初中数学 分式08
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。
2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。
3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。
三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。
4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。
- 遇到括号，先计算括号内的运算。
四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。
2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。
3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。
五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。
2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。
六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。
2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。
七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。
2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。
八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。
人教版八年级数学分式知识点及典型例题
d. 顺水逆水问题 : v 顺水 =v 静水 +v 水 ． v 逆水=v 静水 -v 水 ．
工程问题： 例 1：一项工程，甲需 x 小时完成，乙需 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要
xy
x xy y
）A
7
B
7C
2D
2
2
2
7
7
例 5：已知 2x
3y ，求 xy x2 y2
y2
的值；
x2 y2
例 6：如果
a =2，则 b
a 2 ab b 2 a2 b2
=
例 7：已知
a 与 b 的和等于 x2 x2
4x
2
，则 a=
x4
,b=
。
15 、分式的应用题：
（ 1）列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答． （ 2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：
（ 1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解；
（ 2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；
注意：（ x 2 1 ≠ 0）
例 1：当 x 例 3：当 x
时，分式 1 有意义； x5
时，分式
1
2
有意义。
x1
例 2：分式 2x 1 中，当 x ____ 时，分式没有意义 2x
例 4：当 x
3 ，求
x2 y2
4
x 2 2xy y 2
xy y 2
初二数学分式的加减运算
初二数学分式的加减运算分式是初中数学中重要的概念之一，也是数学中常见的计算方式。
在初二阶段，学生需要掌握分式的加减运算方法。
本文将介绍初二数学分式的加减运算，并通过实例进行讲解。
一、分式的基本概念回顾在进行分式的加减运算之前，我们需要回顾分式的基本概念。
一个分数由分子和分母组成，分子表示分数的实际数量，分母表示把整体分成的份数。
分式可以用下面的形式表示：a/b其中，a为分子，b为分母。
分式可以表示有理数，可以是整数，也可以是小数。
在分式的加减运算中，我们需要找到公共分母，然后进行运算。
二、分式的加法运算分式的加法运算是将两个分式相加，首先需要找到它们的公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。
具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。
2. 将分式转化为相同的分母。
3. 将分子相加，分母保持不变。
4. 如果结果可以简化，进行简化。
5. 如果需要，将结果写成最简形式。
下面通过一个实例来说明分式的加法运算：例1：计算 1/3 + 1/4解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取12作为公共分母。
然后将分式转化为相同的分母，得到：4/12 + 3/12接下来，将分子相加，分母保持不变，得到：7/12最后，结果已经是最简形式，因此答案为 7/12。
三、分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要找到公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。
具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。
2. 将分式转化为相同的分母。
3. 将分子相减，分母保持不变。
4. 如果结果可以简化，进行简化。
5. 如果需要，将结果写成最简形式。
下面通过一个实例来说明分式的减法运算：例2：计算 2/5 - 1/10解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取10作为公共分母。
然后将分式转化为相同的分母，得到：4/10 - 1/10接下来，将分子相减，分母保持不变，得到：3/10最后，结果已经是最简形式，因此答案为 3/10。
四、分式的加减混合运算在分式的加减运算中，也可能出现多个分式混合的情况，我们可以先进行分式的加法运算，然后再进行减法运算。
八年级数学知识点分式
八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。
它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。
本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。
一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。
其中，a表示分子，b表示分母。
分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。
如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。
例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。
二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。
例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。
2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。
通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。
例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。
3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。
例如：2/3×3/4=6/12=1/2。
分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。
例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。
三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。
1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。
例如：6/8可以约分为3/4。
2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。
例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。
四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。
八年级上册分式
八年级上册分式
八年级上册数学中，分式是其中的一个重要内容。
分式是数学中表示数量关系的一种代数式，其分子和分母都是代数式，分母不能为0。
分式的知识点包括分式的定义、分式的性质、分式的约分、通分以及分式的运算。
以下是对这些知识点的详细解释：
1.分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
2.分式的性质：
•分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
即：BA =B×CA×C=BA÷C（C≠0）
•分式的符号变化规律：分子、分母、分式本身这三项，其中任何两项交换位置，分式不变。
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去，这种变形称为分式的约
分。
约分的步骤是：找分子与分母的公因式；约去分子与分母的公因式。
4.分式的通分：通分就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分
母的分式，这种变形称为分式的通分。
通分的步骤是：求出原来几个分式的最简公分母；根据等量代换的原则，把原来几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
5.分式的运算：包括加、减、乘、除等运算。
在进行这些运算时，要注意运算顺
序和运算法则。
初二数学分式知识点
初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。
本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。
二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。
2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。
三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。
2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。
3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。
4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。
四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。
3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。
4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。
五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。
2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。
六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。
2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。
3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。
七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。
2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。
3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。
八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。
通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。
4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。
七年级上册数学分式知识点
七年级上册数学分式知识点分式是数学中的一个重要概念，也是初中数学里的一大难点。
在七年级上册的数学课程中，学生需要掌握分式的基本知识点，为以后的学习打好基础。
本文将围绕七年级上册数学分式的知识点展开阐述。
一、基本概念分式是指一个整体被分成若干份，其中每一份都是整体中的一部分，它由分子和分母两个部分组成，用“分子/分母”的形式表示。
例如，1/2是一个分式，其中1为分子，2为分母。
二、分式的化简1.相除化简如果分子和分母都可以被同一个数整除，那么我们可以利用这个数来将分式进行相除化简。
例如，12/18可以化简为2/3，因为12和18都可以被2整除。
2.分子分母约分分子和分母中存在公因数时，可以将分子和分母同时除以它们的公因数，并保持等式的真实性。
例如，16/24可以化简为2/3，因为16和24都可以被8整除。
三、分式的乘法与除法1.乘法两个分式的乘积可以通过将它们的分子相乘得到新分子，将它们的分母相乘得到新分母。
例如，(2/3)×(4/5)=8/15。
2.除法两个分式的商可以通过取一个分式的倒数，再将另一个分式乘上这个分式的倒数得到。
例如，(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4) =10/12 =5/6。
四、分式的加法与减法1.通分对于两个分式，如果它们的分母不同，我们需要将它们通分，即将它们的分母化为相同的数。
例如，1/2+1/3可以化简为3/6+2/6。
在这里，我们需要将两个分式的分母化为6，然后将它们的分子相加。
2.加减通分之后，我们可以将它们的分子相加或相减，并保持相同的分母。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
五、练习题1.将1/3和2/5通分并求和。
2.将2/3和5/6通分并求差。
3.将3/4和4/5相乘并化简。
解答：1. 将1/3和2/5分别乘上5/5和3/3，通分后得到：5/15+6/15=11/15。
2. 将2/3和5/6分别乘上2/2和1/1，通分后得到：4/6-5/6=-1/6。
最新人教版初中八年级上册数学《分式》知识归纳
第十五章分式
15.1 分式：A/B。
（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。
B ≠ 0分式才有意义。
）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
15.2 分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n = 1/a n , a≠0）。
归结：a m ·a n = a m + n（m、n是整数）
(a m)n = a m n（m、n是整数）
(ab)n = a n b n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
15.3 分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0→是分式方程的解；
步骤：分式方程→整式方程→X = a →最简公分母为0 →不是分式方程的解。
去分母解整式方程检验
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人教版初中数学八年级上册 分式方程-优秀
中考复习专题 分式方程复习目标：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法；3、应用分式方程解决实际问题。
复习流程：一、学生展示分享知识点1、分式方程的概念___________________________的方程叫分式方程。
2、分式方程的一般方法（1）解分式方程的思想是将“分式方程”转化为_________。
（2）它的一般解法是：去分母化分式方程为整式方程；解整式方程；检验。
3、列分式方程解应用题的一般步骤二、展示分享完毕学生进行质疑、纠错和补充。
三、教师点评与强调。
四、例题解析例1、（2022广州第14题）方程的解是 例2、（2022贵州铜仁第13题）方程的解为 ． 12＝2xx －35302x x-=-例3、（2022青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480m ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160m/h ，设普通列车的平均行驶速度为m/h ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D学生自主完成例题，教师通过展示检查进行补充强调。
五、课时作业1、（2022内蒙古呼伦贝尔兴安盟第19题）解方程：．2、（2022广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？学生完成后分组谈论，然后黑板展示。
教师点评。
六、总结反思。
4804804160x x -=+4804804160x x -=+4804804160x x -=-4804804160x x -=-233011x x x +-=--。
初中数学中考专题复习《分式(方程)》典型习题分析
初中数学中考专题复习《分式（方程）》典型习题分析一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.22. (08浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．（2008年山东省临沂市）化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ．aa 1- D ． 1-a 4、（2008浙江杭州）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．x y -- B ．y x -C ．x y -D ．x y +5.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠6．（08乌兰察布市）若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．（2008年江苏省无锡市）计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．bB ．aＣ．1Ｄ．1b8．(2008安徽)分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-9.(2008 湖南 怀化)方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x10.(2008 湖北 荆门)计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是( )(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a+b ． 11．(2008年杭州市)化简22x y y x y x---的结果是（ ） A .x y -- B .y x - C .x y - D .x y +12. （2008泰安）分式方程21124x x x -=--的解是（ A ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．3213.（2008佳木斯市）关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定14.（2008湖北黄冈）计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a bb- B ．a bb +C ．a ba- D ．a ba+15.（2008江苏淮安）若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是( ) A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤316.(2008浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-17.(2008黑龙江黑河)关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18.（2008湖南株洲）若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <19.（2008山西太原）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A.2m n m - B. m n m - C. m n m + D. m nm n-+ 20.(2008年四川省宜宾市)若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D.2二、填空题1、(2008山东烟台)请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 2、（2008淅江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为 . 3、（2008山东威海）方程423532=-+-xx x 的解是 ； 4．（2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .5.(2008年天津市)若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．6.（2008年四川巴中市）若0234x y z ==≠，则23x yz+= ． 7.（2008年四川巴中市）当x = 时，分式33x x --无意义． 8．（2008年山东省青岛市）化简：293x x -=- ． 9．（2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．10．（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．11．（2008年浙江嘉兴市省）已知23a b =，则ab= ． 12．（2008湖南郴州）函数11y x =-的自变量的取值范围是_________． 13．（2008江苏南京）函数y=x x-1中，自变量x 的取值范围是 ▲ .14.（2008 四川 泸州）方程12211x x x +=-+的解 x = 15.(2008 湖北 十堰)计算：=---31922a a a ． 16.(2008 重庆)分式方程121+=x x 的解为 .17.(2008 河北)当x = 时，分式31x -无意义．18.(2008 湖南 长沙)方程112=-x 的解为x = .19.(2008 四川 广安)若分式351x x +-无意义，当510322m x m x -=--时，则m = ．20.（2008浙江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为21.（2008佳木斯市）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 22.（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x 的分式方程132-=-+x mx 无解. 23.（2008江苏盐城）方程213x =-的根为 ．24.(2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．25．（2008年上海市）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．26．（20082=的根是 ．27. (2008黑龙江哈尔滨)函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是 ．三、解答题1.（2008年浙江省衢州市）解方程：1x121x x 3=--- 2.（08山东省日照市）化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．3.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a 4.(2008浙江义乌) 解方程：1321x x =+5.(2008浙江宁波)化简22111a a aa a ++---． 6、（2008山东威海）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．7.（2008年山东省临沂市）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？8.(2008年辽宁省十二市)在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 9.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．10.(2008年天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．11.(2008年沈阳市)解分式方程：1233xx x=+--． 12.（2008年四川巴中市）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．13 .(2008年成都市)化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx xx x14.(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.15.(2008年乐山市)已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值 16.(2008年乐山市)解方程：2212212x x x x-=--17.(2008年大庆市)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．18．（2008(2008新疆乌鲁木齐市)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ 19. (2008山东德州)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．20. (2008黑龙江黑河)先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21.（08湖南常德市）化简：211112xx x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+ 22．（2008湖南常德市）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（2008桂林市）有一道题：“先化简再求值：22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=把“x=释这是怎么回事？ 24.（2008桂林市）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图.所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖.（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？25.（2008广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 26.（2008广东肇庆市）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.27.（2008年陕西省）先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =． 28.(2008 河南)先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2 29．（2008 四川 泸州）化简21211x x x ++- 30．（2008年浙江省嘉兴市）先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．31．（2008年江苏省南通市）解分式方程225103x x x x-=+- 32.（2008年江苏省无锡市）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 2m 26 2m 5 B 型板房78 2m41 2m8问：这400间板房最多能安置多少灾民？33.（2008年江苏省无锡市）（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =34.（2008年江苏省苏州市）先化简，再求值：2224111442a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中12a =．35.2008年江苏省苏州市）解方程：222(1)160x x x x+++-=．36．(2008北京)已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值．37．（2008湖北咸宁）先化简，再求值：22321113x x x x x x x +++---+ ，其中1x =． 38．（2008湖北咸宁）（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？39．(2008北京)列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 40．（2008年云南省双柏县）解分式方程：233x x=-． 41.（2008年山东省枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．42.（2008年山东省枣庄市）先化简，再求值：22212221x x xx x x --+--+÷x ，其中x=23． 43．（2008江苏南京）解方程12+x -122+x =0.44．（2008湖北黄石）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．45．（2008湖北黄石）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？46．（2008江苏宿迁）先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．47.(2008 湖南 长沙)先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .48．(2008 重庆)先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 49.(2008 四川 广安)先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =． 50..(2008 湖南 怀化)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．51.(2008 河北)已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．52．(2008 湖北 荆门)今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？53.(2008 湖北 恩施)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ54.（2008 江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 55.（08绵阳市）（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．．56．（08乌兰察布市）先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中1x =．57．（08厦门市）先化简，再求值2221x x xx x +-，其中2x =．58．（2008山东东营）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．59．(2008泰安)先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭，其中4x = 60.（2008佛山）．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）． 61. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°62.（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.63.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．64.（2008山西太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元.两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.65.（2008湖北武汉）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =．66.（2008湖北襄樊）化简求值: 12,161)416816(222+=-÷-+++-x x x x x x x 其中67.（2008湖北孝感）请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a 的值代入其中求值. 68.（2008江苏盐城）先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =-． 69.（2008浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷 顶.（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？70.（2008年湖南省邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？71.（2008年江苏南充市）化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值． 72（2008年江苏南充市）在“5²12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．73.（2008年浙江省衢州）解方程：1x121x x 3=--- 74.（08年山东省）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．温馨提示：总费用=平均每天的费用⨯天数+补助费75.（2008年上海市）解方程：2654111x x x x x ++=--+76.（2008年山东省威海市）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．分式（方程）答案一.选择题1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D 二.填空题1. 答案不唯一，如212x -=- 2. －1 3. 1=x 4. 答案不惟一如：x x ,x x x 22422+--本题还有如下答案：24222+--x x ,x xx ；2244422-++--x x ,x x x ；2244422+--+-x x ,x x x ；244222-+--x x,x x x x ；x x ,xx x x 224422--+-. 5. 5 6.134 7. 3 8. 3x + 9.5600020000202x x-= 10. （写出一个．．即可）60m（答案不唯一） 11. 32 12. 1x ≠ 13. 0x ≠ 14. 3 15. 31+a 16. 1x = 17. 1 18. 3 19.73 20. -1 21. 3x ≤且1x ≠ 22. －6 23. x=5（或5） 24. 3521500+x 25. 2210y y --= 26. 1x =-27. 1x ≠三.解答题 1.解：方程两边都乘以)1(-x ，得：123-=+x x解得：23-=x 经检验：23-=x 是原方程的根；∴原方程的根是23-=x .2. 解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． …………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 3. 解：原式=21(1)1a a a a -+⋅--1a =-4.321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分 5. 原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ······························································································ 2分 111a aa a +=--- ································································································· 4分 11a =- 6. 解：x xx x x x x x x x x ---÷-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+121112112 ………………………………………2分 ＝()x x x x x -+-÷-+1111 …………………………………………………………3分 ＝)1(111+--⋅-+x x xx x …………………………………………………………4分 ＝x1-． ……………………………………………………………………5分当2=x 时，原式＝22211-=-=-x ． ……………………………………7分 7. 设原计划平均每天改造道路x 千米，,根据题意，得…………1分202.12424=-xx ………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝0.2………………………………………………6分 经检验，x ＝0.2是原方程的解.答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分四、认真思考，你一定能成 8. 解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ················································ 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ··················································································································· 5分 解这个方程得45x =． ·········································································································· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ····················································· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ··················································································································· 5分 解这个方程得48x =． ·········································································································· 8分经检验48x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分9. 解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ··································································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ··············································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分10.································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 11. 解：12(3)x x =-- ········································································································ 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）12. 解：聪聪说的有理． ········································································································ 1分2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x-+=⨯-++-- ······················································································· 3分。
初中数学分式
分式一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母. 要点诠释：（1）代数式分为整式，分式，根式，整式又分为单项式和多项式分数是单项式属于整式不属于分式（2）π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式. （3）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果.题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .二、分式有意义，无意义，等于零，为正负的条件分式，（1）B=0，分式无意义（2）B ≠0，分式有意义（3）=0，则A=0且B ≠0 （4）＞0，则AB 同号 （5）＜0，则AB 异号 题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； A Ba π2x y xxy xy A B A BA B A B（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3） 当x 取何值时,分式121--x x 的值为正数? 分析:分为两种情况:（1）⎩⎨⎧>->-01201x x 或（2）⎩⎨⎧<-<-01201x x .练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x（3）x 111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质， 式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M ≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则 ， . 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，x b b a a -=-b b b a a a-==--题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 分式的约分确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（1）322016xy yx -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x . （4）=2322912yx y x _________; （5）=--xy y x x 222_________; （6）=+--122222x x x _________; （7）=--2293mm m __________ （8）ba b ab a +++36922 第二节 分式运算1.分式的乘除运算乘法法则：分子乘分子，分母乘分母除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数1. 计算:（1）3234x y y x ⋅; （2）cd b a cab 4522223-÷.2. 计算:（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a ; （2）mm m 7149122-÷-.3. 计算:（1）2232251033b a b a ab b a -⋅-; （2）xy x y x y xy x x y 2222422222+-÷++-.（3）3592533522+⋅-÷-x x x x x .4. 先化简,再求值:xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122,其中21=x .5. 当2.3-=x 时,求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值.2.分式乘方运算运算法则：分子分母分别乘方1. 计算:（1）22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ; （2）b a b a b a 552222⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.3.分式加减运算同分母相加，分母不变，分子相加异分母相加，先通分化成同分母再加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.通分（1）； （2）；（3）； （4）c b a c a b ab c 225,3,2--a b b b a a 22,--22,21,1222--+--x x x x x x x aa -+21,2计算=-+-m n n n m m 22 111--x x=---++b a b b a b ab a 22222__________.10. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2241a aa __________.11. 当3,6==y x 时,代数式y x xyy x y y x x 232+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+++的值是_________.12. 若121442=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ,则w 等于【 】（A ）2+a （B ）2+-a（C ）2-a （D ）2--a13. 计算:=+-+1112a a a __________.14. 计算:=---x x x 2111__________.15. 化简()1111+⎪⎭⎫⎝⎛+-m m 的结果为__________.16. 已知0132=+-a a ,则=+a a 1_________.17. 若1=+y x 且0≠x ,则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x yx x y xy x 22_________.18. 已知b a >,如果2,2311==+ab b a ,那么b a -的值为_________.19. 计算:（1）x xx x -+-+24242; （2）1112---x xx .20. 计算:（1）aa a a a a 24444222--+--; （2）112+-+x x x . 21. 计算:（1）2221111a a a a ++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .22. 先化简,再求值:b a b a b ++-1222,其中1,3==b a .题型三：分式的混合运算（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a ；题型四：化简求值题（1） 已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2） 已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3） 已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.练习（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）ab ab b b a a ----222；（3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； （6）2121111x x x ++++-；2.（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yx x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.。
八年级数学分式入门知识点
八年级数学分式入门知识点分式是数学中一个非常重要的概念，涉及到分数、整式、多项式的运算和化简等知识点。
作为八年级数学的学生，学好分式入门知识点是打好数学基础的关键。
本文将针对八年级数学分式入门知识点进行讲解，并详细介绍分式定义、分式化简、分式运算、分式方程等几个主要知识点。
一、分式的定义分式是由分子和分母两部分组成的数式。
分子和分母都是整式，分母不能为零。
例如，a/b，(a+b)/(c-d)都是分式。
分式中的分数线表示分子和分母之间的相除关系，分子上方的横线表示除数，下方的横线表示被除数。
二、分式的化简化简分式是指将分式化为最简形式，即分子和分母互质，不能再约分。
常用的化简方法有约分和通分。
1、约分当分子和分母有公因数时，可以将分子和分母同时除以这个公因数，使分式化为最简形式。
例如，将12/16化为最简形式，可先将12和16都除以它们的最大公因数4，得到3/4。
2、通分通分是将两个或多个分式的分母化为相同的因式，然后将它们的分子相加或相减。
例如，将1/2和3/4通分，可将它们的分母都化为4，即得到2/4和3/4，然后相加得到5/4。
三、分式的运算分式的运算包括加、减、乘、除等。
在进行分式的加减运算时，需要先通分，然后将分子相加或相减，最后化简分式即可。
在进行分式的乘除运算时，需要将分式约分后再进行乘除运算，最后再化简分式。
1、加减运算将两个分式相加或相减，需要先通分，然后将分子相加或相减，最后化简分式。
例如，将1/2和3/4相加，可先将它们通分为2/4和3/4，然后相加得到5/4，最后将5/4化为最简形式5/4。
2、乘除运算将两个分式相乘或相除，需要将它们的分子和分母进行约分，然后再进行乘除运算，最后化简分式。
例如，将1/2和2/3相乘，先约分为1/3，然后相乘得到1/6，最后将1/6化为最简形式1/6。
四、分式方程分式方程是指含有至少一个分式的方程。
解分式方程的方法是通分化简、移项和化为一元方程组等。
初二数学分式函数知识点整理
初二数学分式函数知识点整理分式函数是初中数学中的一个重要内容，本文将对初二数学分式函数的知识点进行整理和总结。
一、分式的定义与性质分式是由分子和分母组成的表达式，其中，分子和分母都是代数式。
分式可以表示两个整式之间的除法关系。
分式的形式可以是普通分式、整式分式和带分数等形式。
分式的性质包括：分式的值与分式的定义有关、分式的定义域、分式的相等与简化、分式的约分与通分，以及分式的加减乘除等运算性质。
二、分式函数的定义与性质分式函数是指含有分式形式的函数。
具体来说，分式函数是由一个分子是整式，分母是整式的有理函数所定义的函数。
分式函数在数学中起到了连接有理函数和代数函数的桥梁作用。
分式函数的性质包括：定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像的特点等。
三、分式函数图像的绘制方法1. 首先，确定分式函数的定义域，并排除分母为零的情况。
2. 然后，确定分式函数的值域，可以通过求函数的极值来确定函数的变化趋势。
3. 接下来，绘制分式函数的图像，可以通过绘制关键点、画出特殊点的渐近线、寻找函数的极值点等方法来帮助绘制图像。
需要注意的是，当分式函数有分母为一次因式的平方时，可能会出现拐点。
四、分式函数的应用分式函数在实际生活中有着广泛的应用，特别是在经济学、物理学等领域。
1. 经济学中可以通过分式函数描述成本、利润、价格等变化规律。
2. 物理学中可以通过分式函数描述物体运动的位移、速度、加速度等变化规律。
五、分式函数的解与方程解分式函数的关键是将其化为整式方程。
可以通过以下步骤解决分式函数的方程：1. 将分式函数化为整式方程。
2. 化简方程，使其成为一元高次或低次整式方程。
3. 求解整式方程，得出解的集合。
六、分式函数的综合运用分式函数的知识点在数学中具有重要的综合性，能够与其他知识点相互结合，解决复杂的问题。
例如，在几何学中，可以通过分式函数知识点来解决比例问题，在代数学中，可以通过分式函数知识点来解决方程与不等式等问题。
八年级下册数学分式知识点
八年级下册数学分式知识点分式是初中数学重要的知识点之一，也是学习高中数学和其他学科的基础。
在八年级下册数学教学中，分式作为一个重要的知识点，将持续出现。
一、分式的概念分式是指一个数可以表示为非整数的两个整数的比值，分子和分母。
分式一般写作a/b，其中a为分子，b为分母。
分子表示分式的被除数，分母表示除数。
例如，7/3是一个分式，其中7是分子，3是分母。
二、分式的化简化简分式是指将分式化为最简整数形式。
最简整数形式是指分子和分母不含公因数（除了1）的分式。
取出分子和分母的公因数，并将其约掉，即可将分式化简为最简整数形式。
例如，将12/20化简为最简整数形式，步骤如下：- 取出公因数，得到12=2×2×3, 20=2×2×5- 约掉公因数2×2，得到12/20 = 3/5三、分式的四则运算分式的四则运算是指分式间的加、减、乘、除运算。
1. 加减运算若要对分式进行加减运算，则需要先将分式化为通分分式，即将分母相同的分式合并到一起。
例如，将2/3和1/4相加，步骤如下：- 将2/3表示为8/12，将1/4表示为3/12- 将8/12和3/12相加，得到11/122. 乘法运算若要对分式进行乘法运算，则将分式的分子、分母分别相乘即可。
例如，将2/3和3/4相乘，步骤如下：- 分子相乘，得到2×3=6- 分母相乘，得到3×4=12- 将6/12化简为最简整数形式，得到1/23. 除法运算若要对分式进行除法运算，则需要将除数的分子和分母调换位置，再将被除数与调换后的除数相乘。
例如，将3/4除以2/5，步骤如下：- 将除数调换位置得到5/2- 将3/4和5/2相乘，得到15/8四、分式的应用分式在实际生活和工作中有广泛的应用，如商业折扣、物品配方、工作效率计算等。
例如，某商场举办打折活动，若某商品原价为60元，打8折后价格为多少？- 打八折后，商品价格为60×0.8=48元- 商品的打折折扣为原价和打折后价格的比值，即8/10或4/5五、分式的重要性学习分式对于初中数学知识和高中数学知识的学习来说，都具有重要的作用。
初二数学分式讲解
初二数学分式讲解分式是数学中的一个重要概念，是沟通整数与分数的桥梁。
分式既可以在分数形式表示，也可以在分式形式表示，这种表达形式在数学中非常重要。
一、分式的定义分式定义为两个整式相除的商，分母中必须含有字母，分子、分母均为整式。
二、分式的基本性质1. 分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。
2. 分式的取值范围：分母不等于0。
三、分式的运算1. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的步骤是：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个单项式的积，则约去分子和分母中相同的因式或因子的幂的最低次幂。
（2）把分子、分母分解因式，并且约去分子和分母中的公因式。
2. 通分：几个异分母的分式通分时，取这几个分母的最小公倍数作为公分母，对各分式的分子、分母同乘相应的倍数。
3. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分式相加减，先通分，然后再加减。
4. 分数乘法法则：用分子乘整式或整式的计算结果做新分子的方法进行约分和化简。
5. 分数除法法则：把除法转化为乘法，再约分。
四、应用举例1. 解方程：如 x + 1/x = 3, x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7。
2. 解决实际问题：如已知某地的人口数量为 P，年增长率为 r，求 n 年后的人口数量，可采用复利公式 P(1 + r)^n。
五、注意事项1. 分式的约分和通分的依据是分数的基本性质。
2. 在进行约分和通分的操作时，要确保结果是最简形式。
3. 在解方程时，要注意对增根和假根的判断。
4. 在解决实际问题时，要注意单位的统一。
通过以上讲解，相信你对初二数学中的分式有了更深入的了解。
希望你在数学学习的道路上越走越顺利！。
人教版八年级上册数学分式知识点
人教版八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学中的分式知识点主要包括以下几个方面：
1. 分式的定义：分式是一个有分子和分母的数，分子和分母都是整数，分母不能为0。
2. 分式的性质：
- 两个分式相等的条件是它们的分子与分母成比例。
- 分式的倒数是将分式的分子和分母对调得到的新分式。
3. 分式的化简：
- 将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简成最简形式。
- 分母是1的分式可以化简成整数。
- 含有多个分数的分式可以通过通分化为一个分数。
4. 分式的四则运算：
- 分式的加法和减法：将两个分式的分母取最小公倍数作为新分母，然后按照相应的分数运算规则进行计算。
- 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
- 分式的除法：将除数的分子和被除数的分母相乘作为新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘作为新的分母。
5. 分式的应用：
- 在解决实际问题中，可以运用分式来表示比例、倍数、平均数等关系。
以上是八年级上册数学中有关分式的主要知识点，希望能对你有所帮助。
明老师初中数学课堂八年级下册分式方程
明老师初中数学课堂八年级下册分式方程本文主要针对八年级下册分式方程这个数学知识点进行讲解。
介绍分式方程的定义、解法和注意事项。
希望通过本文的讲解，能为初中八年级学生更好地掌握这一知识点提供帮助。
一、分式方程是什么？分式方程是指方程中含有未知数在分式中或分式的分母中，通常表示为$\frac{a}{x}+b=c$或$\frac{a}{x}+\frac{b}{x^2}=c$等形式。
其中$\frac{a}{x}$和$\frac{b}{x^2}$为分式项，$c$为常数项，$x$为未知数。
二、分式方程的解法解分式方程的方法和解一元一次方程类似，主要分为以下步骤：步骤一：去分母。
将方程两端的分式化为通分式，使方程转化为一元一次方程。
步骤二：移项。
将常数项移到等式的右边，将含有未知数的项移到等式的左边。
步骤三：化简。
对于复杂的式子，可以利用乘法分配律、化简平方等方法将式子化简为更简单的形式。
步骤四：求解。
使用解一元一次方程的方法求解未知数的值。
步骤五：检验。
将求得的解代入原方程中，检验方程是否成立。
例如，对于方程$\frac{2}{x-3}=4$，我们可以首先将其化简为$2=4(x-3)$，然后移项得$2=4x-12$，进一步化简为$x=\frac{2+12}{4}=3$。
最后，将$x=3$代入原方程中检验可知这个解是正确的。
三、分式方程的注意事项1.分母不能为0。
在消去分母的过程中，需要确保分母不为0，否则方程无解。
2.化简时要注意符号。
由于分数中含有分子和分母，因此在化简过程中需要特别注意符号的变化，防止出现错误。
3.求解时要考虑特殊情况。
有时候方程解可能存在特殊情况，如等式两边可能同时为0，或者含有根号时可能会出现正负号的问题，需要在求解时特别注意。
四、分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用，如在化学中用于计算物质的比例、计算机网络中用于计算带宽利用率等等。
此外，分式方程还可以用于求解有关人口、财富、能源等方面的实际问题，具有很重要的意义。
知识点08 分式2020
A．1.2 小时
B．1.6 小时
C．1.8 小时
D．2 小时
{答案}C
{解析}设乙驾车的时长为 x 小时，则甲驾车的时长为(3－x)小时．根据条件甲对乙说：“我用你所花的时间，可
180 以行使 180km”可知甲的速度为 x km/h，根据条件乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行使 80km”可知乙
2 x2
4
x2
1
2x
=
2 x2
4
(x2
2x)
=
(x
2 2)( x
2)
x(x
2)
=
2x x2
.因此本题选
B．
9．（2020·天津）计算 ( x
x 1)2
(x
1 1)2
的结果是（
）
1 A. x 1
1
B. (x 1)2
C. 1
D. x 1
{答案}A
{解析}本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本
t
t
A．a+b
B．a﹣b
( )2 C． t
( t )2 D．
【解析】原式=
2
t
2
t
2 t
=
2
2t2 t
=(
t )2 t
＝a﹣b．故选：B．
二、填空题
10．（2020·宿迁）若代数式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
x 1
{答案}x≠1．{解析}由题意得 x－1≠0，解得 x≠1．故答案为 x≠1．
22
5．（2020·威海）分式 2t
t
化简后的结果为（ t
）
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C、 D、
15、（2011•南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则 =（ ）
A、2 B、
C、 D、3
16、（2008•苏州）若x2﹣x﹣2=0，则 的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、 或
17、已知 ，那么 的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、±
18、两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（ ）
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．在本题中特别是 判断是否是分式不能化简后再判断．
4、下列各式中，分式的个数是（ ）
A、2B、3
C、4D、5
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
C、a＜﹣1D、a＜﹣1且a≠﹣2
21、若关于x的方程 =1﹣ 有增根，则m的值等于（ ）
A、﹣1B、﹣2
C、﹣1D、3
22、（2008•防城港）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；
A、①②③④B、①②③
C、①③D、①④
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。
分析：根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
解答：解：①正确，∵a不论为何值不论a2+2＞0，∴不论a为何值 都有意义；
②错误，∵当a=﹣1时，a2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确，∵若 的值为负，即x﹣1＜0，即x＜1，∴此结论正确；
A、汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B、汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 h
C、汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 hD、汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
二、填空题（共5小题）
25、已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且 是整数，那么数对（a，b）有_________个．
A、2个B、3个
C、4个D、5个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解： 、 、9x+ 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
29、方程 的解为x=_________．
三、解答填空题（共1小题）
30、已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，…，若10+ =102× （a，b为正整数），则分式 =_________．
答案与评分标准
一、选择题（共24小题）
1、在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
当x=1时，x2+3x+2≠0，
当x=﹣1时，x2+3x+2=0，
∴当x=1时分式的值是0．
故选B．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
7、（2004•芜湖）分式 的值为0，则x的取值为（ ）
A、x=﹣3B、x=3
C、x=﹣3或x=1D、x=3或x=﹣1
考点：分式的值为零的条件。
5、（2010•玉溪）若分式 的值为0，则b的值是（ ）
A、1B、﹣1
C、±1D、2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；
解得：b=1；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A、 B、
C、 ×（1+ ）= D、
23、A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A、 B、
C、 D、无法计算
24、某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经 h后，其余同学乘汽车出发，由于 设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为 ，根据此情境和所列方程，上题中 表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）
3、在有理式 中，分式有（ ）
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解： ， ， ， （15﹣πR2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选D．
14、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：应用题。
分析：混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积．
13、（2004•十堰）若分式 （A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的加减法；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．
解答：解： ．
所以 ，
解得 ．
故选B．
点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．
考点：分式的值。
专题：计算题。
分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．
解答：解：由分式的性质可得 ，解得x＞﹣ 且x≠0，
故选D．
点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．
12、下面各分式： ，其中最简分式有（ ）个．
A、4B、3
C、2D、1
考点：最简分式。
A、①②③④B、①②③
C、①③D、①④
11、若分式 的值为正，则x的取值范围是（ ）
A、x＞0B、x＞﹣
C、x≠﹣ D、x＞﹣ 且x≠0
12、下面各分式： ，其中最简分式有（ ）个．
A、4B、3
C、2D、1
13、（2004•十堰）若分式 （A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）
2010年
广东省深圳市中考数学试卷
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一、选择题（共24小题）
1、在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
2、在式子 ， ， ， ， + ，9x+ ， 中，分式的个数是（ ）
A、5B、4
C、3D、2
3、在有理式 中，分式有（ ）
A、1个B、2个
2、在式子 ， ， ， ， + ，9x+ ， 中，分式的个数是（ ）
A、5B、4
C、3D、2
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答：解：分式有 ， ，9x+ ， 共4个，故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．
解答：解： ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
a+ 的分子不是整式，因此不是分式．
， ， 的分母中含有字母，因此是分式．
故选B．
点评：本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．
8、已知当x=﹣2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（ ）
A、﹣6B、﹣2
C、6D、2
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
解答：解：由分子x﹣a=﹣2﹣a=0则a=﹣2．
由分母x﹣b=0得4﹣b=0解得：b=4．
A、 B、
C、 D、
19、A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、（2009•孝感）关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A、a＞﹣1B、a＞﹣1且a≠0
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：∵原式的值为0，
∴
∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或x=﹣3；
又∵|x|﹣1≠0，即x≠±1．
∴x=﹣3．
故选A．
点评：此题考查Байду номын сангаас是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
C、3个D、4个
4、下列各式中，分式的个数是（ ）
A、2B、3
C、4D、5
5、（2010•玉溪）若分式 的值为0，则b的值是（ ）