建筑力学钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
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钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度验算
σsk——按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值
第九页，共30页。
αE ——钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=ES／EC;ρ——纵向受拉钢筋配筋率；γf′——受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
第二十三页，共30页。
式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋vi=1.0。
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。
第五页，共30页。
第二节 受弯构件的挠度验算
梁跨中最大挠度计算的公式为：
式中 f——梁跨中的最大挠度； s——与荷载形式、支承条件有关的系数，具体的取值可以参考书中P162中的2-6的相关公式； l——梁的计算跨度； M——梁跨中验算截面荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影响时计算的弯矩标准值；EI、B——梁截面抗弯刚度
解：①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
②计算受拉钢筋应变不均匀系数ψ
第十三页，共30页。
③计算短期刚度BS
查表得ftk=1.54N/mm2
第十四页，共30页。
由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为：
第十五页，共30页。
④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2
第六页，共30页。
荷载效应标准值组合下受弯构件的短期刚度BS
实验研究分析 钢筋混凝土受弯构件挠度计算，是以适筋梁受弯破坏时的第二阶段应力状态作为计算依据的，该阶段的应力、轴呈波浪形。（2）裂缝截面受压区边缘混凝土的应力和应变最大，裂缝之间受压区边缘混凝土的压应力、压应变最小。（3）钢筋混凝土受弯构件的短期刚度BS
第九页，共30页。
αE ——钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=ES／EC;ρ——纵向受拉钢筋配筋率；γf′——受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
第二十三页，共30页。
式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数，对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋vi=1.0。
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。
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第二节 受弯构件的挠度验算
梁跨中最大挠度计算的公式为：
式中 f——梁跨中的最大挠度； s——与荷载形式、支承条件有关的系数，具体的取值可以参考书中P162中的2-6的相关公式； l——梁的计算跨度； M——梁跨中验算截面荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影响时计算的弯矩标准值；EI、B——梁截面抗弯刚度
解：①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
②计算受拉钢筋应变不均匀系数ψ
第十三页，共30页。
③计算短期刚度BS
查表得ftk=1.54N/mm2
第十四页，共30页。
由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为：
第十五页，共30页。
④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2
第六页，共30页。
荷载效应标准值组合下受弯构件的短期刚度BS
实验研究分析 钢筋混凝土受弯构件挠度计算，是以适筋梁受弯破坏时的第二阶段应力状态作为计算依据的，该阶段的应力、轴呈波浪形。（2）裂缝截面受压区边缘混凝土的应力和应变最大，裂缝之间受压区边缘混凝土的压应力、压应变最小。（3）钢筋混凝土受弯构件的短期刚度BS
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算分解
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
使钢筋产生锈蚀的原因有：骨 料中含氯化盐；外部进入氯化 盐；混凝土碳化；保护层不足； 过大的裂缝宽度。 钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原 体积的数倍，使钢筋位置处的 混凝土受到内压力而产生裂缝， 并随之剥落。 这种裂缝沿钢筋方向发展，且 随着锈蚀的发展混凝土剥离产 生空隙，这可从敲击产生的空 洞声得到判别。
å ° ° ³» Ñ ² ì (c) ° å Ô Ú Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ¾ ° » Ñ ² ì (d) ¶ ô » ¥ Ç · Ô Ú ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
结构干燥收缩变形
墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形
温度裂缝
结构干燥收缩变形与墙板裂缝
交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成 为结构承载力和耐久性的缺陷。
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
ä Ç Í ò » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì
(a) Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
(b) ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
2、无滑移理论
W f max kc
3、综合理论
ss
Es
既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋 表面裂缝宽度最小，构件表面裂缝宽度最大 的结论。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002)
W f max 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
1.1 0.65
(d) 钢筋体积膨胀
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
第六章 钢筋混凝土受弯构件的变形及裂缝宽度的计算
Bcr——开裂截面的抗弯刚度;
Bcr Ec Icr
Ec ——混凝土的弹性模量；
I0 ——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面的换算截面惯性矩；
Ms——按作用频遇组合的弯矩设计值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
——构件受拉区混凝土塑性影响系数； 2So /Wo
S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴 的面积矩；
f s ——按作用频遇组合的效应设计值计算的挠度值。
§6-1 受弯构件的变形计算
三、挠度限值及预拱度 1、限值
钢筋混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重 产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的 1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。即：
fs fG L / 600 或 L/ 300
§6-2
受弯构件裂缝宽度计算
§6-2 受弯构件裂缝宽度计算
教学目标
掌握钢筋混凝土结构裂缝的类型 理解影响裂缝宽度的因素
教学重点 和难点
能够对受弯构件裂缝宽度的进行计算 裂缝宽度需满足的条件和控制措施
§6-2 受弯构件裂缝宽度计算
一、裂缝的类型：
1、由荷载效应(如弯矩、剪力、扭矩及拉力等)引起的裂缝。这 类裂缝是由于构件下缘拉应力早已超过混凝土抗拉强度而使受拉 区混凝土产生的垂直裂缝。例如C25混凝土，其轴心抗拉标准值， 采用HRB335钢筋，则弹性模量比等于7.14。在使用中，当构件下 缘混凝土应力达到1.78MPa截面即将开裂时，与混凝土粘结在一 起的钢筋应力仅为12.7MPa，可见，当受拉钢筋应力达到其设计 应力时，构件下缘混凝土早已开裂。所以，通常按承载能力极限 状态设计的钢筋混凝土构件，总是有裂缝的。
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算讲解
开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面
四、全截面的换算截面
定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 几何特性：
Acr bh (bf b)hf ( Es 1) As
1 jSQjk ——第j个可变作用效应的频遇值。
（2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准 永久值效应相组合，其表达式为:
m
n
Sld SGik M 2 j Qjk
i 1
j 1
Sld ——作用长期效应组合设计值；
2
j
——第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力） 0.4，人群荷载0.4，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用
φ
φ
φ
y
u
=
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过 正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济 损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因 而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
二、正常使用极限状态验算的内容：
施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比） 计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段
第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力.裂缝和变形计算
2.《公路桥规》裂缝宽度计算方法 对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规范规定其最大裂缝 宽度（mm）按下式计算：
c1——考虑钢筋表面形状的系数，对于光面钢筋，c1＝1.4；对于螺纹钢筋， c1＝1.0； c2——考虑荷载作用的系数，短期静荷载（不考虑冲击荷载）作用时，c2 ＝1.0；长期荷载作用时， c2=1+0.5N0 /N ，其中N0为长期荷载下的内力，N为 全部使用荷载下的内力； c3——与构件形式有关的系数，当为板式受弯构件时，c3=1.15；当具有腹 板的受弯构件时，C3=1.0； d——纵向受拉钢筋Ag 的直径（mm）；当用不同直径的钢筋时，改用换 算直径4Ag/S（S为纵向受拉钢筋总周长）；当用钢筋束时，取用一束钢筋截 面换算为一根钢筋的换算直径；
2）计算方法：对承载能力极限状态下的强度计算分截面设计和截面复核两 种（以保证截面承载能力要大于荷载效应）；对使用阶段计算为“验算”— —是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应 力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
3）荷载组合系数： 钢筋混凝土受弯构件的强度计算必须满足：荷载效应Mj≤截面承载能力Mu, 其中荷载效应Mj为第二章所述考虑荷载组合系数的效应值，且承载能力Mu, 也要考虑材料安全系数及工作条件系数；使用阶段计算中涉及到的内力，不 带任何荷载系数。
Agh Ag g h ng Ag
b
b
ho
h
n g Ag
Ag
图9—2
2. 矩形、T形截面的换算截面公式 1） 单筋矩形截面 换算截面面积A0
A0 bx ng Ag
换算截面对中性轴的静矩S0 受压区
（9-7）
S 0a
1 2 bx 2
第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算对钢筋混凝土构件，除应进行承载能力极限状态计算外，还要根据施工和使用条件进行持久状况正常使用极限状态和短暂状况的验算。
第一节 抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重和施工荷载等引起的应力，并不应超过规范规定的限值。
施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝土受弯构件抗裂验算和变形验算中，将用到“换算截面”的概念，因此，本章先引入换算截面的概念，然后依次介绍各项验算方法。
4.1.1 换算截面依据材料力学理论，对钢筋混凝土受弯构件带裂缝工作阶段的截面应力计算作如下假定：1、 服从平截面假定由钢筋混凝土受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截面假定基本成立。
据此有同一水平纤维处钢筋与混凝土的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、 钢筋和混凝土为线弹性材料钢筋混凝土受弯构件在正常施工或使用阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝土虽为弹塑性体，但在压应力水平不高的条件下，其应力与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、 忽略受拉区混凝土的拉应力钢筋混凝土构件在受弯开裂后，其受拉区混凝土的作用在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代入式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝土弹性模量之比，即c s ES E E =α。
为便于利用匀质梁的计算公式，通常将钢筋截面面积s A 换算成等效的混凝土截面面积sc A ，依据力的等效代换原则：1、 力的大小不变：换算截面面积sc A 承受拉力与原钢筋承受的拉力相等。
《建筑结构》钢筋混凝土构件的裂缝和变形PPT课件
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷 载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力， 有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用 影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足表11-6规定的限值。
.
18
第9章 变形和裂缝宽度的计算
环境 类别 一 二 三
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值
钢筋混凝土结构
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
[4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
◆ 对四、五类环境种的建筑结构，应按专门规定考虑。
◆ 当对结构设计工作寿命有更高要求时（100年），混凝土保 护层厚度应将表5-1的数值乘以1.4或采用表面防护，定期维 修等措施。
[2] 混凝土的要求：
◆ 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对 延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。
◆ 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。
§9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
.
29
9.2 产生裂缝的原因
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用 影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足表11-6规定的限值。
.
18
第9章 变形和裂缝宽度的计算
环境 类别 一 二 三
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值
钢筋混凝土结构
预应力混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
[4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
◆ 对四、五类环境种的建筑结构，应按专门规定考虑。
◆ 当对结构设计工作寿命有更高要求时（100年），混凝土保 护层厚度应将表5-1的数值乘以1.4或采用表面防护，定期维 修等措施。
[2] 混凝土的要求：
◆ 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对 延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。
◆ 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。
§9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
.
29
9.2 产生裂缝的原因
5钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝ppt
19
5.3 裂缝宽度验算
5.3.1 钢筋混凝土构件裂缝的类型
钢筋混凝土构件产生裂缝的原因很多，主要有以 下两个方面： （1）由于间接作用引起的裂缝，如基础不均匀 沉降、构件混凝土收缩或温度变化等。 对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度 变化等外加变形或约束引起的裂缝，主要是通过 采用合理结构方案、构造措施来控制。
材料力学中已经给出匀质弹性材料均布荷载简支 梁跨中最大挠度的一般公式为:
f
5
=48
M ·
l0 2
EI
(5.1)
式中l0——梁的计算跨度； M——跨中最大弯矩；
EI——截面抗弯刚度。
11
5.2 受弯构件的挠度验算
由上述公式可以看出，当梁的截面尺寸及材料给 定后，抗弯刚度EI为常数，挠度f与弯矩M为直线 关系。但是实验表明，由于钢筋混凝土属弹塑性 材料，且存在有裂缝，梁的弯矩与挠度（M-f） 的关系呈曲线变化，如图5.2所示。由曲线变化 可知，钢筋混凝土受弯构件的刚度并不是一个常 数，在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变影响， 构件的刚度还会随时间的增长而降低。因此，钢 筋混凝土受弯构件的挠度计算问题，关键在于截 面抗弯刚度的取值。
17
5.2 受弯构件的挠度验算 5.2.4 减少受弯构件挠度的措施 （1）提高混凝土的强度等级； （2）增加纵向钢筋的数量； （3）选用合理的截面形状（如T形、I形等）； （4）增加梁的截面高度，这是最有效的措施。
18
5.3 裂缝宽度验算
28
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应
准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的
最大裂缝宽度ωmax，不应超过表5.2规定的最大 裂缝宽度限值ωlim。
钢筋混凝土构件的裂缝和变形
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环境 类别
一
最大水 灰比
0.60
最小水泥用量 最低混凝土 最大氯离 （ kg m -3） 强度等级 子含量／%
225
c20
0.3
最大碱含 量／kg m -3
不限制
a 0.55
250
二
b 0.50
275
c25
0.2
3.0
c30
0.15
3.0
a 0.45
300
三
b 0.40
325
c35
0.25
3.0
载
伸缩缝之间的最大间距。如，现浇框架结
引 起
构伸缩缝的最大间距为55m，装配式框架
的
结构伸缩缝的最大间距为75m。
裂 缝
▪ 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失
去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿
钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保
护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制
最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件
(b)
ss sm
下一章
s分布
帮助 (c)
.
混凝土结构设计原理
第8章
➢ 平均裂缝间距lcr
lcr1.9cs0.08deteq
…8-6
主页
式中：
轴心受拉 =1.1
目录
––– 与受力特性有关的系数 受弯、偏心受压 =1.05
上一章
偏拉 =1.0
cs –––最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离； 下一章
➢ 优先选用带肋钢筋；
➢ 选用直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量； ➢ 提高混凝土的强度等级； ➢ 加大构件截面尺寸。
.
钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽计算PPT课件
2.01 203.19
0.696
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
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8.3 裂缝宽度计算
8.3.1 概 述 裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后，采用荷载及强度
的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变随混凝
土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变 化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变时才会出现裂缝。
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在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即 可。
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。
但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。
本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。
与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa 状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II 阶段，即梁带裂缝工作阶段。
2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：d M 0γ≤u M ，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。
使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。
当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。
钢筋混凝土构件的变形和裂缝
（
）
5．当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。
（
）
6．受弯构件截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；（
）
7．受弯构件截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；（
）
8．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中荷载、材料强度都取设计值；（
）
选择题
1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（
1.不悔梦归处，只恨太匆匆。 2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.不悔梦归处，只恨太匆匆。 2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛! 3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。 4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
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f
5
= 48
·Ml02
EI
式中：l0——梁的计算跨度； M——跨中最大弯矩；
EI——截面抗弯刚度。
4
2 受弯构件的挠度验算 由于钢筋混凝土属弹塑性材料，且存在有裂缝， 梁的弯矩与挠度（M-f）的关系呈曲线变化，如 下图所示。
5
2 受弯构件的挠度验算
下面给出均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公 式:
12
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应
准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的
最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最
大裂缝宽度限值ωlim。
即：
ωmax≤ωlim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
8
2 受弯构件的挠度验算 2.2 减少受弯构件挠度的措施
（1）提高混凝土的强度等级； （2）增加纵向钢筋的数量； （3）选用合理的截面形状（如T形、I形等）； （4）增加梁的截面高度，这是最有效的措施。
9
3 裂缝宽度验算
3.1 钢筋混凝土构件裂缝的类型 钢筋混凝土构件产生裂缝的原因很多，主要有以 下两个方面： （1）由于间接作用引起的裂缝，如基础不均匀 沉降、构件混凝土收缩或温度变化等。
14
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋；
3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸；
5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。
对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度变化等外加 变形或约束引起的裂缝，主要是通过采用合理结构方案、构 造措施来控制。
（2）荷载(直接作用)引起的裂缝，如受弯、受 拉等构件的垂直裂缝，受弯构件的斜裂缝。
试验结果表明，只要能满足斜截面承载力计算要求，并相应 配置了符合计算及构造要求的腹筋，则构件的斜裂缝宽度不 会太大，能满足正常使用要求。
11
3 裂缝宽度验算
3.3 裂缝宽度控制
《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010） 将正截面的受力裂缝控制等级划分为三级： （1）一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷 载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不 应产生拉应力。 （2）二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷 载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉 应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值。
13
5.3 裂缝宽度验算
结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度的限值（mm）
钢筋混凝土结构
环境类别 裂缝控制等
级
wlim
一
0.30（0.40）
二a
三级
二b
0.20
预应力混凝土结构
裂缝控制等
级
wlim
0.20 三级
0.10
二级
——
三a、三b
一级
——
注：对处于年平均湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝 宽度限值可采用括号内的数值。
7
2 受弯构件的挠度验算
受弯构件的挠度限值
构件类型
吊车梁
手动吊车 电动吊车
屋盖、楼盖及楼梯 构件
当l0<7m时 当7m≤l0≤9m时
当l0>9m时
挠度限值 l0/500 l0/600
l0/200(l0/250) l0/250(l0/300) l0/300(l0/400)
注：①表中l0为构件的计算跨度； ②表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； ③如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所 得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反 拱值； ④计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际悬臂长度的2倍取用。
f=
5 48
M
·Hale Waihona Puke kl02B
Mk：简支梁内最大弯矩； B： 简支梁所有截面的最小刚度。
6
5.2 受弯构件的挠度验算
受弯构件挠度f应满足《混凝土结构设计规范》规 定的要求， 即：
fmax ≤[ f]
式中fmax——按荷载短期] 效应组合并考虑荷载长 期效应组合的影响，受弯构件的最 大挠度；
［f］——受弯构件的允许挠度，见下页表格。
（1）保证建筑的使用功能要求 ； （2）防止对结构构件产生不良影响；（如下页图） （3）防止对非结构构件产生不良影响； （4）保证人们的感觉在可接受程度之内。
2
1 概述
梁端支承处转角过大引起的问题
3
2 受弯构件的挠度验算 2.1 基本概念
材料力学中已经给出匀质弹性材料均布荷载简支 梁跨中最大挠度的一般公式为:
15
5 钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
思考题 1 对混凝土构件进行变形和裂缝的验算是出于
哪些方面的考虑？ 2 减少受弯构件挠度的措施有哪些？ 3 钢筋混凝土构件产生裂缝的原因是什么？影
响裂缝宽度的主要因素有哪些？减小裂缝宽 度的主要措施有哪些？
16
10
5.3 裂缝宽度验算
3.2 影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力：裂缝宽度与钢筋应力近似呈线 性关系。 ②纵筋的直径：当构件内受拉纵向钢筋截面总面积 相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 ③纵筋表面形状：带肋钢筋的粘结强度较光圆钢筋 大得多，可减小缝度宽度。 ④纵筋配筋率：构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂 缝宽度越小。
1 概述
《混凝土结构设计规范》规定：结构构件， 除应满足承载能力极限状态外，还应满足 正常使用极限状态。
钢筋混凝土结构构件除应进行承载力计算 外，还应根据结构构件的工作条件或使用 要求进行外观的变形和局部损坏（裂缝） 的验算。
1
1 概述 在一般建筑中，对混凝土构件的挠度和裂缝进行 验算，主要是出于以下四个方面的考虑：