数学：1.6 一元一次不等式组(2) 同步练习集(北师大版八年级下)

1．6 一元一次不等式组（2）

一、目标导航

1．用一元一次不等式组的知识去解决实际问题．

2．通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

二、基础过关

1．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．

2．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元

．．，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

三、能力提升

3．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？

5．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

1．解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50－x ）件．根据题意得：

⎩

⎨

⎧≤-+≤-+6440)50(1201404600

)50(10080x x x x 解得：20≤x ≤22

答：甲种玩具不少于20个，不超过22个． 2．（1）y ＝3.2－0.2x

（2）共有三种方案，A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节． 3．（1）共有三种购买方案，A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A 、B 两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元． 4．解：设宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧>+<+><48

)5(448)5(3485484x x x x 解得：9.6＜x ＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间． 5．解：（1）32(20)y x x =+-40x =+ （2）由题意可得

203(20)264486(20)708x x x x +-⎧⎨

+-⎩≥ ①

≤ ②

解①得x ≥12 解②得x ≤14

∴不等式的解为12≤x ≤14 ∵x 是正整数

∴x 的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个． （3）∵y＝x ＋40中，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x ＝12

∴最少费用为y ＝x ＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000

∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案． 8．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得

23153195x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得150

15

x y =⎧⎨

=⎩ 答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m 名，则三等奖（10—m ）名，

216515015(10)1000

216515015(10)1100

m m m m ⨯++-⎧⎨

⨯++-⎩≥≤ 解得

104124

2727

m ≤≤． ∵m 是整数，∴m＝4，∴10－m ＝6． 答：二等奖4名，三等奖6名．