四川省遂宁市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
(优辅资源)四川省遂宁市高中高二下学期期末教学水平监测数学(理)试题Word版含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数()()ai i +-21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．2C ．12- D ．122．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A ．||||a b >B ．1a b >+C ．1a b >-D ．22ab>3．在63)x的展开式中，常数项为A ．135B ．105C ．30D ．15 4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为x 1 2 36y b x =+，则b 的值为A ．110 B ．12 C ．110- D ．12-5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 A ．72种 B ．48种 C ．36种 D ．54种9．已知圆(x ＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设F 为抛物线28y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且y 6 4 50FA FB FC ++=，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S SA ．36B ．48C ．54D ．64 11．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ≠()()()(),f x g x f x g x ''<()(),x f x a g x =(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-， 在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n =1,2,…,10）中，任意取前k 项相加， 则前k 项和不小于6364的概率是 A ．15 B ．52 C ．12 D ．5312．设(3,A -为抛物线2:2(0)C y px x =>的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32 C 1D第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学(理科）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 复数为纯虚数，则实数的值为A。
B。
C。
D.【答案】A【解析】为纯虚数，所以 ,选A.点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2。
已知则使得成立的一个必要不充分条件为A。
B。
C。
D.【答案】C【解析】因为 ,所以去掉A,B，而，所以选C.3。
在的展开式中，常数项为A. 135 B。
105 C. 30 D。
15【答案】A【解析】即常数项为，选A。
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1)求展开式中的特定项。
可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可。
(2）已知展开式的某项，求特定项的系数。
可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数。
4。
已知的取值如图所示，若与线性相关,且线性回归方程为x123y645，则的值为A. B。
C。
D.【答案】D【解析】 ,选D。
5。
设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】为奇函数，舍去A，C；因为所以舍去D，选B.6。
运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名;观众乙猜:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测：1,2，6道中的一位选手得第一名;观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A. 甲 B。
乙 C。
丙 D. 丁【答案】D【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.7. 函数的零点个数为A。
遂宁市高中2017-2018学年高二第二学期教学水平监测
遂宁市高中2017-2018学年高二第二学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为A ．（0,1）B ．（0，-1）C ．（-1,0）D ．（1,0） 2．已知向量，且互相垂直，则的值是A ．1B ．C ．D ．3．曲线（为参数）的对称中心A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上 4. 二项式的展开式中常数项为 A ．-7 B ．7 C ．-28 D ．285. 在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道。
则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是 A.B. C. D.31z i=(1,1,0)a =(1,0,2)b =-2ka b a b +-与k 1535751cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩θ2y x =2y x =-1y x =-1y x =+831()2x x -3101235256．曲线与曲线（）的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等7. 已知函数的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题： ①函数是周期函数； ②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数有A ．4B ．3C ．2 D. 18. 若甲乙两人从A,B,C,D,E,F 六门课程中各选修三门，若甲不选修A ，乙不选修F 则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有A ．42种B ．72种C ．84种D ．144种 9. 函数是上的可导函数,时则函数的零点个数为A. 3B. 2C. 1D. 010. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B 两点，过A,B 两点的切线相交于，则A. 16B. 8C. 4D. 2 221259x y +=221259x y k k+=--9k <()f x ()f x ()y f x '=()f x ()y f x =()f x [1,]x t ∈-()f x t 12a <<()y f x a =-)(x f R 0x ≠(),()0,f x f x x'+>1()()g x f x x =+x y 42=P PABS ∆=min第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．过点A （2, 0）且垂直于极轴的直线L 的极坐标方程是12．在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1/2的概率为13．已知方程表示双曲线，则的取值范围是 14．已知，则15. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题： ①函数是偶函数； ②③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立; ④不存在三个点. 使得为等边三角形. 其中为真命题的是三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）实数取什么值时，复平面内表示复数的点 （Ⅰ）位于第四象限象限 22121x y m m -=++m 2015220150122015(2)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+1232015232015a a a a +++⋅⋅⋅+=1,()0,Rx Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ðR Q ()f x ()f x (())0;f f x =,()()T f x T f x +=x R ∈11(,()),A x f x 2233(,()),(,())B x f x C x f x ABC ∆m 22(815)(514)z m m m m i =-++--17．（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）在点处的切线为，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求在[-1,4]上的值域.18．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为正方形AA 1D 1D 的中心，N 为棱AB 的中点.（Ⅰ）求证：MN ∥平面BB 1D 1D ； （Ⅱ）求二面角D 1—MB 1—N 的余弦值. 32()2f x x ax bx =-+()f x (1,3)P 2y x =+,a b ()fx19．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以为起点，再从（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。
四川省遂宁市2018年高二下学期期末数学模拟试卷
四川省遂宁市2018年高二下学期期末数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）设随机变量X：B（6，），则D（X）等于（）A．2B．C．D．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题D．“y＜2”是“向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角”的充要条件5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．327．（5分）已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（）A．++B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B/A）=（）A．B．C．D．9．（5分）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．36010．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=011．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5（2）求a1+a3+a5．18．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当a＜1时，若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围．四川省遂宁市年高二下学期期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数==1+i在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．（5分）（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则n为（）A．3B．4C．5D．6考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意结合二项式系数的性质，可知二项展开式中仅有5项，则n可求．解答：解：∵（x﹣3）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，∴（x﹣3）n的展开式中只有5项，则n=4．故选：B．点评：本题考查二项式系数的性质，当n为偶数时，只有中间一项的二项式系数最大，是基础题．3．（5分）设随机变量X：B（6，），则D（X）等于（）A．2B．C．D．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：由已知求出E（X）=6×=2，D（X）=6×=，由Y=3X+5，知E（Y）=3EX+5，D（Y）=9D（X），由此能求出结果．解答：解：∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴E（X）=6×=2，D（X）=6××=，故选：B点评：本题考查二项分布的期望与方差，是基础题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题D．“y＜2”是“向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．B项由命题的四种命题之间的转化即可C项由联接词“且”的真假判断．D项为钝角，但平角时也满足，故许排除平角．解答：解：对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B正确．若复合命题p∨q为假命题，则p，q都是假命题，C正确．向量=（1，2），=（﹣2，y﹣4）之间的夹角为钝角，则﹣2+2y﹣8＜0，解得y＜5．所有并非充要条件．D错误，故选D点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的基础知识，如四种命题真假的判断，联接词真假判断，向量之间的夹角为钝角的条件等知识点．属基础题型5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．32考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V=××2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．7．（5分）已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（）A．++B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：如图所示，连接ON，AN，利用向量的中点公式可得=（+）=（+），=（+），进而即可得出．解答：解：如图所示，连接ON，AN，则=（+）=（+），=（+）=（﹣2+）=（﹣2++）=﹣++，所以=（+）=﹣++．故选C．点评：熟练掌握向量的运算法则、中点公式等是解题的关键．8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B/A）=（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：应用题；概率与统计．分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解答：解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．9．（5分）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．360考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．解答：解：由题意可分为以下3类：①只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数==120种方法．综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．故选B．点评：熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=2ln x﹣xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x﹣y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．解答：解：f′（x）=2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），则f′（1）=2﹣f′（1），解得f′（1）=1，则f（1）=﹣1，所以切点（1，﹣1）所以切线方程为：y+1=x﹣1，化简得x﹣y﹣2=0故选：D．点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x3+mx是区间上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5（2）求a1+a3+a5．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：（1）直接在二项式中取x=1得答案；（2）再在二项式中取x=﹣1，与（1）中求得的a0+a1+a2+a3+a4+a5作和即可求得a1+a3+a5．解答：解：（1）由（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，取x=1得，（1﹣2）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1；（2）取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35=243，①又a0+a1+a2+a3+a4+a5=﹣1，②②﹣①得：2（a1+a3+a5）=﹣244，则a1+a3+a5=﹣122．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是在二项式中对x的取值，是基础的计算题．18．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（2）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．解答：解：（1）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（2）由a=1，b=﹣3得：f（x）=x3﹣3x2﹣9x，f′（x）=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）极大值=f（﹣1）=5，f（x）极小值=f（3）=﹣27．点评：考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．19．（12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）解法一：利用古典概型概率公式，可求概率；解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A 与事件B是对立事件，从而可求概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，可得随机变量ξ的概率分布与数学期望．解答：（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，…（1分）其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，…（3分）∴．…（4分）解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．∵，…（2分）∴．…（4分）（Ⅱ）解：由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6．…（6分）则，，，，．故随机变量ξ的概率分布列为ξ 2 3 4 5 6P…（10分）因此，ξ的数学期望．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在线段AB上找一点E，使二面角D﹣CE﹣M的大小为时，求出AE的长．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF．利用正方形的性质可得AF=FM，利用三角形的中位线定理可得：EF∥BM．利用线面平行的判定定理可得：BM∥平面NDE．（II）由DM⊥AD，利用面面垂直的性质定理可得：DM⊥平面ABCD，DM⊥DC．以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设E（3，b，0），设平面MCE的法向量为=（x，y，z），则，解得．取平面ABCD 的法向量=（0，0，1）．根据二面角D﹣CE﹣M的大小为时，可得=，解出b即可．解答：（I）证明：如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF．∵四边形ADMN是正方形，∴AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，∴BM∥平面NDE．（II）解：由DM⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴DM⊥平面ABCD，∴DM⊥DC，又AD⊥DC．以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）．=（3，b﹣6，0），=（0，﹣6，3）．设平面MCE的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，则z=2，x=．∴=．取平面ABCD的法向量=（0，0，1）．∵二面角D﹣CE﹣M的大小为时，∴==，解得b=（0≤b≤6）．∴二面角D﹣CE﹣M的大小为时，AE=．点评：本题考查了正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理、二面角的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合．分析：（1）利用待定系数法，可求椭圆E的方程；（2）分类讨论，设出切线方程与椭圆方程联立，要使，需使x1x2+y1y2=0，结合韦达定理，即可求解．解答：解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）点评：本题考查利用待定系数法求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当a＜1时，若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数f（x）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，通过讨论x 的范围，得到函数的单调性，进而求出a的范围；（Ⅲ）x＞1时，f（x）≥k，即（x﹣1）2﹣klnx≥0成立，分类讨论利用函数的单调性即可求出实数k的范围．解答：解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）依题意即求使函数f（x）=在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，而f′（x）=，（1＜x＜2，a＜1），设g（x）=2xlnx﹣x+a，则g（1）=a﹣1，g（2）=4ln2﹣2+a，因为g′（x）=2lnx+1＞0，g（x）在（1，2）上为增函数，当，即当2﹣4ln2＜a＜1时，函数g（x）在（1，2）上有且只有一个零点，设为x0，当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，2）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）为增函数，满足在（1，2）上不为单调函数．当a≤2﹣4ln2时，g（1）＜0，g（2）＜0，所以在（1，2）上g（x）＜0成立（因g（x）在（1，2）上为增函数），所以在（1，2）上f′（x）＜0成立，即f（x）在（1，2）上为减函数，不合题意，综上：2﹣4ln2＜a＜1．（Ⅲ）x＞1时，f（x）≥k，即（x﹣1）2﹣klnx≥成立，令g（x）=（x﹣1）2﹣klnx，则g′（x）=，∵x＞1，∴2x2﹣2x=2x（x﹣1）＞0，①k≤0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）单调递增，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=0，满足题意，②k＞0时，令f′（x）=0，解得：x1=＜0，x2=＞1，∴x∈（1，x2），g′（x）＜0，g（x）在（1，x2）单调递减，∴x∈（1，x2）时，g（x）＜g（1）=0（舍），∴k≤0．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，分类讨论思想，熟练掌握基础知识并对其灵活应用是解题的关键，本题是一道难题．。
2017-2018学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知命题P：∀x∈R，2x＞5，则￢P为（）A．∀x∉R，2x＞5B．∀x∈R，2x≤5C．∃x0∈R，2＞5D．∃x0∈R，2≤53．（5分）设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（A．x=﹣1B．x=﹣2C．x=﹣3D．x=﹣44．（5分）某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）A．5B．15C．10D．205．（5分）“m”是“函数y=2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．1397．（5分）运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的p﹣q的值为（）A．47B．57C．61D．678．（5分）根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为（）A．18B．24C．28D．369．（5分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足xf'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（）A．B．f（π）＜f（e）C．D．f（π）＞f（e）10．（5分）若函数f（x）=ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣B．a C．﹣D．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为3，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则△MOF的内切圆半径为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3mx2+nx+12（m∈N*）在x=﹣1处取得极值，对任意x∈R，f'（x）+27＞0恒成立，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=（）A．4032B．4034C．4035D．4036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=1﹣2i，则|z|=14．（5分）二项式（2x﹣）5的展开式中含x3项的系数为．15．（5分）已知在等比数列{a n}，a2，a6是函数f（x）=x3+9x2+12x+3的两个极值点，则a4=16．（5分）已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若，则的最小值为．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设命题p：函数f（x）=x2﹣ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为27．若抛物线方程为y2=2ax，过点（）且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点．（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）．（2）求线段AB的长度．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求f（x）的解析式．（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示：表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10）内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10）内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C（0，），离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；22．（12分）已知函数f（x）=aln（x﹣a）（a＜0），g（x）=﹣x．（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与g（x）在处的切线平行，求实数a的值；（2）若F（x）=f（x）﹣g（x），讨论F（x）的单调性；（3）在（2）的条件下，若﹣1＜a＜2（ln2﹣1），求证：函数F（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．2017-2018学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知命题P：∀x∈R，2x＞5，则￢P为（）A．∀x∉R，2x＞5B．∀x∈R，2x≤5C．∃x0∈R，2＞5D．∃x0∈R，2≤5【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，它的否定是特称命题，所以命题P：∀x∈R，2x＞5，的否定为∃x0∈R，2≤5．，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（A．x=﹣1B．x=﹣2C．x=﹣3D．x=﹣4【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（4，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故得p=8，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣4．故选：D．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．4．（5分）某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）A．5B．15C．10D．20【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．5．（5分）“m”是“函数y=2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】结合二次函数的性质，求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“函数y=2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”，则判别式△=m2﹣8≥0，即m2≥8，得m≥2或m≤﹣2，则“m”是“函数y=2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）内存在零点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合二次函数零点的性质是解决本题的关键．6．（5分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．139【分析】根据数字的变化规律即可求出．【解答】解：观察每个图形最上边的正方形中的数字规律为1，3，5，7，9，11，左下角数字的变化规律为2，22，23，24，25，26，右下角的数字等于前图形的两个数字之和，所以a=26+11=75，故选：B．【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键值找到规律，属于基础题7．（5分）运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的p﹣q 的值为（）A．47B．57C．61D．67【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的结果是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下第一次运行，S=101，p=67，q=31；第二次运行，S=98，p=69，q=26；第三次运行，S=95，p=71，q=21；第四次运行，S=92，p=73，q=16，退出循环，此时p﹣q=57．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题8．（5分）根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为（）A．18B．24C．28D．36【分析】根据题意，分2种情况讨论，①、5人分成1、2、2的三组，仅甲乙2人分到同一个地区，②，5人分成1、1、3的三组，甲乙与其他三人中的1人，一起安排到同一个区域，分别求出每一种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，①、5人分成1、2、2的三组，仅甲乙2人分到同一个地区，在3个地区中任选1个，安排甲乙，有C31=3种情况，将剩下的3人分成2组，有C31=3种分组方法，将2组全排列，安排到其他2个地区，有3×A22=6种情况，则此时有3×6=18种安排方法；②，5人分成1、1、3的三组，甲乙与其他三人中的1人，一起安排到同一个区域，在其他3人中任选1人，与甲乙一起安排到一个地区，有C31C31=9种情况，将剩下的2人全排列，安排到其他2个地区，有A22=2种情况，则此时有9×2=18种安排方法；则一共有18+18=36种安排方法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素．9．（5分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足xf'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（）A．B．f（π）＜f（e）C．D．f（π）＞f（e）【分析】构造g（x）=（x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．【解答】解：令g（x）=（x＞0），则g'（x）=，由已知xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，又π＞e＞0，故g（π）＞g（e），即，故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．10．（5分）若函数f（x）=ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣B．a C．﹣D．【分析】f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a=0时，f′（x）=4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠0时，△=16﹣12a．由△≤0，解得，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）=0，解得x1=，x2=．当时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）=ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）=0，∴1＜＜2，a＜0．解得：＜a＜﹣．综上可得：＜a＜﹣．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为3，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则△MOF的内切圆半径为（）A．B．C．D．2【分析】利用抛物线的性质，转化求解OF，然后利用三角形的面积求解△MOF 的内切圆半径．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0），上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为3，可知AF=，OA=4，则OF==，△MOF的面积为：=2，△MOF的内切圆半径为r，则：=2，解得r=2﹣．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的内接园的半径的求法，考查计算能力．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3mx2+nx+12（m∈N*）在x=﹣1处取得极值，对任意x∈R，f'（x）+27＞0恒成立，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=（）A．4032B．4034C．4035D．4036【分析】f′（x）=3x2﹣6mx+n，由函数f（x）=x3﹣3mx2+nx+12（m∈N*）在x=﹣1处取得极值，可得3+6m+n=0，对任意x∈R，f'（x）+27＞0恒成立，利用△＜0，解得：﹣4＜m＜2．利用f″（x）=0，解得x=m．取函数f（x）的得出中心为（1，2）．f（x）+f（2﹣x）=2．即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6mx+n，（m∈N*）．∵函数f（x）=x3﹣3mx2+nx+12（m∈N*）在x=﹣1处取得极值，∴3+6m+n=0，对任意x∈R，f'（x）+27＞0恒成立，即3x2﹣6mx+24﹣6m＞0恒成立，∴△=36m2﹣12（24﹣6m）＜0，解得：﹣4＜m＜2．f″（x）=6x﹣6m=0，解得x=m．令m=1，n=﹣9，可得函数f（x）的得出中心为（1，2）．∴f（x）+f（2﹣x）=2．则f（）+f（）+…+f（）+f（）=（2×4035）=4035．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、三次函数的对称中心，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知i是虚数单位，若复数z=1﹣2i，则|z|=【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵复数z=1﹣2i，∴|z|===，故答案为：．【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数模长公式是解决本题的关键．14．（5分）二项式（2x﹣）5的展开式中含x3项的系数为﹣80．=C5r（2x）【分析】根据题意，写出二项式（2x﹣）5的展开式通项，变形可得T r+1r×25﹣r×x5﹣2r，令5﹣2r=3，解可得r=1，将r=1 5﹣r×（﹣）r=（﹣1）r×C5代入通项，即可得T2=（﹣1）×C51×24×x3=﹣80x3；即可得答案．【解答】解：根据题意，二项式（2x﹣）5的展开式通项为T r=C5r（2x）5﹣r×+1（﹣）r=（﹣1）r×C5r×25﹣r×x5﹣2r，令5﹣2r=3，解可得r=1，此时T2=（﹣1）×C51×24×x3=﹣80x3；即其展开式中含x3项的系数为﹣80，故答案为：﹣80．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式．15．（5分）已知在等比数列{a n}，a2，a6是函数f（x）=x3+9x2+12x+3的两个极值点，则a4=﹣2【分析】求出函数的极值，利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+9x2+12x+3，可得f′（x）=3x2+18x+12，令3x2+18x+12=0，可得a2a6=4，a2+a6=﹣6，所以a2，a6都小于0，所以a4＜0．在等比数列{a n}，a4==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查等比数列的性质，函数的极值的求法，考查计算能力．16．（5分）已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若，则的最小值为．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a2+m2=2c2，由此能求出的最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF1|=m+a，|PF2|=a﹣m，又，|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|=4c2，可得（m+a）2+（a﹣m）2﹣（m+a）（a﹣m）=4c2，得a2+3m2=4c2，即+=4，可得+=4，则=（）（+）=（1+3++）≥（4+2）=，当且仅当e2=e1，上式取得等号，可得的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是离心率，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设命题p：函数f（x）=x2﹣ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【分析】由已知分别求出p，q为真命题的a的范围，再由复合命题的真假判断求解．【解答】解：由于命题p：函数f（x）=x2﹣ax在[0，+∞）单调递增，∴a≤0；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，即0＜a＜1，命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p、q一真一假①p真q假时：，可得a≤0；②p假q真：，可得0＜a＜1．综上所述：a的取值范围为：a＜1．【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查二次函数单调性的性质，考查椭圆的定义，是基础题．18．（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为27．若抛物线方程为y2=2ax，过点（）且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点．（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）．（2）求线段AB的长度．【分析】（1）根据二项式展开性质可知最大．（2）设而不求思想，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求解【解答】解：（1）二项式系数分别为……其中最大．最大为35；（2）令x=1，有（1+a）7=27∴a=1．抛物线方程为y2=2x，过抛物线的焦点（，0）且倾斜角为，则直线方程为y=x﹣，令A（x1，y1），B（x2，y2），联立：，可得，即x1+x2=3，，故得．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，抛物线弦长的求法，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求f（x）的解析式．（2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）利用（1）得到f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]上的最值．【解答】本大题（12分）解：（1）由题意：f'（x）=3x2+2ax+b，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）∴f（x）=x3+4x2﹣11x+16……………（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2+8x﹣11，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（2）=18，所以f（x）的最大值为18，最小值为10．【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间．20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示：表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10）内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10）内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）根据总计50人，男喜欢盲拧22，女不喜欢盲拧12，填完整即可，由K2的计算公式计算数值与5.02比较即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）由题意可知：X=0，1，2，3，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）依题意，补充完整的表1如下：由表中数据计算K2的观测值为K2==≈5.556＞5.02所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．（2）依题意，所求平均时间为5×+15×+25×+35×=（分钟）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==故X的分布列为故E（X）=0×+1×+2×+3×=【点评】本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和期望，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C（0，），离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；【分析】（1）设椭圆E的方程为：+=1（a＞b＞0），由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和平板电视大于0，结合向量的数量积的坐标表示，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：+=1（a＞b＞0），由已知b=，e==，a2﹣b2=c2，得a=2，b=，所以椭圆E的方程为+=1；（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，可得（4k2+3）x2+16kx+4=0可得x1+x2=﹣，x1x2=，由△=256k2﹣16（4k2+3）＞0即有k＜﹣或k＞，∵即x1x2+y1y2＞0，可得x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，可得（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，有（1+k2）•+2k（﹣）+4＞0，解得＜k2＜综上：实数k的取值范围为﹣＜k＜﹣或＜k＜．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=aln（x﹣a）（a＜0），g（x）=﹣x．（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与g（x）在处的切线平行，求实数a的值；（2）若F（x）=f（x）﹣g（x），讨论F（x）的单调性；（3）在（2）的条件下，若﹣1＜a＜2（ln2﹣1），求证：函数F（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，可得f′（1），结合，可得，解得a=﹣1；（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=（a＜0），其定义域为（a，+∞），求其导函数的零点得x=0或x=a+1．然后对a+1分类可得函数的单调区间；（3）当﹣1＜a＜2（ln2﹣1）＜0时，由（2）知，F（x）的极小值为F（0），极大值为F（a+1）．结合F（0）＞0，F（a+1）＞0，且函数F（x）在（a+1，+∞）上是减函数，可得F（x）至多有一个零点．再由F（a+2）=＜0，可得函数F（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．【解答】（1）解：∵，∴；又，由题意得，解得a=﹣1；（2）解：F（x）=f（x）﹣g（x）=（a＜0），其定义域为（a，+∞），又，令F'（x）=0，得x=0或x=a+1．①当a+1＞0，即﹣1＜a＜0时，函数F（x）与F'（x）随x的变化情况如下：当x∈（0，a+1）时，F'（x）＞0，当x∈（a，0）∪（a+1，+∞）时，F'（x）＜0．函数F（x）在（0，a+1）上单调递增，在（a，0），（a+1，+∞）上单调递减；②当a+1=0，即a=﹣1时，，∴函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；③当a+1＜0，即a＜﹣1时，函数F（x）与F'（x）随x的变化情况如下：当x∈（a+1，0）时，F'（x）＞0，当x∈（a，a+1）∪（0，+∞）时，F'（x）＜0．∴函数F（x）在（a+1，0）上单调递增，在（a，a+1），（0，+∞）上单调递减；（3）证明：当﹣1＜a＜2（ln2﹣1）＜0时，由①知，F（x）的极小值为F（0），极大值为F（a+1）．∵F（0）=aln（﹣a）＞0，F（a+1）=＞0，且又由函数F（x）在（a+1，+∞）上是减函数，可得F（x）至多有一个零点．又∵F（a+2）=＜0，∴函数F（x）只有一个零点x0，且a+1＜x0＜a+2．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定方法，是难题．。
【精编】四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文.doc
1四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知命题52,:>∈∀x R x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀x R x2C ．52,00>∈∃x R xD ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =- 4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．20B ．12C ．10D ．5 5．若函数错误！未找到引用源。
的导函数．．．在区间错误！未找到引用源。
上是增函数，则函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上的图象可能是A B C D 6．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要3条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 8．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O 为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k =A ．1-B ．2C ．2-D ．不确定11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，4则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x=，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是A ． (-∞,-1)B ．(-1, +∞)C ． (-∞,-3)D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省遂宁市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A . －iB . iC . －iD . i2. （2分） (2016高一下·烟台期中) 如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A . 组距越大，频率分布折线图越接近于它B . 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C . 阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D . 阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比3. （2分） (2017高二下·定西期中) 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ + +…+ 增加的项数是（）A . 1B . 2k+1C . 2k﹣1D . 2k4. （2分）口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a=20.5 ， b=sin， c=，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . c＞b＞aD . c＞a＞b6. （2分） (2017高二下·张家口期末) 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A . 使用了归纳推理B . 使用了类比推理C . 使用了“三段论”，但大前提错误D . 使用了“三段论”，但小前提错误7. （2分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图像如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分）已知随机变量X的分布列为，则P（2＜X≤4）=（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·浦城模拟) 从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）A . 时，n2>2nB . 时， n2>2nC . 时， 2n>n2D . 时， 2n>n212. （2分）设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=3．若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （2+ ，+∞）C . （3﹣，+∞）D . （3，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·湖北期中) 设复数满足，则 ________．14. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．15. （1分）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是________．16. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 由曲线y=x2 ， y=x，y=3x所围成的图形面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．18. （10分）设函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．（1）求b的值；（2）若函数，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．19. （5分）(2020·淮南模拟) 高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.63520. （10分） (2016高三上·思南期中) 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．21. （10分）(2019·浙江模拟) 已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：．22. （15分） (2019高一下·上海月考) 通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；（2）在中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示 .23. （10分） (2015高三下·武邑期中) 根据题意解答（1）若f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）且∃x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2017-2018学年四川省遂宁市高二下学期期末数学(理)试题-解析版
绝密★启用前四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限。
详解：，所以位于第一象限。
故选A。
点睛：分式复数的运算公式，实部对应轴，虚部对应。
2．已知命题，则为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。
详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立3．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程。
详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为A. 5B. 10C. 12D. 20【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。
详解：，，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。
5．“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。
详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。
6．运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。
，故选B。
【K12教育学习资料】[学习]四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
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小初高K12教育学习资料四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀xR x C ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =- 4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆˆA ．5B ．10C ．12D ．20 5．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的小初高K12教育学习资料A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．36 9．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-小初高K12教育学习资料11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A1 D．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁高二下期末数学理试卷
2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b3．在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．154．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣5．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．729．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．6411．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C 上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若…，则a0+a1+a2+…+a7= ．14．如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．19．已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．20．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15 5 20患颈椎病10 20 30合计25 25 50（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．21．已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C3．在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．4．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．5．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．7．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．8．甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．72【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．9．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN ＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．10．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC 的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=a x单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=a x，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和S n=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．12．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；设PA的倾斜角为α，当m取最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴ =m；如图所示，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a=﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若…，则a0+a1+a2+…+a7= ﹣1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有80 种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2=80种．故答案为：80．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）16．已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为②④．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p：a≤﹣1，命题q：﹣4＜a＜4，由命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，得到p，q中一真一假，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴命题p：a≤﹣1…∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，………综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…18．已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韦达定理可得，即可证明（2），O到直线AB的距离为d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…△=k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…∴，∴OA⊥OB…（2）O到直线AB的距离为d=………∴…19．已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15 5 20患颈椎病10 20 30合计25 25 50（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量ɛ的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；…∴ε的分布列如下：ε0 1 2 3 P（ε）…∴ε的数学期望为Eɛ=0×+1×+2×+3×==0.9．…21．已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴椭圆C的方程为=1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴k OA•k OB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…22．已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）先求得g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h′（αx1+βx2）＜0．理由：由题意可得，f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=﹣（x1+x2），可得h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），由条件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法证明h′（αx1+βx2）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）=alnx﹣x2+ax，所以g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y=的导数为y′=＞0，则函数y=在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）=﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1=0，2lnx2﹣x22﹣mx2=0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=m（x1﹣x2），∴m=﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣m=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令=t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）=+lnt即可．∵u′（t）=+=﹣=，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）＜u（1）=0，∴ +lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．。
四川省遂宁市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b3．在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．154．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣5．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．729．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．6411．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C 上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若…，则a0+a1+a2+…+a7= ．14．如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．19．已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．20．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15 5 20患颈椎病10 20 30合计25 25 50（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．21．已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C3．在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．4．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．5．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f （t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．7．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．8．甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．72【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．9．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN ＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．10．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=a x单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=a x，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和S n=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．12．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；设PA的倾斜角为α，当m取最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴ =m；如图所示，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a=﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若…，则a0+a1+a2+…+a7= ﹣1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有80 种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2=80种．故答案为：80．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）16．已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为②④．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p：a≤﹣1，命题q：﹣4＜a＜4，由命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，得到p，q中一真一假，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴命题p：a≤﹣1…∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，………综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…18．已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韦达定理可得，即可证明（2），O到直线AB的距离为d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…△=k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…∴，∴OA⊥OB…（2）O到直线AB的距离为d=………∴…19．已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15 5 20患颈椎病10 20 30合计25 25 50（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量ɛ的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；…∴ε的分布列如下：ε0 1 2 3P（ε）…∴ε的数学期望为Eɛ=0×+1×+2×+3×==0.9．…21．已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴椭圆C的方程为=1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴k OA•k OB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…22．已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）先求得g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a 的范围；（3）h′（αx1+βx2）＜0．理由：由题意可得，f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=﹣（x1+x2），可得h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），由条件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法证明h′（αx1+βx2）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）=alnx﹣x2+ax，所以g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y=的导数为y′=＞0，则函数y=在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）=﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1=0，2lnx2﹣x22﹣mx2=0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=m（x1﹣x2），∴m=﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣m=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令=t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）=+lnt即可．∵u′（t）=+=﹣=，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）＜u（1）=0，∴ +lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．。
【数学】四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为( )A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀xR x C ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为( )A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为( ) x24568iy 25 35 60 55 75A ．5B ．10C ．12D ．205．“22m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为( ) A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为( )A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为( )A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为( )A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为( ) A ．2 B ．3 C ．21+ D ．22-12．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++=( ) A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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四川省遂宁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀x R x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀x R xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =- 4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．36 9．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A1 D．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知i 是虚数单位，若复数12z i =-，则||z = ▲14．二项式51(2)x x-的展开式中含3x 项的系数为 ▲15．已知等比数列{}26,n a a a ，是函数()329123f x x x x =+++的两个极值点，则4a = ▲16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点12,F F ，且在第一象限交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为 ▲三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题10分）设命题:p 函数2()f x x ax =-在[)0+∞，单调递增； 命题:q 方程222x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆.命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.18．（本大题12分）已知二项式7270127(1+)+...ax a a x a x a x =+++，其展开式中各项系数和为72.若抛物线方程为22y ax =，过点,02a （）且倾斜角为4π的 直线l 与抛物线交于A B 、两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）. （2）求线段AB 的长度.19．（本大题12分）已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10. （1）求()f x 的解析式.（2）求函数()f x 在[]0,2上的最值.20．（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .附参考公式及数据其中n a bc d =+++.21．（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E（1）求椭圆E 的方程；（2）设过定点02T （，）的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B 、，且0O A O B >，求直线l 的斜率k 的取值范围；22．（本大题12分）已知函数)0)(ln()(<-=a a x a x f ，x x x g -=221)(. （1）若)(x f 在))1(,1(f 处的切线与)(x g 在11(,())22g 处的切线平行，求实数a 的值；（2）若)()()(x g x f x F -=，讨论)(x F 的单调性；（3）在（2）的条件下，若12(ln 21)a -<<-，求证：函数)(x F 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+．遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．80- 15．2- 16． 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题10分）解析：由于命题:p 函数2()f x x ax =-在[)0+∞，单调递增所以0a ≤ ………………（2分）命题:q 方程222x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆. 所以220a a>⇒ ………………（4分）命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，则p q 、命题一真一假①p真q假时：001a a a a ≤⎧⇒≤⎨≤≥⎩或 ………………（6分） ②p q 假真：0101a a a >⎧⇒<<⎨<<⎩ ………………（8分） 综上所述：a的取值范围为：1a < ………………（10分）18．（本大题12分）解析：（1）二项式系数分别为70127777,,...C C C C 其中3477C C =最大.最大为35………（4分）（2）令1x =，有771+)2,1a a =∴=（ ………………（6分）抛物线方程为22y x =过抛物线的焦点102（，）且倾斜角为4π，则直线方程为12y x =-， 令1122(,),,)A x y Bx y （ 联立：222130142y xx x y x ⎧=⎪⇒-+=⎨=-⎪⎩，123x x +=，1214x x =……（10分）12(4AB x x =+= ………………（12分）19．（本大题12分） （1）由题意：2()32+f x x ax b'=+，又'(1)0,(1)10f f == ………………（2分） 由此得：43113a a b b ⎧==-⎧⎨⎨=-=⎩⎩或 ………………（4分） 经验证：411a b =⎧⎨=-⎩∴32()41116f x x x x =+-+ ………………（6分）（2）由（1）知2()3811f x x x '=+-[]0,2,()(0,1)(1,2)x f x ∈∴在上单减，在上单增， ………………（8分）又(1)10,(0)16,(2)18f f f === ………………（10分）所以最大值为(2)18,f =最小值为(1)10f = ………………（12分）20．（本小题满分12分）解析：（1）依题意，补充完整的表1如下：………………（2分）由表中数据计算得2K 的观测值为25022128850==5.5565.024302030209k ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯（） 所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。
…（4分） （2）依题意，所求平均时间为111120505+15+25+35=+10=336633⨯⨯⨯⨯（分钟） …（6分）（3）依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，故321773*********(0),(1)2440C C C P X P X C C ======12373333101071(2),(3)40120C C C P X P X C C ======………………（10分）故X 的分布列为故721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知： 24a =， 23b =，所以，椭圆E 的方程为：……………（4分） （2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为11222,(,),(,)y k x A x y B x y =+点 由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2243)1640k x kx +++=（ ……………（6分）121222164,4343k x x x x k k ∴+=-=++ 由0∆>即有1122k k <->或 ……………（8分） 0OA OB >即121212120(2)(2)0x x y y x x kx kx +>⇒+++> 212121+)2()40k x x k x x ∴+++>（ 有222416(1)2404343k k k k k -+++>++ 解得21443k << ……………（10分）综上：实数k 的取值范围为113223k k -<<-<<或12分）22．（本大题12分）解析：（1）因为()a f x x a '=-，所以(1)1a f a '=-；又11()22g '=-。