()A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是() A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若3a 10，则下列结论中正确的是()A．1a 3B．1a 4C．2a 3D．2a 4 5．（2分）若方程(x 5)219的两根为a和b，且a b，则下列结论中正确的是() A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a 5是19的算术平方根D．b 5是19的平方根6．（2分）过三点A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)的圆的圆心坐标为()17 A．(4,)617B．(4,3)C．(5,)6D．(5,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|3|；(3)2．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）若分式2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x 110．（2分）计算1286的结果是．11．（2分）方程21x 2x0的解是．13．（2分）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则A B C D ．（第14题）（第15题）（第16题）15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若D 78，则EAC ．16．（2分）函数y x与1y24的图象如图所示，下列关于函数xy y y的结论：①函数12的图象关于原点中心对称；②当x 2时，y随x的增大而减小；③当x 0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算11(a 2)(a)．a a18．（7分）解不等式组2x6①…x2②3x1x1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE CF，EF、BD相交于点O，求证：OE OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x，y；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D．（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C30，求证：DB//AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E 处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26．（8分）已知函数y x2(m1)x m(m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上．（3）当2…m…3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD(AB BC)（图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②)．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC．（1）说明PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．。

江苏省南京市秦淮区2017年中考一模数学试题有答案

2016/2017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列四个数中，是负数的是－3B．(－3)2C．－(－3) D．－32A．||2．据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的A．－8的算术平方根B．10的负的平方根C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，56．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为A．1 B． 2C． 3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 5×123的结果是 ▲ ． 10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ▲ ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ，则该弧所在圆的半径为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.18．（6分）化简 2x 2－4 －12x －4．ADEFABCD （第16题） EF G H19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ；（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．21．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：包拯姜维姜维夏侯婴（第20题）（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC 高15 m ，与灯杆AB 的夹角ABC 为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE 长为18.9 m ，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为 ∠ADE ＝80.5°，∠AED ＝45°．求灯杆AB 的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O 交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝1，BC ＝6，求半圆O 的半径的长．（第25题）（第24题）DABC E26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．的性质．（4）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 是对角线．求证： ▲ ．证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距．．．．．．离．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km ？ABCD900y /km EABCDx /h10O15（第27题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≥－1 9．2 5 10．x ＝3 11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分18．（本题6分）解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分19．（本题6分）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分20．（本题8分）解：（1）34 ． ……………………………………………………………………………3分（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝26＝13．………………………………………… 8分ABCDE21．（本题8分）解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分（2）图略，A 为100名． …………………………………………………………5分（3）120÷50%＝240（名）．48×100240＝20（万名）． ………………………………………………………7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分23．（本题8分）解：设保温杯的定价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24．（本题8分）解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ． ………………………………………………1分设AF 的长度为x m ． ∵∠AED ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形． ∴EF ＝AF ＝x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝AFDF ， ∴DF ＝AF tan ∠ADF ＝x tan80.5°＝x6． …………………………………………………2分∵DE ＝18.9，∴x6＋x ＝18.9．…………………………………3分解得x ＝16.2． …………………………………4分过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ．…………5分易得BC ＝GF ＝15，∠CBG ＝90°．∴AG ＝AF －GF ＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABG ＝∠ABC －∠CBG ＝120°－90°＝30°．在Rt △ABG 中， ∵sin ∠ABG ＝AGAB ， ∴AB ＝AG sin ∠ABG＝ 1.2sin30°＝2.4． …………………………………………………7分答：灯杆AB 的长度为2.4 m ．………………………………………………………8分25. （本题9分）（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ． ∴OD ∥AC2分∴∠DEC ＝∠ODE ． ∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分 ∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． 6分又∵∠ECD ＝∠DBA ， ∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分∴CE BD ＝CDBA． ∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分26．（本题11分）解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分（2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分（4）∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ，AC ＝BD ． ……………………………4分方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． …………………………………5分 ∴∠ABE ＝∠DEC ． ∵ AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ．又∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ． ∴∠DCE ＝∠DEC ． ∴∠ABE ＝∠DCE ，即∠ABC ＝∠DCB ．……………………………………7分∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分方法二：证明：分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E 、DF ⊥BC 于点F ． ……………5分 ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°． ∴AE ∥DF ． ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形．……………6分 ∴AE ＝DF ．在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ．∴∠ABE ＝∠DCF ，即∠ABC ＝∠DCB ． …………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分ABC DEABDE F（5）………………………………………………………………………………………11分27．（本题10分）解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分（2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ），两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540．解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ，所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分因为函数图像经过点C （10，0）．得210×10＋n ＝0.解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100．……………………………………………………………………………………7分（3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)，令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)，令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分。

2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷及答案

15
ABCD
O
AC BD
AD
E
ab
BC
F
16
y 1= ax2+ bx + c
m n mn.
y2= kx a0
MN MN
mxn
y1 y2
a0
x m x n y1 y2 b k=am +an c=amn
.
.
17 7
2 1 ×4+
2 3÷4+cos60 °
18.
x 3y 1 7
3 x+y =7
19
1
x
8
x1 13 x2 19
13
19
2
x
2
yx
x
x
1
300 25 20
25
x>16
y1 x
2
yx
x
x
2
300 10
20
10
x=25
y2
6175
2
x
x
800
25 16
x=19
y1
2
x
x
500
10 25
6250.
y1
y2
x
6400, 19
20 6175.
x
6250, 20
26
x 25
6250 .
27. 10
E
1 EF
O
2
P EF
4
t
PQ
5
Q
ABCD FC
. t
Q
.
2
O
2
t,
PDC
.
CD B
EA F
( 27 )

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南京市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×1082.﹣4的绝对值是（）A．B．C． 4 D．﹣43.下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，15.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的算术平方根为．8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）．11.化简：﹣=12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解不等式组：．18.．19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?21.如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．22.城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A、A2、A3表示）和21名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．25.如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．26.如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．27.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）南京市中考数学模拟试卷1答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．2.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．解：A．（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．4.分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A．2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．5.解：如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，故选D.6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9﹣0=9．故选D．二、填空题7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．9.分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．11.分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．12.分析：直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：113.解：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.14. 分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．15.分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．16.分析：（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．三、解答题17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．18.解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．20.第2张，是中心对称图形21.分析：先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．22. 分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．23.分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．24.分析：（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．25. 分析：（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A= ，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA= = ，设OB=x，则AB=2x，∵OA= = x，∴ x=5 ，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A= ，∴BD= ，OD=2 ，∵OD⊥BC，∴BC=2 ，∴四边形AOCB的面积= （OA+BC）OD=35．26. 分析：（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC 在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．27．解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：（2）连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，∵CN=CN，在△MCN与△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，∵∠C'=∠ACB=45°，∴C'，D'，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D'AB中，，∴△DAB≌△D'AB（SAS），∴DB=D'B，在RT△BCD'中，∵BC=4，CD=3，∴DB=5，∴CC'=12，∴AC=6．。

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