第九章 正弦稳态电路的分析

U
四、视在功率(表观功率)
S=UI
视在功率一般指电力设备的容量，是设备可 以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位 为伏安(VA)、千伏安(KVA)。 φ Q P 功率三角形
S
注意： P=P1+P2+ …… …… S2=P2+Q2 Q=Q1+Q2+
SS1+S2+ ……
可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三 开复课件网 角形为相似三角形。
I1
U Z1 Z2 Z3
例 1：
Z=Z1+(Z2//Z3)=81.4 –10.6º Ω 设：U=220 0º V
I1
Z1
U
U1
Z2
I2 Z3
I3
U2
220 0º U A = 2.7 10.6º I1= Z = 81.4 –10.6º V U1 I1 Z1 30.2 74º Z3 A I1 4.26 –61º I2 Z2+Z3 A I3 I1 I2 4.26 82.1º V U2 U U1 213.7 –7.8º 开复课件网 = – = = = = I3
2、XL<XC; φ<0,电压相位滞后电流相位,电路呈容性。 UR φ UX
U 3、XL=XC; φ=0，电压电流同相位，电路呈阻性。 UL UR= U
X
I
UC
4、阻抗三角形 Z φ R
阻抗不是相量， 不能画箭头。
电压三角形与阻抗三角形为相似三角形。
开复课件网
例： i u I U
Q有正、有负
φ>0，Q>0, 电感“消耗”无功功率。 感性电路： 容性电路：φ<0，Q<0, 电容“产生”无功功率。
φ UX Q=UIsinφ=UXI =ULI–UCI =QL–QC UR 无功功率=电路中电感总无功功率 – 电容总无功功率。 开复课件网 无功功率的单位为：乏 (var)、千乏(kvar)。
目录
§9—1 纳 §9—2 联 §9—3 §9—4 析9—5 § 阻抗和导 阻抗(导纳)的串联和并
电路的相量图 正弦稳态电路的分
正弦稳态电路的功 率 9 — 6 复功 § 率 § 9 — 7 最大功率传 输 9 — 8 串联电路的谐 § 振 9 — 9 并联谐振电 § 开复课件网 路
阻抗角
φ=tg–1
XL–XC =ψu–ψi R
注意：
φ与ψu、ψi 不同。 ψ ：初相位。 φ ：电压与电流的相位差。 φ由 电路的结构和参数决定。
1、XL>XC; φ>0，电压相位超前电流相位，电路呈感性。
UL
UX
UC
φ
U I
U
φ UX UR
电压三角形
UR
开复课件网
U1 I 1
I2
=
– =
=
U U2
例 2： I U
I1 24Ω j18Ω
U2
40Ω U2
A
–j50Ω
U3
I2
–j18Ω
已知：电流表的读数为1.5A。 求：U、I
解题思路： I1=1.5 0ºA 设：
U2
I2
I = I1+ I2 U= U1+ U2+U3
U1= I Z1 U3= I Z3
开复课件网
二、平均功率(有功功率) p=UIcosφ+UIcosφcos2ωt +UIsinφsin2ωt P= 1 T 0
T
pd(t)
X
P=UIcosφ
φ — 阻抗角 λ=cosφ — 功率因数
I
U I U
R
UR
UX
IR
IX
φ UX P=UIcosφ 2 UR 2 =URI=I R = UR R IR P=UIcosφ 2 φ U 2 =UIR =IRR = R IX I
解: Z2=R2+jX2 (感性)
Z1=R1±jX1 P ∵cosφ=1 ∴X1= – X2 I= U =0.1A ∵Z1、Z2串联，吸收的平均功率相等 P =5Ω 22R R= P=I ∴R1=R2=R 2I2 =8.66 ∵cosφ2=0.5 ∴X=Rtg60º Z2=R+jX =5+j8.66Ω ∴ Z1=R – jX=5 – j8.66Ω 开复课件网
UL UC
复阻抗
线性 无独 立源
I U U =Z = Z I φ 相量形式欧姆定律 给出了电压与电流 有效值之间的关系 给出了电压相位与电 流相位之间的关系
U Z = I = R2+X2
φ =ψu–ψi = tg–1 XL–XC R
注意：
Z只是一个复数，不是相 量。因为Z没有对应的正弦。
开复课件网
IX
U U = + + U R jωL –j 1 ωC 1 1 复导纳 =[ +j(ωC– )] U R ωL 1 1 I Y= = +j(ωC– ) =G+j(BC–BL)=G+jB R ωL U 导纳角 = Y –φ 电 容 感 负阻抗角 U 纳 纳 纳 电流三角形
IR IL jωL –j 1 ωC
例 1： 已知:U=50V,I=1A,P=30W,f=50H 求:R、L
Z
I
解:方法一 Z=|Z| φ =R+jωL U V U |Z|= =50Ω I cosφ = P = 30 =0.6 UI 50 Z=50 53.1º =30+j40Ω φ=53.1º (感性φ>0) XL 40 =0.127H R=30Ω L= = 2π 50 2πf
R
L C
已知：R=15Ω,L=12mH,C=5μF, u=100 2 cos5000t(V)
求：i、uR、uL、uC
R
jωL –j 1 ωC
V UR= I R=60 –53.1º V U = jωL I =240 36.9º
L
解：U=100 0ºV 1 Z=R+j(ωL– )=25 53.1ºΩ ωC 100 0º U –53.1º I= = =4 (A) Z 25 53.1º i =4 2 cos(5000t–53.1º )V uR =60 2 cos(5000t–53.1º )V
已知：电压表V、V1和V2的读数 Z1 分别为100V、171V和 I 240V，Z2=60Ω。求：Z1 + U1 U2 V2 US V 解:∵US<U1<U2,Z2为纯电感 Z2 – ∴ Z1=R–jX 为容性 U2 U2 240 90º 设：I =I 0ºA I = Z = 60 90º= 4 0ºA U 2 则: U2=240 90º V U1 171 I = =42.7Ω Z1 = 4 I U1 US = U1+ U2 Ω 42.7 –69.4º Z1= ψ ψ 90º 1 Ω(舍去) =171 + 240 100 42.7 –110.6º 100cosψ=171cosψ1 –69.4º ψ1= 100sinψ=171sinψ1+240 开复课件网 –110.6º
V1
例 3：
例 4： I a C
已知:U=100V,Uc=100V,Xc=100 Ω, 3 3 复阻抗ZX的阻抗角|φX|=60º 。求：Zab
解： ∵|φ X|=60º UC ZX UX U Z– jX X± 1=R X tg =60º X= 3 R ZX=R±j 3 b R R UC ∵U<UC ∴ZX必为感性。 ZX=R+j 3 R I= X =1A C 方法一：用模计算 |Z|= X =100 = R2+( 3 R–100 3 )2 R 100+j100 3 Ω 100Ω 100Ω Zab= R= ZX= 50Ω 50+j50 3 Ω 50–j50 3 Ω A 利用实部与实部相等, 方法二:用相量计算 设: I =1 0º V 虚部与虚部相等,求出 V UC=100 3 –90º UX=UX 60º 开复课件网 UX,再求ZX。 ψ u =UX 60º 100 +100 3 –90º
IC
I = IR+ IL+ IC
三、复阻抗与复导纳的等值变换 I 1 I 1 1 Z= U –φ Y= = = = φ Z Z 线性 Z I U U 无独 若：Z=R+jX 则：Y=G+jB 立源 X R 1 1 Y= = = 2 2 – j 2 2 =G+jB Z R+jX R +X R +X R ∵ G= 2 2 这种等值变换是 R +X 注意： 有条件的! X B= – 2 2 R +X 变换后电导(或电阻)已变成与频 同理： 率有关的量，而电纳(或电抗)也不是 G 与频率成正比或反比的关系。因此， R= 2 2 G +B 只有在某一固定频率下等值变换才 B 是正确的。 X= – 2 2 G +B 开复课件网
A
W
R L
方法二
P=I2R
P R= 2 =30 Ω I
2–R2=40Ω X = |Z| L 开复课件网
L=0.127H
例 2： I US – +
Z1 Z2
已知:US=1V,f=50HZ,电源发出的平 均功率P=0.1W,整个网络的功率因数 cosφ=1,且Z1与Z2吸收的平均功率相 等,Z2的功率因数cosφ2=0.5(感性)。 求:Z1、Z2
五、功率因数的提高 问题的提出: P 1、I= Ucosφ P、U一定 cosφ I Pl导线损耗大。
2、cosφ太低，不能充分利用电源的容量。 如：一台发电机S=10000KVA 若负载的cosφ=1时：P=10000KW 若负载的cosφ=0.6时：P=6000KW 功率因数提高的条件： 不能改变负载上的电压、电流和有功功率。
§ 9 — 2、3 阻抗(导纳)的串联和并联、相量 图 jX I
例 1：
1
R1
1
定性相量图
U1 U
R2
jX2
I2 U2
I3 –jX3
I3
U1
I1
U U2
I2
已知:R1=5Ω,X1=10Ω,R2=30Ω, X2=40Ω,X3=50Ω,U=220V。
求：各支路电压、电流。 Z1=R1+jX1=5+j10=11.2 63.4º Ω Z2=R2+jX2=30+j40=50 53.1º Ω –90ºΩ Z3=–jX3= –j50=50 开复课件网
§ 9 — 1 阻抗和导 纳
一、阻抗 u 相量法： i R uR jωL
L uL
C
uC
u=uR+uL+uC
1 di =i R+L dt + C i dt
I
R
U=UR + UL+ UC
1 I j ωL – j = R+ I I UR ωC –j 1 U ωC = I [R+j(ωL – 1 )] ωC 令：Z=R+j(ωL – 1 )=R+j(X –X )=R+jX= Z φ L C ωC 电抗 阻抗角 复阻抗 开复课件网 复阻抗的模
N
瞬时功率 p=UI[cos(2ωt+φ)+cosφ] =UIcosφ+UIcosφcos2ωt +UIsinφsin2ωt p2 p1 p2 p1 UIcosφ t
UIsinφ
t
p1为p中不可逆的分量， p2为p中的可逆分量，只 即：被消耗掉的功率。 进行能量交换而不被消 平均值为UIcosφ。 开复课件网 耗掉。平均值为0。
§ 9 — 5 正弦稳态电路的功 率 i
u
设:u= 2 Ucos(ωt+φ)V
一、瞬时功率
i= 2 IcosωtA
p=ui=2UIcos(ωt+φ)cosωt cosxcosy= 1 [cos(x–y)+cos(x+y)] 2 p p=UI[cos(2ωt+φ)+cosφ] t =UIcos(2ωt+φ)+UIcosφ i u p p 可见：p>0时网络N吸收功率， UI p<0时网络N释放功率。在一个循 UIcosφ 环内p>0的部分大于p<0的部分， t 因此，平均来看网络N仍是吸收 开复课件网 功率的。
uC=
感性
UC=–j 1 I =160 –143.1º V uL= ωC 正弦交流电路中，有可能 开复课件网 L、UC>U
二、导纳
U
I R
Байду номын сангаас
I
U 线性 无独 立源 φ IR
I 1、BL>BC, φ>0,电路呈感性。 3、BL=BC, φ=0,电路呈阻性。
开复课件网 2、BL<BC, φ<0,电路呈容性。
U
有功功率=平均功率=电路中电阻上消耗的总功率。 开复课件网 有功功率总为正。单位为瓦 (W)、千瓦(KW)。
三、无功功率 无功功率是指无源一端口网络与电源之间进 行储能交换的最大值。用Q来表示。
p=UIcosφ+UIcosφcos2ωt +UIsinφsin2ωt Q=UIsinφ