对行程问题中的几个难点剖析

对行程问题中的几个难点剖析
作者：吴昌萍
来源：《当代教育管理》2015年第01期
在行程问题中总是离不开：路程、速度、时间三个量。

并且他们的关系为：路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度，这些关系是不会改变的。

但有几种题型往往回把这几个量及他们的关系隐藏的很深。

1工程问题：以人或者机器在修路或者挖沟等具体的工程问题为载体，来考行程问题
1.1例如：甲乙两队参与南水北调的工程，在通过黄河时，在汇集各专家的意见后，决定由甲乙两队分别从黄河两岸相向从河底打通隧道连接两岸的沟渠。

需要打通的隧道总长为L，甲队的挖掘速度是每天m米;乙队的挖掘速度是每天n米。

问：两个队多久能打通隧道？
解析：把两个队看成是在一条直线上做相向运动的两个物体，在运用路程、速度、时间之间的关系解决。

关系如图所示：
修通：
⑴依据：时间=路程÷速度;路程=L;速度=m+n
⑵时间=L÷（m+n）
1.2小结：在工程问题中还会涉及到追及、相离这两种运动模式。

在计算是可分别依据：
⑴追及模式：两个工程队相隔距离=（快队速度-慢队速度）×动工时间
⑵相离模式：所修工程总长=两队速度和×动工时间
⑶相遇模式：所修工程总长=两队速度和×动工时间
2钟表问题：运用钟表内的时针、分针、秒针的转动速度、位置不同来设题
2.1例如：A、B两位小朋友在圣诞节比吃火鸡的速度，吃得快的将赢得比赛。

比赛开始时，两人吃完的时间在时钟上的位置都是，时钟上的时针位置超过2不到3，分针的位置离12有30°，比赛结束时，时针超过3不到4，分针离12还是30°，比赛结果是A赢得比赛。

问：A和B分别用了多久？
解析：此类题是将运动用在了曲线运动中，解题需要将路程、速度中的长度都换为度来计算。

⑴分针转一圈是60分钟、360°，及每分钟=6°;
⑵开始时，因分针离12有30°，时针超2不超3，则开始时的时间为：2：55;
⑶结束后，分针离12有30°，时针超3不超4，则结束后的时间有：3：05和3：55;
⑷因A赢得比赛，故：A用时10分钟，B用时60分钟。

2.2小结：其中依然是运用：路程=速度×时间来计算，只要将其中的路程和速度中的长度换为度就可以计算。

3渡船问题：船由水的上游到下游或者由下游到上游或者由江或河的一岸到另外一岸
3.1例如：昭通牛栏江涨水，村民需要乘船到江的对岸避险。

江面宽L米，船的行驶速度为M，水的流速为N.问船垂直于江面行驶，到了对岸，船会偏离其实点对面多远？
解析：这类题需要考虑船的速度，水的速度和方向。

关系图如下：
⑴渡江所需时间=L÷M;
⑵偏离距离=N×（L÷M）
3.2小结：此类问题表面上看是单个运动对象船在运动，但是实际还有水的运动。

出以上还有两种情况：顺流和逆流。

⑴顺流：船运行的方向和水流的方向是相同的。

关系图如下：
计算：船行驶的路程=（船速度+水流速度）×行驶时间
⑵逆流：船运行的方向和水流的方向是相反的。

关系图如下：
计算：船行驶的路程=（船速度-水流速度）×行驶时间
以上三类题型都属于将路程、速度隐藏和需要转换才能得到的问题，这就使学生在学习时难以把握。

只要透过现象看到问题的本质，都离不开：路程=速度×时间这个不变的关系。