2009年广东省中山市数学考试真题
中山市高二级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学卷(必修5+选修1-1)
2009—2010学年度第一学期训练(2009-11-15)高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为 A. (1)n n - B. 1(1)n n -- C. (1)1n n -+ D. 1(1)1n n +-+ 2．不等式24410x x -+≤的解集是A. 1{}2B. 11(,)(,)22-∞+∞ C. R D. ∅ 3．条件0p b =：，条件q ：函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4．椭圆221625400x y +=的离心率为A ． 1625B ． 45C ． 34D ． 35 5．在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ． sin sin b c A a C =+6．不等式组36020x y x y -+≤⎧⎨-+>⎩表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．7．在等差数列{}n a 中，若1289360a a a a +++=，则数列{}n a 的前9项的和为A. 180B. 405C. 810D. 1620二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）8．命题：N x ∈∀，x x ≥2的否定是 .9．函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2008a = ．10．设集合{2,1,0,1,2},P x P =--∈且y P ∈，则点(,)x y 在圆224x y +=内部的概率为 。
11．一个样本M 的数据是12,,,n x x x ，它的标准差是，另一个样本N 的数据是1223,23,,23n x x x ---它的方差是 。
2009年高考数学(广东)理(word版含答案)
f ( x) （
Ａ． log 2 x
） Ｂ． log 1 x
2
Ｃ．
1 2x
2n
Ｄ． x
2
4 ．已知等比数列 {an } 满足 an 0, n 1, 2,
，且 a5 a2n 5 2 (n 3) ，则当 n ≥ 1 时，
log2 a1 log2 a3
log2 a2n 1 （
, an ，则图
3 所示的程序框图输出的 s ，s 表示的样本的数字特征 是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或 “：=” ） 10 ． 若 平 面 向 量 a， b 满 足 | a b | 1， a b 平 行 于 x 轴 ，
b ( 2， 圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为
关系的韦恩（Ｖenn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共 有（ ） A．3 个 B．2 个 Ｃ．1 个 Ｄ．无穷多个 2．设 z 是复数， a( z ) 表示满足 z 1 的最小正整数 n ，则对虚数单
n
位 i ， a(i) （ Ａ．８
） Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２
3 ．若函数 y f ( x) 是函数 y ax ( a 0,且 a 1)的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
3 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 2
方程为 ． 12． 已知离散型随机变量 X 的分布列如右表． 若 EX 0 ，DX 1 ， 则a ，b ． （二）选做题（13 ~ 15 题，考生只能从中选做两题） 13． （坐标系与参数方程选做题） 若直线 l1 : 为参数）垂直，则 k ．
7．2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其 余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） Ａ．36 种 Ｂ．12 种 Ｃ．18 种 Ｄ．48 种 8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的 速度曲线分别为 v甲和v乙 （如图 2 所示） ．那么对于图中给定的 t0和t1 ，下列判断中一定正确 的是（ ） v(t)
2009广东高考数学试卷及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巳知全集U R =，集合{212}M x x =-£-£和{21,1,2,}N x x k k ==-=×××的关系的韦恩（V e n n ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有2.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =3.若函数()y f x =是函数xy a =（0a >且1a ¹）的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x =4.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=×××，且25252(3)nn a a n -×=³，则当1n ³时，2123221l o g l o g l o g n a a a-++×××=5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；6.一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60°角，且1F ，2F 的大小分别为２和４，则3F 的大小为7.2010年广州亚运会组委会要从小张、年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有.A 36种 .B 12种 .C 18种 .D 48种28.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为n 甲和n 乙（如图2所示）．那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是.A 在1t 时刻，甲车在乙车前面.B 1t 时刻后，甲车在乙车后面.C 在0t 时刻，两车的位置相同二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2009年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年广东省高考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分）1．(5分)（2009•广东)已知全集U=R，则正确表示集合M=｛﹣1，0,1}和N=｛x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N,得N={﹣1，0｝，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N=｛﹣1，0}．∵M=｛﹣1,0，1｝，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．(5分）（2009•广东）下列n的取值中，使i n=1（i是虚数单位）的是(）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍,在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果．【解答】解：∵要使i n；=1，则n必须是4的整数倍,在下列的选项中只有C符合题意，故选C【点评】本题考查虚数单位及性质,是一个基础题,题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=(﹣x，x2)，则向量+（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零,得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点,比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解:+=（0，1+x2)，1+x2≠0,故+平行于y轴．故选C【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0,且a≠1）的反函数，且f（)=1,则函数y=()A．log2x B．C．D．2x﹣2【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1)=，即a1﹣a =，解出a的值,即得函数y的解析式．【解答】解：∵f（）=1,∴f﹣1(1）=，由题意知a1﹣a =，∴a=2，y=a x﹣a(a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故选D．【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系．5．(5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=() A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2,即q2=2,又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=,故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题．6．(5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定,是基础题．7．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（)A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形；运用a:b：c=sinA：sinB:sinC解决角之间的转换关系．8．(5分)（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3)e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞,2） B．（0,3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间,利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x)′=（x﹣2）e x,求f（x)的单调递增区间，令f′(x）＞0,解得x＞2，故选D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．9．(5分）(2009•广东）函数y=2cos2(x﹣）﹣1是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10．（5分）（2009•广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B,C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是（)A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20。
广东省中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科(理科)试卷
中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A ．419B ．417C ．415D ．413 3．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a aA ．－2B ．2C ．－12D ．124．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为A ．60B ．62C ．70D ．725．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为A ．15158 B ．151516 C ．13136 D ．131312 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z7．底面是矩形的四棱柱''''D C B A A B C D-中，5,3,4'===AA AD AB ，︒=∠90BAD ，︒=∠=∠60''DAA BAA ，则='ACA ．95B ．59C ．85D ．588．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (文科) (A卷) word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（V enn ）图是A ．B ．C ．D ．1.解：因为 }0,1{-=N ｛—1，0，1｝=M ， 所以答 B .2.下列n 的取值中，使1=ni (i 是虚数单位)的是A ．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=52．答C 。
因为12-=i ，所以 i i i i i =-==534,,1。
3.已知平面向量a =(x,1), b =(—x,x 2 )，则向量b a +A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线3．解：)1,0(2x b a +=+，故答C 。
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (理科) (B卷)word版
绝密★启用前 试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个1.解：}31|{≤≤-=x x M ，},5,3,1{Λ=N ，所以 }3,1{=N M I 故，选B２．设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２2. 解：因为12-=i ，i i -=3， 14=i ，所以满足1=ni 的最小正整数n 的值是4。
故，选C３．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x =Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12x Ｄ．2x 3.解：由函数()y f x ＝是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，可知x x f a log )(=，又其图像经过点,)a a ，即a a a=log ，所以a=21, x x f 21log )(=。
2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)
2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．1113x y =⎧⎨=⎩ 2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球20% 足球排球 篮球40%图1 第17题图 第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分 经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分 又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分 解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离． 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°， 答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）AE AE m OF AE m ====，，， ························································ 4分 圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分 （2）32OF m =， 为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m m ==， (6)分 当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分答案20题图（1）AE O G FBCD2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△， 所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分 （2）解法一： 连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分 在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分 解法二： 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分 在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分 即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K22．解：（1）在正方形中，， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 2分 （2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分 （3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 7分 由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM答案22题图。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (理科) (B卷)word版
绝密★启用前 试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个1.解：}31|{≤≤-=x x M ，},5,3,1{ =N ，所以 }3,1{=N M 故，选B２．设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２2. 解：因为12-=i ，i i -=3， 14=i ，所以满足1=ni 的最小正整数n 的值是4。
故，选C３．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =Ａ．2log x Ｂ．12log x Ｃ．12x Ｄ．2x 3.解：由函数()y f x ＝是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，可知x x f a log )(=，又其图像经过点)a ，即a a a=log ，所以a=21, x x f 21log )(=。
中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试(数学理)
5 · · ·
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4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱
长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 z
3
乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为 3，中位数为 0 .
C．丙地：中位数为 2，众数为 3 .
中山市高三级 2009—2010 学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试用时 120
人日睡眠时间的频率分布表．
序号 分组 组中值 频数 频率
（i） （睡眠时 （ Gi ） （人 （ Fi
间） 数） ）
1 [4,5) 4.5 6 0.12
3 3
A． ( ,2) B． ( ,2) C． ( ,2) D． ( ,2)
2 2 2 2
1．已知 f (x3 ) lg x,则f (2)
1 1
A． lg 2 B． lg8 C． lg D． lg 2
D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群
体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”. 根据过去 10 天甲、
分钟．
注意事项：
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及详细解答 (文科) (A卷) word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（V enn ）图是A ．B ．C ．D ．1.解：因为 }0,1{-=N ｛—1，0，1｝=M ， 所以答 B .2.下列n 的取值中，使1=ni (i 是虚数单位)的是A ．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=52．答C 。
因为12-=i ，所以 i i i i i =-==534,,1。
3.已知平面向量=(x,1), =(—x,x 2 )，则向量+A ．平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线3．解：)1,0(2x b a +=+，故答C 。
广东省中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科(理科)
，则 a n 2n, n N ；
（4）由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程 l : y bx a ， 则 l 一定经过点 P ( x, y ) . 以上四种说法，其中正确说法的序号为 14．为迎接校庆，学校准备投入 a 元建造一个花圃（如 图） ．已知矩形 ABCD 的造价为 40 元/ m ，其余的两个半圆及 两个圆的造价为 20 元/ m ．两圆的直径分别为矩形的长和宽， 由于矩形 ABCD 要种名贵花卉，故建造时要求矩形 ABCD 的 面积越大越好．那么，当矩形 ABCD 的面积达到最大时，
4 12 3 5 33 . ……………12 分 5 13 5 13 65
16. （本题满分 12 分）已知数列 {an } 是首项为 a1
1 1 ，公比 q 的等比数列， ， 4 4
设 bn 2 3 log 1 a n ( n N *) ，数列 {c n }满足c n a n bn .
…………………………9 分 两式相减，得
3 1 1 1 1 1 1 1 S n 3[( ) 2 ( ) 3 ( ) n ] (3n 2) ( ) n 1 (3n 2) ( ) n 1 . 4 4 4 4 4 4 2 4
…………………………12 分
4
（1）求数列 {bn } 的通项公式；（2）求数列 {c n } 的前 n 项和 Sn. 解（1）由题意知， a n ( ) ( n N *) ，……………2 分
1 n 4 又 bn 3log 1 an 2 ，
4
故 bn 3n 2( n N *) ……………4 分 （2）由（1）知， a n ( ) , bn 3n 2( n N *)
09届广东省中山市四校联考数学(理)试题
中山市2009年高三下学期四校联考数学（理科）试题命题人:桂山中学 肖定涛 审核人:陈福生本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1, 设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +2, 21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的离心率为，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -= Ｄ．22136x y -= 4．已知变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ,则y x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，5．给出下列关于互不相同的直线n l m ,, 和平面βα, 的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若l m ,是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若,//,//,,,αββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④6, 右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的 一个程序框图,判断框内应填入的条件是 4>i A4<=i B 5>i C 5<=i D7, 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且⎰+=3010)21(dx x S ，2017,S =则30S 为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 308, 已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4-B ．(1,0)-C ．1(,0)2-D ．1(,0)3-二 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有种(用数字表示)11, 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca bC B +-=2cos cos , 则角B 的大小为12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 (二)、选做题（13—15题）(在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。
中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试(数学理)
中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，135A =︒，30C =︒，c =20，则边a 的长为A． B． C． D2．不等式(9)0x x ->的解集是A ．(0,9)B ．(9,)+∞C ．(,9)-∞D ．(,0)(9,)-∞+∞3．已知数列{}n a 满足11a =，211(1)n n a a n -=->，则5a = A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 4．设函数f (x )的图象如右图所示，则导函数f '(x )的图象可能为)'()f x5．四个不相等的正数a 、b 、c 、d 成等差数列，则下列关系式一定成立的是A．2a d +< B．2a d +> C．2a d + D．2a c+ 6．命题“0x ∃∈R ，20010x x -+≤”的真假判断及该命题的否定为A ．真； 0x ∃∈R ，20010x x -+>B ．假； 0x ∃∈R ，20010x x -+>C ．真； x ∀∈R ，210x x -+>D ．假； x ∀∈R ，210x x -+>7．我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划，对每周的自动化生产项目中进行程序优化. 在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如(7)1203表示七进制数，将它转换成十进制形式，是321017270737⨯+⨯+⨯+⨯= 444，那么将七进制数126666(7)转换成十进制形式是A ．1377-B ．1277-C ．1271-D ．1171-8．椭圆C ：221259x y +=的焦点为12F F ，，有下列研究问题及结论： ① 曲线221(9)259x y k k k+=<--与椭圆C 的焦点相同； ② 一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为26x y =±；③ 若点P 为椭圆上一点，且满足120PF PF =，则12PF PF +=8. 则以上研究结论正确的序号依次是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ． ①②③第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上）9．如果双曲线22136100x y -=上一点P 到焦点1F 的距离等于7，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 .10．已知函数2()(2)x f x x e =+，则'(0)f = .11．已知向量OA =（2，－1，2），OB =（1，0，3），则cos OAB ∠= .12．当x y 、满足不等式组0201x y y x ≤≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是 .13．数列{}n a 的前n 项和为2n n S c =+，其中c 为常数，则该数列{}n a 为等比数列的充要条件是 .14．为迎接2010年11月12日至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m ）是2() 4.8810h t t t =-++. 则该运动员在2t =秒时的瞬时速度为 /m s ，经过 秒后该运动员落入水中.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 的图象在点3x π=处的切线方程.16．（13分）某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园. 经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70 m 、90 m 、120 m . （1）求该三角形区域最大角的余弦值； （2）求该三角形区域的面积.17． （13分）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD 是正方形，13,2CC CD ==,且1160C CB C CD ∠=∠=︒.（1）设1,CD a CB b CC c ===，， 试用,,a b c 表示1AC ； （2）O 为四棱柱的中心，求CO 的长；（3）求证：1AC BD ⊥.18．（13分）斜率为43的直线l 经过抛物线22y px =的焦点(1,0)F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程； （2）求线段AB 的长；19． （14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为20 m ，，试求冷却塔的高应当设计为多少？（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元. 投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元. 为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？20. （14分）已知函数213()324f x x x =--. 定义函数()f x 与实数m 的一种符号运算为()()[()()]m f x f x f x m f x ⊗=+-.（1）求使函数值()f x 大于0的x 的取值范围； （2）若27()4()2g x f x x =⊗+，求()g x 在区间[0,4]上的最大值与最小值； （3）是否存在一个数列{}n a ，使得其前n 项和274()2n S f n n =⊗+. 若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由.中山市2009—2010学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：BABC BDCC二、填空题：9. 19； 10. 5； 11. ； 12. 5； 13. 1c =-； 14. 11.2-，2.5 . 三、解答题： 15. 解：1'()cos 2f x x =-. ……（2分） （1）由(0,)x π∈及1'()cos 02f x x =->，解得(0,)3x π∈.∴ 函数()f x 的单调递增区间为(0,)3π.……（6分）（2）1()sin 33236f ππππ=-⨯=-. ……（8分） 切线的斜率1'()cos0332k f ππ==-=. ……（10分）∴ 所求切线方程为：6y π=-.……（13分）16. 解：（1）设a =70 m ，b =90 m ，c =120 m ，则最大角为角C . ……（2分） 根据余弦定理的推论，得2222227090120cos 227090a b c C ab +-+-==⨯⨯……（5分） 19=-.……（7分）（2）sin C ==，……（9分）11s i n 700522S a b C ∆==⨯⨯= ……（12分）所以该三角形区域的面积是2m .……（13分）17. 解：（1）由1,CD a CB b CC c ===，，得1CA a b c =++. ……（2分）所以，1AC a b c =---.……（3分） （2）O 为四棱柱的中心，即O 为线段1A C 的中点.……（4分）由已知条件，得||||2a b ==，||3c =，0a b =，,60a c <>=︒，,60b c <>=︒. ……（5分）根据向量加减法得BD a b =-，1CA a b c =++.22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. ……（8分） ∴ 1A C所以CO =.……（9分）（3）∵ 221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=，……（12分） ∴ 1CA BD ⊥.……（13分）18. 解：（1）由焦点(1,0)F ，得12p=，解得2p =. ……（2分） 所以抛物线的方程为24y x =，其准线方程为1x =-，……（4分）（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y .直线l 的方程为4(1)3y x =-.……（5分）与抛物线方程联立，得24(1)34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ……（7分） 消去y ，整理得241740x x -+=， ……（9分） 由抛物线的定义可知，121725244AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长为254.……（13分）19. 解：（1）如图，建立平面直角坐标系. 设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>.由题意可知，12a =，12c c e a ===，解得c =…（2分）从而2222212400b c a =-=-=.……（3分） ∴ 双曲线方程为221144400x y -=.……（4分）A B将13x =代入，解得25||3y =；20x = 代入，解得80||3y =. ……（6分） 所以，冷却塔的高为2580105()333m +=. ……（7分） （2）n 年后的年平均减排收益为2(1)600[3020]40001058040002n n n n n n n n--+⨯--+-= ……（9分）40010()58010580180n n n n=-++≤-⨯+=.……（11分）当且仅当400n n=即20n =时等号成立. ……（12分） 所以，20年后报废该套冷却塔系统比较适合.……（13分）20. 解：（1）由()0f x >，得2133024x x -->，……（1分）即221230x x -->，解得3x <或3x >. 所以，x 的取值范围为 42(,3(3)-∞-++∞.……（3分）（2）27()4()2g x f x x =⊗+22221313137(3){[(4)3(4)](3)}2424242x x x x x x x =--+-+----+ 2213117(3)(81634)24222x x x x =--⨯+⨯-⨯+ 22137(3)(44)242x x x x =---+32212932x x x =-++.……（5分）对()g x 求导，得2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--.令'()0g x =，解得12x =或3x =. ……（6分）当x 变化时，'()g x 、()g x 的变化情况如下表：所以，()g x 在区间[0,4]上的最大值为418，最小值为212-. ……（10分） （3）存在.由（2）得274()2n S f n n =⊗+32212932n n n =-++. ……（11分）当2n ≥时，323212121(293)[2(1)(1)9(1)3]22n n n a S S n n n n n n -=-=-++----+-+ 2221432(331)(21)962722n n n n n =-++-++=-+ 当1n =时，321121721191322a S ==⨯-⨯+⨯+=.……（13分）所以，27(1)243627(2)2n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.……（14分）1题：教材必修⑤P10 1（1）改编，考查正弦定理.2题：教材必修⑤P80习题A组第1（4）题，考查一元二次不等式.3题：教材必修⑤P31练习第2题，考查递推数列.4题：教材选修1-1 P91例1改编，考查导数与函数单调性.6题：教材选修1-1 P27 习题A组第3（3）题，考查特称命题的否定及一元二次不等式. 8题：教材选修1-1 P68 习题A组第3题改编，考查椭圆几何性质、抛物线标准方程、向量运算.9题：教材选修2-1 P42 练习第1题改编，考查双曲线定义.11题：教材选修2-1 P98 习题3.1 A组7题改编，考查空间向量的运算.14题：教材选修1-1 P79 习题3.1 A组第2题改编，考查导数的物理意义、一元二次不等式的应用问题.15题：教材选修1-1 P91 例2（3）改编，考查导数的几何意义、利用导数研究函数单调性.16题：教材必修⑤P17 例8改编，考查余弦定理、三角形面积计算.17题：教材选修2-1 P105 例1改编，考查向量法.18题：教材选修1-1 P61 例4改编，考查抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛物线相交的弦长计算.19题：教材选修1-1 P51 例4改编，考查双曲线标准方程及几何性质、等差数列、基本不等式的应用.20题：教材必修⑤P81 习题3.2 B组第3题改编，考查一元二次不等式、利用导数研究最大（小）值.。
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测试检测---查漏补缺数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．第7题图B10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢第10题图 ACBDE第13题图30° A BFE P45°第15题图的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边图2 乒乓球 20% 足球排球 篮球40%图1 第17题图 第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2AOD第19题图 C 第20题图D 图1 图221．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求22．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．NDA CBM第22题图测试检测--查漏补缺 参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ········································································································ 4分 =4． ························································································································ 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ··············································································· 2分 2(1)x =-+， ······························································································································ 4分 3x =-， ······································································································································· 5分 经检验：3x =-是方程的解． ····································································································· 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··········································································· 2分 （2） ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠． ················································································································ 4分 CE CD = ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠ ，2ACB E ∴∠=∠． ······················································································································ 5分 又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥ ，BM EM ∴=．···························································································································· 6分 答案13题图AC BDE M14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·································································································· 2分 无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ······································································ 3分 （2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=- ， ·································································································· 4分 解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ··································································· 6分 15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ··············································· 2分tan30AC PC = °，tan 45BC PC = °，AC BC AB += ， ······································································· 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+= °°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ································································· 5分50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ························································································································ 6分 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ························································ 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ······························································································ 3分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ······································································································ 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ································································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ······················································································································································· 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ··················································································· 1分答案15题图A BF E P C（2）30100%30%100⨯=， ········································································································ 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···················································································································· 3分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ···································································· 4分 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ··············································································· 5分····························· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离． 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ········································································································ 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，AE AE OF AE m ====，，， ······································································· 4分 圆心到CD 的距离OF为2m ． ······························································································· 5分 （2）2OF =， AB 为O ⊙的直径，且10AB =，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）∴当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，即523m m ==，， ········································································································· 6分 ∴当3m =时，CD 与O ⊙相切． ····················································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC ===，1216192ABCD S AB BC ==⨯= 矩形． ························································································ 2分（2） 矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···················································································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB = ，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ························································································· 5分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ······································································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ··············································································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····································· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ··············································································································· 4分 （2）解法一： 连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ·································· 5分 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，答案20题图（1） AE O G FBCD。