江苏省淮安市淮阴区凌桥乡九年级数学下学期复习作业31平移与旋转无答案
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】D.【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。
初中数学图形的旋转与平移练习题及答案
初中数学图形的旋转与平移练习题及答案旋转与平移是数学中研究图形变换的重要概念，它们在几何图形的研究和解题中扮演着重要的角色。
下面将为大家提供一些初中数学图形的旋转与平移的练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题一：1. 将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B，如图所示。
请画出图形B，并标出其顶点坐标。
解答：根据题目所给条件，我们可以得知图形B是将图形A绕点O逆时针旋转90度得到的。
假设图形A的顶点坐标依次为A(x1, y1)，B(x2,y2)，C(x3, y3)，则图形B的顶点坐标为A'(-y1, x1)，B'(-y2, x2)，C'(-y3, x3)。
练习题二：2. 将线段AB向右平移5个单位得到线段CD，如图所示。
如果A的坐标为(1, 2)，请画出线段CD，并求出C点的坐标。
解答：根据题目所给条件，我们知道线段AB向右平移5个单位得到线段CD，那么坐标的改变量就是平移的距离。
假设A点的坐标为(x1, y1)，则C点的坐标为(x1 + 5, y1)。
练习题三：3. 将线段EF绕点O顺时针旋转180度得到线段GH，如图所示。
请写出线段GH的坐标，并判断是否与线段EF相等。
解答：根据题目所给条件，我们知道线段EF绕点O顺时针旋转180度得到的线段GH。
假设E点的坐标为(x1, y1)，F点的坐标为(x2, y2)，则G 点的坐标为(-x1, -y1)，H点的坐标为(-x2, -y2)。
通过对比可以发现，线段GH与线段EF在长度、形状上完全相同。
练习题四：4. 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到正方形EFGH，如图所示。
若正方形ABCD的边长为5个单位，请计算正方形EFGH的边长。
解答：根据题目所给条件，我们知道正方形EFGH是将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到的。
假设正方形ABCD的边长为 a，则正方形EFGH的边长也为 a。
练习题五：5. 将图形P绕点O逆时针旋转270度得到图形Q，如图所示。
九年级数学第31讲：平移、翻折与旋转习题.docx
第 31 讲：平移、翻折与旋转九年级（）班姓名：【学习目标】1．熟悉轴对称图形和中心对称图形的基本性质2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式【巩固练习】一、选择题：1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ABC 与A’B’C关’于直线l 对称，则∠ B 的度数为（）A ．50°lB ． 30°C． 100 ° D ．90°A A'50B B'30C C'图( 六)图 (七 )图 (八 )题图）（第 3题图）（第 4 题图）（第 23．将图 ( 六) 的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图( 七 ) 所示。
最后将图 ( 七 ) 的色纸剪下一纸片，如图( 八 ) 所示。
若下列有一图形为图 ( 八 ) 的展开图，则此图为何( )A ．B．C．D．4ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，．正方形 ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形y B点的坐标为（）A．( 2，2)B．(4，1)C． (31)，D．(4，0)Pk5．如图 2，点 P（ 3a， a）是反比例函 y＝x（k＞ 0）与⊙ O 的一个Ox 交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为()351012(第 5题图 )A ．y＝x B． y＝x C． y＝x D． y＝x二、填空题：6．下列图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④菱形，⑤正方形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________．7．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为___ ．8．如图，菱形OABC 中，∠ A ＝ 120 °，OA ＝ 1，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，则图中由 BB ，B A，A C， CB围成的阴影部分的面积是．1。
初三数学旋转单元测试题和答案解析(K12教育文档)
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第23章旋转单元测试题一、用心填一填,你一定能填对!1。
如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点,△CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________;旋转角度是______； 点B 的对应点是_______;点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的31，那么经过上述旋转后,点M 移到了_________.2。
3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的横线上__________________________。
4.如图2所示的四个图形中，图形(1)与图形________成轴对称;图形（1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号）5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为________度。
6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O ，则阴影部分的面积是________.7.如图5①,将字母“V"沿_______平移________格会得到字母“W ”。
中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第31课时平移与旋转(共13张PPT)
初中数学
第31课时┃ 平移与旋转
例2 [2014·镇江] 如图31－2，将△OAB绕着点O逆时 针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°， 若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝___2_0____°.
图31－2
解 析 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝ 50°，∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠AOB″－∠BOB′ －∠B′OB″＝20°.
第31课时┃ 平移与旋转
方法点析 利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对
应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．
考点聚焦
归类探究
初中数学
第31课时┃ 平移与旋转
探究二 图形的旋转
命题角度： 1．旋转的概念； 2．求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.
考点聚焦
归类探究
旋转的角度称为____旋__转__角__
(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
(1)对应点到旋转中心的距离__相__等____； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋__转__角__；
(3)旋转前后的图形_全__等_____
考点聚焦
归类探究
初中数学
第31课时┃ 平移与旋转
归类探究
探究一 图形的平移 命题角度： 1．平移的概念； 2．平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．
考点聚焦
归类探究
初中数学
第31课时┃ 平移与旋转
例 1 如图 31－1，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平 移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为( C )
A．6
B．8
图 31－1 C．10 D．12
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 平移与旋转复习
江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学平移与旋转复习教案新人教版一、选择题1.下列说法正确的是。
A.平移和旋转不改变图形的形状和大小。
B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
C.任意多边形都可以进行密铺。
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
180能与自身重合的有（）2.下列图形中，绕某个点旋转①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个3.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）.（1）（A）（B）（C）（D）3.对图案的形成过程叙述正确的是（）.A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的4.下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行5.如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BE的长度B.线段EC的长度C.线段BC的长度D.线段EF的长度6.如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）DBCA B'C'A'ABOA、点A与点A＇是对称点B、 BO=B＇OC、AB∥A＇B＇D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇图1 图27.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形8.将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向 500B、逆时针方向 500C、顺时针方向 1900D、逆时针方向 19009.下列说法不正确的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形 B、轴对称图形一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上10.如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、120011.如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、无法确定12.如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250图3 图4 图513.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )14.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④15.将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定16.如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次17.下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程18.ΔABC是直角三角形，如图（a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（）；A C A C CC B A BB (a)C B A B19.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到180后能与自身重合的有（）20.下列图形中，绕某个点旋转①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个21.从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【考点】旋转的性质2.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。
【答案】(1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等．【解析】（1）利用矩形的性质以及得出△ADE ∽△FBE ，求出即可；(2)根据Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3，从而S △AMH =144；由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144，进行比较即可．⑴BE=AD=15，在RtBCE 中，CE 2="B" E 2-BC 2=152-122，求得CE=9，DE=6， 证Rt △ADE ～Rt △FBE, 求得BF="30"⑵①如图1，将矩形ABCD 和Rt △FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，由Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3， 从而S △AMH =144②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折,由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144,∴未包裹的面积为144． ∴按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。
初三数学平移与旋转测试卷精选
初三数学平移与旋转测试卷精选 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。
只要你多练习总会有收获的，希望小编的这篇九年级数学平移与旋转测试题精选，能够帮助到您!【考点归纳】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的______和 ______所决定.2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段______，对应______，图形的 ______与______ 都没有发生变化，即平移前后的两个图形______;且对应点所连的线段______.3. 图形旋转的定义：把一个图形______的图形变换，叫做旋转，______ 叫做旋转中心，______叫做旋转角.4. 图形的旋转由______ 、______ 和______所决定.其中①旋转______在旋转过程中保持不动.②旋转______分为______时针和______时针. ③旋转 ______ 一般小于360?.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 ______旋转了______的角度，对应点到旋转中心的______相等，对应______相等，对应______相等，图形的 ______都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 ______ .【典型例题】例1 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按以下要求画出图形：(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.由小编提供给大家的这篇九年级数学平移与旋转测试题精选，就到这里了。
小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!。
初三数学旋转试题及答案
初三数学旋转试题及答案在解答初三数学旋转试题时，我们首先需要理解旋转的概念和性质，然后应用这些知识来解决具体的几何问题。
以下是一些典型的旋转试题及其答案。
1. 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，若将点A绕原点O逆时针旋转90°，求旋转后点A的新坐标。
答案：首先，我们需要知道逆时针旋转90°后，点的坐标变换规则是(x, y)变为(-y, x)。
因此，点A(3,4)旋转后的新坐标为(-4, 3)。
2. 题目：已知三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，边AB的长度为6，边BC的长度为4，求将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的新位置。
答案：由于三角形ABC是一个直角三角形，且∠C=90°，旋转后点A 将位于点B的正上方，且与点B的距离等于AB的长度。
因此，点A的新位置可以通过计算得到，即点A的新坐标为(4, 6)。
3. 题目：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2, -1)，若将点P绕点Q(1, 2)顺时针旋转45°，求旋转后点P的新坐标。
答案：首先，我们需要计算点P相对于点Q的向量，即(2-1, -1-2)=(1, -3)。
然后，将这个向量顺时针旋转45°，可以通过旋转矩阵来实现。
旋转矩阵为：\[\begin{bmatrix}\cos(-45°) & -\sin(-45°) \\\sin(-45°) & \cos(-45°)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\-\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{bmatrix}\]将向量(1, -3)与旋转矩阵相乘，得到新的向量为(\(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}\))。
人教版九年级数学下册 图形的旋转测试习题及答案【新】
专项训练五图形的旋转一、选择题1．(淮安中考)下列图形是中心对称图形的是()2．(莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是() A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形3．(新疆中考)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°第3题图第4题图第5题图第6题图4．(宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为()A.10 B．2 2 C．3 D．2 55．(贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)6．(无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.7 B．2 2 C．3 D．2 3二、填空题7．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝________．8．(江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．10．(大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE ＝90°，AB＝1，则BD＝________．第9题图第10题图第11题图第12题图11．(温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．12．★(枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.三、解答题13．(厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．15．(毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．16．★如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A5．B 解析：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，∴△ABO ≌△A ′B ′O ，∠AOA ′＝90°，∴AO ＝A ′O .作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，∴∠ACO ＝∠A ′C ′O ＝90°.∵∠COC ′＝90°，∴∠AOA ′－∠COA ′＝∠COC ′－∠COA ′，∴∠AOC ＝∠A ′OC ′.在△ACO 和△A ′C ′O 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACO ＝∠A ′C ′O ，∠AOC ＝∠A ′OC ′，AO ＝A ′O ，∴△ACO ≌△A ′C ′O (AAS)，∴AC ＝A ′C ′，CO ＝C ′O .∵点A 的坐标为(－2，5)，∴AC ＝2，CO ＝5，∴A ′C ′＝2，OC ′＝5，∴点A ′的坐标为(5，2)．6．A 解析：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，∴∠A ＝90°－∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝2 3.∵CA ＝CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，∴AA 1＝AC ＝2，∴∠BCB 1＝∠ACA 1＝60°，A 1B ＝AB －AA 1＝4－2＝2.∵CB ＝CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1＝BC ＝23，∠A 1BB 1＝∠CBB 1＋∠ABC ＝60°＋30°＝90°，∴BD ＝DB 1＝3，∴A 1D ＝A 1B 2＋BD 2＝7.7.128.17° 9.② 10. 2 11．46 解析：∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA ′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，∴△ABC ≌△A ′B ′C ，∴∠ACB ＝∠A ′CB ′，∴∠ACB －∠B ′CA ＝∠A ′CB ′－∠B ′CA ，即∠BCB ′＝∠ACA ′，∴∠BCB ′＝67°，∴∠ACB ′＝180°－∠ACA ′－∠BCB ′＝180°－67°－67°＝46°.12.3－1 解析：如图，连接BB ′.∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝60°，AC ′＝B ′C ′，∠AC ′B ′＝90°，∴△ABB ′是等边三角形，∴AB ＝BB ′.在△ABC ′和△B ′BC ′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BB ′，AC ′＝B ′C ′，BC ′＝BC ′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS)，∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′＝30°.延长BC ′交AB ′于D ，则BD ⊥AB ′，D 为AB ′的中点，∴C ′D ＝12AB ′＝12AB .∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2，∴AD＝12AB ＝1，BD ＝3，C ′D ＝12AB ＝1，∴C ′B ＝BD －C ′D ＝3－1. 13．解：如图，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，∴AC ＝CD ＝3，∠ACD ＝90°，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2.14．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ＝90°.∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF ；(2)解：A 90(3)解：在Rt △ADE 中，∵AD ＝BC ＝8，DE ＝6，∴AE ＝10.由题意可知AF ＝AE ＝10，∠EAF＝90°，∴S △AEF ＝12AE ·AF ＝50.15．(1)证明：由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ＝AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD .在△AEC 和△ADB 中，∵AE ＝AD ，∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AB ，∴△AEC ≌△ADB (SAS)；(2)解：∵四边形ADFC 是菱形，∴DF ＝AC ＝AB ＝2，AC ∥DF .又∵∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°.由(1)可知AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.16．(1)证明：如图①，延长ED 交AG 于点H .∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA＝OD ，OA ⊥OD .在△AOG 和△DOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，OG ＝OE ，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′＝90°时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴在Rt △OAG ′中，OA OG ′＝12，∴∠AG ′O ＝30°.∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG ′，∴OD ∥AG ′，∴∠DOG ′＝∠AG ′O ＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′＝90°时，同理可求∠BOG ′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG ′＝90°时，α＝30°或150°.②如图③，当旋转到A 、O 、F ′在一条直线上时，AF ′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝22.∵OG ＝2OD ，∴OG ′＝OG ＝2，∴OF ′＝2，∴AF ′＝AO ＋OF ′＝22＋2.∵∠COE ′＝45°，∴此时α＝315°.。
【推荐必做】江苏省淮安市淮阴区凌桥乡九年级数学下学期复习作业30 轴对称与中心对称(无答案)
复习作业30 轴对称与中心对称一、选择题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中，为轴对称图形的是( )2． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3． 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形4．一张菱形纸片按如图①②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝24，tan C ＝2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为( )A ．13B .152C .272D ．12（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）二、填空题6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是________．7．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l 对称，请在图上补全字母，在横线上写出这个单词所指的物品________．8.如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝________．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，已知∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是________．12. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．三、解答题14．[2015·扬州] 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形B CED′是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.B组：如图(a)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(如图(b))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如下图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC ＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△PDE周长的最小值________．。
中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第31课时平移与旋转(共13张PPT)精品
2019
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11
第31课时┃ 平移与旋转
例3 [2013· 淮安] 如图31－3所示，在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2， 请画出△A2B2C2.
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2
第31课时┃ 平移与旋转
考点条件 旋转的 性质
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这 旋转中心 ， 样的图形运动称为旋转．这个定点称为____________ 旋转的角度称为__________ 旋转角 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
8
第31课时┃ 平移与旋转
例2 [2014· 镇江] 如图31－2，将△OAB绕着点O逆时 针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°， 20 若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________ °.
图31－2
由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝ 50°，∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠AOB″－∠BOB′ －∠B′OB″＝20°.
利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对 应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．
2019
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第31课时┃ 平移与旋转
探究二
图形的旋转
命题角度： 1．旋转的概念； 2．求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.
2019
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江苏省淮安市淮阴区凌桥乡九年级数学下学期复习作业31 平移与旋转(无答案)
复习作业31 平移与旋转一、选择题1．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，6)C ．(－3，－6)D ．(－1，0)2． 如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( )A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度（第2题） （第3题） （第4题）3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )A .34B .2－12 C .2－1 D ．1＋ 2二、填空题5．如图，将等边三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A 、B 的对应点)，则∠1＝________°.（第5题） （第6题） （第7题）6．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是________平方单位(结果保留π)．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ 2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．三、解答题8．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．9．如图，在△ABC中，AB＝A C＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．。
九年级数学下册 平移与旋转练习题无答案 试题
轧东卡州北占业市传业学校平移与旋转练习题一、选择题1．以下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的选项是〔 〕A ．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B ．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 2．在平移中所有对应点的连线〔 〕 A ．互相垂直且长度相等 B ．互相平行且长度相等 C 互相平行，但不一定长度相等 D ．互相平行或在一条直线上，且长度相等3、如图34，将n 个边长都为1cm 的正方形按如下列图摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，那么n 个这样的正方形重叠局部的面积和为〔 〕A412B4n 2C41 n 2D.n)41(cm 2二、 1、如图，△COD 是△AOB 绕O 点旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B 的度数。
2、△ABC 是等腰三角形，D 、E 分别是腰AB 及AC 延长线上的点，且DG=GE 。
请说明BD=CE 。
3．如图,O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O 点处，并将纸板绕O 点旋转。
问正方形被纸板覆盖局部的面积是否发生变化。
请说明理由。
4、如图15正方形ABCD 的BC 边上一点E ，将△ABE 绕点B 逆时针旋转90°，再沿着BC 方向平移，平移距离是线段BC 的长度，此时三角形的斜边与AE 有什么关系？CDO AB图第18题〕A 1A 2 A 3 A 4图34请画出图形并说明理由．5、如图35，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 是BC 延长线上一点，D 为AC 边上的一点，且CE ＝CD ，你认为AE 与BD 相等吗？请说明理由.6、如图，，等腰Rt △OAB 中，∠AOB ＝90o，等腰Rt △EOF 中，∠EOF ＝90o，连结AE 、BF .试说明〔1〕AE ＝BF ；〔2〕AE ⊥BF .7、如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为22和2，对角线BD FH ，都在直线l 上，12O O ，分别为正方形的中心，线段12O O 的长叫做两个正方形的中心距，当中心2O 在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有变化 ⑴ 计算1O D = ；2O F =⑵ 当中心2O 在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距12O O =⑶ 随着中心2O 在直线l 上平移，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或者取值范围8、 如图，等腰直角三角形ABC 中，90B =︒∠，AB a =，O 为AC 中点，EO OF ⊥．求证：BE BF +为定值．9、 如图，正方形OGHK 绕正方形ABCD 中点O 旋转，其交点为E 、F ，求证：AE CF AB +=． 10、如图，B ，C ，E 三点共线，且ABC ∆与DCE ∆是等边三角形，连结BD ，AE 分别交AC ，DC 于M ，N 点．求证：CM CN =11、等边ABD ∆和等边CBD ∆的边长均为1，E 是BE AD ⊥上异于A D 、的任意一点，F 是CD 上一点，满足1AE CF +=，当E F 、移动时， 试判断BEF ∆的形状．B ECD AO 2O 1lH GF ED CB A O B EC F A。
江苏省淮安市淮阴区凌桥乡九年级数学下学期复习作业19全等三角形(无答案)(2021年整理)
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复习作业19 全等三角形一、选择题1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图,能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（)A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ）A．1对B．2对C．3对D．4对（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．44．如图,在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（)A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形．连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P,CD交BE于点Q。
连接PQ、BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题6．如图,△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°,则∠ADC的度数为________°。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中心对称图形《图形的旋转》同步练习(无答案) 新人
基础与巩固1、下列现象属于旋转的是 （ ）A 、摩托车在急刹车时向前滑动B 、飞机起飞后冲向空中的过程C 、幸运大转盘转动的过程D 、笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法不正确的是 （ ）A 、图形上各点的旋转角度相同B 、对应点到旋转中心距离相等C 、由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D 旋转不改变图形的大小、形状3、如图，是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是 （ ）A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°4、如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，以下结论中不正确的是 （ ）A 、△ABC ≌△DEFB 、∠ABC=∠COEC 、∠AOD=∠COFD 、∠CAB=∠FDE5、下图中的图案，绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合？答：_______________________ 答：___________________________6、如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP 是___________三角形.7、试举出一个日常生活中的旋转现象__________________________________________。
F E D C A A D P 第3题图 第4题图 第6题图8、在如图所示的方格纸中：；（1）将△ABC 向右平移11格，画出平移后得到的△A 1B 1C 1 ；（2）以点O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2。
9、如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1 。
10、如图所示，四边形AOBC ，它绕O 点按顺时针旋转得到四边形DOEF ，在此旋转过程中：（1）旋转中心是点_______； （2）经过旋转，点A 、B 分别移到点____、点____； （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？拓展与延伸 11、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°， 得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A 度数为 （ ）A 、45°B 、55°C 、65°D 、75°12、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，A 、C 、E 恰好在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长。
2018-2019学年初三中考数学专题复习 平移、旋转变换(含参考答案)
2018-2019学年初三数学专题复习平移、旋转变换一、单选题1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°2. 如下图所示△ABC与△DCE都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果△BCD绕点C旋转60°，那么旋转的角度是（）A. 40°B. 120°C. 30°D. 60°3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A. （1，）B. （－1，）C. （0，2）D. （2，0）4.如图，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）( 1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 80°7.下列运动属于旋转的是（）A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动8.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（）A. 旋转和平移B. 中心对称和轴对称C. 平移和轴对称D. 中心对称10.平移图中的图案，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.11.在平移过程中，对应线段（）A. 互相平行且相等B. 互相垂直且相等C. 在一条直线上D. 互相平行（或在同一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是( )A. B. C. D.13.下列运动过程属于平移的是（）A. 荡秋千B. 摇动水井上的轱辘C. 小火车在笔直的铁轨上行进D. 宇宙中的行星运轨14.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A. B. C. D.15.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，﹣3）D. （﹣5，5）16.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠B CA′=45°，则∠A′BA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°17.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （，1）B. （，-1）C. （-1，）D. （2，1）二、填空题18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．19.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．21.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________°22.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是________．三、解答题23.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24.如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．25.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、作图题26.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．27.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1________；点B1的坐标为________；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2________；点B2的坐标为________.五、综合题28.如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上．（2）写出旋转角的度数________．（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中∠C=90°）绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么∠BAC1等于________．29.将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有________，图中有________个平行四边形？（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？30. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】B二、填空题18.【答案】（5，3）19.【答案】20；7020.【答案】21.【答案】3022.【答案】60三、解答题23.【答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．24.【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都经过点O，∴EO=FO，∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．25.【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．四、作图题26.【答案】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．27.【答案】（1）；（0，3）（2）；（4，-1）五、综合题28.【答案】（1）解：如图所示：（2）90°（3）50°29.【答案】（1）解：如图，△DEF与△GPH即为所求（2）DF，GH ；2（3）解：由图可知，线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD= BF 30.【答案】（1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求。
九年级(初三)旋转知识点及练习(带答案)
旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，如此的运动叫做图形的旋转。
那个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，那个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：若是把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么咱们就说，那个图形成中心对称图形。
中心对称：若是把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么咱们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
一、精心选一选 (每题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后取得如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 4．在下图右边的四个三角形中，不能由△ABC 通过旋转或平移取得的是（ ）5．如图3的方格纸中，左侧图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图4，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有( )． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．以下这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都能够由一个“大体图案”通过持续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点通过逆时针旋转后能 够与ΔABCABCDABCDE图6图4图5图图12ADE 重合取得图7，再将图23—A —4作为“大体图形”绕着A 点通过逆时针持续旋转取得图7.两次旋转的角度别离为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60 二、耐心填一填（每题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都通过 ，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．13．时钟上的时针不断地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，那么△ABB ′是 三角形. 15．已知ａ＜0，那么点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，那么∠D 的度数是 ．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部份，假设大圆的半径为2，那么图中阴影部份的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，假设线段AE=5，那么S 四边形ABCD＝ 。
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复习作业31 平移与旋转
一、选择题
1．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )
A ．(－3，0)
B ．(－1，6)
C ．(－3，－6)
D ．(－1，0)
2． 如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( )
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
（第2题） （第3题） （第4题）
3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可能是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )
A .34
B .2－12
C .2－1
D ．1＋ 2
二、填空题
5．如图，将等边三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A 、B 的对应点)，则∠1＝________°.
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是________平方单位(结果保留π)．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ 2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．
三、解答题
8．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；
(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．
9．如图，在△ABC中，AB＝A C＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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