数学知识与概念

有限小数
能写作两个整数的比的数叫做有理数 （rational number)。整数和通常所说的分 数都是有理数．有理数可以划分为正有理数， 0和负有理数。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22等， 都是有理数。 在数的十进制小数表示系统中，有理数就是 可表示为有限小数或无限循环小数的数．这 一定义在其他进位制下（如二进制）也适用。 最简分数a/b能化为有限小数的充要条件是 分母b不含有2和5以外的质因数。

自然数
整数的概念





整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。 在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、 -3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。 则正整数、零与负整数构成整数系。1° 正整 数，即大于0的整数如，1，2，3· · · · · · 直到n。 2° 零，既不是正整数，也不是Biblioteka Baidu整数，它是 介于正整数和负整数的数。 3° 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，3· · · · · · 直到-n。（n为正整数） 注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正 整数统称自然数。 整数也可分为奇数和偶数两类。

循环小数


一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循 环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点）。 两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另 一种，得到无限小数。 从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小 数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数）， 20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节 首末两位上方各添一个小点。[1] 例如： 2.966666... 缩写为 或 （读作“二点九六，六循环”） 35.232323…缩写为 或 （它读作“三十五点二三，二三循环”） 36.568568……缩写为 或 （它读作“三十六点五六八，五至八循环”） 循环小数可以利用等比数列求和公式（附链接：等比数列）的方法化为分数， 所以循环小数均属于有理数。
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自然数的概念
自然数是指0和0以上的所有数字。分数，小数和负数都①按 能否被2整除分 可分为奇数和偶数。 1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。 3、特别注意：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数. 我国2004年也规定零为偶数。偶数可以除以2,0照样可以，只不 过，得数依然是0而已，但是不可以说它（指0）没有缩小）。 ②按因数数个数分 可分为质数、合数和1 1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数 也称作素数] 2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计 算因数也一样是非质数、非合数] 注：是因数不是约数。 不是自然数。
整数
偶数的概念
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 因此，偶数包括正偶数、负偶数和0。 所有整数不是奇数，就是偶数。偶数可表示 为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1 （或2n-1）。 在十进制里，我们可用看个位数的方式判断 该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数 为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。 0是特殊的偶数，可以是任何数的0倍，但0 倍的意义与因数倍数是冲突的，不能作为最 小的倍数与最小公倍数来使用。