浮点FFT模块设计方案

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高速浮点FFT处理器的FPGA实现

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３１浮点蝶形运算单．
３１自定制浮点数据格式．１．
图２ＦＴＦ处理器结构图
Ｆｂ２０ｅ．０６
文章编号：１７— ５９（０６０ —０００６３１４２０）１０６— ４
高速浮点ＦＴ处理器的ＦＧＡ实现ＦＰ
丁智泉，张红雨
（电子科技大学电子工程学院，成都６０５）１０４
摘要：介绍了一种基于ＦＧＡ的１２点自定义２位浮点ＦＴ处理器的设计。采用改进的蝶形Ｐ０４４Ｆ
件ｘｖ００来实现ＦＴ处理器。ｃｌ０Ｆ
３ＦＴ处理器结构Ｆ
本文中的ＦＴ信号处理器的结构如２所示。从罔２Ｆ中可以看到浚Ｈ可处理器包括：蝶形运算单元、旋转因子ＲＭ、Ｏ输入数据ＲＭ、【Ａ输｝数据ＲＭ、同址运算ＲＭ、ＩＡＡ计数器、地址产生器和主控制器。
维普资讯
第１卷第１９期
２００６年２月
四川理工学院学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡ１ＯＦＳＣＨＵＡＮ．ＩＵＮＩＶＥＲＳＴＯＦＩＹ
ｖ０．１１９Ｎｏ．１
ＳＩＮＥ＆ＥＣＥＣＮＧＩＥＩＧ（ＴＲＣＥＥＥＴＯＮ、ＮＥＲＮＮＡＵＡＬＳＩＮＣＤＩＩ

FFT算法的一种FPGA实现

FFT算法的一种FPGA实现摘要：FFT运算在OFDM系统中起调制和解调的作用。

针对OFDM系统中FF T运算的要求，研究了一种易于FPGA实现的FFT处理器的硬件结构。

接收单元采用乒乓RAM结构，扩大了数据吞吐量。

中间数据缓存单元采用双口RAM，减少了访问RAM的时钟消耗。

计算单元采用基2算法，流水线结构，可在4个时钟后连续输出运算结果。

各个单元协调一致的并行工作，提高了系统时钟频率，达到了高速处理。

采用块浮点机制，动态扩大数据范围，在速度和精度之间得到折衷。

模块化设计，易于实现更多点数的FFT运算。

关键词：FFT；FPGA；蝶型运算；乒乓RAM结构1引言OFDM（正交频分复用）是一种多载波数字调制技术，被公认为是一种实现高速双向无线数据通信的良好方法。

在OFDM系统中，各子载波上数据的调制和解调是采用FFT（快速傅里叶变换）算法来实现的。

因此在OFDM系统中，FFT的实现方案是一个关键因素。

其运算精度和速度必须能够达到系统指标。

对于一个有512个子载波，子载波带宽20 kHz的OFDM系统中，要求在50 μs内完成512点的FFT运算。

硬件实现FFT算法的主要方案有：DSP（通用数字信号处理器）；FFT专用芯片；FPGA（现场可编程门阵列）。

DSP具有纯软件实现的灵活性，适合用于流程复杂的算法，例如在通信系统中的信道编、解码，QAM映射等算法。

如果在DSP中完成FFT运算，不仅要占用大量D SP的运算时间，使整个系统的数据吞吐率降低，也无法发挥DSP软件实现的灵活性。

因此，前端的FFT运算应由ASIC或FPGA完成。

采用专用的FFT处理芯片，虽然速度能达到要求，但其可扩展性差。

FPGA具有硬件结构可重构的特点。

适合于算法结构固定、运算量大的前端数字信号处理。

新近推出的FPGA产品都采用多层布线结构，更低的核心电压，更丰富的IO管脚，容量可达到100 k个逻辑单元（LES），内置嵌入式RAM资源，内部集成多个数字锁相环，多个嵌入的硬件乘法器，所有这一切都使得FPGA在数字信号处理领域显示出自己特有的优势。

基于低成本FPGA的FFT设计实现

在数字信号处理中，Ｆ盯被广泛应用于激光测距、雷达、图像处理、生物工程等领域。在很多工程
在文献［３ — ５］中，采用级联结构的频率抽取基一２结构能达到最高在时钟频率为１００ＭＨｚ情况下，
Ｆ兀１处理模块，硬件资源消耗少；采用块浮点算法实现蝶形运算中的乘加运算，有很好的速度和精度；根据旋转因子特性减少５０％的ＲＯＭ资源。同时，本算法在高频带内幅值和频率检测更加精确。
关键词：块浮点；递归结构；资源消耗；高频中图分类号：ＴＮ９１８．３文献标识码：Ａ文章编号：１００５ — ９４９０（２０１３）０４－０５０６－０４
Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙｉｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄ￣ｅｑｕｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｌｏｃｋｌｆｏａｔｉｎｇ — ｐｏｉｎｔ；ｒｅｃｕｒｓｉｖｅｓｔｕｃｒｔｕｒｅ；ｒｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ；ｈｉｇｈ￣ｅｑｕｅｎｃｙ
第３６卷第４期
２０１３年８月
电子器件
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎＤｅｖｉｃｅｓ

fft课程设计

fft课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握快速傅里叶变换（FFT）的基本原理和应用方法。

具体包括以下三个方面：1.知识目标：学生需要了解FFT的基本概念、原理和算法，理解FFT在信号处理、图像处理等领域的应用。

2.技能目标：学生能够运用FFT对实际问题进行分析和解决，具备使用FFT进行数据处理和分析的能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对科学研究的兴趣和热情，使学生认识到FFT在现代科技发展中的重要性，培养学生的创新意识和团队合作精神。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.FFT的基本概念：介绍FFT的定义、特点和应用领域，使学生了解FFT在信号处理、图像处理等领域的基本作用。

2.FFT的原理：讲解FFT的基本算法，包括DFT、FFT的计算过程，让学生理解FFT的实现原理。

3.FFT的应用：通过具体案例分析，使学生掌握FFT在信号处理、图像处理等领域的应用方法。

4.FFT的优化：介绍FFT的算法优化方法，让学生了解如何提高FFT的计算效率。

三、教学方法为了实现本课程的教学目标，将采用以下几种教学方法：1.讲授法：通过讲解FFT的基本概念、原理和应用，使学生掌握FFT的基本知识。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解FFT在实际问题中的应用方法。

3.实验法：安排实验课程，让学生动手实践，加深对FFT的理解和运用能力。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和创新能力。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法，将准备以下教学资源：1.教材：选择合适的教材，为学生提供系统的学习资料。

2.参考书：提供相关领域的参考书籍，丰富学生的知识体系。

3.多媒体资料：制作PPT、视频等多媒体资料，增强课堂教学的趣味性和生动性。

4.实验设备：准备计算机、信号发生器等实验设备，为学生提供实践操作的机会。

五、教学评估本课程的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解能力。

FFT算法设计与实现

FFT算法设计与实现FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）。

DFT是一种将时域信号转换为频域信号的方法，常用于信号处理、图像压缩、通信系统等领域。

由于DFT计算复杂度为O(n^2)，在处理大规模数据时效率较低。

而FFT算法通过巧妙地利用对称性和旋转因子，将计算复杂度降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。

FFT算法的设计思想基于分治策略。

它将DFT分解为两个较小规模的DFT的和，然后通过迭代地递归计算这两个较小规模的DFT，最终得到完整的DFT结果。

这个分解过程可以通过二叉树的方式来表示，每个节点代表一个规模较小的DFT计算。

在计算过程中，FFT算法利用了频率域的对称性质，将计算任务分为偶数项和奇数项，从而减少了重复计算。

FFT算法的实现可以通过递归和迭代两种方式。

递归实现是基于分治策略，它将DFT的计算过程逐步分解为规模较小的DFT计算，直到规模最小时可以直接计算出结果。

然后通过合并计算得到较大规模的DFT结果，最终得到完整的DFT结果。

迭代实现则是基于迭代式DFT公式，通过不断地将n点DFT计算转化为两个n/2点DFT计算的和差形式，直到规模最小再直接计算。

在实际使用中，常用的FFT算法有Cooley-Tukey算法和Winograd算法。

Cooley-Tukey算法是最常用的FFT算法，在计算过程中将DFT的长度N分解为N/2长度的连续两个子问题，通过迭代地计算这些子问题来得到结果。

Winograd算法则是一种更高效的算法，它通过减少旋转因子的计算次数和乘法运算的次数，进一步提高了计算效率。

FFT算法的实现还需要考虑数值稳定性和误差控制。

由于涉及到浮点数的计算，存在舍入误差和截断误差问题。

为了避免这些问题带来的误差累积，需要采用一些数值稳定的算法和误差控制技术，如使用双精度浮点数计算、控制截断误差和舍入误差等。

综上所述，FFT算法是一种高效的计算DFT的算法，通过分治策略和对称性的利用，将计算复杂度降低到O(nlogn)。

基于FPGA的高速浮点FFT处理器设计

浮点格式的ＦＴ处理的实现方法，用ＶｒｏＦ采ｅｌｇｉＨＤＬ语言描述，并在ＸＬＮＩＩＸ公司的Ｖｒｘ－列ｉｅ４系ｔ的ｘ４ｓ５ —２芯片上实现该ＦＴ处理器。ｃｖｘ５１Ｆ
器件实现。通用ＤＰ处理器实现ＦＴ的优点是技ＳＦ术成熟，发时间短，是功耗大，开但处理速度较慢，难以满足现代数字信号处理高速、规模、时性大实
ｉＦｎｅｓｌｃｉｎｏｍｏｙａｅｄｓｕｓｄｉｅａｌｉｌｔｎｒｓｌｂａｎｄｕｄｒＩＥｅｖｒｎｎｅ－ｎＦＴａｄｔｅｅｔｆｈｏｍｅｒｒｉｃｓｅｄｔｉｎ．ＳｍｕａｉｅｕｔｏｔｉｅｎｅｎｉｍｅｔｉｏｓＳｏｖｌ
Ａｂｔａｔｅｉｆｓｒｅｎｄ２－ｉ１２ｏｔｇｐｉｔｆｔｏｒｒｔｎ￣ｍ（Ｆ）ｐｏｅｓｒｂｓｄｏｓｃ：Ｄｓｎｏｕｅ— ｆｅ６ｂ０４ｆａｎｏｓａｕｉａｓｒＦＴｒｃｓｏａｅｎｒｇａｄｉｔｌｉｎｓＦｅｒｉｄｒｇｍｂｅａｒｆｌｐｏｒｍａｌｇｔａｒｙ（ＰＡ）ｉｐｅｅｔ．ＫｙｔｈｉｕｓｓｃｓｏｍａｏｓｒｅｎｄｆａｎｏｔｅａｅａＦＧｓｒｓｎｅｄｅｃｎｑｅｕｈａｆｒｔｆｅ－ｆｅｏｔｇｐｉｓｅｕｄｉｌｉｎ
Hale Waihona Puke ‘ ＤｅｉｎｏｇＳｅｏｔｎｉｔｓｇｆＨｉｈ－ｐｅｄＦｌａｉｇＰｏｎｓＦＦＴｏｅｓｒＢａｅｏＰＧＡＰｒｃｓｏｓｄｎＦ

FFT浮点的DSP实现(精)

1 前言DSP结构可以分为定点和浮点型两种。

其中,定点型DSP可以实现整数、小数和特定的指数运算,它具有运算速度快、占用资源少、成本低等特点;灵活地使用定点型DSP进行浮点运算能够提高运算的效率。

目前对定点DSP结构支持下的浮点需求也在不断增长,主要原因是:实现算法的代码往往是采用C/C++编写,如果其中有标准型的浮点数据处理,又必须采用定点DSP器件,那么就需要将浮点算法转换成定点格式进行运算。

同时,定点DSP结构下的浮点运算有很强的可行性,因为C语言和汇编语言分别具有可移植性强和运算效率高的特点,因此在定点DSP中结合C语言和汇编语言的混合编程技术将大大提高编程的灵活度,以及运算速度。

大多数DSP的开发工具只是在C语言的基础上支持标准的浮点运算,而定点DSP硬件一般都是面向定点的运算,不支持标准的浮点运算,缺乏硬件的支持极大地限制了浮点的应用,因而标准的浮点运算在实际定点DSP应用中并不多见。

C5509是一款16位定点DSP。

在本文中,对C5509输入FTSK信号,用C语言和汇编语言混合编程的方式对输入浮点型的FTSK信号进行相关运算,并输出浮点运算结果。

这里叶变换(FFT是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT的快速算法,是数字信号处理中最为重要的工具之一,它在声学,语音,电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

2 方案设计2.1 方案的提出DSP (数字信号处理器与一般的微处理器相比有很大的区别,它所特有的系统结构、指令集合、数据流程方式为解决复杂的数字信号处理问题提供了便利,本文选用TMS320C54X 作为DSP 处理芯片,通过对其编程来实现FFT 的浮点DSP实现。

DSP 应用系统设计的一般流程如下图所示:图2.1 DSP 系统流程图 2.2方案的论证旋转因子W N 有如下的特性。

对称性:/2k k N N N W W +=-周期性:kk NN NW W +=利用这些特性,既可以使DFT 中有些项合并,减少了乘法积项,又可以将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT 。

【STM32H7的DSP教程】第31章STM32H7实数浮点FFT（支持单精度和双精度）

【STM32H7的DSP教程】第31章STM32H7实数浮点FFT（⽀持单精度和双精度）第31章 STM32H7实数浮点FFT（⽀持单精度和双精度）本章主要讲解实数浮点FTT，⽀持单精度和双精度。

31.1 初学者重要提⽰31.2 实数浮点FFT 说明31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使⽤（含幅频和相频）31.4 双精度函数arm_rfft_fast_f64的使⽤（含幅频和相频）31.5 实验例程说明(MDK)31.6 实验例程说明(IAR)31.7 总结31.1 初学者重要提⽰1. 与上⼀章节的复数FFT相⽐，实数FFT仅需⽤户输⼊实部即可。

输出结果根据FFT的对称性，也仅输出⼀半的频谱。

31.2 实数浮点FFT说明CMSIS DSP库⾥⾯包含⼀个专门⽤于计算实数序列的FFT库，很多情况下，⽤户只需要计算实数序列即可。

计算同样点数FFT的实数序列要⽐计算同样点数的虚数序列有速度上的优势。

快速的rfft算法是基于混合基cfft算法实现的。

⼀个N点的实数序列FFT正变换采⽤下⾯的步骤实现：由上⾯的框图可以看出，实数序列的FFT是先计算N/2个实数的CFFT，然后再重塑数据进⾏处理从⽽获得半个FFT频谱即可（利⽤了FFT变换后频谱的对称性）。

⼀个N点的实数序列FFT逆变换采⽤下⾯的步骤实现：实数FFT⽀持浮点，Q31和Q15三种数据类型。

31.3 单精度函数arm_rfft_fast_f32的使⽤(含幅频和相频)31.3.1 函数说明函数原型：void arm_rfft_fast_f32(const arm_rfft_fast_instance_f32 * S,float32_t * p,float32_t * pOut,uint8_t ifftFlag)函数描述：这个函数⽤于单精度浮点实数FFT。

函数参数：第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要⽤户先调⽤函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调⽤。

FPGA典型设计方案精华汇总

FPGA典型设计方案精华汇总FPGA（现场可编程逻辑阵列）是一种可重构硬件设备，它可以根据用户的需求进行定制化的硬件设计。

FPGA在各个领域，如通信、计算机视觉、嵌入式系统等都得到了广泛的应用。

在设计FPGA时，能够选择合适的设计方案非常重要，下面是一些FPGA设计中的典型方案的精华汇总。

1.浮点加法器：浮点加法器是一种用来实现浮点数相加的重要组件。

在FPGA设计中，使用阵列乘法器和加法器可以实现浮点数相加的功能。

同时，还可以使用流水线技术提高浮点加法器的性能。

此外，还需要注意设计中的浮点数格式、舍入策略等问题。

2. 快速傅里叶变换（FFT）：FFT是一种用来对离散数据进行频域分析的方法。

在FPGA设计中，可以使用蝶形运算单元（butterfly）来实现FFT。

通过并行计算和流水线技术，可以提高FFT的性能。

3.加密算法：加密算法在信息安全领域中起到非常重要的作用。

在FPGA设计中，可以使用硬件加速器来实现快速的加密算法。

同时，还需要考虑加密算法的安全性和延迟等因素。

4.VGA显示控制器：VGA显示控制器是一种用来控制显示器输出的组件。

在FPGA设计中，可以使用时序电路和状态机来实现VGA显示控制器。

通过设置合适的显示分辨率和刷新率，可以实现高质量的图像显示。

5.视频编码器：视频编码器是一种将视频信号进行压缩的组件。

在FPGA设计中，可以使用视频编码标准（如H.264）来实现视频编码器。

通过使用硬件并行计算和流水线技术，可以实现实时的视频编码。

6.数字滤波器：数字滤波器是一种用来处理数字信号的重要组件。

在FPGA设计中，可以使用FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器来实现数字滤波器。

通过优化滤波器的结构和算法，可以实现高性能和低延迟的数字信号处理。

7. 通信接口：通信接口是一种用来实现不同设备之间数据传输的组件。

在FPGA设计中，可以使用串行通信接口（如UART、SPI、I2C）和并行通信接口（如Ethernet、PCIe）来实现高速数据传输。

可配置高速高精度FFT的硬件实现

案。ｊ计疗案中，救进基８／殳／２混合基算法，能够处４
理可变长２（≤Ｎ≤Ｉ｝Ｎ３２采样点；提了种乒乓ＲＭ结构和数槲地￣ｆ纵，ｌ以Ｈ时仔、取和处理ｌＡｌｃ：ｊｌ叮６个数扶，保证处理实时性；采｝
用了超长流水线浮点执行正，ｌｒ处删结果的精度ｆ提前，泼没汁已ＦＧｆ观，采样点长４Ｐ：ｋ时处能，为２０Ｐ采用０１Ｊ５ＭＳＳ．８ｐＣＭＯＳ工艺综合，４ｍｋ点时处理能力ｉ＂ｉ１达到８０Ｐ０ＭＳＳ
好的考虑，但不叮配置，采样点长度发生变化就不适用。而且，定点，块浮点的结构有较大的误差，精度较低。综合｜＝述考虑，本文提出丫种町配置（ ‘ 采样点数８９）～４０６、浮点、高吞吐率的ＦＴ硬件实现。Ｆ
ｐｏｅｓｒｐｒｏｔｅｔｅｄｒｃｓｏ ’ ｅｆｌｌｏｒａ．Ｗ１ｉ．ＯｌｕｅＪｔｉｌｎｏｕｌｎｒｃｓ，ｎｉｅｏｎｔｉｈｐｅｉｉｒｓｕｓｅｎｄｔｉｍａｃ ’ｅＣＵｐｔｄａａｓｍｕｔｅｓｙａｄｐｏｅ＞ｕｆｄｐｉｔｗｉｈｈｇ — ｒｃｓｏｎａｅｄｉｃｓｄｉｅａｌｌ６ａｘ．ＴｈｅｄｓｇａｅｎｖｌｆｄＯｌｔｅＦＧＡｐａ（ｒｌａｄｓｎｈｓｚｄｉｈｍｅｉｎｈｓｂｅｅ‘ｉ｜ｈＰｌｔｎｎｙｔｅｉｅｎ０ＩｉＣＭＯＳｔｃｌ［ｇｙｔｉｓｏｗｅｈｔｔｅＩｒｔｓ２０ＭＳｔｋｐｉｔｉｅｏ８ｃｈｌ（．ＩｓｈＪｏ）ｄｔａｈＯａｅｉ５ＰＳａｏｎ４

多点数高精度低存储的FFT处理器设计

情况下，有效的提高了ＦＴＦ的变换精度，同时存储器的使用量降低１％。０关键词：快速傅里叶变换；流水线；多点数变换；动态配置；高精度
Ｄｅｉｎｏｕｔ・ｏｎｉｈ－ｒｃｓｏｓｇｆｍｌ－ｉｔｈｇ－ｅｉｉｎＦＦＴｉｐｐ
ｐｔｙｈｎｅｏｅａｌｔｅｐｐｌｅｃｎｇｒｂｅＳｈｔｔｅｐｏｅｓｒｃｎａａｔｔａｙ２ｌｏｎａａｅｃａｇｄｔｎｂｅｈｉｅｉｏｆｕａｌＯｔａｒｃｓｏａｄｐｏｎ｜ｐｉｔｎｈｎｉｈ
ｃｌｕａｉｎ．Ｃｕｔｍｌａｉｇｆｒｔｉｐｌｄｔｅｐｅｓｒａｃｌｔｏｓｏｆｔｏｍａｓａｐｉｏｔｍｃｓ．Ａｎｅｐ — ｒｃｓｎｔｉｎｒｄｃｄｗｉｏｔｏｎｅｈｏｄｔｒｐｏｅｓｕｉｓｉｔｏｕｅｔｕｈｅｈｍｕｈｌｇｃａｄｄ、Ｔｅｐｅｉｉｎｏｅｐｒｃｓｏｓｉｏｖｄ．Ａｔｔｅｓｍｅｔｈｍｏｙｒｑｉｅｎｓｃｏｉｄｅｈｒｃｓｏｆｔｏｅｓｒｉｍｐｒｅｈａｉｔｅｍｅｒｅｕｒｍｅｔｉｈｍｅｒｄｃｄｂ０％．Ａｎｏｓｑｅｔｈｒａａｄｐｗｅｒｉｎｓｅｅｕｅｙ１ｄｃｎｅｕｎｌｔｅａｅｏｒａｅｄｍｉｉｈｄ．ｙｎＫｅｒｓ：ａｔＦｕｉｒｔａｓｏ；ｐｐｌｅ；ｙｗｏｄｆｓｏｒｅｒｎｆｒｍｉｉｍｕｔｐｉｒｓｏ；ｏｆｇｒｂｅｈｇ — ｒｃｓｏｅｎｌ — ｏｎｔｔａｆｒｃｎｉｕａｌ；ｉｈｐｅｉｉｎｉｎｍ

FFT算法及IIR、FIR滤波器的设计资料

《DSP原理及其应用》实验设计报告实验题目：FFT算法及滤波器的设计摘要随着信息科学的迅猛发展，数据采集与处理是计算机应用的一门关键技术，它主要研究信息数据的采集、存储和处理。

而数字信号处理器(DSP)芯片的出现为实现数字信号处理算法提供了可能。

数字信号处理器（DSP）以其特有的硬件体系结构和指令体系成为快速精确实现数字信号处理的首选工具。

DSP芯片采用了哈佛结构，以其强大的数据处理功能在通信和信号处理等领域得到了广泛应用，并成为研究的热点。

本文主要研究基于TI的DSP芯片TMS320c54x的FFT算法、FIR滤波器和IIR滤波器的实现。

首先大概介绍了DSP和TMS320c54x的结构和特点并详细分析了本系统的FFT变换和滤波器的实现方法。

关键词：DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIRAbstractWith the rapid development of information science, data acquisition and processing is a key technology of computer applications, the main research of it is collection, storage and processing of information data. The emergence of the digital signal processor (DSP) chip offers the potential for the realization of the digital signal processing algorithm. Digital signal processor (DSP), with its unique hardware system structure and instruction system become the first tool of quickly and accurately realize the digital signal processing.DSP chip adopted harvard structure, with its powerful data processing functions in the communication and signal processing, and other fields has been widely applied, and become the research hot spot.This paper mainly studies the FFT algorithm based on TMS320c54x DSP chip of TI, the realization of FIR filter and IIR filter. First introduced the DSP and TMS320c54x briefly, then analyzed in detail the structure and characteristics of the system of the realization of FFT transform and filter method.Keyword: DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIR1.绪论1.1课题研究的目的和意义数字信号处理器（DSP）已经发展了多20多年,最初仅在信号处理领域内应用,近年来随着半导体技术的发展,其高速运算能力使很多复杂的控制算法和功能得以实现,同时将实时处理能力和控制器的外设功能集于一身,在控制领域内也得到很好的应用。

FFT算法设计与实现

FFT算法设计与实现FFT（快速傅里叶变换）是一种基于分治策略的计算傅里叶变换的快速算法。

它的应用广泛，包括信号处理、图像处理、数据压缩等领域。

本文将介绍FFT算法的设计原理和实现方法。

一、设计原理1.输入信号的复数化：将输入信号表示为复数形式，即实部和虚部。

2.重新排列信号：将输入信号重新排列为以2为底的二进制位倒序排列。

3.分解信号：将N点DFT分解为两个N/2点的DFT，其中一个DFT包含原信号的偶数位置上的样本，另一个DFT包含原信号的奇数位置上的样本。

4.递归计算：对每个N/2点的DFT进行递归计算，直到问题规模缩小到2点的DFT。

5.合并结果：将所有N/2点的DFT的计算结果合并为最终的N点DFT 结果。

二、实现方法1.输入信号的选择：FFT算法对输入信号的长度有限制，要求输入信号的长度必须是2的幂次。

如果输入信号的长度不是2的幂次，可以通过零填充或截断的方式进行处理。

2. 重新排列信号：将输入信号重新排列为以2为底的二进制位倒序排列，可以使用位逆序置换算法（Bit Reversal Permutation）实现。

例如，对于长度为N=8的信号，将其重新排列为索引为0,4,2,6,1,5,3,7的顺序。

3.分解信号：将N点DFT分解为两个N/2点的DFT时，可以通过取偶数位置和奇数位置的样本来分为两个子问题。

例如，对于长度为8的信号，可以将其分为长度为4的子问题，即两个长度为4的DFT。

4. 递归计算：对于每个N/2点的DFT，可以使用递归的方式进行计算，直到问题规模缩小到2点的DFT。

递归计算时，可以使用蝶形算法（Butterfly Algorithm）进行计算。

5.合并结果：将所有N/2点的DFT的计算结果合并为最终的N点DFT结果时，可以利用蝶形算法中的加法和乘法运算进行合并。

三、总结FFT算法通过分治策略将一个N点的DFT分解为多个小规模DFT的和，从而实现了快速傅里叶变换。

其设计原理包括将输入信号复数化、重新排列信号、分解信号、递归计算和合并结果。

用FPGA实现FFT算法

用FPGA实现FFT算法引言DFT(Discrete Fourier Transformation)是数字信号分析与处理如图形、语音及图像等领域的重要变换工具，直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比。

当N较大时，因计算量太大，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。

快速傅立叶变换(Fast Fourier Transformation，简称FFT)使DFT运算效率提高1～2个数量级。

其原因是当N较大时，对DFT进行了基4和基2分解运算。

FFT算法除了必需的数据存储器ram和旋转因子rom外，仍需较复杂的运算和控制电路单元，即使现在,实现长点数的FFT仍然是很困难。

本文提出的FFT 实现算法是基于FPGA之上的，算法完成对一个序列的FFT计算，完全由脉冲触发，外部只输入一脉冲头和输入数据，便可以得到该脉冲头作为起始标志的N点FFT输出结果。

由于使用了双ram，该算法是流型(Pipelined)的，可以连续计算N点复数输入FFT，即输入可以是分段N点连续复数数据流。

采用DIF(Decimation In Frequency)-FFT和DIT(Decimation In Time)-FFT对于算法本身来说是无关紧要的，因为两种情况下只是存储器的读写地址有所变动而已，不影响算法的结构和流程，也不会对算法复杂度有何影响。

算法实现的可以是基2/4混合基FFT，也可以是纯基4FFT和纯基2FFT运算。

傅立叶变换和逆变换对于变换长度为N的序列x(n)其傅立叶变换可以表示如下：N nkX(k)=DFT[x(n)] =Σ x(n)Wn=0式（１）其中，W=exp(-2π/N)。

当点数N较大时，必须对式(1)进行基4/基2分解，以短点数实现长点数的变换。

而IDFT的实现在DFT的基础上就显得较为简单了：式（２）由式(2)可以看出，在FFT运算模块的基础上，只需将输入序列进行取共轭后再进行FFT运算，输出结果再取一次共轭便实现了对输入序列的IDFT运算，因子1/N对于不同的数据表示格式具体实现时的处理方式是不一样的。

matlabgui设计快速傅里叶变换fft程序

概述1. Matlab是一个强大的数学软件，其图形用户界面（GUI）设计能力使得用户可以方便地通过图形界面来进行各种数学计算和数据处理。

2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于将时域信号转换为频域信号，广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。

Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的重要性3. Matlab GUI设计能够使得用户通过交互式界面来输入数据、调整参数，直观地观察到FFT的结果，提高了用户的使用体验和操作便捷性。

4. 通过GUI设计FFT程序，可以为用户提供一种更加直观、友好的工具，让用户更方便地进行信号分析和处理。

Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的步骤5. 确定FFT程序的功能和界面设计的需求：确定FFT程序需要实现的功能，包括输入信号、选择窗函数、设置采样点数等。

6. 创建Matlab GUI界面：利用Matlab的GUIDE工具或手动编写代码来创建GUI界面，包括按钮、文本框、滑动条等控件。

7. 编写FFT算法：利用Matlab内置的FFT函数或手动编写FFT算法，实现信号的快速傅里叶变换。

8. 连接界面和算法：编写Matlab代码，将GUI界面和FFT算法进行连接，使得用户输入参数后，能够实时进行FFT计算，并显示结果。

Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的关键技术9. Matlab GUI的布局设计：合理布局界面，使得用户能够清晰地理解各个控件的作用和功能，方便操作。

10. 参数输入和设置：设计输入框、下拉框等控件，使得用户可以输入参数并进行设置，如输入信号、选择窗函数、设置采样点数等。

11. FFT结果的可视化：设计图表控件，能够直观地显示FFT的结果，如时域信号、频谱图、相位图等。

12. 用户交互体验设计：考虑用户的操作习惯和需求，设计按钮、滑动条等交互控件，使得用户能够方便地进行操作和调整参数。

Matlab GUI设计快速傅里叶变换FFT程序的实例分析13. 以实际的信号分析为例，设计一个包括输入信号选择、窗函数选择、采样点数设置、FFT计算和结果展示等功能的GUI界面。

低成本可调FFT处理器的超大规模集成电路设计

（Ｄ）ｍｏｙａｃｓｔｏ．ｒｅｄｔｐｔｅｉｌｅＦＴｐｏｅｓｒｔｅｈｂｉｆａｉｏｎＳＦｍｅｒｃｅｓｈｄＡｓｏａ —ａｉｔｐｉＦｒｃｓｏ，ｙｒｏｔｇｐｉｔｍｅｆｔｈａｈｎｈｐｅｎｈｄｌｎ
ｌａｉｐｉｔｆｏｔｏｎｎｇ－
通量和强大的并行处理能力而倍受青睐，因为它能
ｌ介绍
将独立的数据通路分配给每一级单独的ＦＴＦ处理。根据不同的存储器读取模式，流水线ＦＴＦ结构可被进一步划分为两类：多路延时前馈（ＭＤＦ）和单路延时
第ｌ卷，第１期ｌ２
Ｖｏ．１，Ｎｏ２１１．１
电子与Βιβλιοθήκη 封装ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ＆ＰＡＣＫＡＧＩＮＧ
总第１４０期２１年ｌ月０１２
④ ⑧ ⑧ ⑧
低成本可调ＦＴＦ处理器的超大规模集成电路设计
戴亦奇
（苏州大学，江苏苏州２５０）１０６
ｄａａ・ｃｌｃｅｅｉｄｏｅｏａｈｉｖｎｏｇｉｎｌｔ・ｕａｔｚｔｏ－ｉｅｒｔｏｗｉｈｍｉｍｕａａｔ・ａｉｓｈｍｓａｐｔｄｔｃｅｅｅｕｈｓｇａ —ｏ－ｎｉａｉｎ－ｓａｉｔｎｉｍｄｔｓｎｇ－ｑｎｏｗｉｔｎＭｅｕｒｍｅｔ．ｄｈａｄＲＡｒｑｉｅｎｓ
器，以提供给以后的计算。ＳＦＤ结构非常好地满足了
针对连续数据流的ＯＤＦＭ应用的要求，然而经过变换

定点浮点fft

浮点FFT#include <math.h>#define PI 3.14159void my_float_fft(float xr[], float xi[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长float temp; // 交换用临时变量int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置float wr,wi; // 旋转因子实部、虚部float qwr,qwi; // QW的实部、虚部float pr,pi; // P的实部、虚部float ph; // 旋转因子每次的旋转量N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=xr[cnt]; // 交换xr[cnt]=xr[rcnt];xr[rcnt]=temp;temp=xi[cnt];xi[cnt]=xi[rcnt];xi[rcnt]=temp;}for(stage=1;stage<=n;stage++){t=1<<(stage-1); // 设置组内循环次数，第一级为1，每级增加一倍ph=2*PI/N*(1<<(n-stage)); // 设置相位增量，第一级为PI，每级减小一半for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)){for(i=0;i<t;i++){wr=cos(ph*i); // W的实部wi=sin(ph*i); // W的虚部p_pos=group_start+i; // 得到P的位置q_pos=group_start+(1<<(stage-1))+i; // 得到Q的位置qwr = wr*xr[q_pos] + wi*xi[q_pos]; // Q*W的实部qwi = wr*xi[q_pos] - wi*xr[q_pos]; // Q*W的虚部pr = xr[p_pos]; // P的实部pi = xi[p_pos]; // P的虚部xr[q_pos] = pr - qwr; // Q'=P-Q*W的实部xi[q_pos] = pi - qwi; // Q'=P-Q*W的虚部xr[p_pos] = pr + qwr; // P'=P+Q*W的实部xi[p_pos] = pi + qwi; // P'=P+Q*W的虚部}}}return;}#include "tables.h"/* inline short FIX_MPY(short a, short b){long c = ((long)a * (long)b) >> 14; // (int16 * int16)->int32, int32>>14a = (c >> 1) + (c & 0x01); //判断最低位, 四舍五入return a;}*/int_smpyr(int a, int b){long c = ((long)a * (long)b) >> 14; // (int16 * int16)->int32, int32>>14a = (c >> 1) + (c & 0x01); //判断最低位, 四舍五入return a;}void my_fix_fft(int xr[], int xi[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长int temp; // 16位临时变量，倒序时交换用int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置int wr,wi; // 旋转因子实部、虚部int qwr,qwi; // QW的实部、虚部int pr,pi; // P的实部、虚部int ph; // 每次相位增量int cur_ph; // 当前相位N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=xr[cnt]; // 交换xr[cnt]=xr[rcnt];xr[rcnt]=temp;temp=xi[cnt];xi[cnt]=xi[rcnt];xi[rcnt]=temp;}for(stage=1;stage<=n;stage++){ph=N_WAVE>>stage; // 设置相位增量，第一级为PI，每级减小一半t=1<<(stage-1); // 设置组内循环次数，第一级为1，每级增加一倍for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)){cur_ph=0; // 每组内起始相位为0p_pos=group_start; // 设置P的起始位置q_pos=group_start+(1<<(stage-1)); // 设置Q的起始位置for(i=0;i<t;i++){wr = sintab[cur_ph+N_WAVE/4]>>1; // cos(cur_ph), W的实部wi = sintab[cur_ph]>>1; // sin(cur_ph), W的虚部qwr = _smpyr(wr,xr[q_pos]) + _smpyr(wi,xi[q_pos]); // Q*W的实部qwi = _smpyr(wr,xi[q_pos]) - _smpyr(wi,xr[q_pos]); // Q*W的虚部pr = xr[p_pos]>>1; // P的实部pi = xi[p_pos]>>1; // P的虚部xr[q_pos] = pr - qwr; // Q'=P-Q*W的实部xi[q_pos] = pi - qwi; // Q'=P-Q*W的虚部xr[p_pos] = pr + qwr; // P'=P+Q*W的实部xi[p_pos] = pi + qwi; // P'=P+Q*W的虚部cur_ph+=ph; // 更新相位p_pos++; // 更新P的位置q_pos++; // 更新Q的位置}}}return;}定点FFTvoid my_fix_fft4(int x[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长long temp; // 16位临时变量，倒序时交换用int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置int wr,wi; // 旋转因子实部、虚部int qwr,qwi; // QW的实部、虚部int pr,pi; // P的实部、虚部int ph; // 每次相位增量int cur_ph; // 当前相位N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=*((long *)x+cnt); // 交换*((long *)x+cnt)=*((long *)x+rcnt);*((long *)x+rcnt)=temp;}for(stage=1;stage<=n;stage++){ph=N_WAVE>>stage; // 设置相位增量，第一级为PI，每级减小一半t=1<<(stage-1); // 设置组内循环次数，第一级为1，每级增加一倍for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)){cur_ph=0; // 每组内起始相位为0p_pos=group_start<<1; // 设置P的起始位置q_pos=(group_start<<1)+(1<<stage); // 设置Q的起始位置for(i=0;i<t;i++){wr = sintab[cur_ph+N_WAVE/4]>>1; // cos(cur_ph), W的实部wi = sintab[cur_ph]>>1; // sin(cur_ph), W的虚部qwr =_smpyr(wr,x[q_pos]) + _smpyr(wi,x[q_pos+1]); // Q*W的实部qwi = _smpyr(wr,x[q_pos+1]) - _smpyr(wi,x[q_pos]); // Q*W的虚部pr = x[p_pos]>>1; // P的实部pi = x[p_pos+1]>>1; // P的虚部x[q_pos] = pr - qwr; // Q'=P-Q*W的实部x[q_pos+1] = pi - qwi; // Q'=P-Q*W的虚部x[p_pos] = pr + qwr; // P'=P+Q*W的实部x[p_pos+1] = pi + qwi; // P'=P+Q*W的虚部cur_ph+=ph; // 更新相位p_pos+=2; // 更新P的位置q_pos+=2; // 更新Q的位置}}}return;}void my_fix_fft5(int x[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长long temp; // 16位临时变量，倒序时交换用int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置int wr,wi; // 旋转因子实部、虚部int qwr,qwi; // QW的实部、虚部int pr,pi; // P的实部、虚部// int ph; // 每次相位增量// int cur_ph; // 当前相位int *psintab[6]={sintab1,sintab2,sintab3,sintab4,sintab5,sintab6}; // 正弦表指针组int *pcostab[6]={sintab1+1,sintab2+1,sintab3+2,sintab4+4,sintab5+8,sintab6+16}; // 余弦表指针组int *psin; // 正弦表指针int *pcos; // 余弦表指针N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=*((long *)x+cnt); // 交换*((long *)x+cnt)=*((long *)x+rcnt);*((long *)x+rcnt)=temp;}for(stage=1;stage<=n;stage++){// ph=N_WAVE>>stage; // 设置相位增量，第一级为PI，每级减小一半t=1<<(stage-1); // 设置组内循环次数，第一级为1，每级增加一倍for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)){// cur_ph=0; // 每组内起始相位为0p_pos=group_start<<1; // 设置P的起始位置q_pos=(group_start<<1)+(1<<stage); // 设置Q的起始位置psin=psintab[stage-1];pcos=pcostab[stage-1];for(i=0;i<t;i++){wr = pcos[i]>>1; // cos(cur_ph), W的实部wi = psin[i]>>1; // sin(cur_ph), W的虚部qwr = _smpyr(wr,x[q_pos]) + _smpyr(wi,x[q_pos+1]); // Q*W的实部qwi = _smpyr(wr,x[q_pos+1]) - _smpyr(wi,x[q_pos]); // Q*W的虚部pr = x[p_pos]>>1; // P的实部pi = x[p_pos+1]>>1; // P的虚部x[q_pos] = pr - qwr; // Q'=P-Q*W的实部x[q_pos+1] = pi - qwi; // Q'=P-Q*W的虚部x[p_pos] = pr + qwr; // P'=P+Q*W的实部x[p_pos+1] = pi + qwi; // P'=P+Q*W的虚部// cur_ph+=ph; // 孪辔?p_pos+=2; // 更新P的位置q_pos+=2; // 更新Q的位置}}}return;}void my_fix_fft6(int x[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长long temp; // 16位临时变量，倒序时交换用int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置int wr,wi; // 旋转因子实部、虚部int qwr,qwi; // QW的实部、虚部int pr,pi; // P的实部、虚部// int ph; // 每次相位增量// int cur_ph; // 当前相位int *psintab[6]={sintab1,sintab2,sintab3,sintab4,sintab5,sintab6}; // 正弦表指针组int *pcostab[6]={sintab1+1,sintab2+1,sintab3+2,sintab4+4,sintab5+8,sintab6+16}; // 余弦表指针组int *psin; // 正弦表指针int *pcos; // 余弦表指针int R0,R1,R2,R3,I0,I1,I2,I3;int *xt;N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=*((long *)x+cnt); // 交换*((long *)x+cnt)=*((long *)x+rcnt);*((long *)x+rcnt)=temp;}for(i=0;i<N/4;i++){xt=x+(i<<3);R0=((long)xt[0]+(long)xt[2]+(long)xt[4]+(long)xt[6])>>2;R1=((long)xt[0]-(long)xt[2]+(long)xt[5]-(long)xt[7])>>2;R2=((long)xt[0]+(long)xt[2]-(long)xt[4]-(long)xt[6])>>2;R3=((long)xt[0]-(long)xt[2]-(long)xt[5]+(long)xt[7])>>2;I0=((long)xt[1]+(long)xt[3]+(long)xt[5]+(long)xt[7])>>2;I1=((long)xt[1]-(long)xt[3]-(long)xt[4]+(long)xt[6])>>2;I2=((long)xt[1]+(long)xt[3]-(long)xt[5]-(long)xt[7])>>2;I3=((long)xt[1]-(long)xt[3]+(long)xt[4]-(long)xt[6])>>2;xt[0]=R0; xt[1]=I0;xt[2]=R1; xt[3]=I1;xt[4]=R2; xt[5]=I2;xt[6]=R3; xt[7]=I3;}for(stage=3;stage<=n;stage++){t=1<<(stage-1); // 设米槟谘反问谝患段?，每级增加一倍for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)){p_pos=group_start<<1; // 设置P的起始位置q_pos=(group_start<<1)+(1<<stage); // 设置Q的起始位置psin=psintab[stage-1];pcos=pcostab[stage-1];for(i=0;i<t;i++){wr = pcos[i]>>1; // cos(cur_ph), W的实部wi = psin[i]>>1; // sin(cur_ph), W的虚部qwr = _smpyr(wr,x[q_pos]) + _smpyr(wi,x[q_pos+1]); // Q*W的实部qwi = _smpyr(wr,x[q_pos+1]) - _smpyr(wi,x[q_pos]); // Q*W的虚部pr = x[p_pos]>>1; // P的实部pi = x[p_pos+1]>>1; // P的虚部x[q_pos] = pr - qwr; // Q'=P-Q*W的实部x[q_pos+1] = pi - qwi; // Q'=P-Q*W的虚部x[p_pos] = pr + qwr; // P'=P+Q*W的实部x[p_pos+1] = pi + qwi; // P'=P+Q*W的虚部p_pos+=2; // 更新P的位置q_pos+=2; // 更新Q的位置}}}return;}void my_fix_fft7(int x[], short n){int i,t;int N; // 总点数int cnt; // 计数器int rcnt; // 位反计数器int step; // 位反计数器步长long temp; // 16位临时变量，倒序时交换用int stage; // 变换级数int group_start; // 组起始地址// int p_pos,q_pos ; // 组内蝶形P,Q的位置int *xt,*xtp,*xtq;int *psintab[6]={sintab1,sintab2,sintab3,sintab4,sintab5,sintab6}; // 正弦表指针组int *pcostab[6]={sintab1+1,sintab2+1,sintab3+2,sintab4+4,sintab5+8,sintab6+16}; // 余弦表指针组int *psin; // 正弦表指针int *pcos; // 余弦表指针int wr,wi; // 旋转因子实部、虚部long qwr,qwi; // QW的实部、虚部long pr,pi; // P的实部、虚部int R0,R1,R2,R3,I0,I1,I2,I3;N=1<<n; // 得到总点数rcnt = 0; // 位反计数器=0// 倒序for (cnt=1; cnt<N; cnt++) // 从1计到N{step = N;do // 搜索位反计数器的step{step >>= 1;} while (rcnt+step >= N);rcnt = (rcnt & (step-1)) + step; // 位反计数器+1if (rcnt <= cnt)continue; // 位反计数器小于等于计数器，则不交换temp=*((long *)x+cnt); // 交换*((long *)x+cnt)=*((long *)x+rcnt);*((long *)x+rcnt)=temp;}for(i=0;i<N/4;i++){xt=x+(i<<3);R0=((long)xt[0]+(long)xt[2]+(long)xt[4]+(long)xt[6])>>2;R1=((long)xt[0]-(long)xt[2]+(long)xt[5]-(long)xt[7])>>2;R2=((long)xt[0]+(long)xt[2]-(long)xt[4]-(long)xt[6])>>2;R3=((long)xt[0]-(long)xt[2]-(long)xt[5]+(long)xt[7])>>2;I0=((long)xt[1]+(long)xt[3]+(long)xt[5]+(long)xt[7])>>2;I1=((long)xt[1]-(long)xt[3]-(long)xt[4]+(long)xt[6])>>2;I2=((long)xt[1]+(long)xt[3]-(long)xt[5]-(long)xt[7])>>2;I3=((long)xt[1]-(long)xt[3]+(long)xt[4]-(long)xt[6])>>2;xt[0]=R0; xt[1]=I0;xt[2]=R1; xt[3]=I1;xt[4]=R2; xt[5]=I2;xt[6]=R3; xt[7]=I3;}for(stage=3;stage<=n;stage++){t=1<<(stage-1);for(group_start=0;group_start<N;group_start+=(1<<stage)) {xtp=x+(group_start<<1);xtq=xtp+(1<<stage);psin=psintab[stage-1];pcos=pcostab[stage-1];for(i=0;i<t;i++){wr=*(pcos++)>>1;wi=*(psin++)>>1;qwr =_smpyr(wr,*xtq) + _smpyr(wi,*(xtq+1));qwi = _smpyr(wi,*(xtq+1)) - _smpyr(wi,*xtq);pr = *(xtp++)>>1;pi = *(xtp--)>>1;*(xtq++) = pr - qwr;*(xtq++) = pi - qwi;*(xtp++) = pr + qwr;*(xtp++) = pi + qwi;}}}return; }。

浮点运算单元的设计与实现

第三章 3.1 3.2 3.3 3.4
传统浮点乘法与加法运算 ............................................................................................10 乘加单元流水线结构描述 ............................................................................................11 舍入策略........................................................................................................................21 乘加单元综合结果 ........................................................................................................26 除法 ...........................................................................................................................28
浮点运算单元应用背景 ..................................................................................................1 浮点运算单元评价指标 ..................................................................................................1 本设计流程与设计概述 ..................................................................................................2 浮点运算规范概述 .....................................................................................................4

DSP课程设计：一种块递推实时FFT算法模块设计与实现

河南理工大学计算机科学与技术学院课程设计报告2010— 20011学年第一学期课程名称DSP原理与应用设计题目一种块递推实时FFT算法模块设计与实现学生姓名芦亮亮学号310709020316专业班级通信07-3班指导教师王俊峰2010年11 月20 日目录摘要 (2)关键字 (2)引言 (2)一．功能模块实现 (2)1.1基于IP一核的FFT硬件模块 (2)1.2实时块递推FFT算法 (3)二．系统方案设计 (4)三．测试结果和结论 (5)四、心得体会 (7)参考文献 (7)一种块递推实时FFT算法模块设计与实现摘要：文中提出了一种基于FPGA—IP核的FFT算法硬件模块的设计方案，该方案采用四分块递推FFT算法，具有结构规范、递推性好、实时性强等特点，结合DSP 对模块的数据输入和输出的软件控制，实现了一种硬件和软件相结合的实时FFT 模块。

对该模块性能进行测试，FFT模块运行稳定，输出的计算结果正确，与DSP 软件实现的标准FFT算法程序库相比，文中的FFT模块实时性能提高了35倍，该模块巳被用于实时信号处理系统中。

关键词：FPGA，FFT算法，DSP，实时信号处理引言：离散傅立叶变换(DFT，Discrete Fourier Transform)是数字信号处理技术中最常用的处理方法，目前应用最广泛的FFT算法是基2、基4和基4／2混合基算法，这几种算法都具有同址计算、结构简单和计算量低等优点，是目前应用在工程中FFT算法的首选实现方案D~5]。

实现FFT算法的主要方式是软件实现和硬件实现，软件实现的FFT算法模块已成功地应用在许多数字信号处理系统中。

基于数字信号处理器(DSP)的FFT算法实现方法是一种可编程的软件实现方案，它的主要优点是实现灵活、成本适中，实时性可以满足一般的应用要求。

FFT算法中的关键运算是蝶形运算，它具有结构对称规范和同址特点，非常适合于硬件实现。

硬件实现的最大特点是实时性高，但需要较大的硬件资源支持。

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浮点FFT模块设计方案1 概述1.1 功能、特点概述FFT运算在语音识别、图像处理和频谱分析等有着广泛的应用，许多系统对数据传输的速率要求十分严格，因此在速度上对FFT处理器提出了很高的要求。

随着Xilinx高性能FPGA的诞生，自主研发的高性能FFT模块成为可能。

采用自顶向下的设计方法设计1024点的浮点数傅里叶变换FFT模块，并在RTL级给出完整的设计描述，编写测试平台对于每个模块进行前仿真和时序分析。

1.2 运用背景FFT模块广泛应用于数字信号处理等领域，在频谱分析中有着广泛的应用，过去通常用DSP实现，随着超大规模可编程逻辑器件的发展，通过FPGA实现专门的DSP算法无论从性能上还是成本上都有着很大的优势。

2 算法实现2.1 离散傅里叶变换（DFT）连续信号的傅里叶变换定义如下公式所示:上面两个公式表达了一个无限持续时间和带宽的连续信号，实际中需要在时间和频率上对其采样，并对幅值进行量化，更希望在时间和频率上使用有限的采样，即是离散傅里叶变换DFT，如下面的公式所示：其中逆变换IDFT的公式为：式中定义为旋转因子；DFT把信号从时域变换到频域，从而可以研究信号或者滤波器的频率特性，将离散的数字信号变换为不同频率分量之和，使得我们可以更加清楚信号的频率分布；DFT算法的运算复杂度与N的平方成正比，当N很大时运算复杂度将大幅增加，FFT快速傅里叶变换算法的提出使得傅里叶变换的运算时间缩短一到二个数量级，运算复杂度为N/2*log2N，运算速度得到很好的改善。

2.2 快速傅里叶变换（FFT）FFT算法的核心思想是将N点的序列逐次分解为(N-1)/2,直至2点的DFT，按照分解方式可以分成按时域抽取(DIT-FFT)和按频域抽取(DIF-FFT)两种算法，分别是对时间序列x(n)和频率序列X(k)进行分解。

对于基为2的DIT时域抽取FFT算法我们有：由上式可知后项相同，从而可以使得复数乘法的运算次数减半，其中Y(k)和Z(k)是分别按照K的奇偶项将x(k)分解成的两个子序列；上式可以用蝶形运算图来表示，图2中左边结点表示Y(k)和Z(k)，右边结点表示合成序列X(k)，每个箭头表示结点与W N k相乘，当没有W N k时表示与1相乘。

Y(k)X(k)Z(k)X(k+n/2)图1 蝶形运算单元基于上述蝶形运算单元得到4点时域抽取FFT算法流程图如图3所示，其中寄存器用于缓存蝶形运算中间值，4点FFT需要2级流水线运算来完成，输入数据重新进行排序，输出数据顺序输出；而对于频域抽取FFT的流程图则是输入数据顺序输入，输出数据重新排序。

图2 时域抽取FFT算法流程图同时还有基为4和8的FFT算法，虽然基数越高流水线级数越少运算次数也越少，但控制结构复杂，同时也加重了其他模块的设计负担。

基于上述考虑我们采用基为2的时域抽取FFT 算法来设计FFT 处理器，在点数不是很大的情况下比基为4的算法更容易实现和控制，数据位宽是32位的数据，采用浮点数格式存储。

2.3 单精度浮点数格式大多数的计算机浮点数格式定义都按照IEEE754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754标准规定了浮点数的格式、精度、算术操作和异常处理等等，此设计的浮点数FFT模块也按照IEEE754标准来定义浮点数格式，采用32位的单精度浮点数格式，分为符号位、指数位和尾数位三个存储部分，格式如下：313023220符号位为1时表示是负数，为0表示正数；指数位的偏移量是127(7FH)，所以存储的指数位是原来的指数位加上偏移量的结果，计算时存储的指数位要减去偏移量才用于浮点数计算；23位的尾数位代表的意义是0.1xxx…xxx，即前面默认存储的是规格化的0和1。

当数据进入蝶形运算单元之前都要进行一个预处理模块，对存储的浮点数进行必要的处理以满足加法和乘法运算的要求。

2.4 加法运算蝶形运算单元的复数加减法运算分为实部和虚部分别进行加减法法运算，实部和虚部的加法运算归结于浮点数加法运算的实现，浮点数加法运算一般需要以下的步骤完成：(1)指数相减：将两个指数化为相同值，通过比较两个指数的大小求出指数差的绝对值|E|；(2)对阶移位：将指数较小的操作数的尾数右移|E|位；(3)尾数操作：对完成对阶的尾数进行加法或者减法运算；(4)转换：当尾数相加/减的结果出现负数，需要进行求补操作，将其转换为符号-尾数的表达方式；(5)前导1或前导0的判定：判定由于减法结果产生的左移数量或者由于加法产生的右移数量；(6)规格化移位：对尾数加减结果进行移位，消除非有效位，使得前面一位为1的位；(7)舍入：有限精度浮点数需要将最终的计算结果进行舍入以满足23位尾数的固定结果。

上述步骤简单概括就是指数对齐，对尾数进行加/减法操作，再对尾数移位规格化和舍入以得到最终的浮点数计算结果。

尾数加/减法采用二进制加法器的超前进位加法器CLA，我们知道1 位全加器定义的进位产生Gi和进位传播Pi 满足下面的关系：从而可有1位全加器的输出结果：同理可以构建4位的CLA全加器，再在4位CLA全加器的基础上得到16位的CLA全加器，对于24位浮点尾数的加减法运算我们采用32位的CLA来设计，未使用到的高位全部补0。

2.5 乘法运算研究浮点数乘法运算之前要来了解复数的乘法运算，蝶形运算单元中包含一个复数乘法运算单元，对于复数A=a+jb和B=c+jd，有：化简得到：由上面两式可知减少了一个乘法器的使用，节约硬件资源；另外在蝶形运算单元中有一个乘数因子是旋转因子，旋转因子对应的复数是处在半径为1 的单位圆内，即模小于等于1，乘法器的输出将不会在单精度浮点数格式中溢出。

浮点数通常用下列的公式来表示：其中S 是符号位，M 是尾数位，E 是指数位，故两乘数对应为F A和F B的乘法表达式可以表示为：传统的浮点数乘法器结构如图4所示。

图3 浮点数乘法器结构图由上图可知浮点数乘法运算最主要的运算是进行扩展位后的24位尾数乘法器，扩展后的尾数都是大于0小于1的数，相乘得到的也是处在[0,1]之间的数，满足最后规格化的要求。

浮点数乘法器主要步骤包括部分积产生，部分积压缩，进位传播加法和舍入处理，如何进行部分积压缩是区别各种算法的关键所在，最简单的部分积压缩方法是采用迭代的方法，通过移位累加操作完成部分积的压缩，这种算法速度比较慢，对N 个部分积的加法需要N 个时钟周期，对于高位宽的浮点数乘法时间消耗比较大。

2.5.1 改进Booth 译码将Booth 译码进行改进，采用并行译码。

二进制补码表示的Y 为：211022n n in i i Y Y Y ---==-+∑Y 可以被改写成：/212212210(2)2n i i i i i Y YY Y --+==+-∑括号中表达式的值可以是{-2，-1，0，+1，+2}。

如乘数B按照3位一组分成重叠的组。

每组对应相应的对被乘数A进行的并行乘法操作{-2X，-X，0，X，=0）对部分2X}，所有这些乘法操作都可以通过移位和求补运算得到。

（其中Y-1积求和时，为避免浪费资源，对以二进制补码表示的各部分积符号扩展时采取符号补偿的方法：对每一个部分积最高位取反；在最高位左面补1；按照原被乘数A的最高位给部分积的和对应位置加1。

其中加1可以用对应位加法器进位输入为1来实现。

表1Booth译码列表BOOTH译码涉及到的操作有：“direction”、“shift”、“addition”, direction 操作数决定被乘数究竟是取其本身X，还是要取反~X，举个例子来说，如果乘数Y有一个三个一组分成的数“101”，我们则需要取被乘数X的补码。

但是，这很难实现，因此我们的部分积只要求将X取反，然后再加一即可达到要求。

Shift 操作数意味着把操作数向左移动一个位置，如果Y中有个待译码的数组“011”,“100”, 我们则都需要将X左移一位。

Addition操作数则意味着在部分积的最低位加上一。

其中“direction”,“shift”,“addition”跟Ym-1、Ym、Ym+1的关系为：Direction = Ym+1；Shift = Ym-1· (Ym+1⊕ Ym) + Ym-1_bar· (Ym+1⊕ Ym)；Addition = Ym-1⊕ Ym；其中对被乘数X的操作主要如下所说：{-2X，-X，0，X，2X}-2X：将X左移一位，再取反，并在其最低位加1。

-X：将X取反，在其最低位加1。

0：将X的各位全都用0代替。

X：X的各位保持不变。

2X：将X左移一位。

这样即可得到各个部分积。

2.5.2 Booth译码中的符号扩展以16×16Bit的乘法加以说明，部分积生成电路根据Booth编码结果生成部分积，当被乘数是16位时，部分积是17位。

由于Booth算法所产生的部分积是有符号数，所以在进入Wallace树开始运算前需要进行符号扩展，符号扩展本身需要占用电路，耗费时间，而且符号扩展还增加了Wallace树的规模。

所以应对其进行改进。

经Booth编码后生成的部分积为8个，假设8个部分积的符号位分别为：S7 ，S6 ，S5 …… S0 。

对由于符号扩展所引起的附加值S进行化简：由以上表达式即可看出，我们仅需要做到以下几步：将每个部分积的符号位取反；将1加在每个部分积的左边；按照原被乘数X的最高位给部分积的和对应位置加1。

2.5.3 Wallace压缩快速乘法器由booth译码得到部分积后，这些部分积对齐形式如下图所示的平行四边形：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图4 部分积示意图使用华莱士树方法对部分积压缩，最终得到Carry和Sum，将两者用CLA高速加法器相加的最终乘积。

25位（经符号扩展后）尾数相乘，得到12个25位部分积。

示意图如下：图5Wallace结构示意图3 功能模块列表3.1 FFT实现结构综合起来FFT 实现整体结构有四种：顺序处理、级连处理、并行处理和阵列处理。

顺序处理结构的基本思想就是利用一个蝶形运算单元对存储器内的数据一级一级地循环运算，利用双口RAM实现的顺序处理结构如图5所示，有一个存储器，一个蝶形运算单元，当数据到齐后控制逻辑安顺序每次提取进行蝶形运算的一组数据，运算完后放回原来的地址处，直到运算完成。

图6 顺序处理结构对于一些高速数据实时处理系统，需要在相对短的时间内完成FFT操作，流水线型的FFT处理比较适合这种高速数据处理的结构，FFT处理过程可以看做是一级一级顺序处理的，每一级的处理都相对独立，每一级都有自己的存储单元和蝶形运算单元，当一级的数据全部计算完成后，下一级的运算开始。

我们还可以对一列中的N/2个蝶形单元并行运算，而各列是相续迭代，当N 很大时将消耗很大的硬件资源；当然也可以在一个处理器当中全部并行处理所有的蝶形运算单元，显然这两种方法速度比较快，但也相应地消耗更多的硬件资源，这里就不用过多考虑，特别要通过FPGA来实现FFT处理模块，很大的IP核将增加验证难度和验证周期，我们主要考虑流水线设计和双口RAM两种实现方案，对于1024点的FFT处理器来说，采用单一双口RAM来实现延迟很大，而且吞吐量不足，采用流水线设计可以有效提高系统频率，提高FFT处理能力与吞吐量，在本文的设计当中采用流水线的设计思想设计FFT处理模块。