江苏省南京市六合区2013年中考一模数学试题

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2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)_免费.

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。

初中数学辅导江苏2013中考一模数学试题

OyxDCBA江苏2013学年九年级第二学期数学一模测试题教案由京翰教育一对一家教辅导()整理一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）3.下列运算中，计算正确的是A.3x2＋2x2＝5x4B.（－x2）3＝－x6C.（2x2y）2＝2x4y2D.（x＋y2）2＝x2＋y44.下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75 B．60 C．45 D．307.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝xk（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为A.2B.3C.4D.23A．B．C．D．A．B．C．D．第6题8. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：（） ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①④B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 因式分解：x 3y －xy 3＝．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2.14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ． 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .第17题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1）图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2）如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止各班种树情况70405010203040506070801234班级种树棵数 ABDOCH后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种树__________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，143CD =，求BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．甲乙丙丁各班种树棵树的百分比甲 35% 丁丙乙 20%24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710⨯ 11 x>3 12 k>1 13 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：19. 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x 2-=x …………………4分当1-=x 时，321-=--=原式．…………………6分20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1）ABC列表如下：树状图………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （1）200 ………………………………2分（2）如图 ………………………………8分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分（2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲乙丙丁因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性， A D C 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD •sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD •cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥A G∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意当BC 为斜边，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t∴Xp=OPcos30°=3- 23t Yp=OPsin30°= 3-∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23）当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t=3- 解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为． …………………12分。

2013 六合一模答案

＝＝ ……………4分
＝＝．……………5分
∴当m＝时，原式＝＝．……………6分
18．（本题6分）
解：原方程整理得：x2–4x–1＝0.……………2分
∴b2–4ac＝(–4)2–41(–1)＝20＞0.……………4分
∴x＝＝2±.∴x1＝2＋，x2＝2–，……………6分
19．（本题7分）（1）证明：在△ACD与△ABE中，
在Rt△AQP中，根据勾股定理，得QP2＝AQ2－AP2.∴QP＝．
∵B′Q＝QP－B′P＝－1，
∴BB′＝2－2，即四边形ABCD沿直线l向右平移（2－2）cm可以得到菱形AEFD．
……………………5分
②如图，当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时，过点A做AP⊥直线l，
由①知AP＝．
∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．
小明
小明、小华
小明、小亮
小华
小华、小明
小华、小亮
小亮
小亮、小明
小亮、小华
所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．
……………………………………………………………………………………5分
∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝ .……………………………7分
22．（本题7分）
解：延长BC交AD于点E，则∠AEB＝90°．
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝，
∴∠CAE＝30°．∴CE＝5，AE＝5.
在Rt△ABE中，tan∠BAE＝.
∴BE＝AE·tan∠BAE＝5×1.5 ≈ 13．
∴BC＝BE–CE＝8．
答：旗杆BC的高约为8米．
23．（本题7分）
解：①当x–2≥0时，＝x–2．∴由原不等式得x–2≤1．

2013中考数学一模试卷苏教版

2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学(满分：150分 ;考试时间：120分钟)说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后,请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回. 3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．的相反数是（ ▲ )． A ．B ．C ．5 D ．2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B 的值是（▲） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．4.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 5。

下列说法不正确．．．的是（ ▲） A ．某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是( ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图,下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ▲ )A ．①②B ．②③C 。

②④D 。

③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ） A ． B ．①正方体②圆柱③圆锥④球C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数中自变量的取值范围是▲．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字）表示为▲米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是▲。

2013年江苏省南京市中考数学卷(word版有答案)

南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 362. 计算a 3．(1 a )2的结果是 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 93. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1 的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是小题，每小题2分，共20分。

南京2013年初三一模练习卷及答案

2013年九年级数学模拟练习卷（二）姓名得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、）A ．2B ．－2C ．±2D ． 162、目前在建的南京地铁11号线（又称宁天城际一期）规划全长69.6 km ，这个数据用科学记数法可以表示为（）A. m 10696.04⨯B.m 10696.05⨯C. m 1096.64⨯D.m 106.693⨯ 3、下列运算正确的是（） A ．532a a a =⋅ B ．22()ab ab = C ．336()a a = D ．933a a a ÷=4、-18的立方根介于（） A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间5、对于反比例函数1y x=-，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（-1，-1）B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（）A ．2 B． CD．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7、函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．8、当a =2013时，分式242+-a a 的值是．9、分解因式：x x x 9623+-= ．10、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--1321,4)2(3x x x x 的解集是．11、已知关于x的一元二次方程20x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．12、如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，线段PO 交⌒AB于点C ，若∠ABC =31°，则∠P 的度数为．13、圆锥的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 cm 2．14．如图，在梯形ABCD 中，D C A B ∥，D A C B =．若82AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是______ ____．15、在平面直角坐标系中，函数图象A 与二次函数22y x x =+-的图象关于x 轴对称，而函数图象B 与图象A 关于y 轴对称，那么函数图象B 对应的函数关系式为．16、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑧的直角顶点的坐标为_______ ___．三、解答题：17、（5分）计算：2015()3(2)3π--+--- ． 18、（5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.4,1943y x y x19、（7分）先化简211()1122x x x x -÷-+-，再选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值． 20、（7分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：CF AB =；（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形?说明你的理由．21、（7分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽取学生的人数为；（2）统计表中b 的值为；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达39分以上（含39分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩优秀的总人数． 22、（8同一个项目的概率是多少，请列出表格或树状图说明理由．（第6题图）F E D CB A23、（8分）一辆汽车从甲地驶往乙地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为100 km/h. 汽车从甲地去乙地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一次函数．．．．解决的问题，并写出解答过程．24、（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝60米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s in 48tan48541010≈≈≈≈，，，）25、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ， AD交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若∠B =60°，CD =AE 的长．26、（9分）我们知道，在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的“正对”（sad ）.如图①，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时ABBC sadA==腰底边 . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的“正对”的定义，解下列问题：（1）sad 120°= ；（2）对于0°< A < 180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是；（3）如图②，在△ABC 中，∠ACB =90 ，sin A 513=，延长AC 到D ，使AD =AB ，求sadA 的值．27、（10分）如图，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交二次函数图象于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1) 求出m 、n 的值及直线AB 对应的函数关系式；(2) 若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积；(3) 是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．A2013年九年级数学模拟练习卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共计18分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2x ≥ 8．2011 9．2)3(-x x 10．1x ≤ 11．274- 12．28︒13．65π14．3015．22++-=x x y 16．1561255（，）三、解答题（本大题共11小题，共计82分）17．（5分）解：原式=5－9+3－1=－2. -----------------------5分 18．（5分）解：②×4得 ③ ------------1分①＋③，得735x =．----------2分解得5x =．------------3分把5x =代入②，得1y =．------------- 4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,5y x ------------- 5分19.（7分）解：原式=)1)(1(2)1)(1()1(1-+÷-+--+x x x x x x x …………2分=xx x x x )1)(1(2)1)(1(2-+⋅-+ …………4分=4x. …………5分当x =2时，原式=2． …………7分取值代入答案不唯一：（110x -不可取、、） 20.（7分） (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB CD AB =,//.∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,.…2分 ∵E 为BC 的中点, ∴EC EB =∴△ABE ≌△FCE . ………3分 ∴CF AB =.………4分(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.…………5分理由如下:∵CF AB CF AB =,//,∴四边形ABFC 是平行四边形.………6分 ∵AF BC =, ∴四边形ABFC 是矩形.…………7分 21.(7分）（1）50； …………2分（2）10； …………4分（3）400%)60%20(500=+.…………7分答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数为400人.22、（8分）分别用A ，B 代表“篮球 14米×4往返绕杆运球”与“排球30秒双臂自垫(过头)球”，画树状图得： …………4分 ∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“篮球 14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的有2种情况，…………6分 ∴小亮、小明和大刚从“篮球 14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的概率是：41 …………8分23.（8分）问题不惟一，如可以为：求汽车在普通公路上行驶的时间. .…………1分设汽车在普通公路行驶的时间为x h. .…………2分汽车在普通公路行驶的路程为1y km ，汽车在高速公路行驶的路程为2y km ，则160yx=, 2100(2.2)y x =-. .…………4分由题意可得212y y =. 即.602)2.2(100x x ⨯=- .…………6分解得 x =1. .…………7分答：汽车在普通公路行驶的时间为1 h. …………8分 24.（8分）解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37ADC D︒=，则34ADx=，∴34AD x =. ……………………2分在Rt △BCD 中，tan48° =BDC D ，则1110BD x =，∴1110BD x =.……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31160410x x +=．……………………6分解得：x ≈ 32． ……………………7分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是32米． ……………………8分 25、（8分）（1）证明：如图，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°．…………………1分 ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°. …………………2分 ∴ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠2. ∵ OA ＝OC ，∴ ∠2＝∠3. ∴ ∠1＝∠3.即AC 平分∠DAB ． …………………4分 (2) 如图，∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°．…………………5分在Rt △ACD 中，CD ＝3，∴ AC ＝2CD ＝23．在Rt △ABC 中，AC ＝23，∴ AB ＝ACcos ∠CAB＝4．…………………7分连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝2．…………………8分26、（9分）（1 …………………2分（2）0<sad A<2； …………………4分（3）设AB 13a =，BC 5a =，则AC 12a =. …………………5分 AD=AB 13a =，CD a =. …………………6分 ∴BD =a 26. …………………7分FEDCBA第20∴sad A 13BD AD==.…………………9分27.(10分)解：(1)把A （3，0），B （0，－3）代入2y x m x n =++，得⎨⎧=-++=.3,390n n m 解得⎩⎨⎧-=-=.3,2n m …………………2分设直线AB 对应的函数关系式是y kx b =+,把A （3，0），B （0，3-）代入y kx b =+,得 ⎩⎨⎧=-+=.3,3k 0b b 解得⎩⎨⎧-==.3,1b k 所以直线AB 对应的函数关系式是3y x =-..………4分(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM =22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p =…6分AB MB P M A PS S S =+=19324⨯⨯=278. ………………………7分（3）若存在，则可能是：① P 在第四象限：□OBMP ，PM=OB =3， PM 最长时94PM =，所以不可能. …8分②P 在第一象限：平行四边形OBPM ： PM =OB =3，233p p -=，解得132p +=，232p -=（舍去），所以P 点的横坐标是32+.………9分③P 在第三象限：平行四边形OBPM ：PM =OB =3，233p p -=，解得.2213,221321+=-=p p 所以P 点的横坐标是32-综上所述，P 点的横坐标是32+或32-. ………10分。

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷及答案

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣．甲=乙，S 甲2=S 乙2．甲=乙，S 甲2＞S 乙2．甲=乙，S 甲2＜S 乙2．甲＜乙，S 甲2＜S 乙2．为（）． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。

南京2013年中考数学一模练习卷

8
25.解：（1）∵ y x2 2x 1 ( x 1)2 2 ，∴顶点 A 的坐标为 (1 ， 2) ，对称轴为 x=1 。„„2 分又∵二次函数 y ax2 bx 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 y x2 2 x 1图象的对称轴 x =1 上，∴点 C 和点 O 关于直线 x =1 对称。∴点 C 的坐标为 (2， 0) 。„„„„„„„4 分（2）∵四边形 AOBC 是菱形， ∴点 B 和点 A 关于直线 OC 对称。∴点 B 的坐标为 (1 ， 2) 。„„„„„„„„„„„6 分
22．（8 分）小芳到同学小英家玩，小英从一个装有 2 只苹果和 2 个橘子的不透明水果盒中，随机拿了一只招待小芳，接着，又拿了一只给自己．（1）用树状图或表格表示两人拿到水果的所有可能情况；（2）求两人拿到相同水果的概率．
3
23. （8 分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定： “小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过 70km/h（即 19.44m/s） ” ．如图所示，已知测速站 M 到街道公路 l 的距离为 90m，一辆小汽车在街道公路 l 上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 6s，并测得 A 在 M 的北偏西 27°方向上，B 在 M 的北偏西 60°方向上．求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过限速． (参考数据： 3 ≈1.73，sin27° ≈0.45，cos27° ≈0.89，tan27° ≈0.50) B A
（第 11 题）
14．已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长约为
cm（结果保留两个有效
1
数字，要求误差小于 0.2） 15.矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12。如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是．

2013南京数学中考试题及答案Word编排6月22日12

第4题l O 2O 1南京市2013年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是第6题A ．B ．F EO D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.-3的相反数是；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（，）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是 .三、解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221.x第14题第15题N P D M AB 18.（6分）解方程xx x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？某校2000名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共乘私其它上学方式交通工具家车人数H ① H ②24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD .（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.26.（9分）已知二次函数)()(2m x a m x a y ---=（a 、m 为常数，且a ≠0）. （1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D . ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值. 72 48 24 O y 方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

2013年南京中考一模数学试题及答案

2013建邺一模数学试卷注意事项：注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（的值是（）A ．2-B ．2 C ．2±D ．4 2．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（用科学记数法可表示为（） A ．81310´ B ．81.310´ C ．91.310´D ．100.1310´3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125Ð=°，那么2Ð的度数是（的度数是（） A ．100° B ．105° C ．115° D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（分，则小华的成绩是（）小明小君小红小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（则测度成绩比较稳定的是（）甲的成绩甲的成绩乙的成绩乙的成绩环数环数6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数频数 3 5 4 5 3 频数频数 5 3 4 3 5 A ．甲 B ．乙．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D ．无法确定．无法确定 6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35yx =-的图象上的点，的图象上的点，且且P 、Q关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（的坐标是（）A ．()21，B ．()25-，C ．1722æö-ç÷èø， D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）上） 7．在函数12yx=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是．8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是中任取一个数，取到正数的概率是． 9．如图，在直角坐标系中，在直角坐标系中，直线直线2y x =与双曲线()0k y k x=≠相交于A 、B 两点，过A作A C x^轴，过B 作BC y ^轴，A C、B C交于点C且A B C△的面积为8，则k =．CO BAy x10．如图，12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð= °．5432111．如图，在四边形A B C D中，8A C =，6B D =，且A C B D ^，E 、F 、G 、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点，则22E G F H += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形A B C D 中，5A D=，4A B=，E 是B C 上的一点，3B E =，D F A E ^，垂足为F ，则tan F D CÐ=．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形A B C D 中，A B A D =，B C D C =，A C 与B D 相交于点O ，下列判断正确的有的有．（填序号）． ①A C B D ^；②A C 、B D 互相平分；互相平分； ③A C 平分B D C Ð；④90A B C A D C Ð=Ð=°；ODCBA⑤筝形A B C D 的面积为12A CB D ×．14．如图，R t A B C △的周长为()535c m+，以A B 、A C 为边向外作正方形A B P Q 和正方形A C M N ．若这两个正方形的面积之和为225c m，则A B C △的面积是2cm ．NMPQCBA15．如图，在梯形A B C D 中，45C Ð=°，90B A D B Ð=Ð=°，3A D =，22C D=，M为B C 上一动点，则A M D △周长的最小值为周长的最小值为．M DCBA16．如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上一点，以A 为圆心，A B 为半径的弧与B E 交于点F ，则E F D Ð= °．FE D CBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x x x x ì--ïí+>-ïî≤． 18．（本题6分）化简：22111111x x x x x xx +æö+¸-ç÷+-+-èø．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角a 称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin sin1150.26°≈，cos150.97°≈，tan tan1150.27°≈，sin 750.97°≈，c o s 750.26°≈，tan 75 3.73°≈）图2CB A20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为12a x y x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问：．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段B F 上，B E E C C F ==，A B D E ∥，A CB F Ð=Ð．（1）求证：A B C D E F △≌△；（2）试判断：四边形A E C D 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有）该班共有名学生；名学生；（2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图“上网情况”调查统计图人数玩游戏聊天查资料查资料其他项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元，加工费元；元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离两港距离千米，船在静水中的速度为千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．千米． y /千米x /小时0102030401 2 3 426．（本题8分）如图，直线l 与O 交于C 、D 两点，且与半径O A 垂直，垂足为H ，30O D C Ð=°，在O D 的延长线上取一点B ，使得A D B D =．（1）判断直线A B 与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形A B C D 中，对角线的交点为O ，E 是O C 上的一点，过点A 作A G B E ^于点G ，A G 、B D 交于点F ．（1）如图1，若四边形A B C D 是正方形，求证：O E O F =；（2）如图2，若四边形A B C D 是菱形，120A B C Ð=°．探究线段O E 与O F 的数量关系，并说明理由；并说明理由；（3）如图3，若四边形A B C D 是等腰梯形，A B C a Ð=，且A C B D ^．结合上面的活动经验，探究线段O E 与O F 的数量关系为的数量关系为．（直接写出答案）．图1O GF E DCBA图2AB CDEFG O 图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302æö-ç÷èø，，点M是抛物线()22:230C y m x m x m m =--<的顶点．的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得P B C △的面积最大？若存在，求出P B C △面积的最大值；若不存在，请说明理由；面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当D B DM M △为直角三角形时，求m 的值．的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM。

2013年南京市中考数学试卷(解析)

2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（）3．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数，再根据无理数的定义判断①a===3a=3＜4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，y=6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．．，﹣8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是．=故答案为：9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ．有意义．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．AO=AB=×BO=DO=EF=BD=（+=故答案为：13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．∴∴==，，PE=+1=，）．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．﹣﹣﹣，+++﹣﹣﹣b=++，）﹣（﹣a b﹣﹣﹣+++=1．故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．••=18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是B．A. B. C.1﹣ D.1﹣．个球，恰好是红球的概率为；；个选项中，恰有一个是正确的概率为，道选择题全部正确的概率是（）21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．；22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）m是23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？∴﹣﹣×××+60×+××+××+××25．（8分）（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r= CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，即．26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．），×||=1×∴+am|=×||﹣=0﹣27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；yangwy；lantin；CJX；星期八；HLing；gsls；dbz1018；zjx111；sd2011；ZJX；sks；sjzx；HJJ；caicl（排名不分先后）菁优网2013年8月2日。

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(三)

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题，共13.0分)1.的值等于()A.2B.-2C.±2D.16【答案】A【解析】试题分析：直接进行开平方计算，实质就是计算4的算术平方根．4的算术平方根为=2．故选A．2.目前在建的南京地铁11号线(又称宁天城际一期)规划全长69.6km，这个数据用科学记数法可以表示为()A.0.696×104mB.0.696×105mC.6.96×104mD.69.6×103m【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于69.6km化成m有5位，所以可以确定n=5-1=4．69.6km=69600m=6.96×104m．故选C．3.下列运算正确的是()A.a2•a3=a5B.(ab)2=ab2C.(a3)2=a9D.a6÷a3=a2【答案】A【解析】试题分析：利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、a2•a3=a5，正确；B、错误，应为(ab)2=a2b2；C、错误，应为(a3)2=a6；D、错误，应为a6÷a3=a3．故选A．4.-18的立方根介于()A.-5和-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间【答案】C【解析】试题分析：先根据-27＜-18＜-8，再根据立方根的定义进行解答即可．∵-27＜-18＜-8，∴＜＜，即-3＜＜-2．故选C．5.对于反比例函数y=，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，-1)B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．A、∵1×(-1)=-1≠1，∴点(1，-1)不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选C．6.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为()A.2B.2C.D.2【答案】B【解析】试题分析：作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在R t△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选B．二、填空题(本大题共10小题，共29.0分)7.在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥-3【解析】试题分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．8.当a=2013时，分式的值是．【答案】2011【解析】试题分析：先将分式的分子利用平方差公式进行因式分解，再约分化简，然后将a=2013代入计算即可．∵==a-2，∴当a=2013时，原式=2013-2=2011．故答案为2011．9.分解因式：x3-6x2+9x= ．【答案】x(x-3)2【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．10.不等式组的解集是．【答案】x≤1【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出后，其公共部分便为不等式组的解集．解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，在数轴上表示不等式①②的解集得：所以不等式组的解集为：x≤1．11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是．【答案】【解析】试题分析：先计算根的判别式的意义得到△=(3)2-4×(-k)=0，然后解关于k的一次方程即可．根据题意得△=(3)2-4×(-k)=0，解得k=．故答案为．12.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC=31°，则∠P的度数为．【答案】28°【解析】试题分析：连接OA，根据切线性质求出∠PAO，根据圆周角定理得出∠POA=2∠ABC，求出∠POA，根据三角形的内角和定理求出即可．连接OA，∵PA切⊙0于A，∴∠PAO=90°，∵∠ABC=31°，∴由圆周角定理得：∠POA=2∠ABC=62°，∴在△PAO中，∠P=180°-∠POA-∠PAO=180°-62°-90°=28°，故答案为：28°．13.小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是cm2．【答案】65π【解析】试题分析：首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．底面半径是：=5cm，则侧面积是：×2π×5×13=65πcm2．故答案是：65π．14.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tan A=2，则这个梯形的面积是．【答案】42【解析】作等腰梯形的两条高，利用矩形和全等三角形，根据已知条件即可求解．15.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称，那么函数图象B对应的函数关系式为．【答案】y=-x2+x+2【解析】试题分析：直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．∵函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x轴对称，∴函数图象A的解析式为：y=-x2-x+2，∵函数图象B与图象A关于y轴对称，∴y=-x2-x+2的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y=-x2-(-x)+2=-x2+x+2．故答案为：y=-x2+x+2．16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．【答案】(36，0)【解析】试题分析：根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到⑩的直角顶点的坐标．由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是(36，0)，再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是(36，0)，则三角形⑩的直角顶点的坐标为(36，0)．三、解答题(本大题共11小题，共108.0分)17.计算：．【答案】解：原式=5-3+3-1=4．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．18.解方程组：．【答案】解：，将②变形得，x=y+4③将其代入①式得，3(y+4)+4y=19，解得，y=1，代入②得，x=5，故方程组的解为：．【解析】先将第二个式子变形为用y的代数式表现x，再代入第一个式子求出y，将y的值代入第二个式子求出x的值．19.先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式==，∵x-1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，当x=时，原式=．【解析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．(2)解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．21.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)求随机抽取学生的人数；(2)求统计表中m的值；b=(3)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【答案】解：(1)随机抽取学生的人数为8÷16%=50人，(2)∵统计表中a=50×24%=12，c=50×10%=5，∴统计表中b=50-8-12-15-5=10．(3)∵28分以上(含28分)为优秀，∴九年级学生体育成绩的优秀率为(15+10+5)÷50=60%，该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数=500×60%=300人；故答案为：50，10，300．【解析】(1)用第一组的人数除以第一组所占的百分比，即可求出总人数；(2)先求出a和c的值，再用总人数减去其它各组数的和，即可求出b的值；(3)先求出体育成绩的优秀率，再乘以九年级学生体育成绩的总人数，即可求出答案．22.南京市2013年体育考试项目(男生选项)如下：(三类选项中只能各选择一个项目)小亮、小明和大刚三名男同学第一选项与第二选项均已选定，那么在第三选项中他们三人选择同一个项目的概率是多少，请列出表格或树状图说明理由．【答案】解：分别用A，B代表“篮球14米×4往返绕杆运球”与“排球30秒双臂自垫(过头)球”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“篮球14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的有2种情况,∴小亮、小明和大刚从“篮球14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的概率是：=【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在第三选项中他们三人选择同一个项目的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．23.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm．根据题意，得解得答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh．根据题意，得解得答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得解得答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长xkm，汽车在普通公路上行驶了yh．根据题意，得解得答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．【解析】在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．24.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．(结果保留整数)(参考数据：)【答案】解：设CD=x米．在R t△ACD中，，则，∴；在R t△BCD中，tan48°=，则，∴．(6分)∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．(8分)【解析】试题分析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B=60°，CD=2，求AE的长．【答案】解：(1)如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则AC平分∠DAB；(2)法1：如图2，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在R t△ACD中，CD=2，∠1=30°，∴AC=2CD=4，在R t△ABC中，AC=4，∠CAB=30°，==8，∴AB=∠∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=OA=AB=4；法2：如图3，连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在R t△ACD中，CD=2，==6，∴AD=∠∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在R t△CDE中，CD=2，==2，∴DE=∠∴AE=AD-DE=4．【解析】(1)连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出∠1=∠2，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠2=∠3，等量代换可得出∠1=∠3，即AC为角平分线；(2)法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC 的长，在直角三角形ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，进而得出半径OE的长，由∠EAO为60°，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由∠DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC=∠B，由∠B的度数求出∠DEC的度数为60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的长，求出DE的长，最后由AD-ED即可求出AE的长．26.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°= ．(2)对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是．(3)如图②，已知sin A=，其中∠A为锐角，试求sad A的值．【答案】(1)根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．故答案为：1．(2)当∠A接近0°时，sad A接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad A接近2．于是sad A的取值范围是0＜sad A＜2．故答案为0＜sad A＜2．(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin A=．∴DH=AD sin A=k，AH==k．则在△CDH中，CH=AC-AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正对的定义可得：sad A==．【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；(3)作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．(1)根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．故答案为：1．(2)当∠A接近0°时，sad A接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad A接近2．于是sad A的取值范围是0＜sad A＜2．故答案为0＜sad A＜2．(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin A=．∴DH=AD sin A=k，AH==k．则在△CDH中，CH=AC-AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正对的定义可得：sad A==．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3，0)、B(0，-3)，点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)把A(3，0)B(0，-3)代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A(3，0)B(0，-3)代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x-3；(2)设点P的坐标是(t，t-3)，则M(t，t2 -2t-3)，因为p在第四象限，所以PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t，当t=-=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，则S△ABM=S△BPM+S△APM==．(3)存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，(t2-2t-3)-(t-3)=3，解得t1=，t2=(舍去)，所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，解得t1=(舍去)，t2=，所以P点的横坐标是．所以P点的横坐标是或．【解析】(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3，0)B(0，-3)分别代入y=x2+mx+n 与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；(2)设点P的坐标是(t，t-3)，则M(t，t2-2t-3)，用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=-=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可；(3)由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，(t2-2t-3)-(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．。

江苏省南京市六合区2013年中考一模数学试题

2013年六合区中考一模数学卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．3的相反数为 ( ▲ )A ．3B ．－3C ．31 D ． 31-2．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为（） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯4．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C 的坐标为（1,1），B 的坐标为（2,0）.则顶点A 的坐标是（）A.(0，0)B.(1，0)C.(–1，0)D.(0，1)二、填空题（每小题2分，共20分）7．=+-0122 ▲ .8．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠a 等于 °． 10．如图，∠C ＝36°，∠B ＝72°，∠BAD ＝36°，AD ＝4，则CD ＝．11．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是 ▲ ． 12．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝．13．一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务. 设甲单独做x 天可完成任务，则可列出方程 __________________________ ___．14. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm.15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac<0； ③当x =1时，y 的最小值为a +b +c 中，正确的有 ___________ _____16．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．观察图中的规律，第n(n 为正整数) 个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（共88分）17. (6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =2．120°O A(第16题)18. (6分）解方程：)1(212x x +--）（=0．19. （7分）如图， AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． (1) 求证：AD =AE ；(2) 连接BC ，DE ，试判断BC 与DE 的位置关系并说明理由．20. （7分）为了让学生了解“青奥”知识，我市某中学举行了一次“青奥知识竞赛”，共有1800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图，画出频数折线图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？频数分布直方图频数分布表21.（7分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏.(1) 请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率； (2) 求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率.22.（7分）如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC ＝10米．坡顶有一旗杆 BC ，旗杆顶端点B 与点A 有一条彩带AB 相连，测得∠BAD ＝56°，试求旗杆BC 的高度．（精确到1米，3≈1.7，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）23．（7分）在解不等式||x +1＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ① 当x +1≥0时，||x +1=x +1．∴由原不等式得x +1＞2．∴可得不等式组⎩⎨⎧>+≥+.21,01x x∴解得不等式组的解集为x ＞1． ② 当x +1＜0时，||x +1=－（x +1）．∴由原不等式得–（x +1）＞2． ∴可得不等式组⎩⎨⎧>+-<+.2)1((,01x x∴解得不等式组的解集为x ＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x ＞1或x ＜﹣3．请你仿照上述方法，尝试解不等式||x –2≤1．24、（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图，沿△ABC 的中位线DE 剪切，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，可得到□BCFD ．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）：（1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同．．的画法，并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．25. (7分）某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x 元，那么销售1个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x 的代数式表示)(2)篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？26．（8分) 如图（1），四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，A 、B 、E 在一条直线上．已知，AD =EF =6，AB =BE =2，∠E = 60．如图（2）四边形ABCD 可以沿着直线l 左右平移，移动后连接A 、E 、F 、D 形成四边形AEFD ．（1）在平移过程中，四边形AEFD 是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD 为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？27．（9分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同．．．．．．的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （s ）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：（1）一个长方体的体积是_____________ cm 3；（2）求图2中线段AB 对应的函数关系式；（3）求注水速度v 和圆柱形水槽的底面积S ．图（1）图（2）备用图（1）备用图（2）28．（10分）如图1，直线l垂直于x轴，垂足的坐标为（1，0），点A的坐标为（2,1），其关于直线l对称点为点B．若此时分别以点A，B为圆心，1cm为半径画圆，则此时这两个圆外切．我们称⊙A与⊙B关于直线l “对称外切”．（1）如图2若直线l是函数y= 43x的图象，⊙A是以点A为圆心，1cm为半径的圆．判断函数y= 43x图象与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）请直接写出与⊙A关于函数y= 43x图象的“对称外切”的⊙B的圆心坐标．2013年六合区数学中考一模卷评分标准二、填空题（每小题2分，共计20分）7．328．x ≠1 9．132 10．4 11．6 12． 6 13．.13)1121(6=++xx 14．20 15．①、③ 16．8n －4三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m ……………1分＝111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………3分＝m m m m m -+∙+-2111 ＝mm m --21……………4分＝)1(1--m m m ＝m 1．……………5分∴当m ＝2时，原式＝1 2＝22．……………6分 18．（本题6分）解：原方程整理得：x 2–4x –1＝0. ……………2分 ∴b 2–4ac ＝(–4)2–4⨯1⨯(–1)＝20＞0. ……………4分∴x ＝4±252＝2±5. ∴x 1＝2＋5， x 2＝2–5， ……………6分19．（本题7分）（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，∵∠A =∠A ，∠ADC =∠AEB =90°，AB =AC ， ∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 2分 ∴ AD=AE ． ……………………3分 (2) 互相平行 ……………………4分在△ADE 与△ABC 中， ∵AD=AE ，AB=AC ，∴ ∠ADE=∠AED ,∠ABC=∠ACB ……………6分且 ∠ADE =180－∠A =∠ABC.∴ DE ∥BC ． ……………7分20．（本题7分）（1）a ＝ 11，b ＝ 0.22 ；………………………………………………………… 2分（2）………………………………………………………………………………… 5分（3）(4＋8＋12)÷50×1800＝864（名）．答：估计该年级共有864名学生的成绩为优秀等级．…………………………… 7分 21．（本题7分）（1）23 ………………………………………………………………………………… 2分（2）方法一：画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种. ………………… 5分 ∴P （恰好选中小明、小华两位小朋友）＝13. ……………………………………… 7分方法二：所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．……………………………………………………………………………………5分∴P （恰好选中小明、小华两位小朋友）＝13. ……………………………7分 22．（本题7分）解：延长BC 交AD 于点E ，则∠AEB ＝90°．在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝13＝33，小明小华小亮小亮小华小明小华小明小亮第一次第二次∴∠CAE ＝30°． ∴CE ＝5，AE ＝5 3.在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BEAE. ∴BE ＝AE ·tan ∠BAE ＝53×1.5 ≈ 13． ∴BC ＝BE –CE ＝8．答：旗杆BC 的高约为8米． 23．（本题7分）解：①当x –2≥0时，||x –2＝x –2．∴由原不等式得x –2≤1． ∴可得不等式组⎩⎨⎧ x –2≥0 x –2≤1．∴解得不等式组的解集为2≤x ≤3．……………………………3分 ② 当x –2＜0时，||x –2＝ –（x –2）． ∴由原不等式得 –（x –2）≤1． ∴可得不等式组⎩⎨⎧ x –2＜0 –（x –2）≤1．∴解得不等式组的解集为1≤x ＜2． ……………………………6分综上所述，原不等式的解集为1≤x ≤3．……………………………7分 24．（本题7分）（1）说明：E 、F 分别为AB 、CD 的中点．…………每个图2分（2）E 、H 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点．………………………本图3分25．（本题7分）解：（1）(10＋x )，200－10x ； ……………………3分（2）设每月销售利润为w 元，w ＝(10＋x )( 200－10x )＝－10x 2＋100x ＋2000， ……………………5分当x ＝5时，w ＝2250元，50＋5＝55．答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元．……………………7分 26．（本题8分）（1）123cm 2； ……………………2分（2）①如图，若四边形ABCD 沿直线l 向右平移形成菱形，过点A 做AP ⊥直线l ， ∵∠AB ′P ＝60 ，∴∠B ′AP ＝30．∵AB ＝2，∴B ′P ＝12A B ′＝1．在Rt △AB ′P 中，根据勾股定理，得 AP 2＝ AB ′2－B ′P 2， ∴AP ＝3． ∵四边形AEFD 为菱形，∴AE ＝AD ＝6．根据题意有A B ′∥EB ，∴∠EBQ ＝∠A B ′Q ．在△A B ′Q 和△EBQ 中，∠A B ′Q ＝∠EBQ ， ∠AQ B ′＝∠EQB ， AB ′＝EB , ∴△A B ′Q ≌△EBQ ．∴AQ ＝12QE ＝3，BQ ＝ B ′Q ＝12BB ′．在Rt △AQP 中，根据勾股定理，得 QP 2＝ AQ 2－ AP 2 . ∴QP ＝6． ∵B ′Q ＝ QP －B ′P ＝6－1，∴BB ′＝26－2，即四边形ABCD 沿直线l 向右平移（26－2）cm 可以得到菱形AEFD ． ……………………5分 ②如图，当四边形ABCD 沿直线l 向左平移形成菱形时，过点A 做AP ⊥直线l ，由①知 AP ＝3．∵四边形AEFD 为菱形，∴AE ＝AD ＝6．根据题意有A B ′∥EB ，∴∠EBQ ＝∠A B ′Q . 在△A B ′Q 和△EBQ 中，∠A B ′Q ＝∠EBQ ，∠AQ B ′＝∠EQB ， AB ′＝EB ， ∴△A B ′Q ≌△EBQ ．∴AQ ＝12QE ＝3，BQ ＝ B ′Q ＝12BB ′．在Rt △AQP 中，根据勾股定理，得 QP 2＝ AQ 2－ AP 2 ∴QP ＝6．∵B ′Q ＝ QP ＋B ′P ＝6＋1，∴BB ′＝26＋2，即四边形ABCD 沿直线l 向左平移（26＋2）cm 可以得到菱形AEFD ．11 ……………………8分27．（本题9分）（1）11200； ……………………3分（2）解：设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由A (10，20)，B （30，48）得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝20，30k ＋b ＝45．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝75，b ＝6．所以 y ＝75x ＋6． …………………6分（3）由题意得，⎩⎨⎧10v ＋11200＝20s ，20v ＋11200＝28s ．解得：⎩⎨⎧s ＝28003，v ＝22403．答：注水速度为22403cm 3/s ，底面积为28003cm 2．…………………9分 28．（本题10分）（1）设过点A 与x 轴平行的直线交y 轴于点C ，函数y ＝ 43x 的图象与直线AC 交于点D ，过点A 作AE 垂直于直线 y ＝ 43x ，垂足为E ．当y ＝1时，x ＝34，即CD ＝34，∴AD ＝2－34 ＝54．在Rt △COD 中，根据勾股定理，得 OD 2＝ OC 2＋CD 2＝2516，即OD ＝54． ∵AD ＝54 ，OD ＝54． ∴AD ＝OD ． …………………3分在△COD 和△EAD 中，∠OCD ＝∠AED ，∠CDO ＝∠EDA ，AD ＝OD ，∴△COD ≌△EAD ． ∴AE ＝CO ＝1． ∴直线y ＝ 43x 与⊙A 相切． …………………6分（2）点B (25，115)． …………………10分。

2013年江苏省十三市中考数学试题

第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D CB A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PDMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（，）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.xx +1 1+xxA DBC P y xO 第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：方式划记频数步行正正正 15 骑车正正正正正正正正正正一 51乘公共交通工具正正正正正正正正正45 乘私家车正正正正正正30其它正一一一一9合计 150（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步10其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑34 某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：.22.（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.消费金额（元）300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ···返还金额（元）30 60 100 130 150 ···某校2000名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共乘私其它上学方式交通工具家车700600500400300200100人数AOBHα①OABHβ②DM O B A 注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.10 20 30 40 50 x (min) 724824 O y (km/h) A B C D E F G 方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。