中国人口增长预测模型的建立与应用
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
中国人口增长趋势预测
中国人口增长趋势预测摘要人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。
第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x=r万人，并判断模型的可用性。
.0248205=0253m第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。
关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合一. 问题提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。
问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。
问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线；问题三，对第1问模型中的参数进行估计问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。
问题五，模型的评价与改进。
二．问题分析由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。
第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。
第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
中国人口增长预测模型的建立与应用
作者简 介： 罗翔 （９ ６一） 女 ， 南 新 乡人 ： １８ ， 河
１５ ４
２０ ０ ８定
河南科 技 学院 学报（自然科 学版 ）
表 １ 模 型 ３的计 算 结 果
模型 ４： ＝ ＋ ｌ ＋３ １ ／ ｘ １ ＋占 卢 １ １ ２＋ ３ｌ２＋３ １ ３ ２ ２ ３ ４ ＋ ５ 回归系数 回归系数估计值
１ ．２ 包含 线 性 项 和 完 全 二 次 项 的 人 口预 测 模 ．１
型 我 们通 过对线 性 人 口预 测模 型 、 含线 性 项 和 包
交互项 的人 口预测模 型 以及 包含线性 项 和纯二次项 人 口预 测模 型的研 究 ， 在包 含 线性 项 和 纯二 次 项人 口预测模 型 的基础上 加入 了交互项 ， 建立模 型
【 一 （ ）多 ６ 】 ８（ ） ＝ ｔ 一 ｌ ２ 多 ８ ， ＋ （ ） （ 一 ｓ
— — —— — —— —— —— —— — —— — —一
的统计 分析原 理建立模 型
＾（ ｘ （ ） （ ＋１＋ ／ — ） 一 ） 一 １
ｒ 』
ｆ 。 －…＋ｍ ＋ｉ Ｙ ＋ｔ ＋ ｍ Ｅ
法建立 了中短期 中国人 口预测模型和长期预测模型 ， 随后建 立 了费尔哈斯模 型与之 比较 ？结果表 明 ， 文所建立 本
的 模 型 有预 测 结 果精 确 度 高 、 验 充 分 和 模 型稳 定性 好 等 优 点 ， 检 并针 对 模 型 中存 在 的 不足 提 出 了改 进 方 案 。 关键词： 多元 线性 回 归 ： － ｘ 项 式 回 归 ； 氏模 型 ； 值 拟 合 ｘ ．－ Ｌ 费 插
合 ， 对模 型的有效 性进行 检验 。 并
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着全球人口的快速增长，人口问题已成为各国政府和学术界关注的焦点。
中国作为世界人口最多的国家之一，其人口增长趋势对全球的影响巨大。
对中国未来人口的预测分析至关重要。
本文将采用logistic模型对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，希望可以为未来的人口政策制定提供一定的参考。
一、中国人口的现状中国是世界上人口最多的国家，目前的总人口数量已经超过了13亿。
在过去几十年里，中国经历了人口快速增长的阶段，但随着经济发展和社会进步，人口增长速度逐渐放缓。
根据中国国家统计局的数据，近年来中国人口增长率呈现出逐渐减小的趋势，但总人口数量仍在持续增加。
二、logistic模型的概念logistic模型是一种常用于生物学、经济学和人口学等领域的数学模型，用于描述一个事物的增长曲线。
这种曲线呈现出一种S形状，其特点是在开始的阶段增长较快，在后期逐渐趋于稳定。
这种模型可以用来预测未来的增长趋势，对于人口预测分析具有一定的优势。
为了对中国未来人口的增长趋势进行预测分析，我们可以采用logistic模型来建立一个数学模型。
我们需要收集中国过去几十年的人口数据，包括总人口数量、出生率、死亡率等信息。
然后，我们可以利用这些数据来拟合logistic模型，从而得出一个能够描述中国人口增长趋势的数学公式。
在建立logistic模型的过程中，需要注意的是，我们需要对数据进行适当的处理和修正，避免受到外部因素的干扰。
要考虑到中国的人口政策对人口增长的影响，以及经济发展和社会进步对出生率和死亡率的影响等。
只有在进行了充分的数据分析和处理之后，我们才能够得到一个能够准确反映中国人口增长趋势的logistic模型。
我们可以得知未来中国人口的增长速度将会逐渐减缓。
随着中国人口政策的调整和经济社会的发展，出生率和死亡率都将会受到一定的影响，从而导致人口增长速度的变化。
我们还可以得出中国人口规模的未来预测。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1． Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。
Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。
中国人口年龄结构预测模型
中国人口年龄结构预测模型是基于现有的人口统计数据和相关的经济、社会因素构建的一个预测模型。
该模型通过分析人口的出生率、死亡率、迁移率等指标，以及经济发展水平、医疗水平、社会保障政策等因素，预测未来的人口年龄结构变化。
首先，人口年龄结构预测模型需要建立一个基础的人口统计数据库。
这个数据库需要包括历史的人口数据，包括出生率、死亡率、迁移率等指标，还有人口的年龄分布等信息。
同时，还需要收集相关的社会、经济数据，如GDP增长率、教育水平、医疗保障政策等。
接下来，利用统计分析方法，对历史数据进行分析和建模。
可以使用回归分析、时间序列分析等方法，找出人口变动的规律。
例如，通过回归分析人口出生率与经济发展指标的关系，可以获得出生率对经济因素的敏感度，从而推测未来人口出生率的变化。
同样，可以对死亡率、迁移率进行类似的分析。
在建立了基本的模型之后，需要考虑一系列的影响因素。
例如，人口政策的调整、城乡发展差距、社会保障政策等。
这些因素都会对人口年龄结构的变化产生影响，需要进行适当的修正。
最后，利用建立好的模型，进行人口年龄结构的预测。
可以采用图表、可视化等方法，展示未来人口年龄结构的变化趋势。
同时，还可以进行灵敏度分析，考虑不同因素的变化对预测结果的影响，从而提供决策者制定人口政策的参考依据。
需要注意的是，人口年龄结构预测只是对未来的趋势进行推测，存在一定的不确定性。
因此，在使用模型的预测结果时，需要结合实际情况进行综合考虑，避免过度依赖模型结果。
总之，中国人口年龄结构预测模型是一个复杂的系统工程，需要综合考虑多个因素，通过统计分析和建模来预测未来的人口年龄结构变化。
这个模型的建立对于制定科学合理的人口政策，推动社会经济发展具有重要意义。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
中国人口增长预测模型
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率（如国际人口的迁入迁 出）对我国总人口的影响；
② 年龄在90及以上的，即90一行的数据 一律按
年龄为90来处理； ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据； ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
bj (r,t) dij (r,t)
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率； 第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率； 第t年r岁人口占第t年总人口的比例，即人口随年龄的分布密度函数；
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例，即死亡率随年龄的分布密
度函数；
02?r622模型的建立621中已拟合出死亡率随年龄的分布密度函数hr生育率随年龄的分布密度函数fr及2001年人口随年龄的分布密度函数pr1根据假设frhr不随时间t变化prt是一个与时间有关的函数第t年r岁的人口为第t1年r1岁的人口转变而来而且可以认为p0t为t1年新出生的人口数即490r?????151rftrptp90岁以上含90的人口p90t为t1年89岁转变而来以及90岁以上未死亡的人数之和即89118990htptp????89118990htptp????故prt是一个分段函数90901?1?1?1?9090hhttpp?????????????????????????h?????????p9090119089118989111110r14915rhtptprrhtrrftrptrpr那么第t年的的人口增长量为总出生人口总死亡人口故建立模型如下
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
中国人口增长预测
环境的最大容量
r人口净增长率
N（t）时刻为t时人口总量
(t)t时i地男女出生比例
(t,k)t年时i地年龄为k的男性数量
(t,k)t年时i地年龄为k的女性数目
(t,k)t年时i地年龄为k的女性的死亡比例
(t,k)t年时i地年龄为k的男性的死亡比例
t年时i地年龄为k的妇女的生育率
i i=1,2,3依次代表城、镇、乡
14.03
14.04
14.05
14.05
14.06
14.07
年份
2043
2044
2045
2046
2047
2048
预测人口数（亿）
14.07
14.08
14.08
14.08
14.09
14.09
年份
2049
2050
预测人口数（亿）
14.09
14.09
从图1中可以看出短期符合的较好而从2003年之后，误差逐渐增大。出现该问题的原因在于我们未考虑其他各种因素的影响，短期内各种因素变化不大，故可用该模型预测，而长期考虑时就不能将各种因素是为不变了，因此对长期的预测出现了较大偏差。
12.873
0.179
2003
12.92
12.962
0.3251
2004
13
13.048
0.3692
2005
13.08
13.13
0.3823
2006
13.14
13.207
0.5099
注：误差为实际值与预测值之差的绝对值除以实际值
5.1.3 模型的分析与优化
我们只利用了1990--1999年的数据进行拟合，而用2000--2006年的数据进行检验，从表一中我们可以看出数据符合的较好。通过拟合图形我们可以更直观的观察到：
中国人口增长的分析与预测模型(最新)
中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。
在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。
2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。
最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。
关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。
人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。
人口增长预测模型
人口增长预测模型对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-13年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。
在此基础上求得01-13年总的人口增长率，再利用灰色系统对16-17年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。
其次对人口结构进行预测分析。
人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。
第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。
模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=*K*100/（M+100）% 这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。
从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。
因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。
分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为%，镇为%，乡为%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在附近趋于平衡。
又由于人口数量受出生率变化的影响，而男女出生性别比、生育率对出生率影响很大。
因此建立人口数量与男女出生性别比、生育率的关系模型并进行长期预测。
结论为：人口数量呈先增大后减小趋势，峰值出现在2042年，届时人口数量将达到最大，为亿。
模型二、基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie模型的不足，很适合做长期预测。
中国人口增长的预测模型
中国人口增长的预测模型摘要：本文研究的是根据中国实际情况，结合近年中国人口发展出现的新特点（老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等），对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。
首先，我们扩充了中国历年的总人口数据，建立了BP神经网络模型，对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测；其次借用Logistic人口增长模型，将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中，建立了符合中国实际情况的人口增长模型，并编程求解。
之后，我们对宋健人口模型进行了改进，建立了一阶偏微分方程模型，并借用高斯赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据，使该模型具有更好的时效性，利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选，并用 Matlab6.5 编程实现，对中国人口发展进行了预测。
最后我们以改进的宋健模型为基础，将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围，提出了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化影响因子，从而建立了人口城镇化过程中的人口增长型四。
四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。
从四个模型的结果中可以看出：短期预测时，Logistic人口模型预测结果准确，而中长期预测时，偏微分方程更加优越。
在2045年左右，中国人口达到峰值约14.6亿，之后在一个较小的范围内波动。
而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势，先是缓慢上升，到2040年左右人口达到一个最大值14.5亿，之后人口缓慢下降，到2080年时，中国人口约为11.1亿。
模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。
本文的四种模型相互印证，相互补充，其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。
而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势，该模型不仅适用于中国，也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家，有一定的创新。
关键词：人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化1 问题重述（略）2 模型假设1）将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素，不再考虑其他方面对人口状态的影响；（2）所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的；（3）人口死亡率函数只依赖于各个年龄段，而与时间的流逝无关，即针对同一年龄段，假设人口死亡率在各个年份是相同的3 符号说明4 问题分析对于我国这样的人口大国来说，人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的重要因素。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
GM(1,1)模型在中国人口序列预测中的应用
人口预测在政治、经济、环境、教育、医疗卫生、农业生产等方面都有非常重要的应用。
人口时间序列预测是根据一个历史的序列观测值,找出符合人口变化规律的函数,根据这个函数将历史观测值作为输入值,预测出未来的人口值。
本文对1990-2014年我国人口时间序列进行分析，建立GM(1,1)模型，对未来人口数进行分析，为相关政策的制定提供依据。
1GM(1,1)模型原理灰色预测法是一种对不确定性因素的系统进行预测的方法[1]，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
灰色时间序列预测是灰色预测的一种，灰色系统常用的数据处理有两种方式，累加和累减两种。
累加是将原始序列通过累加得到生成列。
记原始时间序列为：则一次累加生成列为：同理可做m 次累加，有：累减是累加的逆运算，累减可将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。
一次累减的公式为：设时间序列X (0)有n 个观察值，X (0)=｛X (0)(1)，X (0)(2)，…，X (0)(n )｝通过累加生成新序列X (1)=｛X (1)(1)，X (1)(2)，…，X (1)(n )｝，则GM(1,1)模型相应的微分方程为：式中为发展灰数，称为内生控制灰数。
设为待估参数向量，利用最小二乘法可以求解，得到：其中求解微分方程即可得到预测模型为：2GM(1,1)模型的检验灰色预测检验一般包括残差检验、关联度检验和后验差检验。
2.1残差检验。
按照预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。
2.2关联度检验。
根据关联度的计算方法，计算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了。
2.3后验差检验计算原始序列的标准差：计算绝对误差序列的标准差：计算方差比：计算小误差概率：表1GM(1,1)模型精度检验等级参照表指标名称相对误差关联度方差比小误差概率1优2良好3合格4不合格0.050.100.200.30>0.80>0.70>0.60>0.50≤0.35≤0.50≤0.65≥0.65≥0.95≥0.80≥0.70<0.0精度等级3GM(1,1)模型在我国人口序列预测中的应用这里利用1990-2014年河南省GDP 时间序列作为已知序列，建立GM(1,1)模型对未来值进行预测。
中国人口增长预测模型研究
中国人口增长预测模型研究中国人口增长预测模型研究摘要本文对我国人口的现状进行分析，并对中国人口增长趋势进行了中短期和长期预测。
首先，利用Excel软件对我国的人口现状进行统计分析，从中可以看出人口老龄化进程加速，出生人口性别比例呈上升趋势，乡村人口城镇化明显。
其次，对附件中的原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。
进而对数据进行归一化处理，以消除量纲不同的影响，便于后面的分析。
接着，对我国人口增长趋势进行中短期预测，建立了逻辑斯蒂（logistic）回归预测模型，利用SPSS软件进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明此模型能够较精确地进行中短期的各地区人口比率、老龄化程度及全国人口增长率的预测。
在回归模型预测误差较大的情况下，建立了时间序列AR(p)模型，利用Eviews时间序列分析软件确定模型的参数及阶数，进而对其它影响因素进行中短期预测。
此外，考虑到样本信息缺乏、数据较少，建立了灰色系统GM(1,1)模型，利用Matlab软件编程求解部分影响因素的中短期预测值，并与前面的模型进行分析比较，验证了预测的合理性。
最后，对我国人口增长趋势进行长期预测，将人口控制模型进行逐步修正，建立了偏微分方程模型，经离散化得到人口发展的差分方程。
并利用C++程序设计语言编程β（每位妇女一生中平均生育的婴儿数）进行人口增长的长求得数值解。
针对不同的)(tβ时，模型预测出我国总人口到2030年增长到最高值期预测，结果表明当() 2.0=tβ时，我国总人口将会持续增长。
由此可见，要将人口控制在15 15.4252亿；当() 2.1t≥β≤。
亿左右，必须严格控制生育胎次，即() 2.0t本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。
在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点。
中国人口预测模型
如何预测中国人口增长——胡海滔、纪从威、张新干一．问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
根据中国1982~1998年的人口统计数据，取1982年为起始（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14%，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。
二．模型假设(1)x(t)表示t时刻我国人口总数，我们将x(t)看成t的连续函数；(2)对一个国家而言，迁入和迁出人数相对很少，故略去迁移对人口变化的影响，即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关；(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同，即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。
三．符号说明t:统计总人口数量的时间；()t x：t时间的总人口数；X：初始时候的总人口数，即1982年的总人口数；r：人口自然增长率；x：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。
m四．模型建立模型：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.模型建立：记t 时刻的人口为()t x ,当考察一个国家的人口时，()t x 为一个很大的整数。
利用微积分这一数学工具，将()t x 视为连续、可微函数。
记初始时刻（t=0）的人口为0X 。
假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量等于r 乘以()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量，显然有：t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( （1）令0→t ，得到()t x 满足微分方程rx dtdx= ， 0)0(x x = 于是X （t ）满足微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dtt dx （2） 2.模型求解：解得微分方程（2）得：X （t ）=0X )(0t t r e - （3）表明：∞→t 时，)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰，1016540=X为了能对比Malthus 模型计算的长期值和实际值，取1982~2005年数据：根据Malthus模型，用Matlab计算1982~2005各年的人口总数，程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t-t0));xformat short计算结果：x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.750910.9025 11.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.693011.8578 12.0250 12.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.078813.2632 13.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比：程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124810];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 125408];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内（1982~1995）用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近，相对误差均在1%以下。
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收稿日期:2008-02-10作者简介:罗翔(1986-),女,河南新乡人。
中国人口增长预测模型的建立与应用罗 翔(华中师范大学数学与统计学院,湖北武汉430079)摘要:参考1978-2005年《中国国民经济与社会发展公报》中的数据,根据一般多元线性回归、二元二项式回归方法建立了中短期中国人口预测模型和长期预测模型,随后建立了费尔哈斯模型与之比较。
结果表明,本文所建立的模型有预测结果精确度高、检验充分和模型稳定性好等优点,并针对模型中存在的不足提出了改进方案。
关键词:多元线性回归;二元二项式回归;费氏模型;插值拟合中图分类号:O221.2 文献标识码:A 文章编号:167326060(2008)0320145204 我国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要的问题。
本文根据文献资料结合中国的实际情况和人口增长特点建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
1 模型的建立和求解1.1 中短期人口预测模型对于中短期的人口预测,根据多元线性回归原理并运用MAT LAB 软件,实现二次多项式(曲面)拟合,并对模型的有效性进行检验。
1.1.1 多元线性回归模型1.1.1.1 多元线性回归模型 根据多元线性回归的统计分析原理建立模型y i =β0+β1x i 1+…+βm x i m +εi εi ～N (0,σ2),i =1,2,…,n (1)依据最小二乘准则Q (β)=∑ni =1ε2i =(Y -Xβ)T(Y -X β)估计模型中的参数β,得到β的线性无偏最小方差估计^β,其中^β=(X T X )-1X TY 。
(1)对误差方差σ2进行无偏估计得到:s 2=^σ2=Qn -m -1且Q 的自由度为n -(m +1)。
(2)根据概率统计中的区间估计得到回归系数β0的置信区间:[^β0-t (n -2),1-α/2sx T( X TX )-1 x +1n,^β0+t (n -2),1-α/2sx T( X TX )-1x +1n其中 x T=( x 1,…, x m )。
(3)对模型进行有效性检验———决定系数和F 统计量。
1.1.1.2 多元线性回归模型的预测原理 当模型(1)通过有效性检验后,可由自变量的任一给定值x =(x 1,…x m )预测因变量的理论值y,记作^y 。
显然^y =^β0+^β1x 1+…+^βm x m (2)与一元线形回归一样,^y 是无偏的,并且均方误差E (^y -y )2最小。
在给定显著性水平α下y 的预测区间为^y -δ(x ),^y +δ(x ) δ(x )=t (n -2),1-α/2s(x - x )T( X TX )-1(x - x )+1n+1当n 很大且x 接近 x 时,上述预测区间简化为^y -u 1-α/2s,^y +u 1-α/2s 1.1.2 包含线性项和完全二次项的人口预测模型 我们通过对线性人口预测模型、包含线性项和交互项的人口预测模型以及包含线性项和纯二次项人口预测模型的研究,在包含线性项和纯二次项人口预测模型的基础上加入了交互项,建立模型y 4=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 1x 2+β4x 12+β5x 22(3)该模型充分考虑了完全二次项(x 21、x 22、x 1x 2)对模型的影响,利用MAT LAB 编程,计算其结果见表1。
541第36卷 第3期Vol .36 No .3河南科技学院学报(自然科学版)Journal of Henan I nstitute of Science and Technol ogy 2008年9月Sep.2008表1 模型3的计算结果模型4:y 4=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 1x 2+β4x 12+β5x 22+ε回归系数回归系数估计值回归系数置信区间β0-667.0660[-828.3975-505.7344]β1-4.9940[-9.1606-1.2567]β2220.1049[166.9005274.9094]β30.8131[0.12331.5029]β4-0.0100[-0.29730.9668]β5-17.8741[-22.5967-13.1514]R 2=0.9389 F =67.5778 P =0.1317310-11 S 2=0.0938 通过分析和比较,可知模型(3)中R 2=0.9389是几个模型中最大的,且S 2=0.0938是最小的,其模型的精度是最高的,采取该模型对人口总数量(1997-2005)进性预测结果如表2。
表2 模型3的预测值年份人口总数(亿)Fullquadratic预测值预测误差5%显著预测值下限5%显著预测值上限19789.62599.7317-0.10589.067010.396419799.75429.43440.31988.629610.239219809.970510.7124-0.741910.233211.1916198110.00729.72690.28038.872010.5818198210.165410.852-0.686610.294611.4094198310.300010.21860.08149.359611.0776198410.43579.2852 1.15058.437710.1327198510.585110.9893-0.404210.476711.5019198610.750710.43360.31719.690211.1770198710.930010.75270.177310.076611.4288198811.102610.92360.179010.400711.4465198911.270411.12130.149110.700511.5421199011.433311.24840.184910.876211.6206199111.582311.45370.128611.093311.8141199211.717111.8190-0.101911.403712.2343199311.851711.84510.006611.421312.2689199411.985011.81920.165811.384212.2542199512.112112.09320.018911.683112.5033199612.238912.12220.116711.716112.5283199712.362612.17050.192111.770412.5706199812.761012.38130.379712.014812.7478199912.578612.56190.016712.201512.9223200012.674312.6948-0.020512.328813.0608200112.762712.8187-0.056012.398013.2394200212.845312.9082-0.062912.403913.4125200312.922713.0004-0.077712.423413.5774200412.996813.0657-0.068912.502313.6291200513.075613.02860.047012.140913.9163 通过表1的数据可以知道其模型的预测值与实际的数据的拟合程度较高,对模型(3)的残差分析图(见图1)可以发现其中的数据基本上趋于正常,可见该模型的精度较高。
图1 二元二项式回归交互界面 最终综合比较分析得到精度较高的回归方程为:y 4=-667.0660-4.9940x 1+220.1049x 2+0.8131x 1x 2-0.0100x 12-17.8741x 22对中短期(2007-2021)的人口进行预测,计算结果见表3。
表3 模型3的预测值年份20072008200920102011201220132014预测值13.111113.395414.023115.200115.661715.754315.566515.6324年份2015201620172018201920202021预测值15.560715.479815.722815.720515.756015.750115.11711.2 长期人口预测模型由于人口性别比在长期内不是稳定的,且人口性别比会影响人口总数,为了使模型精度更高,结果更准确。
充分考虑人口性别比对模型的影响,建立如下模型:y 1=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 3(4)y 2=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 3+β4x 1x 2+β5x 1x 3+β6x 2x 3(5)y 3=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 3+β4x 12+β5x 22+β6x 33+β7x 1x 2+β8x 2x 3+β9x 2x 3(6)y 4=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 3+β4x 12+β5x 22+β6x 33(7)此处的x 3记为人口性别比,在建立长期人口预测模型中,关键是预测出人口性别比、出生率和死亡率,该模型采用多次曲线的插值拟合的方法预测,采用MAT LAB 编程求其预测结果见表4、5。
表4 人口性别比的预测年份200720082009201020112012性别比118.1031118.1482118.1422118.0827117.9673117.7938年份201320142015201620172018性别比117.5599117.2630116.9010116.4715115.9721115.4005年份201920202021202220232024性别比114.7544114.0314113.2291112.3454111.3777110.3237年份202520262027202820292030性别比109.1812107.9478106.6211105.1988103.6786102.0581年份203120322033203420352036性别比100.334998.506896.571594.526492.368490.09816412008年 河南科技学院学报(自然科学版) 表5 出生率和死亡率的预测年份20072008200920102011201220132014出生率17.148118.466419.460620.294420.931121.384221.662721.7934死亡率 6.1836 6.2344 6.3086 6.4609 6.5742 6.7031 6.7813 6.7656年份20152016201720182019202020212022出生率21.776521.629921.366921.001120.545920.014919.42118.7788死亡率 6.7852 6.8008 6.7031 6.7148 6.6836 6.5938 6.5625 6.5547年份20232024202520262027202820292030出生率18.100817.400616.691915.98815.302414.648614.040113.4902死亡率 6.5469 6.543 6.5078 6.5313 6.5117 6.4688 6.4258 6.3672年份203120322033203420352036出生率13.012412.620312.327212.146712.337212.2467死亡率 6.3633 6.332 6.375 6.5508 6.4649 6.4883 对长期人口预测模型(4)(5)(6)(7)的求解原理和思想都符合线性最小二乘原理,用MAT LAB编程求解长期linear模型的计算结果、长期interacti on 模型的计算结果、长期fullquadratic模型的计算结果和长期purequadratic模型的计算结果,结果表明长期purequadratic模型中R2=0.9989接近1是模型中的最大的,s2=0.00404496是四个模型中最小的(见表6),可见该模型的精度最高,最后可以得出最优预测的模型为y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x12+β5x22+β6x32(8)表6 长期purequadratic模型的计算结果包含purequadratic的二次项的线性模型:y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x12+β5x22+β6x32回归系数回归系数估计值置信区间上下限β-27.7135[-143.519088.0919]β10.1228[-0.11990.3655]β24.6578[-13.600122.9156]β36.1429[-1.58941.8825]β4-0.0031[-0.00860.0024]β5-0.3622[-1.74351.0192]β60.0006[-0.00730.0084]R2=0.9989 F=1387.4 P=0.1012310-6 s2=0.00404496 由于出生率、死亡率、人口性别比均已预测出,可通过该模型预测出长期(2007-2036)的人口总数,预测结果为见表7。