2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上册第一章有理数课案2

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2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数
一、教学内容
2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数
1.有理数的概念：整数、分数、正有理数、负有理数、零；
2.有理数的分类和性质：相反数、绝对值、大小比较、符号判定；
3.有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法；
-加法法则：同号相加、异号相加、零与任何数相加；
-有理数的混合运算：解决含括号、含乘方、含绝对值等复杂问题；
-举例：计算3×[(-2) + 4]、|-3^2|、(5 - 2)÷(-1)等表达式。
2.教学难点
-有理数的性质理解：学生对相反数、绝对值的概念理解较难，容易混淆；
-举例：解释为何-3的绝对值是3，帮助学生理解绝对值的实质。
-有理数的四则运算法则：学生在进行减法、除法运算时，容易出现错误；
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数的概念、性质以及四则运算。从学生的反馈来看，我发现有几个地方值得我深思和调整。
首先，有理数的基本概念部分，虽然大多数学生能够理解整数和分数是有理数，但对于正有理数、负有理数、零的定义，部分学生还是显得有些模糊。在今后的教学中，我需要用更生动的例子，或者借助教具，让学生更直观地感受到这些概念的实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)

第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。

人教版七年级上册第一章《有理数》课案(教师用)

（教师用）1.2.1 有理数（新授课）【理论支持】在引入了负数之后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．有理数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）．《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数、0、负数的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，提出几个开放性的问题，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动参与学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性，同时还体现合作学习、交流探究能力．本节课采用探索引导式的学习方式．根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”．凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能．可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响．因此它是能最有效的施加教育影响的发展区．因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材．【教学目标】【教学重难点】 1．重点：（1）有理数的概念；（2）会把所给的有理数进行正确的分类． 2．难点：有理数的分类．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）填空：若下降5米记作—5米，那么上升8米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．〖参考答案〗+8米，0米．（2）某天早上的温度是—3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．〖参考答案〗－1．（3）请赋予+5和－5实际的意义．〖参考答案〗答案不唯一．〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解正有理数、0、负有理数．为进一步掌握有理数打下基础．二、预习思考题及答案1．下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数．A ．①②③⑥B ．①②⑥C ．①②③D ．②③⑥2．下列说法正确的是（）A ．在有理数中，零的意义表示没有B ．正有理数和负有理数组成全体有理数C ．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D ．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数4．―100不是（）A ．有理数B ．自然数C ．整数D ．负有理数〖答案〗1．A ；2．D ；3．B ．经过本节课的学习，使学生树立分类讨会利用有理数意义分类，解决有关问题．〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生感悟有理数的分类，同时也培养学生的自学的能力．这为学生解决探索新知打下伏笔．课内探究一、导入新课．1．复习所学知识，同时引出新的问题——有理数的分类．问题1．有了负数以后，我们学过的数有哪些？学生活动设计．学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识．学生举例．1，2，－1，－3，21-，0等问题2．在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？学生活动设计．学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类．正整数：1，2，3，… 零：0 负整数：－1，－2，－3，… 正分数： ,5.4,722,31 负分数： ,5.4,722,31--- 教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．2．揭示课题，整理概念，板书课题：有理数二、探索新知引导学生对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．问题3：如何对有理数进行分类？学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数或 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？－7，10.1，89，0，－0.67，61-，431 〔解答〕（1）0是整数，不是正数但是有理数（2）－5是整数，负数，有理数．（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数．（4）整数．－7，89，0 分数．10.1，－0．67，61-，431 正数．10.1，89，431 负数．－7，－0．67，61- 问题5．查预习情况．明确检查方法，学生口答后论证．〖设计说明〗学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．三、形成新知我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．问题6．把下列各数填在表示相应集合的大括号中．+6，－8，25，－0.4，０，－32，9.15，541 整数集合{ }...；分数集合 { }...；非负数集合{ }...；正数集合{ }...；负数集合{ }... ．解:整数集合{} ,0,25,8,6-+分数集合 {－0．4，－32，9．15，541 }... 非负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ ,541,15.9,0,25,6 正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ ,541,15.9,25,6 负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--- ,32,4.0,8 〖设计说明〗（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的．四、教师精讲点拨．1．知识点辨析．根据以上知识学生进行分类．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数或 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 2．到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同．3．思想方法：分类思想五、巩固新知．1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2．下列不是有理数的是（）A ．－3.14B ．0C ．37 D ．π 3．既是分数又是正数的是（）A ．+2B ．－314 C ．0 D ．2.3参考答案．1．正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零．2．D ．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数．3．D ．正数和分数的定义六、课堂反馈训练1．下列说法正确的是（）A ．正数、0、负数统称为有理数B ．分数和整数统称为有理数C ．正有理数、负有理数统称为有理数D ．以上都不对2．下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把下列各数分别填入相应的大括号内．24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；参考答案．1．B ，根据有理数的分类；2．C ；3．0，10；－7，0，10，24-； 03.0,1713,5.3； 24,32.0,213,1415.3,7----- ，0； 24,32.0,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----- ．〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升1．下列说法中不正确的是（）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．―18，722，3.1416，0，2001，53-，―0.142857，95℅．参考答案．1．C．2．。

【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案2

新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教案
课题1.2.1有理数来自课型教学目
标
知识
技能
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
过程
方法
了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
情感
态度
价值
观
体验分类是数学上的常用处理问题的方法，学会处理生活中的问题。
教学
重点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
三、创新探究
负分数
负整数
正分数
正整数
正有理数
负有理数
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？分类表。
有理数
零
四、课堂练习:
五、课堂小结：数可以按不同的标准进行分
类，标准不同，分类的结果也不同。
六、作业布置：
1.必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2.教师自行准备
同时请3个同学在黑板上写出。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开
教
学
反
思
教学
难点
正确理解有理数的概念
教学过程设计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、探究新知
通过上两节课的学习，知道现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版

第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期1.2、有理数教案18

1.2有理数一、教学目标：（一）知识与技能1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。

2、理解有理数的概念。

3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。

4、理解有理数的分类。

（二）能力训练要求通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。

二、重点、难点：1、重点：有理数的概念。

2、难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。

三、教学过程：1、创设情景，引入新知：将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣。

）问：材料中含有哪几类数据？（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛。

我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。

答：都是自然数。

（2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和2113倍，是世界上公路隧道最多的国家。

我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里。

正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道。

答：有自然数，分数。

师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？还会不会有新的数?(3) 珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端。

盆地底部海拔-155米。

是中国海拔最低处。

2、具有相反意义的量：师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。

七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版

新人教版七上第一篇有理数全套教案(共70页)

第一章有理数教案教学目标1．知识与技术①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．②明白得并把握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．进程与方式通过全章的学习，培育学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，鼓励学生学习数学的爱好，让学生真正体验到数学知识来源于生活并效劳于生活．②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想．教学重点难点重点：有理数的运算，这一章的要紧学习目标都能够归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法那么、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的成立，对有理数中的有关概念和有理数法那么的明白得，绝对值意义和运算中符号的确信．课时分派内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元温习与验收 21．1 正数和负数教学目标1．知识与技术①了解正数与负数是实际生活的需要．②会判定一个数是正数仍是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．进程与方式通过正负数的学习，培育学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的爱好，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活效劳．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判定正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，明白得0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展现珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同窗感受高于水平面和低于水平面的不同情形．（二）合作交流，解读探讨1．举出一些生活中常碰到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，咱们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同窗之间彼此合作交流，一同窗任说有关相反的两个量，由其他同窗用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数仍是负数？•自己列举正数、负数．【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并别离用正、负数表示．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少%可记为% ，中国增加%可记为＋% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时刻单位，•并记为天天上午10时为0，10时以前记为负，10时以跋文为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） B.-3 C. 【点拨】读懂题意是解决此题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数确实是咱们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号确实是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观看可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．【点评】本节是对探讨问题的训练．2．表1-1-1是小张同窗一周中简记储蓄罐中钱的进出情形表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 + +10（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原先多了仍是少了？【答案】多了．（3）若是不用正、负数的方式记账，你还能够如何记账？比较各类记账的好坏．【答案】用文字说明，但前者更简练．3．数学游戏：4个同窗站成一排，从左到右每一个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同窗高声喊：+1，-2，-3，+4，那么第一、第4个同窗站，第二、第3个同窗蹲，并维持那个姿势，然后再高声喊：-1，-2，+3，+4，若是第二、第4个同窗中有改变姿势的，那么表示输了，作小小的“处惩”；（2）增加游戏难度，把4个同窗顺序调整一下，但每一个人记作自己原先的编号，再重复1．的游戏；（3）这不单单是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（专门是二进制数）表示的．例如，没有专门的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”仍是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）若是节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）若是4年跋文作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）若是运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，那么小阳增加了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）+1=（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，千克．若是超重部份用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，．4．有无如此的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．以下各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，，67，-171，4，-213，，0，，π【答案】正数：67，4，，，π；负数：－15，，-171，-213开放探讨6．同窗聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最先到的同窗记为＋3点，最迟到的同窗记为点，•你明白他们别离是何时到的吗？最先到的同窗比最迟到的同窗早多少小时？【答案】最先的同窗上午9点到，最迟的是下午1点半到，最先的比最迟的早到个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•那么温度高的是冷库Ａ．1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技术①明白得有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．进程与方式经历本节的学习，培育学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与进展、对立与统一的试探方式对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：把握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流此刻，同窗们都已经明白除咱们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大伙儿讨论一下，到目前为止，你已经熟悉了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探讨学生列举：3，，-7，-9，-10，0，13，25，-356，，…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并彼此补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：咱们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各类类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，假设学生试探有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，因此有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不能够按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把以下各数填入相应的集合内： 127，，0，2004，-85，，10%，，，-89正数集合负数集合整数集合分数集合【答案】正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同窗的分类方式，你以为他们的分类的结果正确吗？什么缘故？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】二者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数个个个个例4 若是用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，必然为正数吗？与你的伙伴交流一下你的观点．【答案】不必然，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面熟悉．备选例题（2004·浙江温州）观看以下数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的明白得是_________．【点拨】找出各项数的特点是此题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】5 6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你取得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天咱们学习了有理数的概念和两种分类的方式．咱们要能正确地判定一个数属于哪一类，要专门注意“0”的正确说法．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.48132．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，咱们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、青年、青年、中年、老年．3．下面两个圈别离表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部份表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把以下各数填入相应的大括号内：-7，，12，-312，3，0，50%，（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{，12，-312，50%，}（3）负分数集合{-312，}（4）非负数集合{，12，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，，12，-312，3，0，50%，}2．以下说法正确的选项是（Ｄ）Ａ．整数确实是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±）千克，（25±•千克），（25±）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．提升能力4．字母a能够表示数，在咱们此刻所学的范围内，你可否试着说明a能够表示什么样的数？【答案】a能够表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探讨6．应用创新题假设向东8米记作＋8米，若是一个人从Ａ地动身先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判定那个人现在在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主若是计数．最先用来帮忙计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身旁的小石头、贝壳、绳索等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们经常使用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，收藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳索．基普是前人用来计数和记事的．传奇公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支军队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全数解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳索上打结的方式来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．前人不仅用绳结计数，而且还利用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必需圈到栅栏里．如此，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；黄昏羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．若是石子全数拿光了，就说明羊全数进圈了；若是罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必需立刻寻觅．1．2．2 数轴教学目标1．知识与技术①把握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．进程与方式①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，慢慢形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方式．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又效劳于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观熟悉到理性熟悉，从而成立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展现在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处别离有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处别离有一个邮局和医院，别离用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探讨师：对照大伙儿画的图，为了使表达更清楚，咱们把0•左右两边的数别离用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也确实是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左侧为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情形而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观看温度计的结构和数轴的结构是不是有一起的地方．对照试探：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，咱们能够来试着概念数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，，-3，-72，0吗？讨论假设a 是一个正数，那么数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都能够用数轴上的点表示___________•都在原点的左侧，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 以下所画数轴对不对？若是不对，指犯错在哪里．①②-1021③④0⑤⑥0-3⑦【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，，-3，-73，0 【答案】EDC B A图中Ａ点表示4，Ｂ点表示，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 若是a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准取得，正数都在原点的右边，负数都在原点左侧．【答案】所有的有理数都能够在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左侧的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 以下语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）个个个个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中能够含有0，•⑤中应该是所有的有理数都能够在数轴上找出对应的点，但并非是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为个单位的点有两个，它们别离表示有理数•和．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位抵达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并依照数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】此题反映了数形结合的思想方式．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，假设那个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，那么线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情形分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】此题表现了新课程标准的探讨和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】不要轻忽在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是超级重要的工具，它使数和直线上的点成立了对立关系．它揭露了数和形的内在联系，为咱们尔后进一步研究问题提供了新方式和新思想．大伙儿要把握数轴的三要素，正确画出数轴．提示大伙儿，所有的有理数都能够用数轴上的相关点来表示，但反过来并非成立，即数轴上的点并非都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：5M 4M 3M 2M 1（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）如何将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）假设原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】（1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P 从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，现在P 点所表示的数是 -3 ． 3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C ） A ．7 B ．-3 C ．7或-3 D ．不能确信 4．在数轴上，原点及原点左侧的点所表示的数是（D ） A ．正数 B ．负数 C ．不是负数 D ．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们别离在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数． 7．与原点距离为个单位长度的点有 2 个，它们别离是和． 8．画一条数轴，并把以下数表示在数轴上：+2，-3，，0，，4，313【答案】略开放探讨9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）以下四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．31．2．3 相反数教学目标1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，明白互为相反数的位置关系．②给一个数，能求出它的相反数．2．进程与方式①训练学生利用数轴应用数形结合的方式解决问题．②培育学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：明白得相反数的意义．难点：明白得和把握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大伙儿，向前走5步，向后走5步．交流若是向前走为正，那向前走5步与向后走5步别离记作什么？（二）合作交流，解读探讨１．观看以下数：6和-6，223和－223，7和－7，57和－57，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观看像如此只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•而且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．咱们把a的相反数记为－a，而且规定0的相反数确实是零．【总结】在正数前面添上一个“－”号，就取得那个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就取得那个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数确实是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1 填空（1）是的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是–a ，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0 ．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身．例2 以下判定不正确的有（C）①互为相反数的两个数必然不相等；②互为相反数的数在数轴上的点必然在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．个个个个例3 化简以下各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）【答案】（1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？【答案】 C点表示2或6，那么相应的B点应表示-2或-6．【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析．【点评】经历观看数学活动，进展自己的指导能力．备选例题（2004·江西）如下图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是___________．a0【点拨】由数轴上的位置，不难明白a是一个负数，这是解决此题的前提．【答案】 -a（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方式．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你以为正确吗？什么缘故？（2）假设数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为，求这两个数．【答案】（1）不正确，如0的相反数仍是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为，因此这两个数是＋和－．2．你假设a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？【提示】结合数轴进行观看比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数别离是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间故-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．【点评】在解决问题中，能进行简单的、有层次的试探．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判定题（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）2．别离写出以下各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．1，-2，0，，，3【答案】相反数别离为：-1，2，0，，，-3，数轴表示略．3．假设一个数的相反数不是正数，那么那个数必然是（Ｂ）A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或04．一个数比它的相反数小，那个数是（Ｂ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数。

七年级数学上册第1章有理数 1.2 有理数 1.2.1 数轴教案(新版)新人教版-(新版)新人教

课型：新授课课时：一课时年级：七年级一、教材分析本节内容选自某某教育数学七年级上册第1章第2节第一课时《数轴》，衔接正负数及有理数分类的相关概念。

数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的概念，还可以利用它来解决一些实际问题。

此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

二、学情分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数，对有理数的概念理解不一定很深刻，所以在介绍数轴时应全面系统地回顾有理数的相关概念（尤其是有理数的分类）。

(2)学生学习本节课的知识障碍：数轴概念和数轴的三要素。

学生不理解数轴的概念与要素，就容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

(3)由于七年级学生具有好动性，注意力容易分散，对一些概念、问题缺乏深入思考，所以在教学中应抓住学生的心理特点，一方面要运用直观生动的形象激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要抓住核心概念，突出强调，并设置相关问题启发学生思考。

三、教学目标【知识技能】1.掌握数轴的概念，并理解其三要素；2.了解数轴上点的位置关系，了解点与数之间的关系；3.了解初步的数形结合思想。

【数学思考】1.经历有理数的“数”与数轴“形”特点的探究过程，体会数形结合的数学思想。

2.通过观察数轴上点的位置关系，加深对有理数的相关概念的思考；【问题解决】通过探究、绘制数轴，解决与有理数相关的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度】1．在画图操作、观察、归纳总结的过程中，体验数形结合的数学思想方法，感悟数学图像的对称美；2．在合情推理的过程中，体会数学的严谨性。

四、教学重难点【重点】，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

五、教法与学法【教法】启发式教学法、问题解决法、画图法等；【学法】自主学习法、合作学习法、探究式学习法等。

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2．问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。

新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案2-(1)

1.4.1 有理数的乘法（二）教学目标1．知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．2．过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．3．情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：熟练运用运算律进行计算．难点：灵活运用运算律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？做一做（出示胶片）你能运算吗？（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0由此我们可总结得到什么？（二）合作交流，解读探究交流讨论不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．注意只要有一个因数为0，则积为0．（三）应用迁移，巩固提高例1 计算（-3）×56×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）提示先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．＝（-3）×56×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）＝-3×56×95×14×8×1=-9例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0提示不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0．数学游戏学生活动：按下列要求探索：（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：□×○＝_________和○×□________（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、•○和◇中，并比较计算结果：（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________总结有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c例3（投影）计算:（1）-34×（8-43-1415）（2）191819×（-15）分析①利用乘法分配②将191819换成20-119，再用分配律计算．学生板演、练习．（四）总结反思本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．（五）课堂跟踪反馈教材第32页1、2题，教材第33页练习（六）作业《同步练习》相应内容第十三课时1.4.2 有理数的除法（一）教学目标1．知识与技能①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数．2．过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．3．情感、态度与价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教学重点难点重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．（二）合作交流，解读探究试一试（-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5我们还知道：（-10）×12=-5由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×1 2再试一试：（-12）÷（-3）=？总结除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×1b，（b≠0）．（三）应用迁移，巩固提高例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）（－1225）÷35（4）0÷3 （5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－45）÷（－25）（8）0÷（-5）提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？学生活动：分组讨论．总结两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．点拨这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．讨论（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．引导小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如-123=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．例2 化简下列分数（1）-45-15（2）12-36（3）-7-14（4）-8（四）总结反思本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．（六）课堂跟踪反馈教材第35页页练习（六）作业《同步练习》相应内容第十四课时1.4.2 有理数的除法（二）教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．（三）应用迁移，巩固提高例1（1）-313÷213÷（-2）（2）-34×（-112）÷（-214）（3）-34÷38×（-49）÷（-23）（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7解答略．例2某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？提示记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元．提示先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元）答案这种商品每件售价不应低于12.54元．例4小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下：（-6）÷（12+13）=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．分析不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365（四）总结反思引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．（六）课堂跟踪反馈教材第36页页练习（六）作业《同步练习》相应内容第十五课时1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标1．知识与技能①在现实背景中，理解有理数乘方的意义。

【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案一、内容和内容解析1．内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．2．内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物．数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)．用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：原点↔0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准．)单位长度↔1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．)方向↔符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．)基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．二、教材解析本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念．它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解．学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1．用直线上的点表示位置；2．用数表示直线上的点；3．用数轴上的点直观的表示有理数．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应．但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．四、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导．本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性．五、教学过程设计1．问题情境下的三次概括问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后，教师提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．问题2上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后，教师提问：(1)0代表什么？(基准点)(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符)(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点)．【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．2．定义、辨析数轴概念明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点．)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是；原点左边的点，所表示的数是．【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．3．练习、巩固概念(1)教科书第9页练习1，2；(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数－a的点进行同样的讨论．【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点．培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力．4．小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题．六、目标检测设计1．在数轴上，表示＋2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为个单位长度．【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解．2．画出数轴并表示下列各数：＋3，0，－3，41，1，21，－3，－1.25 【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况．3．在数轴上，把表示3的A 点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B 点，则点B 表示的数是．【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律．4．小明的家(记为A )、他所在学校(记为B )以及书店(记为C )依次座落在一条东西向的大街上，A 位于B 西边300 m 处，C 位于B 东边1 000 m 处。

七年级数学上册第一章有理数(第2课时)教学设计 (新

有理数教学设计意图综述通过知识学习、复习，学生有了新的认知。

为了进一步培养学生自主学习的能，本次课将进一步教学生如何从一般到特殊，从特殊到一般的推导及归纳。

逐步培养学生的探索、研究能力。

活动目标及重难点一、知识与技能：1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.4. 会根据定义的一种新运算进行计算，能看懂程序，并设计运算程序.二、过程与方法：1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.三、情感态度与价值观：1.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学重难点：有理数的运算，看懂程序，并设计运算程序，探索数与式的变化规律，探索能力的培养。

教具准备投影仪．多媒体课件.创设情境复习根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是近似数与有效数字？实践应用例1 计算：（3）（－3）2＋4×（－21）－23（4）（－2）3＋212004210－－）－（ .例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为.(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|，，, -, -这几个数中,一定是非负数的是.(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S= (取3.14结果保留两个有效数字).例3 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．例4 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与 4△（－3）的大小.例5 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工为30元（一个工人1天是一个工）方案二：按涂料费算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上册第一章有理数教案2

B. (1)1996 1996 D. (1)99 1 0 ）
2 2 B.如果 a b ，那么 a b 2
C.如果 a b ，那么 a b
2
2
D.如果 a b ，那么 a b 种运算.请你们讨论、、最后算 .
（5）在 2+3 ×（－6）这个算式中，存在着交流，上面这个式子应该先算、再算
零； D.非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是 . [基础练习] （1）—2 的绝对值表示它离开原点的距离是作（2）|-8|= . ；-|-5|= ；绝对值等于 4 的数是______。）个单位，记
有理数
有理数
学生以学习小组为单位完成知识梳理；并在
____________统称有理数。 [基础练习] 小组内统一认识，形成（1）把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 一支的答案，并展示疑正整数集｛ „｝；正有理数集｛ „｝；负有理数集｛ „｝负整数集｛ „｝；自然数惑。集｛ „｝；正分数集｛ „｝负分数集｛ „｝（2 ）某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8 元的意义是；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、的直线，叫数轴 [基础练习] （1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（2）若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b＝（） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
1 的相反数的倒数是__ 2

2017年七年级数学上册第一章有理数教案(人教版)

2017年七年级数学上册第一章有理数教案（人教版）第一有理数1．1正数和负数(2时)第1时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新导入活动1：创设情境，导入新教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解本例题．例：1一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少64%，德国增长13%，法国减少24%，英国减少3%，意大利增长02%，中国增长7%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题11第4，，6，8题本是有理数的第一时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。

新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案2

第一章有理数第一课时1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？答案表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．点评本节是对探究问题的训练．2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.-1.2-2.1-0.9+1-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．答案用文字说明，但前者更简洁．（五）课堂跟踪反馈教材第4页1、2、3、4题第5页 1、2、3题（六）作业教材第5页 4、5题第二课时1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：127，-3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合答案正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．例3下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．（四）总结反思，拓展升华今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．图1-2-1答案答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.4813图1-2-22．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．答案（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈教材第6页1、2题（六）作业《同步练习》相应内容第三课时1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤⑥0-3⑦-1-2021答案 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 答案-1-45EDC BA图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？提示由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．答案 -2，-1，0，1例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ）A ．1998或1999B ．1999或2000C ．2000或2001D ．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：5M 4M 3M 2M 1-1-45（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案（1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈教材第9页1、2、3题（六）作业《同步练习》相应内容第四课时 1．2．3 相反数教学目标1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数． 2．过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．②培养学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：理解相反数的意义．难点：理解和掌握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究１．观察下列数：6和-6，223和－223，7和－7，57和－57，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．总结在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是–a ，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0 ．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案（1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C 各对应什么数？答案 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．答案（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？提示结合数轴进行观察比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间∴-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．（五）课堂跟踪反馈教材第10页1、2、3、4题（六）作业教材第14页第4题第五课时1．2．4 绝对值（一）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．总结例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？答案略．交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．思考例1 求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a > 0；②如果=-1，那么a < 0；③如果a<0，那么－│a│= a ．（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．（五）课堂跟踪反馈教材第11页1、2、3题（六）作业《同步练习》相应内容第六课时1．2．4 绝对值（二）教学目标1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3（4）-7和0 （5）0.9和1.2（二）合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？总结两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1比较下列各组数的大小（1）－56和－2.7（2）－57和－34解：（1）∵｜－56｜＝56│-2.7│=2.7，而56＜2.7∴－56>-2.7（2）∵｜－57｜=57＝2028，｜－34｜＝34＝2128，而2028＜2128∴－57＞－34例2按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-412，-（-23），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-（-23）=23，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-412|=412，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且412>4.2>0.6，0.6<23∴ -412<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-23）例3自己任写三个数，使它大于-57而小于-18．点评此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．答案 a=4，b=±3（四）总结反思，拓展升华1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．（五）课堂跟踪反馈教材第13页练习（六）作业教材第14页第5、6题第七课时1．3．1 有理数的加法（一）教学目标1．知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．②运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：有理数的加法法则的理解和运用．难点：异号两数相加．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．（二）合作交流，解读探究讨论妈妈能找到他吗？讨论交流若规定向东为正，向西为负．（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．算式是：20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米．这一运算可用数轴表示为-100（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成：-20（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？算式是：（-20）+（+30）=+10对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考：根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？学生活动小组讨论、试看分类、归纳观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．总结有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．（三）应用迁移，巩固提高例1计算（1）（-4）+（-6）= -10（2）（+15）+（-17）= -2（3）（-39）+（-21）= -60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22= -15（6）-3+（3）= 0例2某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜－1 球．例3绝对值小于2005的所有整数和为0 ．例4一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2例5下面结论正确的有（B）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上册第一章有理数课案2

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