第八章扩展的单方程计量经济学模型.doc

第八章 扩展的单方程计

量经济学模型

• §8.1 变参数线性单方

程计量经济学模型 • §8.2 非线性单方程计

量经济学模型

• §8.3 二元离散选择模

型

• *§8.4 平行数据计量经济学模型

§8.1 变参数单方程计量

经济学模型

一、确定性变参数模型 *二、随机变参数模型

说明

•常参数模型与变参数模型。真正的常参数模型只存在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。

•模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，称为确定性变参数模型。

•模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为随机变参数模型。

•内容广泛，本节仅讨论最简单的变参数模型。

一、确定性变参数模型

⒈参数随某一个变量呈规律性变化

•实际经济问题中的实例：具有经济

意义的参数受某一因素的影响。•模型的估计

p为确定性变量，与随机误差项不相关，可以用OLS方法估计，得到参数估计量。

可以通过检验α1、β1是否为0来检验变量p是否对α、β有影响。

⒉参数作间断性变化

•在实际经济问题中，往往表示某项

政策的实施在某一时点上发生了变

化。

•这类变参数模型的估计，分3种不

同情况。

（1）n0已知

•可以分段建立模型，分段估计模型（CHOW方法）

Chow 检验

例8.1.1数据

例8.1.1散点图

1964—1972 估计结果

1973—1980 估计结果

1964—1980 估计结果

Chow Test

3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性水平），在0.023的显著性水平下拒绝H0。

•也可以引入虚变量，建立一个统一的模型（Gujarati方法）

分段

•n0未知，但

一般可以选择不同的n0 ，进行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得两段方程的残差平方和之和最小。

•n0未知，且

将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。

（2）n0未知

*二、随机变参数模型

⒈参数在一常数附近随机变化

•将原模型转换为具有异方差性的模

型，而且已经推导出随机误差项的方差与解释变量之间的函数关系。

•可以采用经典线性计量经济学模型

中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。•一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 Hildreth-Houck模型。

⒉参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响

•将原模型转换为具有异方差性的多

元线性模型。

•可以采用经典线性计量经济学模型

中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。

⒊自适应回归模型

•由影响常数项的变量具有一阶自相

关性所引起。

•是实际经济活动中常见的现象。•采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数。

§8.2简单的非线性单方程计量经济学模型一、非线性单方程计量经济学模型概述

二、非线性普通最小二乘法

三、例题及讨论

说明

•非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等；

•非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法

和从最大或然原理出发的一整套方

法。

•本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二

乘估计。

一、非线性单方程计量经济

学模型概述

⒈解释变量非线性问题

•现实经济现象中变量之间往往呈现

非线性关系

需求量与价格之间的关系

成本与产量的关系

税收与税率的关系

基尼系数与经济发展水平的关系•通过变量置换就可以化为线性模型

⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题

•函数变换

•级数展开

⒊不可以化为线性的包含

参数非线性的问题

•与上页的方程比较，哪种形式更合

理？

•直接作为非线性模型更合理。二、非线性普通最小二乘法

⒈普通最小二乘原理

残差平方和

取极小值的一阶条件

如何求解非线性方程？

⒉高斯－牛顿(Gauss-Newton)迭代法

•高斯－牛顿迭代法的原理

对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值

构造并估计线性伪模型

构造线性模型

估计得到参数的第1次迭代值

迭代

•高斯－牛顿迭代法的步骤

⒊牛顿－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法

•自学，掌握以下2个要

点

•牛顿－拉夫森迭代法的原理

o对残差平方和展开台劳级数，取

二阶近似值；

o对残差平方和的近似值求极值；

o迭代。

•与高斯－牛顿迭代法的区别

o直接对残差平方和展开台劳级

数，而不是对其中的原模型展开；

o取二阶近似值，而不是取一阶近

似值。

⒋应用中的一个困难

•如何保证迭代所逼近的是总体极小

值（即最小值）而不是局部极小值？

•需要选择不同的初值，进行多次迭代求解。

⒌非线性普通最小二乘法在软件中的实现

•给定初值

•写出模型

•估计模型

•改变初值

•反复估计