广东省深圳高级中学10-11学年高一数学上学期期中考试2
2022-2023学年广东省深圳市深圳中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省深圳市深圳中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U ＝R ，集合{}25A x x =<<，{}13B x x =<<，则集合()UA B =（ ）A ．()2,3B ．(]2,3C ．[)3,5D ．()3,5【答案】C 【分析】先求出UB ，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}13B x x =<<，所以UB ={1x x ≤或}3x ≥，所以A()UB =[)3,5.故选：B.2．已知函数1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．则()2f 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【分析】根据题意，令112x +=可得x 的值，将x 的值代入1(1)23f x x+=+，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数1(1)23f x x+=+，若112x +=，解可得1x =，将1x =代入1123f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，可得()25f =，故选：B ．3．“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x -=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A4．已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．82 C ．9D ．92【答案】C【分析】由已知等式可得211y x +=，根据()2122x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得结果.【详解】由2x y xy +=，0x >，0y >得：211y x+=， ()212222225529x y x yx y x y y x y x y x ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当22x y y x =，即3x =，3y =时取等号），2x y ∴+的最小值为9.故选：C.5．已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数1()xf x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log b g x x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由22log log 0a b +=求得1b a=，再将()log b g x x =转化为1()log a g x x =，再利用反函数的性质即可得到正确选项B【详解】由22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠）， 可得()2log 0ab =，则1ab =，则1b a= 则1()log log b ag x x x==，又1()xf x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()g x 与()f x 互为反函数，则()g x 与()f x 单调性一致，且两图像关于直线y x =轴对称 故选：B6．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1) B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)【答案】C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．7．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．13-C ．13D ．53【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】由题意可得：522213333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.8．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c （t ）（单位：mg/L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0e ktc c t -=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量02000mg/L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：ln20.693,ln3 1.099≈≈） A ．5.32h B ．6.23h C ．6.93h D ．7.52h【答案】C【分析】利用已知条件()0.100e e 200ktt t c c --==，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L 时需要的时间为1t ，转化求解即可. 【详解】解：由题意得：()0.100e e 200kt t t c c --==设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L 需要的时间为1t()10.1120001000e t t c -=≥10.12e 1t -≥故0.1ln 2t -≥-，ln 26.930.1t ≤≈ 故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93h 故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，0c <，则22a c b c < B ．若a b >，0c <，则33a c b c < C ．若0a b <<，则22a ab b >>D．函数2y =2【答案】BC【分析】对于A 选项，取特殊值即可判断正误； 对于B 、C 选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为y[)2,t ∞∈+，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A 选项，取2a =，3b =-，1c =-，则22a c b c >，故A 错误； 对于B 选项，a b >，33a b ∴>，0c <，33a c b c ∴<，故B 正确； 对于C 选项，0a b <<，2a ab ∴>，2ab b >，22a ab b ∴>>，故C 正确；对于D选项，函数221y +==[)2,t ∞=∈+，由函数1y t t =+在[)2,t ∈+∞上单调递增，15222y ∴≥+=，故D 错误.故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“R x ∀∈，21x >-”的否定是“R x ∃∈，21x <-”B ．函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,1C ．()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭为奇函数D ．函数()225f x x x =-+的单调递增区间为[]1,0-，[)1,+∞【答案】BCD【分析】根据全称量词命题的否定可判断A ，利用对数函数的性质可判断B ，根据奇函数的定义可判断C ，根据二次函数的性质可判断D.【详解】因为命题“R x ∀∈，21x >-”的否定是“R x ∃∈，21x ≤-”，故A 错误；因为()()log 231a f x x =-+，令231x -=，可得2,1x y ==，即函数图象恒过定点()2,1，故B 正确； 因为()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，可知定义域为()1,1-关于原点对称，又()()11ln ln 11x x f x f x x x +-⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，故函数为奇函数，故C 正确；因为()22225,02525,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，所以函数的单调递增区间为[]1,0-，[)1,+∞，故D 正确.故选：BCD.11．关于函数()41412x x xf x a -=+-⋅，下列结论中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 是增函数B ．当0a =时，()f x 的值域为()1,-+∞C ．当1a =时，()f x 是奇函数D ．若()f x 的定义域为R ，则2a <【答案】ACD【分析】根据复合函数的单调性可判断A ，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可判断B ，根据奇函数的定义可判断C ，根据指数函数的性质及基本不等式可判断D.【详解】当0a =时，()41214141x x x f x -==-++，由函数41x y =+单调递增，函数21y u =-在()0,∞+上单调递增， 所以()2141x f x =-+在R 上单调递增，故A 正确； 因为1411,0141xx +><<+，22041x -<-<+， 所以()()41211,14141x xx f x -==-∈-++，故B 错误； 当1a =时，()41412x x xf x -=+-定义域为R ，而()()4114412142x x xx x x f x f x ------===-+-+-， 所以()f x 是奇函数，故C 正确；若()f x 的定义域为R ，则4201x x a -⋅≠+恒成立，即412x xa ≠+， 因为4112222x x x x =+≥+，当且仅当122xx =，即0x =时取等号，所以2a <，故D 正确.故选：ACD.12．已知函数()()2,R f x x ax a b a b =+-+∈，若非空集合(){}0A x f x =≤，()(){}11B x f f x =+≤，A B =，则下列说法中正确的是（ ）A ．b 为常数B ．b 的取值与a 有关C ．0a ≤≤D ．4a -≤-【答案】AC【分析】不妨设()1f x ≤的解集为[,]m n ，可得{|1()1}B x m f x n =-≤≤-，由A B =≠∅，解得0a ≥或4a ≤-，又m ，()n m n ≤为方程()1f x =的两个根，可得1m a =--，进而求出a 的取值范围．【详解】不妨设()1f x ≤的解集为[,]m n ，则有()1m f x n ≤+≤，∴{|[()1]1}{|()1}{|1()1}B x f f x x m f x n x m f x n =+≤=≤+≤=-≤≤-， 由A B =≠∅，得10n -=且min ()1f x m ≥-， 由()f n f =(1)1=得0b =，故A 正确，B 错误； ∴2()f x x ax a =+-， ∵{}()0A x f x =≤≠∅，∴∆240a a =+≥，解得0a ≥或4a ≤-，又m ，()n m n ≤为方程()1f x =的两个根， ∴1m a =--， ∴2min4()24a a f x a --=≥--，解得a -≤∴[0,a ∈，故C 正确，D 错误. 故选：AC.三、填空题13．若23m n k ==，且121+=m n，则实数k 的值为______. 【答案】18【分析】由指对数互化可得2log m k =，3log =n k ，代入题设等式，结合换底公式及对数运算性质即可求k 的值.【详解】由题设，2log m k =，3log =n k ， 所以231212l log log og 2log 9log 181k k k m n k k+=+=+==，则18k =. 故答案为：18.14．已知函数()f x 为R 上奇函数，当0x >时，()223f x x x =+-，则0x <时，()f x =__________.【答案】223x x -++【分析】根据奇函数定义即得.【详解】当0x <时，0x ->，则2()23f x x x -=--， 因为函数为奇函数，所以()2()23f x f x x x -=-=--，即()223f x x x =-++.所以当0x <时，()223f x x x =-++.故答案为：223x x -++.15．方程()2250a x x a --++=的一根大于1，一根小于1，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),2-∞-【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程 ()2250a x x a --++=的一根大于1，另一根小于1，令()22()5a x x f x a --++=，则()(1)1025a f a --++<=， 解得2a <-. 故答案为：(),2-∞-.16．不等式()222log 2x x x x --<+-的解集为__________.【答案】()0,2【分析】先根据对数函数确定取值范围，在判断()2()log 2f x x x =+-和2()2g x x x =--的单调性以及特殊点点大小，最后根据双方单调性以及临界值得到解集.【详解】根据对数函数性质可知()200,0x x x ∞+>⎧⇒∈+⎨>⎩令()()22222222212()log 2log 2log log log x f x x x x x x x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭根据幂函数单调性可知212x x+在()0,∞+单调递减，所以()f x 在()0,+∞单调递减且(2)0f =，当()0,2x ∈时()0f x >，[)2,x ∞∈+时()0f x ≤令2()2g x x x =--，当()0,2x ∈时()0g x <，[)2,x ∞∈+时()0g x ≥ 因此当()0,2x ∈时，()()g x f x < 故答案为: ()0,2四、解答题17．已知集合{}=02A x x ≤≤，{}=32B x a x a ≤≤-． (1)若()R R A B =，求实数a 的取值范围；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)(],0-∞ (2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求出A R，根据题意列出不等式组，求解即可；（2）由A B B =得B A ⊆，分B =∅，B ≠∅两种情况讨论可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由集合{}=02A x x ≤≤，所以{}R=<0>2A x x x 或，又{}=32B x a x a ≤≤-，()R R A B =，所以320322a a a a -≥≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得0a ≤；所以实数a 的取值范围是(],0-∞． （2）若A B B =，则B A ⊆， 当B =∅时，32a a -<，解得1a >；当B ≠∅时，有1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥-≤⎧⎨⎩，解得112a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．18．已知函数()221f x x x =-++.(1)画出()f x 的图象；(2)求()4f x >的解集. 【答案】(1)图象见解析； (2){1x x <或7}3x >.【分析】（1）利用零点分段法，得到分段函数()f x ，再画出函数的图象； （2）根据分段函数，分段解不等式即得.【详解】（1）当1x <-时，()()()22133f x x x x =-+--=-+； 当12x -≤≤时，()()2215f x x x x =-++=-+； 当2x >时，()()22133f x x x x =-++=-； 故()33,15,1233,2x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-≥⎩，函数图象如图所示：；（2）由题得，当1x <-时，334x -+>，解得13x <-，则1x <-；当12x -≤≤时，54x -+>，解得1x <，则1<1x -≤； 当2x >时，334x ->，解得73x >，则73x >； 综上，()4f x >的解集为{1x x <或7}3x >.19．设0a >且1a ≠，函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-的图象过点()1,2. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间和最大值.【答案】(1)2a =，()1,3-(2)单调增区间为[]0,1，单调减区间为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；最大值为2【分析】（1）根据对数函数得性质和计算规则计算即可；（2）复合函数单调性根据内外函数同增异减，先判断内函数单调性，再判断外函数单调性即可.【详解】（1）∵函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-的图象过点()1,2，∴()()log 11log 312a a ++-=，∴log 42a =，即24a =，又0a >且1a ≠，∴2a =，要使()()()22log 1log 3f x x x =++-有意义，则101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩， ∴()f x 的定义域为()1,3-；（2）()()()2log 13f x x x =+-，令()()()21314t x x x =+-=--+ ∵302x ≤≤，∴()214t x =--+的最大值为4，此时1x =，且t 在[]0,1单调递增，单调递减31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ∴()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为[]0,1，单调减区间为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值为2. 20．已知函数()331x x a f x -=+为奇函数. (1)求实数a 的值；(2)判断()f x 在R 上的单调性（不必证明）；(3)解关于t 的不等式()()222210f t t f t -+-<.【答案】(1)1a =(2)单调递增 (3)113t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据(0)0f =求出1a =，再由奇函数的定义验证即得；（2）根据指数函数的单调性即得；（3）根据函数的奇偶性及单调性可得22212t t t -<-，解不等式即得.【详解】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，可得R x ∀∈，都有()()f x f x -=-，令0x =，可得()003100312a a f --===+，解得1a =， 所以()3131-=+x x f x ，此时满足()()31313131x x x x f x f x -----==-=-++， 所以函数()f x 是奇函数，所以1a =；（2）()f x 在R 上单调递增；理由如下：因为()31213131x x x f x -==-++， 函数31x y =+单调递增，函数21y u=-在()0,∞+上单调递增， 所以()2131x f x =-+在R 上单调递增； （3）因为()f x 为奇函数，可得()()()22222112f t t f t f t -<--=-，又()f x 在R 上单调递增，所以22212t t t -<-， 解得113t -<<， 所以原不等式的解集为113t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 21．（1）若0m >，求关于x 的不等式()2110mx m x -++<的解集；（2）若对任意[]1,2x ∈，()2110mx m x -+-≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）分01m <<，1m >，1m =讨论，利用二次不等式的解法即得；（2）法一，利用参变分离可得21x m x x +≤-对任意(]1,2x ∈恒成立，然后利用对勾函数的性质及反比例函数的性质可得21x y x x+=-的最值即得；法二，利用二次函数的性质分类讨论即得. 【详解】（1）令()()()()21111mx m x f mx x x =-++=--，当01m <<时，11m >，所以()0f x <的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1m >时，11m <，所以()0f x <的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m =时，11m=，所以()0f x <的解集为∅； 综上，当01m <<时，不等式()2110mx m x -++<的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 当1m =时，不等式()2110mx m x -++<的解集为∅，当1m >时，不等式()2110mx m x -++<的解集为11x x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）法一：当1x =时，20-<，成立；当(]1,2x ∈时，由题可得21x m x x +≤-对任意(]1,2x ∈恒成立， 令21x y x x+=-，则有min m y ≤，(]1,2x ∈， ()()21121312131x y x x x x +==+-++++-+， 令211t x x =+++，(]12,3x +∈，根据对勾函数的性质可得113,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以13,32y t ⎡⎫=∈+∞⎪⎢-⎣⎭， 所以当2x =时，min 32y =， 故实数m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； 法二：令()()211f x mx m x =-+-，①当0m =时，()1f x x =--，对任意[]1,2x ∈，()()120f x f ≤=-<恒成立；②当0m >时，函数()f x 图象开口向上，若对任意[]1,2x ∈，()0f x ≤恒成立，只需()()1020f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩， 解得32m ≤， 故当302m <≤时，对任意[]1,2x ∈，()0f x ≤恒成立； ③当0m <时，对任意[]1,2x ∈，10x -≥，10mx -<，()()()11220f x mx x =---≤-<恒成立；综上可知，实数m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22．已知函数()f x 满足如下条件：①对任意0x >，()0f x >；②()11f =；③对任意0x >，0y >，总有()()()f x f y f x y +≤+.(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；(2)证明：满足题干条件的函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(3)①证明：对任意的0s >，()()22k k f s f s ≥，其中*N k ∈； ②证明：对任意的()()1*2,2N k k x k -∈∈，都有()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 【答案】(1)()()1a f x x a =>（答案不唯一）(2)证明见解析(3)①证明见解析；②证明见解析【分析】(1)根据条件设计一个函数即可；(2)根据条件，运用函数单调性的定义推导即可；(3)运用递推的方法先证明①，在根据①的结论，考虑的x 的区间即可证明.【详解】（1）()f x x =，()2f x x =，()3f x x =等.()()1f x x αα=>均可；（2）任取0x y >>，()()()()f x f y f x y y f y -=-+-.因为0x y ->，故()()()f x y y f x y f y -+≥-+且()0f x y ->.故()()()()()0f x f y f x y y f y f x y -=-+-≥->.故()f x 在()0,∞+上单调递增.（3）①由题意可知：对任意正数s ，都有()0f s >，且()()()f s f t f s t +≤+，在③中令x y s ==，可得()()22f s f s ≥，即()()22f s f s ≥； 故对任意正整数k 与正数s ，都有()()()()()()()()1122222222k k k k k k f s f s f s f s f s f s f s f s ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥；②由①可知：对任意正整数k 与正数s ，都有()()22k k f s f s ≥，故对任意正整数k 与正数s ，都有()()1122k k f s f s --≥， 令12k s -=，则()()1112212k k k f f ---≤=；对任意()()1*2,2k k x k -∈∈N ，可得()112,2k k x --∈，并且2122,2k k x --<< 12222k k x --<< ， 又因为()11f =，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122k k k x f x f f --->≥=>，()111222k k f f x x --⎛⎫<≤< ⎪⎝⎭， 所以()122x f x f x x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 【点睛】对于第二问，如何巧妙运用()()()f x f y f x y +≤+ 要学习，抽象函数中经常会用到这个方法；对于第三问，可以把2k s 看作2k s s s s ++++ ，再运用()()()f x f y f x y +≤+ 可以证明①，再利用①的结论推出()2x f x > ，12f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭ .。
广东省深圳高级中学10-11学年高一上学期期中考试
深圳市高级中学2010―2011学年第一学期期中考试高一政治本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1――35题，共70分；第Ⅱ卷为36题，共30分。
全卷共计100分，考试时间为90分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。
如需该动，请用橡皮擦干净后再涂其它答案。
选择题答案不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共计70分）一、单项选择题：本大题共35小题，每小题2分，满分70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
1．现在有人将野外小溪、瀑布、小河流水、鸟鸣等声音录下来，复制成录音带高价在城里出售，卖“声音”卖出了财路。
录制的声音之所以能成为商品，是因为A．自然物品可以直接作为商品出售 B．它是人类劳动的产物C．它凝结了人类劳动并用于交换 D．它能给人以精神享受以往手机功能繁琐，使用数据业务往往需要复杂的设置和操作。
针对这些问题，中国移动公司按照客户在外观、开关机界面、手机一键上网专用键、菜单呈现以及服务内容等方面要求，与著名厂家联手为客户“量身定做”的“心机”受到用户青睐。
据此回答2——3题。
2．手机用户对手机功能有不同的需求，说明人们关注A．商品的使用价值B．商品的价值 C．商品的交换价值 D．商品的价格3．中国移动公司和手机厂家为客户“量身订做”手机主要是为了A．生产出更能满足人们需要的产品B．更好地实现商品的价值C．尊重顾客的上帝地位 D．提高企业的劳动生产率千金易得，一“闲”难求。
今年国庆黄金周期间，小明和父母亲一起到外地旅游，他发现景区到处人山人海，于是，他决定去最清闲的货币历史展览馆转转。
据此回答4——7题。
4．小明参观展览馆时得知，货币一经产生就有两种基本职能，它们是A．储藏手段和支付手段 B．储藏手段和世界货币C．流通手段和价值尺度 D．流通手段和支付手段5．小明了解到货币使用过程中经常是：“一手交钱，一手交货。
广东省深圳高级中学10-11学年高二上学期期中考试(理数)PDF版
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5u
12．设 P 为双曲线 x 2
y2 1 上的一点, F1 , F2 是该双曲线的两个焦点，若 | PF1 |:| PF2 | 3 : 2 ，则 12
.c
11．若椭圆
x2 y2 1 1 的离心率为 ，则 m =________ 4 m 2
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10．命题“若 x 2 y 5 ,则 x 1或y 2 ”是______________命题(填真,假)
5u
①若 a b ，则 ac bc ； ②若 a b ，则 ac bc ；
2 2
.c
C． 2 D． 3
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2 3 2 3 , ] 3 3
2.若 a 、 b、 c 是实常数，则“ a 0 且 b 2 4 a c 0 ”是“对任意 x R ，有 a x 2 b x c 0 的 D．既不充分也不必要条件.
网
A. [
5 ,1) 5
B. [ , 2)
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C. [1, 2)
D. [
5 , 2) 5
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⑵设 a＝(x,y,z)，则 a AB 2 x y 3 z 0,
a AC x 3 y 2 z 0, | a | 3 x 2 y 2 z 2 3
解得 x＝y＝z＝1 或 x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1), a＝(－1，－1，－1). 19. （本小题满分 14 分） 解法一： AM PD ，又 PA AD ，则 M 是 PD 的中点，故
14．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx c, (a, b, c R) 的一个零点为 x 1 ,另外两个零点分别可作为
广东省深圳市高级中学2021—2021学年度高一数学上学期期中试题(1)
高级中学2021-2021学年第一学期期中测试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，总分值150分．考试历时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一．选择题：本大题共8小题；每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 以下关系式中正确的选项是（ ）(A) 0{}0⊆ (B) 0{}0∈ (C) 0{}0= (D) 0{}0∉ 2. 已知集合{},0M a = {}1,2N =，且{}2MN =，那么=N M （ ）(A) {}2,1,0,a (B) {}2,1,0,1 (C) {}2,1,0,2 (D) {}2,1,0 3. 以下函数中与函数1y x =-表示的是同一函数的是（ ）（A ）211x y x -=+ （B ） 0y x x =- （C）y = （Ｄ）31log 3y x =+４．函数3y =的概念域是（ ）（Ａ） 25x -≤≤ （Ｂ） 52x -≤≤ （Ｃ） {}2,5- （Ｄ） {}|25x x -≤≤ 5．154m⋅＝（ ）（Ａ）１ （Ｂ）12m （Ｃ）13m (D) m ６．函数241,[4,1]y x x x =--+∈-,的最小值为 （）(A) 5(B) -4(C) -5(D)17. 已知α是锐角，那么2α是（ ）（Ａ）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于1800的正角 (D)第一或第二象限角8. 已知α是第三象限角,=( )(A)2sin α (B) 2cos α- (C) 2tan α (D) -2tan α第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分． 9．tan(0300-)= ；10．假设集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y ｝，那么1()22x y+= ;11．已知奇函数()f x ，当0x >时，2()23,f x x x =--则()f x 的单调减区间为;12．已知函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 那么()f x 的零点是 ；13. 假设实数x 知足不等式 22log 2xx x <<,那么实数x 的范围是 ；14. 已知70,sin cos ,13απαα<<+=则tan α= . 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 15. （本小题12分)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a≤x＜b}，A ∪B ＝{x|x ＞－2}， A∩B＝{x|1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值． 16. （本小题12分) 计算以下各式的值（1）2115111336622263a b a b a b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+ 17. （本小题14分)已知扇形OAB 的周长为4，弧为AB（1）当060AOB ∠=时，求现在弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求现在圆心角的大小。
高一数学-广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4} 2．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，2），则f（5）的值是（）A．5B．55C．15D．253．（5分）函数f（x）＝a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（0，4）C．（0，3）D．（1，3）4．（5分）新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防疫工作，某学校决定每天对教室进行消毒．已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间t（单位：小时）成正比(0＜＜12)．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为= (14)K（a为常数，≥12）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5mg/m3以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（）A．30分钟B．60分钟C．90分钟D．120分钟5．（5分）“对所有x∈（1，4]，不等式x2﹣mx+m＞0恒成立”的一个充分不必要条件可以是（）A．m＜4B．m＞4C．m≥3D．m≤36．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝x3+3x，如果有f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（0，2）7．（5分）已知函数op=B+1−2，＜12−B，≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＝f （x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（2，+∞）8．（5分）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf （x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]二、选择意：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳高级中学2011届高三上学期期中考试(理数)word版
广东省深圳高级中学2010-2011学年第一学期第二次测试高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共20题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题纸上。
2．选择题每小题选出答案后，答在答题纸上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x，则P ⊙Q=（ ）A ),2(]1,2[+∞⋃-B ),2[]1,2[+∞⋃-C [1，2]D （2，+∞）2．设x ，y 满足约束条件0,,4312.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则231x y x +++的取值范围为（ ）A ．[]1,5B ．[]2,6C ．[]2,10D ．[]3,11 3．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）(A) 122n +- (B) 3n (C) 2n (D) 31n-4．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）5．已知)(02R x OC x OB x OA ∈=-⋅+⋅，其中A 、B 、C 三点共线，则满足条件的x （ ）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．以上情况均有可能6．已知直线x y a+=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量O A 、O B 满足||||O A O B O A O B +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C或（D ）2或2- 7．如图，△PAB 所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且αα⊥⊥BC AD ,，AD=4， BC=8，AB=6，若10tan 2tan =∠+∠BCP ADP ， 则点P 在平面α内的轨迹是 （ ） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分8．若函数,0)(210)1,0)(2(log )(2>≠>+=x f a a x x x f a ）内恒有，在区间（则f （x ）的单调递增区间是 （ ）A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．)21,(--∞D ．（0，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以202cm s 的流量倒入杯中，当 水深为4cm 时，则水面升高的瞬时变化率是 . 10．已知a>b>0，则a 2 +16b (a －b )的最小值是_________。
人教A版数学必修一广东省深圳高级中学-高一第一学期期中测试数学试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高级中学2011—20012学年第一学期期中测试高一数学命题人： 审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}3 2．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 （ ）A ．a b c << B.c b a <<C ．c a b << D.b a c <<4．若0<a ，则函数1)1(--=xa y 的图象必过点 （ ）A ．（0，1） B.（0，0） C.()0,1- D.()1,1-5．若()()12f x f x +=，则()f x 等于 （ ）A ． 2x B. 2x C. 2x + D.2log x6．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是 （ ） A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 [200,400） [400,500) [500,700) [700,900 ) … 获得奖券的金额（元） 3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为 （ ）A ．130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则 （ ）A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．函数()2log 1y x =-的定义域为10．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为 ．11.若函数 ()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，则f(x)的递减区间是 。
广东省深圳市高级中学高中园2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
深圳市高级中学高中园2023—2024学年第一学期期中考试试题高一数学命题人：高利辉审题人：马韬本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的班级､姓名､考号､座位号填涂在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请上交答题卡.第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1、已知集合 3,5,6,8M ， 4,5,7,8N ，则M N （）A. 3,4,5,6,7,8B. 3,5,7,8C.5,8 D.82、函数()f x 的定义域为（）A ．3x x B ．3x x C ．3x x D ．3x x 3、设命题2000:,10P x R x x ，则命题P 的否定为（）A ．2000,10x R x x B ．2000,10x R x x C ．2000,10x R x x D ．2000,10x R x x 4、已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ，()(1)f x x x ，则(1)f =（）A ．1B ．2C ．2D ．05、如果,,,a b c d R ，则正确的是（）A ．若a b ，则11a bB ．若a b ，则22ac bcC ．若a b ，且0ab ，2211ab a bD ．若,a b c d ，则ac bd6、已知集合,,1y A x x，集合 2,,0B x x y ，若A B ，则20232024x y （）A ．1B ．0C ．1D ．27、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征。
广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题参考答案
0 ，即 f x1 f x2 0 ，从而 f x1 f x2 .
故函数 f (x) 在 , 单调递增.
(3)由函数
f
x
1
2 ex 1
是奇函数，得
f (t2 2 t ) f (1 t2 ) 0 f (t2 2 t ) f (1 t2 ) f t2 1 .
x
的方程
lg
lg
2x x a
2
的解集为
M
.
(1)当 a 1 时，求集合 M ； 2
(2)当 a 1 时，求集合 M . 2
解：(1)当
a
1 2
时，原方程为
lg 2x
lg
x
1 2
2
lg
2x
2
lg
x
1 2
0 ，所以
2x 0 ,
x 0 ,
x
1
0
,
2
2x
x
1 2
2
即 ,
x
1
,
(2)由
x log3
4
1得
x
1 log3
4
log4
3 ，所以由对数恒等式得
4x 4x 4log4 3 4log4 3 3 4log4 31 3 31 10 . 3
19．（12 分） 某公司共有 60 位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进
行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付 400 元的培训材料 费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过 30 人，则每 人收取培训费1000 元；若参加培训的员工人数超过 30 人，则每超过1 人，人均培训费减 少 20 元．设公司参加培训的员工人数为 x 人，此次培训的总费用为 y 元．
广东省深圳市高级中学高一数学上学期期中试题
高一数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知函数 f ( x)1的定义域为 M ， g (x) ln(1x) 的定义域为 N ，则 M I N（）1 xA ． x x 1B ． x x 1C ． x 1 x 1D ．2．函数 y x 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是 （）A ．12B． 1C． 4D． 4 43．以下函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（）1x1A ． yB． yC． yx 2D． y log 2 ( x 21x)2x4．已知 f (x) 2x 22x，则在以下区间中，f (x)有零点的是（）A ．( 3, 2)B． ( 1,0)C． (2,3)D． (4,5)0.215．设 alog 1 3， b1 ， c2 3 ，则（ ）32A ． a b c B. c b aC ． c a bD. b a c6．函数 ylog a x( a 0, a1) 的反函数的图象过 (1 ,2) 点，则 a 的值为（）2 2A. 2B.1 C.2 或1D.3227．已知 y ＝ f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f (x)x 2，那么不等式1 f ( x)2的解集是（ ）A ． x 05B． x3 x 0x22C ．3 5xx 0, 或 0 x22D ． x x3,或0 x5 228．函数 y lg( x 1) 的大概图像是( )y yy yO x-2 O x12O xO xA B CV D 9．已知函数f x ax 3b5，且 f 79,则 f7 ( )xA． 12B． 9C． 1D． 1| 2x1|, x210．已知函数f (x)3, x，若方程 f x a0 有三个不一样的实数根，则实数 a 的2x1取值范围是（）A．1,3B．0,3C．0,2D． 0,111．已知函数f ( x )是R上的偶函数 , 它在[0,) 上是减函数,若 f (ln x ) f (1), 则 x 的取值范围是（）A ．(e1,1)B． (e 1 , e)C． (0, e 1 ) U (1,)D.(0,1) U (e,)12 ．已知函数 f x ax2x1 a0 ，若随意 x1 , x21,且 x1x2，都有f x1 f x21，则实数a的取值范围（）x1x2A．1,B． 0,1C． 2,D． 0,二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20分．13．已知幂函数y f x的图象过点 1 ,2，则 log 2 f8__________ ．2214．函数f ( x)x22x 3 的单一增区间是.15．已知函数f (x)x1, x03 ，则 x．x2 , x0，若 f ( x)16．若f n n21n N *的各位数字之和，如 142 1 197,19 7 17，f(14)17 ；f1(n) f (n) ， f 2 ( n) f ( f1 (n)) ，⋯， f k 1 (n) f ( f k ( n)) ，k N*，f 2018 (8).三、解答：本大共 6 小，分 70分．解答写出文字明、明程和演算步．17． ( 本小分 10 分 )（1）算：11log3 9(9)0.54( 2 e) 4；24（2）已知2a5b100 ，求11的．a b18．（本小分 12 分）f ( x) 是定在 R 上的函数，且随意数x ，有 f (1 x) x23x3．（ 1）求函数 f ( x) 的分析式；（ 2）若g( x) f (x) (1 2m) x 1(m R) 在[3,) 上的最小 2 ，求m的．219.（本小分 12 分）已知函数 f x 是定域R上的奇函数，当x 0 ，f x x x m 且 f 2 0 ．（1）求函数f x在 R 上的分析式；（2）作出函数 f x的象并写出函数 f x的区．20．（本小题满分12分）已知f (x)x，x21（1）判断函数 f ( x)的奇偶性，并说明原因；（2）判断函数 f ( x)在1,1上的单一性，并说明原因．21.（本小题满分 12 分）某创业团队拟生产两种产品，依据市场展望，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比( 如图 2).(注:利润与投资额的单位均为万元)图 1图 2（注：利润与投资额的单位均为万元）（ 1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（ 2）该团队已筹集到10 万元资本，并打算所有投入两种产品的生产，问: 当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获取最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12 分）已知函数 g( x)mx22mx 1n(n 0) 在 1,2 上有最大值1和最小值0．（ 1）求m、n的值；g( x)f (log 2 x) 2k log 2 x 0 在 x2,4 上有解，务实数k 的（ 2）设f (x)，若不等式x取值范围．深圳市高级中学2018-2109 学年第一学期期中考试高一数学参照答案命题人：李浩宾审题人：余小玲一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知函数f ( x)1的定义域为M，g (x)ln(1 x) 的定义域为N，则M I N（ C）1xA．x x 1B．x x 1 C ．x 1 x 1D．2．函数 y x 2 在区间 [ 1 , 2] 上的最大值是 （ C）A ．12B． 1C ． 4D． 4 43．以下函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（D）1x1A ． yB． yC． yx 2D． ylog 2 ( x 21 x)2x4．已知f (x)2x22x，则在以下区间中，f (x)有零点的是（B ）A ．( 3, 2)B． ( 1,0)C． (2,3)D． (4,5)0.215．设 alog 1 3， b1 ， c23 ，则（ A）32A ． a b c B.c b a C ． c a bD.b a c6．函数 ylog a x( a 0, a 1) 的反函数的图象过 (1 ,2) 点，则 a 的值为（ B）2 2A. 2B.1 C.2 或1D.32217．已知 y ＝ f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f (x)x2 ，那么不等式f ( x)2的解集是（ D ）A ． x 0x5B． 3 x2x2C ． x3x 0, 或 0 x5 D．x x3,或 0 x522228．函数 y lg( x 1) 的大概图像是( C )yyyyO x -2 O x1- 2O xOxABCVD9．已知函数 f xax 3b5 ，且 f 7 9, 则 f7( C)xA．12B．9C． 1D． 1| 2x1|, x210．已知函数f (x)3，若方程 f x a 0 有三个不一样的数根，数 a 的, x2x1取范是（D）A．1,3B．0,3C．0,2D．0,111．已知函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,它在 [0,) 上是减函数,若 f (ln x ) f (1), x 的取范是（ B）A ．(e1,1)B． (e 1 , e)C． (0, e 1 ) U (1,) D. (0,1) U (e,)12 ．已知函数f x ax2x 1 a0，若随意 x1 , x21,且 x x ，都有12f x1f x21，数a的取范（A）x1x2A．1,B． 0,1C． 2,D． 0,二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，分 20分．13．已知函数y f x的象点 1 ,2， log 2 f8__________ ．223【分析】 f x x R，因点 1 ,2在函数 y f x的象上，因此222211，故 f11333，解得x x2 , f88222，∴ log 2 f8log 2 2 2.2222 14．函数f ( x)x22x3的增区是1,1,3,.15．已知函数f (x)x1, x0，若 f ( x) 3 ， x2,或3．x2 , x016．若f n n21n N *的各位数字之和，如 1421197,1 9717 ，f (14)17 ；f1(n) f (n) ， f2( n) f ( f (n)) ，⋯，fk 1(n) f ( f( n)) ，k N*，1kf 2018 (8) 5 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17． ( 本小题满分 10 分 )（ 1）计算：1log 3 9 ( 9) 0.54 (2 e) 4 ；2 14（ 2）已知 2a5b100 ，求 11 的值．ab解： (1)原式 = +1-2+21 ;-----------5分+e-= e33(2) 由已知， a =2 , b = 2 , ∴ + =1（ lg2 + lg5 ） = 1 -------10分lg 2 lg 52218. （本小题满分 12 分）设 f ( x) 是定义在 R 上的函数，对随意实数x , 有 f (1 x) x 2 3x 3(1) 求函数 f (x) 的分析式 ;(2) 若 g ( x)f ( x)(1 2m) x 1(m R)在[ 3 ,) 上的最小值为 2，求 m 的值．2解：令 1 x t 得 f (t ) (1 t )2 3(1 t) 3即 f (t ) t 2 t 1即 f ( x)x 2 x 1,xR ，------------------------------------4（ 2）令 g( x)x 2 2mx2 ( x m)2 2 m 2 ( x3 )2若 m3 ，当 xm 时， g( x)min2 m 22 m2 --------------------82若 m3，当 x3 17 3m2 m25 3 2 时， g ( x)min412舍去22综上可知 m2--------------------------------------------------------1219. （本小题满分 12 分）已知函数f x 是定义域为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x x m 且 f 2 0 ．（ 1）求函数 f x 在 R 上的分析式；（ 2）作出函数 f x 的图象并写出函数 f x 的单一区间．解：（ 1）由 f2 0 得， m 2 ，------------1 分若 x0 ，则x0 ，因此 f ( x) f ( x)x x 2 x x 2 f (x)x x2, x0故， f ( x)x x 2 , x0x x 2 , x ------------5（ 2）函数f x 的图象如下图-----------9单一增区间：,1,1,单一减区间：1,1------------12分20．（本小题满分12 分）已知f (x)x，x21（1）判断函数 f ( x)的奇偶性，并说明原因；（2）判断函数 f ( x)在1,1上的单一性，并说明原因．解：（ 1）由于f ( x) 的定义域为R ........ ...............................................1分f ( x)xf (x) ，x21f (x)x为奇函数 ............................................4分x21（ 2）由（ 1）知：f (x)x，x21任取x1 , x2( 1,1)，设 x1x2，则x1x2 1 x2 x10 ........5分由于 f ( x1 ) f ( x2 )x1x2x1x2 1 x2x10.......10分221x12 1 x221x1 1 x2f (x1) f ( x2 )f (x)在1,1上是增函数 .................................. . (12)分21．（ 1），；（2）6.25, 4.0625.【分析】试题剖析：（ 1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，联合函数图象，我们能够利用待定系数法来求两种产品的利润与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时能够结构出一个对于利润的函数，而后利用求函数最大值的方法进行求解.试题分析： (1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获取的利润为万元，则,广东省深圳市高级中学高一数学上学期期中试题令， ，即 ，当，即 时， 获得最大值 4.0625.答 : 当 产品的投资额为6.25 万元时，创业团队获取的最大利润为 4.0625 万元 .22. 解：（ 1） g (x) m(x 1)2 1 n m ，当 m0 时， g (x) 在 1,2 上是增函数，g (1)1 n m 0m 1 ∴，即1 n，解得n，g(2)11当 m 0 时， g( x)1 n ，无最大值和最小值；当 m0 时， g (x) 在 1,2 上是减函数，g (1) 11 n m 1m 1∴0 ，即n，解得n，g (2) 11∵ n 0 ，∴ n1 舍去．综上， m, n 的值分别为 1、 0．（ 2）由（ 1）知 f (x)x1 2 ，x∴ f (log 2 x) 2k log 2 x 0 在 x2,4 上有解等价于 log 2 x1 22k log 2 x 在 x 2,4 上有解，log 2 x即 2k121 在 x2,4 上有解，(log 2 x)2log 2 x令 t1 ，则 2k t 22t 1 ，∵ x2,4 ，∴ t1,1 ，log 2 x2记 (t )t 2 2t 1，∵ 1t 1，∴(t )max 1 ，24 ∴ k 的取值范围为,1．8-11-。
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚D. (3,+∞)2. 如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是( )A. |a|<|b|B. a 2<b 2C. a 3<b 3D. 1a <1b3. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，则f(f(2020))的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 20184. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m −3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [2,6]B. [−6,−2]C. (2,6)D. (−6,−2)5. 设a =0.60.3，b =0.30.6，c =0.30.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a6. 若实数a ，b 满足1a +4b =√ab ，则ab 的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 已知函数f(x)={2x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，则数k 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)8. 已知函数f(x)=2+x2+|x|，x ∈R ，则不等式f(x 2−2x)<f(2x −3)的解集为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (0,2)D. (1,32]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列函数中，最小值是2的是()A. y=a2−2a+2a−1(a>1) B. y=√x2+2+1√x2+2C. y=x2+1x2D. y=x2+2x10.下列四个结论中正确的是()A. 命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”B. 命题“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是真命题C. “a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件D. 当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减11.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法中正确的是()A. 图2的建议是：减少支出，提高票价B. 图2的建议是：减少支出，票价不变C. 图3的建议是：减少支出，提高票价D. 图3的建议是：支出不变，提高票价12.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. ∃x∈R，x≥[x]+1B. ∀x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]C. 函数y=x−[x](x∈R)的值域为[0,1)D. 若∃t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t5]=3…，[t n]=n−2同时成立，则正整数n的最大值是5三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=a x−2−4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为．14.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[1,2]上有最大值4，则a的值为．15.y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，则y=f(3−x2)的单调递减区间为．16.对于函数f(x)，若在定义域存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32.18.设函数y=√−x2+7x−12的定义域为集合A，不等式1x−2≥1的解集为集合B．(1)求集合A∩B；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6．(1)求函数f(x)解析式；(2)求函数g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值．20.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x3．(1)求x<0时f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x+1)≥8f(x)．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1=4−at(0<a<43,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2={√t,0<t<13−2t,1≤t≤3，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．22. 定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，ℎ(−2)=ℎ(0)=1，ℎ(−3)=−2． (1)求g(x)和ℎ(x)的解析式；(2)若对于x 1，x 2∈[−1,1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；(3)设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在(2)的条件下，讨论方程f[f(x)]=a +5的解的个数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．先求出集合B和A，然后利用交集运算求解A∩B．【解答】解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0}={x|x<−1或x>3}，}，又集合A={x∈R|3x+2>0}={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．根据条件取特殊值a=−2，b=−1，即可排除ABD；由不等式的基本性质，即可判断C．【解答】解：由a<b<0，取a=−2，b=−1，则可排除ABD；由a<b<0，根据不等式的基本性质可知C成立．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(2020)=2018，从而f(f(2020))=f(2018)，由此能求出结果．【解答】解：由题意知：f(2020)=2018，f(f(2020))=f(2018)=3．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”的否定为：“∀x∈R，都有x2+mx+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−3<0”为假命题，则其否定为真命题，∴Δ=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，是基础题．利用幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，比较出a，c的大小，再利用指数函数y=0.3x 在R上单调递减，比较出b，c的大小，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增，且0.6>0.3，∴0.60.3>0.30.3，即a>c，∵指数函数y=0.3x在R上单调递减，且0.6>0.3，∴0.30.6<0.30.3，即b<c，∴b<c<a，故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．由已知得a，b>0，利用√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b即可得出ab≥4，验证等号成立的条件．【解答】解：实数a，b满足1a +4b=√ab，则a，b>0．∴√ab=1a +4b≥2√1a⋅4b，可得ab≥4，当且仅当1a =4b，a=1，b=4时取等号．则ab的最小值为4．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．题目等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k有3个交点，作出图象，数形结合即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图：若关于x 的方程f(x)=k 有三个不同的实根，即函数y =f(x)的图象与直线y =k 有三个交点，根据图象可知，k ∈(0,1)． 故选：A ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查分段函数的性质以及应用，注意将函数解析式写出分段函数的形式，属于中档题．根据题意，将函数的解析式写出分段函数的形式，据此作出函数的大致图象，据此可得原不等式等价于{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=2+x2+|x|={−4x−2−1,x <01,x ≥0，其图象大致为：若f(x 2−2x)<f(2x −3)，则有{x 2−2x <0x 2−2x <2x −3，解可得：1<x <2，即不等式的解集为(1,2)；故选：A．9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于A：a−1>0，y=a2−2a+2a−1=(a−1)2+1a−1=(a−1)+1a+1≥2√(a−1)⋅1a−1=2，当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，故A正确；对于B：y=√x2+2√x2+2≥2，当且仅当√x2+2=√x2+2，即x2=−1时取等号，显然不成立，故B错误；对于C：y=x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x=±1时取等号，故C正确；对于D：当x<0时，无最小值，故D错误．故选：AC．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，幂函数的性质等知识的应用，是基本知识的考查．利用命题的否定判断A；令n=2k和n=2k+1，k∈Z分析n2+1是不是4的倍数判断B；根据充要条件判断C；由幂函数的性质判断D即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0<1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”，满足命题的否定形式，所以A正确；令n=2k，k∈Z，则n2+1=4k2+1不是4的倍数，令n=2k+1，k∈Z，则n2+1=4k2+4k+2不是4的倍数，所以“至少有一个整数n，n2+1是4的倍数”是假命题，所以B不正确；“a>5且b>−5”推出“a+b>0”成立，反之不成立，如a=5，b=−4，满足a+ b>0，但是不满足a>5且b>−5，所以“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件不成立，所以C不正确．当α<0时，幂函数y=xα在区间(0,+∞)上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确；故选：AD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的支出情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变；由图(3)看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持支出不变，故选：BD．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础，由新定义把问题转化不等关系是解题关键．由新定义得[x]≤x <[x]+1，可得函数f(x)=x −[x]值域判断C ；根据题意，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，判断D ． 【解答】解：∀x ∈R ，x <[x]+1，故A 错误；由“取整函数”定义可得，∀x ，y ∈R ，[x]≤x ，[y]≤y ，由不等式的性质可得[x]+[y]≤x +y ，所以[x]+[y]≤[x +y]，B 正确；由定义得[x]≤x <[x]+1，所以0≤x −[x]<1，所以函数f(x)=x −[x]的值域是[0,1)，C 正确；若∃t ∈R ，使得[t 3]=1，[t 4]=2，[t 5]=3，…[t n ]=n −2同时成立，则1≤t <√23，√24≤t <√34，√35≤t <√45，√46≤t <√56，…√n −2n ≤t <√n −1n ，因为√46=√23，若n ≥6，则不存在t 同时满足1≤t <√23，√46≤t <√56，只有n ≤5时，存在t ∈[√35,√23)满足题意，故选：BCD ．13.【答案】(2,−3)【解析】 【分析】本题主要考查指数函数的性质，利用a 0=1的性质是解决本题的关键．比较基础． 根据指数函数的性质，令指数为0进行求解即可求出定点坐标． 【解答】解：由x −2=0得x =2，此时f(2)=a 0−4=1−4=−3， 即函数f(x)的图象过定点A(2,−3)， 故答案为：(2,−3)14.【答案】38【解析】 【分析】口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值【解答】解：当a=0时，f(x)=1，不符合题意，舍去．当a≠0时，f(x)的对称轴方程为x=−1，(1)若a<0，则函数图象开口向下，函数在[1,2]递减，当x=1时，函数取得最大值4，即f(1)=a+2a+1=4，解得a=1(舍)．(2)若a>0，函数图象开口向上，函数在[1,2]递增，当x=2时，函数取得最大值4，即f(2)=4a+4a+1=4，解得a=3，8，综上可知，a=38．故答案为：3815.【答案】[0,+∞)【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于中档题．根据复合函数单调性“同增异减”的原则，问题转化为求y=3−x2的单调递减区间，求出即可．【解答】解：根据复合函数单调性“同增异减”的原则，因为y=f(x)是定义域R上的单调递增函数，要求y=f(3−x2)的单调递减区间，即求y=3−x2的单调递减区间，而函数y=3−x2在[0,+∞)单调递减，故y=f(3−x2)的单调递减区间是[0,+∞)，故答案为：[0,+∞)．16.【答案】[−2,+∞)【分析】本题考查函数与方程的关系，关键是理解“局部奇函数”的定义，属于拔高题．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f(x)是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解．可设2x+2−x=t(t≥2)，从而得出需方程t2−mt−8=0在t≥2时有解，从而设g(t)=t2−mt−8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f(x)=4x−m⋅2x−3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f(−x)=−f(x)有解；即4−x−m⋅2−x−3=−(4x−m⋅2x−3)有解；变形可得4x+4−x−m(2x+2−x)−6=0，即(2x+2−x)2−m(2x+2−x)−8=0有解即可；设2x+2−x=t(t≥2)，则方程等价为t2−mt−8=0在t≥2时有解；设g(t)=t2−mt−8=0，必有g(2)=4−2m−8=−2m−4≤0，解可得：m≥−2，即m的取值范围为[−2,+∞)；故答案为：[−2,+∞)．17.【答案】解：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512=0.43×(−13)−1+24×34+0.52×12=2.5−1+8+0.5=10；(2)12lg25+lg2+(13)log32−log29×log32=lg5+lg2+3−log32−2(log23×log32)=1+12−2=−12．【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．(1)根据指数幂的运算性质计算即可；(2)根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意得：−x2+7x−12≥0，解得：3≤x≤4，故A=[3,4]，∵1x−2≥1，∴x−3x−2≤0，解得：2<x≤3，故B=(2,3]，(1)A∩B={3}；(2)设p：x∈A，q：x>a，且p是q的充分不必要条件，即[3,4]⫋(a，+∞)，故a<3，故a的取值范围是(−∞,3)．【解析】本题考查了一元二次不等式的求解，集合的交集运算，考查了充分必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)分别求出集合A，B，求出A∩B即可；(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可．19.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a+a2=6，即a2+a−6=0，解得a=2或a=−3(舍)，故a=2，∴f(x)=2x；(2)g(x)=f(2x)−8f(x)=22x−8⋅2x，令2x=t，则原函数化为ℎ(t)=t2−8t，t∈[2,2m]，其对称轴方程为t=4，当2m≤4，即1<m≤2时，函数最小值为(2m)2−8⋅2m=4m−8⋅2m；当2m>4，即m>2时，函数的最小值为42−8×4=−16．∴g(x)=f(2x)−8f(x)在[1,m](m>1)上的最小值为g(x)min={4m−8⋅2m,1<m≤2−16,m>2．【解析】本题考查指数函数的解析式、单调性与最值，二次函数的性质，是中档题．(1)根据指数函数的性质建立方程a+a2=6，即可求a的值，进一步得到函数解析式；(2)求出函数g(x)=f(2x)−8f(x)的解析式，换元后对m分类，利用二次函数的性质求最值．20.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)3=−x 3，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 3， 故x <0时f(x)的解析式为f(x)=−x 3； (2)根据题意，f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|)， 所以8f(x)=8f(|x|)=8×|x|3=(2|x|)3=f(2|x|)， 又由当x ≥0时，f(x)=x 3，在[0,+∞)上为增函数；则f(x +1)≥8f(x)⇔f(|x +1|)≥f(|2x|)⇒|x +1|≥|2x|， 变形可得：3x 2−2x −1≤0，解可得：−13≤x ≤1，即不等式的解集为[−13,1]．【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)3=−x 3，结合函数的奇偶性分析可得答案；(2)根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于|x +1|≥|2x|，解可得x 的取值范围，即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =1时，药物在白鼠血液内的浓度y 与时间t 的关系为：y =y 1+y 2={−t +√t +4,0<t <17−(t +2t),1≤t ≤3； ①当0<t <1时，y =−t +√t +4=−(√t −12)2+174，所以当t =14时，y max =174；②当1≤t ≤3时，∵t +2t ≥2√2，当且仅当t =√2时取等号， 所以y max =7−2√2(当且仅当t =√2时取到)，因为174>7−2√2， 故当t =14时，y max =174．(2)由题意y ={−at +√t +4(0<t <1)7−(at +2t )(1≤t ≤3) ① −at +√t +4≥4 ⇒ −at +√t ≥0 ⇒ a ≤√t ，又0<t <1，得出a ≤1；令u =1t ，则a ≤−2u 2+3u,u ∈[13,1]，可得(−2u 2+3u )min =79 所以a ≤79， 综上可得0<a ≤79， 故a 的取值范围为(0,79]．【解析】本题考查学生的函数思想，考查学生分段函数的基本思路，用好分类讨论思想，注意二次函数最值问题，基本不等式在求解该题中作用．恒成立问题的处理方法．用好分离变量法．(1)建立血液中药物的浓度与时间t 的函数关系是解决本题的关键，要根据得出的函数关系式采取合适的办法解决该浓度的最值问题；二次函数要注意对称轴和区间的关系、还要注意基本不等式的运用；(2)分段求解关于实数a 的范围问题，注意分离变量法的应用．22.【答案】解：(1)∵g(x)+2g(−x)=e x +2e x −9，∴g(−x)+2g(x)=e −x +2e x −9， 由以上两式联立可解得，g(x)=e x −3； ∵ℎ(−2)=ℎ(0)=1，∴二次函数的对称轴为x =−1，故设二次函数ℎ(x)=a(x +1)2+k ， 则{a +k =14a +k =−2，解得{a =−1k =2，∴ℎ(x)=−(x +1)2+2=−x 2−2x +1；(2)由(1)知，g(x)=e x −3，其在[−1,1]上为增函数，故g(x)max =g(1)=e −3，∴ℎ(x 1)+ax 1+5≥e −3+3−e =0对任意x 1∈[−1,1]都成立，即x 12+(2−a)x 1−6≤0对任意x ∈[−1,1]都成立，∴{1−(2−a)−6≤01+(2−a)−6≤0，解得−3≤a ≤7， 故实数的a 的取值范围为[−3,7]；(3)f(x)={e x −3,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，作函数f(x)的图象如下，令t=f(x)，a∈[−3,7]，则f(t)=a+5∈[2,12]，①当a=−3时，f(t)=2，由图象可知，此时方程f(t)=2有两个解，设为t1=−1，t2=ln5∈(1,2)，则f(x)=−1有2个解，f(x)=ln5有3个解，故共5个解；②当−3<a<e2−8时，f(t)=a+5∈(2,e2−3)，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个正实数解，设为t3=ln(a+8)∈(ln5,2)，则f(x)=t3=ln(a+8)有3个解，故共3个解；③当a=e2−8时，f(t)=a+5=e2−3，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t4=2，则f(x)=t4=2有2个解，故共2个解；④当e2−8<a≤7时，f(t)=a+5∈(e2−3,12]，由图象可知，此时方程f(t)=a+5有一个解t5=ln(a+8)∈(2,ln15]，则f(x)=t5有1个解，故共1个解．【解析】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及函数零点与方程解的关系，旨在考查数形结合及分类讨论思想，属于中档题．(1)运用构造方程组法可求g(x)，运用待定系数法可求ℎ(x)；(2)原问题等价于x12+(2−a)x1−6≤0对任意x1∈[−1,1]都成立，进而求得实数a的取值范围；(3)作出函数f(x)的图象，结合图象讨论即可．。
广东省深圳高级中学高一上学期期中考试(语文).doc
广东省深圳高级中学10-11学年高一上学期期中考试（语文）一、选择题（每小题2分，共10分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确．．．．的一组是：A. 纤．毫qiān 载．笑载言zài 缧绁．．léi xiè濡．养rúB. 蹙．眉cù聒．噪guā蜚．声fēi 戏谑．nüèC. 脉．脉含情 mò攘袂．jué亘．古gèng 熨．帖yùD. 蓊．蓊郁郁wěng 歪歪趔．趔liè踯躅．．zhí zhú机杼．zhù2.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当．．．的一组是：①这个单位虽然经过了改革，但仍然原来的名称，并且以前的做法。
②社会的健康发展，不仅需要法制，而且需要人们言行、人际关系的道德准则。
③这是一个的夜晚，来游玩的人不多，湖边十分。
A.沿用、沿袭规劝、协调宁静、宁谧B.沿袭、沿用规范、调和宁静、宁谧C.沿用、沿袭规范、协调宁谧、宁静D.沿袭、沿用规劝、调和宁谧、宁静3.下列各句中，加点的熟语使用不恰当．．．的一项是：A.人人都想成为人才，每一个组织都想尽可能地网尽人才，可真弄成人才济济．．．．一堂，事业就一定能发达吗？B.“楼市调控”成为今年十一黄金周的热门词汇。
沪深楼市调控细则接踵出台，限购令成“撒手锏．．．”。
C. 他们疼爱孩子，孩子也孝敬他们，一家人相濡以沫．．．．，生活幸福美满。
D.“快男”收视率已跌到冰点。
日前舞美师爆料，“快男”选手李炜、刘行亮遭遇车祸入院治疗，传言两人甚至会缺席比赛，这到底是“快男”的造势之作，还是选秀节目已黔驴技穷．．．．了呢？4.下列句子中，没有语病．．．．的一项是：A．许多日常食物的药用价值引起了人们的关注，研究人员从橘皮中发现某种能明显抑制癌细胞生长的物质，这种物质的药用价值正被逐步推重。
B．国家明确规定了纳税人拥有的权利，首次把“知情权”放在权利的第一位，并且用“您”来称呼纳税人，这一改变立刻得到社会的赞许。
深圳市高一第一学期期中考试数学试卷含答案
深圳市上学期高一数学期中考试试卷班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 座位号：__________一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合{}1,0-子集的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()122()33a f x a a x -=-+为幂函数，则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．2或1-C ．1D ．1-3．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．若20x ax b ++<的解集为21x -<<，则a ，b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．1，2-C ．1-，2-D ．1-，25．若012a <<，则()12a a -的最大值是（ ） A ．18B ．14C ．12D ．16．若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(],0-∞ B ．[0,)+∞C ．(),-∞+∞D ．[)1,+∞7．函数3,10()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()6f =（ ）A ．13B ．10C ．7D ．88．设奇函数()f x 在()0,+∞上为减函数，且()10f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．()()1,01,-+∞B ．()1(,)0,1--∞C ．(,)()11-∞-+∞，D ．()()1,00,1-二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A ．若c b >，c d >，则ac bd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a b >，c d >，则a d b c ->-10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与2()g x x =B ．()1f t t =-与()1g x x =-C ．()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-11．下列函数中满足“对任意x1s ．∈（0，+~o ），都有()()12120f x f x x x ->-”的是（ ）A ．2()f x x=-B ．()31f x x =-C ．2()43f x x x =--D ．1()f x x x=-12．若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <则下列结论．中正确的说法是（ ）A ．当0m =时，12x =，23x =B ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．当0m >时，1223x x <<<三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“2,(1)0x x ∀∈->R ”的否定是_____________． 14．函数24y x =-的定义域是___________．15．若函数1()1f x x =+在(),a +∞上单调递减，则a 的取值范围是___________． 16．函数21y x x =-+在区间1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}2450A x x x =--≤，{}24B x x =≤≤．（1）求AB ，()UAB ；（2）若集合[,4](0)M a a a =>，满足M A A =，求实数a 的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数()12f x x =--．（1）用分段函数的形式表示()f x ： （2）画出()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域．19、（本小题满分12分）（1）已知)12fx x x =-()f x 的表达式．（2）已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()2f x g x x x +=+-，求()f x ，()g x 的表达式． 20．（本小题满分12分）设函数2()(2)3(0)f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集为()1,3-，求a ，b 的值； （2）若()12f =，0a >，0b >，求14a b+的最小值． 21．（本小题满分12分）设定义[]2,2-的奇函数53()f x x x b =++．（1）求b 值：（2）若()f x 在[]0,2上单调递减，且()(1)0f m f m +->，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式22210x x a ++-≤．（1）当2a =时，求不等式的解集； （2）当a 为常数时，求不等式的解集．深圳市上学期高一数学期中考试试卷参考答案一、选择题和二、多项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 DCABABCCBDABCABD ABD三、填空题13．2,(1)0x x ∃∈-≤R 14．(,2][2,)-∞-+∞ 14．[1,)-+∞15．3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题 17．（1）{}15AB x x =-≤≤∣；(){12UAB x x =-≤<∣或}45x <≤；（2）514aa ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭∣． 18．（1）3,(1)()1,(1)x x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩；（2）画图；（3）值域[2,)-+∞．19．（1）2()43(1)f x x x x =-+≥； （2）2()2f x x =-，()g x x =． 20．（1）1a =-，4b =；（2）当且仅当223b a ==时，14a b+的最小值是9． 21．（1）0b =；（2）m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 22．（1）不等式的解集为[3,1]-；（2）当0a >时，不等式的解集为(1,1)a a ---+；当0a =时，不等式的解集为{1}-；当0a <时，不等式的解集为(1,1)a a -+--．。
广东省深圳市高一上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，那么集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·芒市期中) 下列各组函数是相等函数的为（）A .B . f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1C . f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1D .3. （2分）已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·浙江) 函数f(x)= 的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·郏县月考) 若函数，为常数，则（）A .B .C .D . 2sin6. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知集合，则＝（）A .B .C .D .7. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .9. （2分）设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a＞﹣2C . a≥﹣D . a＞﹣10. （2分） (2017高三上·山西月考) 若 ,则的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数，对任意的，方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）∪（1，+∞）C . （0，1）∪（10，+∞）D . （，10）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为________．14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是________．15. （1分） (2016高一上·潮阳期中) 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）= 的定义域为________．16. （1分） (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．19. （5分） (2019高一上·蒙山月考) 解关于的不等式（，且）.20. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．21. （5分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.22. （10分）已知函数，求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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高级中学2010-2011学年期中考试高一数学
本试卷共19题，满分100分．考试用时l00分钟．
一．选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合{}012|<-=x x A ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>=11|
x x B ，则=B A （ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛21,0 C ． ()+∞,0 D ．()1,0 2. 设集合(){},1A x y y ax =
=+，B=(){},x y y x b =+，且(){}2,5A B = , 则 （ ）
A ．3,2a b == B. 2,3a b == C. 3,2a b =-=- D. 2,3a b =-=- 3. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是 （ ）
A. 15)1(≤f
B. 15)1(=f
C. 15)1(≥f
D. 15)1(>f 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A ．1,x
y y x
== B. y y =
C. ,y x y ==
D. 2
,y x y ==
5. 若43)(ln +=x x f ，则)(x f 的表达式为 （ ）
A ．x ln 3
B ．4ln 3+x
C ．x
e 3
D ．43+x
e
6. 设a =1
223⎛⎫
⎪⎝⎭, b =13
23⎛⎫
⎪
⎝⎭
, c =21log 3则a , b , c 的大小关系是 （ ） A ．a<b<c B ．a<c<b C ． c<a<b D ．c<b<a
7. 已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）
A ．⎪⎭⎫
⎝⎛1,101 B ．),1()101,0(+∞ C ．
⎪⎭
⎫
⎝⎛10,101 D ．),10()1,0(+∞ 8. 若0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2
)(的图象可能是 （ ）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分．
9. 已知()
()
()
()
50
10
00
x x
f x x
x
+>
⎧
⎪
==
⎨
⎪<
⎩
，则()
()
()5
f f f-＝________.
10.设集合{}0
6
|2<
-
-
=x
x
x
P，{}a
x
x
Q≤
=|
|，若Q
P⊆，则实数a的取值范围为.
11. 已知函数()
y f x
=是定义在R上的奇函数，当0
>
x时，x
x
f2
)
(=，则=
-)3
(f．12．函数)
3(
log
)
(
)1
(
x
x
f
x
-
=
-
的定义域是．
13．已知11
3
log
2
)
3(
2
+
=x
f x，则)
64
(
)
32
(
)
16
(
)8(
)4(
)2(f
f
f
f
f
f+
+
+
+
+的值等于．
14．对于函数x e
x
f=
)
(定义域中任意)
(
,
2
1
2
1
x
x
x
x≠有如下结论：
（1）)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
f⋅
=
+（2）)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
f+
=
⋅
（3）0
)
(
)
(
2
1
2
1>
-
-
x
x
x
f
x
f
（4）
2
)
(
)
(
2
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
f
+
<
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛+
．
以上结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)
三．解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分8分）
不用计算器求下列各式的值.
（1）2
3
2
2
1
5.1
8
3
3
)1.9
(
4
1
2-
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
；
（2）2
log
4
3
7
7
4
lg
25
lg
3
27
log+
+
+.
16.（本题满分8分）
已知函数3||2)(2--=x x x f ，（1）画出函数的图象；（2）指出函数的单调递增区间(不必写出证明过程).
17.（本题满分8分）
已知函数m x x x f -=
2)(，且2
7
)4(-=f ， （1）求m 的值；（2）判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明.
18.（本题满分10分）
若b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且， （1）求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；
（2）若)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求由x 的值组成的集合.
19.（本题满分10分）
定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：
（i ）对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；
（ii ）当0<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并说明理由；
（3）若2
1
51=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ，试求⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛19111121f f f 的值．
高级中学2010-2011学年期中考试
高一数学参考答案
一、选择题答卷（每题4分，8题共32分）
二、填空题答卷（每题4分，6题共24分）
9. 6 10. 3≥a 11. -8 12. )3,2()2,1( 13. 108 14. (1)(3)(4)
三、解答题：本大题5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15. （本小题满分8分）
（1）2123231235.1833)1.9(4122
2
2
3
20
2
1=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝
⎛----
（2）4
332214374lg 25lg 327
log 2log 4
3
7=++-=+++ 16. （本小题满分8分）
解析： 1) 图象如图所示；
2) 函数单调增区间为),1(),0,1(+∞- 17. （本小题满分8分）
18. （本小题满分10分）
19. （本小题满分10分）。