备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：函数(解析版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》第二章函数1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换，五年三考；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力，五年五考；2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查，五年五考；3.常见题型，由于对导数考查的回归，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近三年趋向于稳定在选择题、填空题，难度基本稳定在中等或以下.一．选择题1.【浙江省台州市2019届高三上期末】设不为1的实数，，满足：，则 ( )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.2.【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三第一次联考】设函数，则的值为A． B． C． D．2【答案】C【解析】，=ln2，ln2，即=3.【浙北四校2019届高三12月模拟】若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵log m2＜log n2＜0，∴＜＜0，∴lgn＜lgm＜0，可得n＜m＜1．故选：C．4．【浙江省宁波市2019届高三上期末】已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）A．既是周期函数又是奇函数B．既是周期函数又是偶函数C．不是周期函数但是奇函数D．不是周期函数但是偶函数【答案】B【解析】若是周期函数，设其周期为，则．所以周期函数的导数仍是周期函数； 若是奇函数，则，所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，故选B ．5．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B 【解析】由函数f (x )的图象可知，0＜f (0)＝a ＜1，f (1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f ′(x )＝2x －b ，所以g (x )＝e x＋2x －b ，所以g ′(x )＝e x＋2＞0，所以g (x )在R 上单调递增， 又g (0)＝1－b ＜0，g (1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g (x )的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.6．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.7．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】设函数，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 因为，所以舍去B,D ，因为ln3>0,所以选C.8.【浙江省嘉兴市2019 届高三上期末】函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确.故答案为：B.9．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知，.则当时，的图像不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】记，得，对于A、B，图象关于y轴对称，所以，是偶函数，则有，时，＞0，所以A不可能，B有可能.对于C、D，图象关于原点对称，所以是奇函数，则有，或，C、D都有可能.故选：A.10．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知，则取到最小值时（）A．B．C．D．【解析】 由，可得，且. 所以，当且时等号成立，解得.所以取到最小值时.故选D.11．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A . 故选：C ．12.【浙江省七彩联盟2019届高三上期中】已知函数，且，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．【解析】 函数，可知时，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C ．13.【浙江省2019届高考模拟卷（一)】定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+至少有6个零点，则a 的取值范围是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6)【答案】B ． 【解析】令1x =-，(2)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)0f x f x f f f f f f +=-⇒=--⇒=-=， ∴()(2)()f x f x f x =+=-，∴()f x 图象关于直线1x =对称，故将()f x 的图象画出，由图可知，要使()log (||1)a y f x x =-+，即函数()y f x =与log (||1)a y x =+至少要有6个交点，则有01a <<，且点(2,2)-在函数log (||1)a y x =+的下方，即23log 32303a a a ->-⇒<⇒<<，故选B ．二.填空题14．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．【答案】6【解析】设肉价是每两文，由题意得，解得，即肉价是每两文.15．【浙江省台州市2019届高三4月调研】我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车．数为______辆.【答案】15【解析】设车数为x辆，则3（x－2）＝2x+9，解得：x＝15故答案为：15.16．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为__________尺．【答案】9.1尺【解析】设折断处离地面的高为尺．则17. 【浙江省台州市2019届高三上期末】已知则____；不等式的解集为____．【答案】【解析】，等价于或者，解得或，故填．18．【浙江省台州市2019届高三4月调研】设实数，满足，则的最大值为______，的最小值为______.【答案】4 16【解析】＝＝＝，当a＝2时，的最大值为4；＝＝＝＝，当a b＝1时，的最小值为16故答案为：4；16.19．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知函数，则 __________，若实数，且，则的取值范围是__________．【答案】4【解析】),因为，且，所以,,因此.20．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】定义，已知函数，,，则的取值范围是__________，若有四个不同的实根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，当时，，当时，，故的取值范围是.如图所示，,令，解得，则 .若有四个不同的实根，则，解得，即.21．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域为[4,)+∞，则(1)f =________；实数a 的取值范围为________. 【答案】5 (1,2] 【解析】因为12≤，所以(1)165f =-+=.当2x ≤时，6y x =-+是减函数，所以264y ≥-+=.若01a <<，函数3log a y x =+是减函数，显然当x →+∞时，y →-∞，不符合题意；若1a >，函数3log a y x =+是增函数，所以3log 2a y >+，要想函数()f x 的值域为[4,)+∞，只需3log 24a +≥，即lg 2log 211lg 2lg 2lg a a a a≥⇒≥⇒≥⇒≤，所以12a <≤，实数a 的取值范围为(1,2]. 22．【浙江省宁波市2019届高三上期末】已知实数且若，则____；若，则实数的取值范围是___.【答案】【解析】 ∵实数且，，∴，∴，∴，∵，∴当时，；当时，无解，综上的取值范围是．故答案为，．23. 【浙江省台州市2019届高三上期末】若函数在上有零点，则的最小值为____． 【答案】【解析】 设函数的零点为，则由得到，所以，，当时，有最小值，故填．24.【浙北四校2019届高三12月模拟】已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．【答案】1，2【解析】[(1)]f g =(3)1f =；当x=1时，[(1)]1,[(1)](1)3f g g f g ===，不满足条件， 当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1f g f g f g ====，满足条件， 当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3f g f g f g ====，不满足条件， ∴ 只有x=2时，符合条件.25.【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上联考】．__________，（，）的最大值为_________．x 1 2 3 ()f x13 1 x 1 2 3 ()g x321【答案】 -2【解析】因为；由换底公式可得，因为，，所以,,,,所以,当且仅当时，等号成立，即（，）的最大值为，故答案为.26．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知，若对任意的 a∈R，存在∈[0，2] ，使得成立，则实数k的最大值是_____【答案】【解析】当0时，即a≤0时，在[0，2]恒成立，∴，此时在[0，2]上单调递增，∴max f（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a对任意的a≤0成立，∴k≤4；当2时，即a≥4，在[0，2]恒成立，∴，此时在[0，2]上单调递减，∴max f（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a对任意的a≥4成立，∴k≤4；当0时，即0＜a≤2时，此时在[0，]上单调递减，在[，2] 上单调递增，且在[0，a]恒成立，在[a，2]恒成立，∴max又-=+2a-4≥0时，即时，max，∴k≤对任意的成立，∴k≤；时，max，∴k≤对任意的成立，∴k≤；当2时，即2＜a＜4时，f（x）max＝＝，∴k≤对任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；综上所述：k≤；故答案为.27．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】偶函数满足，且当时，，则__________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】偶函数满足，，即函数是周期为2的周期函数，则，若，则，则，即，，由得，要使函数有4个零点等价为函数与有四个不同的交点，作出两个函数的图象如图：过定点，，则满足，即，得，即实数的取值范围是，故答案为：，28.【浙江省杭州高级中学2019届高三上期中】已知函数，则___，若，则所有符合条件的组成的集合为____.【答案】0【解析】（1）∵，∴，（2）如图，作出函数的图象，若，则，∴故答案为：29. 【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三第一次联考】设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______．【答案】【解析】去绝对值，利用二次函数的性质可得，在的最大值为，，，中之一，所以可得，，，，上面四个式子相加可得即有，可得的最小值为．故答案为．30. 【浙江省杭州高级中学2019届高三上期中】已知函数. 设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是___.【答案】【解析】由于f（x），关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[，]⊆A，则在[，]上，函数y＝f（x+a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下方．当a＝0时，显然不满足条件．当a＞0时，函数y＝f（x+a）的图象是把函数y＝f（x）的图象向左平移a个单位得到的，结合图象（右上方）可得不满足函数y＝f（x+a）的图象在函数y＝f（x）的图象下方．当a＜0时，如图所示，要使在[，]上，函数y＝f（x+a）的图象在函数y＝f（x）的图象的下方，只要f（a）＜f（）即可，即﹣a（a）2+（a）＜﹣a（）2，化简可得a2﹣a﹣1＜0，解得a，故此时a的范围为（，0）．综上可得，a的范围为（，0），故答案为：（，0）．三.解答题31.【2018年11月浙江省学考】已知函数.（Ⅰ）当a＝1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数的图像交于A，B两点，记，求的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. 【答案】（1）递增区间为；（2）4；（3）.【解析】（Ⅰ）f（x）的单调递增区间为.（Ⅱ）因为x＞0，所以（i）当a＞4时，y＝f（x）的图像与直线y＝4没有交点；（ii）当a＝4或a＝0时，y＝f（x）的图像与直线y＝4只有一个交点；（iii）当0＜a＜4时，0＜g（a）＜4；(iv)当a＜0时，由得,解得；由，得解得.所以.故的最大值是4.（Ⅲ）要使关于x的方程（*）有两个不同的实数根，则.（i）当a＞1时，由（*）得，所以，不符合题意；（ii）当0＜a＜4时，由（*）得，其对称轴，不符合题意；（iii）当a＜0，且a－1时，由（*）得，又因，所以a＜－1.所以函数在是增函数，要使直线与函数图像在（1，2）内有两个交点，则，只需解得.综上所述，a 的取值范围为.。