普宁华美实验学校2018-2019学年度第二学期高一数学期中测试卷-附参考答案

2018-2019学年度第二学期期中测试

高一年级数学试题卷

考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） ．．．．．．．．．．．．．．

1.设全集 U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（ B ）={1，2}，则集合 B=（ ）

U .

A ．{2，4，5}

B ．{3，4，5}

C ．{4，5}

D ．（2，4）

2.过点 M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.函数 f

(x) x 3 x 3

的零点落在的区间是（ ）

A . 0,1

B. 1,2

C. 2,3

D. 3,4

4.计算 sin105°=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

s in(2x ) 3

5.函数 y A.关于点 的图像( )

( ,0) x

( ,0)

4 x 对称， D.关于直线

对称， B.关于直线 对称， C.关于点 对称 3

4 3

c os （2x ） y cos 2x 的图像（ 6.要得到函数 y 的图像，只需将函数

）

3

A ．向左平行移动 个单位长度

B ．向右平行移动 个单位长度

3

3

C ．向左平行移动 个单位长度

D ．向右平行移动 个单位长度

6

6

3 2

7.已知

s in x c os x

，则 s in 2

）

x （ 5

18 7 7 16 A ． 25 B ． 25

25

25

C ．

D ． 10

8.已知 2sin α ＋cos α ＝ ，则 tan2α ＝（

）

2

3 4 3

3 C ．－

4

4 D ．－

3

A ．

B ．

4

2 9.函数 y ＝2cos x

－1是( )

4

A ．最小正周期为 π 的奇函数

B ．最小正周期为 π 的偶函 数

C ．最小正周期为 的奇函数

D ．最小正周期为 的偶函数

2 2

10.函数 的最小值为 （

）

f (x) cos 2x 6 c os( x) 2

11 A ．

2

B ． 7

C ．

5

D ．

7

2

11.设 m ，n 是不同的直线，α 、β 、γ 是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若 m ⊥α ，n ⊥α ，则 m ∥n ； ②若 α ∩γ =m ，β ∩γ =n ，m ∥n 则 α ∥β ； ③若 α ∥β ，β ∥γ ，m ⊥α ，则 m ⊥γ ④若 γ ⊥α ，γ ⊥β ，则 α ∥β ．

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①④

2 cos 2 x x 12.已知 x

[1,1],

则方程 所 有实根的个数是（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．请将正确答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．．．．

t an 3, tan （ ）

13.已知

则 4

14.经过点(1,0)

，且与直线 x y

＝0 垂直的直线方程是

15.已知函数 若对任意 x ≠x ，都有

成立，则 a

1

2

的取值范围是

s i n x 3 cx o s a

在 闭 区 间 [0,2

x , x , x

上 恰 有 三 个 解

， 则

16. 设 常 数 a 使 方 程 ]

2 3

1

x x x

。

2 3

1

三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）

x

(x) 3

s in ( ) 3 17.已知函数 f 2 6

(x) （Ⅰ）求出使 f 取最大值、最小值时 的集合；

x

（Ⅱ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

18.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

y

（Ⅱ）求这个函数的单调增区间。

3

π/65π/6

π/3

O x

-3

3s in xcos x cos x m x R

．

19.设函数f(x)2，

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

,f(x)2

min f(x)

（Ⅱ）若x时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数f(x)取得最大

x

63

值．

20.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；